2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.2函数的概念、图象与性质
2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件5.1直线与圆
重合
(4)距离公式 ①两点 P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22. ②点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 |Ax0＋By0＋C| d＝ . 2 2 A ＋B
2．圆的方程 (1)圆的方程 ①标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半 径为 r. ②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆
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新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题五
解析几何
专题五
第一讲 直线与圆
命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题热点突破
课后强化作业
命题角度聚焦
• (1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的 关系判断，常常是求参数值或取值范围，有 时也与命题、充要条件结合，属常考点之 一． • (2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查 直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系 等，以客观题形式考查． • (3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在 大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆 锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判 断或应用作为题目条件的一部分或一个小题
2 2
截距式
一般式
• (3)两直线的位置关系
方程 约束条件 位置关系 平行 l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 A1B2－A2B1＝0， 且 B1C2 －B2C1≠0
k1＝k2，且 b1≠b2
相交
k1≠k2 特别地，l1⊥l2⇒ A1B2≠A2B1 特别地，l1 k1k2＝－1 k1＝k2 且 b1＝b2 ⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0 A1B2－A2B1＝0 且 B1C2 －B2C1＝0
2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题讲解课件：专题1 第2讲 函数的图象与性质(选择、填空题型)
)
B.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
f(x) 为 奇 函 数 ,g(x) 为 偶 函 数 , 故 f(x)g(x) 为 奇 函
数 ,|f(x)|g(x)为偶函数,f(x)|g(x)|为奇函数,|f(x)g(x)|为偶函数 ,故选 C.
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2.抽象函数的周期性与对称性 (1)函数的周期性 ①若函数 f (x)满足 f (x＋a)＝f(x－a),则 f(x)为周期函数,2a 是它的一个周期. ②设 f (x)是 R 上的偶函数,且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称,则 f (x)是周期函 数,2a 是它的一个周期. ③设 f (x)是 R 上的奇函数,且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称,则 f (x)是周期函 数,4a 是它的一个周期. (2)函数图象的对称性 ①若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (a－x),即 f (x)＝f(2a－x),则 f(x)的图象关于直线 x＝a 对称. ②若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝－f (a－x),即 f (x)＝－f(2a－x),则 f(x)的图象关于 点(a,0)对称. a＋b ③若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (b－x),则函数 f (x)的图象关于直线 x＝ 对 2 称.
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x x 法二：由定义易得 ,函数 f(x)＝ － 为偶函数 .结合选项来看 , 1－ 2x 2 函数在 (－ ∞,0)上必单调 ,故取特殊值来判断其单调性.f(1) ＝ 1 1 － 1－ 2 2
3 2 2 5 3 x x ＝－ ,f(2)＝ － ＝－ <－ ,所以 f(x)＝ － 在 (0,＋ ∞)上是减 2 3 2 1－ 4 2 1－ 2x 2 x x 函数 ,由偶函数的对称性可知 ,f(x)＝ － 在 (－ ∞,0)上是增函数 .选 1－ 2x 2 A. 2.由 f(2－ x)＝ f(x),得函数图象关于直线 x＝ 1 对称,当 x<1 时 ,递减
2015届高考理科数学二轮复习专题课件 2-7-1 第22讲 函数、函数与方程及函数图象与性质
做法快速准确.
[二轮备考讲义] 第二部分 专题七 第1讲
第6页
第六页，编辑于星期五：十点 三十分。
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基 础 记 忆
基础记忆 试做真题
提 能
专
基础要记牢,真题须做熟
训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义] 第二部分 专题七 第1讲
第7页
第七页，编辑于星期五：十点 三十分。
础
记 忆
数，A错．
提
B：令h(x)＝|f(x)|g(x)，
能 专
训
则h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)
热 点
＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，B错．
盘
点
C：令h(x)＝f(x)|g(x)|，
则h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，
提
能
专
[答案] A
训
热 点 盘 点
[二轮备考讲义] 第二部分 专题七 第1讲 第20页 第二十页，编辑于星期五：十点 三十分。
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[解析] 因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln11＋ －xx(－1＜x＜1)，
基
础 记 忆
所以f(－x)＝ln11－ ＋xx＝－ln11＋ －xx＝－f(x)，所以①正确．
D．|f(x)g(x)|是奇函数
盘
点
[答案] C
[二轮备考讲义] 第二部分 专题七 第1讲 第13页 第十三页，编辑于星期五：十点 三十分。
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[解析] A：令h(x)＝f(x)·g(x)，
2015届高三数学二轮专项复习课件：专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质
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2.已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除 以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝ sin2α＋cos2α代换．
3.sin其他值时，利用 关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ.要特别注意利用平方关系巧解 题．
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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三角函数与平面向量
专题二
专题二 三角函数与平面向量
第二页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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[答案] A [解析] ∵cos(23π＋2α)＝－cos(π3－2α)＝－[1－2sin2(π6－α)] ＝－(1－29)＝－79.
专题二 第一讲
第二十七页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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专题二 第一讲
第八页，编辑于星期五：八点 四十四分。
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2．任意角的三角函数 (1)设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)， 那么 sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0)． (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正 切，四余弦．
第一讲 三角函数的概念、
图象与性质
2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.3基本初等函数Ⅰ
M ＝ logaM ＋ logaN ； loga N ＝ logaM － logaN ， logaMn ＝ nlogaM(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)． 2．对数恒等式与换底公式 logcN alogaN＝N， logaN＝ log a (a>0 且 a≠1， c>0 且 c≠1， N>0)． c
• [点评] (1)由指数函数的性质首先判断命题 p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判 定命题q1、q2、q3、q4的真假． • (2)考查指、对函数的单调性是这一部分高考 命题的主要考查方式之一．常常是判断单调 性；已知单调性讨论参数值或取值范围；依 据单调性比较数的大小等．
• (文)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞) 时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是 1 ________ ． [ 答案] (－∞，－2)∪(0， )
• 1．比较幂值大小时，要正确依据底数相同、 指数变化，还是指数相同，底数变化来区分 应用指数函数性质还是幂函数性质． • 2．注意区分f(x)在区间A上单调增(减)和f(x) 的单调增(减)区间是A. • 3．换元和转化是解决函数问题中常用的方 法，要注意保持等价性．
命题热点突破
•指数函数、对数函数的图象与性质
当x>1时，y>0；
当0<x<1时，y<0；
性 0< a <1 ， 当x>1时，y<0； 质 当x>0时，0<y<1； 当0<x<1时，y>0；
当x<0时，0<y<1； 0<a<1，
• 4.幂函数的性质
高考数学二轮复习 专题2 第1讲 三角函数的概念、图象
【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质素能训练（文、理）一、选择题1．(2013·北京海淀期中)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2，π)上为减函数的是( )A ．y ＝sin2xB ．y ＝2|cos x |C ．y ＝cos x2D ．y ＝tan(－x )[答案] D[解析] 逐个判断，用排除法．y ＝cos x2的最小正周期为4π，故C 排除；函数y ＝sin2x在区间(π2，π)上不具有单调性，故A 排除；函数y ＝2|cos x |在区间(π2，π)上是增函数，故B 排除；D 正确．2．如果sin α＝45，那么sin(α＋π4)－22cos α等于( )A.225 B ．－225C.425D ．－425[答案] A[解析] sin(α＋π4)－22cos α＝sin αcos π4＋cos αsin π4－22cos α＝45×22＝225.3．(文)(2014·唐山市二模)已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( ) A.22 B. 2 C ．－22D ．－ 2[答案] A[解析] ∵sin α＋2cos α＝3， ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3，∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3， ∴tan 2α＋22tan α＋2tan 2α＋1＝3，∴2tan 2α－22tan α＋1＝0，∴tan α＝22. (理)(2013·浙江理，6)已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝( ) A.43 B.34 C ．－34D ．－43[答案] C[解析] 本题考查三角函数同角间的基本关系． 将sin α＋2cos α＝102两边平方可得， sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝52，∴4sin αcos α＋3cos 2α＝32.将左边分子分母同除以cos 2α得，3＋4tan α1＋tan 2α＝32，解得tan α＝3或tan α＝－13， ∴tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－34. 4．(文)(2014·浙江理，4)为了得到函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图像，可以将函数y ＝2sin3x 的图像( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位[答案] D[解析] 本题考查三角函数图象变换．y ＝sin3x ＋cos3x ＝2sin(3x ＋π4)，只需将函数y ＝2sin3x 的图象向左平移π12个单位，选D. (理)(2014·福建文，7)将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称 [答案] D[解析] 本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质．平移后图象对应函数为y ＝sin(x ＋π2)，即y ＝cos x ，则由y ＝cos x 图象性质知D 正确．5．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )A ．f (x )既是偶函数又是周期函数B ．f (x )最大值是1C ．f (x )的图像关于点(π2，0)对称D ．f (x )的图像关于直线x ＝π对称 [答案] B[解析] f (－x )＝cos(－x )sin 2(－x )＝cos x sin 2x ＝f (x )，∴f (x )为偶函数．f (x ＋2π)＝cos(x ＋2π)sin 2(x ＋2π)＝cos x sin 2x ，∴2π是f (x )一个周期，故A 选项正确．f (x )＝cos x sin 2x ＝－cos 3x ＋cos x ，令t ＝cos x 则t ∈[－1,1]，g (t )＝－t 3＋t ，g ′(t )＝－3t 2＋1令g ′(t )＝0，则t ＝±33，易知f (x )在区间[－1，－33)上单调递减，在(－33，33)上单调递增，在(33，1]上单调递减，g (－1)＝0，g (33)＝239， ∴g (t )max ＝239≠1，故B 项错误．6．(文)(2013·天津文，6)函数f (x )＝sin(2x －π4)在区间[0，π2]上的最小值为( )A ．－1B ．－22C.22D ．0[答案] B[解析] 本题考查正弦型函数的最值.令t ＝2x －π4，因为x ∈[0，π2]，所以t ∈[－π4，3π4]，f (x )＝sin(2x －π4)变为y ＝sin t ，由正弦函数的图象可知，当t ＝－π4，即x ＝0时，f (x )取得最小值为－22.(理)用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5且x 1＋x 5＝3π2，则x 2＋x 4( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π[答案] C[解析] 由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象性质可知x 1、x 5关于x 3对称，x 2、x 4也关于x 3对称，∴x 2＋x 4＝x 1＋x 5＝3π2，故选C.二、填空题7．(2014·陕西文，13)设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(1，－cos θ)，若a ·b ＝0，则tan θ＝________.[答案] 12[解析] 本题考查向量垂直、向量坐标运算等．∵a ·b ＝0，∴sin2θ－cos 2θ，即cos θ(2sin θ－cos θ)＝0. 又0<θ<π2，∴cos θ≠0，∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝12.8．(2013·宝鸡二模)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f (x )＝________.[答案]2sin(π8x ＋π4)[解析] 由题意得A ＝2，函数的周期为T ＝16， 又T ＝2πω⇒ω＝π8，此时f (x )＝2sin(π8x ＋φ)，又f (2)＝2，即sin(π8×2＋φ)＝sin(π4＋φ)＝1，解得π4＋φ＝2k π＋π2⇒φ＝2k π＋π4，k ∈Z ，又|φ|<π2，所以φ＝π4.所以函数的解析式为f (x )＝2sin(π8x ＋π4)．9．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：①f (x )＝sin x ＋cos x; ②f (x )＝2(sin x ＋cos x )； ③f (x )＝sin x; ④f (x )＝2sin x ＋ 2.其中为“互为生成”函数的是________(填序号)． [答案] ①④[解析] 首先化简题中的四个解析式可得：①f (x )＝2sin(x ＋π4)，②f (x )＝2sin(x ＋π4)，③f (x )＝sin x ，④f (x )＝2sin x ＋2，可知③f (x )＝sin x 的图象要与其他的函数图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以③f (x )＝sin x 不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理①f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象与②f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而④f (x )＝2sin x ＋2的图象向左平移π4个单位，再向下平移2个单位即可得到①f (x )＝2sin(x ＋π4)的图象，所以①④为“互为生成”函数．三、解答题10．(文)(2013·北京文，15)已知函数f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos 4x .(1)求f (x )的最小正周期及最大值； (2)若α∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π，且f (α)＝22，求a 的值．[解析] (1)因为f (x )＝(2cos 2x －1)sin2x ＋12cos4x＝cos2x sin2x ＋12cos4x＝12(sin4x ＋cos4x )＝22sin(4x ＋π4) 所以f (x )的最小正周期为π2，最大值为22.(2)因为f (α)＝22，所以sin(4α＋π4)＝1. 因为α∈(π2，π)，所以4α＋π4∈(9π4，17π4)，所以4α＋π4＝5π2，故α＝9π16.(理)(2014·甘肃三诊)已知f (x )＝3sin ωx －2sin 2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x ∈[π2，3π4]时，求函数f (x )的最小值；(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，求sin A 的值． [解析] ∵f (x )＝3sin(ωx )－2·1－cos ωx2＝3sin(ωx )＋cos(ωx )－1＝2sin(ωx ＋π6)－1，由2πω＝3π得ω＝23，∴f (x )＝2sin(23x ＋π6)－1. (1)由π2≤x ≤3π4得π2≤23x ＋π6≤2π3，∴当sin(23x ＋π6)＝32时，f (x )min ＝2×32－1＝3－1.(2)由f (C )＝2sin(23C ＋π6)－1及f (C )＝1，得sin(23C ＋π6)＝1，而π6≤23C ＋π6≤5π6， 所以23C ＋π6＝π2，解得C ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )， ∴2cos 2A －sin A －sin A ＝0，∴sin 2A ＋sin A －1＝0，解得sin A ＝－1±52.∵0<sin A <1，∴sin A ＝5－12.一、选择题11．若f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋m ，对任意实数t 都有f (π8＋t )＝f (π8－t )，且f (π8)＝－3，则实数m 的值等于( )A ．－1B ．±5C ．－5或－1D ．5或1[答案] C[解析] 依题意得，函数f (x )的图象关于直线x ＝π8对称，于是x ＝π8时，函数f (x )取得最值，因此有±2＋m ＝－3，∴m ＝－5或m ＝－1，选C.12．(2013·浙江文，6)函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos2x 的最小正周期和振幅分别是( )A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，2[答案] A[解析] 本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质．f (x )＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3)，周期T ＝π，振幅为1，故选A. 13．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期为π，则函数f (x )图象的一个对称中心是( )A ．(π3，1)B ．(π12，0)C ．(5π12，0)D ．(－π12，0)[答案] B[解析] 由题意知T ＝π，∴ω＝2，由函数图象关于直线x ＝π3对称，得2×π3＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，即φ＝－π6＋k π(k∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝A sin(2x －π6)，令2x －π6＝k π(k ∈Z )，则x ＝π12＋k2π(k ∈Z )．∴一个对称中心为(π12，0)，故选B.14.(2013·广东佛山二模)如图所示为函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象，其中A 、B 两点之间的距离为5，那么f (－1)等于( )A ．2 B. 3 C ．－ 3 D ．－2[答案] A[解析] 设函数f (x )的最小正周期为T ，因为A ，B 两点之间的距离为5，所以T22＋42＝5，解得T ＝6.所以ω＝2πT ＝π3.又图象过点(0,1)，代入得2sin φ＝1，所以φ＝2k π＋π6或φ＝2k π＋5π6(k ∈Z )．又0≤φ≤π，所以φ＝π6或φ＝5π6.故f (x )＝2sin(π3x ＋π6)或f (x )＝2sin(π3x ＋5π6)．对于函数f (x )＝2sin(π3x ＋π6)，当x 略微大于0时，有f (x )>2sin π6＝1，与图象不符，故舍去；综上，f (x )＝2sin(π3x ＋5π6)．故f (－1)＝2sin(－π3＋5π6)＝2.故选A.二、填空题15．(2013·新课标Ⅱ文，16)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象重合，则φ＝________.[答案]5π6[解析] 本题考查三角函数的平移变换y ＝cos(2x ＋φ)的图象向右平移π2个单位得， y ＝cos[2(x －π2)＋φ]＝cos(2x －π＋φ)＝sin(2x －π＋φ＋π2)＝sin(2x ＋φ－π2)，而它与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象重合，令2x ＋φ－π2＝2x ＋π3得，φ＝5π6，符合题意．16．(2013·合肥第一次质检)定义一种运算：(a 1，a 2)⊗(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝(3，2sin x )⊗(cos x ，cos2x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．[答案]5π12[解析] f (x )＝3cos2x －2sin x cos x ＝3cos2x －sin2x ＝2cos(2x ＋π6)，将f (x )的图象向左平移n 个单位长度对应的函数解析式为f (x )＝2cos[2(x ＋n )＋π6]＝2cos(2x ＋2n ＋π6)，要使它为偶函数，则需要2n ＋π6＝k π(k ∈Z )，所以n ＝k π2－π12(k ∈Z )，因为n >0，所以当k ＝1时，n 有最小值5π12. 三、解答题17．(文)已知向量m ＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，n ＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数f (x )＝m ·n ，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．[解析] (1)∵cos2x ＝2cos 2x －1，∴m ＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )＝(1，sin x )，f (x )＝m ·n ＝12cos2x －32sin2x ＋2sin 2x ＝1－12cos2x －32sin2x ＝1－sin(2x ＋π6)． ∴其最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)由(1)知f (x )＝1－sin(2x ＋π6)，∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π6∈[π6，7π6]，∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]．∴函数f (x )的值域为[0，32]．(理)(2014·中原名校第二次联考)已知函数f (x )＝sin x ·cos(x －π6)＋cos 2x －12.(1)求函数f (x )的最大值，并写出f (x )取最大值x 时的取值集合；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝12，b ＋c ＝3.求a 的最小值．[解析] (1)f (x )＝sin x (32cos x ＋12sin x )＋cos 2x －12＝32sin x cos x ＋12cos 2x ＝12(32sin2x ＋12cos2x )＋14＝12sin(2x ＋π6)＋14. ∴函数f (x )的最大值为34.当f (x )取最大值时sin(2x ＋π6)＝1，∴2x ＋π6＝2k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k π＋π6，k ∈Z .故x 的取值集合为{x |x ＝k π＋π6，k ∈Z }．(2)由题意f (A )＝12sin(2A ＋π6)＋14＝12，化简得sin(2A ＋π6)＝12.∵A ∈(0，π)，∴2A ＋π6∈(π6，13π6)，∴2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3.在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝(b ＋c )2－3bc .由b ＋c ＝3，知bc ≤(b ＋c2)2＝94，即a 2≥94. ∴当b ＝c ＝32时，a 取最小值32.。
高三数学二轮复习讲义专题一函数性质与图象
专题一 集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数（讲案）第二讲 函数的基本性质与图象【最新考纲透析】预计时间：3.13---3.18函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与性质、幂函数的图象与性质。
本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。
复习该部分以基础知识为主，注意培养函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。
【考点精析】题型一 函数的概念与表示例1 (1)函数21sin()(10)()0x x x f x e x π-⎧-<<=⎨≥⎩，若(1)()2f f a +=，则的所有可能值为( ) A ．1，2- B．2- C ．1，2- D ．1，2（2）根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，16（3）已知集合A 到集合{}0,1,2,3B =的映射1:1f x x →-，则集合A 中的元素最多有 个。
解析：1:1f x x →-是集合A 到集合B 的映射，∴A 中的每一个元素在集合B 中都应该有象。
令101x =-，该方程无解，所以0无原象，分别令11,2,3,1x =-解得：342,,23x x x =±=±=±。
故集合A 中的元素最多为6个。
（4）如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm，腰长为cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式。
必读ppt课件2015届高考数学新课标版理二轮复习专题讲解_课件第三讲基本初等函数函数与方程及函数的
创新方案系列丛书
解析：选 B 由实验数据和函数模型知,二次函数 p＝at2＋bt＋c 的 图 象 过 点 (3,0.7),(4,0.8),(5,0.5), 分 别 代 入 解 析 式 , 得
00..78＝ ＝91a6a＋＋3b4＋b＋c，c， 0.5＝25a＋5b＋c，
解得ab＝＝－ 1.50，.2， c＝－2.
综上,实数 a 的取值范围为(0,1)∪(9,＋∞). 答案：(0,1)∪(9,＋∞)
高考专题辅导与测试·数学
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,4)
D.(4,＋∞)
解析：选 C 因为 f(1)＝6－log21＝6>0,f(2)＝3－log22＝2>0,f(4) ＝32－log24＝－12<0,所以函数 f(x)的零点所在区间为(2,4),故选 C.
高考专题辅导与测试·数学
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
所以 p＝－0.2t2＋1.5t－2＝
－0.2(t－3.75)2＋0.812 5,所以当 t＝3.75 分钟时,可食用率 p 最大.故选
B.
高考专题辅导与测试·数学
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
【成才之路】2014-2015数学(人教A版)必修1课件：1.2.2 第3课时 函数的表示法
第一章
1.2
1.2.2
第三课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修1
规律总结： 欲判断对应 f ： A→B 是否是从 A 到 B 的映
射，必须做两点工作：①明确集合A，B中的元素．②根据对应
关系判断 A 中的每个元素是否在 B 中能找到唯一确定的对应元 素．
第一章
又∵f(3)＋f(－3)＝0，∴f(3)＝－a.
∴f(12)＝－4a.
第一章
1.2
1.2.2
第三课时
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已知 f(x) ＝ x2 － 2x － 1 ， g(x) ＝ x ＋ 1 ，求 f[g(1)] ，
g[f(1)]，f[g(x)]，g[f(x)]．
第一章
1.2
1.2.2
第三课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修1
2
已知函数y＝f(x)对一切实数都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)． (2)求f(－x)＋f(x)的值． (3)若f(－3)＝a，试用a表示f(12)．
第一章
1.2
1.2.2
[解析] (1)令 a＝b＝0，则 f(0×0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0. 令 a＝b＝1，则 f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0. 1 1 (2)f(1)＝f(x· x )＝f(x)＋f(x )，又 f(1)＝0， 1 ∴f(x)＋f(x)＝0. (3)f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m， f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n， f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.
《成才之路》2015-2016学年人教A版高中数学选修2-2课件第一章导数及其应用1.1.1
＝
4.2，
故应选C.
3．已知函数y＝12(x2＋1)，则函数从x0到x0＋Δx的平均变化 率是________________．
[答案] x0＋12Δx [解析] ΔΔxy＝12[x0＋Δx2＋Δx1]－12x20＋1＝x0＋12Δx.
4．求y＝ x从x0到x0＋Δx的平均变化率．
[解析] ∵Δy＝ x0＋Δx－ x0， ∴y＝ x在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为
＝1，Δx＝12时平均变化率的值．
• [分析] 本题可直接利用平均变化率的定义求 解．先求出表达式，再直接代入数据可以求 得相应的平均变化率的值．
[解析] 当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化 率为ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0＝x0＋ΔΔxx3－x30＝3x20＋3x0Δx＋(Δx)2
[方法规律总结] 1.求函数f(x)的平均变化率的一般步骤 为：
①求函数值的增量：Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； ②计算平均变化率：ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0. 2．要注意Δx，Δy的值可正，可负，但Δx≠0，Δy可为 零，若函数f(x)为常值函数，则Δy＝0.
求函数y＝x3从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并计算当x0
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 导数及其应用
为了刻画现实世界中运动变化着的现象，在数学中引入了 函数．随着人们对函数研究的深入，人们在思考：已知物体运 动的路程作为时间的函数，在任意时 刻的速度与加速度是怎样的一种关 系？怎样求任意曲线的切线和曲边形 的面积、几何体的体积？怎样研究复 杂函数的变化规律？怎样解决生活中 的优化问题？……于是，导数与积分 应运诞生了，它是数学史上具有划时代意义的伟大创造，是数 学史上的里程碑．
2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.1集合与常用逻辑用语
• 3．充要条件 • (1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p 成立的必要条件． • (2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条 件，q是p的必要不充分条件． • (3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
• 4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、 “非” • 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； • 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； • 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题， 记作“¬p”．
•命题真假判断与逻辑联结词、量词 • (2013·安徽文，15)如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点， Q是线段CC1上的动点，过点A、P、Q的平面 截该正方体所得的截面为S，则下列命题正确 的是____________．(写出所有正确命题的编 号)
1 ①当 0<CQ<2时，S 为四边形； 1 ②当 CQ＝2时，S 为等腰梯形； 3 1 ③当 CQ＝4时，S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R＝3； 3 ④当4<CQ<1 时，S 为六边形； 6 ⑤当 CQ＝1 时，S 的面积为 2 .
• • • •
(4)需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
• 2．四种命题 • (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p 和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原 命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题： 若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p. • (2)四种命题的真假关系 • 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆 命题与原命题的否命题同真同假．
2015届高考数学(文)二轮专题课件：1.2函数、基本初等函数的图象与性质
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主干考错，在实际判断中
可熟记口诀：左加右减．
而对于上、下平移变换，相比较则容易掌握，原则是：
上加下减，但要注意的是加、减指的是在f(x)整体上．
②对称变换(在f(－x)有意义的前提下)． 关于y轴 对称； a．y＝f(－x)与y＝f(x)的图象________ 关于x轴对称； b．y＝－f(x)与y＝f(x)的图象________
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主干考 点梳理 ②奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的 相同 单调性 __________ ，且在 x ＝ 0 处有定义时必有 f(0) ＝
0 原点 ． ________ ，即f(x)的图象过________
③偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的
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相反 ． 单调性________
随堂讲义· 第一部分
知识复习专题
专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数
第二讲
函数、基本初等函数的图象与 性质
函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热 点，一般以选择题或填空题的形式考查．对于函数图
象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即
通过函数的图象，通过数形结合的思想方法解决问题， 对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周 期性，也可能考查求函数的定义域和简单函数的值域、 最值问题．
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立，则f(x)在D上________ 单调递减．
主干考 点梳理
(2)最值：设函数y＝f(x)的定义域为I，
①如果存在实数M满足：对任意的x∈I，都有
f(x)≤M 且存在x 0∈I ，使得 f(________ x0)＝M ，那么称M是函 ________ ______
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• (2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性 质、不等式求解等综合问题． • 函数是高考数学考查的重点内容之一，函数 的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过 程，包括解决几何问题．在近几年的高考试 卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中 每年都有函数试题，而且常考常新．以基本 函数为背景的应用题和综合题是高考命题的 新趋势．
• (2)函数的单调性 • 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给 定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、 x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或 f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或 减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间 D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左 到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区 间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则f(x)在区 间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单 调增(减)区间．
• [方法规律总结] • (1)求解函数的定义域一般应遵循以下原则： • ①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x) 是分式时，定义域是使分母不为零的一切实 数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开 方数为非负值时的实数的集合；④对数函数 的真数大于零，且当对数函数或指数函数的 底数中含变量时，底数需大于0且不等于1； ⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由 有限个基本初等函数运算合成的函数，则其 定义域一般是各基本初等函数的定义域的交 集；
核心知识整合
1．函数 对应法则f (1)映射：集合 A(A 中任意 x) ――→ 集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)． (2)函数：非空数集 A―→非空数集 B 的映射，其三要素： 定义域 A、值域 C(C⊆B)、对应法则 f.
①求函数定义域的主要依据： (Ⅰ)分式的分母不为零； (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零； (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零； (Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1； (Ⅴ)正切函数 y＝tanx 中，x 的取值范围是 x∈R，且 x≠kπ π ＋2，k∈Z.
• 3．函数图象 • (1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识 图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌 握有三方面的要求： • ①会画各种简单函数的图象； • ②能依据函数的图象判断相应函数的性质； • ③能用数形结合的思想以图辅助解题．
(2)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换： h>0，右移|h|个单位 y＝f(x) ――→ y＝f(x－h)， h<0，左移|h|个单位 k>0，上移|k|个单位 y＝f(x) ――→ y＝f(x)＋k. k<0，下移|k|个单位
• 1．函数的单调性、奇偶性、周期性、图象 对称性与恒等式． • 2．应注意区别“f(x)在区间M上单调递增 (减)”与“f(x)的单调递增(减)区间为M”．
命题热点突破
•求函数的定义域
1 (文)(2012· 四川， 13)函数 f(x)＝ 的定义域 1－2x 是________．(用区间表示) 1 [ 答案] 有意义，
• ②求函数值域的方法：无论用什么方法求值 域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基 本函数法、配方法、换元法、不等式法、函 数的单调性法、函数的有界性法、导数法． • ③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定 义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数 的值域．
• 2．函数的性质 • (1)函数的奇偶性 • 如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x， 都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函 数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．
1 必须 1－2x>0，解得 x<2， 1 ∴此函数定义域为(－∞，2)．
• [点评] 给定解析式求函数定义域，就是使 求函数有意义的自变量x的取值集合．
f2x (理)若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2] ， 则函数 g(x)＝ lnx 的定 义域是( ) B．[0,1) D．(0,1)
A．[0,1] C．[0,1)∪(1,4]
[ 答案]
D
[ 解析]
∵f(x)的定义域为[0,2] ，∴要使 f(2x)有意义，必有
0≤x≤1， g(x)有意义， 应有 lnx≠0，
0≤2x≤2， ∴0≤x≤1， ∴要使 0<x<1，故选 D.
∴
• (2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义 域为( ) • A．(0,1) B．[0,1] • C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞， 0]∪[1，＋∞) • [答案] C • [解析] 本题考查函数定义域的求法． • 由题设得x2－x>0，解得x<0或x>1，选C.
成才之路· 数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数
专题一
第二讲 函数的概念、图象与性质
命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题热点突破
课后强化作业
命题角度聚焦
• (1)以选择或填空题形式呈现，考查对数函数、 含无理式的函数的定义域；函数的图象与性 质；函数的奇偶性、周期性与分段函数结合， 考查函数的求值与计算；以二次函数的图象 与性质为主，结合函数的性质综合考查分析 与解决问题的能力；考查数形结合解决问题 的能力等．
• (3)函数的周期性 • 设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T， 使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函 数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期． • (4)最值 • 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存 在实数M满足： • ①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M (或f(x)≥M)； • ②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y ＝f(x)的最大值(或最小值)．
③对称变换： 关于x轴对称 y＝f(x) ――→ y＝－f(x)， 关于y轴对称 y＝f(x) ――→ y＝f(－x)， 关于直线x＝a对称 y＝f(x) ――→ y＝f(2a－x)， 关于原点对称 y＝f(x) ――→ y＝－f(－x)． 4． 对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换 来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基 本定义来研究.