3.2代数式教学设计

3.2代数式

【课标要求】在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义

能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义

能分析简单的数量关系，并用代数式表示

【教材分析】本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解.

【学情分析】学生的知识技能基础本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中

对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和

字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此

基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时

机.

学生活动经验基础:学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将

数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式

值的意义，解决有关代数式的运用问题.

【重点难点】重点：会列代数式

难点：能正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。

【教学目标】1、知识与技能:进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值

2、过程与方法：通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.

3、情感与态度：在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。

【教学方法】小组合作探究

【教学过程】

【知识回顾】：

①在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

(1)加法交换律； (2)乘法交换律；

(3)加法结合律； (4)乘法结合律；

(5)乘法分配律；

②从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0．25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是。

③ 若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，用s 与t 表示ν= 。

④ 一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是 ，面积是 。

【新课探究】：

★知识点（一）： 代数式

（1）一个旅游团有成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付 门票费，若该旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付 门票费。

代数式：单独的一个 或单独的一个 以及用 的式子叫代数式。

注：学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数式的意义。

（2）代数式10x+5y 还可以表示什么？

★知识点（二）： 例题研究

例1． 填空：

(1)每包书有12册，n 包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m 千克增长10%，就达到_______千克.

例2.说出下列代数式的意义：

(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3) a 2+b 2 (4)(a+b)

2

例3.用代数式表示：

(1)m 与n 的和除以10的商；

(2)m 与5n 的差的平方；

(3)x 的2倍与y 的和；

(4)ν的立方与t 的3倍的和；

(5)a 除以2的商与b 除3的商的和

【总结收获】：

【自我检测】： 基础达标：

1.用代数式表示：“x 的2倍与y 的和的平方”是（ ）

A.2)(2y x +

B. 22y x +

C.222y x +

D.2)2(y x +

2．“比x 的平方的

43小5的数是（ ） A.543

2+x B.2435x - C.543

2-x D.43

52⨯-x

3. n 箱苹果重p 千克，每箱重________千克．

4.三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是( )

A.2n-1 ,2n+1

B.2n+1,2n+3

C.2n-1,2n+3

D.2n-1,3n+1

5．全校学生总数是x ，其中女生占40%，则女生人数是________．

6.用代数式表示：

（1） 圆的半径为rcm ，它的周长为______cm,它的面积为______2cm .

（2） 某种瓜子的单价为16元/千克，则n 千克需_______元。

（3） 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元，则某人乘坐出租

车x(x>3)千米的付费为______元。

（4） 在一次募捐活动中，初一年级每位同学捐款m ，共有n 名学生，则一共捐款_____元。

（5） 在边长为a 的正方形内，挖出一个底为b ，高为

12a 的正三角形，•则剩下的面积为________．

（6） 王洁同学买m 本练习册花了n 元，那么买2本练习册要______元．

（7）

7．用语言叙述下列代数式的意义。

（1） 22b a -表示_________________________________.

（2） 2)(b a -表示__________________________________.

（3） y x 1

-表示_________________________________ 能力提升：

我们知道：

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52．

根据前面各式规律，可以猜测：

1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．