数学提优材料3

周一：在图1中，画出已知△ABC内接等腰直角△A'B'C'，使直角顶点A'在BC上、B'在AB上，C'在AC上（不写画法，保留作图痕迹）；
(2)如图2，如果∠A是直角，AB＝4，AC＝3，B'C'∥BC，求等腰直角△A'B'C'的底边B'C'
的长．
周二：如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在AB 边上移动，动点F在AC边上移动．
(1)点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF＝45°的等腰三角形？若能，求
BE的长；若不能，请说明理由；
(2)当∠EOF＝45°时，设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取
值范围．
周三：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，点E为AD边上一动点（不与A、D 重合），连结CE，作EF⊥CE交AB边于F
(1)求证：△AEF∽△DCE；
(2)当△ECF∽△AEF时，求AF的长；
(3)在点E的运动过程中，AD边上是否存在异于点E的点G，使△AGF∽△DCG成立？
若存在，请猜想点G的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．
周四：已知反比例函数2k y x
和一次函数y ＝2x －1，其中一次函数的图象经过(a ，b ），(a ＋k ，b ＋k ＋2)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标：
(3)根据函数图像，求不等式2k x
>2x －1的解集； (4)在(2)的条件下， x 轴上是否存在点P ，使△AOP
为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出
来；若不存在，请说明理由．
周五：如图1，已知，CE 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，点P 是CE 的延长线上任意一点，
BG ⊥AP ，
求证：(1)△AEP ∽△DEB
(2) CE 2＝ED ·EP
若点P 在线段CE 上或EC 的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE 2＝ED ·EP 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．。