§1-3 三角函数的有关计算(1)由角求三角函数值
三角函数值的计算方法
三角函数值的计算方法三角函数是数学中非常重要且常用的概念之一，主要用于描述角度和边长之间的关系。
在三角函数中，最常见的是正弦函数、余弦函数和正切函数，这三个函数的计算方法有以下几种。
一、利用特殊角的三角函数值：1.0度和360度的三角函数值：正弦函数：sin(0°) = 0，sin(360°) = 0余弦函数：cos(0°) = 1，cos(360°) = 1正切函数：tan(0°) = 0，tan(360°) = 02.30度和150度的三角函数值：正弦函数：sin(30°) = 1/2，sin(150°) = 1/2余弦函数：cos(30°) = √3/2，cos(150°) = -√3/2正切函数：tan(30°) = 1/√3，tan(150°) = -1/√34.60度和120度的三角函数值：正弦函数：sin(60°) = √3/2，sin(120°) = √3/2余弦函数：cos(60°) = 1/2，cos(120°) = -1/2正切函数：tan(60°) = √3，tan(120°) = -√35.90度的三角函数值：正弦函数：sin(90°) = 1余弦函数：cos(90°) = 0正切函数：tan(90°) = 无穷大二、利用角度的周期性：由于三角函数的周期为360度(或2π)，所以对于大于360度的角度，可以利用三角函数的周期性进行计算。
三、借助三角函数的特征：1. 互余函数：余弦函数与正弦函数互为相反数，即sin(θ) =cos(90°-θ)，而cos(θ) = sin(90°-θ)。
2. 倍角公式：sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)，cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)，tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan^2(θ))。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数的计算
三角函数的计算三角函数是数学中一类重要的函数，它们广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。
在本文中，将介绍如何计算三角函数、三角函数的实际应用以及一些常见的计算误差和解决方法。
一、三角函数的计算公式三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan），它们的计算公式如下：1. 正弦函数（sin）的计算公式：sin(x) = 对边 / 斜边2. 余弦函数（cos）的计算公式：cos(x) = 临边 / 斜边3. 正切函数（tan）的计算公式：tan(x) = 对边 / 临边其中，x 为角度，对边为与该角度相对的边长，临边为与该角度相邻的边长，斜边为三角形的斜边长。
二、三角函数的计算方法1. 计算已知角度的三角函数值：可以通过计算公式直接计算已知角度的三角函数值。
例如，若要计算角度为 30°的正弦值，则可以使用 sin(30°) = 对边 / 斜边的计算公式得到结果。
2. 使用计算器：大多数计算器或科学计算器都内置了三角函数的计算功能，可以直接输入角度值并选择对应的三角函数，计算器将给出准确的结果。
3. 利用三角函数表：三角函数表中记录了一些角度的三角函数值，可以通过查表的方式寻找所需的数值。
然而，表格中的数值通常是有限的，不够精确，且需要手动查找，因此不如使用计算器方便快捷。
三、三角函数的实际应用三角函数的应用广泛，其中一些常见的应用包括：1. 几何学：三角函数在几何学中是不可或缺的工具，可以用于计算各种角度和边长的关系，帮助解决各种几何问题。
2. 物理学：三角函数在物理学中有着广泛的应用，例如在力学中，可以利用三角函数计算物体在斜面上的受力分解和运动情况；在波动学中，可以利用三角函数描述周期性运动。
3. 工程学：在建筑、土木工程等领域，三角函数可用于计算建筑物的倾斜角度、吊杆或斜杆的长度等问题，为实际工程提供数值计算支持。
四、计算误差与解决方法尽管三角函数的计算公式和计算器能够提供较高的精度，但在实际计算中，由于计算机表示数字的精度有限，可能会产生误差。
三角函数计算方法及公式
三角函数计算方法及公式三角函数在初中数学中是重要的知识点，接下来给大家分享一下三角函数的计算公式及计算方法，供参考。
三角函数计算方法(1)正弦SinA=对边A/斜边C对边A=斜边C*SinA对边A=邻边B*TanA(2)余弦CosA=邻边B/斜边C邻边B=斜边C*CosA邻边B=对边A/TanA(3)正切TanA=对边A/邻边B斜边C=对边A/SinA斜边C=邻边B/CosA三角函数计算公式两角和与差计算公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)积化和差计算公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2和差化积计算公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)。
1.3 三角函数的有关计算(1)由角求三角函数值
1填表(一式多变,适当选用):
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
当缆车继续从点B到达点D 时,它又走过了200m.缆车 由点B到点D的行驶路线与 水平面的夹角为∠β=420, 由此你不能计算什么?
三 分层提高
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760. 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬 400的山坡300m,再爬300 的山坡 100m,求山高(结果精确到0. 1m). 3.求图中避雷针的长度(结 果精确到0.01m).
a b sin A cos B , cos A 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
a
A b
特殊角300,450,600角的三角函数值.
二 互助探究
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与 水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上 升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值.
已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边05北京如图河旁有一座小山从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30测得岸边点d的俯角为45又知河宽cd为50米
三角函数的计算与方程的解法
三角函数的计算与方程的解法三角函数是数学中重要的一类函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
本文将介绍三角函数的计算方法，以及解三角函数方程的常用技巧。
一、三角函数的计算方法三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
以下是它们的计算方法：1. 正弦函数（sin）正弦函数表示一个角的对边与斜边的比值。
计算正弦函数的方法如下：sin(θ) = 对边/斜边2. 余弦函数（cos）余弦函数表示一个角的邻边与斜边的比值。
计算余弦函数的方法如下：cos(θ) = 邻边/斜边3. 正切函数（tan）正切函数表示一个角的对边与邻边的比值。
计算正切函数的方法如下：tan(θ) = 对边/邻边以上是常用的三角函数的计算方法，根据具体问题可以选择适用的函数进行计算。
二、三角函数的方程求解解三角函数方程通常需要使用三角恒等式、反函数或图表等方法。
以下是几种常见的解法：1. 代入求解法将给定的角度代入方程中，计算出左右两边的值，比较它们是否相等。
这种方法适用于简单的三角函数方程，如sin(θ) = 0.5。
2. 三角恒等式法利用三角恒等式将复杂的三角函数方程转化为简单的等式。
例如，利用正弦函数的平方恒等式sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1，可以将一个方程中的sin^2(θ) 转化为cos^2(θ) 的形式，从而简化求解过程。
3. 反函数法有时可以利用反函数直接解出三角函数方程。
例如，对于方程sin(θ) = 0.5，可以利用反正弦函数求解，得到角度的值。
4. 图表法绘制三角函数的图表，观察函数的周期性、增减性等特点，从而得到方程的解。
这种方法适用于复杂的三角函数方程或无法用其他方法求解的方程。
根据具体问题的不同，选择合适的解法，可以更高效地求解三角函数方程。
结论通过本文的介绍，我们了解了三角函数的计算方法，包括正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与计算公式。
同时，我们还学习了解三角函数方程的几种常见解法，包括代入求解法、三角恒等式法、反函数法和图表法。
三角函数值的计算六法
三角函数值的计算六法
三角函数是数学中一类重要的函数，它们以角度度量的角度为自变量，以其对应的正弦、余弦和正切值为因变量，用来描述极坐标系中的点和曲线的变化。
计算三角函数值的六种方法是：（1）三角函数表法。
通过查询三角函数表，可以获得
角度对应的正弦、余弦和正切值，从而求得三角函数值。
（2）图像法。
可以在三角函数的图像上直观地确定三角
函数值。
（3）角度分解法。
将角度分解为特定的等边三角形的角度，再利用等边三角形的三角函数关系，求出三角函数值。
（4）反三角函数法。
利用反三角函数的关系，将三角函
数的值转换为反三角函数的值，再求出三角函数值。
（5）角度积分法。
通过对角度求积分，求出三角函数值。
（6）角度值变换法。
通过改变角度值，从而求出三角函
数值。
通过以上六种方法，我们可以有效地求出三角函数值，进而解决各种计算问题。
例如，在求解一些几何问题时，我们需要计算各角的正弦值，此时可以利用三角函数表法，从三角函数表中查找出对应的正弦值，以实现计算的目的。
此外，在求解某些特殊函数值时，也可以利用三角函数，采用角度积分法，将特殊函数的值转化为三角函数的积分，从而实现计算的目的。
总之，求解三角函数值是数学中一项重要的任务，利用计算三角函数值的六种方法，可以有效地解决各种复杂的计算问题，为我们提供了宝贵的帮助。
三角函数的计算
三角函数的计算我们生活中处处充满了各种各样的三角函数，比如我们常常使用的正弦、余弦、正切等等。
三角函数的计算是解决很多数学问题的基础，它在几何、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
本文将从基本概念、公式推导以及实际应用等方面，探讨三角函数的计算方法。
一、基本概念三角函数是以一个角作为自变量，输出一个数值作为函数值的数学函数。
常见的三角函数有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等，它们的计算是基于一个单位圆上的点的坐标来进行的。
二、三角函数的计算方法1. 正弦函数的计算正弦函数sin(x)的计算是通过一个单位圆上的点的纵坐标来表示的，即sin(x) = y/r，其中x是角度，y是点的纵坐标，r是单位圆的半径。
2. 余弦函数的计算余弦函数cos(x)的计算是通过一个单位圆上的点的横坐标来表示的，即cos(x) = x/r，其中x是点的横坐标，r是单位圆的半径。
3. 正切函数的计算正切函数tan(x)的计算是通过正弦和余弦的比值来表示的，即tan(x) = sin(x)/cos(x)。
三、三角函数的公式推导三角函数有很多重要的性质和公式，下面介绍一些常用的公式推导：1. 三角函数的和差公式sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b))2. 三角函数的倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)tan(2a) = 2tan(a)/(1 - tan^2(a))3. 三角函数的半角公式sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2]cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a))/2]tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/(1 + cos(a))]四、三角函数的实际应用三角函数的计算方法在实际应用中有着广泛的应用，例如在几何中的角度计算、三角形的边长计算、物体运动的分析、电流的计算等等。
三角函数值的计算六法
三角函数值的计算六法三角函数是数学中非常基础而重要的一部分，它在很多领域都有着广泛的应用。
在计算三角函数值时，有许多方法和公式可供选择。
以下将介绍六种常用的计算三角函数值的方法。
1.平面直角坐标系法：在平面直角坐标系中，已知一个角的坐标(x, y)，可以通过计算出点(x, y)到原点(0,0)的距离r和斜边与x轴的夹角θ来计算三角函数值。
其中，sinθ=y/r，cosθ=x/r，tanθ=y/x。
通过这种方法，我们可以利用平面直角坐标系中的几何关系直接计算出三角函数的值。
2.单位圆法：单位圆是一个半径为1的圆，在平面直角坐标系中心为原点(0,0)。
通过在单位圆上取角度θ与圆上的相应点P的坐标(x, y)之间的关系可以计算出三角函数值。
其中，sinθ=y，cosθ=x，tanθ=y/x。
以单位圆为基础的计算方法相对直观，易懂、易用。
3.三角函数的基本性质法：三角函数具有一些基本性质，例如，sinθ=cos(π/2-θ)，sin^2θ+cos^2θ=1等。
通过这些基本性质，我们可以利用已知角度的三角函数值推算出其他角度的三角函数值。
4.三角函数的周期性法：三角函数是周期函数，即对于任意角度θ，sin(θ+2πn)=sinθ，cos(θ+2πn)=cosθ，tan(θ+πn)=tanθ，其中，n是任意整数。
通过利用这个周期性的特点，我们可以将任意角度的三角函数值转化为一些区间内的角度，然后计算出其对应的三角函数值。
5.三角函数的恒等变换法：三角函数具有许多恒等变换关系，例如，sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ，tan(-θ)=-tanθ，sin(π/2-θ)=cosθ，sin(π/2+θ)=cosθ，等等。
通过利用这些恒等变换关系，我们可以将给定角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值。
这种方法在计算一些特殊角度的三角函数值时非常有用。
6.特殊角度三角函数值表格法：在三角函数的学习中，存在一系列的特殊角度，如0度、30度、45度、60度、90度等。
三角函数求值怎么计算公式
三角函数求值怎么计算公式三角函数是数学中重要的一部分，它在数学和物理学中都有着广泛的应用。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们可以用来描述角度和长度之间的关系，解决各种问题。
在实际应用中，我们经常需要用三角函数来求值，下面将介绍三角函数求值的计算公式。
1. 正弦函数的求值公式。
正弦函数的求值公式为，sin(θ) = 对边/斜边。
其中，θ为角度，对边指的是角度对应的直角三角形中与该角度相对的边的长度，斜边指的是直角三角形的斜边长度。
举个例子，如果要求sin(30°)的值，可以先构造一个30°的直角三角形，然后根据公式sin(30°) = 对边/斜边，计算出对边和斜边的比值，从而求得sin(30°)的值。
2. 余弦函数的求值公式。
余弦函数的求值公式为，cos(θ) = 邻边/斜边。
其中，θ为角度，邻边指的是角度对应的直角三角形中与该角度相邻的边的长度，斜边指的是直角三角形的斜边长度。
举个例子，如果要求cos(45°)的值，可以先构造一个45°的直角三角形，然后根据公式cos(45°) = 邻边/斜边，计算出邻边和斜边的比值，从而求得cos(45°)的值。
3. 正切函数的求值公式。
正切函数的求值公式为，tan(θ) = 对边/邻边。
其中，θ为角度，对边指的是角度对应的直角三角形中与该角度相对的边的长度，邻边指的是角度对应的直角三角形中与该角度相邻的边的长度。
举个例子，如果要求tan(60°)的值，可以先构造一个60°的直角三角形，然后根据公式tan(60°) = 对边/邻边，计算出对边和邻边的比值，从而求得tan(60°)的值。
除了以上三种常见的三角函数，还有其它一些三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数等，它们的求值公式也可以类似地通过构造直角三角形来求得。
在实际应用中，三角函数的求值可以帮助我们解决各种问题，比如在工程中用来计算力的方向和大小、在天文学中用来计算星体的位置和运动轨迹等。
三角函数的计算方法
三角函数的计算方法三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
计算三角函数的方法有很多种，下面详细介绍一下主要的几种方法。
1.数学定义法：正弦函数 sin(x) = y/r余弦函数 cos(x) = x/r正切函数 tan(x) = y/x其中，x是角度，y是横坐标值，r是半径。
2.利用三角恒等式：三角函数有许多重要的恒等式，利用这些恒等式可以将三角函数的计算转化为其他函数的计算，从而简化计算过程。
一些常用的三角函数恒等式有：- 三角函数的基本关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1- 三角函数的互余关系：sin(x) = cos(π/2 - x)- 三角函数的和差公式：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ±cos(x)sin(y)3. Taylor级数展开法：Taylor级数是在特定点附近用多项式来逼近一个函数的方法，可以将一个函数表示为无穷多项式的形式。
对于三角函数，可以使用Taylor级数展开来进行计算。
例如，正弦函数的Taylor级数展开为：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...4.公式推导法：有些三角函数的计算可以通过推导得到相应的数学公式。
例如，正弦函数和余弦函数的和差求积公式、倍角公式和半角公式等。
这些公式可以提供更加便捷的计算方式。
5.数表和查表法：6.计算器和软件：现代科技的发展使得计算器和数学软件成为计算三角函数的常用工具。
计算器和软件中已经内置了三角函数的计算功能，只需输入角度或弧度即可得到相应的三角函数值。
总结起来，计算三角函数的方法有很多种，可以通过数学定义、三角恒等式、Taylor级数展开、公式推导、数表查表以及计算器和软件等方式进行。
根据不同的实际需求和精度要求，可以选择合适的方法进行计算。
三角函数的求值与特殊角的计算
三角函数的求值与特殊角的计算三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
它们可以帮助我们解决各种问题，如求解三角形的边长、角度等。
在本文中，我们将探讨三角函数的求值方法以及特殊角的计算。
首先，让我们来回顾一下三角函数的定义。
在直角三角形中，我们定义了三个基本的三角函数：正弦、余弦和正切。
正弦函数（sin）表示某个角的对边与斜边的比值，余弦函数（cos）表示某个角的邻边与斜边的比值，正切函数（tan）表示某个角的对边与邻边的比值。
要计算三角函数的值，我们可以使用计算器或查表的方式。
但是，在某些情况下，我们可能需要手动计算三角函数的值。
这时，我们可以利用特殊角的性质来简化计算。
首先，让我们来看一些特殊角的计算。
特殊角是指具有特殊取值的角度，如0度、30度、45度、60度和90度等。
这些角度的三角函数值是可以直接计算得到的。
例如，对于30度角，我们知道正弦函数的值是1/2，余弦函数的值是√3/2，正切函数的值是√3/3。
这些值可以通过简单的几何推导得到。
同样地，对于45度角，我们知道正弦函数和余弦函数的值都是1/√2，正切函数的值是1。
对于60度角，我们知道正弦函数的值是√3/2，余弦函数的值是1/2，正切函数的值是√3。
最后，对于90度角，正弦函数的值是1，余弦函数的值是0，正切函数的值是无穷大。
除了特殊角之外，我们还可以利用三角函数的周期性来计算其他角度的三角函数值。
三角函数的周期是360度（或2π弧度），这意味着在每个周期内，三角函数的值会重复。
例如，对于一个角度为420度的角，我们可以将它转化为60度（420 - 360 = 60），然后利用特殊角的计算方法来求解。
此外，我们还可以利用三角函数的性质来简化计算。
例如，我们知道正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
这意味着，如果我们需要计算一个负角的正弦函数值，我们可以先计算对应的正角的正弦函数值，然后取相反数。
通过角度关系计算三角函数值
通过角度关系计算三角函数值三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域中有着广泛的应用。
在计算三角函数值时，我们可以利用角度关系来简化计算过程，提高计算的效率。
本文将从不同的角度关系出发，介绍如何计算三角函数值，并探讨其应用。
一、角度的定义与转换在计算三角函数值之前，我们首先需要了解角度的定义和转换。
角度是用来度量角的大小的单位，常用的单位有度和弧度。
其中，1度等于π/180弧度。
在计算过程中，我们经常需要将角度转换为弧度，或者将弧度转换为角度。
例如，对于一个角度为30度的角，我们可以将其转换为弧度。
由于1度等于π/180弧度，因此30度等于30×π/180弧度，即π/6弧度。
同样地，我们也可以将弧度转换为角度。
例如，对于一个角度为π/3弧度的角，我们可以将其转换为角度。
由于1弧度等于180/π度，因此π/3弧度等于π/3×180/π度，即60度。
二、正弦函数的计算正弦函数是三角函数中的一种，它表示一个角的对边与斜边之比。
在计算正弦函数值时，我们可以利用角度关系来简化计算。
对于一个角度为θ的角，它的正弦函数值可以表示为sin(θ) = 对边/斜边。
假设斜边的长度为1，那么对边的长度就等于sin(θ)。
因此，我们可以通过查表或使用计算器来得到正弦函数值。
例如，对于一个角度为30度的角，我们可以利用正弦函数的定义来计算其正弦函数值。
由于sin(30度) = 1/2，因此该角的正弦函数值为1/2。
三、余弦函数的计算余弦函数是三角函数中的另一种，它表示一个角的邻边与斜边之比。
在计算余弦函数值时，我们同样可以利用角度关系来简化计算。
对于一个角度为θ的角，它的余弦函数值可以表示为cos(θ) = 邻边/斜边。
假设斜边的长度为1，那么邻边的长度就等于cos(θ)。
因此，我们可以通过查表或使用计算器来得到余弦函数值。
例如，对于一个角度为45度的角，我们可以利用余弦函数的定义来计算其余弦函数值。
三角函数计算方法知识点总结
三角函数计算方法知识点总结一、概述三角函数是数学中重要的概念之一，它描述了角度与边长之间的关系。
三角函数计算方法是解决与三角函数相关的各种问题的数学技巧。
本文将总结三角函数的计算方法，包括角度的转换、正弦、余弦以及正切函数的计算。
二、角度的转换1. 弧度与角度的相互转换- 弧度是一个角所对应的弧与半径长度之比。
常用符号为rad。
- 角度是一个角所对应的弧所在的圆心角的大小。
常用符号为°。
- 弧度与角度之间的转换公式为：角度 = 弧度* (180/π)，弧度 =角度* (π/180)。
2. 角度制与弧度制之间的转换- 角度制是指以360度为一圈的度量单位。
- 弧度制是指以2π为一圈的度量单位。
- 角度制与弧度制之间的转换公式为：弧度= (π/180) * 角度，角度= (180/π) * 弧度。
三、正弦函数的计算1. 正弦函数的定义- 正弦函数是一个周期函数，用来描述角所对应的一个边与斜边的比值。
常用符号为sin。
- 在直角三角形中，正弦函数的值等于对边长度与斜边长度之比。
2. 正弦函数的计算方法- 正弦函数的计算方法可以通过查找三角函数表或利用计算器来获得，也可以利用三角恒等式进行计算。
- 三角恒等式：sin(x + 2π) = sin(x)，sin(x + π) = -sin(x)，sin(π/2 - x) = cos(x)，sin(π/2 + x) = cos(x)。
- 利用三角恒等式，我们可以将角度转化为在特定区间内的角度，从而方便计算。
四、余弦函数的计算1. 余弦函数的定义- 余弦函数是一个周期函数，用来描述角所对应的一条边与斜边的比值。
常用符号为cos。
- 在直角三角形中，余弦函数的值等于邻边长度与斜边长度之比。
2. 余弦函数的计算方法- 余弦函数的计算方法与正弦函数类似，可以通过查找三角函数表或利用计算器来获得，也可以利用三角恒等式进行计算。
五、正切函数的计算1. 正切函数的定义- 正切函数是一个周期函数，用来描述角所对应的正弦值与余弦值的比值。
北师大版由角求三角函数值课件
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• 引言 • 三角函数基础知识 • 由角求三角函数值的方法 • 实例解析 • 总结与回顾
目录
PART 01
引言
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课程背景
三角函数是数学中的基本概念，广泛 应用于数学、物理、工程等领域。
北师大版教材是中学数学的主要教材 之一，本课件基于北师大版教材，详 细讲解如何由角求三角函数值。
03
鼓励学生在学习过程中 积极思考，发现和总结 规律，提高解题效率。
04
展望下一章学习内容， 提前预习，为后续学习 打好基础。
THANKS
感谢观看
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详细描述
半角公式可以将角度减半，从而将求三角函数值的问题转化为求半角三角函数值 的问题。这种方法适用于角度为奇数倍的特殊角，如30°、45°、60°等。
倍角公式法
总结词
利用倍角公式将角度加倍后进行计算
详细描述
倍角公式可以将角度加倍，从而将求 三角函数值的问题转化为求倍角三角 函数值的问题。这种方法适用于角度 为偶数倍的特殊角，如120°、135°、 150°等。
详细描述
对于给定的角度范围，可以使用线性插值或二次插值方法来求解三角函数值。例如，对于角度范围30度到45度， 可以使用线性插值来估算对应的正弦值和余弦值。
综合实例解析
总结词
结合实际问题的背景，综合运用多种方法求解三角函数值。
详细描述
在实际应用中，常常需要结合问题的背景和已知条件，综合 运用多种方法求解三角函数值。例如，在物理问题中，常常 需要利用已知的物理量来求解对应的三角函数值。
PART 04
实例解析
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【全版】三角函数的有关计算由角求三角函数值推荐PPT
做一做P15 4
洞察力与内秀
当缆车继续从点B到达点D时,它 又走过了200m.缆车由点B到点D 的行驶路线与水平面的夹角为 ∠β=420,由此你不能计算什么?
如图 ,水平宽 BE或 度上升D高E度
B E14 .68 m 3 D E 13 .83 m 3
E
随堂练习P156
行家看“门道”
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2)sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″, (6)sin150+cos610+tan760.
显示结果
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
做一做P15 4
洞察力与内秀
对于本节一开始提出的问题,利用科学 计算器可以求得: BC=ABsin160
≈200×0.2756≈55.12.
E
友情提示:用计算器求三 角函数值时,结果一般有10 个数位.本书约定,如无特 别声明,计算结果一般精确 到万分位.
随堂练习P166
知识的运用
5 如图,根据图中已知数据,求△ABC其 余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
300
450
┌
B 4cm
C
D
体会这两个图形的“模型”作用.将会助
你登上希望的峰顶.
随堂练习P176
真知在实践中诞生
6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其
余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
sinA 友情提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键
利用角与角之间的关系求三角函数值
利用角与角之间的关系求三角函数值在学习三角函数时，经常会遇到已知几个角的三角函数值，求某个角的三角函数值的问题。
在解决这类问题的时候，关键是确定解题的方向；接下来，我们所要讨论的就是通过对角的关系的把握来确定解题方向。
我们先看下面这个引例：已知313sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ6cos 的值。
方法一：31cos 23sin 213sin =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπα，31sin 21cos 236cos -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+αααπ 方法二：313sin 23cos 6cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+παππααπ； 方法一是利用两角和与差的公式展开发现二者互为相反数，是很多学生拿到此类题目的第一反应，但是此方法在有些情况下不便于解题。
再看方法二，利用 236ππααπ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+，即找出要求值的角与已知条件中角的关系，然后利用诱导公式来求解，这一方法的关键是“找所求值的角与已知条件中角之间的关系”。
我们在看下面这一例题：例1.已知()3175cos =+α ，α为第三象限角，求()() 105sin 105cos -+-αα的值。
分析：根据引例中的方法二，我们找所求值的角与已知条件中角的关系， 有：()αα+-=- 75180105，()18075105-+=-αα， ()()()()3175cos 75180cos 105cos -=+-=+-=-ααα 所以：， ()()()()ααα+-=-+=- 75sin 18075sin 105sin ， 到此，我们已知知道了()3175cos =+α ，接下来要求()α+ 75sin ，需要考虑角的α+ 75取值范围；因为α为第三象限角，故α+ 75为第三或者第四象限角， 所以()075sin <+α ，从而()()32275cos 175sin 2-=+--=+αα ； 因此：()()312232231105sin 105cos -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-+- αα。
三角函数值计算
三角函数值计算三角函数是数学中的重要概念，可以帮助我们研究几何图形、物理问题等。
在实际生活和科学研究中，经常需要计算三角函数的值。
本文将介绍如何准确计算三角函数的值。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示一个角的正弦值、余弦值和正切值。
在计算三角函数值之前，需要先了解角度的概念。
角度是平面上两条射线之间的夹角，常用度数来表示。
一个完整的圆周角为360度，我们可以根据角度的正负来确定射线的旋转方向。
在三角函数计算中，常用角度的弧度制表示。
弧度制是用角度所对应的弧长与半径相等来定义的。
一个完整的圆周角对应的弧长为2πr，其中r为半径，而弧度制角度则是弧长与半径的比值。
因此，一个完整的圆周角对应的弧度为2π。
下面以常见的三角函数之一正弦函数为例，介绍如何计算三角函数的值。
首先，我们需要将角度转化为弧度制。
根据弧度制的定义，一个角度为θ的弧度制角度表示为θ * π / 180。
例如，如果要计算30度角的正弦值，首先将30度转化为弧度制：30 * π / 180 = π / 6。
然后，通过查表或使用计算器可以得到π/6弧度对应的正弦值，约为0.5。
因此，30度的正弦值为0.5。
不同的三角函数有不同的计算方法，但原理基本相同。
我们可以使用表格、计算器或计算机软件进行计算。
除了角度转化和查表之外，还可以使用三角函数的性质来计算其值。
三角函数有周期性，即函数值在一定的区间内重复出现。
例如，正弦函数的周期为2π。
对于给定的角度，我们可以先通过周期性将其转化为某个特定区间范围内，然后使用三角函数的性质进行计算。
例如，要计算390度的正弦值，可以将其转化为390 - 360 = 30度，然后按照前面的方法计算。
另外，我们还可以通过利用三角函数的特殊角度值来计算其它角度的函数值。
特殊角度包括0度、30度、45度、60度和90度等。
对于这些特殊角度，可以通过简单计算或使用表格得到其对应的函数值。
然后，通过利用三角函数的对称性和周期性，可以计算其它任意角度的函数值。
三角函数 计算
三角函数计算三角函数是数学中非常重要的一类函数，它对于解决诸多数学问题具有极大的帮助。
本文将对三角函数的概念、性质、公式以及计算方法进行全面介绍，以帮助读者更好的掌握这一重要的数学知识。
一、三角函数的概念三角函数是指与三角形有关的函数，它是指以角度作为自变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）以及余割函数（csc）等。
其中，正弦函数sinθ表示一个角的对边与斜边的比值，即sinθ=对边/斜边；余弦函数cosθ表示一个角的邻边与斜边的比值，即cosθ=邻边/斜边；正切函数tanθ表示一个角的对边与邻边的比值，即tanθ=对边/邻边；余切函数cotθ表示一个角的邻边与对边的比值，即cotθ=邻边/对边；正割函数secθ表示一个角的斜边与邻边的比值，即secθ=斜边/邻边；余割函数cscθ表示一个角的斜边与对边的比值，即cscθ=斜边/对边。
二、三角函数的性质1、正弦函数（sin）和余弦函数（cos）是周期函数，周期为2π；正切函数（tan）和余切函数（cot）是周期函数，周期为π。
正割函数（sec）与余割函数（csc）没有最小正周期。
2、正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的值域都为[-1, 1]；正切函数（tan）的值域为所有实数，除去π/2+πk（k为整数）；余切函数（cot）的值域为所有实数，除去kπ（k为整数）。
3、正弦函数（sin）是奇函数，余弦函数（cos）是偶函数；正切函数（tan）和余切函数（cot）是互为奇偶函数；正割函数（sec）和余割函数（csc）都不是奇函数也不是偶函数。
三、三角函数的公式1、基本公式：（1）Sin²θ+Cos²θ=1（2）Tanθ=Sinθ/Cosθ（3）Cotθ=1/Tanθ（4）1+Tan²θ=Sec²θ（5）1+Cot²θ=Csc²θ2、和差公式：（1）Sin(α±β)=SinαCosβ±CosαSinβ（2）Cos(α±β)=CosαCosβ∓SinαSinβ（3）Tan(α±β)=(Tanα±Tanβ)/(1∓TanαTanβ)3、倍角公式：（1）Sin2θ=2SinθCosθ（2）Cos2θ=Cos²θ-Sin²θ（3）Tan2θ=(2Tanθ)/(1-Tan²θ)4、半角公式：（1）Sin(θ/2)=±√[(1-Cosθ)/2]（2）Cos(θ/2)=±√[(1+Cosθ)/2]（3）Tan(θ/2)=±√[(1-Cosθ)/(1+Cosθ)]四、三角函数的计算方法计算三角函数时，需要先将角度转换为弧度。
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B c A ┌ b C a
a c sin A . b c cos A .
a b tan A .
c c b
a sin A b cos A a tan A
.
. .
A
α β ┌
2模型:
AD
tan 90 初中数学资源网 tan 90
老师期望: 体会这两个图形的 B “模型”作用.将会助 你登上希望的峰顶. 初中数学资源网
0 300 45 ┌ 4cm C D
7 随堂练习P16
真知在实践中诞生
A
驶向胜利 的彼岸
6 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度 数和△ABC的面积. 咋办
老师提示:用计算器求三角函数值时, 结果一般有10个数位.本书约定,如无 特别声明,计算结果一般精确到万分位.
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5 随堂练习P16
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760. 2 一个人由山底爬到山顶,需先 爬400的山坡300m,再爬300 的山坡 100m,求山高(结果精确到0.01m).
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20
B
550
250
C A
?
7 如图,根据图中已知 数据,求AD.
0 250 55 ┌ B 20 C D
老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你 带来的成功.
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8 随堂练习P16
真知在实践中诞生
8 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度 数和△ABC的面积. 咋办
3.求图中避雷针的长度 (结果精确到0.01m). 老师提示:
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怎样 解答
?
6 随堂练习P16
知识的运用
驶向胜利 的彼岸
4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长, A 各角的度数和△ABC的面积. 4cm 5 如图,根据图中已 怎样 300 知数据,求△ABC其余 B 450 C 做？ A 各边的长,各角的度 数和△ABC的面积.
0 0
a
B a
C
D
.
独立 作业
知识的升华
P16 习题1.4 1,2题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
初中数学资源网
P16 习题1.4 1,2题
独立 作业
1.用计算器求下列各式的值： (1)tan320;(2)sin24.530; (3)sin62011′;(4)tan39039′39″. 2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟 从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶 部仰角是450,而大厦底部的俯角是370, 求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m).
老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水 平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目 标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角. 初中数学资源网
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•
•
一个人就好象一个分数,他的实际才 干就好比分子,而他对自己的估计就好 比分母,分母越大,则分数的值就越小. ——托尔斯泰
tan
sin
8
7
=
8
0.743144825 11.4300523 =
0.954450312
°′″
3 °′″ 5 °′″
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 初中数学资源网
做一做P15 4
洞察力与内秀
驶向胜利 的彼岸
对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 当缆车继续从点B到达点D时,它又走 过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线 与水平面的夹角为∠β=420,由此你不 能计算什么?
驶向胜利 的彼岸
做一做P15 3
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和 sin cos tan sin720 38′25″的按键盘顺序如下:
Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin cos 1 4 按键的顺序 °′″ 6 2 °′″ 5 °′″ 2 2 显示结果 = = 0.275635355
直角三角形的边角关系
3.三角函数的有关计算(1)由角求三角函数值
大兴学校
初中数学资源网
回顾与思考 1
直角三角的边角关系
驶向胜利 的彼岸
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cos B a c , cos A sin B b c , tan A cot B a b , cot A tan B b a .
B
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
cos A
c a A b ┌ C
0角的三角函数值. 特殊角300,450, 初中数学资源网
想一想P14 2
数学源于生活的需求
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与 水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直 上升的距离是多少? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 请与同伴交流你是怎么做的?初中数学资源网
A
a α
驶向胜利 的彼岸
B
β
C A
?
9 如图,根据图中已知 数据,求AD.
老师期望: 你能得到作为“模型”的它给你 带来的成功.
初中数学资源网
B a
α
C
β ┌
D
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
1填表(一式多变,适当选用):
驶向胜利 的彼岸
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边