人教高中数学 --2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1
人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案
指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。
2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。
3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。
4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
二、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。
三、教具、学具准备：多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。
四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。
依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
五、学法指导1.再现原有认知结构。
在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2.领会常见数学思想方法。
在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3.在互相交流和自主探究中获得发展。
在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
4.注意学习过程的循序渐进。
在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。
高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第一课时）各位评委、老师，大家好！我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.一、教学内容分析本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.二、学生实际情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.四、学习目标“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：这是我的板书设计我的板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：教材59页A组第7题（2）、（3）；第8题（1）、（4）我将以从上六个方面来实现本节课教学设想，让学生们在快乐中学习，在学习中寻找快乐.谢谢！。
人教版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》word教材分析1
《指数函数及其性质》一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书••数学（1）》（人教A版）$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。
作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用, 又对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，也为今后研究其他函数提供了方法和模式。
指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究。
（二）课时划分指数函数的教学在中共分三个课时完成。
指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用（1），指数函数及其性质的应用（2）。
这是第一课时“指数函数的图象及其性质”。
“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图象及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析（一）有利因素通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能层面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。
（二）不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.2指数函数及其性质(一
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-4
-2
-3 -2 -1 0
1 22 3 44 5
6
8
比较函数 y= 2 x 1 、 y= 2 x 2 与 y= 2 x 的关系：将指数函数 y= 2 x 的图象向右平行移动 1 个
单位长度， 就得到函数 y= 2x 1的图象，将指数函数 y= 2x 的图象向右平行移动 2 个单位长度，
就得到函数 y= 2x 2 的图象
用计算机完成以下表格，并且用计算机画出
函数 y 2 x 的图象x深化xy23.001 8
2.50
2.00
1 4
1.50
通过列
表、计算使
学生体会、
感受指数函
数图象的化
趋势，通过
描点，作图
学生列表计算， 描点、作图．培养学生的
动手实践能
教师动画演示．
力．
概念
1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
1
不同情况进
1
2
4
2
学生观察、 归纳、 总结， 教师诱 行对照，使
再研究先来研究
y
a
x
（
0＜
a
＜
1）的图象，导、点评．
学生再次经
用计算机完成以下表格并绘出函数 的图象 .
y ( 1)x 2
x
y (1)x 2
2.50 2.00 1.50 1.00 0.00
1
1
4
2
1
历从特殊到 一般，由具 体到抽象的 思维过 程．培养学
生 对本节
归纳
学生先自回顾反思， 教师点 课 所 学 知
总结
评完善．
识 的结构
2、解题利用指数函数的图象， 可有利于清晰 地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思 想.
人教A版必修一《指数函数及其性质》(第1课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第1课时）说课稿各位老师：大家好！本节课我说课的内容是必修1第二章第一节《指数函数及其性质》第一课时的内容。
下面我将从教材，学情，教学目标，教法学法,教学过程和板书设计这六个方面加以分析说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是高中数学必修1第二章第一节第一课时的内容，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，接触到的第一个基本初等函数。
它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它起到了承上启下的作用。
2.教学的重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象和性质与底数a的关系。
二、学情分析高一学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想，但是大多数学生数学基础比较薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。
三、教学目标分析知识与技能：（1）理解指数函数的定义（2）掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
过程与方法：体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。
情感态度与价值观：（1）培养学生发现问题，寻找规律，合作探究，和解决问题的能力；（2）树立科学、严谨的学习态度。
四、教法学法分析1、教法分析在本节课我采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。
以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心。
2、学法分析本节课我将在教学中面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯和方法，并逐步学会独立思考和解决问题。
五、教学过程分析1、创设情境，引出概念在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。
新人教A版必修1高中数学2.1.2-1指数函数及其性质导学案
高中数学 2.1.2-1指数函数及其性质导学案 新人教A 版必修1学习目标：1、理解指数函数的定义 2、掌握指数函数的图象和性质 学习重点：指数函数性质的应用 学习过程：一、情景体验、获得新知1、一张纸对折1次，厚度变为原来的2倍；对折2次，厚度变为原来的 倍；对折3次，厚度变为原来的2倍；对折4次，厚度变为原来的____ 倍；对折次，厚度变为原来的______倍。
2、指数函数的概念____________________ 练习：1、下列函数中是指数函数的是________ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥2、函数是指数函数，则a=_________二、指数函数的图象与性质1、图象：在直角坐标系中作出下列函数的图象(1)(2)2、指数函数的图象和性质练习：1、 若a>1，-1<b<0，则函数的图象一定在第_____象限 2、 比较大小（1） ，（2），(3) ,一、选择题(每小题5分，共20分)1．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 22．若⎝ ⎛⎭⎪⎫142a ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫143－2a，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ B.()1，＋∞C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，123．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x －1，则有( )A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)4．如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12)D ．(－12，12)5．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<2x ＋1<4，x∈Z，则M∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0} 6．设14<⎝ ⎛⎭⎪⎫14b <⎝ ⎛⎭⎪⎫14a<1，那么( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a二、填空题(每小题5分，共10分)7．已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝____8．函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)内递增，求a 的取值范围．9．设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.10．下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.三、解答题(每小题10分，共20分)11．根据下列条件确定实数x 的取值范围：a<⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－2x(a >0且a ≠1)．12．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．．．13．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间，并证明．。
[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案2.1.2指数函数及其性质(二
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时，在第一象限的函数图象越高 .
（底大图高）
应用 举例
例 1 求下列函数的定义域、值域
1
（ 1） y 0.3 x 1
（ 2） y 3 5x 1
课堂练习（ P64 2）
例 2（ P62 例 7）比较下列各题中的个值的大
小
2.5
3
（1） 1.7
与 1.7
例 1 分析： 此题要利用指数
掌握
函数的定义域、 值域， 并结合指 指数函数
x
x ＜ 0， a ＜ 1
x
x ＜ 0， a ＞ 1
师：画出几个提出问题 .
明确底数
x
问题：指数函数 y a （ a ＞ 0 且 a ≠１），
当底数越大时，函数图象间有什么样的关系
.
生： 画出几个底数不同的指数函
数图象，得到指数函数
x
ya
（ a ＞ 0 且 a ≠１），当底数越大
是确定指 数函数的 要素 .
数函数的图象 .
的应用 .
解：（ 1）由 x 1 0 得 x 1
所以函数定义域为
{ x | x 1} .
1
由
0 得 y 1，
x1
所以函数值域为
{ y | y 0且 y 1} .
1 （ 2）由 5 x 1 0 得 x
5
所以函数定义域为
1 {x|x } .
5
由 5x 1 0 得 y 1，
所以函数值域为
{ y | y 1} .
性．从而培养学生的观察能力，概括能力
.
（四）教学过程
教学
教学内容
师生互动
环节 复习
复习指数函数的概念和图象
.
1. 指数函数的定义
数学必修1《指数函数及其性质》教案
[教案]课题：指数函数及其性质（高一新授课）教材：人教A版数学必修1第54~58页指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.教学方法与手段教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。
我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的关系式是：x y 2=.问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x 年后，机器的价值为原来的y 倍，则y 与x 的关系为x y 94.0=.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x 与y 构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数； 不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）二、探索研究(一)指数函数的概念：形如)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数.其中x 是自变量.函数的定义域为R .函数解析式三大特征：1、指数是自变量x ；2、底数是非1的正数；3、系数为1. 练习：判断下列函数中哪些为指数函数。
高中数学《指数函数-指数函数及其性质》说课稿1 新人教A版必修1
2.1.2 指数函数及其性质〔1〕从容说课指数函数是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.指数函数对学生来说是完全陌生的一类函数，对于这样的函数应该怎样进行较为系统的研究是学生面临的重要问题.所以，从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到对其他函数的研究中去.本课主要学习指数函数的概念、图象，并根据图象归纳出指数函数的性质.指数函数是在把指数范围扩充到实数的基础上引入的，因此在教学指数函数之前，可以先扼要地复习一下指数范围的扩充过程，以便让学生理解指数函数的定义域.在指数函数的概念讲解过程中，既要说清楚指数函数的定义域是什么，又要向学生交待为什么要规定底数a 是一个大于0且不等于1的常量.函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象便于学生记忆函数的性质和变化规律.在用描点法画指数函数的图象时，首先要通过计算列出对应值表.因此，教学中可以指导学生借助计算机在同一坐标系内画出y =2x ，y =〔21〕x这两个具有典型意义的指数函数的图象，并引导学生借助于具体函数图象来分析它们的特征，得出指数函数的性质.引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a ＞１与０＜a ＜１两种情形.本节课的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的.由实例引入定义，再根据定义并利用描点法画出函数图象，通过图象得到函数的性质.学生在学习函数时，往往感到比较困难、抽象，不易理解和掌握，要让学生掌握学习函数的一般规律，再继续学习新的函数，学生就能顺理成章，而不会产生无所适从的感觉.本节的容量较大，为了提高效率，可采用现代化教学手段，利用投影仪或电脑.在引导学生观察分析了三种典型函数的图象性质之后，将得到的结论直接投影出来，课上的引例、例题、练习题、作业题也都可投影出来，但要注意一定要表达过程教学.比如画函数图象，不要一下就把图象投影出来，这样不利于学生掌握图象的画法，既使用了投影仪或电脑，也要将建立坐标系〔要强调三要素〕、描点、用光滑曲线将这些点连结起来的整个过程展现出来.又如函数性质的教学，一定先让学生观察图象，分析特点，从而提高学生观察归纳的能力和看图用图的意识，例题的解答也要让学生去分析，发现解法.这样有利于学生尽快掌握函数的性质，掌握比较两个数大小的方法，让学生在观察的过程中，发现的过程中，解决问题的过程中，建立起学好函数、学好数学的信心.三维目标一、知识与技能1.掌握指数函数的概念、图象和性质.2.能借助计算机或计算器画指数函数的图象.3.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质.二、过程与方法1.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等.2.通过探讨指数函数的底数a ＞0，且a ≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人.三、情感态度与价值观1.通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识.2.在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段.教学重点指数函数的概念和性质. 教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程一、以生活实例，引入新课 〔多媒体显示如下材料〕材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞分裂的个数y 与x 的函数关系是什么？〔生思考，师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中与以下结论有关的信息，并简单板书〕结论：材料1中y 和x 的关系为y =2x .材料2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期〞.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?〔生思考〕生：P =〔21〕5730t.师：你能发现关系式y =2x ，P =〔21〕5730t有什么相同的地方吗？〔生讨论，师及时总结得到如下结论〕我们发现：在关系式y =2x和P =〔21〕5730t中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式y =2x 和P =〔21〕5730t都是函数关系式，且函数y =2x 和函数P =〔21〕5730t在形式上是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上.师：你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？ 〔生交流，师总结得出如下结论〕生：用字母a 来代替2与〔21〕57301.结论：函数y =2x 和函数P =〔21〕5730t都是函数y =a x 的具体形式.函数y =a x 是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数.〔引入新课，书写课题〕 二、讲解新课〔一〕指数函数的概念〔师结合引入，给出指数函数的定义〕一般地，函数y =a x 〔a ＞0，a ≠1〕叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .合作探究：〔1〕定义域为什么是实数集？ 〔生思考，师适时点拨，给出如下解释〕知识拓展：在a ＞0的前提下，x 可以取任意的实数，所以函数的定义域是R . 〔2〕在函数解析式y =a x 中为什么要规定a ＞0，a ≠1？〔生思考，师适时点拨，给出如下解释，并明确指数函数的定义域是实数R 〕 知识拓展：这是因为〔ⅰ〕a =0时，当x ＞0，a x 恒等于0；当x ≤0，a x 无意义.〔ⅱ〕a ＜0时，例如a =－41，x =－41，那么a x=〔－41〕41无意义.〔ⅲ〕a =1时，a x 恒等于1，无研究价值.所以规定a ＞0，且a ≠1.〔3〕判断以下函数是否是指数函数：①y =2·3x ；②y =3x －1；③y =x 3；④y =－3x ；⑤y =〔－4〕x ；⑥y =πx ；⑦y =42x ；⑧y =x x ；⑨y =〔2a －1〕x 〔a ＞21，且a ≠1〕. 生：只有⑥⑨为指数函数.方法引导：指数函数的形式就是y =a x ，a x 的系数是1，其他的位置不能有其他的系数，但要注意化简以后的形式.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如y =a x +k 〔a ＞0，且a ≠1，k ∈Z 〕；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是指数函数，例如y =a －x 〔a ＞0，且a ≠1〕，这是因为它的解析式可以等价化归为y =a －x =〔a －1〕x ，其中a －1＞0，且a －1≠1.如y =23x 是指数函数，因为可以化简为y =8x .要注意幂底数的范围和自变量x 所在的部位，即指数函数的自变量在指数位置上.〔二〕指数函数的图象和性质师：指数函数y =a x ，其中底数a 是常数，指数x 是自变量，幂y 是函数.底数a 有无穷多个取值，不可能逐一研究，研究方法是什么呢？〔生思考〕师：要抓住典型的指数函数，分析典型，进而推广到一般的指数函数中去.那么选谁作典型呢？生：函数y =2x 的图象.师：作图的基本方法是什么？ 生：列表、描点、连线. 借助多媒体手段画出图象.师：研究函数要考虑哪些性质?生：定义域、值域、单调性、奇偶性等.师：通过图象和解析式分析函数y =2x 的性质应该如何呢?生：图象左右延伸，说明定义域为R ；图象都分布在x 轴的上方，说明值域为R +；图象上升，说明是增函数；不关于y 轴对称也不关于原点对称，说明它既不是奇函数也不是偶函数.师：图象在数值上有些什么特点?生：通过图象不难发现y 值分布的特点：当x ＜0时，0＜y ＜1；当x ＞0时，y ＞1；当x =0时，y =1.合作探究：是否所有的指数函数的图象均与y =2x 的图象类似？ 画出函数y =8x ，y =3.5x ，y =1.7x ，y =0.8x 的图象，你有什么发现呢?〔生思考，师适时点拨，给出如下结论〕结论：y =0.8x 的图象与其余三个图象差别很大，其余三个图象与y =2x 的图象有点类似，说明还有一类指数函数的图象与y =2x 有重大差异.师：类似地，从中选择一个具体函数进行研究，可选什么函数?生：我们选择函数y =〔21〕x的图象作典型. 作出函数y =〔21〕x的图象.合作探究：函数y =2x 的图象和函数y =〔21〕x的图象的异同点. 〔生思考，师适时点拨，给出如下结论〕 一般地，指数函数y =a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a ＞10＜a ＜1图象性质 〔1〕定义域为〔－∞，+∞〕；值域为〔0，+∞〕 〔2〕过点〔0，1〕，即x =0时，y =a 0=1〔3〕假设x ＞0，那么a x ＞1； 假设x ＜0，那么0＜a x ＜1 〔3〕假设x ＞0，那么0＜a x ＜1； 假设x ＜0，那么a x ＞1〔4〕在R 上是增函数〔4〕在R 上是减函数合作探究：函数y =2x 的图象和函数y =〔21〕x的图象有什么关系？〔生观察并讨论，给出如下结论〕 结论：函数y =2x 的图象和函数y =〔21〕x的图象关于y 轴对称. 师：理由是什么呢？能否给予证明?证明：因为函数y =〔21〕x =2－x，点〔x ，y 〕与〔－x ，y 〕关于y 轴对称，所以y =2x 的图象上的任意一点P 〔x ，y 〕关于y 轴的对称点P 1〔－x ，y 〕都在y =〔21〕x 的图象上，反之亦然.根据这种对称性就可以利用函数y =2x 的图象得到函数y =〔21〕x 的图象.方法引导：要证明两个函数f 〔x 〕与g 〔x 〕的图象关于某一直线成轴对称图形，要分两点证明：〔1〕f 〔x 〕图象上任意一点关于直线的对称点都在g 〔x 〕的图象上；〔2〕g 〔x 〕图象上的任意一点关于直线的对称点都在f 〔x 〕的图象上.合作探究：思考底数a 的变化对图象的影响. 例如：比较函数y =2x 和y =10x 的图象以及y =〔21〕x 和y =〔101〕x 的图象.〔生观察并讨论，给出如下结论〕结论：在第一象限内，底数a 越小，函数的图象越接近x 轴. 合作探究：如何快速地画出指数函数简图？〔学生讨论，交流各自的想法，师适时地归纳，得出如下注意点〕〔1〕要注意图象的分布区域：指数函数的图象知分布在第一、二象限；〔2〕注意函数图象的特征点：无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过定点〔0，1〕；〔3〕注意函数图象的变化趋势：函数图向下逐渐接近x 轴，但不能和x 轴相交. 〔三〕例题讲解[例1] 求以下函数的定义域：〔1〕y =8121-x ；〔2〕y =x )21(1-.〔多媒体显示，师组织学生讨论完成〕 师：我们已经有过求函数定义域的一些实战经验，你觉得求函数定义域时哪些方面应该引起你的高度注意？〔生交流自己的想法，师归纳，得出如下结论〕 〔1〕分式的分母不能为0；〔2〕偶次根号的被开方数大于或等于0； 〔3〕0的0次幂没有意义.师：这些注意点在我们所要解决的问题中又没有出现，是否还有其他新的要求或限制条件？〔生讨论交流，并板演解答过程，师组织学生进行评析，规范学生解题〕解：〔1〕∵2x －1≠0，∴x ≠21，原函数的定义域是{x |x ∈R ，x ≠21}； 〔2〕∵1－〔21〕x ≥0，∴〔21〕x ≤1=〔21〕0.∵函数y =〔21〕x 在定义域上单调递减，∴x ≥0.∴原函数的定义域是［0，+∞〕.[例2] 比较以下各题中两个值的大小：〔1〕1.72.5，1.73；〔2〕0.8－0.1，0.8－0.2；〔3〕1.70.3，0.93.1. 师：你能发现题中所给的各式有哪些共同点和不同点吗？这些特点能否给你解答该题有所启示呢？〔生讨论，师适时点拨，得出如下解析过程〕 解：〔1〕1.72.5，1.73可看作函数y =1.7x 的两个函数值.由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73.〔2〕0.8－0.1，0.8－0.2可看作函数y=0.8x的两个函数值.由于底数0.8＜1，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2.〔3〕因为1.70.3、0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系.由指数函数的性质知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1.师：问题解决了，通过解决这些问题，你有什么心得体会吗？〔生交流解题体会，师适时归纳总结，得出如下结论〕方法引导：在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作是一个函数的两个函数值，利用函数的单调性比较之.当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系.三、巩固练习课本P68练习1、2〔生完成后，同桌之间互相交流解答过程〕1.略.2.〔1〕{x|x≥2}；〔2〕{x|x≠0}.四、课堂小结师：通过本节课的学习，你觉得你都学到了哪些知识?请同学们互相交流一下自己的收获，同时也让你们的同桌享受一下你所收获的喜悦.〔生交流，师简单板书，多媒体显示如下内容〕1.指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征.2.指数函数简图的作法以及应注意的地方.3.指数函数的图象和性质.一般地，指数函数y=a x在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质〔1〕定义域为〔－∞，+∞〕；值域为〔0，+∞〕性质〔2〕过点〔0，1〕，即x=0时，y=a0=1〔3〕假设x＞0，那么a x＞1；假设x＜0，那么0＜a x＜1〔3〕假设x＞0，那么0＜a x＜1；假设x＜0，那么a x＞1 〔4〕在R上是增函数〔4〕在R上是减函数4.结合函数的图象说出函数的性质，这是一种重要的数学研究思想和研究方法——数形结合思想〔方法〕.5.a的取值范围是今后应用指数函数讨论问题的前提.五、布置作业课本P69习题2.1A组第5、6、7、8、10、11题.板书设计2.1.2 指数函数及其性质〔1〕一、1.指数函数的概念2.指数函数的图象和性质二、例题评析三、课堂小结四、布置作业。
高中数学2.1.2指数函数及其性质教学设计2新人教A版必修1
指数函数及其性质教学设计阐明新课标指出：先生是教学的主体，教师的教应本着从先生的认知规律出发，以先生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
我将以此为基础对教学设计加以阐明。
【数学本质】探求指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，领会数形结合的思想。
经过分类讨论，经过研讨四个具体的指数函数引导先生经过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的普通性质，经历一个由特殊到普通的探求过程。
引导先生探求出指数函数的普通性质，从而对指数函数进行较为零碎的研讨。
【教材的地位和作用】本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1 .2节的内容，研讨指数函数的定义，影象及性质。
是在先生曾经较零碎地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围以后学习的一个重要的基本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。
因而，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研讨有着紧密的联系，特别体如今细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因而学习这部分知识还有着广泛的理想意义。
【教学目标分析】根据本节课的内容特点和先生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的理论情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数影象和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目标：1）知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单运用、能根据单调性解决基本的比较大小的成绩.2）能力目标（发展性目标）：经过教学培养先生观察、分析、归纳等思想能力，领会数形结合和分类讨论思想，加强先生识图用图的能力。
3）情感目标（可持续性目标）：经过学习，使先生学会认识事物的特殊性与普通性之间的关系，用联系的观点看成绩。
领会研讨函数由特殊到普通再到特殊的研讨学习过程；体验研讨函数的普通思想方法。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.2指数函数及其性质教学设计》
指数函数及其性质教学设计一、教学目标分析—————————————————————————————————————————知识与技能目标：理解指数函数的概念，能用描点法画出指数函数的图象，并能通过图象探索指数函数的性质，且能应用其性质（单调性，底数变化图象的变化规律，中介值）比较数的大小。
过程与方法目标：体会从特殊到一般再到特殊的研究方法，培养观察、猜想、归纳，概括的能力。
从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养直观严谨的思维品质。
情感、态度与价值观目标：——————————————————————————————————————在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学习数学的兴趣，努力培养创新意识，同时由指数函数的性质渗透德育思想，体现数学情分析———————————————————————————————————————————通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有很大的兴趣和积极性。
但探究问题的能力还有待提高。
三、教学重点难点分析——————————————————————————————————————教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教学方法———————————————————————————————————————————采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过几何画板演示，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。
五、教学过程设计—————————————————————————————————————————5x ； （√）5x ；（×）5x ；（×）(5)x ；（×）；（√）23x ；（×）探究任务二：指数函数的图象和性质：指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接xπ=例：比较下列各题中两个值的大小:（1） 35.27.1 ,7.1 （2） 2.01.08.0 ,8.0-- （3） 1.33.09.0 ,7.1解：（1）解法一（函数单调性）：∵ 2.51.7和31.7的底数 1.71a =>，∴函数 1.7xy =在R 上是增函数，且2.53<，∴ 2.531.7 1.7<。
高中数学 2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课件 新人教A版必修1
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[走出误区] 易错点⊳忽略分类讨论致求指数型函数值域出错 [典例] [2013·赤壁高一检测]若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
a0－1＝0， [错解档案] 由题意可知a2－1＝2， 解得a＝ 3.
[误区警示] 虽然结果正确，但解题过程缺少步骤，没有分类讨论的意识．实际上在不知底数a的取 值的情况下，要对a的取值分a>1和0<a<1两种情况讨论．
由指数函数的性质知，y＝(13) x－2≤(13)0＝1， 且y>0，故此函数的值域为(0,1]．
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[规律小结] 1.指数函数的定义 理解指数函数的定义，需注意的几个问题：
(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R；且ax>0，所 以函数的值域是(0，＋∞)．
1．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”；当a>1时，指数函数的图象“上升”；当 0<a<1时，指数函数的图象“下降”．
2．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数 图象越靠近y轴．
当a>b>1时， (1)若x>0，则ax>bx>1； (2)若x<0，则1>bx>ax>0. 当1>a>b>0时， (1)若x>0，则1>ax>bx>0； (2)若x<0，则bx>ax>1.
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【跟踪训练1】 函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2
高中数学2.1.2指数函数及其性质教学设计1新人教A版必修1
指数函数及其性质教学设计教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A 版，数学必修1教学内容：第二章，基本初等函课题：2.1.2指数函数及其性质(第1课时) 教学目标1.知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的影象和性质2.能力目标：经过定义的引入，影象特点的观察，培养先生的探求发现能力，在学习过程中领会从具体到普通及数形结合的方法3情感目标：经过先生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习气和勇于探求、锲而不舍的治学精神。
学情分析：先生曾经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容.但先生普遍基础不好，乃至有些先生放弃数学，对解决一些数学成绩有必然的难度。
针对这类情况，经过教师启发式与课前预习相结合，引导先生自主探求完成本节课的学习，同时浸透一些数学思想、方法，从而更好的掌握本节知识。
教学重点﹑难点重点：指数函数的概念和影象难点：用数形结合的方法从具体到普通地探求﹑概括指数函数的性质 教法：质疑探求，讲练结合。
教具：多媒体演示教学流程设计（一）指数函数概念的构建1.创设情境，引出课题先生朗读棋盘上麦粒故事，引出本节课题。
2.交流讨论，构成概念本节成绩1中函数的解析式x y 2=与成绩2中函数x y )21(=的解析式有甚么特点？设计意图：充实实例，突出底数a 的取值范围，让先生领会到数学来源于消费生活理论。
函数y ＝2x 、y ＝)21(x 分别以0<a<1或a>1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
师生活动：教师提出成绩引导先生把对应关系概括到x a y =的方式，先生考虑归纳概括共同特点3.给出指数函数的概念普通地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R4.剖析概念（1）成绩：为甚么规定底数a 大于零且不等于1？设计意图：教师首先提出成绩:为甚么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为打破难点，采取讨论的方式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴味的目的。
高中数学 2.1.2指数函数及其性质教案 新人教A版必修1 (2)
高中数学 2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
(2)
高中数学教案
浙江省嘉兴市北京师范大学南湖附属学校高中数学
2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，
探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，
如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：
一、引入课题
（备选引例）
1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口____年大约是60亿，而且以每年1.3%
的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100
多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警
钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人
口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问。
高中数学2.1.2指数函数及其性质教案新人教A版必修1
指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能经过观察图象得出两类指数函数图象的地位关系；在理解函数概念的基础上，能运用所学知识解决简单的数学成绩；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让先生在数学活动中感受数学思想方法之美、领会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：经过本节课自主探求研讨式教学，使先生获得研讨函数的规律和方法；培养先生自动学习、合作交流的认识。
二、【学情分析】指数函数式在先生零碎学习了函数概念，基本掌握函数性质的基础上进行研讨的，是先生对函数概念及其性质的第一次运用．教材在之前的学习中给出链各个理论的例子（GDP的增长成绩和碳14的衰减成绩），曾经让先生感遭到了指数函数的理论背景，但这两个例子的背景对于先生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的成绩，但能经过得到超出想象的结果来激发先生学习新知的兴味和愿望。
三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据理论情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质、指数函数及其性质的运用（1）、指数函数及其性质的运用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及消费理论中有着广泛的运用，所以指数函数应重点研讨。
四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于y轴对称。
2.教学难点:底数a的范围讨论，自变量的取值范围和由函数的图象归纳指数函数的性质。
五、【教学方法】自主预习、合作探求、体验践行。
六、 【教学装备】多媒体装备。
七、 【课时安排】第一课时(新知课)。
八、 【教学过程】(一) 创设情境，引出成绩（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是甚么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许愿满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最初一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最初一格的大米数是多少呢？生：642师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】先生会说能．也有说不能的．教师公布数据领会指数函数的爆炸增长，642粒大米是每年全世界粮食产量的1000多倍，明显国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：{}2,1,2,,64x y x =∈师： “一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学言语来表述它的含义？生：。
2017人教a版数学必修一2.1.2指数函数及其性质第一课时
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）教学目标：1、理解指数函数的概念2、按照图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幂的大小 教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：底数a 对函数值转变的影响 教学方式：学导式 （一）温习：（提问） 引例1：某种细胞割裂时，由1个割裂成2个，2个割裂成4个……1个如此的细胞割裂x 次后，取得的细胞个数y 与x 的函数关系式是：2xy =．那个函数即是咱们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解： 1．指数函数概念：一般地，函数xy a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数概念域是R ． 练习：判断下列函数是不是为指数函数。
①2y x = ②8xy =③(21)xy a =-（12a >且1a ≠）④(4)xy =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x y =-．2.指数函数xy a =（0a >且1a ≠）的图象：例1．画2xy =的图象（图（1））．解：列出,x y 的对应表，用描点法画出图象 x … -3 -2 -10 1 2 3 … 2x y = …124 8…例2．画1()2xy =的图象（图（1））．x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 (1)()2x y = (8)421…2x y =1()2x y = 图（1）指出函数2xy =与1()2x y =图象间的关系？说明：一般地， 函数()y f x =与()y f x =-的图象关于y 轴对称。
3．指数函数xy a =在底数及这两种情形下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质 （1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞（3）过点(0,1)，即0x =时1y =（4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数例3．已知指数函数()(0,1)f x a a a =>≠的图象通过点(3,)，求(0),(1),(3)f f f -的值（教材第66页例6）。
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2.1.2 指数函数及其性质
（第一课时）
教学目标：1、理解指数函数的概念
2、根据图象分析指数函数的性质
3、应用指数函数的单调性比较幂的大小
教学重点：指数函数的图象和性质
教学难点：底数a 对函数值变化的影响
教学方法：学导式
（一）复习：（提问）
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是：．
这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解：
1．指数函数定义：
一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是． 练习：判断下列函数是否为指数函数。
① ② ③（且）④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧．
2.指数函数（且）的图象：
例1．画的图象（图（1））．
解：列出的对应表，用描点法画出图象
x y x 2x y =x x y a =0a >1a ≠x R 2y x =8x y =(21)x y a =-12
a >1a ≠(4)x y =-x y π=1225+=x y x y x =10x y =-x
y a =0a >1a ≠2x y =,x y
…0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
例2．画的图象（图（1））．
…-3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
…8 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
指出函数与图象间的关系？
说明：一般地，函数与的图象关于轴对称。
3．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：
2x
y=
1
()
2
x
y=
x
1
()
2
x
y=
2x
y=()
2
x
y=
()
y f x
=()
y f x
=-y
x
y a
=1
a>01
a
<<
1
a>01
a
<<
图（1）。