书稿：高中数学(理科)一轮复习2篇(1).DOC

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1
＝f(1)，故 f 2 ＝f －2 ，
12b＋2
1
从而 1 ＝－ 2a＋1,3a＋2b＝－ 2.①
2＋ 1
b＋ 2 由 f(－1)＝f(1)，得－ a＋ 1＝ 2 ，故 b＝－ 2a.②
C．f(u)＝
1＋ 1－
u u，
g(v)＝
D．f(x)＝( x)2，g(x)＝ x2
1＋v 1－v
答案 C
b 2．已知 a， b 为实数，集合 M＝ a，1 ， N＝{ a,0} ， f：x→x 表示把 M 中的元
素 x 映射到集合 N 中仍为 x，则 a＋b 等于 ( )．
A．－ 1 B．1 C． 0 D．±1
a≤ g(x)≤b 求出．
(2)已知函数 f(g(x))的定义域为 [a，b]，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x∈ [a，b]时的
值域． 两个防范 (1)解决函数的任意问题， 把求函数的定义域放在首位， 即遵循 “定义域优先 ”
的原则．
(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．
考点自测 1． (人教 A 版教材习题改编 )下列各对函数中，表示同一函数的是 ( )． A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x B．f(x)＝lgxx＋－11，g(x)＝lg( x＋ 1)－lg( x－1)
函数解析式的求法
(1)凑配法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然
后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的解析式；
(2)待定系数法：若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数等 )，可用待定系数
法；
(3)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取
ax＋1，－ 1≤x<0， 上， f(x)＝ bx＋2
x＋ 1 ，0≤x≤1，
13 其中 a，b∈R.若 f 2 ＝f 2 ，则 a＋ 3b 的值
为________．
[审题视点 ] 本题考查分段函数及函数的周期性等知识，题目中挖掘隐含条件
f(－1)＝f(1)对于解决本题至关重要．
3
1
解析 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 f 2 ＝ f － 2 ，且 f(－ 1)
答案 B 4． (2013 ·杭州模拟 )函数 y＝ 16－4x的值域是 ( )． A．[0 ，＋∞ ) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 解析 由已知得 0≤16－4x<16,0≤ 16－4x< 16＝ 4，即函数 y＝ 16－4x的值
域是 [0,4)，选 C.
答案 C
5． (2012 ·江苏 )函数 f(x)＝ 1－2log6 x的定义域为 ________．
1－ 2log6x≥0，
log6x2≤ 1＝ log66，
解析 由题意，知
?
? 0<x≤ 6，所以
x>0
x>0
函数 f(x)的定义域为 (0， 6] ． 答案 (0， 6]
考向一 求函数的定义域
【例 1】 ? (1)函数 f(x)＝1xln( x2－ 3x＋2＋ － x2－3x＋4)的定义域为 (
)．
值范围； 1
(4)方程思想：已知关于 f(x)与 f x 或 f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造
出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x)．
1－x 1－ x2 【训练 2】 已知 f 1＋x ＝ 1＋ x2，则 f(x)的解析式可取为 ( )．
x
2x
A.1＋x2(x≠－ 1) B．－ 1＋ x2(x≠1)
x＋ 1>0，
x>－1，且 x≠0， 解得
－2≤x≤2，
∴f(x)的定义域为 { x|－ 1<x≤2 且 x≠ 0} ．
答案 B
考向二 求函数的解析式 【例 2】 ? (1)已知 f 2x＋1 ＝lg x，求 f(x)的解析式；
(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－ 1)＝2x＋ 17，求 f(x)的解析式； (3)定义在 (－1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－ f(－ x)＝lg(x＋1)，求函数 f(x)的解析 式． [审题视点 ] (1) 用换元法求解．
k＝ 2，
k＝ 2，
∴
即
∴f(x)＝2x＋ 7.
5k＋b＝17， b＝ 7，
(3)x∈(－1,1)时，有 2f( x)－f(－x)＝lg( x＋ 1)．① 以－ x 代 x，得 2f(－x)－ f(x)＝ lg (－ x＋ 1)．②
2
1
由①②消去 f(－ x)，得 f(x)＝ 3lg(x＋ 1)＋ 3lg(1－x)， x∈ (－1,1)．
Байду номын сангаас
2x
x
C.1＋x2(x≠－ 1) D．－ 1＋ x2(x≠1)
解析
1－ x 1－x2
1－ x
2
由
f
1＋ x
＝
1＋x2
，
令
＝ 1＋ x
t
?
x＝ － 1 t＋1
且
t≠ － 1 ?
f(t) ＝
2
1－
－1 t＋1
2
2t
2x
1＋
2 －1 t＋1
＝
2
t2
，∴f(x)＝ ＋1
x2＋
， 1
x≠
－1.
答案 C
考向三 分段函数及其应用 【例 3】 ? (2012 ·江苏 )设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 [ －1,1]
3． 映射的概念 设 A、 B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中 的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对 应 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射． 【助学 ·微博】 一种方法
求复合函数定义域的方法
(1)已知函数 f(x) 的定义域为 [a ， b] ，则复合函数 f(g(x)) 的定义域由不等式
(2)已知 f(x)是一次函数，用待定系数法求解．
(3)式中含有 x，－ x，故构造方程组求解．
2
2
解 (1)令 x＋1＝t，由于 x>0，∴ t>1 且 x＝t－ 1，
2
2
∴f(t)＝lg t－1，即 f(x)＝lg x－ 1(x>1)．
(2)设 f(x)＝kx＋ b(k≠ 0)，
∴3f(x＋1)－ 2f(x－1)＝ 3[k(x＋ 1)＋b] －2[k(x－1)＋ b] ＝kx＋ 5k＋b＝2x＋ 17.
第二篇 函数与基本初等函数Ⅰ
第 1 讲 函数及其表示 【2014 年高考会这样考】 1．主要考查函数的定义域、值域、解析式的求解． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解 析法 )表示函数． 3．考查简单的分段函数，并能简单应用 .
考点梳理 1． 函数的基本概念 (1)函数的定义：设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使 对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应， 那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A. (2)函数的定义域、值域： 在函数 y＝f(x)，x∈A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域； 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 { f(x)|x∈ A} 叫做函数的值 域．显然，值域是集合 B 的子集． (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则． (4)相等函数： 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致， 那么这两个函数相 等，这是判断两个函数相等的依据． (5)函数的表示法． 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 2． 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上， 因对应关系不同而分别用几个不同的式子来 表示，这种函数称为分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一 个函数．
求 f(log2x)的定义域，则 2≤ log2x≤4,4≤x≤16，∴f(log2x)的定义域为 [4,16]． 答案 (1)D (2)[4,16]
求函数定义域的主要依据是： (1)分式的分母不为零； (2)偶次方根的
被开方数大于或等于零； (3)对数的真数大于零，底数大于零且不等于 1；(4)
零次幂的底数不为零； (5)若函数 f(x)的定义域为 D，则对于复合函数 y＝f[g(x)] ，
A．(－∞，－ 4] ∪[2，＋∞ ) B．(－ 4,0)∪(0,1)
C．[－ 4,0)∪(0,1] D．[ －4,0)∪(0,1) (2)已知函数 f(2x)的定义域是 [1,2] ，则函数 f(log2x)的定义域为 ________．
[审题视点 ] (1) 理解各代数式有意义的前提，列不等式组解得．
解析 由集合性质结合已知条件可得 a＝1，b＝0，∴a＋b＝ 1.
答案 B
x2＋ 1， x≤1，
3． (2012 ·江西 )若函数 f(x)＝
则 f(f(10))＝
lg x， x>1，
A．lg 101 B．2 C．1 D．0 解析 f(10)＝ lg 10＝ 1，故 f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.
(2)根据求复合函数定义域的解法求解．
x≠0，
解析
x2－3x＋2≥0， (1) － x2－3x＋ 4≥ 0，
x2－3x＋ 2＋ －x2－ 3x＋4>0
? － 4≤ x<1 且 x≠0，故选 D.
(2)在函数 f(2x)中，定义域为 [1,2] ，即 1≤ x≤ 2,2≤ 2x≤4，∴f(x)的定义域为 [2,4] ．要
其定义域由满足 g(x)∈ D 的 x 来确定．