北京市东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案
北京市东城区2009—2010学年度第一学期期末考试及答案
2009—2010学年度北京市东城区第一学期期末教学目标检测高三化学考生须知：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答题卡分为Ⅰ卷机读卡和Ⅱ卷答题卡。
考试结束时，将所有答题卡收回。
2.答卷前，请务必将自己的姓名、学校等信息涂在指定位置上。
3.试卷满分100分，考试时间120分钟。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Zn 65第Ⅰ卷（选择题共42分）一、（本题有12道小题，每小题2分，共24分。
每小题只有一个正确选项）1.仅通过物理方法就能从海水中获得的物质是A. 钠、镁B. 溴、碘C.食盐、淡水D. 氯气、烧碱2.月球上含有丰富的32He。
关于32He的说法不正确．．．的是A.是一种核素B.原子核内有1个中子C.与42He互为同位素D.比42He少一个电子3.分类方法在化学学科的发展中起到重要的作用。
下列分类标准合理的是A.根据纯净物的元素组成，将纯净物分为单质和化合物B.根据溶液导电能力强弱，将电解质分为强电解质、弱电解质C.根据是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体D.根据反应中的能量变化，将化学反应分为“化合、分解、复分解、置换”四类4.某溶液中存在较多的H+、SO42-、NO3-，则溶液中还可能大量存在的离子组是A.Mg2+、Ba2+、Br-B.Al3+、CH3COO-、Cl-C.Mg2+、Cl-、Fe2+D.Na+、NH4+、Cl-5.若两物质恰好完全反应，下列各项中反应前后保持不变的是①电子总数②原子总数③分子总数④物质的总能量⑤物质的总质量A.①②⑤B. ①③⑤C.②③④D.②④⑤6．室温下，水的电离达到平衡：H2O H+ + OH-。
下列叙述正确的是A.将水加热，平衡向正反应方向移动，K w不变B.向水中加入少量盐酸，平衡向逆反应方向移动，c（H+）增大C.向水中加入少量NaOH固体，平衡向逆反应方向移动，c（OH-）降低D.向水中加入少量CH3COONa固体，平衡向正反应方向移动，c（OH-）= c（H+）7．三氟化氮（NF3）是微电子工业中优良的等离子刻蚀气体，它在潮湿的环境中能发生反应：3 NF3 + 5 H2O = 2 NO + HNO3 + 9 HF。
北京市东城区—度第一学期高三年级期末教学目标检测——数学(文)
北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学 （文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
１．已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M 等于 （ B ）A ．{}31<<x xB ．{}21<<x xC ．{}3<x xD ．{}32<<x x2．“34πα=”是“23sin -=α”的 （ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数)()(3R x x x x f ∈+= ( A ) A ．是奇函数且在),(+∞-∞上是增函数 B ．是奇函数且在),(+∞-∞上是减函数 C ．是偶函数且在),(+∞-∞上是增函数 D ．是偶函数且在),(+∞-∞上是减函数4． 5)2(-x 的展开式中含3x 项的系数是 （ C ）A ．10B ．10-C ．40D ．40- 5． 已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，有下列四个命题： ①若α⊂n n m ,//，则α//m ②若αα//,//n m ，且ββ⊂⊂n m ,，则βα// ③若αα⊂n m ,//，则n m // ④若βα//，α⊂m ，则β//m 其中正确命题的个数是 （ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ D ）A ．9个B ．24个C ．3６个D ．54个7．如图，在ABC RT ∆中，2,4==CB CA ，M 为斜边AB 的中点，则⋅的值为( B )A ．1B ．6C ．5D ． 108．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,1(,)0,1(B A ，映射f 将xOy ),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，例如xOy 的点)1,2(P 在映射f 的作用下对应到v uO '平面上的点)3,4('P ，则当点P 在线段AB 上运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ B ）A. B ． C ． D ．北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
北京市东城区2006-2007年学年度高三第一学期期末教学目标检测参考答案-理数2D
数学参考答案（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．－1 10．221-11．4，1 12．34 13．π6,26 14．③④三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题满分13分） 解：（1）解法一：)0,3(A 、B （3，0）、C （)sin ,cos αα，).,3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=∴ααααBC AC ………………2分由||||BC AC =，得.)3(sin cos sin )3(cos 2222-+=+-αααα即cos α＝sin α.……………………………………………………………4分.45,232παπαπ=∴<<………………………………………………6分解法二：||||BC AC = ，∴点C 在直线y ＝x 上.……………………………3分 则cos α＝sin α.…………………………………………………………4分.45),23,2(παππα=∴∈ ……………………………………………6分（2）ααααααααsin cos 1cos sin 2cos 2cot 12sin cos 222++=++.cos sin 2sin cos sin )sin (cos cos 2αααααααα=++=由.1)3(sin sin cos )3(cos ,1-=-+-=+αααα得BC AC ……10分 即.32cos sin =+αα.95cos sin 2,94cos sin 21)cos (sin 2-==+=+∴αααααα即.95cot 12sin cos 22-=++∴ααα……………………………………………………13分16．（本小题满分13分）解：（1）b x ax x f +-='23)(2 ，…………………………………………3分又)(x f 在区间（－∞，0）上是增函数，在区间（0，4）上是减函数，.0,0)0(=∴='∴b f （2）,)(23c x ax x f +-= 得,23)(2x ax x f -='由得,023)(2=-='x ax x f .32,021ax x ==………………………………………9分,)4,0(,)0,()(上是减函数在区间上是增函数在区间-∞x f .432,0≥>aa 且则有.610≤<∴a ………………………………………………13分17．（本小题满分14分） 解法一：证明：（1）连结AC 交BD 于点O ，由已知ABCD 是正方形，则AC ⊥BD.,1ABCD A A 底面⊥ 由三垂直线定理有.1DE C A ⊥ .1DE C A ⊥同理,D DE BD = ∴A 1C ∥平面BED.,EBD BE 平面⊂∴.1BE C A ⊥∴………………………………4分（2）连接EO.由EC ⊥平面BCD ，且AC ⊥BD ，知EO ⊥BD.EOC ∠∴是二面角E —BD —C 的平面角.已知,4,31===DD DC AD 可求得,512,51==DF C D .59=∴CF则.423,49,2027==∠=OC C EF …………………………7分在.423tan ,==∆OCEC EOC ECO Rt 中∴二面角E —BD —A 的大小是.422arctan…………………………………9分（3）解：连接A 1B ，由,//1111内点在平面知点C D A B BC D A由（1）知,,111DE D A DE C A ⊥⊥ 又且,1111A D A C A = .,11为垂足且平面F C D A DE ⊥∴连接BF..11所成的角与平面为C D A BE EBF ∠,415,2027==BE EF ………………………………13分在.2594152027sin ,===∆BEEF EBF FEB Rt 中 .25911所成角的正弦值为与平面C D A BE ∴……………………14分解法二：（1）如图建立空间直角坐标系则,xyz A -A 1（0，0，4），C （3，3，0），E （3，3，49）.…………2分).49,3,0(),4,3,3(1=-=∴BE C A ,04943031=⨯-++=⋅∴BE C A..11BE C A BE C A ⊥∴⊥∴……………5分（2）D （0，3，0），(3,0)BD =-，平面BCD 的法向量为90,0,4C E ⎛⎫= ⎪⎝⎭……6分 设平面BED 的法向量为).,,(z y x m '''=由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0BD m BE m 得⎪⎩⎪⎨⎧='+'-='+'.033,0493y x z y 令⎩⎨⎧='-='-='.4,3,3z x y 则).4,3,3(--=m ………………………………………………8分.1734234499,cos =⨯=>=<m CE ……………………8分∴二面角E —BD —A 的大小为arccos.17342………………………………9分（3）D 1（0，3，4），则)0,3,0(11=D A ，设平面A 1D 1C 的法向量为).,,(z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0111C A n D A n 则，⎩⎨⎧=-+=.0433,03z y x y 即 ).3,0,4(,3.34x 0,y ==⎪⎩⎪⎨⎧==n z z 则令解得.…………………………12分.2595415427,cos =⨯=⋅>=<n BE n BE.25911所成角的正弦值为与平面C D A BE ∴…………………14分18．（本小题满分13分）解：（1）设恰好取出1个用过的球的根率为P ，则.73821612==CC C P ……………………5分（2）随机变量4,3,2=ξ;281)2(2822===C C P ξ……………………7分;73)3(281612===C C C P ξ…………………………9分;2815)4(2826===C C P ξ………………………………11分∴随机变量ξ的分布列为.27281547332812=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………13分19．（本小题满分13分）解：（1）设).,(),,4(),0,3(),,(y x m PB y m x AP m AB y x P --=-=-=则……3分|,|6PB m AP AB =⋅ .)(6)4(322y m x m m x m +-=--∴则点P 的轨迹C 的方程为.1342222=+mymx…………………………5分（2）设),,(Q Q y x Q 直线).,0(),(:km M m x k y l 则点+=当得由于时),,0(),0,(,2km M m F QF MQ -=).,(2),(Q Q Q Q y x m km y x ---=-.31,32km y m x Q Q =-=…………………………………………7分又点.139494,3,3222222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m mk m mkm m Q 所以在椭圆上解得.62±=k …………9分 当.,2,2km y m x QF MQ Q Q -=-=-=时…………………………11分 故直线.62,0±的斜率是l ………………………………………………13分 20．（本小题满分14分）（1）解：),(22*N n a S n n ∈-= ①),2(22*11N n n a S n n ∈≥-=∴-- ②…………………………1分①－②，得.221--=n n n a a a ),2(*N n n ∈≥,0≠n a .21=∴-n n a a ),2(*N n n ∈≥即数列{}n a 是等比数列.…………………………………………3分 ,11S a = .2,22111=-=∴a a a 即).(2*N n a nn ∈=∴……………………………………………………5分（2）证明：∵对任意正整数n ，总有.1)(log1222na b n n ==……………………6分nn nT n )1(1321211112111222-++⋅=⋅+≤+++=∴.21211131212111<---++-+-+=n n n ……………………9分（3）解：由.1)1_ln(ln )(21)(*111+=∈+=+++n n c N n a n c n n n n n 知令.ln 111)(,ln )(22xx xnx x xx f xx x f -=-⋅='=则∵在区间（0，e ）上，.0)(,),(,0)(<'+∞>'x f e x f 上在区间 在区间)(),(x f e 上+∞为单调递减函数.…………………………12分 ∴.|ln |,2*是递减数列时且n c N n n ∈≥ 又.3ln 31ln |ln |,ln ln 221=∴<c c c c n 中的最大项为数列………………14分。
1-东城区2009[1].1期末题答案
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东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案 2009.1一、 选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9. （-2，-3） 10.12 11. 8 12. 223或 三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）223225⨯-⨯==13.解:分分14.解： 连结OA,……………1分∵OC ⊥AB,AB ＝8， ∴由垂径定理，12AC BC AB ===4.…………3分 223.5Rt OCA OC AC OC ∆=+∴===2在中，由勾股定理，OA 分.15.:435.2 CD AB .34cos ,54cos cos .55ABC AC BC AB BCD A AC ABC A AB BCD A ==∴=∴∠=∠==∴∠==解在Rt △中，，，由勾股定理，分是边上的高，分在Rt △中,分16．解：(1)图略………3分(2) 点A 旋转到点A 1所经过的路线长=ππ2418090=⨯…………5分 17．（1）（1，-4）………2分（2）5y = …………4分 （3）135 x -<<分18.解：(1) 树状图为：ＡC共有12种可能结果． ············································································ 2分 （2）游戏公平． ·············································································· 3分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴ 彤彤获胜的概率P =126=21． ···························································· 4分 朵朵获胜的概率也为21． ····································································· 5分∴ 游戏公平．四、解答题：（本题共20分，每小题5分，） 19．解：∵∠CBD=600，∠CAB ＝30°，∴∠ACB=300 ．∴AB=BC=40．……………2分 在Rt △BDC 中， 0sin 60CDBC=∴0sin 604034.62CD BC =⋅=⨯=≈（米）………4分 答：这座铁塔的高度约为34.6米．…………5分 20．解：（1）223351931()5524y x x x =-++=--+∵305－＜，∴函数的最大值是194．……3分 答：演员弹跳的最大高度是194米．（2）2344341 3.45x y BC ==-⨯+⨯+==当时，，所以这次表演成功．……5分21.解：（1）连接OE ,∵E 为DF 的中点， ∴DE EF =．∴ OBE CBE ∠=∠.C︒30︒60 A B DN∵OE OB =， ∴OEB OBE ∠=∠. ∴ OEB CBE ∠=∠. ∴OE ∥BC .∵BC ⊥AC ， ∴∠C=90°.∴ ∠AEO =∠C =90°. 即OE ⊥AC . 又OE 为半圆O 的半径，∴ AC 是半圆O 的切线.………………… 2分 （2）设O的半径为x ， ∵OE AC ⊥，∴222(6)x x +-=.∴3x =.………………3分 ∴12AB AD OD OB =++=. ∵OE ∥BC ，∴AOE ABC △∽△.…………4分∴AO OEAB BC =. 即9312BC= ∴4BC =.……………5分22.解： (1) M(1,0) ……………1分（2）设抛物线1C 的解析式为2(1)4y a x =+-，将点B （-3,0）代入得1a =, ∴2(1)4y x =+-.∵将抛物线1C 向右平移2个单位得抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为2(1)4y x =--.………3分（3）S=8 …………5分 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．解：（1）BM DN MN +=成立．…………2分 如图，在MB 的延长线上，截得BE=DN ，连接AE 易证：ABE ADN △≌△ ∴AE=AN.∴∠EAB=∠NAD.000090,45,45.45.BAD NAM BAM NAD EAB BAM ∠=∠=∴∠+∠=∴∠+∠=∴EAM NAM ∠=∠.又AM 为公共边，∴AEM ANM △≌△……………5分 ME MN ∴=.ME BE BM DN BM ∴=+=+ DN BM MN ∴+=.（2）DN BM MN -=……………7分24．解： (1)由已知条件可知： 抛物线212y x mx n =++经过A (-3，0)、B (1，0)两点． ∴ 903,210.2m n m n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 1,32m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩解得 ……………………2分 ∴ 21322y x x =+- . (2) ∵21322y x x =+-， ∴ P (-1，-2)，C 3(0,)2-．设直线PC 的解析式是y kx b =+，则2,3.2k b b -=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得1,232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴ 直线PC 的解析式是1322y x =-.……………3分 (3) 如图，过点A 作AE ⊥PC ，垂足为E ．设直线PC 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为(3，0). 在Rt △O CD 中，∵ O C =32，3OD =， ∴CD =．∵ O A =3，3OD =，∴AD =6． ∵ ∠C O D =∠AED =90o ，∠CD O 公用， ∴ △C O D ∽△AED ．∴ OC CD AE AD =， 即3226AE =． ∴AE ． ∵2.688 2.5>，∴ 以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离．…………… 7分25．解：（1）点B 的坐标是（3,4）……………1分（2）当0＜t ≤3时，(图1)∵MN//AC,且1.2MN AC =∴M 是OA 的中点. ∴t=1.5秒. 当3＜t ＜6 时，（图2） 设直线m 与x 轴交点为D ，∵MN//AC,且1.2MN AC =∴M 是AB 的中点.可证：△A MD ≌△BMN ． ∴BN=AD=t-3. ∴△BMN ∽△BAC ．∴BN MNBC AC =． ∴3132t -=．∴ 4.5t =秒.1.5.3t AC =1当秒或t=4.5秒时，MN=分2(3) 当0＜t ≤3时，OM =t ．（图3） 由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =43t ，S=223t ． ······························· 4分 当3＜t ＜6时，(图4) ∵ OD =t ，∴ AD = t-3．易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-3，BN =6-t ． 由△BMN ∽△BAC ，可得BM =43BN =8-43t ，∴ AM =-4+43t ． S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-34(4)23t -+-214(8)(6)3t t ⨯---4(3)2t -=2243t t -+．当0＜t ≤3时，∵ 抛物线S=223t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=3时，S 可取到最大值2233⨯=6；当3＜t ＜6时，∵ 抛物线S=2243t t -+的开口向下，它的顶点是（3，6）， ∴ S ＜6．……… 8分综上，当t=3时，S 有最大值6．图4。
北京市东城区-度第一学期期末教学目标检测高三数学(文科)含答案
北京市东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}{}2,1,0,23=<-∈=B x x A Z ,则集合B A 等于 （ ） A ．{}2B ．{}2,1C ．{}3,2,1D ． {}3,2,1,02. 已知a (3,4)=，(6,8)=--b ，则向量a 与b （ ） A.互相平行B. 夹角为60C.夹角为30D.互相垂直3.b a >是b a >的 （ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知3,,sin 25παπα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭且,则)4tan(πα+的值为 （ ）A.71B. 7C. 71-D. 7- 5.若)(x f 是偶函数,且当[)+∞∈,0x 时,1)(-=x x f ,则不等式0)1(<-x f 的解集是 （ ）A.{}01<<-x x B.{}210<<<x x x 或 C.{}20<<x xD {}21.<<x x6.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中,常数项为15,则n 的一个值可以是 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.把一颗六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体形的骰子投掷两次,观察其出现的点数,并记第一次出现的点数为,m 第二次出现的点数为,n 设向量p =),(n m ,向量q =()1,2-,则满足p ⊥q 的向量p 的个数是 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等,则点P 的轨迹是（ ）A 椭圆B 圆C 双曲线D 抛物线北京市东城区2008-2009学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（文科） 第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2009学年北京东城区第一学期期末检测高三数学文
东城区2008—2009学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合A＝{x∈Z P x－3|＜2}，B＝{0，1，2}，则集合A∩B为（）A．{2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{ 0，1，2，3} 2．已知a＝（3，4），b＝（－6，－8），则向量a与b（）A．互相平行 B．夹角为60° C．夹角为30° D．互相垂直3．a＞b是a＞b的（）A.充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知α∈ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，，sin a＝35，则tanπ4α⎛⎫⎪⎝⎭＋的值为（）A．17B．7 C．－17D．-75．若f（x）是偶函数，且当x∈［0，＋∞）时，f（x）＝x－1，则不等式f（x－1）＜0的解集是（）A ．{x ｜－1＜x ＜0}B ．{x ｜x ＜0或1 ＜x ＜2}C ．{ x ｜0＜x ＜2}D ．{ x ｜1＜x ＜2}6．在21nx x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－的展开式中，常数项为15，则n 的一个值可以是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．把一颗六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体形的骰子投掷两次，观察其出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，设向量p =（m ，n ），向量q =（－2，1），则满足p ⊥q 的向量p 的个数是 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等，则点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．圆C ．双曲线D ．抛物线第Ⅱ卷（选择题 共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
北京东城09,10年高三第一学期期末目标检测文科数学试题及答案
北京东城09,10年高三第一学期期末目标检测文科数学试题及
答案
2012年05月23日亲，很高兴访问《北京东城09-10年高三第一学期期末目标检测文科数学试题及答案》一文，也欢迎您访问店铺（）的高考频道，为您精心准备了2010高考数学日常练习的相关模拟考试试题内容！同时，我们正在加紧建设高考频道，我们全体编辑的努力全是为了您，希望您能在本次高考中能获得好的名次，以及考上满意的大学，也希望我们准备的《北京东城09-10年高三第一学期期末目标检测文科数学试题及答案》内容能帮助到您。
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北京市东城区—度第一学期高三年级期末教学目标检测——数学(理)
北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学 （理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
１．已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M ，则N M 等于 （ B ）A ．{}31<<x xB ．{}21<<x xC ．{}3<x xD ．{}32<<x x2．862lim22+--→x x x x 的值为( C ) A ．0 B ．1 C ．21-D ．313．已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，有下列四个命题： ①若α⊂n n m ,//，则α//m ②若αα//,//n m ，且ββ⊂⊂n m ,，则βα// ③若αα⊂n m ,//，则n m // ④若βα//，α⊂m ，则β//m 其中正确命题的个数是 （ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．6)12(xx -的展开式中含2x 项的系数是 （ D ）A ．240B ．240-C ．192D ．192-5．已知数列}{n a ，那么“对任意的,*N n ∈点),(n n a n P 都在直线012=+-y x 上”是“}{n a 为等差数列”的 （ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．在直角三角形ABC 中，2,4==CB CA ，M 为斜边AB 的中点，则⋅的值为 ( B )AB MC DA 1B 1C 1D 1 A ．1 B ．6 C ．5 D ． 107．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（ D ）A ． 1480个B ． 1440个C ．1200个D ． 1140个8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(,)1,1(,)0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是（ A ）A. B ． C ． D ．北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（理科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
东城区2023-2024学年第一学期期末检测高三数学试题答案
东城区2023—2024学年度第一学期期末统一检测高三数学参考答案及评分标准 2024.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）C （2）D （3）C （4） D （5） B （6） A （7）C （8）B（9） A （10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）()()0,11,∞+ （12）y = （13）π3(答案不唯一 ) （14）①2− ② (],1∞−- （15）②③三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共14分）解：（Ⅰ）取11AC 中点G ，连接,FG AG .在直三棱柱111ABC A B C −中，因为,,E F G 分别为1111,A C B B AC ，的中点，所以1111,AEB GFA AB ,111=2A GF B ,1112A A EB =.所以GF AE ，GF AE =.所以四边形EFGA 为平行四边形， 所以EF AG .又因为EF ⊄平面11ACC A ，AG ⊂平面11ACC A ，所以//EF 平面11ACC A . ................................6分（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C −中,1BB ⊥平面ABC . 而BA ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以1BB BA ⊥，1BB BC ⊥因为90ABC ∠=︒，BA BC ⊥， 所以BA BC ，,1BB 两互相垂直.如图，建立空间直角坐标系B xyz −.则A （0，2，0），B （0，0，0），C （2，0，0），E （0，1，0），F （1，0，2）. 设[]00,2Pm m ∈（0，，）,， 则()0,2,AP m =−，()0,1,0BE =，()1,0,2BF = . 设平面BEF 的一个法向量为(),,x y z =n ，所以0,0,BE BF n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,20.y x z =⎧⎨+=⎩设1z =−，则()2,0,1n =− 设AP 与平面BEF所成的角为θ， 则1sin cos ,5AP AP AP n n nθ⋅=〈〉===⋅．解得21,1m m ==±.因为[]0,2m ∈，所以1m =.于是，1BP =...............................................................................14分 （17）（本小题13分）解：（Ⅰ）在ABC △中,由余弦定理得222cos 2BC AB AC B BC AB+−=⋅又因为4BC =，AC =1AB =，所以cos B 12==.又()0,πB ∈,所以π3B ∠=. ......................................... ...........................5分（II ）选择条件①：π4ADB ∠=.在ADB △中，由正弦定理 sin sin AD ABB ADB=∠，得=， 所以AD =所以sin sin()BAD B ADB ∠=∠+∠sin cos cos sin B ADB B ADB =∠+∠12222=+⨯=.所以1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠. 112=⨯=. ......................................................................13分选择条件③：由余弦定理 2222cos AD AB BD AB BD B =+−⋅,AB BD AD ++=得()2221BDBD BD +=+−，解得 2BD =，所以11sin 1222ABD S AB BD B ∆=⋅=⨯⨯=. ........................ ...............13分(18)（本小题13分）解：（Ⅰ）由表格中的数据可知：2022年100名参加第一次考试的考生中有60名通过考试，所以估计考生第一次考试通过的概率为5310060=； 2023年100名参加第一次考试的考生中有50名通过考试，所以估计考生第一次考试通过的概率为2110050=； 从2022年、2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，这两位考生都通过考试的概率为1032153=⨯ . .......................................................4分 （Ⅱ）记“2022年考生在第i 次考试通过”为事件1,2,3)i A i =（，“小明2022年参加考试，他通过不超过两次考试该科目成绩合格”为事件A ， 则1233707804(),(),().5100101005P A P A P A ===== 小明一次考试该科目成绩合格的概率13()5P A =， 小明两次考试该科目成绩合格的概率 12377()151025P A A =−⨯=（），所以小明不超过两次考试该科目成绩合格的概率1121123722()()()()52525P A P A A A P A P A A ==+=+= . ................................10分（III ）88. .................................................................................... .........13分（19）（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意得 22222,a b c a c a c ⎧⎪⎨⎪=++=−=⎩−解得2,1,c a b ⎧===⎪⎨⎪⎩所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=. ............... ...............................................5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，()2,0A −,()2,0B . 设(),M m n ，则(),N m n −，且满足2244m n +=. 因为E 为线段OM 的中点，所以,22m n E ⎛⎫⎪⎝⎭.所以直线():24nAE y x m =++. 设()11,D x y ,由()222444n y x m x y ⎧=+⎪+⎨⎪+=⎩得 ()()222222441616440m n x n x n m ⎡⎤++++−+=⎣⎦. 因为2244m n +=，所以 ()22225(4)(2812)0m x m x m m ++−−++=.所以212812225m m x m ++−=−+， 解得214625m m x m ++=+，则()1425n m y m +=+，所以()2446,2525n m m m D m m +⎛⎫++ ⎪++⎝⎭.因为G 为线段MB 的中点，所以2,22m n G +⎛⎫⎪⎝⎭. 所以直线GN 的方程为()32ny n x m m +=−−−， 代入D 点坐标，得左式=()()4332525n m n m n m m +++=++，右式=2346225n m m m m m ⎛⎫++− ⎪−+⎝⎭()3325n m m +=+. 所以左式=右式.所以,,D G N 三点共线． .................................................... .......................15分 （20）（本小题15分）解：（Ⅰ）若1k =，则1()1x x f x e x −=−+，所以22'()(1)x f x e x =−+， 所以022'(0)1(01)f e =−=+， 又因为001(0)201f e −=−=−+， 所以曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程为(2)(0)y x −−=−，即2y x =−. ............. .......................................................................6分 （Ⅱ）若12k ≤<，因为22'()(1)x f x ke x =−+， 设函数22()(1)=−+x g x ke x ， 则34'()0(1)=−−<+xg x ke x ((0))x ∈+∞， 所以22'()(1)=−+x f x ke x 为(0)+∞，上的减函数. 当时12k ≤<时，022'(0)20(01)f ke k =−=−≤+，11122221288'()01299(1)2f ke ke e =−=−<−<+，所以存在01(0,)2x ∈，使得0'()0=f x ，即02020(1)−=+x ke x .x所以当12k ≤<时，函数()y f x =在(0)+∞，上有极大值. 00001()1−==−+x x m f x ke x ， 由2020(1)−=+x ke x ，得0200121(1)−=−++x m x x 200221(1)1x x =−−+++. 因为00x >，所以()010,11x ∈+. 得31−<<m . ..................................................15分 (21)（本小题15分）解：（Ⅰ）由于数列23226A a a −：，，，，具有性质c P ， 所以15264a a c +=−+==.由244a a +=以及42a =，得22a =.由334a a +=，得32a =. .....................4分 （Ⅱ）由于数列A 具有性质0P ，且12n a a a <<<，n 为奇数，令21n k =+，可得10k a +=，设12123210k k k k k a a a a a a a ++++<<<<=<<<<.由于当0(1)i j a a i j n >≤≤，，时，存在正整数k ，使得j i k a a a −=，所以324252212k k k k k k k k a a a a a a a a ++++++++−−−−，，，，这1k −项均为数列A 中的项, 且324252212210k k k k k k k k k a a a a a a a a a +++++++++<−<−<−<<−<，因此一定有3224235242122k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a +++++++++++−=−=−=−=，，，，，即：3224325422122k k k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a +++++++++++−=−=−=−=，，，，， 这说明：2321k k k a a a +++，，，为公差为2k a +的等差数列，再由数列A 具有性质0P ，以及10k a +=可得，数列A 为等差数列. ..................................................................9分（III ）（1）当*42()n k k =+∈N 时，设122122+1222+3244+142:k k k k k k k k A a a a a a a a a a a −+++，，，，，，，，，，，. 由于此数列具有性质c P ，且满足2122k k a a m +++=, 由2122k k a a m +++=和2122k k a a c +++=得c m =±.① c m =时，不妨设12a a m +=，此时有：21a m a =−，411k a a +=，此时结论成立. ② c m =−时，同理可证. 所以结论成立.(2)当*4()n k k =∈N 时，不妨设01c m ==，. 反例如下：22122231122322212k k k k k k k k −−−+−−−+−−+，，，，，，，，，，，，.(3)当*23()n k k =+∈N 时，不妨设01c m ==，. 反例如下：112(1)(1)(1)(1)(1)1012(1)(1)k k k k k k k k +−−−⋅+−⋅−⋅−−−−⋅−，，，，，，，，，，1(1)(1)(1)k k k k −−⋅−⋅+，综上所述，*42()n k k =+∈N 符合题意. ...........................................15分.。
2009-2010学年北京东城区第一学期高三期末教学目标检测文
2009-2010学年度北京市东城区第一学期高三期末教学目标检测数学试题（文）考生须知本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．复数))(3(i i -+等于 （ ）A ．i 31-B ．i 31+C ．i +3D ．i -32．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,2{=M ，}5,4{=N ，则)(C N M U Y 等于（ ）A ．}5,3,1{B ．}6,4,2{C ．}5,1{D ．}6,1{ 3．在以下区间中，存在函数33)(3-+=x x x f 的零点的是（ ）A ．]0,1[-B ．]2,1[C ．]1,0[D ．]3,2[ 4．“2=a ”是“直线02=+y ax 与1=+y x 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在等差数列}{n a 中，已知21=a ，1332=+a a ，则654a a a ++等于 （ ）A ．40B ．42C ．43D ．45 6．函数)4(sin 212π--=x y 是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为2π的奇函数 7．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④8．如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为（ ）A ．29cmB ．30 cmC ．32 cmD ．48 cm第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
东城区2009—2010学年度高三第一学期期末教学目标检测PPT教学课件
2020/12/11
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前后寻线索
37. or
• What did “We’ll see” mean? I had to have
that box 37 my second grade Valentine’s
• … sted
• The valentine box became a symbol of his love that 54 through decades of other Valentine’s Days. He gave me other gifts through the years, but none 55 compared with the love I felt within the limits of the old, empty shoebox.
51—55 BDCDA • 第三部分：阅读理解（共20小题，每题2分，满分40分） • 第一节 （共15小题；每小题2分，满分30分） • 56—60 ADBAA 61—65 CDDDC 66—70 BBDBA • 第二节 （共5小题；每小题2分，满分10分） • 71—75 FBAEG
2020/12/11
Day would be a disaster. Maybe they didn’t
love me enough to help me with my 38 . • All Saturday I waited 39 and with38.project
Sunday arriving, my concern increased, but
2020/12/11
2009-2010学年北京东城区第一学期高三期末教学目标检测文
2009-2010学年度北京市东城区第一学期高三期末教学目标检测数学试题（文）考生须知本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题共40分）、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。
1 •复数(3i)( i)等于A . 1 3iB . 1 3i3.在以下区间中，存在函数3f （x ） x 3x 3的零点的是4•“ a 2 ”是“直线ax 2y 0与x y 1平行”的 （）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D . 既不充分也不必要条件5.在等差数列｛a n ｝中，已知a 1 2 , a 293 13，则 a 4 a5a 6等于( )A .40B . 42C . 43D . 456.函数 y 1 2 sin2(x -)是4( )A .最小正周期为 n 的偶函数 B . 最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为 —的偶函数D . 最小正周期为 -的奇函数227.给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直; ③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另2.已知全集U {1,2,3,4,5,6},集合 M{2,3,5} , N {4,5}，则 C U (MN ）等于（A . {1,3,5}B . {2,4,6}C . {1,5}D . {1,6}A . [ 1,0]B . [1,2]C . [0,1]D . [2,3]个平面;④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂 直。
&如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体•当这个几何体如图( 2)水平放置时，液面 高度为20cm ，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几10. 已知向量 a (1,2) ,b ( 3,2)，则 a • b = ___________ ，若 ka b 与 b 平行，则 k = _________2x y 2 0,11. _________________________________________________________________ 已知实数x 和y 满足 x 2y 4 0,则z x y 的最大值为 _______________________________________ .3x y 3 0.12•下图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_________ .其中，为真命题的是 A .①和②B .②和③C .③和④( )D .②和④B . 30 cmC . 32 cm图⑶D . 48 cm、填空题：本大题共上。
北京市东城区示范校高三数学第一学期联考测试(文) 新人教版
东城区示范校2009-2010学年第一学期联考试卷高三 数学（文科）2009年12月本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则AB 等于 （ ）A ．()0,2B ．[)0,2C ． (]0,2 D ．[]0,2 2．已知平面向量(11)(11)a b ==-，，，，则向量1322a b -= （ ） A ．(21)--， B ． (1,2)- C ．(10)-， D ． (21)-， 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11==a a ，则7S 等于 （ ）A ．13B ．35C ．49D ． 634．已知,R ∈a b ，且>a b ，则下列不等式中成立的是 （ ）A.1>abB. 22>a bC. lg()0->a bD. 11()()22<ab5．下列命题错误．．的是 （ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题p ：R ∃∈x ，210x x ++<，则p ⌝：R ∀∈x ，210x x ++≥6．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m,n ，有下列四个命题 ①若m ∥α⊥n,m ，则α⊥n②若αβ⊥⊥m m ,，则α∥β③若α⊥m ,m ∥β⊂n,n ，则αβ⊥ ④若m ∥,,ααβ=n 则m ∥n其中正确命题的个数是 ( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．如右图，垂直于平面α的线段AB 和CD ，其长分别为15cm 和10cm ，则平面α内满足APB CPD ∠=∠的点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆 B. 双曲线的一支 C ．抛物线 D.圆 8．设函数()(0)=>21f x lnx -x +1x 2，则函数()y f x =（ ） A ．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点 B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点 C ．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点 D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点第II 卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．曲线13-=x y 在1=x 处的切线方程为 ．10．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ．11．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是 ．12．设21,0() ,0x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则不等式()1f x >的解集为 ．第7题图13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为2cm体积为3cm.14. 观察下图中小正方形的个数，按规律则第6个图中有个小正方形，第n个图中有个小正方形．三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）15.(本小题满分12分)已知函数21()21xxf x-=+，（Ⅰ）判断函数()f x的奇偶性，并给予证明；（Ⅱ）求证：方程()ln0f x x-=至少有一根在区间()1,3.第14题图俯视图侧（左）视图正（主）视图第13题图16. （本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角．．α和钝角．．β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点. （Ⅰ）如果A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cos α和sin β的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求cos()βα-的值；（Ⅲ）已知点(1-C ，求函数()f OA OC α=⋅的值域.第16题图17. （本小题满分13分）如图，已知⊥AB，C是⊙O上一点，且PA⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，2= Array ==，,E F分别为,PA AC BCPC PB中点.(Ⅰ) 求证：EF∥平面ABC；(Ⅱ) 求证：⊥EF PC；（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．第17题图18．（本题满分14分）等比数列{}n a 中，已知14216,==a a （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差．．数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .19. （本题满分14分）设函数2,R ∈3f(x)=ax -3x (a )，且2=x 是y =f(x)的极值点. （Ⅰ）求实数a 的值，并求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数()()=⋅x g x e f x 的单调区间.20.（本题满分14分）已知长方形ABCD , =AB ,1=BC .以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xOy .(Ⅰ)求以A ,B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点02P的直线l交(Ⅰ)中椭圆于MN两点,是否存在直线l,(,)使得以线段MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.东城区重点校2009-2010学年第一学期联考试卷高三数学文科答案一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．33-=x y 10．cos 2=y x ，22cos y x = 11．4 12．101(,)(,)-∞-⋃ 13. 80 ，64 14. 28，(1)(2)2n n ++三、解答题（共80分,解答题应写出推理、演算步骤） 15.(本小题满分12分)证明：（1）函数()f x 的定义域为R ，且21()21-=+x x f x ，则2112()2121-----==++x xx x f x所以()()-=-f x f x ，所以()f x 是奇函数. ……6分（2）令()()21ln ln 21x xg x f x x x -=-=-+，则函数y =g(x)在13(,)连续． 因为()112111ln10213g -=-=>+，()332173ln 3ln 30219g -=-=-<+， 所以，方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间（1，3）上. ……12分 16. （本题满分13分）解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得4sin 5α=，12sin 13β=， 又α是锐角，所以，3cos 5α=.……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，4sin 5α=，12sin 13β=，又α是锐角，β是钝角，所以 3cos 5α=，5cos 13β=-.则 33cos()cos cos sin sin 65βααβαβ-=+=.……8分（Ⅲ）由题意可知，(cos ,sin )OA αα=，(1OC =-.所以 ()3sin cos 2sin()6f OA OC παααα=⋅=-=-，因为 02πα<<，所以663πππα-<-<，所以函数()f OA OC α=⋅的值域为(1-.……13分17.（本题满分13分）证明：(Ⅰ)在PBC ∆中，∵,E F 分别为,PC PB 中点,∴EF//BC ， 又∵ABC,EF ABC,面面⊄⊂BC ∴EF //ABC 面……4分(Ⅱ) ∵PA ABC ⊥面， BC ABC ⊂面,∴PA BC ⊥,∵AB 是⊙O 的直径，∴AC BC ⊥，又∵PA AC =A ⋂,∴PAC 面⊥BC ． ∵ EF//BC ,∴PAC EF 面⊥，∵PC AC ⊂面P ,∴⊥EF PC ……９分（Ⅲ）在ABC Rt ∆中，AC BC ==ABC ∆的面积112ABC S AC BC ∆=⋅=, ∵PA ABC ⊥面,∴3231===∆--PA S V V ABC ABC P PAC B ……13分 18. （本题满分14分） 解：（I ）设{}n a 的公比为q ,由已知得3162q =，解得2q =,所以2n n a =.……6分 （Ⅱ）由（I ）得38a =，532a =，则38b =，532b =,设{}n b 的公差为d ， 则有1128432b d b d +=⎧⎨+=⎩解得11612b d =-⎧⎨=⎩，从而1612(1)1228n b n n =-+-=- ，所以数列{}n b 的前n 项和2(161228)6222n n n S n n -+-==-……1４分19.（本题满分14分）解：（Ⅰ）2()363(2)'=-=-f x ax x x ax ，因为2=x 是函数()y f x =的极值点，所以(2)0'=f ，即6(22)0-=a ，因此1=a ．经验证，当1=a 时，2=x 是函数()y f x =的极值点．所以2()363(2)'=-=-f x x x x x .所以()y f x =的单调增区间是(,0)-∞，(2,)+∞；单调减区间是(0,2)……7分（Ⅱ）32()(3)=-xg x e x x ，'3223()(336)(6)=-+-=-xxg x e x x x x e x x(=x x x x e ，因为0>x e ，所以，()y g x =的单调增区间是(，)+∞；单调减区间是(,)-∞，……１４分20．（本题满分14分）解:(Ⅰ)由题意可得点A,B,C 的坐标分别为()()()1,2,0,2,0,2-.设椭圆的标准方程是()012222>>=+b a by a x ，所以24=+=>a AC BC ，2=∴a ，224222=-=-=∴c a b .∴椭圆的标准方程是22142x y +=……6分 (Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线l 的方程为2y kx =+.设,M N 两点的坐标分别为()()1122,,,x y x y ．联立方程:⎩⎨⎧=++=42222y x kx y ， 消去y 整理得()0482122=+++kx x k ， 则122812k x x k +=-+122412x x k =+． 以M N 为直径的圆恰好过原点,则⊥,所以02121=+y y x x , ()()0222121=+++kx kx x x ， 即()()042121212=++++x x k x x k ，所以,()0421********22=++-++k k k k即,0214822=+-kk 得22,k k ==l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y .经过验证k =满足0∆>，所以存在过P(0,2)的直线l :22+±=x y 使得 以弦MN 为直径的圆恰好过原点. ……14分东城区示范校2009-2010学年第一学期联考试卷答题纸高三数学（文科）009年12月学校: 班级姓名成绩第I卷（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9. 10. 11. 12.13. 14.三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）15.16.17.18.第11题图19.20.第20题图。
2010届北京市东城区示范校高三第一学期期末联考数学(理科)试卷
北京市东城区示范校2009-2010学年度第一学期联考试卷高三 数学（理科） 2009年12月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1．已知集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B 等于A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2 2．命题“,cos 1x x ∀∈≤R ”的否定是A ．,cos 1x x ∃∈≥RB ．,cos 1x x ∃∈>RC ．,cos 1x ∀∈≥RD ．,cos 1x x ∀∈>R3．已知,A B 是x 轴上不同的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |=|P B |．若直线P A 的方程为10x y -+=，则直线P B 的方程为A ．210x y --=B ．270x y +-=C ．240x y --=D ．50x y +-= 4．已知变量,x y 满足约束条件20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2log (5)z x y =++的最大值为A ． 2B ． 3C ．4D ．55．右图是一个几何体的三视图（单位：cm ），根据图中数据，可得该几何体的体积是A ．243cm B ．123cm C ．83cm D ．43cm 6．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．22cos y x = B ．cos 2y x = C ．cos 2y x =- D ．22cos y x =- 7．在A B C ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅ “” 是AC BC =“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件234234俯视图侧视图正视图8．设函数21()ln 1(0)2f x x x x =-+>，则函数()y f x =A ．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C ．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7963S S ==，则249a a a ++= ____ ，n S 的最大值 为 ． 10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）． 11．若43x ππ<≤，则函数tan 2tan y x x =的最大值为 ______ ．12．若曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()()ln f x g x x =+ 在点(1,(1))f 处 切线的斜率为 _______ ，该切线方程为 ．13．若满足2220x y y ++=的实数,x y ，使不等式0x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是 _____ ．14．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-．则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为 _______ ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B两点．（Ⅰ）如果A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cos α和sin β的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求cos()βα-的值；（Ⅲ）已知点C (1,-，求函数()f O A O C α=⋅的值域．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S A B C D -中，底面A B C D 是棱形，SA ⊥平面A B C D ，M ，N 分别为S A ，C D 的中点．（Ⅰ）证明：直线MN ‖平面S B C ； （Ⅱ）证明：平面S B D ⊥平面S A C ；（Ⅲ）当SA A D =，且60ABC ∠= 时，求直线M N 与平面A B C D 所成角的大小．17．（本小题满分13分）围建一个面积为2360m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为x (单位：米)．（Ⅰ）将修建围墙的总费用y 表示成x 的函数；（Ⅱ）当x 为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用． 18．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,a =142n n S a +=+（*n ∈N ）． （I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式． 19．（本小题满分14分）已知矩形A B C D 中,AB =,1B C =.以A B 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy .(Ⅰ)求以,A B 为焦点，且过,C D 两点的椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点(0,2)P 的直线l 与(Ⅰ)中的椭圆交于,M N 两点，是否存在直线l ，使得以线段M N 为直径的圆恰好过原点?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 20．（本题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．D（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()x g x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围．北京市东城区示范校2009-2010学年度第一学期联考答案一、选择题：1． C 2． B 3． D 4． B 5． D 6． A 7． C 8． A 二、填空题：9． 21 ，64 10．②和④ 11．3- 12．3，3y x = 13．1,)+∞ 14． 12 三、解答题：15．解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得4sin 5α=，12sin 13β=．又α是锐角，∴3cos 5α=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4sin 5α=，12sin 13β=．又α是锐角，β是钝角，所以 3cos 5α=，5cos 13β=-．所以 5312433cos()cos cos sin sin ()13513565βαβαβα-=+=-⨯+⨯=．（Ⅲ）∵(cos ,sin )O A αα=，(O C =-．∴()cos 2sin()6f O A O C παααα=⋅=-=-，因为 02πα<<，所以663πππα-<-<，所以函数()f O A O C α=⋅的值域为(-．16．证：（Ⅰ）如图，取SB 中点E ，连结M E 、C E ，因为 M 为S A 的中点，所以 M E ∥A B ，且12M E =AB ，因为N 为ABCD 菱形边C D 的中点，所以CN ‖AB 且12C N A B =，所以ME ‖CN ，且M E =CN ，所以四边形M E CN 是平行四边形， 所以MN ‖EC ，又因为SBC ⊂平面EC ，M E ⊄平面S B C ， 所以直线MN SBC 平面‖．（Ⅱ）如图，连结AC BD 、，相交于点O ，因为SA ABCD ⊥底面，所以SA B D ⊥．因为四边形A B C D 是菱形，所以A C B D ⊥．又SA A C A =I ，所以BD SAC ⊥平面．又BD ⊂平面S B D ，所以平面S B D ⊥平面S A C ．（Ⅲ）如图，连结A N ，因为MA ABCD ⊥平面，所以A N 是M N 在平OENMSADCBONMSADCB面A B C D 上的射影，所以A N M ∠是直线M N 与平面A B C D 所成的角．设2SA A D D C ===，由60ABC ∠= ，可知AN =1AM =，所以在AM N R t V 中30ANM ∠= ，即直线M N 与平面A B C D 所成的角为30 .17．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am ，则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-．由已知360ax =，得360a x=，所以2360225360(2)y x x x=+->．（II ）因为0x >，所以236022510800x x+≥=，所以236022536010440y x x=+-≥，当且仅当2360225x x=时，等号成立．即当24x m =时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．18．解：（I ）由11a =，及142n n S a +=+，得12142,a a a +=+21325a a =+=，所以12123b a a =-=． 由142n n S a +=+， ① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+， ② ②－① 得1144n n n a a a +-=-，所以1122(2)n n n n a a a a +--=-，又12n n n b a a +=-，所以12n n b b -=，所以{}n b 是以13b =为首项、以2为公比的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，∴113224n n n na a ++-=．∴数列{}2n na 是首项为12，公差为34的等差数列．∴1331(1)22444n na n n =+-=-，即2(31)2n n a n -=-⋅（*n ∈N ）．19．解:(Ⅰ)由题意可得点,,A B C 的坐标分别为(0),0),.设椭圆的标准方程是22221(0)x y a b ab+=>>. 则2a A C B C =+，即214a ==>2a =. 所以222422b a c =-=-=.所以椭圆的标准方程是22142xy+=.(Ⅱ) 由题意知，直线l 的斜率存在,可设直线l 的方程为2y kx =+. 由222,2 4.y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(12)840k x kx +++=.因为,M N 在椭圆上，所以226416(12)0k k ∆=-+>.设,M N 两点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y .则122812k x x k+=-+122412x x k=+，若以M N 为直径的圆恰好过原点，则ON OM ⊥，∴02121=+y y x x ，∴1212(2)(2)0x x kx kx +++=,即21212(1)2()40k x x k x x ++++=，∴22224(1)16401212k kkk+-+=++，即2284012k k-=+，得22k =，k =经验证，此时480∆=>.所以直线l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y . 即所求直线存在，其方程为22+±=x y .20．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．即1a =．（Ⅱ）∵'322()(336)x g x e ax x ax x =-+-，又0x e >，∴(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，这等价于，不等式2322363633x x x a x xx x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，所以()h x 在区间0,2]（上是减函数，所以()h x 的最小值为6(2)5h =．所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．。
度北京市东城区第一学期高三期末教学目标检测(理)
2009-2010学年度北京市东城区第一学期高三期末教学目标检测数学试题（理）考生须知本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．在等比数列}{n a 中，若84=a ，2-=q ，则7a 的值为 （ ）A ．-64B ．64C ．-48D ．48 2．下列四个命题中的真命题为（ ） A ．Z x ∈∃0，1340<<x B ．Z x ∈∃0，0150=+xC ．R x ∈∀，012=-xD ．R x ∈∀，022>++x x3．在平面直角坐标系中，若点),2(t -在直线042=+-y x 的上方，则t 的取值范围是（ ）A ．（-∞，1）B ．（1，+∞）C ．（-1，+∞）D ．（0，1） 4．“4π=x ”是“函数x y 2sin =取得最大值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在△ABC 中，如果C A sin 3sin =，30=B °，那么角A 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．若0)12()2()(2=+++-=m mx x m x f 的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，则m 的取值范围是（ ）A ．（21-，41） B ．（41-，21） C ．（41，21） D ．]21,41[8．如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为（ ）A ．29cmB ．30 cmC ．32 cmD ．48 cm第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区高三上学期期末质量检测(数学理)
2008-2009学年度北京市东城区第一学期期末教学目标检测高三数学 （理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知a (3,4)=，(6,8)=--b ，则向量a 与b （ ）A.互相平行B. 夹角为60C.夹角为30D.互相垂直2.已知集合{}0322<--∈=x x x A Z ,{},23<-∈=x x B Z 则集合A B 等于( )A ．{}2B ．{}2,1C ．{}3,2,1D ．{}3,2,1,0 3.已知a ,b 为实数,则ba22>是22log log a b >的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在ABC ∆中,角120,tan tan C A B =+=则tan tan A B 的值为 ( ) A.41 B.13 C.21 D.535.若)(x f 是偶函数,且当[)+∞∈,0x 时,1)(-=x x f ,则不等式0)1(<-x f 的解集是 ( ) A.{}01<<-x x B.{}210<<<x x x 或 C.{}20<<x x D {}21.<<x x6.在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中,常数项为15,则n 的一个值可以是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知函数f (x )=在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是 （ ）A ．[-2，-1]B ．[-2，0]C ．[0，2]D ．[]1,0-8.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等,则点P 的轨迹是( )A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线高三数学（理科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
北京市东城区示范学校高三数学第一学期联考试题(理)新人教版
北京市东城区示范校2009—2010学年度第一学期联考试卷高三 数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上． 1．已知集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则AB 等于 （ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,22．命题“,cos 1x x ∀∈≤R ”的否定是 （ ） A ．,cos 1x x ∃∈≥R B ．,cos 1x x ∃∈>R C ．,cos 1x ∀∈≥R D ．,cos 1x x ∀∈>R3．已知,A B 是x 轴上不同的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |=|PB |．若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程为 （ ） A ．210x y --= B ． 270x y +-= C ．240x y --= D ．50x y +-=4．已知变量,x y 满足约束条件20,230,0,x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2log (5)z x y =++的最大值为（ ）A ． 2B ． 3C ．4D ．5 5．右图是一个几何体的三视图（单位：cm ），根据图 中数据，可得该几何体的体积是 （ ） A ．243cm B ．123cm C ．83cm D ．43cm 6．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 ( ) A ．22cos y x = B ．cos 2y x = C ．cos 2y x =- D ．22cos y x =-7．在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅“” 是 AC BC =“”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件234234俯视图侧视图正视图C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．设函数21()ln 1(0)2f x x x x =-+>，则函数()y f x = （ ） A ．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点 B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点 C ．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点 D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7963S S ==，则249a a a ++= ，n S 的最大值为 ．10．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）． 11．若43x ππ<≤，则函数tan 2tan y x x =的最大值为 ．12．若曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()()ln f x g x x =+ 在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ，该切线方程为 ．13．若满足2220x y y ++=的实数,x y ，使不等式0x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14．设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-．则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）如果A ，B 两点的纵坐标分别为45，1213，求cos α和sin β的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求cos()βα-的值；（Ⅲ）已知点C (1-，求函数()f OA OC α=⋅的值域．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是棱形，SA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为SA ，CD 的中点．（Ⅰ）证明：直线MN ‖平面SBC ； （Ⅱ）证明：平面SBD ⊥平面SAC ；（Ⅲ）当SA AD =，且60ABC ∠=时，求直线MN 与平面ABCD 所成角的大小．D360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙17．（本小题满分13分）围建一个面积为2（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)．（Ⅰ）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；（Ⅱ）当x为何值时,修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．18．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,a =142n n S a +=+（*n ∈N ）．（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式．19．（本小题满分14分）已知矩形ABCD 中,AB =1BC =.以AB 的中点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy .(Ⅰ)求以,A B 为焦点，且过,C D 两点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点(0,2)P 的直线l 与(Ⅰ)中的椭圆交于,M N 两点，是否存在直线l ，使得以线段MN 为直径的圆恰好过原点?若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20．（本题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．1． C 2． B 3． D 4． B 5． D 6． A 7． C 8． A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9． 21 ，64 10．②和④ 11．3- 12．3，3y x = 13．1,)+∞ 14． 12 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得4sin 5α=，12sin 13β=． 又α是锐角，所以，3cos 5α=．……………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，4sin 5α=，12sin 13β=．又α是锐角，β是钝角， 所以 3cos 5α=，5cos 13β=-． 所以 5312433cos()cos cos sin sin ()13513565βαβαβα-=+=-⨯+⨯=．……9分 （Ⅲ）由题意可知，(cos ,sin )OA αα=，(1OC =-． 所以 ()3sin cos 2sin()6f OA OC παααα=⋅=-=-，因为 02πα<<，所以663πππα-<-<，所以函数()f OA OC α=⋅的值域为(1-．……………………………13分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：如图，取SB 中点E ，连结ME 、CE ，因为 M 为SA 的中点， 所以 ME ∥AB ，且12ME =AB ， 因为 N 为ABCD 菱形边CD 的中点，OENMSADCB所以 CN ‖AB 且12CN AB =， 所以 ME ‖CN ，且ME =CN ， 所以 四边形ME CN 是平行四边形， 所以 MN ‖EC ，又因为SBC ⊂平面EC ，ME ⊄平面SBC ，所以直线MN SBC 平面‖． ……………………………5分 （Ⅱ）证明：如图，连结AC BD 、，相交于点O ，因为SA ABCD ⊥底面， 所以SA BD ⊥．因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC BD ⊥． 又SA AC A =I ，所以BD SAC ⊥平面． 又BD ⊂平面SBD ，所以平面SBD ⊥平面SAC ． ……………………………10分 （Ⅲ）解：如图，连结AN ，因为MA ABCD ⊥平面，所以AN 是MN 在平面ABCD 上的射影， 所以ANM ∠是直线MN 与平面ABCD 所成的角． 设2SA AD DC ===， 由60ABC ∠=，可知AN ，1AM =，所以在AMN Rt V 中30ANM ∠=，即直线MN 与平面ABCD 所成的角为30. ……………………………14分 也可用空间向量来解决本题（略） 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am ，ONM SADCBDC则45180(2)1802225360360y x x a x a =+-+⋅=+-． 由已知360ax =，得360a x=， 所以2360225360(2)y x x x =+->． …………………………6分（II ）因为0x >，所以236022510800x x+≥=， 所以236022536010440y x x =+-≥，当且仅当2360225x x=时，等号成立． ……………………12分即当24x m =时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．…………13分 18．（本小题满分13分）解：（I ）由11a =，及142n n S a +=+，得 12142,a a a +=+21325a a =+=，所以12123b a a =-=． 由 142n n S a +=+， ① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+， ②②－① 得1144n n n a a a +-=-，所以1122(2)n n n n a a a a +--=-，又12n n n b a a +=-，所以12n n b b -=，所以{}n b 是以13b =为首项、以2为公比的等比数列． …………………6分 （II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，所以113224n n n n a a ++-=． 所以 数列{}2n na 是首项为12，公差为34的等差数列．所以 1331(1)22444n n a n n =+-=-，即2(31)2n n a n -=-⋅（*n ∈N ）．…………13分 19．（本题满分14分）解:(Ⅰ)由题意可得点,,A B C 的坐标分别为().设椭圆的标准方程是22221(0)x y a b a b+=>>.则2a AC BC =+，即214a ==>2a =.所以222422b a c =-=-=.所以椭圆的标准方程是22142x y +=.7分 (Ⅱ) 由题意知，直线l 的斜率存在,可设直线l 的方程为2y kx =+.由222,2 4.y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得22(12)840k x kx +++=.因为,M N 在椭圆上，所以226416(12)0k k ∆=-+>.设,M N 两点坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y . 则122812kx x k+=-+122412x x k =+， 若以MN 为直径的圆恰好过原点，则⊥， 所以 02121=+y y x x ，所以，1212(2)(2)0x x kx kx +++=, 即21212(1)2()40k x x k x x ++++=，所以，22224(1)16401212k k k k +-+=++， 即 2284012k k -=+，得 22k =，k = 经验证，此时480∆=>. 所以直线l 的方程为22+=x y ,或22+-=x y .即所求直线存在，其方程为22+±=x y . …………………14分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=， 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点．即1a =． …………………6分（Ⅱ）由题设，'322()(336)x g x e ax x ax x =-+-，又0xe >， 所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤， 这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立． 令236()3x h x x x +=+（(0,2]x ∈）， 则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，所以()h x 在区间0,2]（上是减函数，所以()h x 的最小值为6(2)5h =． 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．…………………13分 注：其他解法相应给分。
北京市西城区20092010学年度第一学期高三期末考试数学试卷(理)(修复的).doc
北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷（理科）2010.01本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
⑴ 设全集R U =，集合{}022<-=x x x A ，{}1>=x x B ，则集合()U A B =?A 、{}10<<x x ；B 、{}10≤<x x ；C 、{}20<<x x ；D 、{}1≤x x 。
⑵ 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、x e y =； B 、x y sin =；C 、3x y -=；D 、x y 21log =。
⑶ 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 A 、6； B 、8； C 、16； D 、24。
⑷ 若向量，b 1=，且23=⋅+⋅，则向量，b 的夹角为A 、30°；B 、45°；C 、60°；D 、90°。
⑸ 关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是A 、若α//l ，m =βα ，则m l //；B 、若α//l ，α//m ，则m l //；C 、若α⊥l ，β//l ，则β⊥α；D 、若α//l ，l m ⊥，则α⊥m 。
⑹ 执行右图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为A 、4≥i ；B 、4>i ；C 、6≥i ；D 、6>i 。
⑺ 已知10<<<b a ，设bx b 1log =，b y a 1log =，b z a log =，则A 、z x y <<；B 、x z y <<；C 、y z x <<；D 、z y x <<。
北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高三数学理
北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测高 三 数 学（理科） 2010.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分. 考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.设集合{}4,3,2,1=A ，{}5,4,3=B ，全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂的元素个数有 （ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2. “2=a ”是“直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直”的 （ ）3.下列结论正确的是( )4.从45名男生和15名女生中按分层抽样的方法，选出8人参加国庆活动.若此8人站在同一排，则不同的排法种数为 （ ）A ．215645C C B ．88215645A C C C ．315545C C D ．88315545A C C 5.如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 （ ）6.设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 （ ）A ． []63， B ．[]343+，C ．[]634，- D ． []3434+-，A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ． ,R x ∈∃ 使0122<+-x x 成立B ． 0>∀x ，都有2lg 1lg ≥+xx 成立 C ．函数2222y x x =+++的最小值为2D ．02x <≤时，函数=y 1x x-有最大值为23A ． 51B ．41C ． 31D ． 2112 题图7. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，线段11B D 上有一个点E ，且11=ED ，则四棱锥D BED A 1-的体积为 ( )8. 已知函数)(x f 和()2+x f 都是定义在R 上的偶函数，当[]2,2-∈x 时，())(x g x f =.则当[]24,24+---∈n n x ∈n Z 时，()x f 的解析式为 （ ）A ． )(x gB ．)2(n x g +C ．)4(n x g +D ．)4(n x g -第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上）。
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北京市东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．12i + 10．8或18- 11．23,0,()54,0.x x f x x x -<⎧=⎨-≥⎩12．3 3 13．12e <≤ 14．4 2-注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15. （本小题满分13分）解: （Ⅰ）()log (1)log (1)a a f x x x =+--,则10,10.x x +>⎧⎨->⎩ 解得11x -<<. 故所求定义域为{}11x x -<<.………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的定义域为{}11x x -<<,且()log (1)log (1)a a f x x x -=-+-+[]log (1)log (1)a a x x =-+--()f x =-, 故()f x 为奇函数. ………………………………………………………………9分 （Ⅲ）因为当1a >时，()f x 在定义域{}11x x -<<内是增函数， 所以1()011x f x x+>⇔>-. 解得01x <<.所以使()0f x >的x 的取值范围是{}01x x <<.………………………………13分 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由向量(cos ,1)α=a ，(2,sin )α=-b ，3(,)2παπ∈，且⊥a b ． 得⋅a b (cos ,1)α=⋅(2,sin )0α-=． 即2cos sin 0αα-+=． 所以1cos sin 2αα=．………………………………………………………………3分 因为22sin cos 1αα+=，所以24sin 5α=． 因为3(,)2παπ∈， 所以25sin 5α=-．……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得5cos 5α=-． 则tan 2α=.……………………………………………………………………………8分 tan 1tan()41tan πααα++=-3=-．………………………………………………………12分17. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）证明：连结BD ．因为底面ABCD 是正方形， 所以 AC BD ⊥．因为SD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以AC SD ⊥．……………………………………………………………………3分 又因为SD BD D = ，所以AC ⊥平面BDS ．……………………5分 因为BE ⊂平面BDS ，所以AC BE ⊥．…………………………7分 （Ⅱ）因为SD ⊥平面ABCD ，所以SD CD ⊥．因为底面ABCD 是正方形， 所以AD CD ⊥． 又因为SD AD D = ，所以CD ⊥平面SAD ，所以CD AS ⊥．…………………………………………10分 过点D 在平面SAD 内作DF AS ⊥于F ，连结CF ． 由于DF CD D = ， 所以AS ⊥平面DCF ． 所以AS CF ⊥．故CFD ∠是二面角C AS D --的平面角．………………………………………12分ABCDE SF在Rt ADE ∆中，2SD =，2DE =，可求得233DF =． 在Rt CFS ∆中，233DF =，2CD =，可求得303CF =． 所以10cos 5DF CFD CF ==． 即二面角C AS D --的余弦值为105．…………………………………………14分 解法（二）（Ⅰ）如图以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -．则(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,2)E ，(0,0,2)S ， (2,2,0)AC =-，(2,2,2)BE =--．…………………3分 2200AC BE ⋅=-+=．所以AC BE ⊥．即AC BE ⊥．…………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(2,0,2)SA =- ，(0,2,2)SC =-．设平面ACE 的法向量为(,,)x y z =n ，则由SA ⊥ n ，SC ⊥n ，得0,0.SA SC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即220,220.x z y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ 取2z =，得(2,2,2)=n ．……………………………………………………………11分易知平面ASD 的一个法向量为(0,2,0)DC =．设二面角C AS D --的平面角为θ．则10cos 5DC DCθ⋅==n n ． A BCDES xyz即二面角C AE D --的余弦值为105．…………………………………………14分 18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为2()ln(1)(1)f x a x x =+++，所以'()221af x x x =+++．………………………………………………2分 由'(1)0f =，可得 2202a++=，8a =-．经检验8a =-时，函数()f x 在1x =处取得极值，所以8a =-．………………………………………………………………5分 （Ⅱ）2()8ln(1)(1)f x x x =-+++，'8()221f x x x -=+++2(1)(3)1x x x -+=+．………………………………7分 而函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：● x● (1,1)- ● 1 ● (1,)+∞ ● '()f x● -● 0 ● +●()f x● ● 极小值●由表可知，()f x 的单调减区间为(1,1)-，()f x 的单调减区间为(1,)+∞．……10分 （Ⅲ）由于'8()()221g x f x x x -==+++， 所以'28()2(1)g x x =++，当1x =时，'(1)4g =，(1)0g =． 所以切线斜率为4，切点为(1,0)，所以切线方程为4(1)y x =-，即440x y --=．…………………………………13分 令0x =，得4y =-，令0y =，得1x =．所以AOB ∆的面积14122S =⨯-⨯=．…………………………………………14分y O xBA PF 1F 219．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)y x a b a b+=>>．由题意222,:2:1,2.a b c a b c ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩ ………………………………………………2分解得 24a =，22b =．所以椭圆C 的方程为22142y x +=．………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知，两直线PA ，PB 的斜率必存在，设PB 的斜率为k ，则PB 的直线方程为2(1)y k x -=-.由222(1),1.42y k x y x ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩得222(2)2(2)(2)40k x k k x k ++-+--=.………………6分设(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，则2222212B B k k x x k --=⋅=+， 同理可得222222A k k x k +-=+，则2422A B kx x k-=+，28(1)(1)2A B A B k y y k x k x k -=----=+. 所以直线AB 的斜率2A BAB A By y k x x -==-为定值. ……………………………………8分（Ⅲ）设AB 的直线方程为2y x m =+.由222,1.42y x m y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得2242240x mx m ++-=.由22(22)16(4)0m m ∆=-->，得28m <.……………………………………10分此时22A B m x x +=-，244A B m x x -⋅=.P 到AB 的距离为3m d =，22()()A B A B AB x x y y =-+-23122m =-+ 则2113122223PAB m S AB d m ∆==-⋅222211118(8)222222m m m m -+=-+≤⨯=. 因为24m =使判别式大于零， 所以当且仅当2m =±时取等号，所以PAB ∆面积的最大值为2．………………………………………………………13分 20. （本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+， 由此得1132(3)n n n n S S ++-=-．因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．……………………5分（Ⅱ）证明：由已知122(3)23log 13log 1323(3)n n n b a c n a a --=+=+=---，则111132n c n +=+-，所以 1211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)432n c c c n +⋅⋅=++⋅⋅+- .……………………7分下面用数学归纳法证明不等式31211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)31432n n c c c n +⋅⋅=++⋅⋅+>+- 成立. ①当1n =时,左边=2,右边=34,因为324>,所以不等式成立. …………………8分②假设当n k =时不等式成立,即31211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)31432k k c c c k +⋅⋅=++⋅⋅+>+- 成立. 则当1n k =+时,左边 =1211111111(1)(1+)(1+)(1)(11)(1)(1)[1]4323(1)2k k c c c c k k ++⋅⋅+=++⋅⋅++-+- 3131[1]3(1)2k k >+⋅++-33231()31k k k +=+⋅+ 332(32)(31)k k +=+．……………………………………………………………………………11分 要证3332(32)3(1)1(31)k k k +>+++成立， 只需证32(32)34(31)k k k +>++成立，由于2(31)0k +>，只需证32(32)(34)(31)k k k +>++成立，只需证323227543682754274k k k k k k +++>+++成立， 只需证940k +>成立，由于*k ∈N ，所以940k +>成立． 即1211111(1)(1+)(1+)(1)k k c c c c ++⋅⋅+ 3111(11)(1)(1)[1]3(1)14323(1)2k k k =++⋅⋅++>++-+- 成立.所以当1n k =+时,不等式也成立.由①，②可得不等式恒成立. ………………………………………………………………14分。