有理数、整式、一元一次方程测试题
七年级数学上册专题卷(三)有理数整式与一元一次方程的实际应用习题新版新人教版2
解:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(10000-x)瓶. 根据题意,得0.02x+0.03(10000-x)=260, 解得x=4000,则10000-x=6000. 答:A饮料生产了4000瓶,B饮料生产了6000瓶.
9.某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数是乙商品
C.300×0.2-x=60
D.300-0.2x=60
5.一次知识竞赛共有25道选择题,答对一题得4分,答错或不答倒扣1分,某
学生回答了全部试题共得70分,则他答对的题数为( B )
A.18道
B.19道 C.20道 D.21道
6.某工厂的年产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三 年的总产值是50万元,今年的年产值是__3_0_0___万元.
方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费25元.
设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次.
(1)请用含x的式子分别表示两种收费方式一年的游泳费用;
解:(1)方式一:(300+15x)元,方式二:25x元.
(2)若小亮一年内来此游泳馆游泳40次,选择哪种方式更省钱?说明理由.
(2)方式一:当x=40时,300+15x=300+15×40=900(元), 方式二:当x=40时,25x=25×40=1000(元), 因为900<1000,所以选择方式一更省钱.
专题卷(三) 有理数、整式与 一元一次方程的实际应用
类型一 有理数的实际应用 1.新华文具用品店最近购进了一批钢笔,进价为每支6元,为了合理定价,在销售
前4天试行机动价格,卖出时每支以10元为标准,超过10元的部分记为正,不足 10元的部分记为负.文具店记录了这四天该钢笔的销售情况,如下表所示:
答:该超市第一次购进甲商品200件、乙商品100件.
初一奥数一元一次方程测试题及答案
初一奥数一元一次方程测试题及答案一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
公元820年左右,数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪,数学家韦达创立符号代数之后,提出了方程的移项与同除命题。
1859年,数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。
下面是无忧考网为大家带来的初一奥数一元一次方程测试题及答案,欢迎大家阅读。
一、精心选一选(每小题4分,共32分)1.已知x=y,则下列各式中:x﹣3=y﹣3;3x=3y;﹣2x=﹣2y;正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列方程中,解为x=3的方程是()A.x﹣2=﹣3 B.x﹣4=﹣2 C.x﹣8=﹣4 D.x﹣2=﹣13.将方程0.7+ 变形正确的是()A.7+ B.0.7+ C.0.7+ D.0.7+1.5x﹣1=3﹣x4.下列变形中:①由方程=2去分母,得x-12=10;②由方程x=两边同除以,得x=1;③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;④由方程2- =两边同乘以6,得12-x-5=3(x+3).错误变形的个数是().A.4个B.3个C.2个D.1个5.解方程(3x+2)+2[(x﹣1)﹣(2x+1)]=6,得x=()A.2 B.4 C.6 D.86.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()A.2(x﹣1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x﹣1)=137.如图所示,是某月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是()A.24 B.43 C.57 D.698.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x 米,根据题意,列出方程为()A.2x+4×20=4×340 B.2x﹣4×72=4×340C.2x+4×72=4×340 D.2x﹣4×20=4×340二、细心填一填(每小题4分,共20分)9.在公式s=(a+b)h中,已知s=16,a=3,h=4,则b = .10.若(m+1)x|m|+3=0是关于x的一元一次方程,则m=.11.当x=时,代数式(1-2x)与代数式(3x+1)的值相等.12.三个连续偶数的和为48,则这三个偶数为 .13.某市自来水费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,某用户5月份交水费44元,则所用水为吨.月用水量不超过10吨的部分超过10吨不超过16吨的部分超过16吨的部分收费标准(元/吨)2.00 2.50 3.00三、专心解一解(5个小题,共48分)14.(9分)解方程:﹣x=1﹣.15.(9分)阅读下列例题,并按要求完成问题:例:解方程|2x|=1解:①当2x≥0时,2x=1,它的解是x=②当2x≤0时,﹣2x=1,它的解是x=﹣所以原方程的解是x=或x=﹣ .请你模仿上面例题的解法,解方程:|2x﹣1|=3.16.(9分)解方程:=﹣1.17.(10分)某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车可以少租一辆,并且有40个剩余座位.(1)该单位参加旅游的职工有多少人?(2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?如有可能,两种车各租多少辆?(此问可只写结果,不写分析过程)18.(11分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?参考答案一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A二、9.5 10.1 11. 12.14、16、18 13.19三、14. 解:去分母,得10x+5﹣15x=15﹣18+12x,移项,得10x﹣15x﹣12x=15﹣18-5合并同类项,得-17x=-8,系数化为1,得x= .15. 解:|2x﹣1|=3,①当2x﹣1≥0时,2x﹣1=3,∴x=2,②当2x﹣1≤0时,﹣(2x﹣1)=3,∴x=﹣1,∴原方程的解是x=2或x=﹣1.16. 解:整理,得=—1去分母,得90(x+1)=50(x+1)—6去括号,得90x+90=50x+50-6移项,得90x—50x=50-6-90合并同类项,得40x=-46,系数化为1,得x=﹣.17. 解:(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意,得解得x=360;答:该单位参加旅游的职工有360人.(2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满.18. 解:(1)∵裁剪时x张用A方法,∴裁剪时(19﹣x)张用B方法.∴侧面的个数为:6x+4(19﹣x)=(2x+76)个,底面的个数为:5(19﹣x)=个;(2)由题意,得(2x+76)×2=(95﹣5x)×3解得:x=7,∴盒子的个数为:=30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.。
最新人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试(包含答案解析)
一、选择题1.若8m x y 与36n x y 的和是单项式,则()3m n +的平方根为( ).A .4B .8C .±4D .±82.某公司今年2月份的利润为x 万元,3月份比2月份减少8%,4月份比3月份增加了10%,则该公司4月份的利润为(单位:万元)( )A .(x ﹣8%)(x+10%)B .(x ﹣8%+10%)C .(1﹣8%+10%)xD .(1﹣8%)(1+10%)x 3.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x ,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )A .100(1+x )B .100(1+x )2C .100(1+x 2)D .100(1+2x ) 4.下列去括号正确的是( )A .112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B .()12122x y x y ++=+- C .()16433232x y x y --+=-++ D .()22x y z x y z +-+=-+ 5.把有理数a 代数410a +-得到1a ,称为第一次操作,再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ,称为第二次操作,...,若a =23,经过第2020次操作后得到的是( )A .-7B .-1C .5D .116.下列各式中,符合代数书写规则的是( )A .273xB .14a ⨯C .126p -D .2y z ÷ 7.下列去括号运算正确的是( )A .()x y z x y z --+=---B .()x y z x y z --=--C .()222x x y x x y -+=-+D .()()a b c d a b c d -----=-+++ 8.下列说法正确的是( )A .单项式34xy -的系数是﹣3B .单项式2πa 3的次数是4C .多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D .多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 9.下列式子中,是整式的是( )A .1x +B .11x +C .1÷xD .1x x+ 10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )A .13=3+10B .25=9+16C .36=15+21D .49=18+31 11.若252A x x =-+,256B x x =--,则A 与B 的大小关系是( ) A .A B > B .A B = C .A B < D .无法确定 12.下列各对单项式中,属于同类项的是( )A .ab -与4abcB .213x y 与212xyC .0与3-D .3与a二、填空题13.多项式2213383x kxy y xy --+-中,不含xy 项,则k 的值为______. 14.当k =_________________时,多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项.15.在一列数a 1,a 2,a 3,a 4,…a n 中,已知a 1=2,a 2111a =-,a 3211a =-,a 4311a =-,…a n n 111a -=-,则a 2020=___. 16.a -b ,b -c ,c -a 三个多项式的和是____________17.合并同类项(1)21123x x x --=____________________;(按字母x 升幂排列) (2)3222232223x y x y y x x y --+=_____________________;(按字母x 降幂排列) (3)222234256a b ab a b =_____________________;(按字母b 降幂排列) 18.王马虎同学在做有理数的加减法时,将一个100以内的含两位小数的数看错了,他将小数点前后的两位数看反了(比如56.78错看成了78.56),然后用看错的数字减3.5,发现差恰好就是原正确数字的2倍,则正确的结果应该是_____.19.多项式3x |m |y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式,则m 的值为______.20.请根据给出的x ,-2,y 2组成一个单项式和一个多项式________________三、解答题21.计算:(1)()()312⨯-+-(2)2235223x x x x -+-+-22.我们将不大于2020的正整数随机分为两组.第一组按照升序排列得到121010a a a <<<,第二组按照降序排列得到121010b b b >>>, 求112210101010a b a b a b -+-++-的所有可能值.23.学习了整式的加减运算后,张老师给同学们布置了一道课堂练习题“当2a =-,2018b =,求222221(324)2(23)2()12a b ab a a b a ab a b -+--++-的值”.小明做完后对同桌说:“老师给的条件2018b =是多余的,这道题不给b 的值,照样可以求出结果来”.同桌不相信他的话.亲爱的同学们,你相信小明的说法吗?24.(规律探究题)用计算器计算下列各式,将结果填写在横线上.99999×11=__________;99999×12=__________;99999×13=__________;99999×14=__________.(1)你发现了什么?(2)不用计算器,你能直接写出99999×19的结果吗?25.已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示,解答下列问题.(1)化简:||||||a b c b b a +--+-;(2)若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身,24c =,求2()a b c a b c -++-+-的值.26.化简并求值:已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.(1)计算B 的表达式;(2)小强说正确结果的大小与c 的取值无关,对吗?请说明理由.(3)若18a =,15b = ,求正确结果的代数式的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据单项式的定义可得8mx y 和36n x y 是同类项,因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解:由8mx y 与36n x y 的和是单项式,得 3,1m n ==.()()333164m n +=+=,64的平方根为8±.故选D .【点睛】本题主要考查单项式的定义,关键在于识别同类项,根据同类项计算参数. 2.D解析:D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润,然后利用增长率的意义表示出4月份的利润.【详解】解:由题意得3月份的产值为(1﹣8%)x ,4月份的产值为(1﹣8%)(1+10%)x . 故选:D .【点睛】本题考查了列代数式,正确理解增长率以及下降率的定义是关键.3.B解析:B【解析】试题分析:设出四、五月份的平均增长率,则四月份的市场需求量是100(1+x ),五月份的产量是100(1+x )2.故答案选B.考点:列代数式.4.D解析:D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可.【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+,错误; B. ()12122x y x y ++=++,错误; C. ()136433222x y x y --+=-+-,错误; D. ()22x y z x y z +-+=-+,正确;故答案为:D .【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键. 5.A解析:A【分析】先确定第1次操作,a 1=|23+4|-10=17;第2次操作,a 2=|17+4|-10=11;第3次操作,a 3=|11+4|-10=5;第4次操作,a 4=|5+4|-10=-1;第5次操作,a 5=|-1+4|-10=-7;第6次操作,a 6=|-7+4|-10=-7;…,后面的计算结果没有变化,据此解答即可.【详解】解:第1次操作,a 1=|23+4|-10=17;第2次操作,a 2=|17+4|-10=11;第3次操作,a 3=|11+4|-10=5;第4次操作,a 4=|5+4|-10=-1;第5次操作,a 5=|-1+4|-10=-7;第6次操作,a 6=|-7+4|-10=-7;第7次操作,a 7=|-7+4|-10=-7;…第2020次操作,a 2020=|-7+4|-10=-7.故选:A .【点睛】本题考查了绝对值和探索规律.解题的关键是先计算,再观察结果是按照什么规律变化的.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.6.A解析:A【分析】根据代数式的书写要求判断各项.【详解】A 、273x 符合代数书写规则,故选项A 正确. B 、应为14a ,故选项B 错误; C 、应为136p,故选项C 错误; D 、应为2y z,故选项D 错误; 故选:A .【点睛】此题考查代数式,代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.7.D解析:D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误;B. ()x y z x y z --=-+,故错误;C. ()222x x y x x y -+=--,故错误;D. ()()a b c d a b c d -----=-+++,正确.故选:D【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.8.C解析:C【分析】根据单项式的系数、次数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.【详解】解:A 、单项式34xy -的系数是34-,此选项错误; B 、单项式2πa 3的次数是3,此选项错误;C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式,此选项正确;D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6,此选项错误;故选:C .【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义,解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数,难度不大.9.A解析:A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式,找出其中的单项式和多项式即可.【详解】解:A. 1x +是整式,故正确; B. 11x +是分式,故错误; C. 1÷x 是分式,故错误;D.1xx是分式,故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了整式,关键是掌握整式的概念.10.C解析:C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2,两个三角形数分别表示为12n(n+1)和12(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n的值,然后求得三角形数的值.【详解】∵A中13不是“正方形数”;选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.故选:C.【点睛】此题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.11.A解析:A【分析】作差进行比较即可.【详解】解:因为A-B=(x2-5x+2)-( x2-5x -6)=x2-5x+2- x2+5x +6=8>0,所以A>B.故选A.【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法,若A-B>0,则A>B,若A-B<0,则A<B,若A-B=0,则A=B.12.C解析:C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可.【详解】A.﹣ab与4abc所含字母不相同,不是同类项;B .213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同,不是同类项; C .0与﹣3是同类项;D .3与a 不是同类项.故选C .【点睛】本题考查了同类项,能熟记同类项的定义是解答本题的关键. 二、填空题13.【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解:原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0 解析:19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值.【详解】 解:原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭,∵不舍xy 项,∴1303k -=,19k =, 故答案为19. 【点睛】 本题考查了多项式,要求多项式中不含有那一项,应让这一项的系数为0.14.3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解:=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得:k=3故答案为:3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析:3【分析】先合并同类项,然后使xy 的项的系数为0,即可得出答案.【详解】解:()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---, ∵多项式不含xy 项,∴k-3=0,解得:k=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了多项式的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握合并同类项的法则. 15.【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1=2∴a21;a3;a42;…发现规律:每3个数一个循环所以2020÷3=673…1则a2020=a1解析:【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况,观察它是否具有规律,再把2020代入求解即可.【详解】∵a 1=2,∴a 2111a ==--1;a 32111a 2==-;a 4311a ==-2;…, 发现规律:每3个数一个循环,所以2020÷3=673…1,则a 2020=a 1=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.而具有周期性的题目,找出周期是解题的关键.16.0【解析】(a-b )+(b-c )+(c-a )=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0故答案为0 解析:0【解析】(a-b )+(b-c )+(c-a )=a-b+b-c+c-a=a-a+b-b+c-c=0,故答案为0.17.【分析】(1)先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可;(2)先合并同类项再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可;(3)先合并同类项再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排 解析:256x x -+ 32222x y x y -- 221022b ab a -- 【分析】 (1)先合并同类项,再将多项式按照字母x 的次数由小到大重新排列即可;(2)先合并同类项,再将多项式按照字母x 的次数由大到小重新排列即可;(3)先合并同类项,再将多项式按照字母b 的次数由大到小重新排列即可.【详解】解:(1)2222111155232366x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-=-+ ⎪⎝⎭; 故答案为:256x x -+; (2)解:322223223222232x y x y y x x y x y x y --+=--; 故答案为:32222x y x y --;(3)解:222222223425621021022a b ab a b a b ab b ab a +--+=-+-=--; 故答案为:221022b ab a --.【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列,合并同类项法则,将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号,利用交换律将多项式重新排列.18.32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得:原数为1432看错的两位数为32143214解析:32.【分析】根据用看错的数字减3.5,发现差恰好就是原正确数字的2倍,利用有理数的加减混合运算即可求解.【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了,根据归纳猜想得:原数为14.32,看错的两位数为32.14,32.14﹣3.5=28.64,14.32×2=28.64.∴32.14﹣3.5=2×14.32.故答案为14.32.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算.19.2【分析】根据四次三项式的定义可知该多项式的最高次数为4项数是3所以可确定m的值【详解】解:∵多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三项式∴+2=4∴m=2故答案为2【点睛】本题考查了与多解析:2【分析】根据四次三项式的定义可知,该多项式的最高次数为4,项数是3,所以可确定m的值.【详解】解:∵多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三项式,m+≠∴m+2=4,20∴m=2.故答案为2.【点睛】本题考查了与多项式有关的概念,解题的关键理解四次三项式的概念,多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几项叫几项式,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.20.-2xy2;-2x+y2;【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析:-2xy 2;-2x+y 2;【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案.单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式,这个单项式可以为-2xy 2,由x 、-2、y 2组成一个二项式,这个二次项式可以为-2x+y 2.故答案为:-2xy 2;-2x+y 2;【点睛】此题考查单项式,多项式,解题关键在于掌握其定义.三、解答题21.(1)5-;(2)241x x --【分析】(1)直接根据有理数的混合运算法则即可求解.(2)直接根据整式的加减混合运算法则即可求解.【详解】解:(1)原式(3)(2)=-+-5=-;(2)原式2(32)(51)(23)x x =---+-241x x =--.【点睛】此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算,熟练掌握运算法则是解题关键. 22.1020100【分析】由题意知,对于代数式的任何一项:|a k -b k |(k=1,2,…1010),较大的数一定大于1010,较小的数一定不大于1010,即可得出结论.【详解】解:(1)若a k ≤1010,且b k ≤1010,则a 1<a 2<…<a k ≤1010,1010≥b k >b k+1>…>b 1010,则a 1,a 2,…a k ,b k ,……,b 1010,共1011个数,不大于1010不可能;(2)若a k >1010,且b k >1010,则a 1010>a 1009>…>a k+1>a k >1010及b 1>b 2>…>b k >1010,则b 1,……,b k ,a k ……a 1010共1011个数都大于100,也不可能;∴|a 1-b 1|,……,|a 1010-b 1010|中一个数大于1010,一个数不大于1010,∴|a 1-b 1|+|a 2-b 2|+…+|a 1010-b 1010|=1020100.【点睛】本题考查数字问题,考查学生的计算能力,属于中档题.23.-21【分析】首先化简代数式,通过去括号、合并同类项,得出结论即含有b 的代数式相加为0,即可说明.【详解】解()()222221324223212a b ab a a b a ab a b ⎛⎫-+--++- ⎪⎝⎭ =222223244621a b ab a a b a ab a b -+-+++-=101a -当2a =-时原式=()1021⨯--=-21.【点睛】考查整式的化简求值,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 24.1099989;1199988;1299987;1399986;(1)如果n 是11,12,13,…,20中的任何一个数,则:99999×n =(n -1)9998(20-n ),其中(n -1)9998(20-n )是1个7位数,前2位是n -1,个位是20-n ,中间4个数字总是9998;(2)99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算,再根据结果找出规律,最后根据规律即可直接写出99999×19的结果.【详解】解:99999×11=1099989;99999×12=1199988;99999×13=1299987;99999×14=1399986.故答案为:1099989;1199988;1299987;1399986.(1)通过计算观察可发现以下规律:如果n 是11,12,13,…,20中的任何一个数,则:99999×n =(n -1)9998(20-n ),其中(n -1)9998(20-n )是1个7位数,前2位是n -1,个位是20-n ,中间4个数字总是9998.(2)根据以上规律可直接写出:99999×19=1899981.【点睛】此题考查了计算器−有理数,解题的关键是通过用计算器计算,找出规律,通过规律进行解答.25.(1)2a b c -+;(2)-9(1)由数轴上的位置,先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ,再根据绝对值的意义进行化简,即可得到答案.(2)由绝对值的意义,倒数的定义,平方根的定义,先求出a 、b 、c 的值,再代入计算,即可得到答案.【详解】解:(1)由数轴可得:0c b a <<<,∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ,∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+.(2)由题意,∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身,24c =,∴2,1,2a b c ==-=-,∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-.【点睛】本题考查了数轴的定义,绝对值的意义,倒数的定义,平方根的定义等知识,解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<,从而进行解题.26.(1)2222a b ab abc -++;(2)小强的说法对,正确结果的取值与c 无关,理由见解析;(3)0.【分析】(1)由2A+B=C 得B=C-2A ,将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ;(2)将A 、B 代入2A-B ,根据整式的加减运算法则进行化简,由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关;(3)将a 、b 的值代入计算即可.【详解】解:(1)∵2A B C +=,∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;(2)222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ,所以小强的说法对,正确结果的取值与c 无关;(3)将18a =, 15b =代入(2)中的代数式,得: 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】本题主要考查整式的乘法,熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键.。
第五单元《一元一次方程》单元测试卷(标准困难)(含答案)
浙教版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷考试范围:第五单元;考试时间:120分钟;总分:120分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.在 ①2x+3y−1, ②1+7=15−8+1, ③1−12x=x+1, ④x+2y=3中,方程有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知下列方程:①x−2=1x ;②0.2x=1;③x3=x−3;④x2−4−3x;⑤x=0;⑥x−y=6其中一元一次方程有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程,则a=( )A. 3或1B. 1C. 3D. 04.设x,y,c是有理数,下列选项正确的是( )A. 若x=y,则x+c=y−cB. 若x=y,则xc=ycC. 若x=y,则xc =ycD. 若x2c=y3c,则2x=3y5.【发展性作业】(对应目标1)设“●”“●”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,则下列天平中,状态不正确的是( )A. B. C. D.6.观察图1,若天平保持平衡,在图2天平的右盘中需放入______个O才能使其平衡.( )A. 5B. 6C. 7D. 87.下列方程变形中,正确的是( )A. 方程3x−2=2x+1,移项,得3x−2x=−1+2B. 方程3−x=2−5(x−1),去括号,得3−x=2−5x−1C. 方程23t=32,系数化为1,得t=1D. 方程x−12=x5,去分母,得5(x−1)=2x8.解方程3(x−1)+x=2(x+12)的步骤如下: ①去括号,得3x−3+x=2x+1; ②移项,得3x+x+2x=1−3; ③合并同类项,得6x=−2; ④系数化为1,得x=−13.经检验,x=−13不是原方程的解,说明解题的步骤有错,那么开始做错的一步是( )A. ①B. ②C. ③D. ④9.若关于x的一元一次方程3x−5m2−x−m3=19的解,比关于x的一元一次方程−2(3x−4m)=1−5(x−m)的解大15,则m=( )A. 2B. 1C. 0D. −110.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损10元D. 亏损30元11.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍,且它们的和是l2,则这个两位数是( )A. 26B. 62C. 39D. 9312.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数是( )A. 8B. 7C. 6D. 5第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12分)13.已知(m−3)x|m|−2+m−3=0是关于x的一元一次方程,则m=________.14.如果等式ax−3x=2+b不论x取什么值时都成立,则a=,b=.15.小明解方程2x−13=x+a2−3去分母时,方程右边的−3忘记乘6,因而求出的解是x=2,则原方程正确的解是.16.有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元,30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是______元.三、解答题(本大题共9小题,共72分。
初一数每天三道数学题有理数和整式的计算
初一数每天三道数学题有理数和整式的计算一、有理数部分 【有关概念】1.下列各数中,-3的相反数是 ( )A .3B .-3C .31D .-312.2的相反数是 ( )A. -2B.2C.21-D.213.下列四个负数中-313,-3.14,-523 ,-3,最小的负数是 ( )A .-313B .-3.14C .-523 D .-34.在太阳系中,木星的表面积约61419000000平方千米,把61419000000这个数字用科学计数法表示应是( )A. 910419.61⨯B.10101419.6⨯C.1010419.61⨯D.11101419.6⨯5.下列由四舍五入法得到的近似数,精确到的位数说法正确的是 ( ) A.2102.1⨯是精确到十位 B.13亿是精确到个位 C.25.4是精确到4位 D.2.01是精确到0.16.在数轴上到原点距离等于8个单位长度的点表示的数是 ( ) A.8 B.-8 C.8± D.07.如图,b a ,是数轴上的两个数,那么下列不等式正确的是 ( )A. b a ≥-2B.b a >-2C.b a <-2D.b a ≤-28.数轴上点A ,B ,C ,D 对应的有理数都是整数,若点A 对应有理数a ,点B 对应有理数b ,且b﹣2a=7,则数轴上原点应是( )A .D 点B .C 点 C .B 点D .A 点 9.被誉为“天路”的青藏铁路是中国新世纪四大工程之一,2013年9月入选“全球百年工程”,它全长1956千米,用科学记数法表示青藏铁路的长度为米.10.2017年冬季某日,广州最低气温是5 ℃,呼和浩特最低气温是-8 ℃,这一天呼和浩特的最低气温比广州的最低气温低 ℃【计算】1.计算:=-⨯)(18.2.计算:2-1=.3.计算:=⨯÷2211.4.下列计算正确的是 ( ) A.5-3=-2 B.(+3)+(-1)=+4 C.(-6)÷(-3)=-2 D.(-3)×(+2)=-65.下列计算正确的是 ( ) A.12)4(3-=- B.1)1(100=- C.422=- D.9)3(3-=-6.下列等式不成立的是 ( ) A.55=- B.55--=- C.55=- D.55=--7.计算题(1))1.2()7.0(2.1)8.0(---++; (2))31(3)11(95-⨯÷-⨯-;(3)[])23(4)5.01()5(503322--⨯---÷+-.8.计算:(1))2()4()5()8(+---++- (2)[]25)24()4(51⨯+-⨯--+-(3))4(221)53(+⨯+÷- (4)36)187436597(⨯-+-(5)242)2()53()1(32-÷+---⨯+-9. 一快递小哥,在快递站A 处的东西向街道上收发快递,如果他向东走为正,下列是他收快递时所走的路程(单位为:km ).-5,+7,-2,+6,+1,+4,-3,+7,-2,-2 (1)他在上述过程中,走过的总路程是多少km ?(2)在上述过程中,走到最后一站时,他在A 处东边,还是西边,离A 处有多远?二、整式部分 【有关概念】1 .若代数式422--x x 的值为2,则代数式20632--x x 的值是 ( )A .2B .-2C .-38D .382.已知3=a ,5=b ,且b a b a +=+,则b a -值等于 ( )A .-2或8B .2或-8C .-2或-8D .±2或±83.多项式ab ab b a --222的项数及次数分别是 ( )A.3,3B.3,2C.2,3D.2,24.下列说法正确的是 ( )A .-32b 2的次数是2,系数是-3B .21-x 是单项式 C .ab π51-的系数是-51 D .数字0也是单项式5.下列各组中的两个项不属于同类项的是 ( )A .3x 2y 和-22x 2y B.-xy 和2yx C.35和53 D.a 2b 和ab 2 6.下列合并同类项正确的是 ( )A .a 2+3a=5a 3B .2a -3a=-1 C.ab b a =+2121 D .2222121yx yx y x =-7.计算:=-x x 35( )A.x 2B.22xC.x 2-D.-28.下列各式去括号后错误的是 ( ) A. 532)5()32(-++-=-++-a a a a B.b a a b a a +-=+-+2)2( C.b a a b a a -+=+--2)2( D.b a b a b a b a +---=----23)()23(9.对代数式)2()3(222ab b ab a ----进行去括号,合并同类项,最后结果正确的是 ( ) A.2282b ab a +- B.2252b ab a +- C.222b ab a +- D.2242b ab a +- 10.“数a 的2倍与10的和”用代数式表示为. 11.计算:3x -7x=.12.计算:=---+1)212(2)2(222x x x .13.请在括号中填上适当的项:-+=--++b a b a ab b a 22222( ). 14.把多项式523322--+-xy x y x 按x 的降幂排列结果是.16.若022)23(2=-++b a ,则b a =.17.对于有理数a 、b ,如果ab<0,a+b<0.则下列各式成立的是 (只填序号). ①a<0,b<0;②a>0,b<0且|b|>a ;③a>0,b<0且|b|<a ;④a<0,b>0且|a|<b ;⑤a<0,b>0且|a|>b ;⑥a>0,b>0.【化简求值】1.化简:4x 2+2(x 2-y 2)-3(x 2+y 2)2.先化简,再求值:3x 2y -[2x 2y -(xy 2-x 2y)-4xy 2],其中x=-4,y=214.先化简,再求值:[])3(2)52(52222a a a a a a --+--,其中2-=a .5.先化简,再求值 24)2(5)35(222-++--+a a a a a a ,其中2-=a .7.某同学做一道数学题:“两个多项式A、B,B=42x-5x-6,试求“A-B”,这位同学把“A-B”看成“A+B”,结果求出答案是72x-10x-12,那么A-B的正确答案是多少?三、一次方程部分 【有关概念】1 .下列方程中,属于一元一次方程的个数有 ( )①2x -3y=12;②x2+3=5;③﹣8x+4=13x ;④x 2+5x -1=0A .1个B .2个C .3个D .4个(5)3=x ;(6)8=+y x .其中一元一次方程的个数是 ( )A.2B.3C.4D.53.下列等式变形正确的是 ( )C.如果33-=-y x ,那么o y x =-D.如果my mx =,那么y x =【解一元一次方程】1.解方程:5x -2=0,则x=.2.把下列方程去分母,结果正确的是 ( )A.1512223=+--+x x 去分母后,得:11223=+-+x x B.1512223=+--+x x 去分母后,得11223=-++x xC.1512223=+--+x x 去分母后,得:10)12(2)23(5=--+x xD.1512223=+--+x x 去分母后,得:10)12(2)23(5=+--+x x3.方程312=-x 的解是 ( )A.-1B.-2C.1D.2( )5.解方程:(1)x x -=+736; (2))2(4153+=-x x ;(3)3221423x x x =--+(5)52221+-=--x x x .【应用题】1.某商场年末促销,一件衣服标价a 元,经两次降价后售价为115元,第一次降价打了“七折”,第二次降价每件又减25元,则得到方程.2.某学校要购买电脑,A 型电脑每台5000元,B 型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台,购买B 型电脑y 台,则根据题意可列方程组为.往返都步行,则需 小时.4.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是:鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是:鸡有_____只,兔有_____只.5.一个两位数,个位数字为a ,十位数字比个位数字大1,则这两位数可表示为 ( )A.111-aB.1011-aC.111+aD.1011+a6.某企业今年1月份产值为x 万元 ,2月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是 ( )A.(1-10%)(1+15%)x 万元B.(1-10%+15%)x 万元C.(x -10%)(x +15%)万元D.(1+10%-15%)x 万元7.李叔叔5年前把一笔钱作为奶奶定期存款存入银行,年利率是5.5%。
人教版七年级数学第三章《一元一次方程》单元测试带答案解析
故选:A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系是解题的关键.
10.C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品,应付款多少元,就要先求出两次一共实际买了多少元,第一次购物显然没有超过100,即是80元,第二次就有两种情况,一种是超过100元但不超过300元一律9折;一种是购物超过300元一律8折,依这两种计算出它购买的实际款数,再按第三种方案计算即是他应付款数.
7.D
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否;等式的基本性质:①等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立;②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.
【详解】解:A.根据等式性质,a=b两边都加c,即可得到a+c=b+c,故选项错误,不符合题意;
B.如果 ,那么a+c−c=b−c-c,即a=b-2c,故选项错误,不符合题意;
C.如果 ,那么 成立的条件是c≠0,原变形错误,故选项错误,不符合题意;
D.如果 ,那么a=b,故选项正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】此题考查了等式的基本性质,解题的关键是熟练运用等式的基本性质.
8.C
【分析】设十字框最中间的数为x,表示出其余数字,根据之和为选项中的数字求出x的值,x的值符合题意即可.
人教版七年级数学第三章《一元一次方程》单元测试
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若关于x的方程 的解是 ,则a的值为()
A. B.9C. D.1
2.如图为某披萨店的公告.某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元,则一个榴莲披萨调价前的原价为()
最新人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(答案解析)
一、选择题1.单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=( ) A .14 B .14- C .4 D .-4 2.如图,a ,b 在数轴上的位置如图所示:,那么||||a b a b -++的结果是( )A .2b -B .2bC .2a -D .2a3.设a 是最小的非负数,b 是最小的正整数,c ,d 分别是单项式﹣x 3y 的系数和次数,则a ,b ,c ,d 四个数的和是( )A .1B .2C .3D .44.已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件:12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……,依次类推,则2019a 的值为( ) A .2018 B .2018- C .1009- D .1009 5.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A .若葡萄的价格是3 元/kg ,则3a 表示买a kg 葡萄的金额B .若a 表示一个等边三角形的边长,则3a 表示这个等边三角形的周长C .某款运动鞋进价为a 元,若这款运动鞋盈利50%,则销售两双的销售额为3a 元D .若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a 表示这个两位数 6.一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅,其中11a =-,2111a a =- ,3211a a =- ,……,111n n a a -=- ,则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=( ) A .1 B .-1 C .2020 D .2020- 7.下列式子中,是整式的是( )A .1x +B .11x +C .1÷xD .1x x+ 8.点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图所示,其中O 为原点,2BC =,OA OB =,若C 点所表示的数为x ,则A 点所表示的数为( )A .2x -+B .2x --C .2x +D .-2 9.已知多项式()210m xm x +--是二次三项式,m 为常数,则m 的值为( ) A .2- B .2 C .2± D .3±10.﹣(a ﹣b +c )变形后的结果是( )A .﹣a +b +cB .﹣a +b ﹣cC .﹣a ﹣b +cD .﹣a ﹣b ﹣c11.下列说法:①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边;②有理数a 的倒数是1a ;③一个数的相反数一定小于或等于这个数;④如果a b >,那么22a b >;⑤235x y 的次数是2;⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0;⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.下列说法错误的是( )A .23-2x y 的系数是32-B .数字0也是单项式C .-x π是二次单项式D .23xy π的系数是23π 二、填空题13.在同一平面中,两条直线相交有一个交点,三条直线两两相交最多有3个交点,四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想,当相交直线的条数为n 时,最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为:m =_____.(用含n 的代数式填空) 14.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为__元.15.关于x 的二次三项式的一次项的系数为5,二次项的系数是-3,常数项是-4.按照x 的次数逐渐减小排列,这个二次三项式为____.16.22223124,4135-=-225146-=,……221012m m -=+m =_____________ 17.多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式,则m 的值是_________. 18.在括号内填上恰当的项:22222x xy y -+-=-(_____________________). 19.王马虎同学在做有理数的加减法时,将一个100以内的含两位小数的数看错了,他将小数点前后的两位数看反了(比如56.78错看成了78.56),然后用看错的数字减3.5,发现差恰好就是原正确数字的2倍,则正确的结果应该是_____.20.观察单项式:x -,22x ,33x -,44x ,…,1919x -,2020x , …,则第2019个单项式为______.三、解答题21.观察下列各式:(1)-a +b =-(a -b);(2)2-3x =-(3x -2);(3)5x +30=5(x +6);(4)-x -6=-(x +6).探索以上四个式子中括号的变化情况,思考它和去括号法则有什么不同?利用你探索出来的规律,解答下面的题目:已知a 2+b 2=5,1-b =-2,求-1+a 2+b +b 2的值.22.已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=,求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关,求x 的值23.用代数式表示:(1)比x 的平方的5倍少2的数;(2)x 的相反数与y 的倒数的和;(3)x 与y 的差的平方;(4)某商品的原价是a 元,提价15%后的价格;(5)有一个三位数,个位数字比十位数字少4,百位数字是个位数字的2倍,设x 表示十位上的数字,用代数式表示这个三位数.24.用代数式表示:某厂的产量每年增长15%,如果第一年的产量是a ,那么第二年的产量是多少?25.观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,通过观察,用你所发现的规律确定22017的个位数字.26.已知22332A x y xy =+-,2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=,29y =,且||x y y x -=-,求23A B -的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】直接利用同类项的概念得出n ,m 的值,即可求出答案.【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项, ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得:121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项,解题的关键是熟练的掌握数轴同类项. 2.A解析:A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:b <a <0,且|a |<|b |,∴a -b >0,a +b <0,∴原式=a -b -a -b =-2b .故选:A .【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值,熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.3.D解析:D【分析】根据题意求得a ,b ,c ,d 的值,代入求值即可.【详解】∵a 是最小的非负数,b 是最小的正整数,c ,d 分别是单项式-x 3y 的系数和次数, ∴a=0,b=1,c=-1,d=4,∴a ,b ,c ,d 四个数的和是4,故选:D .【点睛】本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数,,认真掌握有理数的分类是本题的关键;注意整数、0、正数之间的区别,0既不是正数也不是负数,但是整数. 4.C解析:C【分析】根据条件求出前几个数的值,再分n 是奇数时,结果等于-12(n-1),n 是偶数时,结果等于-2n ,然后把n 的值代入进行计算即可得解.【详解】解:123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-,故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律,根据所求出的数,观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键.5.D解析:D【分析】根据单价×数量=总价,等边三角形周长=边长×3,售价=进价+利润,两位数的表示=十位数字×10+个位数字进行分析即可.【详解】A 、根据“单价×数量=总价”可知3a 表示买a kg 葡萄的金额,此选项不符合题意;B 、由等边三角形周长公式可得3a 表示这个等边三角形的周长,此选项不符合题意;C 、由“售价=进价+利润”得售价为1.5a 元,则2×1.5a =3a (元),此选项不符合题意;D 、由题可知,这个两位数用字母表示为10×3+a =30+a ,此选项符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查了列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.6.A解析:A【分析】首先根据11a =-,可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---,…,所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…,每3个数是一个循环;然后用2020除以3,求出一共有多少个循环,还剩下几个数,从而可得答案.【详解】 解: 11a =-,()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---, 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…,发现这列数每三个循环, 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以:()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A .【点睛】 本题主要考查了探寻数列规律问题,同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:这列数是-1、12、2、−1、12、2…,每3个数是一个循环. 7.A解析:A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式,找出其中的单项式和多项式即可.【详解】解:A. 1x +是整式,故正确; B. 11x +是分式,故错误; C. 1÷x 是分式,故错误; D.1x x+是分式,故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式,关键是掌握整式的概念.8.A解析:A【分析】由BC=2,C 点所表示的数为x ,求出B 表示的数,然后根据OA=OB ,得到点A 、B 表示的数互为相反数,则问题可解.【详解】解:∵BC=2,C 点所表示的数为x ,∴B 点表示的数是x-2,又∵OA=OB ,∴B 点和A 点表示的数互为相反数,∴A 点所表示的数是-(x-2),即-x+2.故选:A .【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质,解答关键是应用数形结合思想解决问题.9.A解析:A【分析】根据已知二次三项式得出m-2≠0,|m|=2,从而求解即可.【详解】 解:因为多项式()210m x m x +--是二次三项式,∴m-2≠0,|m|=2,解得m=-2,故选:A.【点睛】本题考查了二次三项式的定义,掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键. 10.B解析:B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解:﹣(a ﹣b +c )=﹣a +b ﹣c故选B .【点睛】本题考查去括号法则:括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号,括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.11.A解析:A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①,根据特殊例子0没有倒数可判断②,根据负数的相反数可判断③,根据特殊例子a=1,b=-2,可判断④,根据单项式次数的定义可判断⑤,根据有理数的分类判断⑥,根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数,当a <0时,-a >0,故①错误;0没有倒数,故②错误;负数的相反数是正数,正数大于负数,故③错误;若a=1,b=-2,a b >,但是22a b <,故④错误;235x y 的次数是3,故⑤错误; 0属于整数,故⑥这种分类不正确;27m ba -与2abm 是同类项,⑦正确,故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念,熟记这类知识点是解题的关键.12.C解析:C【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可.【详解】 A. 23-2x y 的系数是32-,故不符合题意; B. 数字0也是单项式 故不符合题意;C. -x π是一次单项式 ,故原选项错误D. 23xy π的系数是23π,故不符合题意. 故选C .【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用,能熟记单项式的有关定义是解此题关键.二、填空题13.【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条直线相交最多有1+2+3+…+(n-1)=个解析:()12n n - 【分析】根据题意,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想,n 条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=()12n n -个交点.【详解】解:∵3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,∴可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=()12 n n-个交点.即()12n nm-=故答案为:()12n n-.【点睛】本题主要考查了相交线,图形的规律探索,此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊向一般猜想的方法.14.08a【解析】试题分析:根据题意得:a•(1+20)×90=108a;故答案为108a考点:列代数式解析:08a【解析】试题分析:根据题意得:a•(1+20%)×90%=1.08a;故答案为1.08a.考点:列代数式.15.-3x2+5x-4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析:-3x2+5x-4【分析】由于多项式是由单项式组成的,而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,而关于x的二次三项式的二次项系数是-3,一次项系数是5,常数项是-4,根据前面的定义即可确定这个二次三项式.【详解】∵关于x的二次三项式,二次项系数是-3,∴二次项是-3x2,∵一次项系数是,∴一次项是5x,∵常数项是-4,∴这个二次三项式为:-3x2+5x-4.故答案为:-3x2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识,多项式是由单项式组成的,本题首先要确定是由几个单项式组成,要记住常数项也是一项,单项式前面的符号也应带着.16.9【分析】根据观察可知:将代入即可得出答案【详解】解:……故答案为:【点睛】主要考查了学生的分析总结归纳能力规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析从特殊值的规律上总结出一般性的规律 解析:9【分析】3n +,将210n +=代入即可得出答案. 【详解】解:==……,13n +210n +=8n ∴=19m n ∴=+=故答案为:9.【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.17.【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值【详解】∵多项式是关于x 的二次三项式∴且∴故答案为:【点睛】本题主要考查了多项式正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键解析:2-【分析】直接利用二次三项式的次数与项数的定义得出m 的值.【详解】∵多项式||1(2)32m x m x --+是关于x 的二次三项式, ∴||2m =,且()20m --≠, ∴2m =-.故答案为:2-.【点睛】本题主要考查了多项式,正确利用多项式次数与系数的定义得出m 的值是解题关键. 18.【分析】根据添括号的法则解答【详解】解:故答案是:【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则:添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去 解析:222x xy y -+【分析】根据添括号的法则解答.【详解】解:222222(2)x xy y x xy y -+-=--+.故答案是:222x xy y -+.【点睛】本题考查了去括号与添括号,添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验. 19.32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得:原数为1432看错的两位数为32143214解析:32.【分析】根据用看错的数字减3.5,发现差恰好就是原正确数字的2倍,利用有理数的加减混合运算即可求解.【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了,根据归纳猜想得:原数为14.32,看错的两位数为32.14,32.14﹣3.5=28.64,14.32×2=28.64.∴32.14﹣3.5=2×14.32.故答案为14.32.【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算. 20.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解:由题意可知:第一个单项式为;第二个单项式为;第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为:【点睛】本题考 解析:20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律,从而求解.【详解】解:由题意可知:第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯;第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯;第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=-故答案为:20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索,找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键.三、解答题21.见解析,7.【解析】试题分析:注意观察等号两边的变化,等号右边添加了括号,然后观察符号的变化即可;根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形,然后再代入求值即可.试题添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号,如果括号前面是负号,括号括号里的各项都改变符号.∵a 2+b 2=5,1-b =-2,∴-1+a 2+b +b 2=(a 2+b 2)-(1-b)=5-(-2)=7.【点睛】本题是阅读理解题,主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律,解题的关键是要注意符号的变化问题.22.(1)-9;(2)x=-1【分析】(1)根据去括号,合并同类项,可得答案;(2)根据多项式的值与y 无关,可得y 的系数等于零,根据解方程,可得答案.【详解】(1)A-2B=(2x 2+xy+3y )-2(x 2-xy )=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy=3xy+3y .∵(x+2)2+|y-3|=0,∴x=-2,y=3.A-2B=3×(-2)×3+3×3=-18+9=-9.(2)∵A-2B 的值与y 的值无关,即(3x+3)y 与y 的值无关,∴3x+3=0.解得x=-1.【点睛】此题考查整式的加减,解题关键在于掌握去括号,括号前是正数去括号不变号,括号前是负数去括号都变号.23.(1)5x 2-2;(2)-x +1y;(3)(x -y )2;(4)(1+15%)a ;(5)200(x -4)+10x +(x -4).【分析】(1)明确是x 的平方的5倍与2的差;(2)先求出x 的相反数与y 的倒数,然后相加即可;(3)注意是先做差后平方;(4)注意是提价后的价格而非所提的价格;(5)注意正确表示百位,十位,个位上的数.【详解】(1)5x 2-2;(2)-x +1y; (3)(x -y )2;(4)(1+15%)a ;(5)200(x -4)+10x +(x -4) .【点睛】本题考查了列代数式,能够根据运算顺序正确书写,同时注意数位的意义,注意“多,少,积,差”等关键字的把握.24.15a【分析】设第一年的产量为a ,以15%的速度增长,表示在m 的基础上增长a 的15%.【详解】解:根据题意,得设第一年的产量为a ,以15%的速度增长,∴第二年的产量为a (1+15%)=1.15a .【点睛】本题考查了列代数式,解答本题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系. 25.22017的个位数字是2.【分析】根据已知的等式观察得到规律:24n+1的个位数字是2,24n+2的个位数字是4,24n+3的个位数字是8,24n+4的个位数字是6(n 为自然数),每四个一循环,由此得到答案.【详解】观察可知:24n+1的个位数字是2,24n+2的个位数字是4,24n+3的个位数字是8,24n+4的个位数字是6(n 为自然数),每四个一循环,∵22017=450412⨯+,∴22017的个位数字是2.【点睛】此题考查数字的规律,有理数乘方计算的实际应用,观察已知中等式的特点总结规律,并运用规律解答问题是解题的关键.26.(1)2212127x y xy +-;(2)114或99.【分析】(1)把22332A x y xy =+-,2222B xy y x =--代入23A B -计算即可;(2)根据|23|1x -=,29y =,且||x y y x -=-求出x 和y 的值,然后代入(1)中化简的结果计算即可.【详解】解:(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++2212127x y xy =+-;(2)由题意可知:231x -=±,3=±y ,∴2x =或1,3=±y ,由于||x y y x -=-,∴2x =,3y =或1x =,3y =.当2x =,3y =时,23114A B -=.当1x =,3y =时,2399A B -=.所以,23A B -的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算,绝对值的意义,以及分类讨论的数学思想,熟练掌握整式的加减运算法则是解(1)的关键,分类讨论是解(2)的关键.。
北京市第二中学教育集团2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
2023−2024学年度第一学期初一数学期末考试试卷考查目标1.知识:人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》、《一元一次方程》、《几何图形初步》全部内容.2.能力:抽象能力,运算能力,推理能力,几何直观能力,阅读理解能力,实际应用能力.考生须知1.本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡,共14页;其中第1卷2页,第Ⅱ卷6页,答题卡6页.全卷共三道大题,28道小题.2.本试卷满分100分,考试时间100分钟.3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号.4.考试结束,将答题卡交回.第I 卷 (选择题共16分)一、选择题(以下每题只有一个正确的选项,每小题2分,共16分)1.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆柱B .圆锥C .三棱锥D .长方体2.2023年8月,新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行,标志着我国磁约束核聚变装置运行水平迈入国际前列.将1000000用科学记数法表示应为( )A .B .C .D .3.如图,甲从点出发向北偏东方向走到点,乙从点出发向南偏西方向走到点,则的度数是( )6110⨯51010⨯70.110⨯7110⨯O 50︒A O 20︒B AOB ∠A .B 4.已知,,且A .2或8B 5.如图,A .6.若是关于A .10107.如图,将一刻度尺放在数轴上.70︒29a =5b =AOB AOC ∠∠:36︒2x =A .1B .3C .5D .6第Ⅱ卷 (非选择题共84分)10.多项式是 11.若一个角的补角比它的余角的312.古代名著《算学启蒙》中有一题行一十二日,问良马几何追及之.意思是里.慢马先走12天,快马几天可追上慢马?若设快马程为 .32231a a a -+-15.如图,一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片,其中号两张正方形纸片既不重叠也无空隙.已知阴影部分的周长是 .(用含a (1)画直线;(2)连接并延长到(3)画射线、并度量AB BC BC CA CD解:∵,∴,∵,∴90AOB ∠=︒90BOC AOC ∠+∠=︒90COD ∠=︒90BOC BOD ∠+∠=︒依题得:,,.50AOC ∠=︒AOB AOD BOD ∴∠=∠+∠COD AOC BOD =∠-∠+∠1805020=︒-︒+︒150=︒根据上图可知:第一次变换后,朝上的点数为5,9.两点之间,线段最短【分析】本题主要考查了线段的性质,即两点之间,线段最短.【详解】解:亮亮打开导航,显示两地直线距离为,但导航提供的三条可选路线长却分别为,,,能解释这一现象的数学知识是:两点之间,线段最短.故答案为:两点之间,线段最短.10. 三 四【分析】本题考查了多项式的概念,几个单项式的和叫做多项式.多项式中的每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项,多项式的每一项都包括前面的符号,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.根据多项式的概念解答即可.【详解】解:∵有4个项,最高次项是3次,∴多项式是三次四项式.故答案为;三,四.11.##43度【分析】本题考查了余角和补角的意义,如果两个角的和等于,那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角;如果两个角的和等于,那么这两个角互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角.设这个角为,根据题意列方程求解即可.【详解】解:设这个角为,由题意,得,解得.故答案为:.12.240x=150x+12×150【分析】设良马x 天能够追上驽马,根据路程=速度×时间结合二者总路程相等,即可得出关于x 的一元一次方程.【详解】解:设良马x 天能够追上驽马.根据题意得:240x=150×(12+x )=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用,解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等,列出关于x 的一元一次方程.13.2或359km 70km 73km 75km 32231a a a -+-32231a a a -+-43︒90︒180︒x ︒x ︒()1803904x x ︒-︒=︒--︒43x =43︒21.2【分析】本题考查了与线段中点有关的计算,据线段中点的定义求出的长,再根据【详解】解:∵点O 是的中点,∴,OB AB 182OB AB ==及根据绝对值的意义化简绝对值.(1)根据数轴可知a .b ,c 的正负性即可求解.(2)根据数轴可知,,,然后根据绝对值的性质化解求解即可.【详解】(1)解:根据数轴可得:,∴,.故答案为:,(2)根据数轴可得:,,∴24.(1)1040(2)302立方米【分析】本题考查了有理数的混合运算,一元一次方程的应用,找到相等关系是解题的关键.(1)根据题中的收费标准计算;(2)根据“B 家庭2023年水费为1838元”列方程求解.【详解】(1)(元),故答案为:1040;(2)设该家庭年用水量为x 立方米,∵,∴,则:,解得:,答:该家庭年用水量为302立方米.25.(1)见详解0b <0a c +>0b a -<0b a c <<<0c -<0abc ><>0b <0a c +>0b a -<||||||b ac b a ++--()b ac a b =-++--b a c a b=-++-+c=()180572001801040⨯+⨯-=()1805726018014601838⨯+⨯-=<260x >()()1805726018092601838x ⨯+⨯-+-=302x =设,∵射线绕点O 顺时针旋转得到射线∴∵平分,平分AOC α∠=OC 90︒90AOD AOC COD a ∠=∠+∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠设,则∵平分,平分∴,则设,则,∵平分,平分∴,设,则∵平分,平分AOC β∠=AOD β∠=+OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD β+︒∠=∠=EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠AOC γ∠=90AOD γ∠=︒-OE AOD ∠OF BOC ∠19022EOD AOD γ︒-∠=∠=FOC ∠AOC α∠=AOD AOC ∠=∠-360240BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=OE AOD ∠OF BOC ∠。
一元一次方程测试(含经典解析)
一.解答题(共30小题)1.解方程:2x+1=72.3.(1)解方程:4﹣x=3(2﹣x);(2)解方程:.4.解方程:.5.解方程(1)4(x﹣1)﹣3(20﹣x)=5(x﹣2);(2)x ﹣=2﹣.6.(1)解方程:3(x﹣1)=2x+3;(2)解方程:=x ﹣.7.﹣(1﹣2x)=(3x+1)8.解方程:(1)5(x﹣1)﹣2(x+1)=3(x﹣1)+x+1;(2).9.解方程:.10.解方程:.11.计算:(1)计算:(2)解方程:13.解方程:(1)(B类)解方程:(x﹣1)﹣(x+5)=﹣;(C类)解方程:.16.解方程(1)3(x+6)=9﹣5(1﹣2x)(2)(3)(4)17.解方程:(1)解方程:4x﹣3(5﹣x)=13(2)解方程:x﹣﹣3 18.(1)计算:﹣42×+|﹣2|3×(﹣)3(2)计算:﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣(﹣3)2](3)解方程:4x﹣3(5﹣x)=2;19.(1)计算:(1﹣2﹣4)×;(2)计算:÷;(3)解方程:3x+3=2x+7;(4)解方程:.20.解方程(1)﹣0.2(x﹣5)=1;(2).21.解方程:(x+3)﹣2(x﹣1)=9﹣3x.22.8x﹣3=9+5x.5x+2(3x﹣7)=9﹣4(2+x)...23.解下列方程:(1)0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3(x﹣1);(2)=﹣2.24.解方程:(1)﹣0.5+3x=10;(2)3x+8=2x+6;(3)2x+3(x+1)=5﹣4(x﹣1);(4).25.解方程:.26.解方程:(1)10x﹣12=5x+15;(2)27.解方程:(1)8y﹣3(3y+2)=7(2).28.当k 为什么数时,式子比的值少3.29.解下列方程:(I)12y﹣2.5y=7.5y+5(II ).30.解方程:.参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.解方程:2x+1=7考点:解一元一次方程.专题:计算题;压轴题.析:解答:解:原方程可化为:2x=7﹣1 合并得:2x=6系数化为1得:x=3点评:解一元一次方程,一般要通过去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.2.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.解答:解:左右同乘12可得:3[2x﹣(x﹣1)]=8(x﹣1),化简可得:3x+3=8x﹣8,移项可得:5x=11,解可得x=.故原方程的解为x=.点评:若是分式方程,先同分母,转化为整式方程后,再移项化简,解方程可得答案.3.(1)解方程:4﹣x=3(2﹣x);(2)解方程:.考点:解一元一次方程.分析:(1)先去括号,然后再移项、合并同类型,最后化系数为1,得出方程的解;(2)题的方程中含有分数系数,应先对各式进行化简、整理,然后再按(1)的步骤求解.解答:解:(1)去括号得:4﹣x=6﹣3x,移项得:﹣x+3x=6﹣4,合并得:2x=2,系数化为1得:x=1.(2)去分母得:5(x﹣1)﹣2(x+1)=2,去括号得:5x﹣5﹣2x﹣2=2,移项得:5x﹣2x=2+5+2,合并得:3x=9,系数化1得:x=3.点评:(1)本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前产生害怕心理.因为看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果.(2)本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍,值不变.这一性质在今后常会用到.4.解方程:.解一元一次方程.考点:专计算题.题:分此题两边都含有分数,分母不相同,如果直接通分,有一定的难度,但将方程左右解答:解:去分母得:3(2﹣x)﹣18=2x﹣(2x+3),去括号得:6﹣3x﹣18=﹣3,移项合并得:﹣3x=9,∴x=﹣3.点评:本题易在去分母和移项中出现错误,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果.5.解方程(1)4(x﹣1)﹣3(20﹣x)=5(x﹣2);(2)x ﹣=2﹣.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)先去括号,再移项、合并同类项、化系数为1,从而得到方程的解;(2)先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.解答:解:(1)去括号得:4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10(2分)移项得:4x+3x﹣5x=4+60﹣10(3分)合并得:2x=54(5分)系数化为1得:x=27;(6分)(2)去分母得:6x﹣3(x﹣1)=12﹣2(x+2)(2分)去括号得:6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4(3分)移项得:6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3(4分)合并得:5x=5(5分)系数化为1得:x=1.(6分)点评:去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时变化.6.(1)解方程:3(x﹣1)=2x+3;(2)解方程:=x ﹣.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)是简单的一元一次方程,通过移项,系数化为1即可得到;(2)是较为复杂的去分母,本题方程两边都含有分数系数,如果直接通分,有一定的难度,但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式,难度就会降低.解答:解:(1)3x﹣3=2x+33x﹣2x=3+3x=6;(2)方程两边都乘以6得:x+3=6x﹣3(x﹣1)x+3=6x﹣3x+3x﹣6x+3x=3﹣3﹣2x=0∴x=0.点评:本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以要学会分开进行,从而达到分解难点的效果.去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.7.﹣(1﹣2x)=(3x+1)点:专题:计算题.分析:这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.解答:解:﹣7(1﹣2x)=3×2(3x+1)﹣7+14x=18x+6﹣4x=13x=﹣.点评:解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.此题去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.8.解方程:(1)5(x﹣1)﹣2(x+1)=3(x﹣1)+x+1;(2).考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)可采用去括号,移项,合并同类项,系数化1的方式进行;(2)本题方程两边都含有分数系数,如果直接通分,有一定的难度,但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式,难度就会降低.解解:(1)5(x﹣1)﹣2(x+1)=3(x﹣1)+x+1∴x=﹣5;(2)原方程可化为:去分母得:40x+60=5(18﹣18x)﹣3(15﹣30x),去括号得:40x+60=90﹣90x﹣45+90x,移项、合并得:40x=﹣15,系数化为1得:x=.点评:(1)本题易在去分母、去括号和移项中出现错误,还可能会在解题前产生害怕心理.因为看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果;(2)本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍,值不变.这一性质在今后常会用到.9.解方程:.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方解答:解:,去分母得:2x﹣(3x+1)=6﹣3(x﹣1),去括号得:2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3,移项、合并同类项得:2x=10,系数化为1得:x=5.点评:去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子个多项式)作为一个整体加上括号.10.解方程:(1)4x﹣3(4﹣x)=2;(2)(x﹣1)=2﹣(x+2).考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)先去括号,再移项,合并同类项,系数化1,即可求出方程的解;(2)先去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化1可求出方程的解.﹣3(4﹣x)=2去括号,得4x﹣12+3x=2移项,合并同类项7x=14系数化1,得x=2.(2)(x ﹣1)=2﹣(x+2)去分母,得5(x﹣1)=20﹣2(x+2)去括号,得5x﹣5=20﹣2x﹣4移项、合并同类项,得7x=21系数化1,得x=3.点评:(1)此题主要是去括号,移项,合并同类项,系数化1.(2)方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数,方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数,切勿漏乘不含有分母的项,另外分数线有两层意义,一方面它是除号,另一方面它又代表着括号,所以在去分母时,应该将分子用括号括上.11.计算:(1)计算:(2)解方程:考点:解一元一次方程;有理数的混合运算.专题:计算题.分析:(1)根据有理数的混合运算法则计算:先算乘方、后算乘除、再算加减;(2)两边同时乘以最简公分母4,即可去掉分母.解答:解:(1)原式=,=,=.(2)去分母得:2(x﹣1)﹣(3x﹣1)=﹣4,解得:x=3.点评:解答此题要注意:(1)去分母时最好先去中括号、再去小括号,以减少去括号带来的符号变化次数;(2)去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母.12.解方程:考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.(2)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.解答:解:(1)去分母得:3(3x﹣1)+18=1﹣5x,去括号得:9x﹣3+18=1﹣5x,移项、合并得:14x=﹣14,系数化为1得:x=﹣1;(2)去括号得:x﹣x+1=x,移项、合并同类项得:x=﹣1,系数化为1得:x=﹣.点评:本题考查解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的一般步骤,注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数.13.解方程:(1)(2)考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.解答:(1)解:去分母得:5(3x+1)﹣2×10=3x﹣2﹣2(2x+3),去括号得:15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6,移项得:15x+x=﹣8+15,合并得:16x=7,解得:;(2)解:,4(x﹣1)﹣18(x+1)=﹣36,4x﹣4﹣18x﹣18=﹣36,﹣14x=﹣x=1.点评:本题考查解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的一般步骤,注意移项要变号、去分母时“1”也要乘以最小公倍数.14.解方程:(1)5(2x+1)﹣2(2x﹣3)=6 (2)+2(3)[3(x﹣)+]=5x﹣1考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(2)通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解得x(3)乘最小公倍数去分母即可;(4)主要是去括号,也可以把分数转化成整数进行计算.解答:解:(1)去括号得:10x+5﹣4x+6=6移项、合并得:6x=﹣5,方程两边都除以6,得x=﹣;(2)去分母得:3(x﹣2)=2(4﹣3x)+24,去括号得:3x﹣6=8﹣移项、合并得:9x=38,方程两边都除以9,得x=;(3)整理得:[3(x﹣)+]=5x﹣1,4x﹣2+1=5x﹣1,移项、合并得:x=0.点评:一元一次方程的解法:一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元“转化”成x=a的形式.解题时,要灵活运用这些步骤.15.(A类)解方程:5x﹣2=7x+8;(B类)解方程:(x﹣1)﹣(x+5)=﹣;(C类)解方程:.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法,求得各方程的解.解答:解:A类:5x﹣2=7x+8移项:5x﹣7x=8+2化简:﹣2x=10即:x=﹣5;B类:(x﹣1)﹣(x+5)=﹣去括号:x﹣﹣x﹣5=﹣化简:x=5即:x=﹣;C类:﹣=1去分母:3(4﹣x)﹣2(2x+1)=6去括号:12﹣3x﹣4x﹣2=6化简:﹣7x=﹣4即:x=.点评:本题主要考查一元一次方程的解法,比较简单,但要细心运算.16.解方程(1)3(x+6)=9﹣5(1﹣2x)(2)(3)(4)考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)去括号以后,移项,合并同类项,系数化为1即可求解;(2)(3)首先去掉分母,再去括号以后,移项,合并同类项,系数化为1以后即可求解;(4)首先根据分数的基本性质,把第一项分母中的0.3化为整数,再去分母,求解.解答:解:(1)去括号得:3x+18=9﹣5+10x移项得:3x﹣10x=9﹣5﹣18合并同类项得:﹣7x=﹣14则x=2;(2)去分母得:2x+1=x+3﹣5移项,合并同类项得:x=﹣3;(3)去分母得:10y+2(y+2)=20﹣5(y﹣1)去括号得:10y+2y+4=20﹣5y+5移项,合并同类项得:17y=21系数化为1得:;(4)原方程可以变形为:﹣5x=﹣1 去分母得:17+20x﹣15x=﹣3移项,合并同类项得:5x=﹣20系数化为1得:x=﹣4.点评:解方程的过程中要注意每步的依据,这几个题目都是基础的题目,需要熟练掌握.17.解方程:(1)解方程:4x﹣3(5﹣x)=13 (2)解方程:x ﹣﹣3 考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)先去括号,再移项,化系数为1,从而得到方程的解.(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.解答:解:(1)去括号得:4x﹣15+3x=13,移项合并得:7x=28,系数化为1得:得x=4;(2)原式变形为x+3=,去分母得:5(2x﹣5)+3(x﹣2)=15(x+3),去括号得10x﹣25+3x﹣6=15x+45,移项合并得﹣2x=76,系数化为1得:x=﹣38.点评:本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.18.(1)计算:﹣42×+|﹣2|3×(﹣)3(2)计算:﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣(﹣3)2](3)解方程:4x﹣3(5﹣x)=2;(4)解方程:.考点:解一元一次方程;有理数的混合运算.分析:(1)利用平方和立方的定义进行计算.(2)按四则混合运算的顺序进行计算.(3)主要是去括号,移项合并.(4)两边同乘最小公倍数去分母,再求值.解答:解:(1)﹣42×+|﹣2|3×(﹣)3==﹣1﹣1=﹣2.(2)﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣(﹣3)2] ====.(3)解方程:4x﹣3(5﹣x)=2 去括号,得4x﹣15+3x)=2移项,得4x+3x=2+15 合并同类项,得7x=17 系数化为1,得.(4)解方程:去分母,得15x﹣3(x﹣2)=5(2x﹣5)﹣3×15去括号,得15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45移项,得15x﹣3x﹣10x=﹣25﹣45﹣6合并同类项,得2x=﹣76系数化为1,得x=﹣38.点评:前两道题考查了学生有理数的混合运算,后两道考查了学生解一元一次方程的能力.19.(1)计算:(1﹣2﹣4)×;(2)计算:÷;(3)解方程:3x+3=2x+7;(4)解方程:.考点:解一元一次方程;有理数的混合运算.专题:计算题.分析:(1)和(2)要熟练掌握有理数的混合运算;(3)和(4)首先熟悉解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.解答:解:(1)(1﹣2﹣4)×=﹣=﹣13;(2)原式=﹣1×(﹣4﹣2)×(﹣)=6×(﹣)=﹣9;(3)解方程:3x+3=2x+7移项,得3x﹣2x=7﹣3合并同类项,得x=4;(4)解方程:去分母,得6(x+15)=15﹣10(x﹣7)去括号,得6x+90=15﹣10x+70移项,得6x+10x=15+70﹣90合并同类项,得16x=﹣5系数化为1,得x=.点评:(1)和(2)要注意符号的处理;(4)要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则.20.解方程(1)﹣0.2(x﹣5)=1;(2).考点:解一元一次方程.分析:(1)通过去括号、移项、系数化为1等过程,求得x的值;(2)通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程,求得x的值.解答:解:(1)﹣0.2(x﹣5)=1;去括号得:﹣0.2x+1=1,∴﹣0.2x=0,∴x=0;(2).去分母得:2(x﹣2)+6x=9(3x+5)﹣(1﹣2x),∴﹣21x=48,∴x=﹣.点评:此题主要考查了一元一次方程解法,解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等.21.解方程:(x+3)﹣2(x﹣1)=9﹣3x.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:先去括号得x+3﹣3x,然后移项、合并同类得到2x=4,然后把x的系数化为1即可.解答:解:去括号得x+3﹣2x+2=9﹣3x,移项得x﹣2x+3x=9﹣3﹣2,合并得2x=4,系数化为1得x=2.点评:本题考查了解一元一次方程:先去分母,再去括号,接着未知数的项移到方程左边,不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.22.8x﹣3=9+5x.5x+2(3x﹣7)=9﹣4(2+x)...考点:解一元一次方程.专题:方程思想.分析:本题是解4个不同的一元一次方程,第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解.第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解.第三个先去分母再同第二个.第四个先分子分母乘以10,再同第三个求解.解答:8x﹣3=9+5x,解:8x﹣5x=9+3,3x=12,∴x=4.∴x=4是原方程的解;5x+2(3x﹣7)=9﹣4(2+x),解:5x+6x﹣14=9﹣8﹣4x,5x+6x+4x=9﹣8+14,15x=15,∴x=1.∴x=1是原方程的解..解:3(x﹣1)﹣2(2x+1)=12,3x﹣3﹣4x﹣2=12,3x﹣4x=12+3+2,﹣x=17,∴x=﹣17.∴x=﹣17是原方程的解.,解:,5(10x﹣3)=4(10x+1)+40,50x﹣15=40x+4+40,50x﹣40x=4+40+15,10x=59,∴x=.∴x=是原方程的解.点评:此题考查的知识点是解一元一次方程,关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细,如移项时要变符号.23.解下列方程:(1)0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3(x﹣1);(2)=﹣2.考点:解一元一次方程.分析:(1)首先去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1,即可求解;(2)首先去分母,然后去括号,移项、合并同类项,系数化成1,即可求解解答:解:(1)去括号,得:0.5x﹣0.7=5.2﹣1.3x+1.3移项,得:0.5x+1.3x=5.2+1.3+0.7合并同类项,得:1.8x=7.2,则x=4;(2)去分母得:7(1﹣2x)=3(3x+1)﹣42,去括号,得:7﹣14x=9x+3﹣42,移项,得:﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7,合并同类项,得:﹣23x=﹣46,则x=2.点评:本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.24.解方程:(1)﹣0.5+3x=10;(2)3x+8=2x+6;(3)2x+3(x+1)=5﹣4(x﹣1);(4).考点:解一元一次方程.分析:(1)移项,合并同类项,然后系数化成1即可求解;(2)移项,合并同类项,然后系数化成1即可求解;(3)去括号、移项,合并同类项,然后系数化成1即可求解;(4)首先去分母,然后去括号、移项,合并同类项,然后系数化成1即可求解.解答:解:(1)3x=10.5,x=3.5;(2)3x﹣2x=6﹣8,x=﹣2;(3)2x+3x+3=5﹣4x+4,2x+3x+4x=5+4﹣3,9x=6,x=;(4)2(x+1)+6=3(3x﹣2),2x+2+6=9x﹣6,2x﹣9x=﹣6﹣2﹣6,﹣7x=﹣14,x=2.点评:本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.25.解方程:.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:方程两边乘以10去分母后,去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.解答:解:去分母得:5(3x﹣1)﹣2(5x﹣6)=2,去括号得:15x﹣5﹣10x+12=2,移项合并得:5x=﹣5,解得:x=﹣1.点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.26.解方程:(1)10x﹣12=5x+15;(2)考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)先移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解;(2)先去括号,再移项、合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解.解答:解:(1)移项,得10x﹣5x=12+15,合并同类项,得5x=27,方程的两边同时除以5,得x=;(2)去括号,得=,方程的两边同时乘以6,得x+1=4x﹣2,移项、合并同类项,得3x=3,方程的两边同时除以3,得x=1.点评:本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号.27.解方程:(1)8y﹣3(3y+2)=7 (2).考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(1)根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解;(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.解答:解:(1)去括号得,8y﹣9y﹣6=7,移项、合并得,﹣y=13,系数化为1得,y=﹣13;(2)去分母得,3(3x﹣1)﹣12=2(5x﹣7),去括号得,9x﹣3﹣12=10x﹣14,移项得,9x﹣10x=﹣14+3+12,合并同类项得,﹣x=1,系数化为1得,x=﹣1.点评:本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.28.当k 为什么数时,式子比的值少3.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:先根据题意列出方程,再根据一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.解答:解:依题意,得=+3,去分母得,5(2k+1)=3(17﹣k)+45,去括号得,10k+5=51﹣3k+45,移项得,10k+3k=51+45﹣5,合并同类项得,13k=91,系数化为1得,k=7,∴当k=7时,式子比的值少3.点评:本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.29.解下列方程:(I)12y﹣2.5y=7.5y+5(II ).考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:(Ⅰ)根据一元一次方程的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解;(Ⅱ)是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.解答:解:(Ⅰ)移项得,12y﹣2.5y﹣7.5y=5,合并同类项得,2y=5,系数化为1得,y=2.5;(Ⅱ)去分母得,5(x+1)﹣10=(3x﹣2)﹣2(2x+3),去括号得,5x+5﹣10=3x﹣2﹣4x﹣6,移项得,5x﹣3x+4x=﹣2﹣6﹣5+10,合并同类项得,6x=﹣3,系数化为1得,x=﹣.点评:本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.30.解方程:.考点:解一元一次方程.专题:计算题.分析:由于方程的分子、分母均有小数,利用分数的基本性质,分子、分母同时扩大相同的倍数,可将小数化成整数.解答:解:原方程变形为,(3分)去分母,得3×(30x﹣11)﹣4×(40x﹣2)=2×(16﹣70x),(4分)去括号,得90x﹣33﹣160x+8=32﹣140x,(5分)移项,得90x﹣160x+140x=32+33﹣8,(6分)合并同类项,得70x=57,(7分)系数化为1,得.(8分)点评:本题考查一元一次方程的解法.解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.本题的难点在于方程的分子、分母均有小数,将小数化成整数不同于去分母,不是方程两边同。
初一数学公式定义答题套路与一元一次方程练习题
初一数学公式定义答题套路与一元一次方程练习题初一数学定义、定理、公式、方法有理数1.1 正数与负数正数:大于0的数叫正数。
(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
1.2 有理数1、有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。
3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
4、绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
1.3 有理数的加减法有理数加法法则:1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加,仍得这个数4、加法交换律:a+b=b+a5、加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法1、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;乘法交换律:a*b=b*a结合律:a*b*c=a*(b*c)分配律:a(b+c)=ab+ac2、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
1.5 有理数的乘方1、求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。
在a的n次方中,a 叫做底数,n叫做指数。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
初一数学易错题汇总(有理数、整式、因式分解、一元一次方程)
初一数学易错题汇总(有理数、整式、因式分解、一元一次方程)⑶已知│a+5│=1,│b-2│=3,求a-b的值. ⑷若|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a- b的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值.①(-7)- (-4)- (+9)+(+2)- (-5);②(-5) - (+7)- (-6)+4.⑹改错(用红笔,只改动横线上的部分):⑺比较4a和-4a的大小①已知5.0362=25.36,那么50.362=253.6,0.050362=0.02536;②已知7.4273=409.7,那么74.273=4097,0.074273=0.04097;③已知3.412=11.63,那么(34.1)2=116300;④近似数2.40×104精确到百分位,它的有效数字是2,4;⑤已知5.4953=165.9,x3=0.0001659,则x=0.5495.⑻在交换季节之际,商家将两种商品同时售出,甲商品售价1500元,盈利25%,乙商品售价1500元,但亏损25%,问:商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本,亏了多少元?⑼若x、y是有理数,且|x|-x=0,|y|+y=0,|y|>|x|,化简|x|-|y|-|x+y|.⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.⑾已知a <0,b <0,c >0,判断(a +b )(c -b )和(a +b )(b -c )的大小.⑿已知:1+2+3……+33=17×33,计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四.计算下列各题:⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵12133344⎛⎫---+---- ⎪⎝⎭ ⑶77(35)9-÷+ ⑷523120001999400016342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑸221.430.57()33⨯-⨯- ⑹6(5)(6)()5-÷-÷-⑺91118×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼24221(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯÷---⎣⎦ ⑽-24-(-2)4⑾33(32)32-⨯+⨯有理数·易错题练习一.多种情况的问题(考虑问题要全面)(1)已知一个数的绝对值是3,这个数为_______;此题用符号表示:已知,3=x 则x=_______;,5=-x 则x=_______;(2)绝对值不大于4的负整数是________;(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________.(4)在数轴上,与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________;(5)在数轴上,A 点表示+1,与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________;(6) 平方得412的数是____;此题用符号表示:已知,4122=x 则x=_______; (7)若|a|=|b|,则a,b 的关系是________;(8)若|a|=4,|b|=2,且|a +b|=a +b ,求a -b 的值.二.特值法帮你解决含字母的问题(此方法只适用于选择、填空)有理数中的字母表示 ,从三类数中各取1——2个特值代入检验,做出正确的选择 (1)若a 是负数,则a________-a ;a --是一个________数; (2)已知,x x -=则x 满足________;若,x x =则x 满足________;若x=-x, x 满足________;若=-<2,2a a 化简____ ; (3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示: 则( )0-11abA .a + b <0B .a + b >0;C .a -b = 0D .a -b >0(4)如果a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,且,3=m ,则代数式2ab-(c+d )+m 2=_______。
第4章 一元一次方程(压轴必刷30题3种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上
第4章一元一次方程(压轴必刷30题3种题型专项训练)一.一元一次方程的解(共2小题)1.(2022秋•启东市校级月考)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4﹣2,则方程2x=4是差解方程.请根据上述规定解答下列问题:(1)判断3x=4.5是否是差解方程;(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程,求m的值.2.(2022秋•宿城区期中)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为2,且2=4﹣2,则方程2x=4是差解方程.请根据上边规定解答下列问题:(1)判断3x=4.5是否是差解方程;(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.二.解一元一次方程(共3小题)3.(2021秋•高新区期末)用“*”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+a.如:1*3=1×32+2×1×3+1=16(1)求2*(﹣2)的值;(2)若(其中x为有理数),试比较m,n的大小;(3)若=a+4,求a的值.4.(2022秋•工业园区校级月考)如图,小明在一张纸面上画了一条数轴,折叠纸面,使表示数﹣1的点与表示数5的点重合,请你回答以下问题:(1)表示数﹣2的点与表示数的点重合;表示数7的点与表示数的点重合.(2)若数轴上点A在点B的左侧,A,B两点之间的距离为12,且A,B两点按小明的方法折叠后重合,则点A表示的数是;点B表示的数是;(3)已知数轴上的点M分别到(2)中A,B两点的距离之和为2022,求点M表示的数是多少?5.(2021秋•溧阳市期末)阅读理解学:我们都应该知道,任何无限循环小数都应该属于有理数,那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式,而分数属于有理数.那么无限循环小数怎么化成分数呢?下面的学习材料会告诉我们原因和方法:问题:利用一元一次方程将0.化成分数.设0.=x.由0.=0.7777…,可知10×0.=7777…=7+0.7777…=7+0.,即10x=7+x.可解得,即0.=.(1)将0.直接写成分数形式为.(2)请仿照上述方法把下列小数化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.①0.;②0.1.三.一元一次方程的应用(共25小题)6.(2022秋•高新区期末)甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游,已知乙团人数比甲团人数多4人,两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍.(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少?(2)若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人,某景点成人票价为每张100元,儿童票价是成人票价的六折,两旅行团在此景点所花费的门票费用相同,求甲、乙两团儿童人数各是多少?7.(2022秋•兴化市校级期末)甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如表:50千克以上购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克(第二次多于第一次),共付出185元,乙班则一次购买苹果80千克.(1)乙班比甲班少付出多少元?(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克?8.(2023秋•海门市校级月考)已知A、B、C三点在同一条数轴上,点A、B表示的数分别为﹣2,18,点C在原点右侧,且AC=AB.(1)A、B两点相距个单位;(2)求点C表示的数;(3)点P、Q是该数轴上的两个动点,点P从点A出发,沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动,点Q 从点B出发,沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动,它们同时出发,运动时间为t秒,求当t为何值时,P、Q两点到C点的距离相等?9.(2022秋•建邺区校级期末)扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示.根据图中数据,如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.10.(2023秋•滨海县月考)生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数,如图1,正方形的方框内的四个数的和是48,那么这四个数是.(2)小丽也在上面的日历上圈出2×2个数,如图2,斜框内的四个数的和是46,则它们分别是.(3)刘莉也在日历上圈出5个数,呈十字框形,如图3,它们的和是55,则中间的数是.(4)某月有5个星期日的和是75,则这个月中最后一个星期日是号?11.(2022秋•兴化市校级月考)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)探究:①数轴上表示5和2的两点之间的距离是.②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是.③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是.(2)归纳:一般的,数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于.(3)应用:①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,则|a+4|+|a﹣3|的值=.②若a表示数轴上的一个有理数,且|a﹣1|=|a+3|,则a=.③若a表示数轴上的一个有理数,|a﹣1|+|a+2|的最小值是.④若a表示数轴上的一个有理数,且|a+3|+|a﹣5|>8,则有理数a的取值范围是.(4)拓展:已知,如图2,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为100.若当电子蚂蚁P 从A点出发,以4个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以3单位/秒的速度向左运动,求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度,并写出此时点P所表示的数.12.(2022秋•海安市月考)已知:在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,且|a+8|+(b﹣16)2=0.(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度;(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟,他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即P A+PC+PB+PD 为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确?若正确,求出这个时间及定值;若不正确,请说明理由.13.(2022秋•淮阴区期中)据电力部门统计,每天8:00至21:00是用电高峰期,简称“峰时”,21:00至次日8:00是用电低谷期,简称“谷时”.为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表: 时间换表前换表后峰时(8:00﹣21:00)谷时(21:00﹣8:00)电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算,经测算比换表前使用95度电节约了5.9元,问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度?14.(2022秋•姜堰区期中)阅读理解:M 、N 、P 为数轴上三点,若点P 到M 的距离是点P 到N 的距离的k (k >0)倍,即满足PM =k .PN 时,则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k .例如,当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时,PM =3PN ,则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3;PN =MN ,则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为.如图,点A 、B 、C 、D 在数轴上,它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6.(1)原点O 关于A 、B 的“相对关系值“为a ,原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ,则a = ,b = .(2)点E 为数轴上一动点,点E 所表示的数为x ,若x 满足|x +3|+|x ﹣2|=5,且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ,则k 的取值范围是 .(3)点F 从点B 出发,以每秒1个单位的速度向左运动,设运动时间为t (t >0)秒,当经过t 秒时,C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2,求t 的值.15.(2022秋•苏州期中)【问题背景】落实“双减”政策后,某校开展了丰富多彩的科技活动.如图1,电子蚂蚁P 、Q 在长18分米的赛道AB 上同时相向匀速运动,电子蚂蚁P 从A 出发,速度为4分米/分钟,电子蚂蚁Q从B出发,速度为2分米/分钟,当电子蚂蚁P到达B时,电子蚂蚁P,Q停止运动.经过几分钟P,Q之间相距6分米?【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后,发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题:如图2,将点A与数轴的原点O重合,点B落在正半轴上.设运动的时间为t(0≤t≤4.5).(1)t分钟后点P在数轴上对应的数是;点Q对应的数是;(用含t的代数式表示)(2)我们知道,如果数轴上M,N两点分别对应数m,n,则MN=|m﹣n|.试运用该方法求经过几分钟P,Q之间相距6分米?(3)在赛道AB上有一个标记位置C,AC=6.若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a,电子蚂蚁Q与B之间的距离为b.在运动过程中,是否存在某一时刻t,使得a+b=4?若存在,请求出运动的时间;若不存在,请说明理由.16.(2022秋•海陵区校级月考)阅读理解,完成下列各题:定义:已知A、B、C为数轴上任意三点,若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍,则称点C是[A,B]的3倍点,例如:如图1,点C是[A,B]的3倍点,点D不是[A,B]的3倍点,但点D是[B,A]的3倍点,根据这个定义解决下面问题:(1)在图1中,点A[C,D]的3倍点(填写“是”或“不是”);[D,C]的3倍点是点(填写A或B或C或D);(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M表示的数是﹣3,点N表示的数是5,若点E是[M,N]的3倍点,则点E表示的数是;(3)若P、Q为数轴上两点,点P在点Q的左侧,PQ=a,一动点H从点P出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,设运动时间为t秒,求当t为何值时,点H恰好是P和Q两点的3倍点?(用含a的代数式表示)17.(2022秋•昆山市校级月考)如图所示,将连续的奇数1,3,5,7…排列成如下的数表,用十字形框框出5个数.探究规律一:设十字框中间的奇数为x,则框中五个奇数的和用含x的整式表示为,这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p(p>1)的倍数,这个正整数p是.探究规律二:落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15,27,39…,则这一组数可以用整式表示为12m+3 (m为正整数),同样,落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为;(用含m的式子表示)运用规律(1)被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗?若能,请求出这五个数,若不能,请说明理由.(2)请问(1)中的十字框中间的奇数落在第几行第几列?18.(2022秋•广陵区校级月考)从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟.(1)求泰州至南京的铁路里程;(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km?19.(2022秋•江都区月考)某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润4000元,经精加工后销售,每吨利润7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由.20.(2023秋•锡山区期中)如图,数轴上有A、B、C、D四点,点D对应的数为x,已知OA=5,OB=3,CD=2,P、Q两点同时从原点O出发,沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动,且a<b.点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动,速度不变,在点C处与点P相遇,相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动,且P点的速度变为2a,Q点的速度不变.(1)P、Q两点相遇时,点P前进的路程为;Q、P两点相遇前的速度比=;(用含有x的式子表示)(2)若点B为线段AD的中点,①此时,点D表示的数x=;②相遇后,当点P到达点A处时,点Q在原点O的(填“左”或“右”)侧,并求出此时点Q在数轴上所表示的数字;(3)在(2)的条件下,当点P到达点A处时,立即掉头朝数轴的正方向运动,速度变为3a,点Q的速度始终不变,这两点在点M处第二次相遇,则点M在数轴上所表示的数字为.21.(2023秋•沭阳县校级月考)探索规律:将连续的偶2,4,6,8,…,排成如图:(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于2010吗?如能,写出这五位数,如不能,说明理由.22.(2021秋•姑苏区校级期末)为增强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用“阶梯收费”,标准如下表:用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如:某用户2月份用水9m3,则应缴水费:2×6+4×(9﹣6)=24(元)(1)某用户3月用水15m3应缴水费多少元?(2)已知某用户4月份缴水费20元,求该用户4月份的用水量;(3)如果该用户5、6月份共用水20m3(6月份用水量超过5月份用水量),共交水费64元,则该户居民5、6月份各用水多少立方米?23.(2021秋•惠山区期末)【探索新知】如图1,点C将线段AB分成AC和BC两部分,若BC=πAC,则称点C是线段AB的圆周率点,线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段.(1)若AC=3,则AB=;(2)若点D也是图1中线段AB的圆周率点(不同于C点),则AC DB;(填“=”或“≠”)【深入研究】如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周,该点到达点C的位置.(3)若点M、N均为线段OC的圆周率点,求线段MN的长度.(4)在图2中,若点D在射线OC上,且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,直接写出D点所表示的数.24.(2022秋•江都区校级月考)元旦期间,某商场打出促销广告(如下表)优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过一次性购物超过500元500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠,超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元,第二次购物用了490元.(1)小明妈妈第一次所购物品的原价是元;(2)小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元?(写出解答过程)(3)若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清,可比两次购买节省多少元?25.(2022秋•梁溪区校级月考)在数轴上A点表示数a,B点表示数b,且a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0;(1)点A表示的数为;点B表示的数为;(2)如果M、N为数轴上两个动点,点M从点A出发,速度为每秒1个单位长度;点N从点B出发,速度为点A的3倍,它们同时向左运动,点O为原点.当运动2秒时,点M、N对应的数分别是、.当运动t秒时,点M、N对应的数分别是、.(用含t的式子表示)运动多少秒时,点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点?(可以直接写出答案)26.(2022秋•兴化市校级月考)如图,已知A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为﹣20,B点对应的数为80.(1)请直接写出AB的中点M对应的数;(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以3个单位/秒的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,请求出C点对应的数是多少;(3)若当电子蚂蚁P从A点出发时,以2个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B 点出发,以3个单位/秒的速度向左运动,经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度?27.(2022秋•昆山市校级月考)在购买足球赛门票时,设购买门票张数为x(张),现有两种购买方案:方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位购买门票的价格为60元(总费用=广告赞助费+门票费).方案二:若购买的门票数不超过100张,每张100元,若所购门票超过100张,则超出部分按八折计算.解答下列问题:(1)方案一中,用含x的代数式来表示总费用为.方案二中,当购买的门票数x不超过100张时,用含x的代数式来表示总费用为.当所购门票数x超过100张时,用含x 的代数式来表示总费用为.(2)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票,合计700张,花去的总费用计58000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?28.(2021秋•江都区期中)把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100,按如图方式排成一个数表,如图用一个正方形框在表中任意框住4个数,设左上角的数为x.(1)另外三个数用含x的式子表示出来,从小到大排列是;(2)被框住4个数的和为416时,x值为多少?(3)能否框住四个数和为324?若能,求出x值,若不能,说明理由;(4)从左到右,第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7,求7个数中最大的数与最小的数之差.29.(2021秋•秦淮区期中)生活与数学:(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么第一个数是;(2)玛丽也在日历上圈出2×2个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是;(3)莉莉也在日历上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是;(4)某月有5个星期日的和是75,则这个月中最后一个星期日是号;(5)若干个偶数按每行8个数排成图4:①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系:;②汤姆所画的斜框内9个数的和为360,则斜框的中间一个数是;③托马斯也画了一个斜框,斜框内9个数的和为252,则斜框的中间一个数是.30.(2021秋•洪泽区校级月考)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.。
初中数学七年级上册练习册
初中数学练习册七年级(上)人教版目录:第一章有理数1.1 有理数的概念1.2 有理数的运算1.3 近似数与科学计数法1.4 单元测试第二章整式加减2.1 整式的加减2.2 单元测试第三章一元一次方程3.1 解一元一次方程3.2 列方程解应用题(一)3.3 列方程解应用题(二)3.4 单元测试第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 平面图形4.3 单元测试期末模拟试卷(一)期末模拟试卷(二)期末模拟试卷(三)第一章有理数一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法:a>0, 2、负数的表示方法:a<0三、有理数的分类定义:整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类2、按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:(1)用数轴上的点表示有理数; (2)在数轴上比较有理数的大小;(3)可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义;(4)在数轴上可求任意两点间的距离:两点间的距离=|x -y|=|y -x|四、有理数中具有特殊意义的数:相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数:(1)几何意义:在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。
(2)代数意义:只有符号不同的两个数。
(3)互为相反数的特性:a+b=0,0的相反数是0。
(4)会求一个数的相反数:a 的相反数为 a-b 的相反数为 2、倒数:(1)乘积是1的两个数互为倒数 (2)互为倒数的特性: ab=1, (3)0没有倒数 (4)互为负倒数: 乘积是-1的两个数互为负倒数; ab=-13、非负数:(1)就是大于或等于0的数:a ≥0(2)数轴上,在原点的右边包括原点的点表示的数 (3)任何数的平方数都是非负数 (4)非正数:就是小于或等于0的数:a ≤0 (5)数轴上,在原点的左边包括原点的点表示的数4、绝对值:(学生演示)(1)几何意义:一个数的绝对值就是它到原点的距离。
(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(有答案解析)
一、选择题1.如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-,则,A B 这两个整式不可能是( )A .3251x x +-和3933x x ---B .358x x ++和31212x x -+-C .335x x -++和341x x -+-D .3732x x -+-和2x --2.把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1,称为第一次操作,再将a 1作为a 的值代入得到a 2,称为第二次操作,…,若a =23,经过第2020次操作后得到的是( ) A .﹣7B .﹣1C .5D .113.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+1 4.有一组单项式如下:﹣2x ,3x 2,﹣4x 3,5x 4……,则第100个单项式是( ) A .100x 100B .﹣100x 100C .101x 100D .﹣101x 1005.如下图所示:用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律,摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为( ) A .2+6nB .8+6nC .4+4nD .8n6.如图所示,直线AB 、CD 相交于点O ,“阿基米德曲线”从点O 开始生成,如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2,-4,6,-8,10,-12,….那么标记为“-2020”的点在( )A .射线OA 上B .射线OB 上C .射线OC 上D .射线OD 上7.若关于x ,y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项,则m =( ) A .17 B .67 C .-67 D .08.下列同类项合并正确的是( ) A .x 3+x 2=x 5 B .2x ﹣3x =﹣1 C .﹣a 2﹣2a 2=﹣a 2 D .﹣y 3x 2+2x 2y 3=x 2y 3 9.下列各式中,去括号正确的是( ) A .2(1)21x y x y +-=+- B .2(1)22x y x y --=++C .2(1)22x y x y --=-+D .2(1)22x y x y --=--10.下列判断中错误的个数有( )(1)23a bc 与2bca -不是同类项; (2)25m n 不是整式;(3)单项式32x y -的系数是-1; (4)2235x y xy -+是二次三项式.A .4个B .3个C .2个D .1个11.若23,33M N x M x +=-=-,则N =( ) A .236x x +- B .23x x -+C .236x x -- D .23x x -12.在3a ,x+1,-2,3b -,0.72xy ,2π,314x -中单项式的个数有( ) A .2个 B .8个C .4个D .5个二、填空题13.当k =_________________时,多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项. 14.如图是用棋子摆成的“上”字:如果按照以下规律继续摆下去,第n 个“上”字需用______枚棋子.15.将正偶数按照如下规律进行分组排列,依次为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20)…,我们称“4”是第2组第1个数字,“16”是第4组第2个数字,若2020是第m 组第n 个数字,则m +n =_____.16.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤: 第一步,A 同学拿出二张扑克牌给B 同学; 第二步,C 同学拿出三张扑克牌给B 同学;第三步,A 同学手中此时有多少张扑克牌,B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学. 请你确定,最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______.17.礼堂第一排有 a 个座位,后面每排都比第一排多 1 个座位,则第 n 排座位有________________.18.在如图所示的运算流程中,若输出的数3y =,则输入的数x =________________.19.仅当b =______,c =______时,325x y 与23b c x y 是同类项。
北师大七年级计算题专练
北师大七年级计算题专练一、有理数运算。
1. 计算:(-2)+3 - (-5)- 解析:- 首先去括号,根据去括号法则,括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
- 所以(-2)+3 - (-5)= - 2+3 + 5。
- 然后按照从左到右的顺序计算,-2 + 3=1,1+5 = 6。
2. 计算:-3×(-4)+(-28)÷7- 解析:- 先算乘除,再算加减。
- 根据乘法法则,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,所以-3×(-4)=12。
- 根据除法法则,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,所以(-28)÷7=-4。
- 最后计算12+(-4)=12 - 4 = 8。
3. 计算:(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析:- 先算乘方。
(-2)^3=-8,(-4)^2 = 16。
- 然后算括号里的式子,(-4)^2-2 = 16 - 2=14。
- 接着算乘法,(-3)×14=-42。
- 最后算加法,-8+(-42)=-8 - 42=-50。
二、整式的加减。
4. 化简:3a + 2b - 5a - b- 解析:- 合并同类项,同类项的系数相加,字母和指数不变。
- 对于a的同类项,3a-5a=(3 - 5)a=-2a。
- 对于b的同类项,2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 计算:(2x^2 - 3xy+4y^2)-(3x^2 - 2xy - 2y^2)- 解析:- 去括号,括号前是“-”号,去括号后括号里各项要变号。
- 得到2x^2-3xy + 4y^2-3x^2 + 2xy+2y^2。
- 然后合并同类项,对于x^2的同类项,2x^2-3x^2=(2 - 3)x^2=-x^2。
初中数学七年级上册练习册(精品)
初中数学七年级上册练习册初中数学练习册七年级(上)人教版目录:第一章有理数1。
1有理数的概念1。
2有理数的运算1.3近似数与科学计数法1。
4单元测试第二章整式加减2.1 整式的加减2.2 单元测试第三章一元一次方程3.1 解一元一次方程3.2列方程解应用题(一)3。
3列方程解应用题(二) 3.4 单元测试第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4。
2平面图形4.3 单元测试期末模拟试卷(一)期末模拟试卷(二)期末模拟试卷(三)第一章有理数知识清单一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法1、正数的表示方法:a>0,2、负数的表示方法:a<0三、有理数的分类定义:整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数1、按整数分数分类2、按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.3、在数轴上分类数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:(1)用数轴上的点表示有理数;(2)在数轴上比较有理数的大小;⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..(3)可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义;(4)在数轴上可求任意两点间的距离:两点间的距离=|x—y|=|y-x|四、有理数中具有特殊意义的数:相反数、倒数、绝对值、非负数1、相反数:(1)几何意义:在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。
(2)代数意义:只有符号不同的两个数。
(3)互为相反数的特性:a+b=0,0的相反数是0.(4)会求一个数的相反数:a的相反数为a-b的相反数为2、倒数:(1)乘积是1的两个数互为倒数(2)互为倒数的特性: ab=1,(3)0没有倒数(4)互为负倒数:乘积是-1的两个数互为负倒数; ab=-13、非负数:(1)就是大于或等于0的数:a 0(2)数轴上,在原点的右边包括原点的点表示的数(3)任何数的平方数都是非负数(4)非正数:就是小于或等于0的数:a≤0 (5)数轴上,在原点的左边包括原点的点表示的数4、绝对值:(学生演示) (1)几何意义:一个数的绝对值就是它到原点的距离。
一元一次方程测试题一元整式方程
⼀元⼀次⽅程测试题⼀元整式⽅程⼀元⼀次⽅程测试题-⼀元整式⽅程整式和⼀元⼀次⽅程整式和⼀元⼀次⽅程⼀.解答题1.如果⽅程的解与⽅程4x﹣=6x+2a ﹣1的解相同,求式⼦的值.2.下⾯是马⼩哈同学做的⼀道题:解⽅程:解:①原⽅程可化为:;②去分母,得5﹣2=﹣25;③去括号,得50x+150﹣8x﹣20=﹣25;④移项,得50x﹣8x=﹣25+150﹣20;⑤合并同类项,得42x=105;⑥系数化为1,得;上⾯的解题过程中出现了错误的步骤有;请把正确的解答写在右⾯.3.解⽅程:.第1页.﹣=1.;x﹣﹣1;......﹣=.x﹣=2﹣;.11.已知A=x﹣2x+1,B=2x﹣6x+3.求:A+2B.2A﹣B.4.计算:(3)2﹣3﹣;﹣2﹣(6)4a+2﹣.(7)2﹣5.已知A=2x+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x+xy﹣1:求3A+6B;若3A+6B的值与x⽆关,求y的值.2222222222223222.(2)+﹣2 222第2页⼀元整式⽅程教学⽬标1、知道⼀元整式⽅程与⾼次⽅程的有关概念,知道⼀元整式⽅程的⼀般形式.2、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的⽅程的过程,理解含字母系数的⼀元⼀次⽅程、⼀元⼆次⽅程的概念,掌握它们的基本解法.3、通过解含字母系数的⼀元⼀次⽅程、⼀元⼆次⽅程,体会分类讨论的⽅法,了解由特殊到⼀般、⼀般到特殊的辨证思想.教学重点及难点重点:理解含字母系数的⼀元⼀次⽅程、⼀元⼆次⽅程的概念及解法.难点: 解含字母系数的⼀元⼀次⽅程、⼀元⼆次⽅程中的分类讨论.教学流程设计教学过程设计⼀、问题引⼊11.思考根据下列问题列⽅程:买3本同样的练习本共需12元钱,求练习本的单价;买a本同样的练习本共需12元钱,求练习本的单价;⼀个正⽅形的⾯积的4倍等于16平⽅厘⽶,求这个正⽅形的边长;⼀个正⽅形的⾯积的b倍等于s,求这个正⽅形的边长.说明为了更好地使学⽣进⾏联系和⽐较已学过的⼀元⼀次和⼀元⼆次⽅程与含字母系数⼀元⼀次和⼀元⼆次⽅程,增加了、两个问题,也为解含字母的⼀元⼀次⽅程和⼀元⼆次⽅程埋下伏笔.2.讨论你所列出的⽅程之间有什么区别和联系?⼆、新课学习11、归纳概念12在⽅程ax12和bx s中,x是未知数;字母a、b是项的系数,s是常数项,它们都表⽰已知数,我们称这样的⽅程是含字母系数的⽅程,这些字母叫做字母系数.、问题中的⽅程就分别是含字母系数的⼀元⼀次⽅程和⼀元⼆次⽅程.2.讲解例题例题1 解下列关于x的⽅程:(学⽣进⾏尝试性地类⽐解题)(3a2)x2(3x);3、思考含字母系数的⽅程与不含字母系数的⽅程在解的过程中存在什么区别吗?4、结论含字母系数的⼀元⼀次和⼀元⼆次⽅程在解的过程中,由于字母的不确定性,在使⽤等式性质和根的判别式时,往往需要进⾏分情况进⾏讨论;如果字母能确定,则不需要讨论.说明通过学⽣⾃主尝试解含字母系数⽅程,充分暴露学⽣忽略等式性质中⾮零条件的限制及根判别式⾮负的要求,在分情况进⾏讨论的思维上的缺陷,教师再进⾏解释和引导,同时强调是在字母不能确定的时候才需讨论,否则不必要,从⽽使学⽣对这⼀思想的认识更为清晰和牢固.有⼀块边长为10分⽶的正⽅形薄铁⽪,在它的四个⾓上分别剪去⼤⼩⼀样的⼀个⼩正⽅形,然后做成⼀个容积为48⽴⽅分⽶的⽆盖长⽅体物件箱.设⼩正⽅形的边长为x分⽶,根据题意列⽅程;某⼚xx年产值为100万元,计划到2016年产值增长到万元.设每年的平均增长率为x,根据题意列⽅程. bx211x2(b1).说明增加问题2是为了提供更多的素材,帮助学⽣寻找共性,感受概念,从⽽为接下去的归纳概念提供更多的直观认识.四、新课学习21、归纳概念2①如果⽅程中只有⼀个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个⽅程叫做⼀元整式⽅程;②⼀元整式⽅程中含未知数的项的最⾼次数是n(n是正整数),这个⽅程叫做⼀元n次⽅程;其中次数n⼤于2的⽅程统称为⼀元⾼次⽅程,简称⾼次⽅程.2.讲解例题例题2 判断下列关于x的⽅程,哪些是整式⽅程?这些整式⽅程分别是⼀元⼏次⽅程?1(1)x2a3x10;2x21(4);2x3五、巩固练习(2)4x3810;(5)2x a22a3;x(3) 3a2x5x1; a(6)x47x280.课本练习1、2、3六、课堂⼩结通过本堂课你有什么收获?稿件----⼀元整式⽅程的解法⼋年级第三周市⼋初级中学凌永刚200010 黄浦区复兴东路123号⼀元整式⽅程的解法【⽅程结构图】:⼀次⽅程整式⽅程⼆次⽅程有理⽅程⾼次⽅程代数⽅程分式⽅程⽆理⽅程【例题分析】:⼀、解下列关于x的⽅程:(1)(3a1)x3(1x)(2)b2x213x2分析:对于字母系数的⽅程需要讨论字母系数的取值范围与⽅程的解的关系. 解:(1)(3a1)x33x(3a2)x 32时,此⽅程⽆解; 323当3a+2≠0即a≠-时,x=. 33a2当3a+2=0即a=-bx3x 1x=1x=2222221 2b 3b23∵b+3>0,∴x=±2. b32⼆、解下列⽅程(1)2(12x)(4)2x3432(2)2x43x25 (3)3x35x2x0 6x26x180 (5) (x 2–x) 2–8 (x 2–x)+12=0分析:⾼次的⽅程的基本解法:因式分解降次.解:(12x)16 412x2,解得x1=31,x2=-. 22说明:运⽤开平⽅的⽅法。
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有理数、整式、一元一次方程测试题
一、选择题
1.下面各组数中,相等的一组是 ( )
A .22-与()2
2- B .323 与332⎪⎭⎫ ⎝⎛ C .2-- 与()2-- D .()33-与33- 2.在代数式222515,1,32,,,1
x x x x x x π+--+++中,整式有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个
3.在(-2)2,(-2),+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21,-|-2|这四个数中,负数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
4.下列计算正确的是( )
A .2233x x -=
B .235325a a a +=
C .33x x +=
D .1
0.2504
ab ab -+= 5. 减去2m -等于232++m m 多项式是 ( )
A .252++m m
B .22m m ++
C .252m m --
D .22m m --
6.一件商品的进价是a 元,提价20%后出售,则这件商品的售价是 ( )
A .0.8a 元
B .a 元
C .1.2a 元
D .2a 元
7.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数,那么x 的值等于( ).
A .-1310
B .-16
C .1310
D .16 8.当3x =时,代数式23510x ax -+的值为7,则a 等于( ).
A .2
B .-2
C .1
D .-1
9.下列依据等式的性质变形正确的是( )
A .若ma=mb ,则 a=b
B .若12
5-=-x x ,则 x-5=2x-1
C .若3x=2x-3,则x=3
D .若a=b ,则a 2=ab
10.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程,则这个方程的解是
( )
A .0x =
B .3x = 3x =- D .2x =
11.已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-|c-b|的结
果是( )
A .a+c
B .c-a
C .-a-c
D .a+2b-c
12.如图,边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部
分可剪拼成一个长方形(无缝隙,不重叠),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是( ) A .m +3 B .m +6 C .2m +3 D .2m +6
二、填空题:
13.计算⨯++-)6
143121(12= 14.若一艘轮船在静水中的速度是18千米/时,水流速度是2 千米/时,则这艘船逆水航行 小时所行航程与顺水航行16小时所行航程相等.
15.若2x 3y n+1与-5x m-2y 2是同类项,则m= , n= .
16.数轴上点A 表示的数是3,那么与点A 相距4个单位长度的点表示的数是 .
17.如图是计算机某计算程序,若开始输入x =-2,则最后输出的结果是__________.
18.某商品的标价为220元,九折卖出后盈利10%,则该商品的进价为_ _元.
19.若关于a ,b 的多项式()()2222223b mab a b ab a ++---不含ab 项,则m= .
20.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按0.45元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按0.6元收费,若某户居民某个月缴纳电费75元,则该户居民这个月用电_ _度.
21.依法纳税是每个公民应尽的义务,新的《中华人民共和国个人所得税法》规定,从2008年3月1日起,公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得税额,此项税款按右表分段累进计算.黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元,那么黄先生该月的工薪是 元.
三、解答题:
22.计算:
全月应纳税所得税额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% …… ……
(1)-[]12)1(32--+--n m m
(2)-2()3
22218112563⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-----
23.解方程:
(1) 4(2y+3)=8(1-y) -5(y -2); (2)5
124121223+--=-+x x x
24.先化简,再求值。
(1))4(2)3(22x x x x +++-,其中1-=x
(2))2222()22(3)222(2b a ab b a ab b a ab -+--- , 其中1,2==b a
25.一件工作,甲独做需50天才能完成,乙独做需要45天才能完成。
问在乙单独做7天以后,甲、乙两人合作多少天可以完成?
26. A、B两地相距600千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出,每小时行120千米,两车同时开出。
(1)若相向而行,出发后多少小时相遇?
(2)若相背而行,多少小时后,两车相距800千米?
(3)若两车同向而行,快车在慢车后面,多少小时后,快车追上慢车?
(4)若两车同向而行,慢车在快车后面,多少小时后,两车相距760千米?
27.网络给人们带来很大用处,某市开通了电话拨号入网,电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选其一:
A、计时制:0.05元/分;
B、包月制:42元/月(限一部个人住宅电话上网),
此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。
(1)某用户某月上网时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网时间为15小时,你认为采用哪种方式较为合算?
(3)请算一算,一个月上网多少小时,两种收费方式一样多?。