无锡市第一中学高二(上)数学 习题课2

点、线、圆习题课2

【最值问题】

例1

已知点(,)P a b 在圆22:(3)(4)4C x y -+-=上．

（1）求2a b +的取值范围；（2）求

12

b a ++的取值范围；（3）求2222a b a b ++-的取值范围； （4）若当P 在圆C 上运动时，不等式20a b t -+≥始终成立，求实数t 的取值范围． 小结：

1.圆参数方程的运用a =2cos θ+3,b =2sin θ+4

2.数形结合（几何意义：1、斜率；2、两点距离公式等）

例2

1.若直线b x y +=与曲线22y x -=恰有一个公共点，求实数b 的取值范围.

变：若直线k kx y 9-=与曲线22y x -=

恰有一个公共点，求实数k 的取值范围. 变：直线k kx y 9-=与圆7)3()1(:22=-++y x C 交于AB 两点，求△ABC 面积的最大值.

2.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，过点(1,0)P 作圆C 的切线，记切点为,M N ．

（1）求切线方程；（2）求直线MN 的方程；（3）求CM CN ⋅的值．

3.已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，过点Q 作圆C 的两条切线，记切点为,M N ．

（1）若点Q 在直线20x y +-=上运动，求CM CN ⋅的最大值；

（2）若点Q 在直线40x y +-=上运动，且点Q 在圆C 外，求QM QN ⋅的最小值．

小结：

1.点到直线的距离是常用的切入手段.

2.方程联立结合向量、韦达定理.

【轨迹问题】

例3

1. 设A(x ，y )到B(-1，0)的距离是到C(1，0)的距离的2倍，求点A 的轨迹方程.

变 在△ABC 中，BC=2，边AB 是边AC 的2倍，求△ABC 面积的最大值.

2. 已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是________．

3. 自点A(6，0)引圆224x y +=的割线，交圆得弦BC ，则弦BC 中点P 的轨迹方程为__________________．

4. 与y 轴相切，并且和圆122=+y x 外切的动圆圆心的轨迹方程是 ．

【圆系的应用】

1.求经过两圆22(3)13x y ++=和22(3)37x y ++=的交点，且圆心在直线04=--y x 上圆的方程.

2.求经过两圆22(3)13x y ++=和22(3)37x y ++=的交点,且面积最小的圆的方程.

3.过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的两个交点，并且面积最小的圆的方程为_____________.

小结：

1.数形结合的重要性

2.得出的结果要和图形结合，即去除一些不符合条件的点(去杂)

反思：充分利用几何图形，才能正确解决解析几何中所遇到的问题.