2015年宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
宁夏 银川市银川二中、银川九中、唐徕回民中学三校高三联考试题三校联考数学理数答案
机密★启用前银川市第二中学 2014年高三年级三校联合模拟考试理科数学试卷答案及评分标准银川市第九中学 银川唐徕回民中学评分说明：1.本解答给出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，选择题不给中间分数．一、选择题：二、填空题： （13）π（14）5（15）⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 （16）①③④三、解答题：（17） （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由已知得abc c b a A bc ---=222cos 2，由余弦定理A abc c b a cos 222-+=得bc A bc 2cos 4-=∴21cos -=A ∵π<<A 0，∴32π=A ． …………………………6分（Ⅱ）∵32π=A ，∴CB -=3π．30π<<C ………………………… 分 ∴ )34sin(2cos322B C --π=)3sin(2cos 132B C -++⋅π=)3sin(23π++C ． ∵30π<<C ，∴3233πππ<+<C ． 故当23ππ=+C 时，)34sin(2cos 322B C --π取最大值23+．此时6π==C B ．…………………………12分（18）（本小题满分12分） 【解析】：（Ⅰ）众数：8.6； 中位数：8.75 ；…………………………2分（Ⅱ）设i A 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P ；…………………………6分（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP…………………… 分所以ξξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………12分另解：ξ的可能取值为0，1，2，3.则1~(3,)4B ξ，3313()()()44k k kP k C ξ-==.所以ξE =75.0413=⨯． （19）（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）∵四边形ABCD 是正方形∴AB AD ⊥又∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，AD ⊂平面ABCD ∴AD ⊥平面ABE ，而BE ⊂平面ABE ∴AD ⊥BE又∵AE=BE=2 AB=2∴222BE AE AB+=∴AE ⊥BE而AD ∩AE=A ， AD 、AE ⊂平面ADE ∴BE ⊥平面ADE 而BE ⊂平面BCE ∴平面⊥ADE 平面BCE（Ⅱ）取AB 的中点O ，由于△ABC 是等腰三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE ，如图建立直角坐标系,则)0,1,0(-A ，)2,1,0(-D ， )2,1,0(C ，)0,0,1(E ，)0,2,0(=，)2,1,1(--=， )0,1,1(=平面EDC 的法向量为)1,0,2(= 平面EAC 的法向量为)1,1,1(-= …………………… 分 ∴515,cos >=<→→n m……………………12分（20）（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由点3(1,)2P 在椭圆上得，221914a b += ①11,22c e a ==又所以 ② 由①②得2221,4,3c a b ===，故椭圆C 的方程为22143x y+= ……………5分 （Ⅱ）假设存在常数λ，使得123k k k λ+=.由题意可设,AB k AB 的斜率为则直线的方程为(1)y k x =- ③代入椭圆方程22143x y +=并整理得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2212122284(3),4343k k x x x x k k -+==++ ④ ……… 分在方程③中，令4x =得，(4,3)M k ，从而2121213322,,11y y k k x x --==-- 33312412k k k -==--.又因为B F A 、、共线，则有BF AF k k k ==， 即有k x yx y =-=-112211 所以=+21k k 1231232211--+--x y x y=)1111(2311212211-+---+-x x x y x y =.232-k 1)(2212121++--+x x x x x x ⑤ 将④代入⑤得=+21k k .232-k 12134834)3(42348222222-=++-+--+k k kk k k k ，又213-=k k ， 所以=+21k k 32k故存在常数2=λ符合题意． ……………………………………12分（21）（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）当1x <时，'2()32f x x x b =-++则'2222()3()20333f b =-⨯+⨯+=，所以0b = ……………………………… 分 因为322224()()()33327f c =-++=，所以0c = ………………………………5分（Ⅱ）因为存在0[1,2]x ∈-，使得0()37f x a ≥-所以问题可转化为当[1,2]x ∈-时，max ()37f x a ≥-由（1）知，32,1()ln ,1x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩①当11x -≤<时，'22()323()3f x x x x x =-+=--令'()0f x =得0x =或23x =当x 变化时，'，变化情况如下表又2)1(=-f ，27432=⎪⎭⎫⎝⎛f ，0)0(=f 所以)(x f 在[)1,1-上的最大值为2 …………………………………… 分 ②当12x ≤≤时，)(x f =x a ln当0a ≤时，()0f x ≤，所以)(x f 的最大值为0当0>a 时，)(x f 在[1,2]上单调递增，所以)(x f 在[1,2]上的最大值为2ln a … 分 由此可知，当0a ≤时，)(x f 在[-1,2]上的最大值为2；由max 0()237a f x a ≤⎧⎨=≥-⎩得0a ≤ 当0>a 时，若ln 22a ≤即2ln 2a ≤时，)(x f 在区间[-1,2]上的最大值为2；由max 20ln 2()237a f x a ⎧<≤⎪⎨⎪=≥-⎩得20ln 2a <≤ …………………………………… 分 若ln 22a >即2ln 2a >时，)(x f 在区间[-1,2]上的最大值为ln 2a由max 2ln 2()ln 237a f x a a ⎧>⎪⎨⎪=≥-⎩得27ln 23ln 2a <≤- 综上可知，a 的取值范围为7(,]3ln 2-∞- ……………………………………12分 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲【解析】：（Ⅰ）连接DE ，∵四边形ACED 是圆的内接四边形，∴BDE BCA ∠=∠，又DBE CBA ∠=∠，∴DBE ∆∽CBA ∆，即有BE BDAB BC =， 又2AB BE =， ∴2BC BD = ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）DBE ∆∽CBA ∆，知BE ED AB AC=， 又2AB BE =，∴2AC DE =， ∵2AC =，∴1DE =，而CD 是ACB ∠的平分线∴1DA =，设BD x =，根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅即()()()11111122x x x x ⎡⎤+=+++⎢⎥⎣⎦，解得1x =，即1BD = …………10分 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【解析】：（Ⅰ）直线l 的方程为0x y -= 圆C 的方程是221x y +=圆心到直线的距离为1d ==，等于圆半径，∴直线l 与圆C 的公共点个数为1； …………………………………5分（Ⅱ）圆C 的参数方程方程是()cos 02sin x y θθπθ=⎧≤<⎨=⎩∴曲线C '的参数方程是cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩∴22224+4cos cos 2sin 4sin 4sin 2xxy y θθθθθ+=+⋅+=+当4πθ=或54πθ=时，224+x xy y +取得最大值5 此时M 的坐标为或⎛ ⎝ ………………………………10分 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 【解析】：（Ⅰ）∵(1)(1)f x f x -+-2x x =-+.因此只须解不等式2x x -+2≤.当0x ≤时，原不式等价于22x x --≤，即0x =.当02x <<时，原不式等价于22≤，即02x <<. 当2x ≥时，原不式等价于2+2x x -≤，即=2x .综上，原不等式的解集为{}|02x x ≤≤. ……………………………5分 （Ⅱ）∵()()f ax af x -11ax a x =---又0<a 时，111ax a x ax ax a ---=-+-+1ax ax a ≥--+1a =-()f a = ∴0<a 时，()()f ax af x -≥()f a . …………………………10分。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三8月月考数学(理)试题
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三8月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则N M 为A. [0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 2. 若复数z 满足i iz 42+=，则z =A ．i 42+B ．i 42-C ．i 24+D ． i 24-3. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为︒30的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率为A.33B. 1C.332 D.24．已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛⎝的展开式中常数项是 A. -20B. 52C. -192D. -1605．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅⋅⋅⋅=A ．10B ．20C ．40D ．2+log 25 6．如图，长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ，曲线x y =经过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A ．125 B ．21C ．32 D ．437．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A. 0169=--y xB. 0169=-+y xC. 0126=--y x D. 0126=-+y x8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm9．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为A ．5πBC ．20πD ．4π10. 已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项为1，若,31a ,22a 3a 成等差数列，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1 的前5项和为A.81121 B. 1631C. 121D. 3111．函数 ln x xx xe e y e e ---=+ 的图象大致为12. 已知函数,0,10,1)(⎪⎩⎪⎨⎧>≤=x xx x f 则使方程m x f x =+)(有解的实数m 的取值范围是A. )2,1(B. ]2,(--∞C. ),2()1,(+∞-∞D. ),2[]1,(+∞-∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14. 函数xx f 6log 21)(-=的定义域为______________.15. 设平面向量),2,1(=a),2(y b -= ，若a ∥b ，则b a +3等于________.16．下面给出的命题中：①“m=-2”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件； ②已知函数0()sin ,af a xdx =⎰ 则[()]1cos1.2f f π=- ③已知ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2;P ξ>= ④将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位，得到函数sin(2)6y x π=-的图象。
宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期12月月考——数学(理)数学理
宁夏银川市唐徕回民中学 2015届高三上学期12月月考数学（理）试题一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==M x x y y N ,2,则 ( ) A.B. C . D.2. 在正项等比数列中，3lg lg lg 963=++a a a ，则的值是（ ） A.5B. 6C.10D.93. 设,log ,log ,log 174433===c b a π则（ ）A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，如果向量与平行，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中不正确的命题个数为（ ）①命题“”的否定是“01,20>+-∈∃x x R x ”；②若“”为假命题，则均为假命题； ③“三个数成等比数列”是“”的充要条件 A.0 B.1C.2D.36. 已知△的内角对应的边分别为，且，则△为（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形D.三边均不相等的三角形7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D.8. 函数)22(cos 2ππ≤≤-=x x x y 的图象是( )A B C D9. 数列的首项为3，为等差数列且)(1*+∈-=N n a a b n n n .若，则（ ）A.0B.12C. 8D. 1110. 设数列为等差数列，其前项和为，93,99852741=++=++a a a a a a ，若对任意，都有成立，则的值为（ ） A.20 B.22 C.24 D.2511. 函数由确定，则方程的实数解有（ ）A. 0个B.1个C. 2个D.3个12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤<=.4,341240,log )(22x x x x x f x，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. (30,32)B.(32,34)C. (32,36)D.(30,36)本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三第四次模拟考试理综试题含答案
银川唐徕回中2014～2015学年度第二学期第四次模拟考试高三年级理科综合试卷命题人：高三理综备课组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第12页。
全卷满分300分注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．可能用到得相对原子质量：H-1 O-16 S-32 Cu-64 Ba-137 Pb-207第Ⅰ卷（必做，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于线粒体的叙述，错误的是A．观察细胞中的线粒体可用健那绿染成蓝绿色B．与有氧呼吸有关的酶主要存在于线粒体的内膜和基质中C．线粒体基质中含有水、淀粉、核酸等多种化合物D．线粒体内膜上的蛋白质比外膜高2．下列关于生物选材的说法错误的是A．用哺乳动物成熟红细胞研究细胞膜化学成分是因为没有细胞膜内生物膜的干扰B．用伞藻研究细胞核功能是因为两种伞藻的形态差异明显C．用胚芽鞘研究生长素是因为它具有相对独立的结构，经济易取，便于观察研究D．用豌豆研究遗传规律是因为豌豆只有两对易区分的相对性状，便于研究3．下丘脑在人体生理调节过程中发挥着重要作用。
下列关于下丘脑的叙述中不正确的是A．寒冷刺激下，下丘脑可通过分级调节促进甲状腺激素的合成与分泌，使机体产热量增多B．下丘脑中有许多调节生命活动的中枢，故它是生命活动的最高级中枢C．下丘脑既可以通过神经结构调节生命活动，也可以通过产生激素调节生命活动D．当血糖浓度降低时，下丘脑可通过有关神经作用于胰岛A细胞，促进胰高血糖素的分泌4．下列图示从不同角度反映了物质跨膜运输，其中图甲示渗透平衡状态，△h为S1与S2液面高度差。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案(精校完美版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A. 1-B. 2C. 1-或2D. 1-或2-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A. 命题q p ∨是假命题 B. 命题q p ∧是真命题 C. 命题)(q p ⌝∧是真命题D. 命题)(q p ⌝∨是假命题3. 已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ）A ． －7B ． － 71C ． 7D ．714. 在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定5．若曲线y=2x ax b ++在点（0.b ）处的切线方程式1x y -+=0，则（ ） A. 1a =，1b = B. 1a =-，1b = C. 1a =，1b =-D. 1a =-1b =-6.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,已知,4,6,2ππ===C B b 则ABC ∆的面积为（ ）A ．23＋2 B.3＋1C ．23－2D.3－17. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )A ． 3B ．4C ．5D ．68. 若平面四边形ABCD 满足0,()0,AB CD AB AD AC +=-⋅= 则该四边形一定是( )A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，,1)(2xx x f +=则)1(-f 等于( )A ．2B ．1C ．0D ．2-10.函数13y x x =-的图象大致为11. 已知函数),(,1)(22R b a b b ax x x f ∈+-++-=,对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=-成立,若当[]1,1-∈x 时,0)(>x f 恒成立,则b 的取值范围是( )A ．01<<-bB ．12-<>b b 或C ． 2>bD ．1-<b12. 若存在正数x 使1)(2<-a x x成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ． (－1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ． (－2，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为 .14．已知向量)sin ,(cos a θθ=→,向量)1,3(b -=→则|b a 2|→→-的最大值是 _____ 15．若函数a x x x f +-=23)(在[]1,1-的最小值是1，则实数a 的值是 . 16. 给出如下五个结论：①存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0 ③x y tan =在其定义域内为增函数④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤) ⎝⎛+=62sin πx y 最小正周期为π其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分。
宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷 理(含解析)
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=( )A．（﹣∞，2] B．C．D．2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=( )A．2 B．3 C．2D．33．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为( )A．B．C．D．4．已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于( )A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．7．下列说法正确的是( )A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.88．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤910．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为( )A．3 B．C．2 D．11．过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2B．4 C．2D．512．已知函数f（x）=，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，则b的取值范围是( )A．B．（，+∞）∪（﹣∞，）C．（0，）∪（，1）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=__________．14．设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为__________．15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为__________．16．已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F 是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=( )A．（﹣∞，2] B．C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．解答：解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1+z2|=( )A．2 B．3 C．2D．3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的几何意义和复数的模的计算公式即可得出．解答：解：由图可知：=（﹣2，﹣1），=（0，1）．∴z1=﹣2﹣i，z2=i．∴z1+z2=﹣2﹣i+i=﹣2．∴|z1+z2|=2．故选：A点评：本题考查了复数的几何意义和复数的模的计算公式，属于基础题．3．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c 的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答：解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．4．已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，则sin（α+）等于( )A．1 B．﹣1 C．D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：由垂直和数量积的关系可得sin（α+）+cosα﹣=0，由两角和与差的正弦函数展开后重新组合可得结论．解答：解：∵=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），且⊥，∴sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα+cosα=，∴sinα+cosα=1，即sin（a+）=1故选：A点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及数量积的运输，属中档题．5．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．解答：解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．解答：解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．点评：本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答．7．下列说法正确的是( )A．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充要条件B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x＜2，x2﹣3x+2＜0”C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，即可判断出正误；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D．由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8．解答：解：A．由ln（x+1）＜0解得0＜x+1＜1，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，是假命题；B．“∀x≥2，x2﹣3x+2≥0”的否定是“∃x≥2，x2﹣3x+2＜0”，因此不正确；C．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D．某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，根据==﹣，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．解答：解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．10．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz平面为投影面的正视图的面积为( )A．3 B．C．2 D．考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：求出四个顶点在yOz平面上投影的坐标，分析正视图的形状，可得答案．解答：解：（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），在yOz平面上投影的坐标分别为：（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（0，0，1），如下图所示：即四面体的正视图为上下底长度分别为1，2，高为2的梯形，其面积S==3，故选：A点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中画出几何体的正视图是解答的关键．11．过点（1，1）的直线与圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为( ) A．2B．4 C．2D．5考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．解答：解：圆x2+y2﹣4x﹣6y+4=0 即（x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值为=，∴|A B|的最小值为 2=2=4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，两点间的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．12．已知函数f（x）=，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，则b的取值范围是( )A．B．（，+∞）∪（﹣∞，）C．（0，）∪（，1）D．（，）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法将函数转化为关于t的一元二次函数，作出函数f（x）的图象，利用一元二次方程根的分布，建立不等式关系即可得到结论．解答：解：设t=f（x），则函数等价为y=g（t）=t2﹣2bt+b﹣．作出函数f（x）的图象如图：当t＞1或t＜0时，t=f（x）有1个零点，当t=1或t=0时，t=f（x）有2个零点，当0＜t＜1时，t=f（x）有3个零点，若函数y=f2（x）﹣2bf（x）+b﹣有6个零点，等价为方程t2﹣2bt+b﹣=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1，则，即，解得≤b＜或＜b≤，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，利用换元法，结合一元二次函数图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．解答：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．设a=2xdx，则（ax﹣）6的展开式中常数项为﹣540．考点：二项式系数的性质；定积分．专题：二项式定理．分析：求定积分得到a的值，在（ax﹣）6的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．解答：解：a=2xdx=x2=4﹣1=3，则（ax﹣）6=（3x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•36﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（ax﹣）6的展开式中常数项为﹣•33=﹣540，故答案为：﹣540．点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为16π．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：球．分析：通过A的余弦函数求出正弦函数值，求出B的大小，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，∴sinA==，由正弦定理可知：，∴sinB=1，B=90°．斜边AC的中点就是△ABC的外接圆的圆心，∵三棱锥O﹣ABC的体积为，又AB==2，∴=，∴h=，∴R==2，球O的表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16．已知P1、P2、…、P2013是抛物线y2=4x上的点，它们的横坐标依次为x1、x2、…、x2013，F 是抛物线的焦点，若x1+x2+…+x2013=10，则|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=2023．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义得抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，因此求出抛物线的准线方程，结合题中数据加以计算，即可得到本题答案．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线为x=﹣1，∴根据抛物线的定义，P i（i=1，2，3，…，2013）到焦点的距离等于P i到准线的距离，即|P i F|=x i+1，可得|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=（x1+1）+（x2+1）+…+（x2013+1）=（x1+x2+…+x2013）+2013，∵x1+x2+…+x2013=10，∴|P1F|+|P2F|+…|P2013F|=10+2013=2023．故答案为：2023点评：本题给出抛物线上2013个点的横坐标之和，求它们到焦点的距离之和．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n•b n+2＜b n+12．考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答：解：解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1﹣b n=2n．b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵b n•b n+2﹣b n+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2•2n+1+1）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1b n•b n+2﹣b n+12=（b n+1﹣2n）（b n+1+2n+1）﹣b n+12=2n+1•bn+1﹣2n•bn+1﹣2n•2n+1=2n（b n+1﹣2n+1）=2n（b n+2n﹣2n+1）=2n（b n﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴b n•b n+2＜b n+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明b n的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．18．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．（Ⅲ）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．解答：解：（Ⅰ）由题意得，当x∈的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．（Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，T 45000 53000 61000 65000p 0.1 0.2 0.3 0.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．点评：本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）设=λ（0≤λ≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出AB⊥BC1，BC⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出λ的值．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥侧面BB1C1C，BC1⊂侧面BB1C1C，∴AB⊥BC1，在△BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=，由余弦定理得：BC12=BC2+CC12﹣2BC•CC1•cos∠BCC1=12+22﹣2×1×2×cos=3，∴BC1=，∴BC2+=C，∴BC⊥BC1，∵BC∩AB=B，∴C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图．则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（﹣1，0，），C1（0，0，），C（1，0，0），∴=（﹣1，0，），∵=λ（0≤λ≤1），∴=（﹣λ，0，λ），∴E=（1﹣λ，0，λ），则=（1﹣λ，﹣1，λ），=（﹣1，﹣1，），设平面AB1E的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=，则x=，y=，∴=（，，），∵AB⊥侧面BB1C1C，∴=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向量，∴|cos＜，＞|=||=，两边平方并化简得：2λ2﹣5λ+3=0，解得：λ=1或λ=（舍去），∴λ的值是1．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，解得离心率．（2）因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．21．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f′（x）=1+，利用导数的几何意义能求出实数a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用构造成法和导数性质能求出g （x1）﹣g（x2）的最小值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，设μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，则μ（0）=﹣=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣（1+）=＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，由x1+x2=b﹣1，x1x2=1，可得t+≥，∵0＜t＜1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=﹣2ln2，故g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．四.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑【平面几何证明选讲】22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）若AC=3，求AP•AD的值．考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值．解答：解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP•AD=9点评：本小题属于基础题．此题主要考查的是相似三角形的性质、相似三角形的判定，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．【坐标系与参数方程选修】23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，长度单位相同，直线l的参数方程为：，曲线C的极坐标方程为：ρ=2sin （θ﹣）．（Ⅰ）判断曲线C的形状，简述理由；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N，O是坐标原点，求三角形MON的面积．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）运用两角差的正弦公式和ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲线C的普通方程，即可判断形状；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆的普通方程，可得M，N的坐标，再由三角形的面积公式计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）ρ=2sin（θ﹣）即为ρ=2（sinθ﹣cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，即ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2+2x﹣2y=0，即为（x+1）2+（y﹣1）2=2，则曲线C的形状为以（﹣1，1）为圆心，为半径的圆；（Ⅱ）将直线l的参数方程为：，代入圆（x+1）2+（y﹣1）2=2，可得2t2=2，解得t=±1，可得M（0，2），N（﹣2，0），则三角形MON的面积为S=×2×2=2．点评：本题考查极坐标方程和普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．【不等式证明选讲】24．已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）当x∈时，f（x）∈，由题意可得 5﹣|2t﹣3|≥0，由此求得t的范围．解答：解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得2≤x＜3，解③求得x≤﹣10．故不等式的解集为．（2）当x∈时，f（x）∈，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题1．已知集合{|2}A x R x =∈≥-，集合{|3}B x R x =∈<，则A B =（A ）[)2,3- （B ）(]2,3- （C ）(](),23,-∞-⋃+∞ （D ）(),-∞+∞2．设全集{}10*<∈=x N x U ，已知{}1,2,4,5A =，{}1,3,5,7,9B =，则集合()U C A B ⋃的真子集个数为 （A ）2（B ）3（C ） 4（D ）83．()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（A ）1（B ）12 （C ） 0（D ）12-4．=-⋅63m m（A ）m （B ）m - （C ）m - （D ）m -- 5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2log 3f x x =+，则14f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（A ）1（B ）1-（C ） 0（D ）12-6.设{}240M x x x =+≤，则函数()261f x x x =--+的最值情况是（A ）最小值是1，最大值是9 （B ）最小值是1-，最大值是10 （C ）最小值是1，最大值是10（D ）最小值是2，最大值是97. 已知幂函数()y f x =图像经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()3f =（A ）3 （B ）13（C ） （D ）38. 函数y =的定义域是（A ）[1,)+∞ （B ）2(,)3+∞（C ）2(,1]3 （D ）2[,1]39．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在[)+∞∈,0x 上为增函数，且(3)0,f -=. 则不等式(21)0f x -<的解集为（A ）(1,2)- （B ） ()(,1)2,-∞-⋃+∞ （C ） (,2)-∞ （D ）(1,)-+∞ 10. 设0.7log 3a =，0.32.3b -=，3.20.7c -=，则,,a b c 的大小关系是 （A ）b a c >>(B) c b a >>(C) c a b >>(D) a b c >>二、填空题（每题5分，共计20分）13．设函数()3xf x =，若()g x 为函数()f x 的反函数，则g= .14. ()=⋅+50lg 2lg 5lg 2.15. 已知函数()f x 是定义在R 的奇函数，设()()3F x f x =+，且()F x 的最大值为M ,最小值为m ，则M m += .16. 已知()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()220f a f a -+->，则a 的范围是 .三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17.（本题10分）（1）设集合{}2230A x x x =--<，{}0B x x a =->，若AB A =，求a 的范围；（2）设集合{}2310M x R ax x =∈--=，若集合M 中至多有一个元素，求a 的范围.18.（本题12分）设函数()21f x x x =++-（1）在如图所示直角坐标系中画出函数()f x 的图像； （2）若方程()240f x a -+=有解，求实数a 的范围.19.（本题12分）设()24x f x x+=，（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在[)2,+∞单调递增；20.（本题12分）设函数()223f x x ax =-+，（1）若函数()f x 在区间[]2,3-是单调函数，求实数a 的范围； （2）求函数()f x 在区间[]2,3-的最小值.21.（本题12分）设()11212xf x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭， （1）求函数()f x 的定义域；（2）证明：对于任意非零实数都有()0f x >.22.（本题12分）已知函数()x f 满足()()121log ---=x x a a x f a ，其中0>a 且1≠a （1）解不等式()()0112<-+-m f m f ；（2）当()2,∞-∈x 时，()4-x f 的值恒为负数，求a 的范围。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三8月月考化学试题
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三8月月考化学试题第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（选出下列各小题中唯一符合题意．．．．．．的答案，每小题2分，共40分。
） 1.下列物质中，属于电解质的是： A.CO 2B.盐酸C.BaSO 4D.C 2H 5OH2.某些化学概念在逻辑上存在下图所示关系，则下列说法中正确的是：A.纯净物(B)与混合物(A)属于包含关系B.化合物(B)与氧化物(A)属于包含关系C.单质与化合物属于交叉关系D.氧化反应与化合反应属于并列关系3.利用右图装置(瓶口向上)不可行．．．的实验是： A.A 口进气，B 口排气，用于收集H 2 B.广口瓶充满水，从A 中进气用于收集O 2C.广口瓶中盛有浓硫酸，从B 口进气用于干燥SO 2气体D.广口瓶盛有NaOH 水溶液，从B 中进气用于除去Cl 2中的HCl 气体4.用98%的浓H 2SO 4配制1.0mol/L 的稀H 2SO 4时，某同学经量取、稀释、转移、洗涤、定容后(每 步操作均准确)，发现容量瓶内溶液的温度高于室温，则所配的溶液浓度与1.0mol/L 相比: A.偏大 B.偏小 C.相等 D.无法确定5.下列叙述正确的是:A.因为NH 3·H 2O 是弱碱，所以不能用氨水与FeCl 3溶液反应制取Fe(OH)3B.向FeI 2溶液中通入少量Cl 2，再滴加少量CCl 4，振荡、静置，下层液体为紫色C.向一定体积的热浓硫酸中加入过量的铁粉，生成的气体能被烧碱溶液完全吸收D.将SO 2气体通入溴水，欲检验溶液中是否有SO 2－4生成，可向溶液中滴加Ba(NO 3)2溶液 6.丰富多彩的颜色变化增添了化学实验的魅力，下列有关反应颜色变化的叙述中正确的是: ①新制氯水久置→黄绿色消失 ②淀粉溶液遇碘单质→蓝色 ③蔗糖中加浓硫酸搅拌→白色 ④SO 2通入品红溶液中→红色褪去 ⑤氨气通入酚酞溶液中→红色 A.①②③④ B .①②④⑤C .②③④⑤D.全部7.下列有关实验操作的说法正确的是：A.可用25mL 碱式滴定管量取20.00mL KMnO 4溶液B.用pH 试纸测定溶液的pH 时，需先用蒸馏水润湿试纸C.蒸馏时蒸馏烧瓶中液体的体积不能超过容积的2/3，液体也不能蒸干D.将金属钠在研钵中研成粉末，使钠与水反应的实验更安全8.如图所示装置中，干燥烧瓶内盛有某种气体，烧杯和滴管内盛放某种溶液。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试化学试题
第Ⅰ卷：选择题部分一、每个选择题仅有一个答案(共24小题，每小题2分，共48)1．化学在生产和日常生活中有着重要的应用，下列说法不正确．．．的是( ) A．MgO、Al2O3可用于制作耐高温材料B．Si可用作太阳能电池材料C．工业上采用电解水法制氢气，解决能源短缺D．氢氧化铝用于治疗胃酸过多2．下列有关物质的性质和该性质的应用均正确的是( )A．SiO2具有较好的导电性，可用于制造半导体材料B．H2O2是一种绿色氧化剂，可氧化酸性高锰酸钾而产生O2C．铜的金属活动性比铁弱，可用铜罐代替铁罐贮运浓硝酸D．Mg在空气中燃烧发出耀眼的白光，可用于制作信号弹3．下列物质与常用危险化学品的类别不对应的是( )A．H2SO4、NaOH——腐蚀品B．CH4、C2H4——易燃液体C．CaC2、Na——遇湿易燃物品D．KMnO4、K2Cr2O7——氧化剂4．某合作学习小组讨论辨析以下说法，其中正确的是( )①粗盐和酸雨都是混合物②沼气和水煤气都是可再生能源③冰和干冰既是纯净物又是化合物④不锈钢和目前流通的硬币都是合金⑤纯碱和熟石灰都是碱⑥豆浆和雾都是胶体A．①③④⑥B．①②⑤⑥C．③⑤⑥D．①②③④5．盐是一类常见的物质，下列物质通过一定反应可直接形成盐的是( )①金属单质②碱性氧化物③碱④非金属单质⑤酸性氧化物⑥酸A．①②③B．①④⑥C．②⑤⑥D．全部6. 水溶液中能大量共存的一组离子是( )A. Na+、Ca2+、Cl-、SO42-B. Mg2+、NH4+、Cl-、SO42-C. Fe2+、H+、SO32-、ClO-D. K+、Fe3+、NO3-、SCN-7．下列物质间的转化关系中不能．．全部通过一步反应完成的是( )A．Na→NaOH→Na2CO3→NaCl B．Mg→MgCl2→MgCO3→Mg(OH)2C．Al→Al2O3→Al(OH)3→AlCl3D．Fe→FeCl3→Fe(OH)3→Fe2O38．元素及其化合物丰富了物质世界，下列说法正确的是( )A．铜在冷的浓硫酸中会钝化，所以把铜放入冷的浓硫酸中无明显现象B．NaOH溶液和AlCl3溶液相互滴加的现象不同C．金属比非金属易失电子，所以金属可以置换非金属，而非金属不能置换金属D．Al与热水反应困难，故活泼性不及Al的金属在任何条件下均不能与H2O发生反应11. 设N A代表阿伏加德罗常数的数值，下列说法中正确的是；（）A．1.8 g重水(D2O)中含有的质子数和电子数均为N AB．常温下，16gO2和O3的混合气体中含有的氧原子数为N AC．标准状况下，22.4 L NO 和22.4 L O2 混合后所得气体中分子总数为1.5 N AD．将11.2 L Cl2 通入足量的石灰乳中制备漂白粉，转移的电子数为0.5 N A12. 下列解释事实的离子方程式正确的是：（）A．铁和稀硝酸反应制得浅绿色溶液：Fe+ 4H+ + NO3－＝Fe3+ + NO↑+ 2H2O B．硫酸亚铁溶液中加入用硫酸酸化的过氧化氢溶液： Fe2++2H++H2O2=Fe3++2H2OC．向酸性KMnO4溶液中通入SO2：2MnO4－+5SO2+4OH－＝2Mn2++5SO42－+2H2OD．0.01 mol·L—1 NH4Al(SO4)2溶液与0.02 mol·L—1 Ba(OH)2溶液等体积混合：NH4++Al3++2SO42-+2Ba2++4OH—=2BaSO4↓+Al(OH)3↓+NH3·H2O13．下列解释事实的化学方程式或离子方程式，不正确．．．的是( )A．用FeSO4除去酸性废水中的Cr2O72-：Cr2O72- + Fe2+ + 14H+ == 2Cr3+ + Fe3+ + 7H2OB．向Ca(ClO)2溶液中通入少量CO2：Ca2++2ClO－＋H2O＋CO2===2HClO＋CaCO3↓电解C．用CaSO4治理盐碱地：CaSO4(s) + Na2CO3(aq)CaCO3(s) + Na2SO4(aq)D．工业上可用电解法制备Mg：MgCl2(熔融)===== Mg + Cl2↑14．NaClO2可用作造纸的漂白剂，它由：H2O2+2ClO2+2NaOH＝2NaClO2+2H2O + O2制得，下列说法正确的是( )A．H2O2是氧化剂，H2O2中的氧元素被还原B．每生成1 mol O2转移的电子的物质的量为4 molC．ClO2中的氯元素被氧化D．ClO2是氧化剂，H2O2是还原剂15．有四种物质：NaHCO3溶液、NaOH溶液、盐酸、铁粉。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
一、选择题（每小题5分，共60分）1P 的真子集的个数为（ ） A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x =B.cos y x=C.．21y x =-+ D.1y x =3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3D ．44．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )A ．B ．C ．4D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+” 是“90C ∠=︒”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ） A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若BAG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A.32 B. 1 C. 43D.238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中不成立的是( ) A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>3a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A.14B.42C.21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62 C.()62,0D. []72,6212、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a ④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一. 则其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 .14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= .15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a ccb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D 在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长；20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =离心率为2e =． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f .四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．则集合的真子集的个数为（ ）A ．4B ．6C ．15D ．632．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A ．ln ||y x = B.cos y x = C.．21y x =-+ D. 1y x = 3．把函数()()()sin 0f x x ωω=>向左平移6π个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4，直线及轴所围成的图形的面积为() AB C ．4 D ．65．A ，B ，C 为ABC ∆三内角，则“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C ∠=︒”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ）A. -7B. 8C. -9D. -57．ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE yAF =+，则x y +等于 （ ）A. 32B. 1C. 43D. 238．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 11、A D 上,且11A P=A Q=x,0<x<1，设面MEF面MPQ=l ，则下列结论中 2y x =-y P G FE B C不成立的是( )A ．//l 面ABCDB ．l ⊥ACC ．面MEF 与面MPQ 不垂直D ．当x 变化时，l 不是定直线9．设0,0.a b >>若3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为 ( )A. 8B. 4C. 1D. 1410. 已知,41)4cos()43sin(-=--ππx x 则x 4cos 的值等于（ ） A. 14B. 42C. 21D.22 11. 已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ） A. (]72,0B.(]72,62C.()62,0D. []72,62 12、函数(),0,ln 20,322⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+--=x x x x x x f 直线m y =与函数()x f 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为d c b a ,,,，有以下四个结论 ①⑴.[)4,3∈m②[)4,0e abcd ∈ ③⎪⎭⎫⎢⎣⎡-+-+∈+++21,21265e e e e d c b a④若关于x 的方程()m x x f =+恰有三个不同实根，则m 取值唯一.则其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．若(0,)2πα∈，且21sin cos 24αα+=，则tan (+)πα的值等于 . 14．已知→a ={3λ,6, λ+6}, →b ={λ+1,3,2λ},若→a ∥→b ,则λ= . 15. 已知变量y x ,满足约束条件,01033032⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点()0,3处取得最大值，则实数a 的取值范围是 .16. 函数()sin()(0,0|)f x A x A ωφω=+>>的图象如下图所示，则()()()()1232014f f f f ++++=.三、解答题（共60分，每小题12分）17．（本大题满分12分）设R a ∈，函数())2(cos )cos sin (cos 2x x x a x x f ++-=π满足()03f f =⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1) 求()x f 的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且,2222222c a c cb a bc a -=-+-+ 求()A f 的取值范围.18．（本大题满分12分）已知数列满足，（）.（1）计算432,,a a a ，推测数列的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，求n S .19．（本大题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，2,6AB AC ==, 点D在线段1BB 上，且113BD BB =，11AC AC E =．（1）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；（2）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长； {}n a 11=a 121+=+n n a a *N n ∈{}n a20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =且离心率为e = （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本大题满分12分）设函数())1ln(2++=x a x x f .（1）若函数()x f y =在区间[)+∞,1上是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()x f y =有两个极值点,,21x x 且21x x <，求证：()2ln 21012+-<<x x f . 四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分。
高三理科数学(曹贵平)(2015-2016(2))
银川唐徕回民中学2015～2016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学试卷（理科）命题人：曹贵平本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．集合{}{}24,0A y y x B x x x A B ==≤≤=->⋂=，则（ ）A. ∅B.(]12， C. ()()012-∞⋃，， D. (]()12-∞⋃+∞，， 2. i 为虚数单位，复数ii+1在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A ．12B. 13．下列函数中，既是偶函数，又在（0，∞+）上是单调减函数的是（ ） A ．2xy =- B ．12y x = C ．ln 1y x =+ D ．cos y x =4. 为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n 名学生进行调查，结果显示这些学生每月的 锻炼时间（单 位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学 生有134人，频率 分布直方图如图所示，则n= A ．150 B ．160C ．180D ．2005. 下列说法正确的是 ( ) A ．a ∈R,“1a<1”是“a>1”的必要不充分条件 B ．“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”D ．命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题6. 由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为( )A.316B.310 C. 4 D. 67. 在空间直角坐标系xyz o -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0）， （1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图， 以平面yoz 为正视图 的投影面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A ．①和②B ．③和①C ．③和④D ．④和②8．执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出3s =, 那么判断框内应填入的条件是（ ） A ．6k ≤ B ．7k ≤ C ．8k ≤D ．9k ≤·9．将函数f （x ）＝3sin （4x ＋6π）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单 位长度，得到函数y ＝g （x ）的图象．则y ＝g （x ）图象的一条对称轴是（ ） A ．x ＝12πB ．x ＝6πC ．x ＝3πD ．x ＝23π 10．已知双曲线122=-my x 与抛物线x y 82=的一个交点为P ，F 为抛物线的焦点，若5=PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．03=±y xB ．03=±y xC ．02=±y xD ． 02=±y x11． 已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1512．已知函数0()ln(1),0x f x x x ≥=⎪--<⎩， 若函数()()F x f x kx =- 有且只有两个零点，则k 的取值范围为（ ） A ．(0,1) B. 1(0,)2 C. 1(,1)2D. (1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )13．设()0cos sin a x x dx π=-⎰，则二项式62a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的3x 项的系数为 ．14． 在ABC ∆中，已知90,3,4ACB CA CB ∠===，点E 是边AB 的中点，则CE AB ⋅= .15. 已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，, AB AC ⊥,112AA =,则球O 的表面积为________.16．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km ）：5=AB ，8=BC ，3=CD ，5=DA ，且B ∠与D ∠互补，则AC 的长为_______km .三、解答题: ( 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 ) 17．（本小题满分12分）已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若()1+1n nb n a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，当n S m <对于任意的+n ∈N 恒成立时，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的 前提下．．．（1）记X 为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （2）求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.19．(本题满分12分)如图，在梯形A B C D 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,60=∠ABC ,平面⊥A C F E 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上.（Ⅰ）求证:⊥BC 平面ACFE ；（Ⅱ）当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论； （Ⅲ）求二面角D EF B --的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，P 是圆O 外一点，PA 是圆O 的切线，A 为切点，割线PBC 与圆O 交于B ，C ，PA PC 2=，D 为PC 中点，AD 的延长线交圆O 于点E （Ⅰ）EC BE =； （Ⅱ）22PB DE AD =⋅.23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 15cos 5y x ，（ϕ为参数），直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t 23321y t x ,(t 为参数). 以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为)2,3(π.（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求PB PA +的值.24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．已知,,a b c R ∈，且2221a b c ++= （Ⅰ）求证：a b c ++≤（Ⅱ）若不等式()211x x a b c -++≥++对一切实数,,a b c 恒成立，求x 的取值范围.。
【真题】15年宁夏银川九中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2014-2015学年宁夏银川九中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．[1，2） C． D．2．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”；命题q：“∃x∈R，e x=﹣1”则下列判断正确的是（）A．p∨q为真命题，￢p为真命题B．p∨q为真命题，￢p为假命题C．p∧q为真命题，￢p为真命题D．p∧q为真命题，￢p为假命题3．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}4．（5分）函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，则等于（）A．2 B．C．6 D．75．（5分）已知．则“log3a＞log3b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．7．（5分）函数﹣sinx 在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（5分）下面是函数f （x ）在区间[1，2]上的一些点的函数值由此可判断：方程f （x ）=0在[1，2]解的个数（ ） A ．至少5个B ．5个C ．至多5个D ．4个9．（5分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且cos 2B +3cos （A +C ）+2=0，b=，则c ：sin C 等于（ ） A ．3：1B ．：1 C ．：1 D ．2：110．（5分）图是函数y=Asin （ωx +φ）（x ∈R ）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx （x ∈R ）的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）12．（5分）锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设函数f（x）=e x+e﹣x，若曲线y=f（x）上在点P（x0，f（x0））处的切线斜率为，则x0=．14．（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）设曲线y=2cos2x与x轴、y轴、直线围成的面积为b，若g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．16．（5分）有以下四个命题：①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；②若命题P：∀x∈R，sinx≤1，则¬P：∃x∈R，sinx＜1，③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；④设有四个函数其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．其中真命题的序号．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．18．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，），求f（x）的最大值及最小值；（3）若函数g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调增区间．19．（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．21．（12分）设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x（x∈R）．（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；（3）若m＞0且当x∈[1﹣m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲．(请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为，（余弦展开为+号，改题还是答案？）（1）求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；（2）点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围．六、选修4-5：不等式选讲24．（选做题）已知函数f（x）=|x+1|，（1）解不等式f（x）≥2x+1；（2）∃x∈R，使不等式f（x﹣2）﹣f（x+6）＜m成立，求m的取值范围．2014-2015学年宁夏银川九中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）函数的定义域是（）A．[1，2]B．[1，2） C． D．【解答】解：∵log（2x﹣1）≥00≤（2x﹣1）≤1，解得＜x≤1，故选：C．2．（5分）已知命题p：“∀x∈R，x2+1＞0”；命题q：“∃x∈R，e x=﹣1”则下列判断正确的是（）A．p∨q为真命题，￢p为真命题B．p∨q为真命题，￢p为假命题C．p∧q为真命题，￢p为真命题D．p∧q为真命题，￢p为假命题【解答】解：∵x2+1≥1＞0，∴命题p为真命题．∵e x=＞0，∴∃x∈R，e x=﹣1错误，即命题q为假命题．∴p∨q为真命题，￢p为假命题，p∧q为假命题．故选：B．3．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【解答】解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）又C U M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（C U M）={x|1＜x≤2}故选：C．4．（5分）函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，则等于（）A．2 B．C．6 D．7【解答】解：由函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为﹣1，得到==﹣1，解得m=0，所以f（x）=x2+2x，则∫12f（x）dx=（x3+x2）|12=（+4）﹣（+1）=．故选：B．5．（5分）已知．则“log3a＞log3b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b∈R，则“log3a＞log3b”∴a＞b＞0，∵“（）a＜（）b，∴a＞b，∴“log3a＞log3b”⇒“（）a＜（）b，反之则不成立，∴“log3a＞log3b”是“（）a＜（）b的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=a x（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=﹣3，则a的值为（）A．B．3 C．9 D．【解答】解：∵log0.54=﹣2，∴f（log0.54）=f（﹣2）=﹣3，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（2）=3，即a2=3，由a＞0，a≠1得：a=，故选：A．7．（5分）函数﹣sinx在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：令f（x）=0，则x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2．故选：B．8．（5分）下面是函数f（x）在区间[1，2]上的一些点的函数值由此可判断：方程f（x ）=0在[1，2]解的个数（）A．至少5个B．5个 C．至多5个D．4个【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.25）f（1.375）＜0，∴函数的一个零点在（1.25，1.375）上，同理：函数的一个零点在（1.375，1.4065）上，函数的一个零点在（1.4065，1.438）上，函数的一个零点在（1.5，1.61）上，函数的一个零点在（1.61，1.875）上，故选：A．9．（5分）△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则c：sin C等于（）A．3：1 B．：1 C．：1 D．2：1【解答】解：cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B﹣3cosB+1=0，∴cosB=或1（舍）∴B=进而利用正弦定理===2故选：D．10．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选：A．11．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．12．（5分）锐角△ABC中，B=2A，则的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2） C．（，2）D．（，）【解答】解：由正弦定理知：，∵A+B+C=180°，∴3A+C=180°，即C=180°﹣3A，∵C为锐角，∴30°＜A＜60°，又0＜B=2A＜90°，∴30°＜A＜45°，∴＜cosA＜，即＜2cosB＜，则的取值范围是（，）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设函数f（x）=e x+e﹣x，若曲线y=f（x）上在点P（x0，f（x0））处的切线斜率为，则x0=ln2．【解答】解：∵f（x）=e x+e﹣x，∴f′（x）=e x﹣e﹣x，∵曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率为，∴=，∴x0=ln2．故答案为：ln2．14．（5分）若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为a＜﹣2或a＞2．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞215．（5分）设曲线y=2cos2x与x轴、y轴、直线围成的面积为b，若g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是[0，+∞）．【解答】解：由题意b=2cos2xd x=sin2x=sin=∴g（x）=2lnx﹣x2﹣kx∴g′（x）=∵g（x）=2lnx﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，∴g′（x）=≤0在[1，+∞）上恒成立即在[1，+∞）上恒成立∵在[1，+∞）上递减，∴∴k≥0由此知实数k的取值范围是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）．16．（5分）有以下四个命题：①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；②若命题P：∀x∈R，sinx≤1，则¬P：∃x∈R，sinx＜1，③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；④设有四个函数其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．其中真命题的序号①③④．【解答】解：①△ABC中，“A＞B”等价于“a＞b“，等价于“sinA＞sinB”，故①为真命题；②根据命题的否定的定义，可知：若命题P：∀x∈R，sinx≤1，则￢P：∃x∈R，sinx＞1，故②为假命题；③构建函数f（x）=10x﹣x2，设g（x）=f′（x）=10x ln10﹣2x，h（x）=g′（x）=10x ln210﹣2，h′（x）=10x ln310＞0∴h（x）是增函数，h（x）≥h（0）＞0，由此知g（x）=f′（x）是增函数，可得g（x）=f′（x）＞f′（0）＞0∴f（x）=10x﹣x2在（0，+∞）上为增函数，所以不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立，故③为真命题；④设有四个函数，其中在（0，+∞）上是增函数的函数为，所以有3个，故④为真命题．故正确命题为：①③④故答案为：①③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若﹣＜β＜0＜α＜，且sinβ=﹣，求sinα的值．【解答】解：（1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴||=||=1，∴|﹣|2==1+1﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos（α﹣β），又∵|﹣|=，∴|﹣|2=2﹣2cos（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=；（2）∵﹣＜β＜0＜α＜，∴0＜α﹣β＜π，由cos（α﹣β）=可得sin（α﹣β）=，由sinβ=﹣可得cosβ=，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==18．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，），求f（x）的最大值及最小值；（3）若函数g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调增区间．【解答】解：（1）由题知f（x）=（cos2x﹣sin2x）（cos2x+sin2x）﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）所以f（x）的最小正周期T==π．（2）因为x∈（，），所以2x﹣∈（，），所以f（x）∈[﹣，﹣1]．所以当x=时，f（x）的最大值为﹣1；当x=时，f（x）的最小值为﹣．（3）g（x）=f（﹣x）=cos（﹣2x+）=cos（2x﹣）．由2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解得kπ+≤x≤kπ+，函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ+，函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．注意：其它的解题方案导致其它的解题结果．19．（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．【解答】解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S=S△ADC+S△APC，四边形APCD=AD•CD•sin120°=2，又S△ADC设AP=x，CP=y．=xy•sin60°=xy．则S△APC又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号=2+xy≤2+×28=9，∴S四边形APCD∴最大面积为9万平方米．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值点．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切∴，∴，解得：a=4，b=24，∴a=4，b=24；（Ⅱ）由f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），得f′（x）=3x2﹣3a，当a＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）为定义域上的增函数，函数f（x）不存在极值；当a＞0时，由3x2﹣3a＞0，得x＜或x＞，由3x2﹣3a＜0，得．∴函数f（x）在上为增函数，在上为减函数．∴x=﹣是f（x）的极大值点，x=是f（x）的极小值点．21．（12分）设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x（x∈R）．（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，求过点（0，f（0））作曲线y=f（x）的切线的方程；（3）若m＞0且当x∈[1﹣m，3]时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，f（x）==，∵方程f（x）=0只有一个实数解，∴=0没有实数解，∴△=1+＜0，解得，∴实数m的取值范围是．（2）当m=1时，，则f′（x）=﹣x2+2x，设切点为（x0，y0），，∴切线方程设为y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0），即①，将原点（0，0）代入得，，解得x0=0或，代入①得，y=0或3x﹣4y=0，则过（0，f（0））的切线的方程为：y=0或3x﹣4y=0，（3）由题意得，f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1=﹣（x﹣m﹣1）（x+m﹣1），由f′（x）=0得，x=m+1或x=1﹣m，∵m＞0，∴m+1＞1﹣m，∴f（x）在（﹣∞，1﹣m）和（1+m，+∞）内单调递减，在（1﹣m，1+m）内单调递增．①当1+m≥3，即m≥2时，f（x）在区间[1﹣m，3]上是增函数，∴．∴，解得m无解，②当1+m＜3时，即0＜m＜2时，则f（x）在（1﹣m，1+m）内单调递增，在（1+m，+∞）内单调递减，∴，∴，即，解得，综上得，m的取值范围为（0，]．四、选修4-1：几何证明选讲．(请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．（10分）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．【解答】（1）证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆…（5分）（2）解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM=∠OPM，由（1）得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM+∠APM=90°，∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为，（余弦展开为+号，改题还是答案？）（1）求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；（2）点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围．【解答】解：（1）∵C1的直角坐标方程为x2+（y+2）2=4，∴C1的极坐标方程为ρ+4sinθ=0，∵C2的极坐标方程为，展开为，∴ρcosθ+ρsinθ=2，∴C2的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（2）由C2的参数方程为（α为参数），∴可设P（2cosα，2sinα﹣2）．∴点P到直线C2的距离为d===2．，∴点P到直线C2的距离的取值范围为，．六、选修4-5：不等式选讲24．（选做题）已知函数f（x）=|x+1|，（1）解不等式f（x）≥2x+1；（2）∃x∈R，使不等式f（x﹣2）﹣f（x+6）＜m成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x+1≥0即x≥﹣1时，x+1≥2x+1，∴﹣1≤x≤0，当x+1＜0即x＜﹣1时，﹣x﹣1≥2x+1，∴x＜﹣1，∴不等式的解集为{x|x≤0}．（2）∵f（x﹣2）=|x﹣1|，f（x+6）=|x+7|，∴|x﹣1|﹣|x+7|＜m，∵∃x ∈R ，使不等式|x ﹣1|﹣|x +7|＜m 成立，∴m 大于|x ﹣1|﹣|x +7|的最小值． 令g （x ）=|x ﹣1|﹣|x ﹣7|，则g （x ）=，∴g （x ）的最小值为﹣8． ∴m ＞﹣8．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
宁夏银川市唐徕回民中学高三理综上学期期末考试试卷
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期末考试理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第12页。
全卷满分300分注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．可能用到得相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 S-32 Ca—40 Fe-56 Cu-64 Zn—65 Al—27 K —39第Ⅰ卷（必做，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图表示真核生物膜的结构与功能,下列与此相关的叙述中,不正确的一项是A. 生物膜的结构特点是具有一定的流动性B. 功能越复杂的生物膜,蛋白质种类和数量越多C. 完成图中①、②、⑤的细胞器均具有双层膜结构D. 完成图中③和④的细胞器分别是内质网和高尔基体2A．若该图表示基因表达的过程，则d主要发生在细胞质中B．若该图表示酵母菌有氧呼吸的第一、二阶段，则c过程发生在线粒体C．若该图表示减数分裂，b为次级精母细胞，则四分体形成发生在d过程D．若a、b、c表示三种物质，d、e表示酶，则如果控制酶d的基因不表达，控制酶e的基因仍可表达3．下图是真核细胞中三种生命活动的示意图，关于下图的叙述不正确．．．的是A. ①②③过程都有碱基互补配对B. ①②③过程都有酶参与催化C. 只有②过程一定发生在细胞质中D. ①②③过程不一定都有水生成①②③a b cd e4．下列关于生物进化问题的叙述中，正确的是①生殖隔离是地理隔离的必然结果；②不同物种之间必然存在生殖隔离；③种群基因库间出现差异是产生生殖隔离的根本原因；④隔离、可遗传的变异和自然选择导致了物种的多样性；⑤达尔文的自然选择学说认为种群是生物进化的单位；⑥自然选择导致了生物的定向变异与进化A．①②③④B．②③④ C．④⑤⑥ D．①③④⑤5．内环境稳态是维持机体正常生命活动的必要条件，下列叙述正确的是A．激素是通过体液定向传输到靶细胞或靶器官的信息分子B．内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行C．维持内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性D．内环境主要由血浆、组织液和淋巴组成，激素、突触小泡和氨基酸都属于内环境成分6．下列有关生物学实验的叙述正确的有(1)探究温度对酶活性的影响，可选择过氧化氢溶液作底物(2)在电子显微镜下拍摄到的叶绿体的结构照片属于概念模型(3)孟德尔遗传规律的研究过程和摩尔根果蝇眼色遗传的研究过程均用了假说演绎法(4)在模拟细胞大小与物质运输的关系时，琼脂块表面积和体积之比是自变量，氢氧化钠扩散速度是因变量(5)观察细胞有丝分裂——所选材料中，分裂期时间越长的，观察到染色体机会一定越大(6)观察细胞减数分裂——显微镜下观察不到着丝点排列在赤道板上的减数分裂时期细胞A．一项 B．两项 C．三项 D．四项7．化学与社会、生活密切相关,下列说法不正确的是A．在食品袋中放入盛有CaO和硫酸亚铁的透气小袋,可防止食物受潮、氧化变质B．MgO、Al2O3的熔点很高,工业上用于制作耐高温材料,也用与冶炼铝和镁C．发酵粉中主要含有碳酸氢钠,能使焙制出的糕点疏松多孔D．利用ClO2对自来水消毒主要是因为ClO2具有强氧化性8．能用如图气体制取装置制取少量气体并能“随开随用、随关随停”的是A. 大理石和稀硫酸制取二氧化碳B. 锌粒和稀硫酸制氢气C. 浓盐酸和二氧化锰制取氯气D. 过氧化钠和水制取氧气9．用N A表示阿伏加德罗常数,下列说法正确的是A. 500mL2mol/L葡萄糖溶液中所含分子数为N AB. 0.1mol/L Na2CO3溶液中的阴离子总数大于0.1N AC. 电解精炼铜时,若阳极质量减少64g,则外电路导线上不一定通过2N A个电子D. 5.6g铁粉在0.1mol氯气中充分燃烧,转移电子数为0.3N A10．下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是①无色溶液中：Al3+、Cl-、Na+、HCO3-、SO42-②p H=11的溶液中：Na+、AlO2-、NO3-、S2-、SO32-③加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2+、NH4+、Cl-、K+、SO42-④使pH试纸呈红色的溶液中：Fe3+、MnO4-、Na+、SO42-⑤酸性溶液中：Fe2+、Al3+、NO3-、I-A. ①②④B. ①⑤C. ②③④D.①②③11．如图所示,两圆圈相交的阴影部分表示圆圈内的物质相互发生的反应.已知钠及其氧化物的物质的量均为0.1 mol, 水的质量为100 g.。
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学上学期期末试卷理(含解析)
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，，则∁U A=（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]2．（5分）有如下命题：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是“∀x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0”，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）3．（5分）设数列{a n}是等差数列，若a3+a4+a5=12，则a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．354．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足，N（1，﹣3），O为坐标原点，则•的最小值是（）A．﹣21 B．12 C．﹣6 D．55．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．πB．2C．（2）πD．（2）7．（5分）设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．9．（5分）若，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．2 B．C．D．110．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．2﹣B．2 C．D．+111．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（）∪（1，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．14．（5分）已知点O为△ABC的外心，且，则=．15．（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=．16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣）（1）求函数f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值，并求出对应的x值．（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1+2（n为正整数）．（1）证明：数列{}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a1+log2+…+log2，设数列{}的前n项和为T n，是否存在实数M，使得T n≤M对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．21．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若∃x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=a且点P在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到直l的最大值．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．（1）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1（2）设x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，试求x﹣2y+2z的最小值及相应x，y，z的值．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，，则∁U A=（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]考点：其他不等式的解法；补集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的定义域求得A，再利用补集的定义求得则∁U A．解答：解：集合A即函数y=的定义域，由 2x﹣1≥0，求得x≥0，A=[0，+∞），故∁U A=（﹣∞，0），故选B．点评：本题主要考查对数不等式的解法，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）有如下命题：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是“∀x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0”，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：首先判断出命题p的真假，进一步判断出命题q的真假，最后利用真值表求出结论．解答：解：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件．p是假命题．命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是：“∀x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0”，则：q是真命题．所以：p∨q是真命题．故选：C点评：本题考查的知识要点：命题真假的判断，及真值表的应用．属于基础题型．3．（5分）设数列{a n}是等差数列，若a3+a4+a5=12，则a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a3+a4+a5=12，可得 a4=4，故有 a1+a2+…+a7=7a4，运算求得结果．解答：解：∵数列{a n}是等差数列，若a3+a4+a5=12，∴3a4=12，a4=4．∴a1+a2+…+a7=7a4=28．故选C．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题．4．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足，N（1，﹣3），O为坐标原点，则•的最小值是（）A．﹣21 B．12 C．﹣6 D．5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由•=x﹣3y，设z=x﹣3y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合线性规划即可得到结论．解答：解：设z=•=x﹣3y，由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8）此时代入目标函数z=x﹣3y，得z=3﹣3×8=﹣21．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣21．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．5．（5分）若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答：解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．πB．2C．（2）πD．（2）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π•1•=2π．故选：B．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．7．（5分）设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：由l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若m∥l，且m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l，m，n可能交于一点，故③错误；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（5分）将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．专题：作图题．分析：根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．解答：解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令 2x﹣=kπ+，k∈z，得到 x=•π+，k∈z．则得 y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的对称轴，属于中档题．9．（5分）若，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．2 B．C．D．1考点：平面向量的综合题；平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；压轴题．分析：由题设知==x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得3x2﹣3tx+t2﹣1=0，由方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，知△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，由此能求出x+y的最大值．解答：解：∵，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），∴==x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴3x2﹣3tx+t2﹣1=0，∵方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，∴△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，﹣3t2+12≥0，∴﹣2≤t≤2∴x+y的最大值为2．故选A．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用．本题也可用基本不等式解答10．（5分）四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．2﹣B．2 C．D．+1考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，判断四棱锥体积最大时S的位置，然后求解底面ABCD的中心与顶点S之间的距离即可．解答：解：四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥S﹣ABCD的体积最大时，顶点S与球心的连线恰好底面ABCD的一边的中点，如图：此时球心O到底面中心F的距离为：OF==1．即EF=OF=1，∠SEF=45°，SE=，SF==所求距离为：．故选：C．点评：本题考查球的内接体，几何体的高的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（）∪（1，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，3）考点：函数奇偶性的性质．分析：由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），推出函数f（x）是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间（﹣1，9）内函数f（x）和y=log a（x+1）的图象，注意对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，结合图象即可得到a的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x）∴f（x+4）=f（x），则函数f（x）是以4为最小正周期的函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，f（x）是定义在R上的偶函数，∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，结合题意画出函数f（x）在x∈（﹣1，9]上的图象与函数y=log a（x+1）的图象，①若0＜a＜1，要使f（x）与y=log a（x+1）的图象，恰有3个交点，则，即，解得即a∈（，），②若a＞1，要使f（x）与y=log a（x+1）的图象，恰有3个交点，则，即解得，即a∈（，），综上a的取值范围是（，）∪（，）故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其运用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数a的讨论．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于或．考点：解三角形．专题：计算题．分析：由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求解答：解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．14．（5分）已知点O为△ABC的外心，且，则=6．考点：平面向量数量积的运算．分析：根据点O为△ABC的外心，且，所以==得到答案．解答：解：∵点O为△ABC的外心，且，∴==||||cos＜，＞﹣||||cos＜，＞===6故答案为：6点评：本题主要考查向量数量积的几何意义．要会巧妙的转化问题．属中档题．15．（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=61．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．解答：解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=6时，f（6）=61．故答案为：61．点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．16．（5分）已知函数f（x）=，若存在k使得函数f（x）的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是[，1]．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：分别作出函数y=log2（1﹣x）+1，（x＞﹣1）和y=x2﹣3x+2的图象，观察函数值在[0，2]内的图象，讨论最小值和最大值的情况，对a讨论，a=1，a＞1，a＜1，以及a＜，a，的情况，即可得到结论．解答：解：分别作出函数y=log2（1﹣x）+1，（x＞﹣1）和y=x2﹣3x+2的图象，由于函数f（x）的值域是[0，2]，则观察函数值在[0，2]内的图象，由于f（﹣1）=log22+1=2，f（0）=02﹣3×0+2=2，显然a=0不成立，a=1成立，a＞1不成立，又f（）=+1=0，若a＜，则最小值0取不到，则a，综上可得，．即有实数a的取值范围是[，1]．故答案为：[，1]．点评：本题考查已知函数的值域，求参数的范围，考查数形结合的思想方法，注意观察和分析，考查运算能力，属于中档题和易错题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣）（1）求函数f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值，并求出对应的x值．（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（A）=，b+c=2，求实数a的最小值．考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域确定出最小值与最大值，以及相应x的值即可；（2）由f（A）=，求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入并利用完全平方公式化简，把b+c的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．解答：解：（1）f（x）=1+cos2x﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+cos2x+sin2x﹣cos2x=sin（2x+）+1，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴当x=时，f（x）max=2；当x=﹣时，f（x）min=1﹣；（2）f（A）=sin（2A+）+1=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，∴4﹣a2=3bc≤3×（）2，即a2≥1，解得：a≥1，则实数a的最小值为1．点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD；（II）过P作PO⊥AD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD，从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．故．点评：本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣2n+1+2（n为正整数）．（1）证明：数列{}是等差数列，并求{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a1+log2+…+log2，设数列{}的前n项和为T n，是否存在实数M，使得T n≤M对一切正整数都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．考点：数列与函数的综合；等差关系的确定．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，S1=2a1﹣22+2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n+1+2﹣（2a n﹣1﹣2n+2）从而可得﹣=1；=1；从而证明；再求{a n}的通项公式；（2）化简b n=log2a1+log2+…+log2=，从而可得==2（﹣）；利用裂项求和法得T n=2（1﹣）=；从而化为≤M对一切正整数n都成立；从而解得．解答：解：（1）证明：①当n=1时，S1=2a1﹣22+2，解得，a1=2；②当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n+1+2﹣（2a n﹣1﹣2n+2）即a n﹣2a n﹣1﹣2n=0，即﹣=1；=1；∴{}是以1为首项，1为公差的等差数列；即=n，故a n=n×2n．（2）b n=log2a1+log2+…+log2=1+2+3+…+n=，==2（﹣）；T n=2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=；故≤M对一切正整数n都成立；故M≥2；故M的最小值为2．点评：本题考查了等差数列的判断与证明，同时考查了裂项求和法的应用，属于中档题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题；数形结合；转化思想；综合法．分析：（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，如图连接AC，交BQ于N，连接MN，先证明MN∥PA，再由线面平行的判定理证明线面平行；（II）本小题是一个证明面面垂直的题，可采用面面垂直的定义求二面角是直角，或者用面面垂直的判定理证明，由题设条件知，利用面面垂直的判定定理证明较易，观察图形与题设条件，法一：可通过证明BQ⊥平面PAD来证明面面垂直；法二：可通过证明AD⊥平面PBQ．证明平面PQB⊥平面PAD；（III）本小题研究二面角为30°时，确定M的位置，再由M的位置确定出t的值，由（II）由面面垂直的性质定理易得出Q点出发的三个线段QP，QA，QB两两垂直，故可以考虑建立空间坐标系利用空间向量将二面角的大小表示出来，利用二面角为30°建立方程求出t的值解答：证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．…（1分）∵BC∥AD且BC=AD，即BC AQ，∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M在是棱PC的中点，∴MN∥PA．…（2分）∵MN⊂平面MQB，PA⊄平面MQB，…（3分）∴PA∥平面MBQ．…（4分）（Ⅱ）∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．…（6分）∵∠ADC=90°∴∠AQB=90° 即QB⊥A D．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，…（7分）∴BQ⊥平面PAD．…（8分）∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）另证：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC∥DQ 且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．…（6分）∵PA=PD，∴PQ⊥AD．…（7分）∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…（8分）∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．…（10分）（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；Q（0，0，0），，，．…（11分）设M（x，y，z），则，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，，∴t=3．…（13分）点评：本题考查与二面角有关的立体几何证明题，考查了二面角的求法，面面垂直的证明方法以及线面平行的证明，解题的关键是熟练掌握二面角的平面角的做法以及用向量法求二面角的步骤，面面垂直与线面平行的相关定理定义等，向量中的方程与立体几何中位置关系的对应，如数量积为0与垂直的对应，向量的共线与平行的对应，向量夹角与线线角，线面角，面面角的对应，本题考查了数形结合的思想，转化的思想，方程的思想，考查了待定系数建立方程的技巧，用向量解决立体几何问题的方法，本题知识性综合性强，考查空间想像能力，推理判断能力及转化的能力，本题运算量大，且多是符号运算，解题时要严谨21．（12分）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若∃x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意求函数的定义域，化简．（1）求导，从而由导数的正负确定函数的单调区间；（2）由f（x）在（1，+∞）上为减函数知在（1，+∞）上恒成立，从而化为当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0；转化为函数的最值问题；（3）“若，使f（x1）≤f'（x2）+a成立”可化为“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f'（x）max+a”；而知可化为“当x∈[e，e2]时，有”，从而解得．解答：解：由已知函数g（x），f（x）的定义域均为（0，1）∪（1，+∞），且．（1）函数，当0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0；当x＞e时，g′（x）＞0．所以函数g（x）的单调减区间是（0，1），（1，e），增区间是（e，+∞）．（2）因为f（x）在（1，+∞）上为减函数，故在（1，+∞）上恒成立．所以当x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0．又=，故当，即x=e2时，．所以，于是，故a的最小值为．（3）“若，使f（x1）≤f'（x2）+a成立”可化为“当x∈[e，e2]时，有f（x）min≤f'（x）max+a”．由（2），当x∈[e，e2]时，，∴．故可化为“当x∈[e，e2]时，有”；①当a≥时，由（2），f（x）在[e，e2]上为减函数，则f（x）min=f（e2）=﹣ae2≤，故a≥﹣．②当a＜时，由于f′（x）=在[e，e2]上为增函数，故f′（x）的值域为[﹣a，﹣a]．（i）若﹣a≥0，即a≤0，f′（x）≥0在[e，e2]恒成立，故f（x）在[e，e2]上为增函数，于是，f（x）min=f（e）=e﹣ae≥e＞，不合题意．（ii）若﹣a＜0，即，由f′（x）的单调性和值域知，∃唯一，使f′（x0）=0，且满足：当x∈（e，x0）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；所以，f（x）min=，．所以，，与矛盾，不合题意．综上，得．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的应用，无论化简与运算都很困难，属于难题．请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；证明题．分析：（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．解答：解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．点评：本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=a且点P在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到直l的最大值．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直接利用极坐标方程点在线上求出参数a的值．（2）利用点到直线的距离求出结果．解答：解：（1）已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=a，已知点P在直线l上，所以：，解得：a=2．直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=2，则：x+y﹣4=0．（2）由于，则：曲线上点到直线的距离d==，所以：．点评：本题考查的知识要点：利用极坐标方程求参数的值，点到直线的距离公式的应用，属于基础题型．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．（1）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1（2）设x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，试求x﹣2y+2z的最小值及相应x，y，z的值．考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）对x的范围分x＜0，0≤x＜与x≥讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，从而可求得其解集；（2）利用柯西不等式（x﹣2y+2z）2≤（x2+y2+z2）[12+（﹣2）2+22]=4×9=36，即可求得x﹣2y+2z的最小值及相应x，y，z的值．解答：解：（1）当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，故x不存在；当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，∴0＜x＜；当x≥时，x＜2，∴≤x＜2；综上所述，原不等式的解集为：{x|0＜x＜2}；（2）（x﹣2y+2z）2≤（x2+y2+z2）[12+（﹣2）2+22]=4×9=36，∴x﹣2y+2z的最小值为﹣6，此时====﹣，∴x=﹣，y=，z=﹣．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，着重考查分类讨论思想与等价转化思想，考查运算求解能力，属于中档题．。
宁夏银川市唐徕回民中学高考数学四模试卷理(含解析)
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．函数f（x）=的值域是( )A．（﹣，）B．（﹣∞，﹣]∪D．3．已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为( ) A．12 B．8 C．6 D．44．已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 11那么频率为0.2的范围是( )A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.55．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，x3的系数为( )A．B．C．D．6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )A．B．4 C．D．67．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ) A．m∥α，n⊥β，m∥n⇒α⊥βB．m⊥α，m∥n⇒n⊥αC．m⊥n，n⊂α，m⊂β⇒α⊥βD．m∥β，m⊂α，α∩β=n⇒m∥n8．一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为( )A．3 B．5 C．6 D．89．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )A．10 B．15 C．21 D．3010．函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于( )A．πB．2πC．3πD．4π11．已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D．12．设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系( )A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜a＜b C．c＜b＜d＜a D．b＜d＜c＜a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=__________．14．若各项均为正数的等比数列{a n}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=__________．15．点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx﹣1（k ＞0）的最大距离为2，则k=__________．16．已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．在△ABC中，已知A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．18．某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：A D⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围；（3）求证：．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．设关于x的不等式log2（|x|+|x﹣4|）＞a（1）当a=3时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围．宁夏银川市唐徕回民中学2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于( ) A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．解答：解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．函数f（x）=的值域是( )A．（﹣，）B．（﹣∞，﹣]∪D．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先对函数解析式的倒数整理，运用基本不等式确定范围，进而确定f（x）的范围，最后综合得到答案．解答：解：设=，则y==x+1+，当x+1＞0时，x+1+≥2，当x=0时等号成立，此时y≥2，则0＜≤，即0＜f（x）≤，当x+1＜0时，﹣（x+1）﹣≥2，当x=﹣2时取等号，则y≤﹣2，则0＞≥﹣，即﹣≤f（x）＜0，当x=﹣1时f（x）=0，综合知函数的值域为：，故选：C．点评：本题主要考查函数的值域的求法．对于直接不好求的函数解析式可进行转化，例如倒数，有理化，等价转化．3．已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为( ) A．12 B．8 C．6 D．4考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解．解答：解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根据等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故选：B．点评：本题考查了等差数列的性质．掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性．4．已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 78 9 11 9 12 9 10 11 12 11那么频率为0.2的范围是( )A．5.5～7.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5考点：分布的意义和作用．专题：计算题；概率与统计．分析：由频率的意义可知，每小组的频率=小组的频数÷样本容量．要使频率是0.2，频数应等于20×0.2=4．解答：解：∵共20个数据，频率为0.2的频数为20×0.2=4，又∵其中在11.5─13.5之间的有4个，∴频率为0.2的是11.5～13.5．故选D．点评：本题考查频数、频数的概念及计算．公式：频率=频数÷样本总数．5．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，x3的系数为( )A．B．C．D．考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：由题意可得，含x﹣3项的系数为+++…+，再利用组合数的性质化为，从而得出结论．解答：解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，含x﹣3项的系数为+++…+=，故选：C．点评：本题主要考查二项式定理的应用，组合数的性质，属于中档题．6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )A．B．4 C．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ) A．m∥α，n⊥β，m∥n⇒α⊥β B．m⊥α，m∥n⇒n⊥αC．m⊥n，n⊂α，m⊂β⇒α⊥β D．m∥β，m⊂α，α∩β=n⇒m∥n考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若m∥α，n⊥β，m∥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故A正确；若m⊥α，m∥n，则由直线与平面垂直的判定定理知n⊥α，故B正确；若m⊥n，n⊂α，m⊂β，则α与β相交或平行，故C错误；若m∥β，m⊂α，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质知m∥n，故D正确．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为( )A．3 B．5 C．6 D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的执行过程，求出输出的结果是什么．解答：解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，输入x：2014，a=x=2014，i=1，b===﹣，b≠x？是，i=1+1=2，a=b=﹣，b==；b≠x？是，i=2+1=3，a=b=，b==2014；b≠x？否，输出i：3；故选：A．点评：本题考查了程序框图的执行情况的问题，解题时应模拟程序框图的执行过程，求出输出结果是什么．9．假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为( )A．10 B．15 C．21 D．30考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，原问题可以转化为将7个名额排成一排，在排除两端的6个空位中，插入挡板，将其分为3组，对应3个学校的组合问题，由组合数公式计算可得答案．解答：解：根据题意，要求将7个名额分给3给学校，且每个学校至少分到一个名额，可以转化为将7个名额排成一排，在排除两端的6个空位中，插入挡板，将其分为3组，对应3个学校的组合问题；则不同的分法有C62=15种；故选B．点评：本题考查组合数公式的应用，关键是将原问题转化为组合问题，用插空法解题．10．函数f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于( )A．πB．2πC．3πD．4π考点：二倍角的正弦；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，继而令f（x）=0，求得x 的值的集合，进而求得P2和P4，则答案可求．解答：解：f（x）=2sin（x+）cos（x﹣）﹣=2（sinx+cosx）（sinx+cosx）﹣=1+2sinxcosx﹣=sin2x+，令f（x）=0，即sin2x+=0，sin2x=﹣，解得 2x=2kπ﹣，或 2x=2kπ﹣，k∈z，即 x=kπ﹣，或 x=kπ﹣，k∈z．故P1、P2、…、P n…的横坐标分别为、、、、…∴|P2P4|=π．故选A．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生基础知识的综合运用．11．已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由PF2⊥F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q．利用点M满足=3，可得M，由MQ⊥PF1，利用=0，化简解出即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥F1F2，∴P，∴直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，∴Q．∵点M满足=3，∴，∴=+=．∵MQ⊥PF1，∴=•==0，∴2a2c2=（c2﹣a2）2，化为e4﹣4e2+1=0，e＞1，解得，∴．故选：D．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．设e＜x＜10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），则a，b，c，d 的大小关系( )A．a＜b＜c＜d B．c＜d＜a＜b C．c＜b＜d＜a D．b＜d＜c＜a考点：对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．专题：计算题．分析：先根据x的范围判定a、b、c、d的符号，然后令x=e2，可比较a与d的大小关系，令x=10，可比较b与c的大小关系，从而得到a、b、c、d的大小关系解答：解：∵e＜x＜10∴lnx＞1，lgx＜1∴a=ln（lnx）＞0，b=lg（lgx）＜0，c=ln（lgx）＜0，d=lg（lnx）＞0，令x=e2，则a=ln2，d=lg2显然a＞d令x=，则b=lg=﹣lg2，c=ln=﹣ln2，显然b＞c所以c＜b＜d＜a故选C．点评：本题主要考查了对数值大小的比较，往往可以利用特殊值进行比较，属于基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=﹣．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形法则分别将，用，表示出来，根据向量的数量积运算法则计算出结果即可．解答：解：∵∴==∴=又△ABC为边长为1的等边三角形，∴==故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的三角形法则和数量积的运算，属于中档题．14．若各项均为正数的等比数列{a n}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=40．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知两式相除可得比为q满足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入计算可得．解答：解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案为：40点评：本题考查等比数列的性质，得出q18=2是解决问题的关键，属基础题．15．点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx﹣1（k ＞0）的最大距离为2，则k=1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域，得到△ABC及其内部，而直线y=kx﹣1经过定点（0，﹣1）是△ABC下方的一点，由此观察图形得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx﹣1的距离最大．最后根据点到直线距离公式建立关于k的方程，解之即可得到实数k的值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）∵直线y=kx﹣1经过定点（0，﹣1），∴△ABC必定在直线y=kx﹣1的上方时，由此结合图形加以观察，得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx﹣1的距离最大，将直线y=kx﹣1化成一般式，得kx﹣y﹣1=0因此，可得=2，解之即可得到k=±1，∵k＞0，∴k=1故答案为：1；点评：本题给出平面区域内点到直线y=kx﹣1的距离最大值为2 ，求实数k的值，着重考查了点到直线的距离公式和简单线性规划等知识，属于中档题．16．已知点F为抛物线y2=﹣8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．解答：解：∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为﹣2，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（﹣2，4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=故答案为：2．点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17．在△ABC中，已知A=，cosB=．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=2，D为AB的中点，求CD的长．考点：两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）由cosB的值及B的范围求出sinB的值，所求式子利用诱导公式及内角和定理变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出cosC的值；（Ⅱ）由cosC的值，求出sinC的值，根据BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB 的唱，再利用余弦定理即可求出CD的长．解答：解：（Ⅰ）∵cosB=且B∈（0，π），∴sinB==，则cosC=cos（π﹣A﹣B）=cos（﹣B）=cos cosB+sin sinB=﹣﹣+﹣=﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinC===，由正弦定理得=，即=，解得AB=6，在△BCD中，CD2=BC2+AD2﹣2BC•ADcosB=（2）2+32﹣2×3×2×=5，所以CD=．点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及正弦、余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不优秀和优秀两个等次，若考核为不优秀，则授予0分加分资格；若考核优秀，授予20分加分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求都没有得优秀的概率，再利用对立事件求出至少有一名考核为优秀的概率；（2）先求出随机变量ξ的值为0，20，40，60，根据概率公式求出P（ξ=0），P（ξ=20），P（ξ=40），P（ξ=60），的概率数值，列出分布列，求出数学期望．解答：解：∵甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，∴甲、乙、丙考核为不优秀的概率分别为、、，（1）根据独立事件同时发生的概率求解方法得出：在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率：1﹣=（2）∵随机变量ξ的值为0，20，40，60∴P（ξ=0）=，P（ξ=20）=×=，P（ξ=40）=××××+×===，P（ξ=60）=××==，分布列为：ξ 0 20 40 60P数学期望为：==点评：本题考查了离散型的概率分布，数学期望，分布列，对立事件，相互独立事件发生的概率，属于中档题．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．解答：（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量，，设平面AME的一个法向量为，取y=1，得，所以，因为求得，所以E为BD的中点．点评：本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．20．已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为F1、F2，离心率e=，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点S（4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，过点Q1与R的直线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设出椭圆的标准方程，根据椭圆的定义与几何性质，求出它的标准方程；（Ⅱ）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，消去一个未知数，化为一元二次方程的问题，判断S△TRQ是否有最大值即可．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1，a＞b＞0；∵e==①，|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=6②，a2﹣b2=c2③；解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为；…4分（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+4，与椭圆的方程联立，得，消去x，得（3m2+4）y2+24my+36=0，∴△=（24m）2﹣4×36（3m2+4）=144（m2﹣4）＞0，即m2＞4；…6分设Q（x1，y1），R（x2，y2），则Q1（x1，﹣y1），由根与系数的关系，得；∴直线RQ1的方程为y=（x﹣x1）﹣y1，令y=0，得x===，将①②代人上式得x=1；…9分又S△TRQ==|ST|•|y1﹣y2|==18×=18×=18×≤，当3=，即m2=时取得“=”；∴△TRQ的面积存在最大值，最大值是．…12分．点评：本题考查了圆锥曲线的定义域几何性质的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，利用基本不等式求函数的最值问题，是综合性题目．21．已知函数（1）当时，求f（x）的单调递减区间；（2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围；（3）求证：．考点：数列与不等式的综合；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数小于0，即可求f（x）的单调递减区间；（2）由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1），记g（x）=（x+2），确定函数的最值，即可求a的取值范围；（3）先证明，取，即可证得结论．解答：（1）解：当时，（x ＞﹣1）令f′（x）＜0，可得，∴f（x）的单调递减区间为…（2）解：由得a＞（x+2）﹣（x+2）ln（x+1）记g（x）=（x+2），则当x＞0时g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减又g（0）=2•=2，∴g（x）＜2（x＞0），∴a≥2…（3）证明：由（Ⅱ）知（x＞0）∴取得，即∴…点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE•BD﹣AE•AC．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE•BD﹣AE•AC．解答：证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD•BE=BA•BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB•AF=AE•AC∴BE•BD﹣AE•AC=BA•BF﹣AB•AF=AB•（BF﹣AF）=AB2点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（1）先根据极坐标与直角坐标互化的公式，算出曲线C的直角坐标方程，再结合直线l 的参数方程：，联解得到关于参数t的二次方程，运用根的判别式列式并解之，即可得到角α的取值范围；（2）由（1）可得曲线C的参数方程，从而得到x+y=3+2sin（θ+），最后结合正弦函数的值域，即可得到x+y的取值范围．解答：解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈∪∴2sin（θ+）∈，可得x+y的取值范围是．点评：本题给出直线与圆的极坐标方程，要求我们将其化成直角坐标方程并研究直线与圆位置关系．着重考查了直角坐标与极坐标的互化、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．设关于x的不等式log2（|x|+|x﹣4|）＞a（1）当a=3时，解这个不等式；（2）若不等式解集为R，求a的取值范围．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）把a=3代入不等式可得，log2（|x|+|x﹣4|）＞3，结合对数函数的单调性可得|x|+|x ﹣4|＞8，解绝对值不等式即可．（2）结合绝对值不等式|x|+|y|≥|x+y|可得|x|+|x﹣4|=|x|+|4﹣x|≥|x+4﹣x|=4，从而可得a的取值范围解答：解：（1）a=3，log2（|x|+|x﹣4|）＞3⇒log2（|x|+|x﹣4|）＞log28∴|x|+|x﹣4|＞8当x≥4x+x﹣4＞8得：x＞6当0＜x＜4x+4﹣x＞8不成立当x≤0﹣x+4﹣x＞8得：x＜﹣2∴不等式解集为x|x＜﹣2或x＞6（2）|x|+|x﹣4|≥|x+4﹣x|=4∴log2（|x|+|x﹣4|）≥log24=2∴若原不等式解集为R，则a＜2点评：本题主要考查了对数函数的单调性及绝对值不等式的解法，绝对值不等式|x|+|y|≥|x+y|的应用，不等式f（x）＞a恒成立⇔a＜f（x）min．- 21 -。
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学上学期8月月考试题 理
银川唐徕回民中学2016届高三8月月考理科数学试题一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分,四个选项中,只有一项是符合要求的)． 1．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )A ．2B ．1C ．0D ．－24．已知函数f (x ＋1)是偶函数，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＞0恒成立，设a ＝f (－12)，b＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c5. 函数f (x ) = ln(x+1)-2x的一个零点所在的区间是( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )． A ．[1，＋∞)B ．[1,2)C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，27．曲线y ＝e x在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为( )．A ．(－1，e －1) B ．(0,1) C ．(1，e)D ．(0,2)8．已知f (x)是定义在[0，＋∞)上的单调递增函数，则满足f (2x －1)< f (13) 的x 的取值范围是( )A ．( 13，23 )B ．[ 13，23)C ．[ 12，23)D ．( 12，23)9．已知函数f (x) =⎩⎨⎧e x－k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数,则实数k 的取值范围是( )A ．( 13，23 )B ．[ 13，23 )C ．( 12，23)D ．[ 12，1 )10．若函数y ＝f (x )在R 上可导且满足 xf ′(x )＋f (x )＞0恒成立，且常数a ，b （a ＞b ），则下列不等式一定成立的是 ( )A ．af (a )＞bf (b )B ．af (b )＞bf (a )C ．af (a )＜bf (b )D ．af (b )＜bf (a )11.设函数f(x)=2x 6x 6,x 0,3x 4,x 0,⎧-+≥⎨+<⎩若互不相等的实数x 1,x 2,x 3满足f(x 1)=f(x 2)=f(x 3),则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )A.2026(,]33 B.2026(,)33 C.11(,6]3D.11(,6)312.已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1, 若f (x )存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( )A.(2,＋∞)B.(1,＋∞)C.(－∞,－2)D.(－∞,－1)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＞0的x 的取值范围是________． 14．n nx x f 32)(-=( n ∈Z )是偶函数，且y ＝f (x )在(0，＋∞)上是减函数，则n ＝________.15. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋1)＝- f (x ) 成立，当x ∈[0,1] 时，f (x )＝x ＋1，则f (2015.5)＝________.16．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈[0,3]，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，给出下列命题：①f (3)＝0；②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[－9，－6]上为增函数； ④函数y ＝f (x )在[－9,9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R }． (1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知命题p ：关于x 的不等式a x＞1(a ＞0，a ≠1)的解集是{x |x ＜0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．19． (本小题满分12分)已知函数f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1，g (x )＝x ＋e2x( x >0 )．(1)若g (x )＝m 有零点，求m 的取值范围；(2)确定m 的取值范围，使得g (x )－f (x )＝0有两个相异实根．20． (本小题满分12分)2015年9月10-13日中阿博览会将在银川开幕，历时4天．某小商品公司以此为契机，开发了一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(x －1) e x－k x 2.(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ∈[ 0，＋∞ )上是增函数，求实数k 的取值范围．22． (本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －a x －3 ( a ∈R )．(1) 求函数f (x )的单调区间；(2) 函数y ＝f (x )的图象在x ＝4处的切线的斜率为32， 若函数g (x )＝13x 3＋x 2[ f ′(x )＋m2 ] 在区间( 1,3 )上不是单调函数，求m 的取值范围．高三数学答题卷（理科）成绩：____________ 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题：17．(10分)18．（12分）19.(12分)20．（12分）21.（12分）22．（12分）高三数学8月考卷答案（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． (－1,0)∪(1，＋∞) 14． 1或2 15. 1.5. 16． ①②④ 三、解答题：17．(10分)解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2，或x ＞m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.∴m ＞5或m ＜－3. 故实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．18.解 由关于x 的不等式a x＞1(a ＞0，a ≠1)的解集是{x |x ＜0}，知0＜a ＜1；由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a ＞0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，1－4a 2＜0，解得a ＞12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，当p 假，q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＞12⇒a ＞1；当p 真，q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a ≤12⇒0＜a ≤12.综上，知实数a 的取值范围是 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 ∪( 1，＋∞)．19．解：(1)∵g (x )＝x ＋e 2x≥2e 2＝2e(x >0)，当且仅当x ＝e2x时取等号．∴当x ＝e 时，g (x )有最小值2e.因此g (x )＝m 有零点，只需m ≥2e. ∴m ∈[2e ，＋∞)．(2)若g (x )－f (x )＝0有两个相异实根，则函数g (x )与f (x )的图像有两个不同的交点． 如图所示，作出函数g (x )＝x ＋e2x(x >0)的大致图像．∵f (x )＝－x 2＋2e x ＋m －1 ＝－(x －e)2＋m －1＋e 2， ∴其对称轴为x ＝e ，f (x )max ＝m －1＋e 2. 若函数f (x )与g (x )的图像有两个交点， 必须有m －1＋e 2>2e ，即m >－e 2＋2e ＋1.即g (x )－f (x )＝0有两个相异实根，则m 的取值范围是(－e 2＋2e ＋1，＋∞)．20.(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元， 月平均销售量为a(1－x 2)件，则月平均利润为y ＝a(1－x 2)·[20(1＋x)－15]元，所以y 与x 的函数关系式为 y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3) (0<x<1)． (2)由y′＝5a(4－2x －12x 2)＝0，得x 1＝12，x 2＝－23(舍去)，所以当0<x<12时，y′>0；当12<x<1时，y′<0.所以函数y ＝5a(1＋4x －x 2－4x 3)(0<x<1)在x ＝12处取得最大值．故改进工艺后，纪念品的销售价为20×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(x －1)e x －kx 2.(1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k 的取值范围． 解 (1)当k ＝1时，f (x )＝(x －1)e x－x 2， ∴f ′(x )＝e x＋(x －1)e x－2x ＝x (e x －2)． 令f ′(x )>0，即x (e x－2)>0， ∴x >ln 2或x <0.令f ′(x )<0，即x (e x －2)<0，∴0<x <ln 2. 因此函数f (x )的递减区间是(0，ln 2)； 递增区间是(－∞，0)和(ln 2，＋∞)(2)易知f ′(x )＝e x＋(x －1)e x－2kx ＝x (e x－2k )． ∵f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，∴当x ≥0时，f ′(x )＝x (e x－2k )≥0恒成立． ∴e x－2k ≥0，即2k ≤e x恒成立． 由于e x≥1，∴2k ≤1，则k ≤12.又当k ＝12时，f ′(x )＝x (e x－1)≥0当且仅当x ＝0时取等号．因此，实数k 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12. 22． (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)函数y ＝f (x )的图象在x ＝4处的切线的斜率为32，若函数g (x )＝13x 3＋x 2[f ′(x )＋m2]在区间(1,3)上不是单调函数，求m 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝a 1－xx(x ＞0)， 当a ＞0时，f (x )的单调增区间为(0,1]，单调减区间为(1，＋∞)； 当a ＜0时，f (x )的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1]； 当a ＝0时，f (x )不是单调函数．(2)由f ′(4)＝－3a 4＝32得a ＝－2，则f (x )＝－2ln x ＋2x －3， ∴g (x )＝13x 3＋(m 2＋2)x 2－2x ，∴g ′(x )＝x 2＋(m ＋4)x －2. ∵g (x )在区间(1,3)上不是单调函数，且g ′(0)＝－2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ g ′1＜0，g ′3＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜－3，m ＞－193，∴m ∈(－193，－3)．。
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考理综试卷.pdf
滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…，完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时
，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出
(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和电源(填“交流”或“直流”)．
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是
(1)小物块从开始运动到返回B点所需的时间。(2)小物块在水平面上滑行的距离。 (3)若改变小物块从B点开始上滑
时的初动能EK0，其最终在水平面上滑行的距离x＇也会相应地发生变化，求x＇随初动能变化的函数解析式并计算出
x＇=2.5m对应的初动能。
26．(15分)某校化学兴趣小组的同学分别对氯气和氯水的性质进行探究。
面开始下潜到最后返回水面共历时10min，速度随时间的变化如图所示则“蛟龙”号A．最大深度为0m
B．过程中最大加速度0.025m/s2
C．在3～4min和6～8min内
D．在8～10min内机械能守恒
，据此可估算出起跳时竖直向上的速度大约为（取g=10m/s2）
A．m/s
B．m/s
如图所示，质量为m，电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v0沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区
域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小
球飞行的水平距离为L，求：
（l）电场强度E为多大？
（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？
液体积V的变化沉淀总物质的量n的变化如右图所示。则下列说法中正确的是
A．a点的溶液呈中性B．b点发生反应的离子方程式是：Al3++2SO42－+2Ba2++3OH－Al(OH)3↓+2BaSO4↓
宁夏银川市唐徕回民中学高三数学上学期12月月考试题 文
宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三数学上学期12月月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则MN =（ ）A.{}1,0,1-B. {}1,0,1,2-C.{}1,0,2-D.{}0,12. 函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（ ）A. )210(，B. )2(∞+，C. ),2()210(+∞ ， D.)2[]210(∞+，， 3. 已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若 在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2435．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为 （ ）A ．3B ．3±C ．33-D ．—36. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27. 若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2B C ．1 D 8. 已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ） A. 3-B. 1-C. 1D. 39. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 510．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称D ．关于直线x π=3对称 11．将π2c o s 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 （ ） A.（1，+∞） B.（-∞，-2） C.（2，+∞）D.（-∞，-1）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 14. 已知C B A ,,是圆O 上的三点，若1()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 15. 设20πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θta n _______.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，2,3=⋅=，则⋅的值是 ．三、解答题:本大题共6小题，共计70分。
数学上学期期中试题-川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题及答案(理)
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}3,2{=M ,}3,2,1{=N ，若从M ，N 中各任取一数，则这两数之和等于4的概率是（A ）32（B ）21 （C ）31 （D ）61（2）总体由编号为20,19,,03,02,01 的20个个体组成，利用下面的随机数表从20个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选定两个数字，则选出来的第5个个体编号为（A ）01 （B ）02（C ）07 （D ）08（3）已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z -=3的最大值为（A ）11（B ）7（C ）3（D ）5-（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则输入的实数x 是 （A ）2（B ）22 （C ）41 （D ）23（5）已知等比数列}{n a 满足1021=+a a ，1532=+a a ，则=n a（A ）n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯234 （B ）n ⎪⎭⎫⎝⎛⨯324 （C ）1324-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n （D ）1234-⎪⎭⎫⎝⎛⨯n（6）设10<<<a b ,则下列不等式成立的是（A ）0log log 2121<<a b（B ）12<<b ab（C ）12<<ab a（D ）222<<ab（7）已知0>x ，0>y ，若191=+yx ，则y x +的最小值是 （A ）32（B ）16（C ）8（D ）4（8）设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知33741=++a a a ，27852=++a a a ，若n S 有最大值，则n 的值为（A ）7（B ）8（C ）9（D ）10（9）已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式1sgn )2(2>⋅-x x 的解集是 （A ）),3()1,1(+∞- （B ）),3()0,1(+∞-（C ）),3(]3,(+∞-∞（D ）),3()1,1()3,(+∞---∞（10）已知一组数据n a a a a ,,,,321 的平均数为x ，标准差为s ，则,321+-a ,322+-a32,,323+-+-n a a 的平均数和标准差分别是（A ）s x 2,（B ）s x 4,32+-（C ）s x 2,32-+-（D ）s x 2,32+-（11）银川唐徕回民中学高二年级某同学从家到学校骑自行车往返的时速分别为a 和b )(b a <，其全程的平均时速为u ，则（A ）ab u a << （B ）2ba u +=（C ）2ba u ab +<< （D ）ab u =（12）定义一种新的运算ba b a bab a >≤⎩⎨⎧=⊗，令t x x x x f -⊗-+=)24()(2（t 为常数），且]3,3[-∈x ，若函数)(x f 最大值为4，则t 的值是 （A ）2 （B ）4（C ）2-或4（D ）2或4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
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2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M=，则集合P的真子集的个数为（）A．4 B．6 C．15 D．632．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+13．（5分）把函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．65．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．﹣7 B．8 C．﹣9 D．﹣57．（5分）△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（）A．B．C．1 D．8．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，l不是定直线9．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．10．（5分）已知，则cos4x的值等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为a，b，c，d，有以下四个结论①m∈[3，4）②abcd∈[0，e4）③a+b+c+d∈④若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一．则其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tan（π+α）的值等于．14．（5分）已知={3λ，6，λ+6}，={λ+1，3，2λ}，若∥，则λ=．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．16．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=．三、解答题（共60分，每小题12分）17．（12分）设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（+x）满足=f （0）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求f（A）的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4，推测数列{a n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，求S n．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1C∩AC1=E．（1）求证：直线DE与平面ABC不平行；（2）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA1的长．20．（12分）已知点M是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2与△OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分．（10分）[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C 的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|+|x+2|﹣a（a∈R）（1）当a=5时，求函数g（x）=lnf（x）的定义域；（2）若函数h（x）=的定义域为R，试求a的取值范围．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M=，则集合P的真子集的个数为（）A．4 B．6 C．15 D．63【解答】解：b=1时，a=2，4，6，8，则=2，4，6，8；b=2时，a=2，4，6，8，则=1，2，3，4；∴P={1，2，3，4，6，8}；∴集合P的真子集个数为：3．故选：D．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．3．（5分）把函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）向左平移个单位后得到一个偶函数的图象，则ω的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）向左平移个单位后得到：g（x）=sin[ω（x+]=sin（ωx+ω）是偶函数，令：（k∈Z）即：ω=6k+3当k=0时，ω=3故选：C．4．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．5．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若C=90°，则A+B=90°，则B=90°﹣A，cosB+sinB=cos（90°﹣A）+sin （90°﹣A）=sinA+cosA，即必要性成立．若A=B=30°，满足cosA+sinA=cosB+sinB，但C=90°不成立，即充分性不成立，故“cosA+sinA=cosB+sinB”是“∠C=90°”的必要不充分条件，故选：B．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．﹣7 B．8 C．﹣9 D．﹣5【解答】解：由框图知，第一次循环的结果为：S=7，i=2；第二次循环的结果为：S=3，i=3；第三次循环的结果为：S=﹣5，i=4；退出循环，输出﹣5．故选：D．7．（5分）△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则x+y等于（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵B、G、F三点共线∴=∵C、G、E三点共线∴=∴∴∴∴∵∴故选：B．8．（5分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，l不是定直线【解答】解：如图作出过M的中截面，∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD；∵几何体是正方体，∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC．过ACC1A1的平面如图，面MEF与面MPQ不垂直，当Q、P与D1，B1重合时，面MEF与面MPQ垂直，直线l与EF平行，是定直线．D错误．故选：D．9．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：B．10．（5分）已知，则cos4x的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：=sin（x cos（x﹣）=﹣cos2（x﹣）=﹣=∴sin2x=﹣∴cos4x=1﹣2sin22x=．故选：C．11．（5分）已知三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，当d=0时，b有最大值为2，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，∴3b2+2（）2＞84，解得：b＞2，则实数b的取值范围是（2，2]．故选：B．12．（5分）函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为a，b，c，d，有以下四个结论①m∈[3，4）②abcd∈[0，e4）③a+b+c+d∈④若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一．则其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵f（x）=，∴函数f（x）的图象如下若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈[3，4），故①正确四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，则a，b是x2+2x+m﹣3=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=m﹣3，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣m，lnd=2+m，∴ln （cd）=4∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），∴②是正确的．由2﹣lnx=4得x=，由2﹣lnx=3得x=，∴c∈（，]，又∵cd=e4，∴a+b+c+d=c+﹣2在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e5+﹣2，e6+﹣2）；∴③是正确的若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=﹣x+m有三个不同的交点，而直线y=﹣x+3 与y=﹣x+均与y=f（x）有三个交点，∴m不唯一．∴④是不正确的故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tan（π+α）的值等于．【解答】解：sin2α+cos2α=sin2α+cos2α﹣sin2α=cos2α=∵α∈（0，），∴cosα=，sinα=∴tan（π+α）=tanα==．故答案为：．14．（5分）已知={3λ，6，λ+6}，={λ+1，3，2λ}，若∥，则λ=2．【解答】解：∵={3λ，6，λ+6}，={λ+1，3，2λ}，∥，∴∴解得λ=2故答案为：215．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．【解答】解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞16．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=．【解答】解：根据函数的图象T=8，T=求得：ω=当x=2时，函数f（2）=2解得：A=2，Φ=0所以：f（x）=2sin（）…所以：f（1）+…f（8）=0f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=故答案为：三、解答题（共60分，每小题12分）17．（12分）设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（+x）满足=f （0）．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）设锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，求f（A）的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（+x）=sin2x﹣cos2x，由=f（0），解得a=2故f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），故单调递减区间为[k，k]，k∈Z（2）由，可解得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，又0＜B＜π∴B=，又A+，∴，则f（A）=2sin（2A﹣），，∴，即f（A）∈（1，2]．18．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4，推测数列{a n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，求S n．【解答】解：（1）由a1=1，a n+1=2a n+1，得a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，a4=2a3+1=15．由数列前4项猜测：；（2）S n=a1+a2+a3+…+a n=21﹣1+22﹣1+…+2n﹣1=（2+22+23+…+2n）﹣n=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1C∩AC1=E．（1）求证：直线DE与平面ABC不平行；（2）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA1的长．【解答】解：（1）建立如图所示的坐标系，设AA1=h，则=（﹣2，3，），平面ABC的法向量为=（0，0，1），∵•=，∴直线DE与平面ABC不平行；（2）设平面ADC1的法向量为=（x，y，z），则∵=（2，0，），=（0，6，h），∴∴=（﹣，﹣，1），∵平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，cosθ=，∴=，∴h=6，即AA1=6．20．（12分）已知点M是椭圆C：+=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2与△OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）在△F1MF2中，=，得到：．由余弦定理，得．=，∴|MF1|+|MF2|=4．∴2a=|MF1|+|MF2|=4，即a=2，b2=a2﹣c2=1．故椭圆方程为．（2）∵△OAF2与△OBF2的面积比值为2，∴AF2：BF2=2，则，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴y1=﹣2y2①设直线l的方程为．由，得到，则②③由①②③得，因此存在直线l：使得△OAF2与△OBF2的面积比值为2．21．（12分）设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．【解答】解：（Ⅰ）根据题意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在区间[1，+∞）上的最大值为﹣4，∴a≥﹣4；经检验：当a=﹣4时，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范围是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即方程2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根．记g（x）=2x2+2x+a，则有，解得．∴，．∴令．，记．∴，．在使得p′（x0）=0．当，p′（x）＜0；当x∈（x0，0）时，p′（x）＞0．而k′（x）在单调递减，在（x0，0）单调递增，∵，∴当，∴k（x）在单调递减，即．四、在第22、23、24三题中选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分．（10分）[选修4-1；几何证明选讲]22．（10分）已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD于F．（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若GF=2FA=4，求线段AC的长．【解答】（1）证明：如图，连结BG，由AB为直径可知∠AGB=90°又CD⊥AB，所以∠BEF=∠AGB=90°，因此E、F、G、B四点共圆．（2）解：连结BC，由E、F、G、B四点共圆，所以AF•AG=AE•BA，在Rt△ABC中，AC2=AE•BA，由于GF=2FA=4，得AF=2，FG=4，即有AG=6，所以AC2=2×6，故AC=2．[选修4-4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x ﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．[选修4-5；不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|+|x+2|﹣a（a∈R）（1）当a=5时，求函数g（x）=lnf（x）的定义域；（2）若函数h（x）=的定义域为R，试求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，f（x）=|x+1|+|x+2|﹣5，g （x ）=lnf （x ）=ln （|x +1|+|x +2|﹣5）， 即有|x +1|+|x +2|﹣5＞0，当x ≤﹣2时，﹣x ﹣1﹣x ﹣2﹣5＞0，即x ＜﹣4，则有x ＜﹣4； 当x ≥﹣1时，x +1+x +2﹣5＞0，即x ＞1，则有x ＞1；当﹣2＜x ＜﹣1时，﹣x ﹣1+x +2﹣5＞0，即﹣4＞0，则x 无解． 故x ＞1或x ＜﹣4．故函数g （x ）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）； （2）由于函数h （x ）=的定义域为R ，则f （x ）≥0恒成立， 即有|x +1|+|x +2|≥a 恒成立， 只需a ≤（|x +1|+|x +2|）min ，由于|x +1|+|x +2|≥|（x +1）﹣（x +2）|=1， 则有a ≤1．故a 的取值范围是（﹣∞，1]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mna a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。