基于边移除的智能电网级联故障鲁棒性的分析_陆晓静

Research of Robustness of Cascading Failures in Smart Grid based on Edge Remove
LU Xiaojing, SONG Yurong
(School of Automation, Nanjing university of Posts and Telecommunications, Nanjing 210046, China)
构发生变化，电网中边的最高效率路径发生改变，
边的负载发生重分配。如果重分配后的边的负载 lij
超过其最大负载：
合。 aij 表示 G 中站点 i 和 j 之间是否有边相连。若
lij cij
\* MERGEFORMAT
有边相连，这条边的权值为 i 和 j 之间的潮流值 fij ， 边将失效，若网络分裂为多个子图且子图中不含有
用(3)式得到各站点的电压相角，再通过(1)式即
可计算出各支路的潮流值。
将网络构建成以发电站，传输站和接收站为不
同类型的顶点，以传输线为边，以传输线的潮流值
为权值，节点数为 N，边数为 M 的无向加权图
G (V , E ) ， 其 中 发 电 站 的 顶 点 集 合 为
第 xx 卷 第 xx 期
网络出版时间：2017-04-24 13:46:24 网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/31.1289.TP.20170424.1346.002.html
第 xx 卷 第 xx 期 Vol.xx No.xx
计算机工程 Computer Engineering
为发电站，传输站和接收站的集合。边集
E {e1,e2,...,eM } 表 示 电 网 中 所 有 传 输 线 的 集
对所建立的网络，进行随机移除和目标移除。 目标移除为根据不同边权定义进行边的移除。如果 电网中边被随机移除或目标移除，边失效，边的潮
流值 aij fij 0 。由于边的失效，网络的拓扑结
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基金项目：国家自然科学基金（61373136,61672298,61374180）；教育部人文社科规划基金（15YJAZH016）。
作者简介：陆晓静（1992-）女，硕士研究生，主研方向为复杂网络；宋玉蓉，教授。
收稿日期：
修回日期：
E-mail：songyr@njupt.edu.cn
ji, ji
i xij
j
\* MERGEFORMAT
对 节点网络写成矩阵形式为：
F H
\* MERGEFORMAT
为节点有功功率矩阵，即网络的潮流矩阵， 为
n n 矩阵，其对角元素和非对角元素分别为：


H
ii

1/
ji, ji
xij

H ij


1 xij
\* MERGEFORMAT
国内外学者从各个方向和角度，通过理论建模 和数据分析，对连锁大停电的机理展开广泛而深入 的研究[1-3]。研究表明，事故往往由少数薄弱环节的
故障引发，继而在电网中发生级联故障导致。研究 主要集中在两大类，一类基于经典电路理论（如基 尔霍夫定律）和电网电气特性的研[4-6]究，关注于电 网的物理特性，以阻抗或电抗作为权重，对各个元 件进行详尽的数学分析，例如 Garlapati 等人构建了 一种隐形故障的仿真模型[6]，主要考虑断路器和继 电保护设备的拒动或误动。这类在分析节点数较大 的网络时会消耗大量的计算机资源。另一类基于电 网拓扑结构的分析[3; 7-9]，例如 Pagani 研究了不同网 络拓扑结构和增长模式对级联故障的影响[3]，和晨 萍等人提出了一种基于区域恶劣气候影响下的电网 级联故障模型[9]。随着研究的深入，网络模型从单 一的电网模型演化为电网和信息网二元融合的网络 [7; 8; 10; 11]，Havlin S 等人在 2010 年发现并探索了在电
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计算机工程
201x 年 xx 月 xx 日
网和信息网双层网络中信息网对电力网络的影响 [7]。Wei, Mingkui 等人发现双层网络中的信息交流可 以有效减轻级联故障对电网的影响[10]。其中部分研 究采用了渗流理论[11]，也有部分采用了图论[12-14]。 这类研究从拓扑结构的角度考虑了智能电网的级联 故障，关注于电网的整体特征和动态行为，研究拓 扑特征参数和系统行为的内在联系。
若没有，为 0，即：
发电站，则子图中的边都将失效。网络的拓扑结构
aij


fij 0
i, j有边相连 i, j无边相连
发生变化，边的负载随之变化，即发生了级联故障。 \* MERGEFO直R到MA所T有(5边) 的负载容量都小于其最大负载，级联故
障停止。
A {aij}的网络邻接矩阵。A 为初始网络。
针对第（1）个问题，本文将电网抽象成点和边 的集合，建立出无向加权网络图。利用复杂网络的 理论研究电网的特性不仅可以大大简化计算复杂 度，而且能从宏观的视角研究级联故障的特性。针 对第（2）个问题，国内外资料显示，线路的有功潮 流的大规模转移和线路过载是电网发生级联故障的 主要原因[16]。因此本文采用电网线路的有功潮流值 作为初始网络的权重参数，以初始网络计算出的边 介数作为边的负载，级联故障后会导致网络的拓扑 结构发生变化，所有边的负载需重新计算，变化的 范围是整体的而不是局部的。针对第（3）个问题， 级联故障后，电网可能分裂成互不连通的若干个小 区域，将这些区域称为子图。若子图不含发电站， 子图的供电发生中断，子图中所有节点和边都将失 效。本文还研究了移除含有一个发电站的边，含有 两个发电站的边以及不含发电站的边对网络鲁棒性 的影响。综上，本文所建立的连续级联故障仿真模 型结合了电网物理特性和拓扑特性，从两方面探索 和分析了电网的级联故障。
以上这两种方法互有欠缺：（1）在基于经典 电路理论的建模中，各元件的个体动态特性起到了 决定性的作用，元件特性的微分代数方程的求解消 耗大量计算机资源，例如 LiuJiming 等人对电网负载 平衡和分散控制的研究中[15]，由于计算较复杂，只 能在节点数较少的电网中验证；（2）基于复杂网络 的建模将电网进行抽象和简化，主要关注于电网的 统计学特性，电网的物理特性考虑不全面，和晨萍 [9]、Dwivedi[13]等人采用线路的电抗值作为线路的权 重参数。线路电抗值是线路的固有属性，是一个静 态的量，不能反映出电网的动态特性和线路的潮流 特性。（3）在以往的电网模型中，较少考虑电网的 发电站，传输站和接收站各自的特性，将发电站， 传输站和接收站归结为同一类型的站点。
的电压相角差， rij 为站点 和 之间的电阻。正常运
行的电力系统各节点电压通常在额定电压附近，可
近似认为Vi Vj 1 ；线路两端电压相差值很小， 因此ij 0 ；超高压网络中，线路电阻比阻抗小的
多，电阻可以忽略，即 rij 0 ，因此站点 和 之间
的有功功率和无功功率为：

0 概述
近年来，全球范围内发生了多起大规模连锁性 停电事件。例如，2015 年 3 月 27 日,荷兰一所变电 站因技术故障,发生连锁故障导致荷兰大面积停电, 对北荷兰等地区造成严重影响。2012 年 7 月 30 号， 印度三大电网相继瘫痪，大停电持续近两天后才逐 步恢复正常，印度境内超过一半地区电力供应受到 影响，波及多达 6 亿多人。随着科技发展，现代生 产生活对电力依赖程度越来越高，大面积停电不仅 给日常生活带来不便，更对航空、铁路、城市交通、 供水等造成严重影响。
态的参数，运行状态参数包括电网各母线节点的电
压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功
率损耗等。计算出的潮流矩阵 F { fij}表示各支路
的功率分布。为简化模型，本文采用 DC 直流潮流ห้องสมุดไป่ตู้
模型，即假设传输线在传输电能时无功率的损耗且
忽略电压之间的相角，采用牛顿法求解电网的潮流
矩阵。
设Vi 和V j 为站点 和 的电压值，ij 为站点 和
1 复杂网络级联故障仿真模型的建立
1.1 电力网络模型 电网特性可以从物理电气特性和网络拓扑结构
两方面进行分析。建立初始网络时，利用潮流值作
为网络中传输线的权值。设任意两个站点 i，j 之间
的潮流值用 fij 表示, fij 可通过潮流计算得出。潮流
计算为根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷
等元件运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状
【Abstract】With the continuous development of power grid technology, the stability and security of smart grid is getting more and more attention. To solve the problem of cascading failures in smart grid, this paper proposes a continuous cascading failure simulation model based on the network topology and physical characteristics. The research shows that the larger the edge weight, the greater the impact of the removal of the edge on the power grid, but the removal of a certain edge or a certain number of edges in the network will lead to a substantial decline in network robustness. With the increase of the tolerance parameter, the robustness of the network is enhanced and stabilized. 【Key words】Complex network; Smart Grid; Cascading failures; Robustness; Edge Remove DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.201x.00.000
1.2 移除策略
在电网中，电能沿着电气距离最短的路径传输，
边权的定义有多种方法，其中边的介数在一定
因此任意两个节点间存在一条最短连通通路。效率 程度上反映了这条边的重要性程度。另外，边的重
201x 年 xx 月
··
文章编号：1000—3428(201x)00—00—0
文献标识码：A
中图分类号：TP391.72
基于边移除的智能电网级联故障鲁棒性的分析
陆晓静，宋玉蓉
(南京邮电大学 自动化学院，南京 210046)
摘 要：随着电网技术的不断发展，电网稳定性和安全性问题也越来越受到重视。本文针对智能电网中连锁级联故障的问题， 从复杂网络的角度，提出了一种基于电网拓扑结构和物理特性的连续级联故障仿真模型。研究表明，边权越大，移除边对电 网鲁棒性的影响越大，但移除网络中某条边或某几条边，会导致网络的鲁棒性大幅下降。随着耐受性参数的增大，网络的鲁 棒性增强并趋于稳定。 关键词：复杂网络；智能电网；级联故障；鲁棒性；边移除
fij


bij (i
j ) (i qij 0
j ) /
xij
\* MERGEFORMA
站点 和 之间的有功功率 fij 即为对应的潮流 值。式中，bij 1 / xij ； xij 为支路电抗。对站点
用基尔霍夫定律可得：
FiSP
fij
ji, ji
陆晓静，宋玉蓉：基于边移除的智能电网级联故障鲁棒性的分析
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S {s1, s2 ,..., sn1} ， 传 输 站 的 顶 点 集 合 为 T {t1,t2,...,tn2 } ， 接 收 站 的 顶 点 集 合 为 R {r1, r2,..., rn3 } ， 图 G 的 顶 点 集 I {S, R,T} {i1,i2,...,iN}(N n1 n2 n3)