必修1、3、4、5综合测试卷

汕头市2012—2013学年第二学期第三次阶段考试

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；2、请把答案写到答题卷上. 参考公式：

1、线性回归方程a x b y

ˆˆˆ+=：x b y a

x x

y y x x

b n

i i

n

i i i

-=---=∑∑==ˆ,)()

)((ˆ1

2

1

，其中y x ,表示样本均值。 2、标准差(n s x x =

++-（x 为12,,

,n x x x 的平均数）．

第一部分(选择题，共50分)

一、选择题（共50分，每小题5分。）

1．设集合}032|{2

<--=x x x M ,，则M N ⋂等于( )

A ．](

-1,1， B ．)0,1(- C ．[)3,1 D ．)1,0(

2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012

3．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个，则所取的3个球中至少有1个白球概率是

A ．

110 B ．3

10

C ．

3

5

D ．

910

4．若6

.03

=a ，2.0log 3=b ，3

6.0=c ，则（ ）

A.b c a >>

B.c b a >>

C.a b c >>

D.a c b >>

5．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ).

A.90

B.75

C. 60

D.45

第5题图

6．||1,||2a b ==，且()0a b a +=，则a 、b 的夹角为 （ ）

A ．60

B ．90

C ．120

D ．150 7.下列程序运行的结果是 （ ）

A. 1, 2 ,3

B. 2, 3, 1

C. 3, 2, 1

D. 2, 3, 2

8．已知0a >，0b >，2

a b +=，则 ） A B ．9 C D ．5

9．函数()sin()f x x =+ωϕ（其中）的图象如图所示，为了得到(

)sin g x x =ω的图象，则

只要将()f x 的图象 （ ）

A B. C. D.

10.设)(x f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当] 1 , 0 [∈x 时，2

2)(x x x f -=，则)(x f 在区间

] 2013 , 0 [内零点的个数为（ ）

A ．2013

B ．2014

C ．3020

D ．3024

第二部分(非选择题，共100分)

二、填空题（每题5分，共20分）

11．已知函数2(0)2()(0)log

x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，则的值等于

12．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的

13．在数列{a n }中，,当为奇数时，；当为偶数时，；则 等

于 .

14．某工厂的某种型号机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有下表的统计资料：

根据上表可得回归方程a x y

ˆ23.1ˆ+=，据此模型估计，该型号机器使用所限为10年维修费用约______万元（结果保留两位小数）.

三、解答题（共80分）

15.(12分) 已知

,,

a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C

（Ⅰ）求角A 的大小；

16.(12分) 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图

如图7.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.

17.（14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产

品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

18.（14分）已知2

(),f x ax x a a R =+-∈. （1）若1=a ,解不等式1)(≥x f ；

（2）若不等式2()2312f x x x a >--+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若0a <，解不等式()1f x >.

19.（14分）等差数列{}n a 中，13a =，前项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，

且2212b S +=，{}n b 的公比2

2

S q b =

（1）求n a 与n b ；（2）证明：1211112

33

n S S S ≤

+++

<… 20.（14分）已知函数()f x 定义在()1,1-上，对于任意的,(1,1)x y ∈-，且当0x <时，()0f x >.

（1

（2，求)(),(b f a f 的值．

（3