第六节 函数图形的描绘
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41 第六节 函数图形的描绘
一、单项选择题
1.曲线arctan y x x =的图形在 B .
A.(,)-∞+∞内是凸的
B.(,)-∞+∞内是凹的
C.(,0)-∞内是凸的, (0,)+∞内是凹的
D.(,0)-∞内是凹的,(0,)+∞内是凸的
2.曲线221
(1)x y x -=-的水平渐近线为 B .
A.2y =
B.0y =
C.1y =-
D.不存在
3.曲线221
(1)x y x -=-的铅直渐近线为 B .
A.2x =
B.1x =
C.0x =
D.不存在
二、已知324
x y x +=，求：
1. 函数的增减区间及其极值；
2. 函数图象的凹凸区间及其拐点；
3. 曲线的渐近线；
4. 做出其图形.
第六节 函数图形的描绘
一、单项选择题
1．B 2．B 3. ．B
二、解答题
解：定义域为()(),00,-∞+∞ ，38
1y x '=-，424y x ''=，令0y '=得驻点2x =，
列表得
42
（3）32
04
lim x x x →+=∞得0x =为曲线的铅直渐近线.
如图：
第七节 曲率
一、填空题
1.曲线tan y x =在,14π⎛⎫
⎪⎝⎭. 2.曲线e x y x -=在2x =处的曲率半径为 e .
3.摆线(sin )(0)(1cos )
x a t t a y a t =-⎧>⎨=-⎩在t π=处的曲率为14a . 提示：求出,y y '''代入曲率公式即可.
二、单项选择题
1.抛物线243y x x =-+在顶点处的曲率及曲率半径为 A .
A.顶点
(2,1)-处的曲率为2，曲率半径为
12 B.顶点(2,1)-处的曲率为12
，曲率半径为2 C.顶点(1,2)-处的曲率为1，曲率半径为1
x y 324x y x += O
(2,3) (
43 D.顶点(1,2)-处的曲率为12
，曲率半径为2 2.曲线332cos 2sin x t y t
⎧=⎨=⎩在4t π=处的曲率为 B . A.13- B.13 C.23
D.3 3.曲线ln y x =在 C .
A.(1,0)
ln 222⎛
⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
C.ln 22⎫-⎪⎪⎝⎭
ln 22⎫-⎪⎪⎝⎭
三、求曲线232y x =在(2,4)点处的曲率半径.
解：对方程232y x =两边求导得：226yy x '=，()2,43y '=；对上式再次求导得：2
6y yy x '''+=，即()()22,42,4634
x y y y '-''==； 所以曲线232y x =在()2,4点处的曲率半
径为 (
)322
1y y ρ'+==''