【最新人教版八年级数学上册全套导学案58份】14.1.3积的乘方导学案
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
人教版数学八年级上册14.1.3积的乘方优秀教学案例
1.结合生活实例，引导学生理解积的乘方的定义。如：两个相同的正方形相乘，可以理解为正方形的边长乘以边长，即2×2×2=8，这就是积的乘方。
2.讲解积的乘方的运算法则，通过举例、讲解、演示等方法，使学生理解和掌握运算法则。
3.运用平方差公式和完全平方公式，引导学生发现积的乘方与平方差、完全平方之间的关系，为解决实际问题打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则。
2.能够运用积的乘方解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.熟练运用平方差公式和完全平方公式，为学习更高阶的数学知识打下基础。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、发现规律的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示正方形的巧克力图片，引导学生关注实际问题，激发学生学习兴趣。
2.创设问题情境：小明的妈妈买了一块正方形的巧克力，每块巧克力的边长是4厘米，小明想知道这块巧克力一共有多少立方厘米。让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发学生的思考。
3.设计富有挑战性的数学题目，让学生在解决问题的过程中自然引出积的乘方的概念。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长和进步，及时调整教学策略。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识。
2.要求学生在作业中运用积的乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的数学问题，培养学生的创新能力。
作为一名特级教师，我将以以上教学内容与过程为指导，关注学生的个体差异，充分调动学生的学习积极性，使他们在本节课中获得全面的发展。同时，我也将注重教学评价，及时了解学生掌握情况，为下一节课的教学提供有力保障。通过本节课的教学，使学生在知识、能力和情感态度与价值观等方面都得到提升，为他们的全面发展奠定基础。
人教版-数学-八年级上册-14-1-3 积的乘方 导学案1
14.1.3 积的乘方学习目标1.探索积的乘方的的运算法则.2.正确应用积的乘方的运算法则进行运算学习重点：积的乘方运算学习难点：积的乘方的逆运算【学前准备】【导入】1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘， 不变，指数 . 公式：m n a a ⋅= （m,n 都是正整数）2.幂的乘方的运算法则：幂的乘方， 不变， 相乘.公式：()n m a = （m,n 都是正整数）【自主学习，合作交流】1. ()()()()()()()2ab ab ab a a b b ab =⋅=⋅⋅⋅= 2. ()3ab =（ ）·（ ）·（ ）=（ ）·（ ）=a（ ）b （ ） 3.(2a )2= = = .（二）观察上述三个例子，你能发现什么规律？对于任意底数a b 与任意正整数n ，()()()()n abn ab ab ab ab =⋅⋅⋅个 n a n b n n a a a b b b a b =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个 一般地，我们有即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .1.计算：（1）()32;a （2）()35;a -（3）()22;xy（4）()432x -【尝试练习】1．计算：（1）()42abc； （2）()32xy -； （3）()32310-⨯； （4）()322ab ; （5）8840.25⨯.2.下面的计算对不对？如果不对，说明理由并改正。
336a a a ⋅= （ ）； 3515a a a ⋅= （ ）； 4442b b b ⋅= （ ）； 5510x x x += （ ）； 78y y y ⋅= （ ）； ()538a a = （ ）； ()3249a a a ⋅= （ ）； ()236xy xy = （ ）【精讲点拔】【小结本节】【当堂测试】1．计算：(1) 223x x x x ⋅+⋅ (2)( -pq )3(3)-(-2a 2b)4 (4) 244243)2()(a a a a a -++⋅⋅2．计算： （1）200920089910010099⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）0.12515×(23)15【课后作业】 Ⅰ必做题（1）33213a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭= （2）()4ab = （3）()32xy -= （4）()32310-⨯= （5）()322ab = （6）()3pq -= （7）()422a b --= （8）()32a b = （9）()22a -= （10）()333xy-= Ⅱ选做题化简:1. (-2ab 3c 2 )4 2. (2x) 2 +(-3x) 2-(-2x) 4 3.(3a) 2·b 4-3(ab 2) ·a 4【评价】【课后反思】。
14.1.3积的乘方(教案)2023-2024学年人教版数学八年级上学期
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算一个长方体的体积并将其表示为积的乘方。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解积的乘方的基本概念。积的乘方是指将几个相同因数的乘积进行乘方。它在整式的乘法与因式分解中具有重要地位，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(x^2y)^3，我们将其转化为x^6y^3，展示了积的乘方在实际计算中的应用。
（3）将整式乘法转化为积的乘方：学生可能不知道何时以及如何将整式乘法转化为积的乘方。
举例：将(x+1)(x+1)(x+1)转化为(x+1)^3。
突破方法：通过讲解和练习，指导学生识别可转化为积的乘方的整式乘法形式。
（4）解决实际问题中的积的乘方：学生在将实际问题抽象为积的乘方模型时可能遇到困难。
突破方法：结合实际情境，引导学生如何将问题中的数据进行整理，并运用积的乘方进行建模。
最后，我意识到在教学过程中，及时反馈和个别指导是非常重要的。在课后，我会关注那些课堂上表现出困惑的学生，确保他们能够跟上课程的进度。同时，我也会反思自己的教学方法，看看是否有更生动、更直观的方式来讲解积的乘方，让每一个学生都能够真正理解并掌握这一数学工具。
2.教学难点
（1）理解积的乘方的概念：学生可能难以理解将几个相同因数的乘积进行乘方的意义。
突破方法：通过直观的图形或实际例子，帮助学生形象地理解积的乘方。
（2）运用积的乘方性质进行计算：学生在运用性质进行计算时，可能会出现混淆或错误。
人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方教学设计
（二）讲授新知，500字
1.概念讲解：介绍积的乘方的定义，通过具体实例让学生理解积的乘方的意义。
2.运算法则：详细讲解积的乘方的运算法则，并通过典型例题演示运算步骤，强调注意事项。
8.教学评价
采用多元化的评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.回顾旧知：请学生回顾有理数的乘方、幂的乘方等概念及运算法则，为新课的学习做好知识准备。
2.创设情境：通过生活中的实例，如面积的估算、体积的计算等，让学生感受积的乘方在实际问题中的应用，激发学生学习的兴趣。
例题：已知a^2+b^2=8，求(a+b)^4的值。
4.思考总结题：要求学生结合本节课的学习，总结积的乘方的运算规律及在实际问题中的应用，用自己的语言进行表述。
5.家长评价：请家长对孩子的作业完成情况进行评价，并在作业本上留言，以促进家校共育，共同关注学生的学习成长。
作业布置要求：
1.作业量适中，难度分层，使不同层次的学生都能得到锻炼和提高。
3.通过积的乘方学习，引导学生体会数学在现实生活中的广泛应用，增强学生的应用意识。
1.导入新课
通过回顾有理数乘方、幂的乘方等知识，为新课学习做好铺垫。
2.自主探究
学生自主探究积的乘方法则，教师进行指导。
3.合作交流
学生分组讨论，分享自己的发现，共同总结积的乘方规律。
4.例题讲解
教师选取典型例题，讲解积的乘方运算步骤，强调注意事项。
2.实践应用题：设计2-3道与生活实际相结合的题目，让学生运用积的乘方解决实际问题，提高学生学以致用的能力。
八年级数学上册高效课堂(人教版)14.1.3积的乘方优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解乘方的概念，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则；
2.能够运用乘方的知识解决实际问题，提高运用数学解决生活问题的能力；
3.熟练运用乘方运算法则，进行简单的数学计算，提高计算能力。
在教学过程中，我注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索乘方的意义和运算法则。通过生动有趣的情境和实际问题的引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的求知欲。同时，设计丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高计算能力。
八年级数学上册高效课堂（人教版）14.1.3积的乘方优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第14章第1节“积的乘方”内容。学生已掌握了有理数的乘法、幂的乘方与积的乘方等知识，但他们对乘方的概念及运用尚有一定的困难。因此，如何引导学生理解乘方的意义，掌握积的乘方运算法则，提高他们的数学思维能力，是本节课的教学重点和难点。
（二）问题导向
1.设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律；
2.通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力；
3.引导学生总结归纳，清晰地掌握乘方的知识。
在教学过程中，我采用问题驱动的教学方法，设计逐步深入的问题，引导学生思考、讨论，共同探索乘方的规律。通过问题驱动，让学生自主探究，提高他们的逻辑思维能力。在总结环节，引导学生归纳总结，清晰地掌握乘方的知识。
在讨论环节，我注重培养学生的团队合作精神和沟通能力。通过设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，提高他们的解决问题的能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对乘方的知识进行总结和归纳。让学生回顾所学内容，提炼出乘方的运算法则，并明确乘方的意义。通过总结归纳，让学生清晰地掌握乘方的知识。
人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》教学设计
1.分组讨论：将学生分成小组，针对积的乘方运算规则进行讨论，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
2.交流分享：小组代表分享讨论成果，展示积的乘方运算的解题过程，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用已学的乘方知识，发现并总结积的乘方运算规律，提高学生的观察、归纳能力。
3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握积的乘方运算方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的精神，增强学生的自信心。
②如果一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
2.提高拓展题：设计一定数量的提高题，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
-提高题：计算以下积的乘方，并解释计算过程。
① (2x - 3y)(3x + 2y)^2
② (a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 + 2ab + b^2)
-拓展题：运用积的乘方运算，简化以下代数表达式。
① (x + y)(x^2 + xy + y^2)
② (2a - 3b)^3(2a + 3b)^3
3.课后反思：要求学生针对本节课的学习内容进行反思，总结自己在积的乘方运算中的优点和不足，并提出改进措施。
4.预习任务：布置下一节课的预习内容，让学生提前了解下节课的学习目标，培养学生的学习计划性和自主学习能力。
3.提出问题：引导学生思考，当两个数相乘后再进行乘方运算，应该如何计算？从而引出本节课的主题——积的乘方。
【最新】人教版八年级数学上册导学案：14.1.3积的乘方(第3课时)
新人教版八年级数学上册导学案：14.1.3积的乘方(第3课时) 【学习目标】 1、会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算
2、经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。
【学习重点】积的乘方运算法则及其应用
【学习难点】各种运算法则的灵活运用
【自主探究】
一、温故知新：
1、同底数幂相乘的法则是什么？
a a n
m ∙=____________________( )
2. 幂的乘方的法则是什么？
n m n m a a ∙=)(
二、自主学习 合作探究
(1)_________)3(_______,)3(32=-=- （2）单项式________2的系数是xy -
()3(3))__________(()________(_______(ab a a a ==∙∙∙=（幂的意义）
乘法交换律和结合律）
同底数幂的乘法）
3、一般地，有：_________________________________ 符号表示：____________________________________
语言叙述：____________________________________
、完成课本第四、知新有疑 通过自学我知道的知识有：疑惑还有：
（（
B、
、下列运算中与
D、
（填序号）
【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
八年级数学上册 14.1.3 积的乘方导学案 (新版)新人教版
14.1.3 积的乘方1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.阅读教材P97-98 “探究及例3”，理解积的乘方的法则，独立完成下列问题： 知识准备(1)x 5·x 2=x 7，(x 3)2=x 6，(a 3)2·a 4=a 10.(2)下列各式正确的是(D )A.(a 5)3=a 8B.a 2·a 3=a 6C.x 2+x 3=x 5D.x 2·x 2=x 4(1)填空：(2×3)3=216，23×33=216.(-2×3)3=-216，(-2)3×33=-216.(ab)n =个)()()()(n ab ab ab ⋅⋯⋅⋅ =)()( 个n a a a ⋅⋯⋅⋅·)()(个n b b b ⋅⋯⋅⋅ =a n b n .(2)总结法则：(ab)n =a n b n (n 是正整数).积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.推广：(abc)n=a n b n c n .(n 是正整数)积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的.自学反馈计算：(1)(ab)4; (2)(-2xy)3; (3)(-3×102)3; (4)(2ab 2)3.解：(1)a 4b 4；(2)-8x 3y 3；(3)-2.7×107；(4)8a 3b 6.对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以-2、-3作为整体看作一个因式.活动1 学生独立完成例1 一个正方体的棱长为2×102毫米.(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)依题意，得6×(2×102)2=6×(4×104)=2.4×105；(2)依题意，得(2×102)3=8×106.结果用科学记数法表示时a ×10n 中的a 是整数位只有一位的数.例2 计算：(1)(x 4·y 2)3;(2)(a n b 3n )2+(a 2b 6)n ;(3)［(3a 2)3+(3a 3)2］2.解：(1)原式=x 12y 6;(2)原式=a 2n b 6n +a 2n b 6n =2a 2n b 6n ;(3)原式=(27a 6+9a 6)2=(36a 6)2=1296a 12.先乘方再乘除后加减的运算顺序.例3 计算： (1)（10099）2008×（99100）2009; (2)0.12515×(215)3.解：(1)原式=(10099×99100)2008×99100=1×99100=99100; (2)原式=(81)15×(23)15=(18×8)15=1.反用(ab)n =a n b n 可使计算简便.活动2 跟踪训练1.计算：(1)-(-3a 2b 3)4;(2)-(y 2)3·(x 3y 5)3·(-y)6;(3)( -b 2)3［(-ab 3)3］2;(4)(2a 2b)3-3(a 3)2b 3.解：(1)-81a 8b 12；(2)-x 9y 27；(3)-a 6b 24；(4)5a 6b 3.可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题.2.计算：(1)(-0.25)2008×(-4)2009;(2)－2100×0.5100×(-1)2009-21. 解：(1)-4；(2)21. 3.计算：(x 2y n )2·(xy)n-1=x n+3y 3n-1，(4a 2b 3)n ＝4n a 2n b 3n .在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便. 活动3 课堂小结1.审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握.2.公式(ab)n =a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n =(ab)n (n 为正整数).。
新人教版八年级数学上册14.1.3《 积的乘方》导学案
新人教版八年级数学上册14.1.3《 积的乘方》导学案导学目标进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握积的乘方的运算性质， 熟练应用这一性质进行有关计算．重点 准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算 难点准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算．教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策 复 习1.你能说出乘方的意义吗？2.分别写出同底数幂乘法法则和幂的乘方法则的表达式．提出问题，布置任务：对子互考。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
对子互考1、2。
倾听同学的回答，及时补充并纠正问题:学生可能将概念或公式理解不深刻.策略:及时指导和纠正.预 习问题一：思考并完成教材143页的探究问题，并回答下列问题：1．你能理解教材143页运算（ab ）n 的结果吗？你能向同学描述你发现的规律吗？（提示：积的乘方的性质可以用乘方（幂）的意义和乘法交换律、结合律来解释）2．把积的乘方的表达式写下来，并用语言表述．3.针对性练习：阅读教材144页的例3并完成144页的练习题． 布置预习问题一、二的学习任务。
巡视学生独立完成问题一、问题二后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成问题一、二。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
预见性问题： 学生可能出现归纳结论时，语言表述不准确。
对策：对归纳加以肯定，并进行适当的引导，规范数学语言。
研 习计算：1、(3x )3=2、(－2b )5=3、(－2xy )4=4、(3a 2)n =关注指导学困生的学习，激发他们的学习兴趣。
小组合作后再进行组间交流。
先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，规范证明格式，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：公式运用错误。
反 馈一、知识梳理 二、知识运用：逆用公式：即）（ab ba nnn 2、是否可以把(ab )n =a n b n 推广？即(abc )n =a n b n c n 是否成立说明理由．倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学生出现的问题，对证明中用到的知识点进行强调学生自主回答，互相补充。
【最新】人教版八年级数学上册导学案： 14.1.3 积的乘方
新人教版八年级数学上册导学案： 14.1.3 积的乘方一、温故互查（二人小组完成）1、计算下列各式：（1）25x x ⋅=_____（2）66x x +=___（3）53x x x ⋅⋅-=____（4）3)()(x x -⋅-=_______（5）4233x x x x ⋅+⋅=________（6）____)(33=x（7）___)(52=-x（8）_____)(532=⋅a a（9）(a 2)3+a 6= ______（10）________)()(4233=⋅-m m2、下列各式正确的是（ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅ 二、设问导读阅读课本P 97-98完成下列问题：1.探究中的运算过程用到哪些法则或运算律，从运算结果看能发现什么规律？猜想：（ab ）n =_________________=____________________=a ( )b ( )（n 是正整数）2.积的乘方法则：积的乘方，等于____________________，再_________________.即（ab ）n=______.思考：①这个公式可以逆用吗？②如果积中有三个以上的因式呢？3.阅读例题3，明确：①在积的乘方中，它的每一个因式分别是什么？②应当注意哪些问题？三、自学检测1.计算下列各题：（1）666(_____)(_____))(⋅=ab （2）333(______)(_____))2(⋅=m =________.（3）2222(___)(__)(__))52(⋅⋅=-pq =_____________.（4）5552(__)(__))(⋅=-y x =______________.2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（5） (—2a)2= —4a 2 （6）x 3+x 4=x 7(7) (a 2b)3=a 6b 3(8) a 4·2a 3=3a 7 四、归纳小结五、巩固训练1.计算下列各题：（1）223)21(z xy - （1）b 3·b 3=2b 3（2）(a 5)2=a 7（3）(a 3)2·a 4=a 9（4）(ab 2)3=ab 6（2）3)32(m n b a -（3） 22)102(⨯（4）32332)(3)2(b a b a -（5）222)2()3()2(x x x ---+（6）2. 化简求值：(－3a 2b )3 －8(a 2)2·(－b )2·(－a 2b )，其中a =1，b =－1.322342)2()3()2(a a a a -+---⋅六、拓展延伸 1.计算：21)1(5.022003100100--⨯⨯-2.太阳可以近似地看做是球体，如果用v 、r 分别表示球的体积和半径，那么334r v π=，太阳的半径约为5106⨯千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）。
八年级数学上册 14.1.3 积的乘方导学案 新人教版
14.1.3积的乘方【学习目标】1． 掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算。
2． 发展分析推理能力及多角度的思维表达能力 3． 会逆用积的乘方解决相关问题【学习重点】掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算 【学习难点】会逆用积的乘方解决相关问题 【知识准备】 1．同底数乘法法则：2．幂的乘法法则： 3.同底数幂乘法法则的逆用),(为正整数n m a a a n m n m =+4. 幂的乘方法则的逆用：),()()(为正整数n m a a a m n n m m n ==5．计算： ①a 3·a 5+(a 2)4②-2(x 3)4+2x 4·(x 4)2【自习自疑文】一、阅读教材P97-P98内容，并思考回答下列问题1.运用积的乘方法则时，需要注意 2．积的乘方法则： 二、预习评估 1．计算①（ab ）4②（-2xy ）3③（-3×102）3④（2ab 2）3三．我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。
等级组长签字【自主探究文】【探究一】1．请同学们通过计算探索规律.①(2×3)3= =2 ( )·3 ( )②(2×3)m= =2( )·3( )③(ab)4= = =a( ) b( )④(ab)n= = =a( ) b( )以上几个式子的计算，你能总结出以上式子的特点吗？字母表达式：。
【探究二】积的乘方与幂的乘方综合应用计算（1）（ab2）3=ab6（2） (2a2b3)4（3）(-2a)2（4）-(-2a2b3)3（5）（3xy）3（6）（3×102）3×(-103)4（7）(-x3y n)2·(x n-1y2)3（8）(-3a3)2-3a5·a-(-2a2)3小结：幂的乘方和积的乘方法则不同点：幂的乘方是指数相，积的乘方是将每一个因式分别【探究三】积的乘方的逆应用于。
最新人教版数学八年级上导学案 14.1.3 积的乘方
第十四章 整式得乘法与因式分解整式得乘法14.1.3 积得乘方.（重点）.（难点）. ._______________;（2）乘法得结合律：a m ·a n =_________( m ，n 都是正整数). (a m )n =__________(m,n 都是正整数）. ×102×103 =_________； 5)2=_________.； 二、新知预习问题1：你知道地球得体积约是多少吗？比一比：下列两题有什么特点？ (1)(ab)2; (2)(ab)3. ①两个式子都是_______得形式； ②底数都是_____得形式.算一算：根据乘方得意义及乘法交换律、结合律进行计算： 例：(ab)2 (ab)3=（ab ）(ab) =_____×______×____=(aa)（bb ） =_____×______ =a 2b 2 . =_____.问题2：根据以上计算过程，类比同底数幂得乘法公式及幂得乘方公式，你能写出积得乘方公式吗？ 猜想：(ab)n =_____. 证明：要点归纳：积得乘方法则： (ab)n =_____（n 为正整数），即积得乘方,等于把积得每一个因式分别_____，再把所得得幂________. 三、自学自测1.计算（ab 2）3得结果，正确得是（ ） A ．a 3b 6 B ．a 3b 5 C ．ab 6 D ．ab 5 2．计算：(1)(3x)3＝_______；(2)(－2b)5＝_______；21世纪教育网大约6.4×103km(1)球得体积公式为：_________________；(2)地球得体积为：_________________. 积得乘方 乘方的意义乘法的____律、_____律同底数幂的乘法法则法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：积得乘方公式得逆用议一议：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2? (1)0.04=______2； （-5）2=___________; (2)0.04×____=1; _____×5=1.(3)(0.04)2004=(______2)2004; [(-5)2004]2=(______2)2004. 算一算：(0.04)2004×[(-5)2004=(______2)2004=______4008×54008 =(______×5)4008 =______.变一变：换一种简便得方法计算(0.04)2004×[(-5)2004]2.方法总结：逆用积得乘方公式a n ·b n ＝(ab)n ，要灵活运用，对于不符合公式得形式，要通过恒等变形，转化为公式得形式，再运用此公式可进行简便运算． 1．计算(-2a 2)2得结果是( )A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 42.填空：(1)（－2xy ）4=___________；（2）（3a 2）n =___________； （3）（2t m ）2·t=___________. 3．计算：（1）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3； （2）(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3.积得乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数）: 使用范围：底数是因式积得乘方．方法：把积得每一个因式分别乘方，再把所得得幂相乘． 注意事项：运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上得错误．1.计算 (-x 2y)2得结果是（ ）A.x 4y 2 B ．-x 4y 2 C ．x 2y 2 D ．-x 2y 2 2.下列运算正确得是（ ）A.x ·x 2=x 2B.(xy)2=xy 2C.(x 2)3=x 6D.x 2+x 2=x 4 3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;201620171(3)3⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭_______;(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 4.判断:(1)（ab 2 )3=ab 6 ( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3 ( ) (3) (-2a 2 )2 =-4a 4 ( ) (4) -(-ab 2 )2 =a 2b 4 ( ) 5.计算:(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5; (4) (5ab 2 )3 ; (5) (2×102 )2; (6) (-3×103)3. 6.计算:（1） 2(x 3)2 ·x 3-(3x 3)3+(5x)2 ·x 7;(2)（2）(3xy2 )2 +(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2 )2 .拓展提升7.如果（a n•b m•b)3=a9b15,求m, n得值.。
14.1.3积的乘方-人教版八年级数学上册导学案
14.1.3 积的乘方备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1．知识与技能:理解和掌握积的乘方的运算性质，发展推理能力和有条理的表达能力，培养综合能力．2．过程与方法:经历探索积的乘方的过程，进一步体会和巩固幂的意义.3．情感态度与价值观：培养团结协作的精神和探索精神.学习重点：积的乘方的运算．学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习过程：一．自主学习：⑴阅读教材P 97-98页⑵ 填空：幂的乘方，底数 ，指数① 计算：()=55b ()=-m x 2 ② )()(5315==x ；)()(n m mn x ==⑶ 计算: （请观察比较）① ()332⨯和3332⨯ ； ② ()253⨯和2253⨯ ； ③ ()22ab 和()222b a ⨯④ 计算()432a ？说出根据是什么？⑤请想一想：()=nab 二．合作探究、交流展示：1.下列计算正确的是（ ）.A.()422ab ab =B.()42222a a -=-C.()333y x xy =-D.()333273y x xy = 2.计算：①()232a②()35b - ③ ()324y x ⋅ ④()43x -三、拓展延伸：1.计算： ①325353⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- ；②()42xy - ； ③()n a 3 ;④ ()323ab - ；⑤ 20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯2.下列各式中错误的是（ ）A.()123422=B.()33273a a -=-C.()844813y x xy =D.()3382a a -=- 3.与()[]2323a -的值相等的是（ ）A.1218aB.12243aC.12243a -D.以上结果都不对4.计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x③()33n - ④()a a a 234-+-⑤ ()()20092008425.0-⨯- ⑥()()1032222x x x x --⋅-⋅-5.一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）四、课堂检测：1．计算：（1）)125.0()(2012201281⨯ （2）52.055⨯（3）4)25.0(20112011⨯- （4）)()()(23751514909090⨯⨯（5）)1()()7(20092011201071--⨯⨯2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-③ ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.计算：①33+⋅n xx ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③ ()n c ab 233-④()()[]322223x x -- ⑤()()323223y x y x ⋅4.下列各式中错误的是（ ）A.32x x x =⋅- B .()623x x =- C.1055m m m =⋅ D.()32p p p =⋅- 5.3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（ ） A.3621y x - B.3661y x - C.3681y x - D.3681y x 6.若811x x x m m =+-则m 的值为（ ）A.4B.2C.8D.107.计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a --⑷()[]3223xy - （5）()[]3241x x -⋅-- （6）()()431212+⋅+x x8.一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？9.阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m10.已知：73=n 求：n 43和n +4311.找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯12.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一．自主学习：（1）略（2）不变；相乘①m x b 2256;;10- ②35,x x ；mn x x , （3）计算: （请观察比较）①()332⨯=216 和3332⨯=216 ；②()253⨯=225和2253⨯ =225； ③()22ab =42b a 和()222b a ⨯=42b a④计算()432a =1242a ；根据：幂的乘方法则⑤请想一想：()=n ab n n b a 二．合作探究、交流展示：1.D2.①()232a =64a ②()35b - =-1253b ③ ()324y x ⋅=612y x ④()43x -= 481x 三、拓展延伸：1.计算： ①5)53(- ②4416y x ③n n a 3 ④ 6327b a - ⑤1 2. C3. D4. 计算：① 24169b a ②9681y x ③327n - ④35a - ⑤-4 ⑥103x - 5.解：（1）)(2.0)(20010021022m mm ==⨯=⨯)(24.062.02.02m =⨯⨯ 答：它的表面积是0.24平方米。
人教版数学八年级上册导学案：14.1.3积的乘方
自主阅读课本P95 内容，回答以下问题：
1 如果一个正方体的棱长为2×102m,则它的体积是（用代数式表示）。
2 根据乘方的意义填空，观察计算的结果，你发现了什么规律？
（1）(ab)2=(ab)×(ab)=(a●a)●(b●b)=a（）b（）
（2)(ab)3===a（）b（）
由（1）（2）可以推导：(ab)n=(ab)×(ab)...... (ab)×(ab)
( )个ab
=(a●a......a●a.)●(b●b......b●b)
( )个a ( )个b
=a（）b（）
总结： 此运算法则为运算法则：，
用字母表示为(ab)n=其逆运算为anbn=.(其中n为正整数)
4比较总结
法则
法则内容
字母表示
逆运算字母表示
合并同类项
同底数幂相乘
幂的乘方
积的乘方
基础练习
1 （ab）5= 2 (2a)3=
3 (-5a)3= 4 (20)5=
例题精讲
例1 （1）（a2b）5= （2）（-2x4）3=
例2（-x2y2）3=
例3 24×44×（-0.125）4
巩固训练
1 课本98页练习
2 配套练习册 78页 8，9
拓展训练
1 下列各式中计算正确的是（ ）
A（-4x）2=16x2B （-4x）2=-16x2C（-4x）2=8x2D（-4x）2=-8x2
2 下列计算中，运算正确的个数是（ ）
（1）x3+x4=x7(2)y2●2y2=2y4(3)（a2b）3=a6b3(4)a4●2a3=3a7
A 1 B 2 C 3 D 4
3 若xn=2,yn=5,则(xy)n= .
14.1.3 积的乘方(导学案)-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列(人教版)
14.1.3 积的乘方（导学案）-2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列（人教版）1. 引言本文档是关于《数学》科目的导学案，主题为14.1.3 积的乘方。
本导学案针对的是2022-2023学年八年级数学上册，采用人教版教材。
2. 目的和意义本导学案的目的是引导学生理解和掌握积的乘方的概念与性质，培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
通过本节课的学习，学生将能够灵活运用积的乘方进行数学计算和问题求解。
3. 教学目标•理解积的乘方的定义和性质；•能够利用积的乘方进行简单的数学计算；•能够运用积的乘方解决实际问题。
4. 教学重难点•教学重点：积的乘方的定义和性质；•教学难点：能够运用积的乘方解决实际问题。
5. 教学准备•教材：人教版《数学》八年级上册；•课件：包含积的乘方的定义和性质的课件；•学生教学用具：纸和笔。
6.1 导入与激发兴趣（5分钟）在本节课开始前，教师可以通过提问或展示一些有关积的乘方的实例，引导学生思考积的乘方的概念和应用场景，激发学生的兴趣和好奇心。
6.2 概念阐释与讲解（10分钟）教师通过课件或写在板书上的方式，对积的乘方的定义进行阐释和讲解。
重点解释积的乘方是指以相同的因数连乘多次，以及积的乘方与乘法的关系。
6.3 探究与讨论（15分钟）教师组织学生在小组内进行讨论，探究积的乘方的性质。
可以引导学生发现积的乘方的性质有：乘方的幂等性、乘方的交换律和乘方的结合律。
6.4 知识巩固与练习（15分钟）教师提供一些练习题，让学生运用所学的知识进行练习和巩固。
可以包括填空题、计算题和应用题等不同类型的练习题。
6.5 拓展与应用（15分钟）教师提出一些拓展和应用题，让学生通过实际问题的解决，运用积的乘方进行推理和计算。
可以设置一些开放性的问题，鼓励学生进行探究和思考。
6.6 总结与归纳（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结和归纳，确保学生对积的乘方的定义和性质有清晰的理解和掌握。
7. 课后作业布置一些针对积的乘方的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并检查作业的正确性。
14.1.3积的乘方--新人教版初中数学导学案八年级上册《整式》【一流精品】
课题：14、1、3积的乘方1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义；2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题；3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
【学习重点】积的乘方运算法则及其应用【学习难点】各种运算法则的灵活运用【课前预习案】1、同底数幂的乘法，底数_____ __ ,指数__ ____.即a m ·a n =_______（m 、n 都是正整数）幂的乘方,底数______ _ ,指数___ ___.即(a m )n =2、问题：已知一个正方体的棱长为3102⨯cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：3、讨论：体积应是333(210)v cm =⨯，这个结果是 的乘方形式，底数是 ，因此33(210)⨯应该理解为 。
如何计算呢？ 。
【课中探究案】一、探究活动： 2()ab ＝()()()()22b a b b a a b a b a =∙⨯∙=∙⨯∙3()ab ＝ ＝ ＝()()a b （1）小结得到结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即()n ab ＝ ＝ ＝()()ab （其中n 是正整数） （2）推广：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质，()n abc ＝ （n 是正整数） （3）、积的乘方法则也可以逆用。
即，=n n b a 。
=n n n c b a （n 为正整数）二、巩固成果，加强练习例1：解（1）3(2)a （2）3(5)b -（3）()43ab - （4）()na 35例2：n an b =n ab )(逆运算应用：三、计算：（1）()=-33n （2）()=35xy （3）()=-+-a a a 23420094502)542(])145[(⨯-（4）()=23b （5）()2ab - （6）()=-324a（7）()=332z y （8）()=m xy 4 （9）()=-n q p 2（10）()()=+n n xy xy 623 （11）()()[]=--322323x x （12）1084)25.0(⨯）（13）m m m )81(42⋅⋅ （14）()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x（15）已知105,106m n ==，求2310m n +的值。
新人教版八年数学上导学案(14.1.3积的乘方)
班 姓名 成绩： 优 良 差 学习目标⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．自主学习：⑴阅读教材P 97-98页⑵ 填空：①幂的乘方，底数 ，指数①计算： ② ；⑶ 计算: （请观察比较）① 和 ； ② 和 ； ③ 和 ④ 样计算 ？说出根据是什么？ ⑤请想一想：二．合作探究：1.下列计算正确的是（ ）.A. B. C. D. 2.计算：① ②()35b - ③ ④三．随堂练习：课本P 98页练习四.盘点提升： ()=3210()=55b ()=-m x 2)()(5315==x )()(n m mn x ==()332⨯3332⨯()253⨯2253⨯()22ab ()222b a ⨯()432a ()=n ab ()422ab ab =()42222a a -=-()333y x xy =-()333273y x xy =()232a ()324y x ⋅()43x -()=nab1.计算：① ； ② ； ③ ; 2.下列各式中错误的是（ ）A. B. C. D.3.与的值相等的是（ ）A. B. C. D.以上结果都不对 4.计算：① ② ③ ④5.一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？6.已知： 求：的值（提示：，）六．总结反思，归纳升华知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （为正整数）方法与规律：____________________________________________________； 反思与困惑：____________________________________________________.325353⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-()42xy -()n a 3()123422=()33273a a -=-()844813y x xy =()3382a a -=-()[]2323a -1218a 12243a 12243a -()2243b a 33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ()33n -()a a a 234-+-2102⨯823=+n m n m 48⋅823=422=n n n。
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14.1.3积的乘方【学习目标】⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一．预习与新知：⑴阅读教材⑵填空：①幂的乘方，底数，指数②计算：()=3210()=55b()=-mx2③)()(5315==x；)()(nmm nx==⑶计算①()332⨯和3332⨯；②()253⨯和2253⨯；③()22ab和()222ba⨯（请观察比较）④怎样计算()432a？说出根据是什么？⑤请想一想：()=n ab二．课堂展示：⑴下列计算正确的是（）.（A）()422abab=（B）()42222aa-=-（C）()333yxxy=-（D）()333273yxxy=⑵计算：①()324yx⋅②()32b③()232a④()43x-⑤()3a-三．随堂练习：1、课本练习2、课本习题15.1第三，四题3、计算：①325353⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-；②()42xy-；③()n a3; ④()323ab-；⑤20082008818⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯4、下列各式中错误的是（ ）（A ）()123422= （B ）()33273a a -=-（C ）()844813y x xy =（D ）()3382a a -=-⑶与()[]2323a-的值相等的是（ ） （A ）1218a （B ）12243a （C ）12243a -（D ）以上结果都不对5、计算：①()2243b a ②33221⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ③()33n - ④()a a a 234-+- ⑤()()20092008425.0-⨯-6、一个正方体的棱长为2102⨯毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？7、已知：823=+n m 求：n m 48⋅的值（提示：823=，422=）四．小结与反思如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:一、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。
实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。
当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力首先是模仿。
解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。
例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么？灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清，导致漏解对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。
例:已知(a-3)x>6，求x的取值范围。
分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。
例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。
分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定，导致漏解在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致解题不全面。
例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。
而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。
分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。
例:圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。
分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。