传感器原理及工程应用课后习题答案_第三版_郁有文

传感器原理及工程应用----习题答案

第1章 传感与检测技术的理论基础

1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：

已知： 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa

∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)

实际相对误差 ％＝

＝43.11402

≈∆L δ

标称相对误差 ％＝＝41.1142

2≈∆x δ

引用误差

％－－＝测量上限－测量下限＝

1)

50(1502

≈∆γ

第2章 传感器概述（P38）

2－5 当被测介质温度为t 1，测温传感器示值温度为t 2时，有下列方程式成立：

τ

τd dt t t 2

21+=。 当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数s 1200＝τ，试确定经过300s 后的动态误差。

已知：2

120

dt t t d ττ=+，125(0)300(0)

t t t ≤⎧=⎨>⎩，0120s τ= 求：t=350s 时，12?t t -=

解：

灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为()1t y t e

τ

-=-。

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：0

2()25(30025)(1)t e

τττ-=+-⨯-。

当350s τ=时，350120

225(30025)(1)285.15()t e C -=+-⨯-=。

所以，动态误差12300285.1514.85()t t C -=-=。

*2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz 的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数τ应取多少？若用该传感器测量50Hz 的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：

一阶传感器的幅频特性为：

()()

2

11ωτω+=

A

因为幅值误差限制在±5％以内，即 ()95.0>ωA 当Hz f 100=时，有

s 00052.0max =τ。

若用此传感器测量Hz f 50=的信号，其幅值误差为：

()()

()

%3.1987.0100052.050211

111112

2

=-=⋅⋅+=s Hz A πωτω＋－

＝－

－

相位误差为：

()()︒-=-=Φ28.9ωτωarctg

*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz ，阻尼比5.0＝ξ，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？

已知kHz n 102⋅=πω，5.0＝ξ，()%31<-ωA 。 求：传感器的工作频率范围。 解：

二阶传感器的幅频特性为：2

2

2

211

)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

n n

A ωωξωωω。

当0=ω时，()1=ωA ，无幅值误差。当0>ω时，()ωA 一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足()03.197.0≤≤ωA 。 解方程97.0211

)(2

2

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

n n

A ωωξωω

ω，得n ωω03.11=；

解方程03.1211

)(2

2

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

n n

A ωωξωωω，得n ωω25.02=，n ωω97.03=。

由于5.0＝ξ，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～2ω和

3ω～1ω。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管

在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～2ω频段为有用频段。由kHz n 10225.025.02⋅⨯==πωω可得kHz f 5.2=，即工作频率范围为0～kHz 5.2。

第3章 应变式传感器（P60）

*3－6 题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，1R 为电阻应变片，应变片灵敏系数K ＝2.05，未受应变时，1120R =Ω。当试件受力F 时，应变片承受平均应变m m /800με＝，试求：

① 应变片电阻变化量1R ∆和电阻相对变化量11/R R ∆。

② 将电阻应变片1R 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

③ 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

已知：K ＝2.05，1120R =Ω，4

800/8.0010m m εμ-==⨯，3E V = 求：11/R R ∆，1R ∆，0U ， L γ

解：

①应变片的电阻相对变化量为 4

311/ 2.058.0010 1.6410R R K ε--∆==⨯⨯=⨯

电阻变化量为

()31111120 1.64100.1968R R R R -⎛⎫

∆∆==⨯⨯=Ω ⎪⎝⎭

②设电桥的倍率n ＝1，则电桥的输出电压为

()()3

3

110

2113 1.6410 1.2310441

R R n

E U E V R R n --⎛⎫⎛⎫∆∆==⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 题3－6图