必修2：1.2 空间几何体的三视图和直观图(课件)
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新人教版必修二高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件
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F A M E D
x
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A
B
O
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M
E
O
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C
x
B
N
C
~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点. 画直观图时，把它画成对应的 x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 ' ' x Oy 45 (或135 ) ，它们确定的平面表示水平平面．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但 斜的平行线则会相交，交点称为消点．
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复 杂，又不易度量． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图， 这种画法叫斜二测画法． 投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为 X轴，对称轴 MN ' ' X ,Y 所在直线为 Y 轴，两轴交于点 O ．画对应的 轴，两轴相交 ' ' O X ' OY 45 于点 ，使 y
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图
正视图 侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
F
M
E D
A
y
F M E
N
A
B
O
x
N
B
O
D
C
x
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
y
A
B
O
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
圆台
三棱锥
一个几何体的三视图如下，则这个几 六棱锥 何体是______
正视图
主视图
左视图
俯视图
俯视图
画法说明
1、同一张图样中，同类图线的宽度应基本一致。 2、虚线、点划线相交时，应使两小段相交。
C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E D
A
B
O
x
N
C
斜二测画法的步骤:(平面图形)
(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴 相交于O点．画直观图时，把它画成对应的 x 轴、 轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平 y 平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一 半．
y
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E D
A
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N
A
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C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
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O
高中数学必修二1.2空间几何体的三视图和直观图
正视图
侧视图
高
长
宽
俯视图
宽
画三视图必须遵循的法则：
高平齐
正视图 侧视图
从上面看 从 左 面 看 从正面看 长对正
高
宽
长
宽
俯视图
宽相等
理一理:
画三视图必须 遵循的法则：“长 对正，高平齐，宽 相等”
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
正视 图
侧视图
宽相等
长对正
俯视图
小结
反馈
三视图
三视图
正视图——从正面看到的图
侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置： 正视图 侧视图
俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等. 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
练一练
请同学画出下列物体的三视图
1：
主视图
左视图 俯视图
2：
主视图
左视图
俯视图
例4. 给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
练习：给出物体的三视图，作出该物体的实物形状图
主视图
左视图
俯视图
例3 根据三视图判断几何体
圆台
正视图
侧视图
俯
侧
俯视图
圆 台
正
例4 根据三视图判断几何体
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
高一数学A必修2课件_第一章_1.2.2_空间几何体的三视图和直观图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
俯
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)
宽相等
c（高） b（宽） a(长)
例1 (1)圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧 俯视图
圆柱 正
例2 (2)圆锥的三视图 俯
正视图
侧视图
侧
·
圆 锥
俯视图
正
例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图， 如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一 个就可以；如果你认为不一样，请分别画出 来。
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同， 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。
1.中心投影：
把光由一点向外散射形成 的投影叫中心投影。
侧视图
俯
俯视图
俯视图
例5 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
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1. 什么是平行投影? 什么是中心投影? 两种 投影的区别是什么?
2. 什么是一个物体的三视图? 三视图显示的 是物体的哪些面?
3. 画物体的三视图应掌握哪些要点?
1.2.1 中心投影与平行投影
问题 1. 在夏天的正午时, 太阳光直射地面, 你举 起一个物体, 在地面上产生的影子大小与物体的大小 几乎相等吗? 在黑夜, 你拿一物体靠近一点灯光, 在 对面的墙壁上产生的影子与物体的大小几乎相等吗?
正视图 侧视图 俯视图
正视图 俯视图
侧视图
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
· 俯视图
画简单组合体的三视图的要点:
1. 正面看, 由哪几个基本几何体组成, 画出正 视图;
2. 从上向下看, 有哪几个基本几何体, 画出俯 视图;
3. 从左向右看, 有哪几个基本几何体, 画出侧 视图.
正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
四棱柱
俯视图
俯视图
俯视图
半球与圆锥 球与四棱柱 两圆台的组合
的组合
的组合
【课时小结】
1. 中心投影和平行投影 光由一点向外散射形成的投影, 叫做中心
投影. 中心投影的投影线交于一点.
一束平行光线照射下形成的投影, 叫做平 行投影. 平行投影的投影线是平行的.
1.2.2 空间几何体的三视图
问题 2. 要制造一个工件, 设计人员先要在纸上
画出工件的图形, 请你想一下, 如何在平面的纸上既
能表示出如图的正面, 又能表示出它的底面和侧面?
空间几何体的三视图和直观图课件
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的 距离有关.
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
中心投影后，直线仍是直 线，平行线变成了相交的 直线．
中心投影立体感强，看起 来与人的视觉效果一致，最像 原来的物体．绘画时经常使用， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
观察下列投影图,并将它们进行比较
我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平 行投影.平行投影按照投影方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种.
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
探究点4 由三视图还原空间几何体 思考：我们由实物图可以画出它的三视图，实际 生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三 视图还原成实物，你能做到吗？
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
1.2空间几何体的三视图和直观图(必修二)
就可得到长方体的直观图. Z
D
C
A
y
M
D
P
B
O
Q
C
N
B
A
x
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
C
A
D
A
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
y
M
F
E D
C
A
A
F M E
N
O
x
B
O
D
C
x
B
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
O
y
x
· O
· O · O
侧视图
O
x
· O
正视图
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
· O
· O · O
D
C
A
y
M
D
P
B
O
Q
C
N
B
A
x
长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
C
B
C
A
D
A
B
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 Z · y
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y
F
M
E D
C
y
A
B
O
x
O
x
N
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
1 MN= MN .以点N 为中心,画BC平行于x轴, 2 并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴, 并且等于EF.
y
y
M
F
E D
C
A
A
F M E
N
O
x
B
O
D
C
x
B
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
O
y
x
· O
· O · O
侧视图
O
x
· O
正视图
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
· O
· O · O
必修2课件：1.2.1 空间几何体的三视图
三视图的形成
V
三视图的形成
W V
V正视图 H俯视图 W侧视图
H
三视图的形成
正 视 图
侧视图 俯视图
三视图的特点
长对正 高平齐 宽相等
三视图的对应规律
作三视图的原则: “长对正、高平齐、宽相等” 它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧 视图一样高：俯视图和侧视图一样宽
对于基本几何体棱柱、棱锥、 对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？ 台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
主
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图， 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称:
1.2.1 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影 长方体投影图
中心投影 投影线交于一点 投影 平行投影 投影线平行 正视图 侧视图 俯视图 斜投影 正投影
}
三视图
视图 直观图
斜二测画法
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 视图” 视图 时所得到的投影图． 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后正投影所得的投影 图称为“正视图” 图称为“正视图” ，自左向右正投影所得的投 影图称为“侧视图” 影图称为“侧视图”，自上向下正投影所得的 投影图称为“俯视图” 投影图称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 这种图称之为“三视图” 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别正投影， 垂直的投影面分别正投影，所得到的三个图形 三视图． 摊平在一个平面上，则就是三视图 摊平在一个平面上，则就是三视图．
1.2空间几何体的三视图和直观图课件(上课)
项城一高数学组
田淑华
引入：
引入：
引入：
三视图的概念
1.光线从几何体的前面向后面正投影所 得到的投影图 叫做几何体的正视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所 得到的投影图 叫做几何体侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影所 得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
三 视 图
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体对应一组三视 图，若已知一个几何体的三视图，我们 如何去想象这个几何体的原形结构，并 进行描述呢？
问题三：
例2：下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并给出描述.
正视图
侧视图
俯视图
下列两图分别是两个简单组合体的 三视图，想象它们表示的组合体的结构 特征，并作适当描述.
根据长方体的模型，请您尝试画出它的三视图，并 观 察三种图形之间的关系．
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
俯视图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
俯视图
问题一： 观察长方体的三视图，你能得出同一 个几何体的正视图 、侧视图和俯视图 在形状、大小方面的关系么？ 结论：
正、侧一样高
正视图 侧视图
正、俯一样长
侧、俯一样宽
长度 宽度
俯视图
高度
规定：侧视图在正视 图的右边，俯视图在 正视图的下边
例1：请您画出圆柱的三视图
俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图
俯
左
请您画出球的三视图
俯
左
问题二： 观察下列两个几何体，它们的结构
特征如何？你能画出它们的三视图吗？
田淑华
引入：
引入：
引入：
三视图的概念
1.光线从几何体的前面向后面正投影所 得到的投影图 叫做几何体的正视图. 2.光线从几何体的左面向右面正投影所 得到的投影图 叫做几何体侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影所 得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
三 视 图
知识探究（一）：画简单几何体的三视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体对应一组三视 图，若已知一个几何体的三视图，我们 如何去想象这个几何体的原形结构，并 进行描述呢？
问题三：
例2：下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并给出描述.
正视图
侧视图
俯视图
下列两图分别是两个简单组合体的 三视图，想象它们表示的组合体的结构 特征，并作适当描述.
根据长方体的模型，请您尝试画出它的三视图，并 观 察三种图形之间的关系．
正视图 正视图 侧 视 图
侧视图
俯视图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
俯视图
问题一： 观察长方体的三视图，你能得出同一 个几何体的正视图 、侧视图和俯视图 在形状、大小方面的关系么？ 结论：
正、侧一样高
正视图 侧视图
正、俯一样长
侧、俯一样宽
长度 宽度
俯视图
高度
规定：侧视图在正视 图的右边，俯视图在 正视图的下边
例1：请您画出圆柱的三视图
俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图
俯
左
请您画出球的三视图
俯
左
问题二： 观察下列两个几何体，它们的结构
特征如何？你能画出它们的三视图吗？
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式
考向二 空间几何体的三视图
【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．
[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图
由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．
空间几何体的三视图和直观图-ppt课件
(1)
(2)
( 正视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 左视图 )
.
3.简单组合体的三视图
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
.
例4 画出下面几何体的三视图.
.
例4 画出下面几何体的三视图.
正视图 侧视图
正视图 侧视图
俯视图
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投 影图，叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投 影图，叫做几何体的俯视图； （4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几 何体的三视图.
.
汽车设计图纸
.
思考1 正视图、侧视图、俯视图分别是从几 何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？ 它们都是平面图形还是空间图形？
高}平齐
图侧
正视图 c
c
视
c 长对正
a
b
b
a
宽相等
俯视图 b
正俯等长,
a
正侧等高,
侧俯等宽.
长对正，高平齐，宽相等 .
三视图的特点
长对正 高平齐
.
宽相等
理论迁移
例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?Βιβλιοθήκη 正 视正图左
视
视
图
图
图俯 视
图俯 视
.
图左 视
理论迁移
例2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试 分别画出其三视图，并比较它们的异同.
思考2 如图，设长方体的长、宽、高分别为a、 b、c ，那么其三视图分别是什么？
c
b
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你能说出圆台的三视图吗？
圆台
n
正视图 侧视图
r
长对正 高平齐 宽相等
俯视图
思考
你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗？
正三棱柱
正四棱锥
思考
你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗？
正视图 侧视图
不能看见的 棱和轮廓线 用虚线表示 正三棱柱
俯视图
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
思考
你能画出正三棱柱、正四棱锥的三视图吗？
俯视图
联系生活
你能画出这两个物体的三视图吗？
联系生活
你能由几何体的三视图，想象并说出它们的 结构特征吗?
正视图
侧视图
俯视图
一课知多少
三视图的 有关概念
回忆初中学 过的基本几 何体的三视 图 画简单组合体 的三视图
由三视图 想象几何体
练一练
1.你能由几何体的三视ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，想象并说出它们的 结构特征吗?
俯 视 图
练一练
4．一个长方体去掉一角的直观图如图所示， 关于它的三视图，画法正确的是（ A ） A.它的正视图是 B.它的正视图是
C.它的侧视图是
D.它的俯视图是
正视图
侧视图
俯视图
练一练
2.你能由几何体的三视图，想象并说出它们的 结构特征吗?
正视图
侧视图
俯视图
练一练
3.你能画出下面几何体的三视图吗？
正视图
左视图
立体图
俯视图
如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
如图是一个物体的三视图，试说出物 体的形状。
正 视 图 左 视 图
正视图 侧视图
正四棱锥
俯视图
能看见的棱 和轮廓线用 实线表示
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
思考
你能说出下列三视图对应的几何体的名称吗？
圆柱
圆锥
圆台
(1)
(2)
(3)
正四棱柱
正四棱台
正三棱锥
(4)
(5)
(6)
探 究
正视图
画出小球放在正四棱柱上的三视图
侧视图 正视图 侧视图
俯视图 观察角度不同 视觉效果不同 三视图不同
思考2
如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c， 它的三视图分别是什么？
正视图 正视图 侧视图
c b a
俯视图
侧 视 图
a
长度
c高 c
度
b
a
b
宽度
俯视图
思考
你能说出圆柱三视图吗？
圆柱
2r
2r
a
r
a
正视图 侧视图
2r
俯视图
思考
你能说出圆锥的三视图吗？
正视图
侧视图
圆锥
r
2r 2r
俯视图
2r
思考
三视图的对应规律
主视图和俯视图
----长对正 主视图和左视图 ----高平齐 俯视图和左视图 ----宽相等
思考1
正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体
的哪三个角度观察得到的？它们都是平面图形还是空 间图形？
1.光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图， 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图， 叫做几何体的侧视图. 3.光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图， 叫做几何体的俯视图. 正视图、侧视图和俯视图都是平面图形.
2017/7/30
欣赏三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
只 远横 缘不 近看 身识 高成 在庐 低岭 此山 各侧 山真 不成 中面 同峰
题 西 林 壁
苏 轼
目
平行投影 斜投影
中心投影
A
B C
D
正投影
三角形一定相似吗？
一定是全等三角形吗？
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。