上海市同济大学、第二附属中学2012—2013学年高三联合调研考试数学文试题

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2012~2013学年度上学期二调考试文数答案

2012—2013 学年度上学期第二次调研考试高三数学（文科）试题命题人：刘静祎审核人：褚艳春第Ⅰ卷（选择题共 60分）共 120分钟一、选择题（每小题 5分，共 60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）、设集合 U {1,2,3,4}2，则实数 p 的值为（）, M { x | x 5xp0}，若C U M{2,3}1A.6 B.4C. 4D.62、“ cos37 ”的（）”是“ cos2525A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知数列 { a n } ，若点 (n,a n )(n N *) 在经过点（ 5，3）的定直线 l 上，则数列 { a n } 的前 9 项和 S 9 =（）A ． 9B ． 10C ． 18D ． 274、已知 a n为等比数列 , a 4a 7 2, a 5a 68 , 则 a 1 a 10（）A ． 7B ． 5C ．D ．5、已知函数 f ( x)xa R ) 在区间 [2,) 上单调递增，那么实数a 的取值范围是（x 2 (a）A.(,4)B.(,4]C.(,8)D.(,8]6、计算下列几个式子，① tan 25 tan353 tan 25 tan35 ,② 2(sin35 cos25 +sin55cos65 )③1tan15tan,④6，结果为 3 的是（）1 tan151 tan 26A. ①②B.①③C.①②③ D. ①②③④7、函数 yln | 1| 与 yx 2 1 在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）x8、函数 y sin x cos x3 cos 2 x3 的图象的一个对称中心是（）A ．(2,3 ) B ．(5,3 ) C ．(2,3) D ．( ,3)3262323x 2 2x ( x 0)9、已知函数 f ( x)( x 0) 为奇函数，若函数 f ( x) 在区间1, a 2 上单调递增，则 ax 2 mx ( x 0)的取值范围是 ()．． 1,3C ． (3,)． 3,A (1,3)BD10、数列 { a n } 满足 a 1 1,log 2 a n 1 log 2 a n 1( n N * ) ，它的前 n 项和为 S n ，则满足 S n2013 的最小 n 值是（）A ．9B．10C ．11D ． 1211、定义在 R 上的可导函数f ( x) ，当 x (1, ) 时， f ( x) f '( x) xf '( x) 恒成立，a f (2) , b1f (3) , c ( 2 1) f ( 2) ，则 a,b,c 的大小关系为（）2A ． c a bB ． b c aC ． a c bD ． c b a12、定义在 R 上的奇函数f (x) ，当 x时，f (x)log 1 (x 1),x[0,1)x 的函数2，则关于1 | x 3|, x[1,)F ( x) f ( x) a(0a 1) 的所有零点之和为（）A ． 2a 1B． 1 2aC． 2 a1D． 1 2 a第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）11113、已知正数数列a n （ n N ）定义其“调和均数倒数”V na 1a 2 an（ nN ），那么当n高三数学文科试题第1页 (共 4 页 ) 高三数学文科试题第2页(共 4 页)V nn 1时， a 2012 =_______________.214、设 f (sincos) sincos , 则 f (sin)的值为.615、点 P 是曲线 yx 2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x2 的距离的最小值是16、以下正确命题的序号为 __________①命题“存在 x 0R,2 x 0 0 ”的否定是： “不存在 x 0 R,2 x 0 0 ”；1(1)x的零点在区间 ( 1 , 1) 内；②函数 f ( x)x 344 3③若函数 f ( x) 满足 f (1) 1 且 f (x 1) 2 f ( x) ，则 f (1) f (2) f (10) =1023；④若 m ≥－ 1，则函数 ylog 1 (x 22x m) 的值域为 R ；2三 . 解答题（本大题共 6 道小题，请将解题过程写在答题纸相应的位置，写错位置不得分）17、（满分 10 分）已知数列 { a n } 是一个等差数列，且 a 2 1， a 55 .（ I ）求 { a n } 的通项 a n ；（ II ）设 c n5 an ，b n2c n ,求 T log 2 b 1 log 2 b 2 log 2 b 3log 2 b n 的值。

2013高三文科二模数学试卷(杨浦等地有答案)

2013高三文科二模数学试卷（杨浦等地有答案）2012学年静安、杨浦、青浦宝山区高三年级高考模拟考试数学试卷（文科）2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，集合，则.2．若复数满足（是虚数单位），则.3．已知直线的倾斜角大小是，则.4．若关于的二元一次方程组有唯一一组解，则实数的取值范围是. 5．已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为.到渐近线的距离为.7．函数的最小正周期.8．若，则目标函数的最小值为.9．执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是. 10．已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为．11．某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲乙名学生，这名学生选择的选修课相同的概率是(结果用最简分数表示)．12．各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是.13．已知函数.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.14．函数的定义域为，其图像上任一点满足．①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是或；⑤函数值域是，则一定是奇函数．其中正确命题的序号是（填上所有正确的序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．已知，，则的值等于………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.16．一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…（）（A）.（B）.（C）.（D）.17．若直线通过点，则………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.18．某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么，可推知方程解的个数是………………………………………………………（）（A）.（B）.（C）.（D）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，设计一个正四棱锥形冷水塔，高是米，底面的边长是米．（1）求这个正四棱锥形冷水塔的容积；（2）制造这个水塔的侧面需要多少平方米钢板？(精确到米2) 20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是的中点，求；（2）设，求△周长的最大值及此时的值．21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆.（1）直线过椭圆的中心交椭圆于两点，是它的右顶点，当直线的斜率为时，求△的面积；（2）设直线与椭圆交于两点，且线段的垂直平分线过椭圆与轴负半轴的交点，求实数的值．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数．（1）若函数的图像过原点，求的解析式；（2）若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，令，问是否存在实数，使在上是减函数，在上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列的前项和为，且，．从中抽出部分项,组成的数列是等比数列，设该等比数列的公比为，其中．（1）求的值；（2）当取最小时，求的通项公式；（3）求的值．四区联考2012学年度第二学期高三数学一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．4；9．；10．；11．；12．；13．；14．②③⑤二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．D；16．B；17．B；18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．解：（1）如图正四棱锥底面的边长是米，高是米所以这个四棱锥冷水塔的容积是．(2)如图，取底面边长的中点，连接，答：制造这个水塔的侧面需要3.40平方米钢板．20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:（1）在△中，，由得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．记△的周长为，则=∴时，取得最大值为.21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：(1)依题意，，，由，得，设，∴；(2)如图，由得，依题意，，设，线段的中点，则，，，由，得，∴22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.解:（1）过原点，得或（2）是偶函数，即，又恒成立即当时当时，，当时，，综上：（3）是偶函数，要使在上是减函数在上是增函数，即只要满足在区间上是增函数在上是减函数．令，当时；时，由于时，是增函数记，故与在区间上有相同的增减性，当二次函数在区间上是增函数在上是减函数，其对称轴方程为．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）令得，即；又（2）由和，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以．解法一：数列是正项递增等差数列，故数列的公比，若，则由得，此时，由解得，所以，同理；若，则由得，此时组成等比数列，所以，，对任何正整数，只要取，即是数列的第项．最小的公比．所以．………（10分）解法二:数列是正项递增等差数列，故数列的公比，设存在组成的数列是等比数列，则，即因为所以必有因数，即可设，当数列的公比最小时，即，最小的公比．所以．（3）由（2）可得从中抽出部分项组成的数列是等比数列，其中，那么的公比是，其中由解法二可得．，所以。

上海市2013届高三数学上学期联合调研考试试题文新人教A版

同济大学、第二附属中学2012—2013学年高三联合调研考试数学试题（文科）一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分1、不等式112x <的解集是 (,0)-∞⋃(2,)+∞ 2、若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________.725-3、已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数为23π4、已知向量()1,1=a ，()2,m =b ，若+=⋅a b a b ，则实数m = 35、函数y =2,0,0x x x x <⎧⎨≥⎩ 的反函数是y =,0,0x x x x <⎧⎪≥6、方程||1222xx -=的解为 2log (21) 7、若由命题A: “22031x x ”能推出命题B: “x a >”，则a 的取值范围是________2a ≤-8、已知z ∈C ，且i =z 23i z -++（i 为虚数单位），则2iz+= 2i + 9、已知A B 、依次是双曲线22:13y E x -=的左、右焦点，C 是双曲线E 右支上的一点，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C-= ．12-10、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的世博宣传广告，则最后播放的是世博宣传广告，且2个世博宣传广告不连续播放的方法有种．（用数字作答） 3611、顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，12AB AA '==，A 、C 两点间的球面距离为____________.2π 12、执行如图的程序框图，若0.8p =，则输出的n = .4密封线内不要题答13、已知不相等的实数m 、n 分别满足：2201020110m m -+=和2201020110n n -+=，则11m n +=2010201114、已知集合{}23225|5|,A x x x x ax x R =++-≤∈，{}213120B x x x =-+≤，若A B φ≠．则实数a 的取值范围为 10a ≥二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 15、“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+xa x ”的（ A ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件16、设0>x ，若10)1(x -展开式的第三项为20，则()nn xx x +++∞→ 2lim 的值是…（ B ）A ．21 B ．2 C ．1 D ．32 17、若椭圆12222=+by a x 与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且过抛物线x y 82=的焦点，则该椭圆的方程是（ A ）A ．12422=+y x B ．1322=+y x C ．14222=+y x D ．1322=+y x 18、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，)(x f 单调递增，若021<+x x ，，则)()(21x f x f +的值（ C ）A ．恒为正值 C ．恒等于零 C ．恒为负值 D ．无法确定正负三、解答题：（本大题共有5道题，满分78分），解答下列各题必须写出必要的步骤． 19、（本题满分12分）在ΔABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知tan c =c =ABC的面积为ABC S ∆=，求a+b 的值。

2013届五校联考数学试卷(文)

2012学年五校联考第一次教学调研高三数学试卷（文） 2012.12（同济一附中敬业中学宜川中学川沙中学北郊中学）命题学校：敬业中学考生注意：1．答题前，考生务必用钢笔或圆珠笔清楚填写班级、姓名和学号。

2．本试卷共有23道试题，答案写在答题纸上。

3．本试卷共4页。

考试时间120分钟。

试卷满分150分。

一、填空题（56分） 1.函数1y x =-的定义域为 .2．若θ为第二象限的角，3sin 5θ=，则cot 2θ= .3．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则63S S = ．4. 函数()24,2y x x x =-<-的反函数为 .5．已知方程)(04)4(2R a ai x i x ∈=++++有实数根b ，则复数=+bi a ______. 6. 已知正数,x y 满足21,x y +=则11xy+的最小值为 .7．已知条件“:12p x +≤”；条件“:q x a ≤”，p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．8．若9)21(x -展开式的第3项为288，则=⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→n n x xx111lim 2________． 9. 在等腰△ABC 中，M 是底边BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________. 10. 函数()()2log 2f x ax =-在[]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 11.若不等式(0)x a ≥>的解集为{}|x m x n ≤≤，且2,m n a -=则a 的值为 .12. 用5种不同的颜色给如下4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同颜色，则共有种不同的涂色方法. 13.函数y =+的值域为 . 14．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈，都有(3)()3f x f x +≤+和(2)()2f x f x +≥+，若(998)1002,f =则(2012)f = .二、选择题（20分）15．函数()s i n ()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如下图所示，为了得到()cos 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（）（A ）向右平移6π个单位长度（B ）向右平移12π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移12π个单位长度（15题图）（16题图）16. 如上图，已知函数cx b ax x f ++=2)(的图像关于y 轴对称，则c b a ,,满足（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>17．删去正整数数列1,2,3,, 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2012项是 ………………………………………………………………………（） A ．2055B ．2056C ．2057D ．205818. 设,,,,a b x y 是正数，且222210,40,20,a b x y ax by +=+=+=则a b x y+=+（）A. 14B. 13C. 12D,34三、解答题19．(本题满分12分)的值．、，求，，，且中，在c a ca b C A C B A ABC 5644222=-==>>∆20. (本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)若函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()f x y x=在I 上是减函数，则称()y f x =在I 上是“弱增函数”.已知2()(cot 1)f x x x b θ=+-+( b θ、是常数，0b >). (1)若()f x 是偶函数，求b θ、应满足的条件；(2)当cot 1θ≥时，()f x 在(0 1]，上是否是“弱增函数”，请说明理由.21.（本小题满分14分）某西部小城2011年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的%6，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？22. （本题满分16分，第⑴小题10分，第⑵小题6分）⑴已知函数()23,f x x mx =++当[]2,2x ∈-时，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.⑵已知函数()23,f x x mx =++当至少有一个[]2,2x ∈-时，使()f x m ≥成立，求实数m的取值范围.23.（本题满分18分，第⑴小题4分，第⑵小题8分，第⑶小题6分）设数列{}n a 的通项公式为(),*,0n a pn q n N p =+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值. （Ⅰ）若11,23p q ==-，求3b ；（Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；（Ⅲ）若1,3p =是否存在,q 使得32()m b m m N *=+∈？如果存在，求q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.2012学年五校联考第一次教学调研高三数学试卷答题纸（文） 2012.12有规定的方框，所有该题的解答过程必须写在方框内，框外部分一律不给予评分. 一、填空题：(本大题共14小题，每小题4分，满分56分．)1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ； 10.； 11. ； 12. ；13. ； 14. .。

上海市十二校2013届高三下学期联考数学文(附答案) (1)

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 方程)3lg(lg ++x x =1的解是=x .22. 若Z 为复数，且(12)3i z i -=-+，则=z .3. 设函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，那么1(10)f -= .34. 已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U AB ð= .{3,5}5. 已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+= ．176. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ，则公差为 .-17. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为7:4:3，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n =____.708.若实数对(,)x y 满足5,(0,0)2 6.x y x y x y +≤⎧≥≥⎨+≤⎩，则函数68k x y =+的最大值为．409．阅读右面的程序框图，则输出的S = ．3010. 已知圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的高是 .211. 若51x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中含3x 项的系数是80，则23lim()n n a a a a →∞++++=____.112. 设斜率为1的直线过点),0(a ，且与圆222x y +=相切，则正数a 的值为 .2 13. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数, 若函数()()F x f x m =-(0)m >在区间[]8,8-上有四个不同的零点1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=-814. 幂函数αx y =，当α取不同的正数时，在区间[]1,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点)1,0(),0,1(B A ,连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数βαx y x y ==,的图像三等分，即有.NA MN BM ==那么，αβ= .1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15. 下列各对函数中表示相同函数的是（ B ） A ．①③④ B ．④⑤ C ．③⑤ D ．①④①()f x ＝2x ,g (x )＝x ;②()f x ＝x ,g (x )＝xx 2;③()f x ＝,g (x )＝④ ()f x ＝x , g (x )＝33x ; ⑤ ()f x ＝|1|x +,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩16. 命题A :3|1|<-x ，命题B :0))(2(<++a x x ；若A 是B 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ A ） A ．)4,(--∞ B ．),4[+∞ C ．),4(+∞D ．]4,(--∞17. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图完全相同的是( A )A ．圆锥与正四梭锥B ．圆锥C ．正四梭锥与球D ．正方体18. 、设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意R y x ∈,，都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若n n f a a n )((,211==为正整数），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ D ）.A )2,21[ .B ]2,21[ .C ]1,21[ .D )1,21[三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点．（1）求异面直线AE 与1DD 所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求C 点到平面ABE 的距离，并求出三棱锥C ADE -的体积. 解：（1）AEC ∠是异面直线AE 与1DD 所成角 ----------1分求解AEC ∆得1cos 3AEC ∠=----------3分所以异面直线AE 与1DD 所成角是31arccos----------4分（2）利用等体积E ABC C ABE V V --=----------5分1133ABC ABE S EC S h ∆∆⋅=⋅----------6分求解得h =分利用C ADE A CDE V V --=-------9分111(21)2332DCE S AD ∆=⋅=⨯⨯⨯-------11分 =23----------12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分. 已知()()223,1,cos ,sin 2A m n B C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，其中,,A B C 是ABC ∆的内角．（1）当2A π=时，求n 的值（2）若,36B AB π==，当m n ⋅取最大值时，求A 大小及BC 边长.120．解：（1）当2A π=时，211,1,()12n n ⎛⎫=∴=+=⎪⎝⎭----------5分（2）())223cossin 1cos sin 2Am n B C A A =++=++ ----------7分2sin 3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ----------9分 6A π∴=当时，m n 取到最大值----------10分由条件知23C A B ππ=--=， ---------11分由余弦定理2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅------------12分2,,3C x C x x ===设B 则A 于是------------13分求解得BC = ----------14分21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知关于t 的方程()R a a t t ∈=+-022有两个虚根1t 、2t ，且满足3221=-t t ．（1）求方程的两个根以及实数a 的值；（2）若对于任意R x ∈，不等式()k mk k a x a 22log 22-+-≥+对于任意的[]3,2∈k 恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线22162x y -=的顶点和焦点分别是椭圆E 的焦点和顶点，设点(2,1)C 关于坐标原点的对称点为D 。

2012年上海高考数学真题试卷及答案解析(文科)

（2）若 g(x) 是以 2 为周期的偶函数，且当 0 x 1 时，有 g(x) f (x) ，求
函数
y g(x) (x [1, 2]) 的反函数.（8 分）
[解]（1）由
2 2x 0
x 1 0
，得
1
x
1.
由
0
lg(2
2x)
lg(x
1)
lg
22x x 1
1
得
1
22x x 1
10 .
（1）若各项均为正整数的数列{an} 的控制数列为 2,3,4,5,5，写出所有的{an} ；
（4 分）
（2）设{bn} 是{an} 的控制数列，满足 ak bmk 1 C（C 为常数，k=1,2,…,m）.
求证： bk ak （k=1,2,…,m）；（6 分）
n ( )
（3）设
m=100，常数
ABC，若中
A(0,0)，B(
1 2
,1)，C(1,0).
函数 y xf (x) (0 x 1) 的图像与 x 轴围成的图形的面积为
.
14．已知
f
(x)
1 1 x
.各项均为正数的数列{an} 满足
a1
1， an2
f (an ) .若
a2010 a2012 ，则 a20 a11 的值是
.
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）
2．若集合 A {x | 2x 1 0} ， B {x |
x
1}
，则
A
B
=
(
1 2
,
1)
.
3．函数 f (x) sin x
2
的最小正周期是 .
1 cos x

上海市十校2012届高三第二次联考(数学文)

上海市十校2011—2012学年度高三第二学期考试数学试题（文）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数()f x 的反函数为13()log f x x -=，则()f x = ．2．若复数(1)(3)bi i +-是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=b _________．3．已知不等式20 1 x a x+≤的解集为[]1,b -，则实数b a +的值为_________．4．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =___．5．若向量a 、b 满足||1,||2a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则()a a b ⋅+ =________．6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________． 7．在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ．．8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤02,0,3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是________．9．若实数m 、∈n {2-，1-， 1，2，3}，且n m ≠，则方程122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是__________． 10．．已知1()31xf x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为． 11．数列{}n a 中，12a =，对于任意*n N ∈，都有14n n a a +=+，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim1nn nna S →∞=+_______．12．已知双曲线22221x y a b-=的两个焦点分别为12F F 、，该双曲线与抛物线28y x =有一个公共的焦点1F ，且两曲线的一个交点为P ，1||5F P =，则12F PF ∠的大小为_ （结果用反三角函数表示）13．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数x x ≠，x 和31x x ++之间；并且31x x ++比x．则输出的y=_______．（结果用分数表示）14、下图展示了一个区间（0，k ）（k 是一个给定的正实数）到实数集R 的对应过程：区间（0，k ）中的实数m 对应线段AB 上的点M ，如图1；将线段AB 弯成半圆弧，圆心为H ，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H 坐标为（0，1），直径AB 平行x 轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的圆弧AM 的长度，直线HM 与直线1y =-相交与点N (,1)n -．，则与实数m对应的实数就是n ，记作()n f m =．给出下列命题：（1）()64kf =；（2）函数()n f m =是奇函数；（3）()n f m =是定义域上的单调递增函数；（4）()n f m =的图象关于点(,0)2k 对称；（5）方程()2f m =的解是34m k =．其中正确命题序号为_______．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件16．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）（A ） 20；（B ） 15；（C ） 25；（D ）30； 17．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()02=-+⋅-，则∆ABC 的形状为（）M A B m 图1 图2 图3（A ）正三角形（B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等腰直角三角形18．在平面直角坐标系中，设点(,)P x y ，定义[]||||OP x y =+，其中O 为坐标原点．对于下列结论：（1）符合[]1OP =的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P220y +-=上任意一点，则min []1OP =；（3）设点P 是直线： 1 ()y kx k R =+∈上任意一点，则“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”；（4）设点P 是圆221x y +=上任意一点，则max []OP =其中正确的结论序号为（）（A ）（1）、（2）、（3）（B ）（1）、（3）、（4）（C ）（2）、（3）、（4）（D ）（1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH ．图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图; （2）求该安全标识墩的体积; （3）证明:直线BD ⊥平面PEG ．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；m m 图2 图3（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的函数值的取值范围．21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，n ∈*N ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若对于任意的n ∈*N ，有14+≥⋅n a k n 成立，求实数k 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ．（1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ;（2）当PQ =l 的方程;（3）探索AM AN ∙是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数2()3,()2f x mx g x x x m =+=++，设函数()G x =()()1f x g x --。

上海市十校2012届高三第二次联考数学文试题--含答案

上海市十校2011—2012学年度高三第二学期考试数学试题（文）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数()f x 的反函数为13()log fx x -=，则()f x = ．2．若复数(1)(3)bi i +-是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=b _________．3．已知不等式20 1 x a x+≤的解集为[]1,b -，则实数b a +的值为_________．4．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =___． 5．若向量a 、b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则()a a b ⋅+=________． 6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________． 7．在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ．．8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤02,0,3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是________．9．若实数m 、∈n {2-，1-， 1，2，3}，且n m ≠，则方程122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是__________． 10．．已知1()31x f x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为． 11．数列{}n a 中，12a =，对于任意*n N ∈，都有14n n a a +=+，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim1nn nna S →∞=+_______．12．已知双曲线22221x y a b-=的两个焦点分别为12F F 、，该双曲线与抛物线28y x =有一个公共的焦点1F ，且两曲线的一个交点为P ，1||5F P =，则12F PF ∠的大小为_ （结果用反三角13．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数x x ≠，x 和31x x ++之间；并且31x x ++比x．则输出的y=_______．（结果用分数表示）14、下图展示了一个区间（0，k ）（k 是一个给定的正实数）到实数集R 的对应过程：区间（0，k ）中的实数m 对应线段AB 上的点M ，如图1；将线段AB 弯成半圆弧，圆心为H ，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H 坐标为（0，1），直径AB 平行x 轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的圆弧AM 的长度，直线HM 与直线1y =-相交与点N (,1)n -．，则与实数 m 对应的实数就是n ，记作()n f m =．给出下列命题：（1）()64kf =；（2）函数()n f m =是奇函数；（3）()n f m =是定义域上的单调递增函数；（4）()n f m =的图象关于点(,0)2k 对称；（5）方程()2f m =的解是34m k =．其中正确命题序号为_______．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件M A B m 图1 图2 图316．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）（A ） 20；（B ） 15；（C ） 25；（D ）30； 17．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()02=-+⋅-，则∆ABC 的形状为（）（A ）正三角形（B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等腰直角三角形18．在平面直角坐标系中，设点(,)P x y ，定义[]||||OP x y =+，其中O 为坐标原点．对于下列结论：（1）符合[]1OP =的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P220y +-=上任意一点，则min []1OP =；（3）设点P 是直线： 1 ()y kx k R =+∈上任意一点，则“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”；（4）设点P 是圆221x y +=上任意一点，则max []OP =其中正确的结论序号为（）（A ）（1）、（2）、（3）（B ）（1）、（3）、（4）（C ）（2）、（3）、（4）（D ）（1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH ．图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图; （2）求该安全标识墩的体积; （3）证明:直线BD ⊥平面PEG ．m20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的函数值的取值范围．21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，n ∈*N ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若对于任意的n ∈*N ，有14+≥⋅n a k n 成立，求实数k 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ．（1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ;（2）当PQ =l 的方程;（3）探索AM AN ∙是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数2()3,()2f x mx g x x x m =+=++，设函数()G x =()()1f x g x --。

上海市三区(徐汇、松江、金山)2013届高三(二模)数学(文科)--含答案

第8题图QPOBA2012学年第二学期徐汇、松江、金山区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，则a = . 2．若直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行，则m = . 3．若正整数n 使得行列式1623n nn=-，则7n P = .4．已知函数13(),(1,27)f x x x =∈的值域为A ，集合{}220,B xx x x R=-<∈，则B A = .5．已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则sin 2α=___________.6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________（结果保留π）.7．已知32i x =--（i 为虚数单位）是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________. 8．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i = .9．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加, 最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）.10．满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤-00212y x y x y x 的目标函数22y x P +=的最大值是 .11. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-，则23lim()n n a a a a →∞++++= .12．已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，则PA PB +的最大值为 .α1α2第三步第二步第一步E 3DCBAE 2E 2ABCDE 1E 1DCB A α1α3第14题图13．如图，有以下命题成立：设点,P Q 是线段AB 的三等分点，则有OP OQ OA OB +=+.将此命题推广，设点12345,,,,A A A A A 是线段AB 的六等分点，则()12345OA OA OA OA OA OA OB ++++=+ .14.如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：第一步，过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E , 记11CDE α∠=；第二步，作1ADE ∠的平分线交AB 边于点2E ,记22ADE α∠=；第三步，作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E ,记33CDE α∠=；按此作法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα，则用n α和1n α+表示的递推关系式是1n α+= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是（）A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17．如图,已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 ( )A ．B ．C ．D ．18．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且sin cos cos sin 2A C A C +=,若b = ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a c +的值.344A 1C 1B 1ACB第21题图20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行．（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线1A C 与11B C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥1C ABC -的体积1C ABC V -.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d=是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 若过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点 (,A B 都不同于点D )，求DA DB ⋅的值；(3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(,M N 都不同于点E )，且EM EN ⊥，求证：直线MN 与x 轴的交点是一个定点.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*42()15n an b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为k d ，求k d ；（3）对（2）题中的k d ，设1(1,5)A d ，2(2,5)B d ，动点,M N 满足MN AB =，点N 的轨迹是函数()y g x =的图像,其中()g x 是以3为周期的周期函数,且当(]0,3x ∈时, ()lg g x x =,动点M 的轨迹是函数()f x 的图像，求()f x .A 1C 1B 1ACB（文）参考答案一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．12 2.23- 3. 42 4.(1,2) 5. 2425- 6. 12π 7. 19 8. 2i + 9. 514 10. 4 11. 14- 12.15 ； 13.52；14.24n πα-二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分） 15．B 16. B 17. B 18. C 三．解答题 19．（本题12分）解：由条件可知sin()A C +=，……………2分即sin B =，……………4分1sin 2ABC S ac B ∆== 3.ac ∴=………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………………………12分 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得k =0.96.………………………………………………6分（2）21001001500.96W v v v ⨯=⋅+，……………………………………9分=15000962400v v+≥=，………………………11分其中等号当且仅当1500096v v=时成立，解得12.515v ==<，……………13分所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. ……………………14分21．（本题12分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. （1）11//C B CB ，……………………………………… 1分连接1A B ，则1A CB ∠为异面直线111A C B C 与所成角. ………3分由题意得11AC A B ==……………………………………4分………5分所以，异面直线1A C 与11B C 所成角的大小为……………………………………6分（2）由题意得,11C ABC C ABC V V --=…………………………………………………………9分ABC ∆的面积21224ABC S h CC ∆====，……………………………………12分1123C ABC V -∴== ，三棱锥1C ABC -………………………………………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分.解：(1)设双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则1a =，…….2分又b a=，得b =C 的方程为2212y x -=. ………….4分 (2) 当直线AB 垂直于x 轴时，其方程为3x =-，,A B 的坐标为(3-,4)、(3-,4-)，(4,4),(4,4)DA DB =-=--，所以DA DB ⋅=0. ………………..6分当直线AB 不与x 轴垂直时，设此直线方程为(3)y k x =+，由22(3)22y k x x y =+⎧⎨-=⎩得2222(2)6920k x k x k ----=.设1122(,),(,)A x y B x y ，则212262k x x k +=-, 2122922k x x k --⋅=-，……………..8分故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DA DB x x y y x x k x x ⋅=--+=--+++22222211112cos 24AC BC A B ACB AC BC +-+-∠===⋅2221212(1)(31)()91k x x k x x k =++-+++.……....9分22292(1)2k k k --=+-＋2226(31)2k k k--＋291k +=0 .综上，DA DB ⋅=0. ………………10分 (3) 设直线MN 的方程为：x my t =+，由222222x my t b x a y a b=+⎧⎨-=⎩，得22222222()2()0b m a y b mty b t a -++-=, 设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122222b mt y y b m a -+=-, 22212222()b t a y y b m a -=-，…………12分由EM EN ⊥，得1212()()0x a x a y y --+=，1212()()0my t a my t a y y +-+-+=即221212(1)()()()0m y y m t a y y t a ++-++-=,………………14分222222222222()2(1)()()0b t a b mtm m t a t a b m a b m a-+--+-=--，化简得， 2222()a ab t a b+=-或t a = (舍), ……………………………………….15分所以，直线MN 过定点(2222()a ab a b +-,0). ………………………………..16分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分8分. 解： (1)由条件得10(1)2n S n n =+-，即(1)2n nS n =-…………………………..2分所以*1()n a n n N =-∈. ……………………………………………………..4分(2) 由（1）可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈, 所以22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅ 222144(2)21515k k k b +=-=⋅. …………………………..7分由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列, …………………………..9分所以22221214442215155kk k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=. …………………………..10分 (3)由（2）得(1,4),(2,16)A B ,即(1,12)MN AB ==…………………..12分当33(1)()m x m m Z <≤+∈时，033x m <-≤,由()g x 是以3为周期的周期函数得，()(3)lg(3)g x g x m x m =-=-,即()lg(3)g x x m =-(333())m x m m Z <≤+∈. ………………..14分设(,)M x y 是函数()y f x =图象上的任意点，并设点N 的坐标为(,)N N x y ,则112N Nx x y y -=⎧⎨-=⎩. ………………..16分而lg(3)N N y x m =-(333())N m x m m Z <≤+∈,于是，12lg(13)y x m +=+-(3133())m x m m Z <+≤+∈,所以，()lg(13)12f x x m =+--(3132())m x m m Z -<≤+∈. ……………..18分。

文科2012年上海市杨浦区高三年级二模数学（含答案）

2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——杨浦区数学（文科）2012年上海市杨浦区高三年级二模试卷——数学（文科）2012年3月一、填空题（每小题4分，满分56分）1．若线性方程组的增广矩阵为135246æöç÷èø，则其对应的线性方程组是，则其对应的线性方程组是． 2．5(1)x +的展开式中2x 的系数是的系数是（结果用数字作答）. 3．若行列式01339=xx ，则=x ．4．若直线l 过点)1,0(P ，且与圆221x y +=相切，则直线l 的方程是的方程是 . 5．计算：=+×××+++¥®nn n 321lim2. 6．若双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为023=-y x ，则a =_________．7．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________.8．若向量)cos ,2(,)sin ,1(x n x m ==,则函数n m x f ×=)(的最小正周期为的最小正周期为 . 9．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面在同一水平面内的两个测点C 与D .测得 75=ÐBCD ， 60=ÐBDC ，30=CD 米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为 60，则塔高=AB ________米.10. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （米/秒）和燃料的质量M （千克）、火箭（除燃料外）的质量m （千克）的关系式是)1ln(2000mM v +=.当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为当燃料质量与火箭（除燃料外）的质量之比为时，火箭的最大速度可达12（千米/秒）.11.圆柱形容器内部盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是，则球的半径是cm ． 12. 直线l 的一个法向量(cos 1)n q =，（q ÎR ），则直线l 倾斜角a 的取值范围是的取值范围是． 13. 设幂函数3)(x x f =，若数列{}n a 满足：20121=a ，且)(1nn a f a=+，)(*ÎN n 则数列的通项=n a ．14.对任意一个非零复数z ，定义集合{}*Î==Nn z A nz ,w w ，设a 是方程012=+x 的一个根，若在a A 中任取(11题图)(9题图)二、选择题（每小题5分，满分20分）15．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为上是增函数的为( )． ()A y x = ()Bs i n y x =()Cx xy e e -=+ ()D 3y x =-16．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（值为（）()A 1. ()B1-. ()C 2- . ()D0.17．“3t an 3x =-”是“5π6x =”( )．()A 充分非必要条件. ()B 必要非充分条件. ()C充要条件.()D既非充分也非必要条件.18．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使A B C △为正三角形，则称G 为G 型曲线．给定下列三条曲线：线：① 3(03)y x x =-+££； ②22(20)y x x =--££； ③1(0)y x x=->．其中，G 型曲线的个数是( )． ()A . 0 ()B. 1 ()C . 2 ()D.3 三．解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分．已知关于x 的不等式022<-+mx x 解集为()2,1-. （1）求实数m 的值；的值；（2）若复数a a sin cos ,221i z i m z +=+=，且21z z ×为纯虚数，求a 2tan 的值. (16题图)1A A BECD1B 1C 1D 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图所示, 直四棱柱1111ABCD A B C D -的侧棱1AA 长为a , 底面ABCD 是边长2A B a =, B C a =的矩形,E 为11C D 的中点,(1)求证: DE ^平面EBC ,(2)求异面直线AD 与EB 所成的角的大小所成的角的大小 (结果用反三角函数表示).21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．分．设R a Î, 122)(2+-×=-x xaa x f 为奇函数.（1）求实数a 的值；的值；（2）设)1(log 2)(2kx x g +=, 若不等式1()()fx g x -£在区间12[,]23上恒成立, 求实数k 的取值范围.(20题图)22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆:C ()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()0,2M 是椭圆的一个顶点，△21MF F 是等腰直角三角形．等腰直角三角形．（1）求椭圆C 的方程；的方程；（2）设点P 是椭圆C 上一动点，求线段PM 的中点Q 的轨迹方程；的轨迹方程；（3）过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ， 2k ，且128k k +=，探究：直线A B 是否过定点，并说明理由.23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列12:,,,n n A a a a .如果数列12:,,,n n B b b b 满足1n b a =，11k k k k b a a b --=+-，其中2,3,,k n = ，则称n B 为n A 的“生成数列”.（1）若数列41234:,,,A a a a a 的“生成数列”是4:5,2,7,2B -，求4A ；（2）若n 为偶数，且n A 的“生成数列”是n B ，证明：n B 的“生成数列”是n A ；（3）若n 为奇数，且n A 的“生成数列”是n B ，n B 的“生成数列”是n C ，….依次将数列依次将数列n A ，n B ，n C ，…的第(1,2,,)i i n = 项取出，构成数列:,,,i i i i a b c W .证明：i W 是等差数列.2012年杨浦区高三年级二模数学试卷(文科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一．填空题（本大题满分56分）分）1.îíì=+=+64253y x y x ； 2. 5 ； 3. 1 ； 4. 1=y ；5. 2；6. 2；7. 12 ； 8. p ； 9. 245； 10. 16-e ； 11 . 4； 12. 3[0][)44p p p ，，,； 13. 132012-n ； 14. 31；二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. B ； 16. D ； 17. B ； 18.C ；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题 19. 解：(1)4＋2m －2＝0，解得m=－1(2) 21z z ×=(－cos α－2sin α)＋ (－sin α＋2cos α)i 为纯虚数为纯虚数所以，－cos α－2sin α＝0，tan α=－12, 所以，a 2tan =－4320. (1)证明: 由2EC ED a ==, 2CD a EC ED =Þ^,……2分B C ^平面11CC D D BC D E Þ^, ……4分即DE 垂直于平面EBC 中两条相交直线, 因此DE ^平面EBC, ……7分(2)解: 由//AD BC , 则E B C Ð即为所求异面直线的夹角(或其补角), ……9分由B C ^平面11DCC D , 得BC EC ^, ……11分即EBC D 为直角三角形,2aE B C EBC21. 解：由f(x)是奇函数，可得a=1，所以，f （x ）＝2121xx-+（1）F （x ）＝2121xx-+＋42121xx--+＝2(2)2621xxx+-+由2(2)26x x+-＝0，可得2x ＝2，所以，x=1，即F （x ）的零点为x ＝1。

文科2012年上海市虹口区高三年级二模数学（含答案）

2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——虹口区数学（文科）2012年上海市虹口区高三年级二模试卷——数学（文科）2012年4月一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合{}0)2)(5(<-+=x x x M ，{}51££=x x N ，则=ÇN M ． 2、设i z -=1（i 为虚数单位），则=+22z z． 3、若非零向量a 、b ，满足b a =，且0)2(=×+b b a ，则a 与b 的夹角大小为的夹角大小为． 4、已知椭圆15222=+ty tx 的焦点为)6,0(±，则实数=t． 5、若等比数列{}n a 满足n n naa 91=×+，则公比=q ．6、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是，则该球的体积是．7、如果nxx )1(+展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是． 8、在同一平面直角坐标系中，在同一平面直角坐标系中，函数函数)(x g y =的图像与x y 3=的图像关于直线x y =对称，而函数)(x f y =的图像与)(x g y =的图像关于y 轴对称，若1)(-=a f ，则a 的值是的值是9、在约束条件：ïïîïïíì³³£-+£-+00062062y x y x y x 下，目标函数y x z -=2的最大值为的最大值为． 10、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值是值是．11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数a ，从｛1，2，3｝中随机选一个数b ，则b a <的概率等于的概率等于． 12、在ABC D 中，边2=BC ，3=AB ，则角C 的取值范围是的取值范围是． 13、函数ïîïíì<-³+=0404)(22x xx x x x x f ，则不等式5)(->x f 的解集是的解集是． 14、R b a Î,，b a >且1=ab ，则ba b a -+22的最小值等于的最小值等于．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题A ：若函数)(x f y =是幂函数，则函数)(x f y =的图像不经过第四象限．的图像不经过第四象限．那么命题那么命题A 的逆命题、的逆命题、否命题、否命题、否是输出p 输入A结束结束开始开始 1=p 1=S A S £1+=p p p S S 1+=正前方PDCBAOB 1D 1C 1A 1D CBADCBA主视图俯视图左视图俯视图主视图左视图左视图主视图俯视图左视图俯视图主视图16、右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱PA 垂直于底面，它的三视图正确的是（垂直于底面，它的三视图正确的是（）17、P 为双曲线11222=-y x 上一点，1F 、2F 分别是左、右焦点，若2:3:21=PF PF ，则21F PF D 的面积是（）.A 36 .B 312 .C 12.D 24 18、等差数列{}n a 中，如果存在正整数k 和l （l k ¹），使得前k 项和l k S k =，前l 项和klS l =，则（，则（） .A 4>+l k S B 4=+l k S .C 4<+l k S.D l k S +与4的大小关系不确定的大小关系不确定三、解答题（满分74分）分）19、（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，6==BC AB ，用过1A ，B ，1C 三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体111D C A ABCD -的体积为120．（1）求棱1AA 的长；的长；（2）若O 为11C A 的中点，求异面直线BO 与11D A 所成角的大小．所成角的大小．20、（本题满分12分）已知n m x f ×=)(，其中)1,cos 2(x m =，)2sin 3,cos (x x n =)(R x Î．（1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC D 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，1=b ，ABC D 面积为233，求：边a 的长及ABC D 的外接圆半径R ．21、（本题满分14分）已知：函数b ax ax x g ++-=12)(22)1,0(<¹b a ，在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设函数xx g x f )()(=．（1）求a 、b 的值及函数)(x f 的解析式；的解析式；（2）若不等式02)2(³×-xx k f 在]1,1[-Îx 时恒成立，求实数k 的取值范围；的取值范围；B 1B 2B n B n+1A n+1A nA 2A1Oyx22、（本题满分18分）已知：曲线C 上任意一点到点)0,1(F 的距离与到直线1-=x 的距离相等．的距离相等．（1）求曲线C 的方程；的方程；（2）过点)0,1(F 作直线交曲线C 于M ，N 两点，若MN 长为316，求直线MN 的方程；的方程；（3）设O 为坐标原点，如果直线)1(-=x k y 交曲线C 于A 、B 两点，是否存在实数k ，使得0=×OB OA ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．的值；若不存在，说明理由．23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线x y =（0³x ）和0=y （0³x ）上分别依次有点1A 、2A ，……，n A ，……，和点1B ，2B ，……，n B ……，其中)1,1(1A ，)0,1(1B ，)0,2(2B ．且21+=-n n OA OA ，n n n n B B B B 1121-+=4,3,2(=n ……）．（1）用n 表示n OA 及点n A 的坐标；的坐标；（2）用n 表示1+n n B B 及点n B 的坐标；的坐标；（3）写出四边形n n n n B B A A 11++的面积关于n 的表达式)(n S ，并求)(n S 的最大值．2012年虹口区高三年级二模数学试卷(文科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、填空题（每小题4分，满分56分）分）1、{}21<£x x ； 2、i -1； 3、°120； 4、2，3； 5、3； 6、31040p ； 7、70； 8、 31- ；9、6； 10、4；11、61； 12、]3,0(p ； 13、),1(¥+-； 14、22二、选择题（每小题5分，满分20分）分）15、C ； 16、B ； 17、C ； 18、A ；三、解答题（满分74分）分） 19、（12分）（1）设h AA =1，12062131622=×××-×=h h V\41==h AA …………6分（2） 11//D A BC ，\OBC Ð是所求异面直线所成的角…………8分在OBC D 中，34)23(422=+==OC OB ，6=BC ，\34343arccos=ÐOBC …………12分 20、（12分）（1）1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=px x x x f …………2分p =T ………………3分单调递增区间]6,3[pp pp +-k k )(Z k Î……………4分（2）21)62sin(2)(=++=pA A f ，由21)62sin(=+pA ，得3p=A …………6分2333sin 121=´´´pc ，\6=c …………8分3sin 31sin 2p==Aa R ，\393=R …………12分21、（14分）（1）b ax ax x g ++-=12)(22，由题意得：，由题意得：°1ïîïíì=++==+=>413)3(11)2(0b a g b g a 得îíì==01b a ，或 °2 ïîïíì=++==+=<113)3(41)2(0b a g b g a 得îíì>=-=131b a （舍去）（舍去） \1=a ，0=b …………6分12)(2+-=x x x g ，21)(-+=xx x f …………7分（2）不等式02)2(³×-xx k f ，即xx x k 22212×³-+，\1)21(2)21(2+×-£x x k ……10分设]2,21[21Î=xt ，\2)1(-£t k ， 0)1(min2=-t ，\0£k …………14分22、（18分）（1）x y 422=…………4分（2）当直线MN 的斜率不存在时，不合题意。

上海市2012-2013学年度第一学期期末考试青浦区高三数学质量抽查考试

青浦区2012学年第一学期高三年级期终学习质量调研测试数学试题Q 。

2013.01。

18（满分150分,答题时间120分钟）学生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3．可使用符合规定的计算器答题．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分．1．已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,2，且R B A = ，则实数a 的取值范围是____________． 2．函数)2(log 1)(2≥+=x x x f 的反函数=-)(1x f________________．3．抛物线22x y =的焦点坐标是_______________．4．若=642531222c b a 222222C c B b A a ++，则2C 化简后的最后结果等于____ _______．5．已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V ． 6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形,则它的母线长和底面半径的比值是．7．在ABC ∆中,2,3==AC AB ，10=BC ,则=⋅AC AB ．8．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为（写出一个即可）．9．如果执行右面的框图，输入4=N ,则输出的数S 等于． 10．甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到D C B A 、、、四个不同岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位A 服务的概率是．11．已知01cos sin 2=-+θθa a 与01cos sin 2=-+θθb b （b a ≠)．直线MN 过点),(2a a M 与点),(2b b N ,则坐标原点到直线MN 的距离是． 12．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x ax x a x f x 满足对任意21x x ≠都有0)()(2121>--x x x f x f 成立,则a 的取值范围是___ ____．13．正六边形111111F E D C B A 的边长为1,它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ,如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是．14．设R y x ∈,，且满足⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+++4)1(2013)1(4)4(2013)4(315315y y x x ，则 =+y x ．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为………………………………………………………………………………………（ )．A 。

上海市六校2013届高三(上)12月联考数学试卷(文科

2012-2013学年上海市六校高三（上）12月联考数学试卷（文科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）复数z=1+在复平面上对应的点到原点的距离为．分析：先利用复数的运算性质进行化简，即可求出所对应的点，再使用两点间的距离公式即可求出．解：∵复数z=1+=1﹣i所对应的点为P（1，﹣1）．|OP|==．故答案为．2．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣3}∪{x|x≥0}，则C u A=（﹣3，0）．3．（4分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为﹣．==﹣故答案为：﹣4．（4分）在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为135．（结果用数字表示））的展开式中，））的系数等于（5．（4分）已知无穷等比数列{a n}中a1=1，公比为﹣，则数列{a n}的各项和为．解：由题意可得，==故答案为：6．（4分）已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为10．解：由题意知∴平均数为=107．（4分）已知数列{a n}满足a n=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），则f（4）﹣f（3）的值为139．解：∵a n=，f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，8．（4分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为1．解：因为==9．（4分）我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性．从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f （x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数．那么从“数”的角度：对任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称y=f（x）在区间I上是增函数．10．（4分）数列{a n}中，如果存在a k，使得“a k＞a k﹣1且a k＞a k+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称a k为{a n}的一个峰值．若a n=﹣6n2+22n，且{a n}的峰值为a k，则正整数k的值为2．）11．（4分）函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1]．分析：利用三角函数的倍角公式、两角和差的正余弦公式及三角函数的单调性即可得出．=得，，∴函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在区间[0，]上的取值范围是[﹣2，1]．12．（4分）近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动．在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长．然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”支持保留不支持30岁以下800 450 20030岁以上（含30岁）100 150 3002人，则至少有1人在30岁以下的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意可得这5个人中，有2个人在30岁以下，3人30岁以上，所有的抽法有=10种，求出恰有1人在30岁以下的概率和恰有2人在30岁以下的概率，相加，即得所求．解答：解：在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，则这5个人中，有2个人在30岁以下，3人30岁以上．从这5个人中任意选取2人，则所有的抽法有=10种，恰有1人在30岁以下的概率为=恰有2人在30岁以下的概率为=，故至少有1人在30岁以下的概率为=，故答案为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，分层抽样的定义和方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13．（4分）数列{a n}通项为a n=ncos（+）（n∈N*），S n为其前n项的和，则S2012=503（1+）．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由数列{an}通项为a n=ncos（+）（n∈N *），知{an}是以4为周期的周期函数，由此能求出S2012．解答：解：∵数列{an}通项为a n=ncos（+）（n∈N*），∴{a n}是以4为周期的周期函数，∵a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=…=a2009+a2010+a2011+a2012=cos（+）+2cos（）+3cos（）+4cos（2π+）=+1，∴S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012=503（1+）故答案为：503（1+）．点评：本题主要考查了由数列的通项求解数列的和，解题的关键是由通项发现四项结合为定值的规律．14．（4分）（2013•东莞二模）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（，）．考点：函数奇偶性的性质．专题：压轴题．分析：本题采用画图的形式解题比较直观．（∴﹣＜2x﹣1＜，＜＜（）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（0，1），那么函数y=f﹣1=+=是奇数=时，，故又由==•==，故D正确；键．17．（5分）方程组共有（）组解．A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：方程组中y=2x表示指数函数，y=|x（x﹣2）|表示绝对值函数，方程组有解即表示两个函数图象有交点，根据题意画出图形，找出交点情况，求出方程的解的个数．解答：解：∵y=2x表示指数函数，y=|x（x﹣2）|表示绝对值函数，∴方程组有解，即两个函数图象有交点，根据题意画出图形如图所示：可知，两个函数图象有一个交点，∴方程组共有1组解．故选A．点评：此题考查了根的存在性及根的个数判断，利用了数形结合及转化的思想，其中把方程组中的两方程分别看做两个函数，画出相应的图形，根据两函数图象有交点可得方程组有解来解决问题．18．（5分）已知非零实数a1，a2，b1，b2，若条件p：“=”，条件q“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2 A．充分必要条件B．非充分非必要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由“=”不能推出“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”，“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”⇒“=”，从而能够得到正确答案．解答：解：∵若=时，如取a1=b1=1，a2=b2=﹣1，关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0即不等式x+1＞0与﹣x﹣1＞0的解集不相同，∴“=”不能推出“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”，反之，“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”⇒“=”，“=三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.（本题共5小题，满分74分．第1小题满分74分，第2小题满分74分）19．（12分）在△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c．虚数x=2+ai是实系数方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求边长a，c．（2）若边长a，b，c成等比数列，求△ABC的面积．由根与系数的关系可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．（14分）已知函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间．（2 ）函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．分析：（1）利用二阶矩阵将函数f（x）转化为：y=2cos（x+），从而可求函数f（x）的单调增区间；（2）根据函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，从而得出F′的解析式，再令f（x）=0，解出x，即可得到x值，即函数的零点．解答：解：（1）∵f（x）==2cos（x+﹣a）cosa﹣sin（x+﹣a）•2sina=2cos（x+），由2kπ﹣π≤x+≤2kπ，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则f（x）的单调增区间[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵函数f（x）的图象F按向量=（，1）平移到F′，∴F′的解析式是y=f′（x）=2cosx﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由2cosx﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）零点为：2kx±，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查三角函数的单调性及零点，着重考查三角函数的图象与性质的灵活应用，属于基础题．21．（14分）如图，建立平面直角坐标系x0y，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为f（k），求f（k）的最小值．考点：函数最值的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，求出x，利用基本不等式，即可求得炮的最大射程；（2）利用配方法，求得炮弹射出的最大高度为f（k），根据炮弹的射程不小于6千米，确定k的范围，即可求f（k）的最小值．解答：解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．﹣（2分）由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．x=≤∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（又f（k）在上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）的最小值为22．（16分）已知数列{a n}，S n为其前n项的和，S n=n﹣a n+9，n∈N*（1）证明数列{a n}不是等比数列；（2）令b n=a n﹣1，求数列{b n}的通项公式b n；（3）已知用数列{b n}可以构造新数列．例如：{3b n}，{2b n+1}，{}，{}{}，{sinb n}…，请写出用数列{b n}构造出的新数列{p n}的通项公式，满足数列{p n}是等差数列．的等比数列，从而可求数列∴2（a n﹣1）=a n﹣1﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵b n=a n﹣1，∴2b n=b n﹣1，∴数列{b n}为首项为4，公比为的等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴b n=4•﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）解：p n=log a b n，a＞0且a≠1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）n≥2时，p n﹣p n﹣1=log a b n﹣log a b n﹣1==为常数∴数列{p n}为等差数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．（18分）设g（x）=2x+，x．（1）若m=1，求g（x）的单调区间（简单说明理由，不必严格证明）；（2 ）若m=1，证明g（x）的最小值为g（）；（3）若，g2（x）=，不等式|g1（x）﹣g2（x）|≥p恒成立，求实数p 的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）根据y=ax+（a＞0，b＞0，x＜0）单调区间及奇函数关于原点对称的区间上单调性一致即可求出g（x）的单调区间；（2）由（1）g（x）的单调性即可证明；（3）根据g（x）的单调性可表示出g1（x），g2（x），进而表示出|g1（x）﹣g2（x）|，不等式|g1（x）﹣g2（x）|≥p恒成立等价于不等式|g1（x）﹣g2（x）|min≥p，其最小值易求，从而问题得以解决．解答：解：（1）∵g（x）=2x+为奇函数．奇函数在对称区间上单调性相同，g（x）在x∈[，]上递减，g（x）在x∈[，4]上递增；（2）用最值的定义证明：g（x）在x∈[，]上递减，对任意x∈[，]，都有g（）≥g（x）≥g（），g（x）在x∈[，4]上递增，对任意x∈[，4]，都有g（4）≥g（x）≥g（），综上，g（x）的最小值为g（）．（3），g2（x）=，。

上海市2012届高三下学期七校联考数学(文科)全解析

七校联考数学试卷（文科）满分150分考试时间120分钟一、填空题（本大题每题4分，满分56分）1. 平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()()1213A B -，，，，则OA OB ⋅= . 2. 答案：0 解析：OA =（1,2），AB =（-2,2）0OA AB ∴⋅=3. 复数21ii+-的虚部为 . 答案：32解析：21i i +-+1313=1222i i i i i +==+-（2）（1+） ∴复数21ii +-的虚部为324. 函数2sin 2y x x =-的最小正周期为答案：π解析：2sin 2y x x =-=-2sin 2-3x π（）T π∴=5. 直线210x y -+=关于y 轴对称的直线方程为 . 答案：270x y +-=解析:设M （x,y ）为所求直线上的任意一点，则其对称点为（6-x,y ）从而有：6210x y --+=所以直线210x y -+=关于直线3x =对称的直线方程为：270x y +-=6. 定义集合运算：{}*|A B z z xy x A y B ==∈∈，，.设{}{}1246A B ==，，，，则集合*A B 的所有元素之和为 . 答案：21解析:由题得： *A B ={3,6,12}，故集合*A B 的所有元素之和为217. 从集合{}12345，，，，中任取两数，其乘积大于10的概率为 . 答案：25解析:P=5121422105C ++==8. 若实数a b m 、、满足25a b m ==，且212a b+=，则m 的值为 .答案：解析:在25a b m ==取对数得：11log 2,log 5m m a b==，0m > 又212a b+= ∴log 202m =220m ∴=m ∴=9. 若对于任意实数x ，都有()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++，则3a 的值为 . 答案：-32解析:由 ()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++结合二项式定理比较系数知：344334401,0120a C a C a C =+⨯=332a ∴=-10. 设等差数列{}n a 的公差d 为2-，前n 项和为n S ，则22limn n na n S →∞-= . 答案： -3解析: 22lim nn na n S →∞-=212212112(1)[]1[2(1)]lim lim 3(1)(1)1n n a n a n n n n a n a n n→∞→∞------==-+-++-+11. 函数()21arcsin 12y x =+的值域为 . 答案：{}2π解析:()21112x +≥且()21112x +≤ ()211=12x ∴+ ()21arcsin122y x π∴=+= ∴函数()21arcsin 12y x =+的值域为{}2π12.与直线20x y +-=和圆221212700x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程为 . 答案：22(3)(3=8x y -+-）解析:如图所示：易得：所求的圆的方程为22(3)(3x y -+-）12. 已知S A B C 、、、是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1SA =，2AB BC ==，则球O 的表面积为 .答案： 3π解析:由题知:,,SAC SAB SBC ∆∆∆均为直角三角形,O SC 是的中点，从而10=2OB OA SC S OC ====所以球O 的表面积为3π13. 如果一个正四位数的千位数a 、百位数b 、十位数c 和个位数d 满足关系()()0a b c d --<，则称其为“彩虹四位数”，例如2012就是一个“彩虹四位数”.那么，正四位数中“彩虹四位数”的个数为 .（直接用数字作答）答案：3645解析: 构成“彩虹四位数”可以分为两类：一类是a b >且c<d ，此时共可得到4545⨯个“彩虹四位数”；一类是a b <且c>d ，此时共可得到3645⨯个“彩虹四位数”（首位不能为0）据加法原理得：正四位数中“彩虹四位数”的个数为364514. 某校数学课外小组在坐标纸上，为一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中1111x y ==，，当2k ≥时，111214441244k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如()3.73T =，()0.40T =.按此方案，在第2012棵树的种植点坐标应为 .答案： 4,2514（）解析:由题知：21101444x x T T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-=32211444x x T T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-=43321444x x T T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-=ACS1121444k k k k x x T T -⎡⎤--⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-=将上式叠加得：110444k k x x T T ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦-=k-1 1244k k k x k T -⎛⎫∴≥=-⎪⎝⎭当时， 20122012k x ∴==当时， 4 同理可得：201220122514k ∴==当时，y ，∴第2012棵树的种植点坐标应为：4,2514（）注:（1）此题还可以用列举法写出一些项，观察归纳得出周期，利用周期性求解（2）利用5的剩余类，分类获解二、选择题（本大题每题5分，满分20分）15. “||3x >成立”是“()30x x ->成立”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件答案： A解析: ||3x >33x x ⇔><-或，而()3030x x x x ->⇔><或故“||3x >成立”是“()30x x ->成立”的充分非必要条件，所以选A16. 已知向量a 、b 满足||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，则|2|a b -等于（）A ．3B C ． 5答案：C解析: 222|2|(2)421a b a b a a b b -=-=-+=，故选C17. 函数()1y f x =+为定义在R 上的偶函数，且当1x ≥时，()21f x x =-，则下列写法正确的是（）A. 132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B.213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案： C解析:(1)f x +函数y=为偶函数()1y f x x ∴==关于对称 ()y f x ∴=函数的图像如图所示：结合图像易知：2311()3223f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=，即231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C18. 椭圆22143x y +=上有n 个不同的点12n P P P 、、、()*N n ∈，F 是右焦点，{}n P F 组成公差大于1100d >的等差数列，则n 的最大值为（）A ．99B ．100C ．199D ．200答案：D 解析:1||||,(21n P F PF d n n -=≥-），因为1100d >，所以1||||1,(21100n P F PF n n ->≥-），进而有：1100(||||)1,(2n n P F P F n <-+≥），若使n 的值最大，只需1100(||||)1,(2n P F PF n -+≥）最大，即使1||||n P F PF -最大，而1max (||||)312n P F PF -=-=，201n ∴<，∴n 的最大值为200，故选D 三、解答题（本大题满分74分）19. （本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）在△ABC 中，2tan 3A =，1tan 5B =. （1）求角C 的大小；（2）如果△ABC，求最小的边长.解：（1）21tan tan 35tan tan()1211tan tan 135A BC A B A B ++=-+=-=-=---⨯又0C π<<34C π∴=(2)由已知和（1）知：c b =为最小边长1tan 5B =∴sin B =sin 1sin c Bb C∴== ∴最小的边长为120. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2BC =，15CC =，M 为棱1CC 上一点.（1）若132C M =，求异面直线1A M 和11CD 所成角的正切值；（2）若11C M =，试证明：BM ⊥平面11A B M解：（1）过点M 做11MN C D 交1DD 于N,并连接1A N ,则1A MN ∠是异面直线1A M 和11C D 所成角由题可得：在1Rt A MN ∆中，1AB =,152A N ==115tan 2A N A MN MN ∴∠== ∴当132C M =时，异面直线1A M 和11C D 所成角的正切值为52（2）由11C M =则4CM =在Rt BCM ∆中，22220BM BC CM =+=CBD 1A B 1在11Rt B C M ∆中, 22211115B M B C C M =+=2221125BM B M BB ∴+==1BM B M ∴⊥又11A B BM ⊥∴BM ⊥平面11A B M21. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a a =，*124N n n n a S n +=+∈，. （1）设4n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（2）若对于一切*N n ∈，都有1n n a a +≥恒成立，求a 的取值范围.解:(1) *124n n n a S n +=+∈N ，n+1n 24n n S S S ∴-=+ 11n+1n 4344n n n S S ++∴-=+-()1n+1n 434n n S S +∴-=-又1a a =144S a ∴-=-当4a =时，0n b =当4a ≠时，数列{}n b 为以4a -为首项，以3为公比的等比数列，所以数列{}n b 的通项公式为：1(4)3n n b a -=-综上可知：数列{}n b 的通项公式为：10,(4)(4)3,(4)n n a b a a -=⎧=⎨-≠⎩（2）由（1）知：当4a =时，0n b =，即有：n 4nS =14,(1)34,(2)n n n a n -=⎧∴=⎨≥⎩此时，对于一切*N n ∈，都有1n n a a +≥恒成立，所以4a =符合题意当4a ≠时，1(4)3n n b a -=-，于是有：1n (4)34n nS a -=-+21,(1)2(4)334n n n a n a a --=⎧∴=⎨-+≥⎩，(n 2）若使对于一切*N n ∈，都有1n n a a +≥恒成立，即使02(4)334a a -+≥且21322(4)3342(4)334(3n n n n a a n -----+≥-+≥）而2132342(4)3342(4)334(39()4(33n n n n n a a n a n ------+≥-+≥⇔≥-+≥））45a a ∴≥-≥-且综上可知：a 的取值范围为:[4,+)-∞22. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）若函数()f x 定义域为R ，满足对任意12,R x x Î，有()()()1212f x x f x f x +?，则称()f x 为“V 形函数”．（1）当()2f x x =时，判断()f x 是否为V 形函数，并说明理由；（2）当()()2lg 2f x x =+时，证明：()f x 是V 形函数；（3）当()()lg 2x f x a =+时，若()f x 为V 形函数，求实数a 的取值范围．解：（1）121212()[()()]2f x x f x f x x x +-+=∴不满足对任意12,R x x Î，有()()()1212f x x f x f x +?∴当()2f x x =时，()f x 不是“ V 形函数”(2) ()22g x x =+的定义域为R ,且()22g x x =+>0212[()2]x x ++-2212+2+2x x （）（）=22212121---10x x x x --<（） 22212121212lg[()[lg ()lg ()]lg[()2]lg[+2+2g x x g x g x x x x x ∴+-+=++-（）（）]0< ∴对任意12,R x x Î，有()()()1212lg lg lg g x x g x g x +? ∴()g x 是对数V 形函数（3）()f x V 是形函数2,0x R x a ∴∀∈+>0a ∴≥又对任意12,R x x Î，有()()()1212f x x f x f x +?1212lg(2)lg(2)lg(2)x x x x a a a +∴+≤+++，即1212lg(2)lg[(2)(2)]x x x x a a a +∴+≤++ 12122(2)(2)x x x x a a a +∴+≤++12122x x a ∴≤++ 121(22)x x a ∴≥-+又12220xx +>1a ∴≥综上：实数a 的取值范围[1,)+∞23. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）设1C 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>，2C是以直线20x -=与20x +=为渐近线，以(0,为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线2C 的标准方程；（2）若1C 与2C 在第一象限内有两个公共点A 和B ，求p的取值范围，并求FA FB ×的最大值；（3）是否存在正数p ，使得此时FAB D 的重心G 恰好在双曲线2C 的渐近线上？如果存在，求出p 的值；如果不存在，说明理由．解：（1）设双曲线2C 的标准方程为：22221y x a b -=则据题得：a bc ⎧=⎪⎨⎪=⎩又222a b c +=2a b =⎧⎪∴⎨=⎪⎩∴双曲线2C 的标准方程为：22143y x -= （2）将22(0)y px p =>代入到22143y x -=中并整理得：22360x px -+= 设11221212(,),(,)0,0,0,0A x y B x y x x y y >>>>其中则21212(3)42603023p p x x x x ⎧∆=--⨯⨯>⎪⎪+=>⎨⎪=⎪⎩3p ∴>又(,0)2p F 1212-)-+y 22p p FA FB x x y ∴=（（）21212()224p p x x x x =-+++22113(9922p p =-++=--+≤ ∴当且仅当p =FA FB ×的最大值为9（3）直线AB 的方程为：112121y y x x y y x x --=--即211211()()()()0x x y y y y x x -----= (,0)2p F ∴到直线AB的距离为：121211|()()()|p y x x y y x d -----=121211|()()()|11||||22p y x x y y x S AB d AB -----∴==12121111|||()()()|222p S AB d y x x y y x ∴==-----14p = 又23S FA FB =?2211(3)324p p ∴-++=p ∴=。

2012~2013学年度上学期二调考试答案

2012～2013学年度上学期二调考试高三年级数学（理科）参考答案一、BABAC DABCA DB二、3-8 7[,]12ππ ○1○3○5 23 三、17. 1f()=sin (+)+262x x π， 2分（1）原式=1-2------------- （2分12cos ,,0233A A B ππ⇒==∴<<,。

分18.（1）设PA=X,.().()..x(3)2PD PC PA AD PB BC PA PB AD BC x =++=+=--+，所以PA=1.5即为AB 中点时最小，此时tan =-tan (+)=-18DPC αβ∠------6分（2）tan DPC β∠=，所以tan +tan 1tan =-tan (+)=-=tan =1-tan tan 3DPC x αβαββαβ∠⇒所以8.9PD PC =--- -12分19.解（Ⅰ）由余弦定理得1cos sin (,2)2POQ POQ P =∴=， ∴振幅为2，周期124(2)23T ππωω=-=⇒=．。

（3分）由P 为最高点，得1+=2k +,232ππϕπ02πϕ<<，所以=3πϕ． ∴的解析式为y=2sin (x+)33ππ．.。

（6分）（Ⅱ）由题2y=g()=f(x-1)=2sin()()=2sin (-)+1336x x h x x πππ∴，由x [0,2]∈可得27- -,3666x ππππ∈【，】 21sin (-) -,1362x ππ∈【，】 h()=()g(x)x f x ⋅ 的最大值为3.。

。

（12分）20．（I ）,23)('2b ax x x f ++=)(x f y = 图象过原点，,0,0)0(==∴c f 得 ,023)1(',)(1=++=∴=b a f x f x 取极值处在 ① 曲线)(x f y =在原点处切线斜率,)0('b f k ==又直线033=+-y x 与切线垂直， ,3-=∴b 代入①得a=0，x x x f -=∴3)(…………6分（II ）由（I ）),1)(1(3)('+-=x x x f易知(][),,1,1,)(+∞-∞-在x f 上为增函数，在[-1，1]上为减函数。

上海市十校高三数学第二次联考试题文

上海市十校2011—2012学年度高三第二学期考试数学试题（文）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数()f x 的反函数为13()log f x x -=，则()f x = ．2．若复数(1)(3)bi i +-是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=b _________．3．已知不等式20 1 x a x+≤的解集为[]1,b -，则实数b a +的值为_________．4．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =___． 5．若向量a 、b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则()a a b ⋅+=________． 6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________． 7．在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ．．8．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤02,0,3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是________．9．若实数m 、∈n {2-，1-， 1，2，3}，且n m ≠，则方程122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是__________． 10．．已知1()31xf x a =--是奇函数, 则()f x 的值域为． 11．数列{}n a 中，12a =，对于任意*n N ∈，都有14n n a a +=+，n S 是{}n a 的前n 项和，则lim1nn nna S →∞=+_______．12．已知双曲线22221x y a b-=的两个焦点分别为12F F 、，该双曲线与抛物线28y x =有一个公共的焦点1F ，且两曲线的一个交点为P ，1||5F P =，则12F PF ∠的大小为_ （结果用反三角函数表示）13．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数x x ≠，x 和31x x ++之间；并且31x x ++比x．则输出的y=_______．（结果用分数表示）14、下图展示了一个区间（0，k ）（k 是一个给定的正实数）到实数集R 的对应过程：区间（0，k ）中的实数m 对应线段AB 上的点M ，如图1；将线段AB 弯成半圆弧，圆心为H ，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H 坐标为（0，1），直径AB 平行x 轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM 的长度对应于图3中的圆弧AM 的长度，直线HM 与直线1y =-相交与点N (,1)n -．，则与实数 m 对应的实数就是n ，记作()n f m =．给出下列命题：（1）()64kf =；（2）函数()n f m =是奇函数；（3）()n f m =是定义域上的单调递增函数；（4）()n f m =的图象关于点(,0)2k对称；（5）方程()2f m =的解是34m k =．其中正确命题序号为_______．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（）（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件16．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）（A ） 20；（B ） 15；（C ） 25；（D ）30；M A B m 图1 图2 图317．若M 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()()02=-+⋅-，则∆ABC的形状为（）（A ）正三角形（B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等腰直角三角形18．在平面直角坐标系中，设点(,)P x y ，定义[]||||OP x y =+，其中O 为坐标原点．对于下列结论：（1）符合[]1OP =的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P220y +-=上任意一点，则min []1OP =；（3）设点P 是直线： 1 ()y kx k R =+∈上任意一点，则“使得[]OP 最小的点P 有无数个”的充要条件是“1k =±”；（4）设点P 是圆221x y +=上任意一点，则max []OP =其中正确的结论序号为（）（A ）（1）、（2）、（3）（B ）（1）、（3）、（4）（C ）（2）、（3）、（4）（D ）（1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P －EFGH,下半部分是长方体ABCD －EFGH ．图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图; （2）求该安全标识墩的体积; （3）证明:直线BD ⊥平面PEG ．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．mm 图2 图3已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的函数值的取值范围．21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，n ∈*N ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）若对于任意的n ∈*N ，有14+≥⋅n a k n 成立，求实数k 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点(1,0)A -的动直线l 与圆22:(3)4C x y +-=相交于,P Q 两点，M 是PQ 中点，l 与直线:360m x y ++=相交于N ．（1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ;（2）当PQ =l 的方程;（3）探索AM AN ∙是否与直线l 的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数2()3,()2f x mx g x x x m =+=++，设函数()G x =()()1f x g x --。

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同济大学、第二附属中学2012—2013学年高三联合调研考试数学试题（文科）一、填空题：本大题有14小题，每小题4分，共56分1、不等式112x <的解集是 (,0)-∞⋃(2,)+∞ 2、若3sin()25πθ+=，则cos 2θ=_________.725-3、已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面展开图的圆心角度数为23π 4、已知向量()1,1=a ，()2,m =b ，若+=⋅ a b a b ，则实数m = 35、函数y =2,0,0x x x x <⎧⎨≥⎩ 的反函数是y=,0x x x <⎧⎪≥ 6、方程||1222x x -=的解为2log 1) 7、若由命题A: “22031xx>-”能推出命题B: “x a >”，则a 的取值范围是________2a ≤-8、已知z ∈C ，且i =z 23i z -++（i 为虚数单位），则2iz+= 2i + 9、已知A B 、依次是双曲线22:13y E x -=的左、右焦点，C 是双曲线E 右支上的一点，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C -= ．12-10、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的世博宣传广告，则最后播放的是世博宣传广告，且2个世博宣传广告不连续播放的方法有种．（用数字作答） 3611、顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，1AB AA '==，则A、密封线内不要题答C 两点间的球面距离为____________.2π 12、执行如图的程序框图，若0.8p =，则输出的n = .4 13、已知不相等的实数m 、n 分别满足：2201020110m m -+=和2201020110n n -+=，则11m n +=2010201114、已知集合{}23225|5|,A x x x x ax x R =++-≤∈，{}213120B x x x =-+≤，若A B φ≠ ．则实数a 的取值范围为 10a ≥二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 15、“41=a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+xa x ”的（ A ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件16、设0>x ，若10)1(x -展开式的第三项为20，则()n n x x x +++∞→ 2lim 的值是…（ B ） A ．21 B ．2 C ．1 D ．3217、若椭圆12222=+by a x 与双曲线122=-y x 有相同的焦点，且过抛物线x y 82=的焦点，则该椭圆的方程是（ A ）A ．12422=+y x B ．1322=+y x C ．14222=+y x D ．1322=+y x 18、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，)(x f 单调递增，若021<+x x ，，则)()(21x f x f +的值（ C ）A ．恒为正值 C ．恒等于零 C ．恒为负值 D ．无法确定正负三、解答题：（本大题共有5道题，满分78分），解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）在ΔABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C的对边，已知tan c =c =又ΔABC的面积为ABC S ∆=，求a+b 的值。

19、解：在ΔABC 中，因为tan C =3，所以∠C =60o ， 2分又ΔABC 的面积为S ΔABC =233，所以21ab sin C = 233 4分即：ab = 66分因为c=7，所以c 2 = a 2+b 2–2ab cos C 8分即：a 2+b 2–ab = 7 (a+b )2–3ab = 710分∴a+b = 512分20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分在正四棱锥P －ABCD 中（如图），若异面直线PA 与BC 所成角的正切值为2，底面边长AB ＝４．（1）求侧棱与底面ABCD 所成角的大小. （2）求四棱锥P －ABCD 的体积．解：（1）过P 作斜高PE ，PO ⊥底面ABCD ，BC AD //∴∠PAD 为异面直线PA 与BC 所成的角θ且2tan θ= 3分A BCPD在Rt PEA ∆中2tan θ=PEAE=且AE=2 所以PE=4，分正四棱锥P －ABCD的高为=PO Rt POA ∆中，∴sin PAO ∠=∴∠ ，侧棱与底面ABCD 所成角的大小为515arcsin （或写成510arccos ） 7分（2）P-ABCDV-2143=⋅⋅=14分21、（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，其关系如图1，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？`21、解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元．由题意设x k x f 1)(=，x k x g 2)(=．由图知51)1(=f ，511=∴k又6.1)4(=g ，542=∴k ．从而)0(51)(≥=x x x f ，)0(54)(≥=x x x g 8分（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入x -10万元，设企业利润为y 万元．图2 图1x x x g x f y -+=-+=10545)10()()100(≤≤x 令t x =-10，则t t y 545102+-=514)2(512+--=t )100(≤≤t 当2=t 时，8.2514m ax ==y ，此时6410=-=x15分答：当A 产品投入6万元，则B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元． 16分22、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题8分，第2小题6分，第3小题4分。

在直角坐标系中，动点M 到点)2,2(P 的距离等于点M 到直线02=-+y x倍，记动点M 的轨迹为W ，过点(,0)(0)A a a >作一条斜率为(0)k k <的直线交曲线W 于B ，C 两点，且交y 轴于点D ．（1）求动点M 的轨迹，并指出它的三条性质或特征；（2）求证：AB CD =；（3）若BC BD =，求△OAD 的面积．（O 为坐标原点）22、解：（1）设),(y x M ，依题意有：= 化简得 1.xy = 即动点M 的轨迹方程为1xy =双曲线，其性质为4分（1）焦点(, （2）实轴长（3）虚轴长（4）对称性y x =±，()0,0 （5）渐近线0,0x y ==等 8分（2）直线方程为)(a x k y -=，由(),1,y k x a xy =-⎧⎨=⎩得2112200120010.(,),(,),(,),,.(,).22222(0,)(,).22||||,||||,kx kax B x y C x y BC N x y x x a ka a kax y N D ka a kaAD N AN DN BN CN --=+===---∴-==设中点为则即又中点也为由可得|AB |=|CD |14分（3）若|BC |=|BD |，可知21x x <，,||,||.29,,,1,,2,221212112121ka OD a OA ka x x k x x a x x x x x x x -==-=-==+=-=又可得消去又即则 .49)(21||||21=-⋅⋅=⋅=∴∆ka a OD OA S OCD18分23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,1243n n a a n +=+-,(1)(321)n n n b a n =--+,其中λ为实数，n 为正整数.（1）证明：对任意实数λ,数列{}n a 不是等比数列；（2）证明：当λ≠-18时，数列{}n b 是等比数列；（3）设n S 为数列{}n b 的前n 项和.问：是否存在实数λ,使得对任意正整数n ，都有12?n S >- 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由. 23、解：（1）证明假设存在一个实数λ,使{a n }是等比数列，则有a 22=a 1a 3,即2332⎪⎭⎫⎝⎛-λ=λ⎪⎭⎫⎝⎛-494λ⇔94λ2-4λ+9=94λ2-4λ⇔9=0,矛盾. 所以 {a n }不是等比数列. 4分（2）证明因为b n+1=(-1)n+1［a n+1-3(n+1)+21］=(-1)n+1⎪⎭⎫⎝⎛+-14232n a n=-32(-1)n 〃(a n -3n+21)=- 32b n .又λ≠-18，所以b 1=-(λ+18)≠0. 由上式知b n ≠0,所以nn b b 1+=-32(n ∈N *).故当λ≠-18时，数列{b n }是以-(λ+18)为首项，-32为公比的等比数列.10分（3）当λ≠-18时，由（2）得：b n =-(λ+18)〃132-⎪⎭⎫⎝⎛-n , 于是S n =-53(λ+18)〃⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--n 321.当λ=-18时，b n =0，从而S n =0，上式成立.要使对任意正整数n ，都有S n ＞12. 即-53(λ+18 )〃⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--n 321＞-12⇔λ＜n⎪⎭⎫⎝⎛--32120-18. 12分令f(n)=1-n⎪⎭⎫⎝⎛-32,则当n 为正奇数时，1＜f(n)≤35; 当n 为正偶数时，95≤f(n)＜1, 16分所以f(n)的最大值为f(1)= 35. 于是可得λ＜20⨯53-18=-6.综上所述，存在实数λ,使得对任意正整数n 都有S n ＞-12,λ的取值范围为（-∞，-6）.18分。