2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 67
江苏省—高三数学小练习及答案4
高三数学小练(4)1. 若集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆,则满足条件A 有 个.2. 若复数2014z i i=+,则10z z+的模等于 . 3. 函数()sin sin 3y x x π=+-的最小正周期为 .4. 已知函数()()2log ,12,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥,则()3212f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦= . 5. 根据如图所示的伪代码,可知输出S 的值为 . 6. 中小学校车安全引起全社会的关注,为了消除安全隐患,某市组织校车安全大检查,某校有甲、乙、丙、丁四辆车,分两天对其进行检测,每天检测两辆车,则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .7. 某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如右表,已知在全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则在高三年级应抽取 名学生.8. 已知()121xf x a =--是定义在(][),11,-∞-+∞上的奇函数,则()f x 的值域为 .9. 已知()()1,2,4,a x b y =-=,若a b ⊥,则93x y+的最小值为 .10. 设{}n a 为递减的等比数列,其中q 为公比,前n 项和n S ,且{}{}123,,4,3,2,0,1,2,3,4a a a ⊆---,则1051Sq-= . 11. 双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ,渐近线分别为12,l l ,点P 在第一象限内且在1l 上,若21l PF ⊥,22l PF ∥,则双曲线的离心率为 .12. 若对于给定的负实数k ,函数()k f x x=的图象上总存在点C ,使得以C 为圆心,1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2,则k 的取值范围为 .13.如图长方体__1111ABCD A B C D 中,底面1111A B C D 是正方形,O 是BD 的中点,E 是棱1AA 上任意一点.⑴求证:1BD EC ⊥;⑵如果12,AB AE OE EC ==⊥,求1AA 的长.14.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}2n a 的前n 项和为n T ,且()2234,n n S T n N *-+=∈.EA 118223Pr int i While i i i S i End While S←<←+←+ 第5题⑴证明:数列{}n a 是等比数列,并写出通项公式;⑵若20n n S T λ-<对n N *∈恒成立,求λ的最小值;1. 32. 3. 2π 4. 125. 216. 137. 168. )(3113,,2222⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9. 6 10.33411. 213. (]0,612. 902k -<<14. 解:(1)当n=1时,11a =;当n=2时,212a =当n ≥3时,有()()221123230n n n n S T S T ++⎡⎤-+--+=⎣⎦得:化简得:11430n n n S S a +++-+=…………3分又 -1430n n n S S a +-+= ∴12n n a a += ∴{}n a 是1为首项,12为公比的等比数列11,2n n a n N *-=∈………………6分(2)()()22141=41,1234nnn n S T ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴26321n n n S T λ>=-+ ∴3λ≥ (11)。
宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(67)
高三数学午间小练(67)班级_________ 姓名____________正弦定理和余弦定理1、在△ABC 中,若a=2, b=2 2 , c= 6 + 2 ,则∠A 的度数是 .2、在△ABC 中,已知a=5 2 , c=10, A=30°, 则∠B= .3、在△ABC 中,已知三边a 、b 、c 满足(a+b+c)·(a+b -c)=3ab, 则∠C= .4、若平行四边形两条邻边的长度分别是4 6 cm 和4 3 cm ,它们的夹角是45°,则这个 平行四边形的两条对角线的长度分别为 .5、在等腰三角形 ABC 中,已知sinA ∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC 的周长是 .6、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .7、在△ABC 中,若a=50,b=25 6 , A=45°则B= .8、 在平行四边形ABCD 中,AC= 3 BD, 那么锐角A 的最大值为 .9、 在△ABC 中,若cos 2aA =cos 2bB =cos 2cC ,则△ABC 的形状是 .10、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 .11、在△ABC 中,三个角A ,B ,C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 .12、满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值是13、 在锐角三角形中,边a 、b 是方程x 2-2 3 x+2=0的两根,角A 、B 满足2sin(A+B)- 3 =0,求角C 的度数,边c 的长度及△ABC 的面积.1.30 ;2. 105 ;3.60 ;4.415 cm 和4 3 cm ;5.50 ;6.120;7.60°或120° 提示:正弦定理 ;8.60° 提示:利用余弦定理 ;9.等边三角形 提示:sin sin sin cos cos cos 222A B C A B C ==sin sin sin 222A B C ∴==; 10.锐角三角形 提示:利用余弦定理;11. 612;;12. 22; 13. 解:由2sin(A+B)- 3 =0,得sin(A+B)=32, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2-2 3 x+2=0的两根,∴a+b=2 3 , a ·b=2, ∴c 2=a 2+b 2-2a ·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= 6 , S △ABC =12 absinC=12 ×2×32 =32.。
2013—2014学年高三数学(苏教版)考前小练习:中档题训练
高三数学中档题训练一1.已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线, 则“α⊥β”是“m ⊥β” 的 ___ ____ 条件.(填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)2.设函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,则满足不等式 f (1)<f (lg(2x ))的x 的取值范围是 ______ .3.在△ABC 中,已知∠BAC =90°,AB =6,若D 点在斜边BC 上,CD =2DB ,则AB →·AD →的值为 ______ .4.在平面直角坐标系xOy 中,点M 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上的点,以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ,圆M 与y 轴相交于P ,Q 两点.若△PQM 是钝角三角形,则该椭圆离心率的取值范围是 ________ .5.对于定义域内的任意实数x ,函数f (x )=x 2+(a -1)x -2a +22x 2+ax -2a的值恒为正数,则实数a 的取值范围是 _______ .6.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2b -3c 3a=cos C cos A . (1)求角A 的值;(2)若角6B π=,BC 边上的中线AM ABC ∆的面积.7.某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品,用半径为10cm 的圆形包装纸包装.要求如下:正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合,包装纸不能裁剪,沿底边向上翻折,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,如图所示.设正三棱锥的底面边长为x cm ,体积为Vcm 3.在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中,V 的最大值是多少?并求此时x 的值.高三中档题训练二1. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(),1m ,则实数m =.2. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 .3. 已知锐角A ,B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为 .4. 已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相交,则双曲 线C 离心率的取值范围是 .5. 设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ,过点A 的直线l 与函数()f x 的图像交于另外两点B 、C .O 是坐标原点,则()OB OC OA +u u u r u u u r u u r g = .6.已知,(0,)2αβπ∈,且7sin(2)sin 5αβα+=. (1)求证:tan()6tan αββ+=; (2)若tan 3tan αβ=,求α的值.7.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为32,两个顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0).过点D (1,0)的直线交椭圆于M ,N 两点,直线A 1M 与NA 2的交点为G .(1)求实数a ,b 的值;(2)当直线MN 的斜率为1时,若椭圆上恰有两个点P 1,P 2使得△P 1MN 和△P 2MN 的面积为S ,求S 的取值范围;。
江苏省高三数学午间小练习及答案5
高三数学午间小练(5)1、已知集合A={1,2,3},B={0,2,3},则A ∩B=2、若2()x i +是实数(i 是虚数单位),则实数x 的值为3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人,并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示),则月收入在[2000,3500)范围内的人数为 ▲4、根据如图所示的伪代码,可知输出S 的值为 ▲5、若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 6、在等比数列{}n a 中,已知12341,12a a a a +=+=,则78910a a a a +++的值为 ▲7、已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =,则a = ▲8、等差数列{}n a 的公差0d <,且22111a a =,则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n =9、已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像如图所示,则ω的值为 .月收入(元)40003500300025002000150010000.00050.00040.00030.00020.0001频率组距Print SEnd While 2i+3Si+2i<8While i 1ixy321-12- 13-1 373第12题图10、已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>,若p 是q 的充分不必要条件,则m 的最大值为 ▲ 11、下列四个命题:(1)“01,2≤+-∈∃x x R x ”的否定;(2)“若2,062>≥-+x x x 则”的否命题; (3)在ABC ∆中,“oA 30>”是“21sin >A ”的充分不必要条件; (4)“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ”. 其中真命题的序号是 ▲ (真命题的序号都填上)12、知函数()y f x =的定义域为3(,3)2-,且()y f x =的图像如右图所示,记()y f x =的导函数为'()y f x =,则不等式'()0x f x ⋅<的解集是 ▲13、定义在R 上的()f x ,满足22()()2[()],,,f m n f m f n m n R +=+∈且(1)0f ≠,则(2012)f 的值为 ▲14、已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ,当1202x x ≤<<时,12()()f x f x =,则12()x f x 的取值范围是15.已知向量(4,5cos ),(3,4tan ),(0,),2a b a b πααα==-∈⊥,求:(1)||a b + (2)cos()4πα+的值。
江苏省高三数学午间小练习及答案1
高三数学午间小练(1)1. 设复数z =21i i+,则z z ⋅= . 2. 命题"1),,0(:"x x x p >+∞∈∃,命题p 的否定为命题q ,则q 的真假性为 .(填真或假).3. 已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>,若()2a b b -⊥,则λ=4. 函数y =cos 3x +sin 2x -cosx 的最大值等于5. 对于任意[]21,1,()(4)24k f x x k x k ∈-=+--+函数的值恒大于零,则x 的取值范围是 .6. 已知函数f (x )=32x 3+32x,则f (1101)+f (2101)+……+f (100101)=________________. 7. 函数[]sin()(0,23y x x ππ=-+∈的单调减区间是8. 已知直线kx y =是x y ln =的切线,则k 的值为9. 若ABC ∆的内角满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 则角A 的取值范围是 .10. 已知函数2()f x x x =-,若2(1)(2)f m f --<,则实数m 的取值范围是 . 11. 若函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数,则实数a 的取值范围是12. 已知函数2011()sin x f x x e x=++,令1()(),f x f x '=21()()f x f x '=,,1()()n n f x f x +'=, 则2012()f x = .13. 已知复数ααsin cos 1i z +=, ββsin cos 2i z +=, 55221=-z z ,求:(1)求)cos(βα-的值; (2)若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值.14. 某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上,由A 城出发有一条公路,走向是南偏东50°,在C 处测得距C 为123km 的公路上B 处,有一人正沿公路向A 城走去,走了12 km 后,到达D 处,此时C 、D 间距离为12 km ,问这人还需走多少千米到达A 城?答案1. 22. 假3. 54. 32275. (,1)(3,)-∞+∞6. 507.8. 1e9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2ππ 10. (1,1)- 11. ()()2,32,4-- 12. sinx +x e13. 解:(1)∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ,55221=-z z , 552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα,∴cos(α-β)=532542=-. (2)∵-022ππβα<<<<,∴0<α-β<π,由(1)得cos(α-β)=53, ∴sin(α-β)=54. 又sin β=-135,∴cos β= 1312. ∴sin α=sin [(α-β)+β]=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=54×6533)135(531312=-⨯+. 14. 解:根据题意得,BC=123km ,BD=12km ,CD=12km ,∠CAB=75°,设∠ACD=α,∠CDB=β在△CDB 中,由余弦定理得2222221212(123)1cos 2212122CD BD BC CD BD β+-+-===-⋅⋅⨯⨯,所以120β= 于是45α=……(7分)在△ACD 中,由正弦定理得AC D 250 500122sin 1)()sin sin 752CD AD km A α=⋅=⋅=答:此人还得走1)km 到达A 城……(14分)。
2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 61
1 2014届高三数学午间小练六十一
1.若复数z 满足i iz 32+=(i 是虚数单位),则z = .
2. 已知命题P :“R x ∈∀,0322≥-+x x ”,请写出命题P 的否定:
3.已知21sin =α,其中⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈2,0πα,则=+)6cos(πα . 4.已知函数()x f x x e =⋅,则'(0)f = .
5.函数)6(sin 12π-
-=x y 的最小正周期是 .6.已知圆()1222=+-y x 经过椭圆 22
221x y a b
+= ()0a b >>的一个顶点和一个 焦点,则此椭圆的离心率e = .
7.设直线1l :220x y -+= 的倾斜角为1α,直线2l :40mx y -+= 的倾斜角为2α,且 2190αα=+ ,则m 的值为 .
8.已知点P 在直线210x y +-=上,点Q 在直线230x y ++=上,PQ 中点为(,)M x y ,且2y x >+,则y x
的取值范围为 .9.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足函数关系t x 2000=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元(以下称s 为赔付价格).
(1)将乙方的年利润w (元)表示为年产量t (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的
年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =(元)
,在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s 是多少?。
苏教版高一实验班数学午休小练有答案(2014年4月1日星期二)
是.2.已知直线l过点(-2,0),当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时,其斜率k的取值范围是.3.直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于.4.若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是.5.若a,b,c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边),则圆C:x2+y2=4被直线l:ax+by+c=0所截得的弦长为.6.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,a1,a2,…,a11是该圆过点(3,5)的11条弦的长,若数列a1,a2,…,a11成等差数列,则该等差数列公差的最大值是.7.设数列{a n}的各项都为正数,其前n项和为S n,已知对任意n∈N*,S n是a2n和a n的等差中项.(1)证明:数列{a n}为等差数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)证明1S1+1S2+…+1S n<2.8.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程;(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点,且|AB|=22,求圆O2的方程.9.已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点.(1)若|AB|=423,求|MQ|及直线MQ的一般式方程;(2)求证:直线AB恒过定点.第2题:第3题:第4题:第5题:第6题:第7题:第8题:第9题:____________.x -2y +4=02.已知直线l 过点(-2,0),当直线l 与圆x 2+y 2=2x 有两个交点时,其斜率k 的取值范围是 ⎝⎛⎭⎫-24,24 3.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x +4y -5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于2 3 4.若⊙O :x 2+y 2=5与⊙O 1:(x -m )2+y 2=20(m ∈R )相交于A 、B 两点,且两圆在点A 处的切线互相垂直,则线段AB 的长是________.45.若a ,b ,c 是直角三角形ABC 三边的长(c 为斜边),则圆C :x 2+y 2=4被直线l :ax +by +c =0所截得的弦长为________.2 36.已知圆的方程为x 2+y 2-6x -8y =0,a 1,a 2,…,a 11是该圆过点(3,5)的11条弦的长,若数列a 1,a 2,…,a 11成等差数列,则该等差数列公差的最大值是________.5-2657.设数列{a n }的各项都为正数,其前n 项和为S n ,已知对任意n ∈N *,S n 是a 2n 和a n 的等差中项. (1)证明数列{a n }为等差数列,并求数列{a n }的通项公式;a n -a n -1=1 a n =n(2)证明1S 1+1S 2+…+1S n <2. 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1n +18.圆O 1的方程为x 2+(y +1)2=4,圆O 2的圆心为O 2(2,1).(1)若圆O 2与圆O 1外切,求圆O 2的方程;(x -2)2+(y -1)2=4(2-1)2(2)若圆O 2与圆O 1交于A 、B 两点,且|AB |=22,求圆O 2的方程.(x -2)2+(y -1)2=4或(x -2)2+(y -1)2=20.9.已知⊙M :x 2+(y -2)2=1,Q 是x 轴上的动点,QA ,QB 分别切⊙M 于A ,B 两点.(1)若|AB |=423,求|MQ |及直线MQ 的一般式方程;2x +5y -25=0或2x -5y +25=0. (2)求证:直线AB 恒过定点.⎝⎛⎭⎫0,32第2题:第3题:第4题:第5题:第6题:第7题:第8题:第9题:。
2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 81
7.在锐角△ABC中,若A=2B,则 的取值范围是.
8.已知函数 存在单调递减区间,则实数a的取值范围为.
9.设数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2﹣an,n=1,2,3,….
2014届高三实验部数学午间小练八十一
一、填空题:
1.若复数z= (是虚数单位),则复数z的虚部是.
2.函数 的定义域是.
3.平面向量 与 的夹角为60°, =(2,0),| |=1,则| பைடு நூலகம் |=.
4.已知510°角的始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(m,2),则m=.
5.已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(﹣1)=.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式;
2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案:03 集合的基本关系(2)
高一数学(苏教版)必修一午间小练:集合的基本关系(2)1.设集合A ={x|x =5-4a +a 2,a ∈R},B ={y|y =4b 2+4b +2,b ∈R},则A 、B 的关系是________.2.已知集合A ={m +2,2m 2+m},若3∈A,则m =________.3.已知定义在R 上的函数()f x ,那么集合{(,)|(),}{(,)|1}x y y f x x R x y x =∈⋂=的子集有____ 个.4.已知集合A =}12,52,2{2a a a +-,且-3∈A ,则a =_____ ___.5.设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b ∈P ,都有a+b 、a-b 、ab 、ab ∈P (除数b ≠0)则称P 是一个数域,例如有理数集Q 是数域,有下列命题: ①数域必含有0,1两个数; ②整数集是数域;③若有理数集Q ⊆M,则数集M 必为数域; ④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)6.如果{x|x 2-3x +2=0}⊇{x|ax -2=0},那么所有a 值构成的集合是 .7.已知A ={a +2,(a +1)2,a 2+3a +3}且1∈A,求实数a 的值.8.集合A ={x|-2≤x≤5},集合B ={x|m +1≤x≤2m -1}.(1)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.9.集合A =,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,集合B ={a 2,a +b ,0},若A =B ,求a 2 013+b 2 014的值. 10.已知集合A ={x|(x -2)[x -(3a +1)]<0},B =201x a xx a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-<-(+). (1) 当a =2时,求A∩B;(2) 求使B 真包含于A 的实数a 的取值范围.参考答案1.A =B【解析】化简得A ={x|x≥1},B ={y|y≥1},所以A =B.2.-32【解析】因为3∈A,所以m +2=3或2m 2+m =3.当m +2=3,即m =1时,2m 2+m =3,此时集合A 中有重复元素3,所以m =1不合题意,舍去;当2m 2+m =3时,解得m =-32或m =1(舍去),此时当m =-32时,m +2=12≠3满足题意.所以m =-32. 3.2【解析】解:因为已知定义在R 上的函数()f x ,那么集合{(,)|(),}{(x y y f x x R x y x =∈⋂=的元素个数必然为一个,因此它的子集有2 4.-32【解析】解:因为集合A =}12,52,2{2a a a +-,且-3∈A ,所以有2a 23,2a 5a=-3-=-+或解得符合题意的a=-325.①④【解析】解:当a=b 时,a-b=0、a b =1∈P ,故可知①正确.当a=1,b=2,1 2 ∉Z 不满足条件,故可知②不正确.对③当M 中多一个元素i 则会出现1+i ∉M 所以它也不是一个数域;故可知③不正确. 根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知④正确.故答案为:①④.6.{0,1,2}【解析】解:当a=0时,空集是任何集合的子集,当2/a=1,a=2,或2/a=2,a=1,也成立,故所有的集合为{0,1,2}7.a =0【解析】由题意知:a +2=1或(a +1)2=1或a 2+3a +3=1,∴ a =-1或-2或0,根据元素的互异性排除-1,-2,∴ a =0即为所求.8.(1)m≤3(2)m <2或m >4【解析】(1)当m +1>2m -1即m <2时,B =φ满足B ⊆A ;当m +1≤2m-1即m≥2时,要使B ⊆A 成立,则12215m m ≥⎧⎨≤⎩+-,-,解得2≤m≤3. 综上所述,当m≤3时有B ⊆A.(2)因为x ∈R ,且A ={x|-2≤x≤5},B ={x|m +1≤x≤2m-1},又没有元素x 使x ∈A 与x∈B同时成立,则①若B=φ,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;②若B≠φ,则要满足条件12115m mm≤⎧⎨⎩+-,+>,解得m>4.或121212m mm≤⎧⎨⎩+-,-<-,无解.综上所述,实数m的取值范围为m<2或m>4 9.-1【解析】由于a≠0,由ba=0,得b=0,则A={a,0,1},B={a2,a,0}.由A=B,可得a2=1.又a2≠a,则a≠1,则a=-1.所以a2 013+b2 014=-1.10.(1){x|2<x<5}(2)11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2,3]【解析】(1) A∩B={x|2<x<5}.(2) B={x|a<x<a2+1}.①若a=13时,A=Æ,不存在a使BÍA;②若a>13时,2≤a≤3;③若a<13时,-1≤a≤-12.故a的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∪[2,3].。
江苏省高三数学午间小练习及答案2
高三数学午间小练(2)1.设集合},04|{},21|{2z x x x x B x x A ∈>-=≤≤-=,则)(B C A R ⋂=________。
2.设i z -=1(i 是虚数单位),则=+22z z__________________。
3.若向量a 与b 满足⊥-==)(,2||,2||,则向量a 与b 的夹角等于 。
4.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中,八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为___________。
5.函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示, 则函数=)(x f _______________。
6.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_______________。
7.从3男2女这5位舞蹈选手中,随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛,恰有一名女选手的概率是_____________________。
8.已知R m ∈,函数)()(2m x x x f -=,若1)1(-=-'f ,则函数)(x f 的单调递减区间是________________________。
9.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T ,且TF 与x 轴垂直,则椭圆的离心率为________________。
10.设集合11[0,),[,1]22A B ==,函数1,()22(1),x x Af x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩,若0x A ∈,且0[()]f f x A ∈,则01x 的取值范围是_______________________。
11.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =,则1299a a a +++的值为_____________________。
2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 85
1 2014届高三数学午间小练八十五
一:填空题
1.已知R 为实数集,M={x|x2﹣2x <0},N={x|x≥1},则M ∩(CRN )=
2.命题:“∀x ∈(0,+∞),2
x +x+1>0”的否定是 。
3.已知z=(a ﹣i )(1+i )(a ∈R ,i 为虚数单位),若复数z 在复平
面内对应的点在实轴上,则a= .
4.如图流程图输出的结果是 . 5.设不等式组表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取
一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 .
6.已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则
的最大值为
7.设,,a b R ∈且2a ≠,若定义在区间(,)b b -内的函数1()lg
12ax f x x
+=+ 是奇函数,则a+b 的取值范围是 .
8.已知正数x ,y 满足(1+x )(1+2y )=2,则4xy+
的最小值是 . 9. 在△ABC 中,A ,B ,C 为三个内角a ,b ,c 为三条边,
,且. (I )判断△ABC 的形状;
(II )若,求的取值范围。
2013江苏高考数学含答案
2013江苏高考数学含答案2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。
请把答案填写在答题卡相印位置上。
1.函数)42sin(3π+=x y 的最小正周期为 . 【答案】π【解析】T =|2πω |=|2π2|=π.2.设2)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为 . 【答案】5【解析】z =3-4i ,i 2=-1,| z |==5.3.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 . 【答案】x y 43±= 【解析】令:091622=-y x ,得xx y 431692±=±=.4.集合}1,0,1{-共有 个子集. 【答案】8 【解析】23=8.都取到奇数的概率为 . 【答案】6320 【解析】m 取到奇数的有1,3,5,7共4种情况;n 取到奇数的有1,3,5,7,9共5种情况,则n m ,都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯. 8.如图,在三棱柱ABCCB A -111中,F E D ,,分别是1AA AC AB ,,的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABCCB A -111的体积为2V ,则=21:V V .【答案】1:24【解析】三棱锥ADE F -与三棱锥ABC A -1的相似比为1:2,故体积之比为1:8.又因三棱锥ABC A -1与三棱柱ABCC B A -111的体积之比为1:3.所以,三棱锥ADEF -与三棱柱ABCCB A -111的体积之比为1:24.9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) .若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 . 【答案】[—2,12]A B C1A DE F 1B1C【解析】抛物线2x y =在1=x 处的切线易得为y =2x—1,令z =y x 2+,y =—12 x +z2.画出可行域如下,易得过点(0,—1)时,z min =—2,过点(12 ,0)时,z max =12.10.设E D ,分别是ABC ∆的边BC AB ,上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+=(21λλ,为实数),则21λλ+的值为 . 【答案】12【解析】)(32213221++=+=+= ACAB AC AB 213261λλ+=+-=所以,611-=λ,322=λ,=+21λλ12.yxl B F O c b a 11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
2013-2014版高中数学(苏教版)三规范训练 第2章 统计2.1+2含答案
2.2.1频率分布表2.2.2 频率分布直方图与折线图双基达标限时15分钟1.下列关于频率分布直方图的说法,正确的是__________.(填序号)①直方图的高表示取某数的频率;②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值;③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率;④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值.解析频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.答案④2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号12345678910码取到的138576131810119次数解析频率=错误!,故取到号码为奇数的频率为:错误!=0。
53。
答案0。
533.将一批数据分成四组,列出频率分布表,其中第一组的频率是0。
27,第二组与第四组的频率之和为0。
54,那么第三组的频率是________.解析根据题意知,四个组的频率之和为1,所以第三组的频率为1-0。
27-0。
54=0.19.答案0。
194.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是________.解析∵第2小组的频数为12,且前3个小组的频率之和为1∶2∶3,∴前3个小组的频数分别为6,12,18,共6+12+18=36,第4、5两小组的频率和为5×0。
037 5+5×0.012 5=5×0。
05=0。
25.∴前3个小组的频率和为1-0。
25=0。
75,∴抽取的学生人数是错误!=48。
答案485.某中学举行的电脑知识竞赛,满分100分,80分以上为优秀,现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组,绘制成频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0。
【原创】2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 78
2014届高三数学午间小练七十八1.若函数2()12xx k f x k -=+⋅(k 为常数)在定义域上为奇函数,则的值为k . 2.箱子里有形状和大小都相同的3只红球和2只白球,从中摸出两个球,则摸出的两 个球是不同颜色的概率为 .3.已知t 为常数,函数t x x y --=22在区间[0,3]上的最大值为2,则t = .4.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为1的直线l ,交椭圆于M ,交y 轴于B ,若AM MB =,则该椭圆的离心率e = .5.如图,在Rt ABC ∆中,3,90AB AC BAC ==∠=o,M 在边BC 上, 且2CM MB =,若N 为ABC ∆内(含边界)任意一点,则AM AN ⋅u u u u r u u u r 的最大值为 .6.在ABC ∆中,若45sin cos 513A B ==,,则cos C = . 7.已知函数2()f x x =,[]22x ∈-,和函数()1g x ax =-,[]22x ∈-,,若对于任意[]122x ∈-,,总存在[]022x ∈-,,使得01()()g x f x =成立 ,则实数a 的取值范围 为 .8.约瑟夫规则:将1,2,3,,n L 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上,然后从1开始, 按逆时针方向,隔一个删除一个数,直到剩余一个数为止,依次删除的数为1,3, 5,7,L .当256n =时,剩余的一个数为 .9.设函数()113sin 24f x x x x =-. (1)试判定函数()f x 的单调性,并说明理由;(2)已知函数()f x 的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为12,求20002sin sin 21tan x x x ++的值.。
江苏省建陵高级中学2014届高三数学午间小练14 苏教版
高三数学午间小练十四一、填空题:1、复数z=12i +,则|z|= .2、若函数3222)1()(----=m m xm m x f 是幂函数,且在),0(+∞∈x 上是减函数,则实数=m 。
3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若()C a A c b cos cos 3=-,则=A cos4、已知中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx -y=0,若m 在集合{1,2,3,4,5,6,5,8,9}中任意取一个值,使得双曲线的离心率大于3的概率是 . 6、设x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+013y x y y x ,则22(1)z x y =++的最小值 .7、已知,m n 是直线,,,αβγ是平面,给出下列命题:①若,αγβγ⊥⊥,则//αβ;②若,n n αβ⊥⊥,则//αβ;③若α内不共线的三点到β的距离都相等,则//αβ;④若,n m αα⊂⊂≠≠,且//n β,//m β,则//αβ;⑤若,m n 为异面直线,n ⊂≠α,//n β,m ⊂≠β,//m β,则//αβ.则其中正确的命题是 .(把你认为正确的命题序号都填上)8、已知数列{}n a 满足1111n n n n a a n a a +++-=-+(n 为正整数)且26a =,则数列{}n a 的通项公式为n a =9、 函数x -32单调递减区间为 .10、已知函数f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,若不等式f(k -sinx)≥f(k 2-sin 2x)对一切实数x 恒成立,则k 的取值范围是 。
11、某隧道长2150m ,通过隧道的车速不能超过20m/s 。
一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s ),匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s ,根据安全和车流的需要,当100≤<x 时,相邻两车之间保持20m 的距离;当0210≤<x 时,相邻两车之间保)31612x x +(m 的距离。
江苏省建陵高级中学2014届高三数学午间小练07 苏教版
2014届高三数学午间小练七
一:填空题
1.计算=2013i (为虚数单位)
2.已知向量))24sin(,24(cos ),36sin ,36(cos 0000-==b a ,则=⋅b a
3.双曲线122
2
=-y x 的离心率为 4.点),1(m M 在函数3)(x x f =的图像上,则该函数在点M 处的切线方程为
5.将20个数平均分为两组,第一组的平均数为50,第二组的平均数为40,则整个数组的平均数是
6.已知函数),,(,1)(23R b a x x bx ax x f ∈+++=,若对任意实数x ,0)(≥x f 恒成立,则实数b 的取值范围是
7.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≥x 时,x x f =
)(,若对任意的]2,[+∈a a x 不等式)(3)(x f a x f ≥+恒成立,则a 的最大值为
8.已知数列}{n a 的通项公式为n
k n a n +
=,若对任意的*N n ∈,都有3a a n ≥,则实数k 的取值范围为 9.(解答题)设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,
(1)求证:c A b B a =+cos cos ;
(2)若c A b B a 53cos cos =
-,试求B A tan tan 的值。
江苏省建陵高级中学2014届高三数学午间小练28 苏教版
2014届高三数学午间小练二十八1.若实数a 满足221ai i i+=-,其中是虚数单位,则a = 2.已知m 为实数,直线1:30l mx y ++=,2:(32)20l m x my -++=,则“1m =”是“12//l l ”的 条件 3.根据右图的伪代码,输出的结果T 为 . 4.各项均为正数的等比数列{}n a 中,211a a -=.当3a 取最小值时,数列{}n a 的通项公式a n = . 5.若变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪⎪+≥⎨⎪-≤⎪⎩,则目标函数23z x y =+的最小值是_ _.6.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是①.若 n m //,β⊥m , 则 β⊥n ; ②.若n m //,β//m , 则β//n ; ③. 若 α//m ,β//m ,则 βα//; ④.若 α⊥n,β⊥n ,则 βα⊥. 7. 已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数,函数()1y f x =-的图象关于()1,0对称.若对任意的,x y R ∈,不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立,则当3x >时,22x y +的取值范围是 .8.已知ABC ∆中,60B ∠=︒,O 为ABC ∆的外心,若点P 在ABC ∆所在的平面上,OP OA OB OC =++,且8BP BC =,则边AC 上的高h 的最大值为 .9.已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点)3,2(,且它的离心率21=e .直线t kx y l +=:与椭圆1C 交于M 、N 两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)当23=k 时,求证:M 、N 两点的横 坐标的平方和为定值;。
江苏省建陵高级中学2014届高三数学午间小练03 苏教版
2014届高三数学午间小练三一、填空题1.已知复数i a z 3)4(2+-=,R a ∈,则“2a =”是“z 为纯虚数”的___ 条件 2.已知)2,1(=→a ,)log ,2(2mb -=→,若→→→→=⋅b a b a ,则正数m 的值等于 .3.如图1所示的算法流程图中,若2()2,(),x f x g x x ==则(3)h 的值等于 .4.已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm , 侧面积为32cm ,则该棱锥的体积为 3cm . 5. 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m ,n ,设),(n m a =→,则满足5<→a 的概率为 .6.已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称,且12π为函数)(x f 的一个零点,则ω的最小值为 .7.211()2,()(2)3f x x mx m g x x x=-+=--.若对任意11[,2]2x ∈,总存在21[,2]2x ∈,使得12()(),f x g x ≥则m 的取值范围是 .8.设,x y 是正实数,且1x y +=,则2221x y x y +++的最小值是 9、(解答题)设函数2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-,(1)若2()()(0,)f x g x x ≥∈+∞对恒成立,求a 的取值范围;(2)求证:当(0,)x ∈+∞时,恒有12ln x x e ex>-成立。
开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否图1。
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1 2014届高三数学午间小练六十七
1.函数)3(sin 12π
+-=x y 的最小正周期是 .
2.已知条件p:x ≤1,条件q :11<x
,则⌝p 是q 的 .条件. 3.已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切,则a 的值为 .
4. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完 全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率 是
5. 已知实数x y ,满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩
≥,≤,≤≤,则2z x y =-的取值范围是 .
6.已知椭圆的中心在原点、焦点在y 轴上,若其离心率是
12,焦距是8,则该椭圆的方程为 .
7.已知数列{}n a 中,1211
2112,1,(2,)n n n a a n n N a a a +-===+≥∈,其通项公式n a = . 8.已知如下结论:“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”,将此结论拓展到空间中的正四面体(棱长都相等的三棱锥),可得出的正确结论是:
9. △ABC 中,角A 的对边长等于2,向量m=()222cos 12B C +-,,向量n=()
sin ,12
A -. (1)求m·n 取得最大值时的角A 的大小;
(2)在(1)的条件下,求△ABC 面积的最大值.。