2018高考复习数学第一轮 第十讲 不等式单元测试(知识点、例题、讲解、练习、拓展、答案)

2018高考复习数学第一轮
第十讲 不等式单元测试
一、
填空题
1、设集合{}2|log 1A x x =<，1|
02x B x x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭
，则A B = ． 2、若a R ∈
2的最小值为 ．
3、若关于x 的不等式()2
2
21x ax -<的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围
是 ．
4
()1k x ≤+的解集为区间[]
,a b ，且1b a -=，则k = ．
5、已知1x >，则函数4
311
y x x =+
+-的最小值是 ． 6、若关于x 的不等式2
20ax bx +->的解集是11,,23⎛
⎫⎛⎫
-∞-
+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
则a = ，b = ．
7、不等式211x x --<的解集是 ．
8、已知()()2
6,246f x x g x x x =-+=-++，()()()()()()()
,,
,g x f x g x h x f x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则
()h x 的最大值是 ．
9、不等式()
()2
lg 49lg 232x x ->-+的解集是 ．
10、已知直线l 过点()2,1P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A B 、两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最小值为 ． 11、关于
x 的方程()222lg 20x x a a -+-=的二根异号，则实数a 取值范围
是 ．
12、若函数()1
,0,1,0
3x
x x f x x ⎧<⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪≥ ⎪⎪⎝⎭
⎩，则不等式()13f x ≥的解集为 ． 13、已知R 上的减函数()y f x =的图像过()2,3P -，()3,3Q -两个点，那么
()23f x +≤的解集为 ．
二、
选择题
14、若
11
0a b
<<，则下列结论不正确的是（ ） A 、22a b < B 、2ab b < C 、2b a
a b
+>
D 、a b a b +>+
15、已知不等式20ax x c ++≥的解集为
R ，且不等
式)()2x a c x a c +++1
02
-≥的解集为R ，则()20c x a c x a +++≥的解集是
（ ） A 、∅
B 、R
C 、{}0
D 、不能确定
16、若直线220ax by -+=()0,0a b >>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11
a b
+的最小值是（ ） A 、4
B 、2
C 、
12
D 、
14
17、已知函数()12
3,0
log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若()03f x >，则0x 的取值范围是（ ）
A 、08x >
B 、00x <或08x >
C 、008x <<
D 、00x <或008x <<
三、
解答题
18、已知函数(
)2
x
f =
()()2log 81g x x =--．
（1）求()y f x =的解析式，并写出它的单调区间； （2）设08x <<，比较()f x 与()g x 的大小．
19、围建一个面积为3602
m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：m ），修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元）． （1）将y 表示为x 的函数；
（2）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
20、设集合A 为函数()
2
ln 28y x x =--+的定义域，集合B 为函数1
1
y x x =+
+的值域，集合C 为不等式()140ax x a ⎛⎫
-+≤ ⎪⎝⎭
的解集． （1）求A
B ；
（2）若R C C A ⊆，求a 的取值范围．
21、已知指数函数()y g x =满足()24g =，定义域为R 的函数()()()2g x n f x g x m
-+=+是
奇函数．
（1）确定()y g x =的解析式； （2）求,m n 的值；
（3）若对任意的t R ∈，不等式()()
22
220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值
范围．
22、已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[]
,1,1a b ∈-，0
a b +≠时有
()()0f a f b a b
+>+．
（1）证明：函数()f x 在[]
1,1-上单调递增； （2）解不等式：1121f x f x ⎛⎫⎛⎫+
< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
； （3）若()2
21f x m pm ≤-+对所有[]1,1x ∈-，[]
1,1p ∈-（p 是常数）恒成立，求
实数m 的取值范围．
不等式单元测试参考答案 一、 填空题
1、{}|01x x <<；
2、2；
3、2549,916⎛⎤
⎥⎝⎦
；
45、4+6、12；2；7、{}|02x x <<；8、6；9、97,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
；10、4；11、11,0,122⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；12、[]3,1-；13、[]4,1-
二、 选择题
14、D ；15、B ；16、A ；17、A 三、 解答题
18、（1）()()2log 10f x x x =->；递增区间为[
)2,+∞；递减区间为()0,2；
（2）当48x +<<时，()()g x f x >；当04x <<-或44x <<+时，
()()
g x f x <；当4x =±4x =时，()()g x f x =．
19、（1）()2
3602253600y x x x
=+->；（2）24x =时，最小总费用是10440元．
20、（1）(]
[)4,31,2A
B =--；
（2）0a ≤<． 21、（1）()2x
g x =；（2）2,1m n ==；（3）13
k <-． 22、（1）提示：定义法；（2）3|12x x ⎧
⎫
-≤<-⎨⎬⎩⎭
；
（3）(]{}[),202,-∞-+∞。