课时23几何初步及平行线、相交线

第六章 三角形

课时23．几何初步及平行线、相交线

【课前热身】

1. 如图，延长线段AB 到C ，使BC=4，若AB=8，则线段AC

是BC 的____倍．

2. 下列图形中，是正方体的平面展开图的是( )

A B C D

3．如图，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2的度数是______．

4．如图，在不等边△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有____________． 5．如图，直线a ∥b ，则∠A 的度数是( )

A ．28°

B ．31°

C ．39°

D ．42° 6．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是( )

A ．一条或三条

B ．三条

C ．两条

D ．一条

【知识整理】

1. 点、直线、平面、几何体等，是从客观物体抽象出来的几何元素，它们是几何学研究的对象. 点动成线，线动成面，面动成体.

2. 常见的平面图形：三角形、长方形、正方形、圆等；常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等.

3. 两点确定____________，两点之间______最短，__________________叫两点之间的距离.

4. 过直线外一点________________直线与这条直线平行.

5. 平面内，过一点________________直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短.

6. 1°=60′，1′=60″；1周角=_____平角=_____直角=_____.

7. 如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为余角，同角或等角的余角相等；如果两个角的和等于_____度，就说这两个角互为补角，同角或等角的补角相等. 8. 有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，对顶角________. 9. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，__________互补. 10. 平行线的判定：________相等，或________相等，或___________互补，两直线平行. 11．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离.

A B C A

D B C

E (第4题) a b c 1 2 (第3题)

(第5题)图

A

D a b 70°

31°

12. 角平分线：一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等；到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 13. 线段垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线).线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

【例题讲解】

例1 如图：AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2等于多少度？

例2 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角.

例3 如图，DE ∥BC ，FG ⊥AB 于G ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB.

【中考演练】

1. 锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是___________________.

2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______.

3. 32.43°=_____度_____分_____秒.

4．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若要a∥b，需增加条件 ___________.(填一个即可)

21D C

B A l 2l 1

第

5题 第4题

1

A E

C F G B

D ' C '第

6题 D

5．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是________． 6. 如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1=58°， 则∠AEG=________．

7. 如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥CD 于F ，如果∠GEF=20°，那么∠1的度数是________

8. 如图，已知AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于E 、F ，∠MFD=50°，EG 平分∠MEB ，那么∠MEG 的大小是_____度.

9. 如图，所示，AB ∥CD ，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB=_____度. 10. 如图，AB ∥CD ∥EF ，∠A=30°，∠1=80°，则∠E=______度.

11. 如图，射线OA 表示的方向是_________________.

12. 如图，AC ⊥l1，AB ⊥l2，则点A 到直线l2的距离是指线段________的长度. 13. 下面图形中，不能折成正方体的是( )

14. 已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第8题 第9题 第7题 东 南 西 A

北

） 30° O

第10题 第11题 A

B C l

1

l 2

第12题

15. 下面图形是棱柱的是( )

16. 一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )

A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能

17. 下列语句准确规范的是( )

A. 直线a、b相交于一点m

B. 延长直线AB

C. 反向延长射线AO(O是端点)

D. 延长线段AB到C，使BC=AB

18. 下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )

A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)

19. 如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是( )

A. 因为③是直的

B. 两点之间，线段最短

C. 两点间距离的定义

D. 两点确定一条直线

20. 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°,∠D=120°，则∠C的度数为( )

A. 120°

B. 100°

C. 140°

D. 90°

21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )

A．35°B．45°C．55°D．65°

22. 小明由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东南方向走10米到达C点，则正确的是( )

A．∠ABC=22.5° B．∠ABC=45°

C．∠ABC=67.5° D．∠ABC=135°

23.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，

∠1=•15°30′，则下列结论中不正确的是( )

A．∠2=45° B．∠1=∠3

C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′