人教版九年级数学上册第23章旋转PPT习题课件
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九年级数学上册 第23章 23.1 图形的旋转课件 (新版)新人教版
例题精讲
【例2】如图23－1－7所示，P是正△ABC内的一
点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的
度数是( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
解析 本题考查旋转角都是60°.
答案 B
举一反三 1. 如图23－1－8，在△ABC中，∠CAB＝65°，将 △ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为( C )
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 65°
2. 如图23－1－9，将△ABC绕点A顺时针旋转60°
得到△AED，若线段AB＝3，则BE＝3
.
3. 一副三角板叠在一起如图23－1－10放置，最小 锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上， AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋 转到一定位置，使得DE＝DF，求∠BDN的度数.
例题精讲
【例1】如图23－1－3，正方形OABC的两边OA， OC分别在x轴，y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中 心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的 坐标是( )
A. (2,10) B. (－2,0)
C. (2,10)或(－2,0) D. (10,2)或(－2,0)
解析 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解 答即可. ∵点D(5,3)在边AB上，∴BC＝5，BD＝5－3 ＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所 以，D′(－2,0)；②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距 离为10，到y轴的距离为2，所以，D′(2,10)，综上所 述，点D′的坐标为(2,10)或(－2,0).
解：∵DE＝DF，∠EDF＝30°， ∴∠DEF＝ (180°－∠EDF)＝75°. ∴∠DEC＝105°. ∵∠C＝45°， ∴∠CDE＝180°－45°－105°＝30°. ∴∠BDN＝120°.
九年级上册第23章旋转小结、复习、习题(新人教版)优秀课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
探究: 等边三角形绕它旳中心至少需要旋 转多少度才干和本身重叠? 正方形呢？ 正角为 360 n
圆 旳旋转角是任意角度
已知线段AB和点O，请画
旋转作图 出线段AB绕点O按逆时针
旋转1000后旳图形. （1）拟定旋转中心； （2）拟定图形中旳M B′ 关键点；
；
2、点P（-1，3）绕着原点旋转90o后
与P'重叠，则P'旳坐标为
。
3、下列漂亮旳图案，既是轴对称图形又是中
心对称图形旳个数是( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
（3）作出将关键点 沿指定旳方向旋转指
A′ N B
定旳角度后旳相应点；
（4）连结各点，得
到所需图形. 线段A′B′即O
为所求旳线段。
A
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方 向旋转900后旳相应三角形;
（2）.假如AD=1cm,那么点D旋转过旳 途径是多少cm?
C B'
C' D
△AB′C′即为所求旳D三' 角形。
①具有某种性质旳一种图形 ②对称点在一种图形上
若把中心对称图形旳两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中 联络 心对称旳两个图形看作一种整体，则成为中心对称图形。
中心对称和中心对称图形旳比较
由
.
非
由
有关原点中心对称旳性质
有关x轴对称旳点： 横坐标不变,纵坐标互 为相反数.
有关y轴对称旳点： 横坐标互为相反数,纵 坐标不变.
（4）请写出经过线段A1B1中点，并 与直线AB平行旳直线旳解析式； （5）试猜测直线AB与直线A1B1旳位 置关系，并阐明理由；
新人教版九年级数学上册 第23章 旋转 课件
∵△ABC绕点A旋转得到△A'B'C' ∴∠B=∠B' （旋转后∠B度数大小不 变） 又∵∠ADB=∠B'DE （对顶角相等） ∴∠1=∠2=30° 同理,可证 △AFC'∽△EFC ∴∠4=∠3 又∵∠2=∠3 （对顶角相等） ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°
练习
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，
思考题
A
A M E B D C
练习
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重 合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中 1、以C为旋转中心，把正方形 心的点是 _________ C、D 、O
CDEF逆时针旋转90°，可得到正 方形ABCD；
A
D O
E
2、以D为旋转中心，把正方形 CDEF顺时针旋转90°，可得到正 方形ABCD；
小结
1.旋转的定义和性质.
2.在运动中寻找变化的规律,学 会分析问题的方法.
23.2.1 中心对称
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
新人教版九年级上册第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.1 图形的旋转
•图形的旋转
转转你的脖子
扭扭你的腰
绕绕你的胳膊
踢踢你的腿
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点 转动一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。
哪些没有发生改变？ B′
N
练习
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，
思考题
A
A M E B D C
练习
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重 合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中 1、以C为旋转中心，把正方形 心的点是 _________ C、D 、O
CDEF逆时针旋转90°，可得到正 方形ABCD；
A
D O
E
2、以D为旋转中心，把正方形 CDEF顺时针旋转90°，可得到正 方形ABCD；
小结
1.旋转的定义和性质.
2.在运动中寻找变化的规律,学 会分析问题的方法.
23.2.1 中心对称
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
新人教版九年级上册第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.1 图形的旋转
•图形的旋转
转转你的脖子
扭扭你的腰
绕绕你的胳膊
踢踢你的腿
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点 转动一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。
哪些没有发生改变？ B′
N
23.2.2中心对称图形-2020秋人教版九年级数学上册点拨训练习题课件(共24张PPT)
(3)还有哪些正多边形是中心对称图形？ 解：只要边数是偶数的正多边形都是中心对称图形．
13．(2019·宁波)图①、图②都是由边长为 1 的小等边三角形构成的 网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余 下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影；
(1)使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； 解：如图①所示．(答案不唯一)
6．(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点 P(－3，m2＋1)关于原点 的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．四张扑克牌(如图①所示)放在桌面上，小敏把其中一张旋转 180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数是( A ) A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
9．根据中心对称图形的性质可知，任何一对对应点连线的 __中__点____就是该中心对称图形的对称中心，或两对对应点连 线的__交__点____是对称中心．
10．(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的 正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来 7 个小 正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C ) A．① B．② C．③ D．④
*8.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住 房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的 图形的标号为( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全
等．设长方形①的长为 a，宽为 c，正方形②的边长为 b，正方
形③的边长为 d，则 a＋b＝2－d，于是有 a＋c＝2b.
又因为大长方形的周长已知，不妨设为 l，
13．(2019·宁波)图①、图②都是由边长为 1 的小等边三角形构成的 网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余 下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影；
(1)使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； 解：如图①所示．(答案不唯一)
6．(2019·安顺)在平面直角坐标系中，点 P(－3，m2＋1)关于原点 的对称点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．四张扑克牌(如图①所示)放在桌面上，小敏把其中一张旋转 180°后得到图②，则她所旋转的牌从左数是( A ) A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
9．根据中心对称图形的性质可知，任何一对对应点连线的 __中__点____就是该中心对称图形的对称中心，或两对对应点连 线的__交__点____是对称中心．
10．(中考·河北)图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的 正方形放在图乙中①②③④的某一位置，使它与原来 7 个小 正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C ) A．① B．② C．③ D．④
*8.(中考·宁波)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住 房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的 图形的标号为( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【点拨】由题意知标①的两个长方形全等，标②的两个正方形全
等．设长方形①的长为 a，宽为 c，正方形②的边长为 b，正方
形③的边长为 d，则 a＋b＝2－d，于是有 a＋c＝2b.
又因为大长方形的周长已知，不妨设为 l，
23.1.2旋转的性质在证明线段关系中的应用-2020秋人教版九年级数学上册点拨训练习题课件(共11张PPT)
(1)如图①，连接 AE，DB，试判断线段 AE 和 DB 的数量和位置 关系，并说明理由；
解：AE＝DB，AE⊥DB. 理由：由题意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°， ∴Rt△ACE≌Rt△BCD(SAS)．
∴AE＝DB. 如图①，延长 DB 交 AE 于点 M. ∵Rt△ACE≌Rt△BCD，∴∠AEC＝∠BDC. 又∵∠AEC＋∠EAC＝90°， ∴∠BDC＋∠EAC＝90°. ∴在△AMD 中，∠AMD＝180°－90°＝90°. ∴AE⊥DB.
∴∠EBD＝∠ADF. 又∵DB＝DF， ∴△EBD≌△ADF(SAS)． ∴∠E＝∠FAD，DE＝AF. ∵∠E＝45°，∴∠FAD＝45°. 又∵∠EDC＝45°，∴∠AND＝90°. ∴DE⊥AF.
4．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED＝EC，将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60° 至△ACF，连接 EF.求证：AB＝AF＋BD.
人教版 九年级上
第二十三章 旋转
第1节 图形的旋转 第2课时 旋转的性质在证明线段关系
中的应用
提示：点击 进入习题
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答案显示
1．如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG，将ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方形 CEFG 绕点 C 旋转．求证：BE＝DG.
证明：∵∠BCE＝90°＋∠DCE，∠DCG＝90°＋∠DCE， ∴∠BCE＝∠DCG. 又∵BC＝CD，CE＝CG， ∴△BCE≌△DCG(SAS)． ∴BE＝DG.
2．如图，在△ABC 中，∠CAB＝67°，将△ABC 绕点 A 逆时针 旋转 46°得到△AB′C′.求证：CC′∥AB. 证明：∵旋转角∠CAC′＝46°，AC＝AC′， ∴∠ACC′＝180°－ 2 46°＝67°. 又∵∠CAB＝67°， ∴∠ACC′＝∠CAB. ∴CC′∥AB.
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿
人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿，主要讲述了中心对称图形的性质和判定。
本节课的内容是在学生已经掌握了中心对称的概念和基本性质的基础上进行进一步的拓展和应用。
教材通过具体的例题和练习题，使学生能够深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于中心对称的概念和基本性质已经有了一定的了解。
但是，学生在应用中心对称性质解决实际问题时，往往会存在一些困惑和困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和操作，深入理解中心对称图形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握中心对称图形的性质，能够运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
2.过程与方法：通过观察、思考和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质和判定。
2.教学难点：如何灵活运用中心对称性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生回顾中心对称的概念和基本性质。
2.讲解与示范：讲解中心对称图形的性质，并通过示例演示如何运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。
3.学生练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固对中心对称性质的理解和运用。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，互相学习和交流。
5.总结与拓展：总结中心对称图形的性质和判定方法，并给出一些拓展问题，引导学生进一步深入思考。
七. 说板书设计板书设计如下：中心对称图形的性质：1.对称中心：每个点关于对称中心对称。
2022九年级数学上册 第23章 旋转考点集训习题课件 (新版)新人教版
(1)画出与△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1.
考点四 利用旋转进行计算或证明
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝32°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得 到△AB′C′，边B′C′与AC平行，那么∠B的度数为( )
A A.28° B.30° C.32° D.38°
10.(2021•哈尔滨)如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△A′B′C，其中点 A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，假 设∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，那么A′B的长为________.
11.如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后，得到△ABE， 点A，E，D在同一直线上.假设AF＝5，AB＝9.
5.下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜〞的艺术字图.这四个图案中 是中心对称图形的是( C ) A.①② B.②③ C.②④ D.②③④
考点三 关于原点对称的点及平面直角坐标系中的旋转
6.(2021•巴中)在平面直角坐标系中，点A(－4，3)与点B关于原点对称，那么
点B的坐标为( A.(－4，－3)
A. ，-
B.(1，0)
C.-
，-
D.(0，－1)
3.(2021•梧州)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形 ABCD绕点A逆时针方向旋转，得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交 于点P，那么DP的长是________.
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方 向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′ B.
(2)∵∠MBB′＝∠MBA，∴BM⊥AB′，且 AM＝B′M.由题意，得 AB2＝4，∴AB′ ＝AB＝2，AM＝1，∴C′M＝12AB′＝1.由勾股定理，得 BM＝ AB2－AM2＝ 3， ∴C′B＝ 3－1.
23.1.3旋转作图-2020秋人教版九年级数学上册典中点习题课件(共13张PPT)
(2)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出 旋转后的△A2B2C2； 解：如图所示，△A2B2C2为所求作的三角形．
(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保 留π)． 解：连接 CC2，如图，点 C 经过的路径
是以点(0，3)为圆心，以 CC2 为直径的半
圆，由勾股定理得 CC2＝ 42＋42＝4 2， ∴点 C 经过的路径长为12×π×4 2＝2 2π.
3．【2019·河南】如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A (－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形
绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结 束时，点D的坐标为( ) D A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10)
4．【2019·淮安】如图，方格纸上每个小正方形的边长均 为1个单位长度，点A，B都在格点上(两条网格线的交 点叫格点)．
(1)将线段AB向上平移2个单位长度，点A的对应点为点A1， 点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1； 解：如图所示．
(2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应 点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2； 解：如图所示．
(3)连接AB2，BB2，求△ABB2的面积． 解：如图，S△ ABB2 ＝4×4－12×2×4－2018·阜新】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶 点的坐标分别为A(－4，4)，B(－2，5)，C(－2，1)．
(1)平移△ABC，使点C移到点C1(－2，－4)，画出平移后 的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标； 解：如图所示，△A1B1C1为 所求作的三角形，
A1(－4，－1)，B1(－2，0)．
人教版九年级数学上册作业课件 第二十三章 旋转 图形的旋转 第2课时 旋转作图及应用
12．(梧州中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱 形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是___3__－__1______________．
13．(南宁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐 标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3). (1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； (3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无需说明理由)
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求
(2)如图所示，△A2B2C2 即为所求 (3)三角形的形状为等腰直角三角形， OB＝OA1＝ 16＋1 ＝ 17 ，A1B＝ 25＋9 ＝ 34 ，即 OB2＋OA12＝ A1B2，因此以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形
14．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目 的．下面是一个案例，请补充完整． 原题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝ 45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图及应用
知识点1：旋转作图 1．(教材P63习题7变式)观察下列图形，其中可以看成是由“基本图案” 通过旋转形成的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( D )
(1)思路梳理 ∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F，D，G共线． 根据___S_A__S_____，易证△AFG≌___△__A__F_E________，得EF＝BE＋DF； (2)类比引申 如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E，F分别在 边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D 满足等量关系____∠__B__＋__∠__D_＝__1_8_0_°_______时，仍有EF＝BE＋DF；
23.2.3关于原点对称的点的坐标-2020秋人教版九年级数学上册点拨训练习题课件(共14张PPT)
(1)作出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的 △A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； 解：如图，△A1B1C1为所求作的三角形， C1的坐标为(－1，2)．
(2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； 解：如图，△A2B2C2为所求作的三角形， C2的坐标为(－3，－2)．
4．(2019·贵港)若点 P(m－1，5)与点 Q(3，2－n)关于原点成中心 对称，则 m＋n 的值是( C ) A．1 B．3 C．5 D．7
5．若点 A(a，b)与点 B(m，n)关于原点对称，则 a＋m＝____0____， b＋n＝___0_____．
6．(2019·滨州)已知点 P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象 限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
(3)已知△ABC 关于直线 l 对称的△A3B3C3 的顶点 A3 的坐标为 (－4，－2)，请直接写出直线 l 对应的函数解析式． 解：直线l对应的函数解析式为y＝－x.
21
2
【点拨】如图，连接 OA，OD，过点 A 作 AF⊥x 轴于点 F，过 点 D 作 DE⊥x 轴于点 E. 易证△AFO≌△OED， ∴OE＝AF＝ 3，DE＝OF＝2. ∴D( 3，－2)． ∵B，D 关于原点对称，∴B(－ 3，2)．
【答案】B
8．(2019·宁夏)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个 顶点的坐标分别为 A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
人教版 九年级上
第二十三章 旋转
第2节 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标
提示：点击 进入习题
1 符号相反；(－x，－y) 2B
3C 4C 5 0；0
6C 7B 8 见习题 9 见习题
(2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标； 解：如图，△A2B2C2为所求作的三角形， C2的坐标为(－3，－2)．
4．(2019·贵港)若点 P(m－1，5)与点 Q(3，2－n)关于原点成中心 对称，则 m＋n 的值是( C ) A．1 B．3 C．5 D．7
5．若点 A(a，b)与点 B(m，n)关于原点对称，则 a＋m＝____0____， b＋n＝___0_____．
6．(2019·滨州)已知点 P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象 限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
(3)已知△ABC 关于直线 l 对称的△A3B3C3 的顶点 A3 的坐标为 (－4，－2)，请直接写出直线 l 对应的函数解析式． 解：直线l对应的函数解析式为y＝－x.
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2
【点拨】如图，连接 OA，OD，过点 A 作 AF⊥x 轴于点 F，过 点 D 作 DE⊥x 轴于点 E. 易证△AFO≌△OED， ∴OE＝AF＝ 3，DE＝OF＝2. ∴D( 3，－2)． ∵B，D 关于原点对称，∴B(－ 3，2)．
【答案】B
8．(2019·宁夏)如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个 顶点的坐标分别为 A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．
人教版 九年级上
第二十三章 旋转
第2节 中心对称 第3课时 关于原点对称的点的坐标
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1 符号相反；(－x，－y) 2B
3C 4C 5 0；0
6C 7B 8 见习题 9 见习题
(名师整理)最新人教版数学九年级上册第23章第1节《图形的旋转》精品课件
图形的旋转
教学目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 3. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
图片欣赏
3
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4
赏
风车能在风的吹动下不 停地转动，在我们周围，还 能看到许多转动着的物体， 如车轮、水车、风力发电机、 飞机的螺旋桨、时钟的指针、 游乐园的大转盘等等等。
（1）这个图案就找可到以了看旋作转是角哪. 个“基 本图案” 通过旋转得到的？ 根（据2旋）转请的画性出质旋可转知中，心对和应旋点转到角旋．转中 心（的3距）离指相出等点，A所、以B、旋C转、中D心分位别于旋对转应 到点什连么线位的置垂？直平分线上，即
19
合作探 质 究
先独立完成导学案互动探究2、3，再 同桌相互交 流，最后小组交流；
合应用
用
1.如图，在正方形ABCD中
点E在边DC上，DE＝4，EC
＝2，把线段AE绕点A旋转，
使点E落在直线BC上的2点或F10
处，则F如，果C求两E点F间呢的？距离
为
.
A
D
E B FC
26
学以致
合应用
用
2.如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90，AB＝AC，
D，E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45，将
∠ABC＝90°，又DE⊥DC，且DE＝CD，若
AD＝3 3，BC＝5，则S∆ADE＝
.
E
解，将△DEF绕点D顺
A
D
F
时针旋转90°，易知点F
的 由对旋应转点的点性F质′在知BCCF上′＝EF＝BC- B F C
AD＝2， S ＝ ×AD×EF＝
′
25
学以致
教学目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 3. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
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4
赏
风车能在风的吹动下不 停地转动，在我们周围，还 能看到许多转动着的物体， 如车轮、水车、风力发电机、 飞机的螺旋桨、时钟的指针、 游乐园的大转盘等等等。
（1）这个图案就找可到以了看旋作转是角哪. 个“基 本图案” 通过旋转得到的？ 根（据2旋）转请的画性出质旋可转知中，心对和应旋点转到角旋．转中 心（的3距）离指相出等点，A所、以B、旋C转、中D心分位别于旋对转应 到点什连么线位的置垂？直平分线上，即
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合作探 质 究
先独立完成导学案互动探究2、3，再 同桌相互交 流，最后小组交流；
合应用
用
1.如图，在正方形ABCD中
点E在边DC上，DE＝4，EC
＝2，把线段AE绕点A旋转，
使点E落在直线BC上的2点或F10
处，则F如，果C求两E点F间呢的？距离
为
.
A
D
E B FC
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学以致
合应用
用
2.如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90，AB＝AC，
D，E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45，将
∠ABC＝90°，又DE⊥DC，且DE＝CD，若
AD＝3 3，BC＝5，则S∆ADE＝
.
E
解，将△DEF绕点D顺
A
D
F
时针旋转90°，易知点F
的 由对旋应转点的点性F质′在知BCCF上′＝EF＝BC- B F C
AD＝2， S ＝ ×AD×EF＝
′
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学以致
人教版九年级数学上册第23章旋转小结课件
23.4
旋转小结
知识梳理
定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做
图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
旋转中心
旋转
三要素
旋转角
旋转方向
对应点到旋转中心的距离相等
性质
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
知识梳理
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 °
C
D
D. 75 °
A
解：关键找出旋转角∠BOD=60° ，
∴ ∠AOD= ∠BOD－∠AOB=60°－15°=45°，故选C .
O
B
重点解析
2
如图，在4×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到
三角形M1N1P1，其旋转中心是( B )
A. 点A
B1
写出点A2，B2的坐标.
A2
O
解：(1) 如图所示；
(2) 如图所示，点A2的坐标为(-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3).
B2
x
重点解析
5
如图，有一张你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两
部分，并说明理由.
F
=S扇形AOC+S△COD- S△AOB
=S扇形AOC
1
4
9
4
= π×32＝ π.
深化练习
2
如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，
将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角
形AB1C1.
解：如图所示.
旋转小结
知识梳理
定义
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做
图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角
旋转中心
旋转
三要素
旋转角
旋转方向
对应点到旋转中心的距离相等
性质
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
知识梳理
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 °
C
D
D. 75 °
A
解：关键找出旋转角∠BOD=60° ，
∴ ∠AOD= ∠BOD－∠AOB=60°－15°=45°，故选C .
O
B
重点解析
2
如图，在4×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到
三角形M1N1P1，其旋转中心是( B )
A. 点A
B1
写出点A2，B2的坐标.
A2
O
解：(1) 如图所示；
(2) 如图所示，点A2的坐标为(-3，-2)，B2的坐标为(-1，-3).
B2
x
重点解析
5
如图，有一张你用无刻度的直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等的两
部分，并说明理由.
F
=S扇形AOC+S△COD- S△AOB
=S扇形AOC
1
4
9
4
= π×32＝ π.
深化练习
2
如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，
将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角
形AB1C1.
解：如图所示.
人教版九年级上册第23章旋转(复习课件) (共36张PPT)
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
例4．下列图形中，中心对称图形是
（）
答案B
下列图形中，既是中心对称又是轴对称 的图形是( )
答案C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例7．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
正八边形呢？正n边形呢？
正n边形 都是旋转对称图形,其旋转中心是 它们的中心,旋转角为 3 6 0 .
n
圆 的旋转角是任意角度
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.