第2章 第4节 函数的图像

2009~2013年高考真题备选题库

第2章 函数、导数及其应用

第4节 函数的图像

考点 函数解析式与图像

1．（2013福建，5分）函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图像大致是( )

解析：本题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等基础知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力．依题意，得f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，即函数f (x )的图像关于y 轴对称，故排除C.因为函数f (x )过定点(0,0)，排除B ，D ，应选A.

答案：A

2.（2013江西，5分）如图，已知l 1⊥l 2，圆心在l 1上、半径为1 m

的圆O 在t ＝0时与l 2相切于点A ，圆O 沿l 1以1 m/s 的速度匀速向上

移动，圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x ，令y ＝cos x ，则y 与时间

t (0≤t ≤1，单位：s)的函数y ＝f (t )的图像大致为( )

解析：本题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、判断、解决问题的能力．设经过t (0≤t ≤1)秒直线l 2与圆交于M ，N 两点，直线l 1与圆被直

线l 2所截上方圆弧交于点E ，则∠MON ＝x ，AE ＝t ，OA ＝1－t .所以cos x 2＝OA OM ＝1－t 1

＝1－t ，所以y ＝cos x ＝2cos 2 x 2

－1＝2(1－t )2－1＝2t 2－4t ＋1.故其对应的图像为B. 答案：B

3．（2013湖北，5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图像是( )

解析：本题主要考查函数的相关知识，考查考生的识图能力．出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.

答案：C

4．（2012山东，5分）函数y ＝cos 6x 2x －2－x

的图像大致为( )

解析：函数y ＝cos 6x 2x －2－x

是奇函数，图像关于坐标原点对称，排除选项A 中的图像；当x >0时，2x －2－x

＝22x －12x >0，故函数值的符号取决于cos6x 的符号，x ∈(0，π12]时cos 6x >0，排除选项B 中的图像；在后续区间上函数值取正负的区间长度都是π6

，排除选项C 中的图像，只能是选项D 中的图像．

答案：D

5.（2012江西，5分）如右图，|OA |＝2(单位：m)，|OB |＝1(单位：m)，

OA 与OB 的夹角为π6

，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交于点C .甲、乙两质点同时从点O 出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB 行至点B ，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧BDC 行至点C 后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA 行至点A 后停止．设t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S (t )(S (0)＝0)，则函数y ＝S (t )的图像大致是( )

解析：由余弦定理知，cos ∠AOB ＝OA 2＋OB 2－AB 22OA ·OB ＝32

，求得AB ＝5－2 3.由已知可知：当t ≤1时，所围成的图形为与三角形ABO 相似的三角形，S (t )＝12t ·2t sin π6＝12

t 2，对应的函数图像为开口向上的抛物线的一部分；存在t 0，使得当1

形ABO 与一部分扇形，扇形的弧长为3(t －1)，此时所围成图形面积S (t )＝12＋12

×3(t －1)×AB ＝12－35－232＋35－232

t ，对应的函数图像为过一、三、四象限的直线的一部分；当t >t 0时，甲乙两质点停止运动，S (t )的值恒定不变，对应图像为平行于x 轴的直线．

答案：A

6．(2012湖北，5分)已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图像如

图所示，则y ＝－f (2－x )的图像为( )

解析：将函数y ＝f (x )向左平移两个单位得到y ＝f (x ＋2)的图像，再由关于原点对称即可得y ＝－f (2－x )的图像，故选B.

答案：B