【名师点睛】人教版 2017年八年级数学上册 全等三角形 单元测试题 一(含答案)

全等三角形单元测试题
一、选择题：
1.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A．20° B．30° C．35° D．40°
2.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）
A.△ABD和△C DB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD＝BC
3.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）
A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=OD
4.如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）
A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD
5.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）
A．330°B．315°C．310°D．320°
6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
7.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）
A．110°B．125°C．130°D．155°
8.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G.下列结论：
①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠CGE =2∠DFB.其中正确的结论是（）
A.只有①③
B.只有①③④
C.只有②④
D.①②③④
9.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，
使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
10.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）
A．（﹣，1）B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）
11.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）
A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD
12.在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：
13.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
14.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件，依据是．
15.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为．
16.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．
17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是．
18.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .
三、解答题：
19.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．
20.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
22.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,
CE⊥AE于E.
(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；
(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
23.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．
24.如图，平面内有一等腰直角三角形ABC（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于
点F，小明同学过点C作BF的垂线，如图1，利用三角形全等证得AF+BF=2CE．
（1）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、CE之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.A
5.B
6.C
7.C
8.B
9.B
10.A
11.B
12.C
13.答案为：20．
15.答案为：3cm．
16.答案为：2．
17.答案为：4．
18.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；
19.【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．
20.【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．
21.【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．
22.解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。

又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。

而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，BD=AE,AD=CE。

因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。

（2）DE=BD+CE。

理由：与（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，于是BD=AE,CE=AD，DE=AE+AD=BD+CE。

（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；
当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。

23.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
24.解：（1）AF﹣BF=2CE.图2中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，
∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB，∠ACE=∠BCG，
在△CBG和△CAE中，，∴△CBG≌△CAE（AAS），∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，∴AF﹣BF=2CE；
（2）BF﹣AF=2CE；如图3，过点C做CD⊥BF，交FB的于点D，
∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB，∠ACE=∠BCD，
在△CBD和△CAE中，，∴△CBD≌△CAE（AAS），∴AE=BD，
∵AF=AE﹣EF，∴AF=BD﹣CE=BF﹣FD﹣CE=BF﹣2CE，∴BF﹣AF=2CE．
故答案为：BF﹣AF=2CE．。