函数的概念重难点题型(原卷版)

C．
A
R
，
B
{0
， 1}
，对应关系
f
:
x
y
1 0
x0 x0
D．
A
Z
，
B
Q
，对应关系
f
:
x
y
1 x 1
【练 2.3】下列集合 A ， B 及其对应法则，不能构成函数的是 ( )
A． A B R f (x) | x |
B． A B R
f
(x)
1 x 1
C． A {1 ，2，3， 4) ， B {2 ，3，4，5， 6} f (x) x 1
【练 6.1】求下列函数的值域 （Ⅰ） f (x) x2 4x 1， x (2 ， 3] ；
（Ⅱ） f (x) x 4 x 1(x 1) ．
【练 6.2】求下列函数的值域： （1） y 3x2 x 2 ， x [1 ， 3] ；
（2） y x 4 1 x ．
【练 6.3】求下列函数的值域
D． A {x | x 0} ， B {1} f (x) x0
【考点 3 同一函数的判断】
【练 3】在下列四组函数中， f (x) 与 g(x) 表示同一函数的是 ( )
A． y 1, y x x
B． y x 1 x 1, y x2 1
C． y x, y 3 x3
D． y | x |, y ( x )2
2
3
C． f : x y 2 x D． f : x y x 3
【练 2.1】以下从 M 到 N 的对应关系表示函数的是 ( )
A． M R ， N {y | y 0} ， f : x y | x |
B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}， f : x y x2 2x 2
（1） y
1
（2） y x
x2 5x 6
1
2x
（3）
y
x2 x2
2 3
．
【考点 7 由函数的定义域与值域求参数】 【练 7】设函数 f (x) kx2 6kx k 8 ， （1）当 k 1 时，求函数 f (x) 的定义域； （2）若函数 f (x) 的定义域为 R ，求实数 k 的取值范围．
【练 3.1】下列四组函数，表示同一函数的是 ( )
A． f (x) x2 ， g(x) x
B． f (x) x ， g(x) x2 x
C． f (x) x2 4 ， g(x) x 2 x 2 D． f (x) x ， g(x) 3 x3
【练 3.2】下列各组函数中表示同一个函数的是 ( )
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1.2.1 函数的概念重难点题型【举一反三系列】
【考点 1 函数的概念—图象】 【练 1】设集合 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关
系的有（ ）
① A．①②③④
② B．①②③
③ C．②③
④ D．②Baidu Nhomakorabea
A．
B．
C．
D．
【练 1.3】下列四个图象中，是函数图象的是 ( )
① A．①
② B．①③④
【考点 2 函数的概念—解析式】
③ C．①②③
④ D．③④
【练 2】已知集合 P＝{x|0≤x≤4}，集合 N＝{y|0≤y≤2}，下列从 P 到 N 的各对应关系 f 不是函数的是（ ）
A． f : x y 1 x B． f : x y 1 x
C． M {x | x 0} ， N R ， f : x y x D． M R ， N R ， f : x y 1
x 【练 2.2】下列对应是从集合 A 到 B 的函数的是 ( )
A． A N ， B R ，对应关系 f ：“求平方根”
B． A N * ， B N * ，对应关系 f : x y | x 3 |
【练 1.1】设集合 P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤x≤2}，则图中能表示 P 到 Q 的函数的是（ ）
（1）
（2）
A．（1）（2）（3）（4）
（3）
（4）
B．（1）（3）（4）
C．（4）
D．（3）
【练 1.2】设集合 M＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}，N＝{y|y（y﹣3）≤0}，函数 f（x）的定义域为 M，值域为 N， 则函数 f（x）的图象可以是（ ）
3x 2 （5） f (x) 3x 6 1 ．
x4
（2） f (x) 3x2 4x 7 ； （4） f (x) 1 x x 3 1 ；
【练 4.1】求下列函数的定义域： （1） y 2x 1 3 4x （2） y 1 ．
| x 2 | 1
【练 4.2】求下列函数的定义域 （1） f (x) x 2 (2x 3)0 ；
x 1
（2） f (x) x2 5x 6 ． | x 1| 2
【练 4.3】求下列函数的定义域：
（1） y x 4 （2） y (x 1)0 2 ．
| x | 5
x 1
【考点 5 求抽象函数定义域】
【练 5】（1）已知 f (x) 的定义域为 [2 ，1] ，求函数 f (3x 1) 的定义域； （2）已知 f (2x 5) 的定义域为 [1 ， 4] ，求函数 f (x) 的定义域．
A． f (x) x 1 ， g(x) x2 1 x
C． f (x) x2 ， g(x) | x | |x|
B． f (x) x2 ， g(x) ( x )4
D．
f
(x)
x(x x2
2)
，
g(x)
1
2 x
【练 3.3】在下列六组函数中，同组的两个函数完全相同的共多少组 ( )
① y x 2 x 2 ， y x2 4 ② y ( x)2 ， y x
【练 5.1】（1）已知函数 y f (x) 的定义域为 [1 ， 2] ，求函数 y f (1 x2 ) 的定义域． （2）已知函数 y f (2x 3) 的定义域为 (2 ，1] ，求函数 y f (x) 的定义域．
【练 5.2】若 f (x) 的定义域为 [3 ， 5] ，求 (x) f (x) f (x) 的定义域．
4 3x x2
集合 B ．
（1）求 A ， B ；
（2）设集合 C＝{x|m≤x≤m+2}，若 C∩（A∪B）＝C，求实数 m 的取值范围．
【练 7.3】已知函数 f (x) (a2 1)x2 (a 1)x 1 ； （1）若 f (x) 的定义域为 (, ) ，求实数 a 的取值范围； （2）若 f (x) 的值域为 [0 ， ) ，求实数 a 的取值范围．
【练 7.1】记函数 f (x)
2
x x
3 1
的定义域为
A
，
g
(x)
1 2x
(a 1) 的定义域为 B ．
(x a 1)(2a x)
（1）求 A ；
（2）若 B A ，求实数 a 的取值范围．
【练 7.2】已知函数 f (x)
1
的定义域为集合 A ，函数 g(x) x2 2x 2 ， x [1，1] 的值域为
③ y 2x 1(x R ) ， y | 2x 1| (x R ) ④ y ( 3 x )3 ， y x
⑤
y
x2
2x
1，
y
t2
2t
1⑥
y
x2 2x (x 2)2
，
y
x
x
2
A．2 组
B．3 组
C．4 组
D．5 组
【考点 4 求函数解析式定义域】
【练 4】求下列函数的定义域．
（1） f (x) 3x 4 ； （3） f (x) 5x ；
【练 5.3】求抽象函数的定义域 （1）已知函数 f (x) 1 x x 3 ，求函数 f (x 1) 的定义域 （2）已知函数 f (3x 1) 的定义域为 (1 ， 6] ，求 f (2x 5) 的定义域．
【考点 6 求函数值域】 【练 6】求下列函数的值域： （1） y 4 3 2x x2 （2） y x 1 2x