认识三角形精品练习题
新苏教版七年级数学下册《认识三角形》题及答案解析一(精品试卷).doc
苏教版2017-2018学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形填空题1．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= ．3．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．4．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．5．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD 的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2．7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．8．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．解答题17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）18．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D 点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．19．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．20．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？21．探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m 上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．答案：填空题1、钝角2、解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．3、94、505、=6、解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD 的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．7、分析：首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．解：如图，符合条件的点有4个．8、解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉2 根木条．9、解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7 ．10、3＜x＜17 11、1512、2＜x＜8 13、2＜a＜12 14、9 15、3≤d≤5 16、16解答题17、解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．（2）S 侧=6ab ，S 正六边形=3 3 2b ²， S 全=6ab+3 3 b ²． 18、分析：（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB 面积相等．（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D 在m 上移动到何位置，总有△ABD 与△ABC 同底等高，因此它们的面积相等．（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF 然后证明即可．解：（1）△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB ．（2）总有△ABD 与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；（3）如图所示，连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF ，则EF 即为所求直线．（4）设EF 交CD 于点H ，由（1），（2）知S △ECF =S △ECD ，所以S △ECF -S △ECH =S △ECD -S △ECH ，所以S △HCF =S △EDH ，所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE ，S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN ．错误!未找到引用源。
(完整)四年级上册数学三角形的认识练习题
(完整)四年级上册数学三角形的认识练习
题
四年级上册数学三角形的认识练题
1. 以下哪个图形是三角形？
- A. ⬛️正方形
- B. ⬛️长方形
- C. ⬛️三角形
- D. ⬛️正五边形
2. 内角之和与一个三角形内角相等的直角形叫做什么？
- A. 基本图形
- B. 正方形
- C. 正直角形
- D. 二边相等的直角形
3. 一个直角三角形的两条边相等，叫做什么？
- A. 锐角三角形
- B. 直角三角形
- C. 钝角三角形
- D. 等腰三角形
4. 以下哪个图形是等腰三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
5. 以下哪个图形是等边三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
6. 以下哪个图形是直角三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
7. 以下哪个图形是钝角三角形？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
8. 在以下哪个图形中，直角的两边长度相等？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
9. 在以下哪个图形中，一个内角大于90度？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
10. 以下哪个图形的每一个内角都是锐角？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
请注意，以上只是数学三角形的认识练习题，答案可能因具体情况而异。
新版小学二年级数学上册三角形的初步认识练习题
新版小学二年级数学上册三角形的初步认识练习题1. 这些图形中哪些是三角形？请将所有三角形用线段连接出来。
图1：[A] [B] [C] [D]图2：[E] [F] [G] [H]图3：[I] [J] [K] [L]图4：[M] [N] [O] [P]2. 请写出下面图形中的三角形的名字。
图1：__、__、__图2：__、__、__图3：__、__、__图4：__、__、__3. 在下面的图中，用一条线把每组三角形的相同边连接起来。
图1：[A] [B] [C]图2：[D] [E] [F]图3：[G] [H] [I]图4：[J] [K] [L]4. 请数一数下面图形中的三角形有多少个？图1：__个图2：__个图3：__个图4：__个5. 请在下面图形中找出相同的三角形，并用相同的颜色标记出来。
图1：图2：6. 请在下面的图形中找出三角形的相同部分，并用相同的符号标记出来。
图1：图2：7. 请将下面图形中的三角形按大小排列，从最大到最小。
图1：[A] [B] [C]图2：[D] [E] [F]图3：[G] [H] [I]图4：[J] [K] [L]8. 下面的图形中是否有等边三角形？如果有，请画出来。
图1：[是/否]图2：[是/否]图3：[是/否]图4：[是/否]9. 请观察下面图形，填写它们的边长。
图1：边长AB：__边长BC：__边长CA：__图2：边长DE：__边长EF：__边长FD：__图3：边长GH：__边长HI：__边长IG：__图4：边长JK：__边长KL：__边长LJ：__10. 请写出一个你见过或想象过的特别的三角形，并描述它的特点。
《三角形的认识》练习题
《三角形的认识》练习题三角形的认识练题请在以下练题中选择正确的答案或完成指定的操作。
1. 三角形是由几条线段组成的图形？- A. 2条线段- B. 3条线段- C. 4条线段- D. 5条线段2. 以下哪种情况不能构成三角形？- A. 三条边长分别为3、4和5- B. 两条边长之和大于第三条边长- C. 两条边长之差小于第三条边长- D. 三条边长之积等于零3. 在直角三角形中，与直角相对的边叫做什么？- A. 邻边- B. 对边- C. 斜边- D. 直角边4. 如果两个三角形的对应边长成比例，它们是什么关系？- A. 相似- B. 等腰- C. 锐角- D. 直角5. 在等边三角形中，每个内角是多少度？- A. 45度- B. 60度- C. 90度- D. 120度6. 以下哪个公式可以用于计算三角形的面积？- A. 长方形面积公式：长 ×宽- B. 正方形面积公式：边长 ×边长- C. 圆形面积公式：π × 半径 ×半径- D. 三角形面积公式：底边长 ×高 ÷ 27. 如果一个三角形的两边长度分别为5和8，那么第三条边的长度可以是以下哪个？- A. 3- B. 12- C. 7- D. 208. 一个三角形的内角之和等于多少度？- A. 45度- B. 90度- C. 180度- D. 360度完成所有题目后，请将答案记录在下方空白处。
1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：B6. 答案：D7. 答案：C8. 答案：C祝你顺利完成练习！如果你有其他问题，欢迎随时提问。
认识三角形精品练习题
认识三角形精品练习题1. 三角形是平面几何中的重要概念，对于理解和运用三角形的性质非常重要。
为了帮助大家更好地认识三角形，以下是一些精品练习题，希望能够帮助大家巩固对三角形的认识。
2. 题目一：已知三边长分别为5 cm、6 cm和8 cm的三角形，求其周长和面积。
3. 题目二：已知三角形的底边长为12 cm，高为9 cm，求其面积。
4. 题目三：已知三角形的一个角为60°，另外两边的长度分别为5 cm和8 cm，求第三边的长度。
5. 题目四：已知三角形的两个角分别为40°和70°，求第三个角的度数。
6. 题目五：已知三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，问它是什么三角形。
7. 题目六：已知三角形的三个顶点坐标分别为A(1, 2)，B(4, 5)和C(7, 2)，求其周长和面积。
8. 题目七：已知三角形的一个顶点坐标为D(3, 4)，另外两个顶点的坐标分别为E(6, 7)和F(2, 0)，求其周长和面积。
9. 题目八：已知三角形的两边长度分别为3 cm和4 cm，夹角的度数为30°，求其面积。
10. 题目九：已知三角形的两边长度分别为5 cm和6 cm，夹角的度数为45°，求其周长和面积。
11. 题目十：已知三角形的两边长度分别为7 cm和9 cm，夹角的度数为120°，求其周长和面积。
12. 题目十一：已知三角形的两个角分别为90°和45°，求第三个角的度数。
13. 题目十二：已知三角形的两边长度分别为4 cm和6 cm，夹角的度数为60°，求其第三边的长度。
14. 题目十三：已知三角形的三个顶点坐标分别为G(1, 3)，H(6, 2)和I(4, 7)，求其周长和面积。
15. 题目十四：已知三角形的一个顶点坐标为J(2, -1)，另外两个顶点的坐标分别为K(5, 4)和L(3, 7)，求其周长和面积。
13-认识三角形同步练习
认识三角形同步练习一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，下列说法错误的是()A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC的内角B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角C．∠A＋∠BCD＝180°D．△ABC的三条边分别是线段AB，BC，AC2.如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类应分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角或钝角三角形5.已知△ABC的周长为13 cm，AB与BC的长度之和为8 cm，AC与BC的长度之差为2 cm，那么这个三角形按边分类是( )A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④7.已知a、b、c是一个三角形的三边长，且满足(a－b)·(b－c) ·(a－c)＝0，则这个三角形是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形8．如果一条边是两个三角形的公共边，则称这两个三角形为“共边三角形”，图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．3对B．4对C．5对D．6对9.已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上都不对三角形的中线、角平分线和高一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE2.如图，已知P是△ABC的重心，连结AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为()A．10 B．8 C．6 D．53.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为( )A．12 B．14 C．16 D．184.如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )A．40° B．45° C．80° D．85°5. 如图所示，AD是△ABC的角平角线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD的度数是( )A．20°B．30°C．45°D．60°6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC＝120°，则∠A等于( )A．30°B．45 C．60°D．70°7.如果一个三角形的三条高的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形8.下列线段一定在三角形内部的是()①三角形的三条中线；②三角形的三条高；③三角形的三条角平分线．A．①②B．①③C．②③D．①②③9．下列说法正确的是( )A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的中线C．直角三角形同一直角边上的中线、高及这条边所对的角的平分线中，高最短D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部10. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75° B．80° C．85° D．90°11．(6分) 已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，则AC的长度是多少？12．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．13．(8分) 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线．(1)作出△ABD的边BD上的高；(2)若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．。
小学二年级三角形的认识练习题
小学二年级三角形的认识练习题小学数学练习题：二年级三角形的认识一、判断题（每题1分，共10分）1. 三角形的边数多于四边形的边数。
2. 一个三角形有且只有一个直角。
3. 一个等边三角形有三个等边和三个等角。
4. 一个等腰三角形有两个边相等。
5. 三角形的内角和是180度。
6. 一个直角三角形的两条直角边相等。
7. 一个锐角三角形的三个内角都小于90度。
8. 一个钝角三角形的一个角大于90度。
9. 一个等腰直角三角形的两个锐角相等。
10. 一个等腰钝角三角形的两个锐角相等。
二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个图形不是三角形？A. 正方形B. 矩形C. 五边形2. 如果一个三角形的三条边长度分别是3cm、4cm、5cm，那么它是哪种三角形？A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形3. 以下哪个图形是等边三角形？A. ABCB. BCDC. CDE4. 已知一个三角形的两个角分别为60度和60度，则第三个角是？A. 60度B. 30度C. 90度5. 以下哪个图形是等腰三角形？A. DEFB. EFGC. FGH6. 在一个等腰三角形中，两个锐角的度数分别是？A. 45度B. 90度C. 60度7. 两条边长度相等的三角形是？A. 正方形B. 矩形C. 等腰三角形8. 以下哪个图形是直角三角形？A. GHIB. HIJC. IJK9. 一个钝角三角形的一个角大小是？A. 179度B. 90度C. 100度10. 在一个等边三角形中，每个角的度数是？A. 90度B. 60度C. 45度三、解答题（每题5分，共15分）1. 找一种方法证明三角形的内角和是180度。
2. 画一个立体图形，它的一个面是一个等腰直角三角形。
3. 说明一个等边三角形的特点，并给出一个例子。
试卷答案：一、判断题1. 对2. 错3. 对4. 对5. 对6. 对7. 对8. 对9. 对10. 对二、选择题1. A2. A3. A4. C5. A6. C7. C8. B9. B10. C三、解答题（略）祝你顺利完成练习！。
初中数学精品试题：认识三角形(二)
C B A （第6题） 1.1 认识三角形（二）A 组1．如图，CD ⊥AB ，则图中直角三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AD 是△ABC 的角平分线，∠DAC=31°，则∠C 的度数为（ ）A ．58°B ．60°C ．62°D ．92°3．在△ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ACD ，则AD 为△ABC 的（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定4．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∠A =50°，则∠BOC 等于（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．下面四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB =5厘米，BC =3厘米，BM 为中线，则△ABM 与 △BCM 的周长之差是 厘米．★7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点．若S △BFC =1，则S △ABC = ． 8．如图, 在△ABC 中, 请作图：①画出△ABC 的一条角平分线CD ；②画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；③画出△ABC 中BC 边上的高AF ．9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15cm 和6cm 两部分，求三角形三边的长。
（第1题） （第2题） （第4题） （第7题）B 组★10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是BC 边上任意一点，PF ⊥AB 于 点F ，PE ⊥AC 于点E ，BD 为△ABC 的高线，BD ＝8，求PF ＋PE 的值．11．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BOC 的度数．（2）若∠A=60°，求∠BOC 的度数．（3）若∠A =α，求∠BOC 的度数（用α的代数式表示）．★12.如图，在△ABC 中，E 为BC 上一点，EC =2BE ，D 为AC 的中点． 设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为,,,BEF ADF ABC S S S △△△若12=ABC S △，则BEF ADF S S △△-=_______．★13．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 是△ABC 的角平分线．若α=∠B ，)(βαβ<=∠C ，用含βα，的代数式表示∠EAD ．2。
三角形的认识练习题
三角形的认识练习题在几何学中，三角形是最基本的图形之一，我们经常在生活中见到各种各样的三角形。
让我们来进行一些关于三角形的认识练习题，加深对这个图形的理解。
第一题：根据边长判断三角形类型根据三角形的边长，可以判断三角形的类型。
请根据下列给定的边长，判断每个三角形是什么类型：等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。
a) 边长分别为4cm、4cm和4cm的三角形是什么类型的？b) 边长分别为5cm、5cm和6cm的三角形是什么类型的？c) 边长分别为3cm、4cm和5cm的三角形是什么类型的？提示：等边三角形的三条边长相等，等腰三角形有两条边长相等。
第二题：根据角度判断三角形类型根据三角形的内角度数，也可以判断三角形的类型。
请根据下列给定的角度，判断每个三角形是什么类型：锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。
a) 一个角度为60度的三角形是什么类型的？b) 一个角度为90度的三角形是什么类型的？c) 一个角度为120度的三角形是什么类型的？提示：直角三角形有一个90度的角度，锐角三角形的三个角度都小于90度，钝角三角形有一个大于90度的角度。
第三题：根据边长判断三角形是否存在有时候，给定的边长可能无法构成一个三角形。
请根据下列给定的边长，判断是否可以构成一个三角形：a) 边长分别为2cm、5cm和7cm的三条边是否可以构成一个三角形？b) 边长分别为3cm、9cm和12cm的三条边是否可以构成一个三角形？c) 边长分别为6cm、6cm和15cm的三条边是否可以构成一个三角形？提示：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
通过这些练习题，相信你对三角形有了更深入的认识。
三角形作为几何学中最基本的图形之一，它的性质和类型研究非常重要，不仅在学术上有用，在实际生活中也有广泛的应用。
希望你能继续深入学习几何学，探索更多关于三角形的知识。
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版) 一、单选题1．如图在△ABC中AD是△ABC的角平分线则（）A．△1=12△BAC B．△1=12△ABC C．△1=△BAC D．△1=△ABC2．两根长度分别为2 10的木棒若想钉一个三角形木架第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．63．如图给出的三角形有一部分被遮挡则这个三角形可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子绳子底端恰好在地面P处若旗杆的高度为13.2米则绳子AP的长度不可能是（）A．13米B．13.3米C．14米D．15米5．利用直角三角板作△ABC的高线下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．若一个直角三角形其中一个锐角为40° 则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图AD BE CF是△ABC的三条中线则下列结论正确的是（）A．BC=2AD B．AB=2AF C．AD=CD D．BE=CF8．如图用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限）不计螺丝大小其中相邻两螺丝的距离依次为3 4 5 7 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．9B．8C．7D．69．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10．如图若△ABC的三条内角平分线相交于点I 过I作DE△AI分别交AB AC于点D E 则图中与△ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图AD AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°∠C=70°则∠BAD=度∠EAD=度.12．已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数则这样的三角形有个．13．已知△ABC中△A=12△B=13△C 则△ABC是三角形．14．同一平面内有A B C三点A B两点之间的距离为5cm点C到直线AB 的距离为2cm且△ABC为直角三角形则满足上述条件的点C有个.三、作图题15．用圆规和直尺作图：已知△AOB（如图）求作：△AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹不写作法和证明过程）．四解答题16．如图AD是△BAC的平分线CE是△ADC边AD上的高若△BAC＝80° △ECD＝25° 求△ACB的度数．17．已知a b c是△ABC的三边长若b=2a−1c=a+5且△ABC的周长不超过20cm 求a范围．18．如图在△ABC中AD△BC 垂直为D △1=△B △C=67° 求△BAC的度数19．如图所示图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．20．如图在△ABC中CE BF是两条高若△A＝70° △BCE＝30° 求△EBF与△FBC的度数．21．如图求△A+△B+△C+△D+△E的大小．22．如图1 AB与CD相交于点O 若△D=38° △B=28° △DAB和△BCD的平分线AP和CP 相交于点P 并且与CD AB分别相交于M N．试求：（1）△P 的度数；（2）设△D=α △B=β △DAP= 13 △DAB △DCP= 13 △DCB 其他条件不变 如图2 试问△P 与△D △B 之间存在着怎样的数量关系（用α β表示△P ） 直接写出结论．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴△1=12△BAC故答案为：A.【分析】根据角平分线的定义求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x则10−2<x <10+2 即8<x <12 则x =10符合题意 故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x 根据三角形中任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 列出不等式组 求解可得x 的取值范围 从而一一判断即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.故答案为：B.【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角 且第三个角也小于90° 据此可判断出三角形的形状.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵旗杆的高度为AB =13.2米又∵AP ＞AB∴绳子AP 的长度不可能是：13米. 故答案为：A.【分析】直角三角形的性质：斜边大于直角边 据此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：A 作法不符合题意 不符合题意；B 作法不符合题意 不符合题意；C 作法符合题意 符合题意；D 作法不符合题意 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】根据高线的定义逐项判断即可。
小学三年级三角形的认识练习题
小学三年级三角形的认识练习题题目1：三角形的性质1. 小雪画了一个三角形，三个角分别是35°、75°和70°，根据这些信息，判断这个三角形的性质。
2. 请列举出三角形的两个边长，分别是5 cm和8 cm，还有一个角度是40°，画出对应的三角形。
3. 设三角形ABC中，AB = BC，∠ACB = 45°，请画出这个三角形。
题目2：三角形的分类1. 根据边长，将三角形分为哪几类？举例说明。
2. 根据角度，将三角形分为哪几类？举例说明。
3. 判断以下三角形属于哪类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
题目3：三角形的周长和面积计算1. 一张地图上，两个城市A、B的距离为12千米，另外一个城市C 距离A城市8千米，距离B城市10千米，求三角形ABC的周长。
2. 小明制作了一个等边三角形的广告牌，每边的长度是10米，求广告牌的周长和面积。
3. 若一个三角形的底边长为6 cm，高为4 cm，求这个三角形的面积。
题目4：三角形分类的判断1. 以下三组边长分别是：(3 cm, 5 cm, 7 cm)，(7 cm, 7 cm, 7 cm)，(6 cm, 4 cm, 7 cm)，判断它们分别构成什么类型的三角形。
2. 以下三组角度分别是：(60°, 60°, 60°)，(30°, 60°, 90°)，(110°, 30°, 40°)，判断它们分别构成什么类型的三角形。
3. 一个三角形的三个角分别是60°、70°和50°，判断它是怎样的三角形。
题目5：三角形的性质综合运用1. 有一个三角形ABC，其三个角分别是55°、75°和50°，请画出这个三角形，并判断它是哪种类型的三角形。
2. 一个三角形有两边分别是7 cm和8 cm，还有一个角度是90°，请画出对应的三角形，并判断它是哪种类型的三角形。
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案
七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案一、单选题1．如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A．5B．6C．7D．82．以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A．4，5，9 B．2，4，7 C．4，9，9 D．3，3，73．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（）A．B．C．D．4．如图所示的图形中，三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是（）A．B．C．D．6．下列图形中是平面图形的是（）A．B．C．D．7．若三角形三个角的度数比为2:5:7，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（ ）A ．1刀B ．2刀C ．3刀D ．4刀9．如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线和高，2AE =，3ABD S ∆=，则BC =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．边长都是1~9中的正整数（可以相同）的不同的三角形个数有（ ）个．A ．85B ．89C ．92D ．95二、填空题11．如图，AB BD ⊥于点B ，AC CD ⊥于点C ，AC 与BD 交于点E ，若5AE =，3DE =，95CD =，则AB =_____________．12．若a 、b 、c 表示ABC 的三边长，则||||||a b c b c a c b a --+--+--=____________．13．三角形三边长为6、8、x ，则x 的取值范围是_____．14．在ABC 中，::1:3:2A B C ∠∠∠=，则ABC 是__________三角形．15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有___________对．三、解答题16．某市木材市场上的木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8m价格/（元/根） 10 15 20 25 3035 40 45小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为2m 和7m 的木棒，还需要购买一根．(1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？(2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？17．(1)说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角．(2)若40,60A C ∠=︒∠=︒，求ABC ∠的度数．18．如图1，点P 是ABC 内部一点，连接BP ，并延长交AC 于点D ．(1)试探究AB BC CA ++与2BD 的大小关系；(2)试探究+AB AC 与PB PC +的大小关系；(3)如图2，点D ，E 是ABC 内部两点，试探究+AB AC 与BD DE CE ++的大小关系．19．如图，在ABC 中，8AC =，4BC =，高3BD =．(1)作出BC 边上的高AE ；(2)求AE 的长。
初一数学第七章 平面图形认识(二) 第6课时 认识三角形练习题(附答案)
第七章 平面图形认识（二）第6课时 认识三角形一、选择题1．（2011·来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是【 】A ．1B ．3C ． 5D ．72．下列哪组数据能构成三角形的三边 【 】A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．4cm 、4cm 、9cmD ．1cm 、2cm 、4cm3．一个三角形三边长分别为3、4、x ，则x 的取值范围是 【 】A ．x ＞2B ．x ＜5C ．3＜x ＜5D ．1＜x ＜74．（2012·义乌）三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 【 】A ．2B ． 3C ． 4D ．85．若三角形的三边长分别为3，4，x -1，则x 的取值范围是 【 】A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜66．下列说法中正确的是 【 】A ．有且只有一条直线垂直于已知直线B ．互相垂直的两条线段一定相交C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．三角形的高、中线、角平分线都是线段7．三角形的高线是 【 】A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能8．在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线 【 】A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③9．下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有 【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是 【 】A ．角平分线B ．中位线C ．高D ．中线二、填空题11．（2012·金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_________（写出一个即可）．12．（2012·柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________．12．若一个边长都是整数的三角形周长是15cm ，则满足条件的三角形有_________种．14．小明有两根3cm 、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根_________． 长的木棒15．已知：在△ABC 中，AB =3，AC =7，BC 长是正整数，当△ABC 的周长最大时，此时BC 的长为_________．16．如果三角形的三条高的交点落在一个顶点上，那么它的形状是 _________．17．已知BD 是△ABC 的一条中线，△ABD 与△BCD 的周长分别为24，17，则AB -BC 的长是_________．18．如图，AD 、BE 、CF 是ABC ∆的3条中线，若AF =2cm ，则AB =____cm ,若BD =5cm ,则BC =____cm , 若AE =2cm ，则AC =____cm .则ABC ∆的周长是_______cm ．F E D C B A 第19题A B C F E D 第20题 第18题19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，BF 是中线，则∠ ＝∠ ＝90o ；∠ ＝∠ ＝BAC 21； ＝ ＝12AC ． 20．如图，（1）△ABC 的边BC 上的高是 ；（2）△ADC 的边DC 上的高是 ；（3）△EBC 的边EC 上的高是 ；（4）AB ＝2cm ，CF ＝2cm ，△ABC 的面积S ＝_____ cm 2．三、解答题21．（2013·新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a +b -c |+|a -b -c |23．已知三角形的两边a =3，b =7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，求c 的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于•，且∠A •C =60°，CE 是由AB 平移所得，判断AC +BD 与AB 的大小关系？并说明理由。
初中数学认识三角形习题含答案
认识三角形一．选择题（共40小题）1．如图，直线EF∥直线GH，Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF 上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，则∠BAD的度数为（）A．26°B．32°C．34°D．45°2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，4，6C．4，6，8D．5，6，123．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm24．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大小是（）A．148°B．78°C．68°D．50°6．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．45°B．60°C．50°D．55°7．如图，△ABC中，∠ABC＝100°，且∠AEF＝∠AFE，∠CFD＝∠CDF，则∠EFD的度数为（）A．80o B．60o C．40o D．20o8．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．149．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12 10．如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简7﹣﹣|2k﹣3|的结果是（）A．1B．13C．﹣5D．19﹣4k11．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．3cm C．8cm D．12cm12．已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个13．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．14．已知三角形的三边长为3，x，5．如果x是整数，则x的值不可能是（）A．3B．4C．6D．815．已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（）A．3B．4C．5D．616．已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A．5B．1C．6D．417．如图在8×5的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得S△ACM＝S△ABM，这样的点M的个数是（）A．1B．2C．3D．418．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（）A．55°B．35°C．45°D．25°19．如果三角形的两边长分别为7和9．那么第三边的长可能是下列数据中的（）A．2B．13C．16D．1820．将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°21．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°22．三角形的两边分别为5，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．5C．9D．1523．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．24．如图，△ABC中，DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA'的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°25．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得P A＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m26．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°27．已知△ABC的两条中线的长分别为5、10．若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值为（）A．7B．8C．14D．1528．下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A．5、7、13B．7、10、13C．7、24、25D．3、4、529．下列选项中三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，8cm，13cm B．3cm，3cm，6cmC．4cm，5cm，6cm D．4cm，6cm，11cm30．以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0B．1C．2D．无限多31．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°32．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 33．在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形34．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．4，8，3B．3，4，5C．3，3，6D．3，10，6 35．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，836．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能37．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°38．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．130°39．如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD 40．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°认识三角形参考答案一．选择题（共40小题）1．B；2．C；3．B；4．B；5．C；6．C；7．C；8．C；9．B；10．A；11．C；12．D；13．C；14．D；15．B；16．D；17．C；18．D；19．B；20．C；21．B；22．C；23．D；24．A；25．D；26．B；27．C；28．A；29．C；30．D；31．B；32．B；33．B；34．B；35．B；36．B；37．B；38．A；39．C；40．C；。
(完整版)认识三角形精品练习题
认识三角形1、 三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形 2、 三角形的各组成部分3. 三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示 △ ACB 或△ BAC 等等。
4、三角形的分类 1） 按角分 2） 按边分5.三角形三边性质： 三角形任意两边之和大于第三两边之差 ＜第三条边 ＜两边之和2.下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A 、4cmB 、9cmC 5cmD 13cm3.有下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.1 cm 、2 cm 、3 cmB.1 cm 、4 cm 、2 cm4、 如图，以/ C 为内角的三角形有 ________________ 和 在这两个三角形中，/ C 的对边分别为 ________________ 和5、 等腰三角形的一边长为 3 cm,另一边长是5 cm,则它的第三边长 为6、 三角形的三边长为 3, a , 7贝U a 的取值范围是 ___________ ;如果 这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ____________ ;7一个三角形的两边长分别为 2 cm 和9 cm ,第三边长是一个奇数，则第 三边的长为 ____________ ，此三角形的周长为 __________ . 8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5和5,求这个三角形的周长。
9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm 、4 cm 、6 cm.ABC 或试一试： 1.△ AE C 中，已知 a =8, b =5,则 c 为A.c =3 E.c =13 C. c 可以是任意正实数值 （）D.c 可以是大于3小于13的任意数C.2 cm 、3 cm 、4 cmD.6 cm、2 cm 、3 cm三条重要线段;1高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
初二认识三角形练习题
初二认识三角形练习题1. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm。
求AB的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。
令AB=x，则有x²=5²+12²，即x²=25+144，合并得x²=169。
取平方根得x=13。
因此，AB的长度为13cm。
2. 已知△DEF中，∠D=∠E=30°，EF=7cm。
求DF的长度。
解析：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等。
由于∠D=∠E=30°，可知△DEF为等腰三角形。
设DF=x，则有DF=DE=7cm。
因此，DF的长度为7cm。
3. 已知△KLM中，∠K=90°，KL=8cm，KM=6cm。
求∠L的大小。
解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。
令∠L=x，则有8²+6²=KL²+LM²，即64+36=64+x²，合并得100=64+x²。
移项得x²=100-64，即x²=36。
取平方根得x=6。
因此，∠L的大小为60°。
4. 已知△PQR中，∠P=∠Q=60°，PQ=6cm。
求PR的长度。
解析：根据等边三角形的性质，等边三角形的三个边相等。
由于∠P=∠Q=60°，可知△PQR为等边三角形。
设PR=x，则有PR=PQ=6cm。
因此，PR的长度为6cm。
5. 已知△XYZ中，∠X=90°，XZ=10cm，YZ=24cm。
求∠Y的大小。
解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两个直角边平方的和。
令∠Y=x，则有10²+24²=XY²+YX²，即100+576=XY²+x²，合并得676=XY²+x²。
专题 认识三角形(与三角形有关的线段)(专项练习)数学七年级下册(北师大版)
专题4.2 认识三角形（与三角形有关的线段）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若△A －△B ＝90°，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形3．下列线段中不能组成三角形的是（ ） A ．2，4，3B ．12，6，8C ．5，12，9D ．3.5，6，2.54．图中，以DE 为边的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．以下是在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线，下列说法不正确的是（ ）A ．ACF BCF ∠=∠B ．ABD CBD ∠=∠C ．AEC AEB ∠=∠D ．AF BF =7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得20m OA =，8m OB =，则A ，B 间的距离可能是（ ）A ．10mB ．22mC ．30mD ．32m8．如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（ ）A ．AH 是ACF △的角平分线和高B ．BE 是ABD △边AD 上的中线C ．FH 是ABD △边AD 上的高D ．AD 是ABE 的角平分线9．M 是直线l 上一点，N 是直线l 外一点，在直线l 上求作一点P ，使得PM PN -的值最大，则这点P （ ）A ．与M 重合B ．在M 的左边C ．在M 的右边D ．是直线l 上任一点10．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．18二、填空题11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 12．已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．13．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线．若ABC 的面积为30，5BD =，则BDE 中BD 边上的高为______．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多4，24AB AC +=，则AC 的长为__________．15．如图，在三角形ABC 中，AD 是中线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6cm,4cm AB AC ==，则DEDF=____________．16．如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，有下列结论：△AO 是△ABE 的角平分线；△BO 是△ABD 的中线；△DE 是△ADC 的中线；△ED 是△EBC 的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．17．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，74a b ==，,c 为整数，则c 的最大值为_______． 18．如图所示，BC 是新建快速公路，长度为10km ，90A ∠=︒，6AB =km ，8AC =km ，一小镇位于点A ，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为______km ．三、解答题19．如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ． (1) 求第三边x 的范围；(2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长．20．某木材市场上的木棍规格与价格如表：(1) 现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？(2) 若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？21．如图，ABC 中，按要求画图： (1) BAC ∠的平分线AD ；(2) 画出ABC 中BC 边上的中线AE ； (3) 画出ABC 中AB 边上的高CF ．22．已知a ，b ，c 为三角形的三边，满足654a b c==，且26a b c +-=，求三角形周长．23．如图所示，已知,AD AE 分别是ABC 的高和中线，6cm,8cm,10cm,90AB AC BC CAB ===∠=︒．试求：(1) AD 的长； (2)ABE 的面积；(3) ACE △和ABE 的周长的差．24．如图，点D ，E ，F 分别是ABC 的三条边的中点，设ABC 的面积为S ，求DEF 的面积．你可以这样考虑：(1) 连接AE ，AEC △的面积是多少？(2) 由第（1）题，你能求出ECF △的面积吗？ADF △和DBE 的面积呢？参考答案1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．故选：D．【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．2．A【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答．解：在三角形ABC中，△A－△B＝90°，∴∠=︒+∠A B90∴∠>︒A90△△ABC是钝角三角形故选：A．【点拨】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．D【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断．+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、△234B、△6812+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、△5912+=，△不能够组成三角形，故本选项符合题意．D、△3.5 2.56故选：D．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的边得出三角形即可．解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故选：C．【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．5．D【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、AD不垂直于BC，不符合题意；C 、垂足没有在BC 上，不符合题意；D 、高AD 交BC 的延长线于点D 处，符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．6．A【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．解：A 、当CF 是角平分线时，ACF BCF ∠=∠一定成立，但是CF 是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；B 、由于BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，故本选项不符合题意；C 、由于AE 是高，所以90AEC AEB ∠=∠=︒，故本选项不符合题意；D 、由于CF 是中线，所以点F 是AB 边的中点，即AF BF =，故本选项不符合题意； 故选：A【点拨】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．7．B【分析】根据三角形三边的关系求出AB 的取值范围即可得到答案． 解：由题意得，OA OB AB OA AB -<<+， △20m OA =，8m OB =， △12m 28m AB <<， △只有B 选项符合题意， 故选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．A【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．解：A 、AH 是ACF △的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意； B 、BG 是ABD △边AD 上的中线，故此选项判断错误，不符合题意； C 、FH 为AHF △边AH 上的高，故此选项判断错误，不符合题意 D 、AD 是ABC 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意， 故答案为：A ．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．9．A【分析】点P ，点M ，点N 可构成P MN ，根据三角形三边关系分析即可． 解：当点P ，点M ，点N 可构成PMN ，根据三角形三边关系得：PM PN MN -<；点P 与点M 重合时，0PM PN MN MN -=-=； △PM PN MN -≤，即当点P 与点M 重合时，PM PN -的值最大， 故选：A ．【点拨】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键． 10．C【分析】根据三角形的中线得出4AEFAFCS S==，ABE AED S S =△△，BECECDSS=，然后结合图形求解即可．解：△F 是EC 的中点， △142AEFAFCAECS SS ===，△8AECS=，△ E 是BD 的中点 ， △ABE AED S S =△△，BECECDS S=，△8AEDECDAECS S S +==， △8ABE BEC AECS S S +==， △228=16ABC ABE BECAECAECSSSSS=++==⨯，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．11．3【分析】根据三角形周长的定义求解即可．解：△一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5， △第三边长为：11353--=， 故答案为：3．【点拨】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键． 12．3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7． 故答案为：3＜x ＜7．【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．3【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得BDE △的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．解：△AD 为ABC 的中线，ABC 的面积为30， △1152ABDABCSS ==，△BE 为ABD 的中线， △11522BDEABDSS ==， △5BD =，△BDE 中BD 边上的高为152532⨯÷=， 故答案为：3．【点拨】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．14．14【分析】由ADC △的周长比ABD △的周长多4可得4AC AB -=，24AC AB +=，然后问题可求解．解：△AD 是BC 边上的中线， △BD CD =， △ADCC AD CD AC =++，ABDCAD BD AB =++，△4ADCABDCCAD CD AC AD BD AB AC AB -=++---=-=，△24AC AB +=， △228AC =， △14AC =； 故答案为14．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键．15．23【分析】在ABC 中，可知ABD △和ADC △的面积相等；利用等面积法，即可求解．解：△在三角形ABC 中，AD 是中线， △BD CD =， △ABDADCSS=．△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，6cm AB =，4cm AC =， △1122AB DE AC DF ⨯=⨯， △116422DE DF ⨯⨯=⨯⨯， △4263DE DF ==． 【点拨】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．16．△△【分析】由已知条件易得△BAD=△CAD ，AE=CE ，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．解：△△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ， △△BAD =△CAD ，AE =CE ，△在△ABE 中，△BAD =△CAD ，△AO 是△ABE 的角平分线，故△正确； △AO ≠OD ，所以BO 不是△ABD 的中线，故△错误； △在△ADC 中，AE =CE ，DE 是△ADC 的中线，故△正确；△△ADE 不一定等于△EDC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，故△错误； △正确的有2个选项△△.【点拨】本题考查三角形的角平分线、中线性质，熟练掌握性质是解题的关键 17．10【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c 为整数，求此三角形的边c 的长度．解：△74a b ==，，△7474c -<<+，即311c <<， 又c 为整数， △c 的最大值为10． 故答案为：10．【点拨】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．4.8【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，根据点到直线的距离，垂线段最短，进而等面积法即可求解．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则AD 是ABC ，BC 边上的高，△90A ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =， △1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△， △68 4.810AB AC AD BC ⨯⨯===， 故答案为：4.8．【点拨】本题考查了垂线段最短，三角形的面积公式，三角形的高，掌握垂线段最短是解题的关键．19．(1)7<x <11 (2)20cm【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 解：（1）由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；（2）△第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，△第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．20．(1)四种 (2)3m【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．（1）解：设第三根木棒的长度为m x ，根据三角形的三边关系可得：5353x -<<+，解得28x <<，3x =，4，5，6，共4种，一共有四种方案．（2）解：△规格为3m 的木棍价格最低，△应该选择的规格是3m ．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．21．(1)见分析 (2)见分析 (3)见分析【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出BAC ∠的平分线AD ；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，即可画出ABC 中BC 边上的中线AE ；（3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出ABC 中AB 边上的高CF ，即过点C 画AB 的垂线CF 即可．（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：如图，中线AE 即为所求；（3）解：如图，高CF 即为所求．【点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．22．30【分析】设654a b c k ===，可得6a k =，5b k =，4c k =，再由26a b c +-=，可得2k =，从而得到612a k ==，510,b k ==，48c k ==，即可求解． 解：设654a b c k ===， △6a k =，5b k =，4c k =，△26a b c +-=，△6586k k k +-=，△2k =，△612a k ==，510,b k ==，48c k ==，△30a b c ++=，即三角形的周长为30．【点拨】本题主要考查了求三角形的周长，根据题意得到a ，b ，c 的长值是解题的关键． 23．(1)AD 的长度为4.8cm(2)ABE 的面积是212cm (3)ACE △和ABE 的周长的差是2cm【分析】（1）由1122AB AC BC AD =再代入数值即可得到答案； （2）先求解()2116824cm 22ABCSAB AC ==⨯⨯=，再利用三角形的中线的性质可得答案；（3）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可． （1）解：△90,BAC AD ∠=︒是边BC 上的高，△1122AB AC BC AD =， △6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()4.8cm AD =，即AD 的长度为4.8cm ；（2）如图，△ABC 是直角三角形，6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()2116824cm 22ABC S AB AC ==⨯⨯=． 又△AE 是边BC 的中线，△BE CE =，△ABE ACE SS =， △()2112cm 2ABE ABCS S ==． △ABE 的面积是212cm ．（3）△AE 为BC 边上的中线，△BE CE =，△ACE △的周长-ABE 的周长()()862cm AC AE CE AB BE AE AC AB =++-++=-=-=， 即ACE △和ABE 的周长的差是2cm ．【点拨】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键．24．(1)12S (2)14ECF S S =△，14DBE S S =△，14ADF S S =△，14DEF S S =△ 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；（2）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．（1）解：△E 是BC 的中点， △1122AEC ABC S S S ==△△； （2）解：△F 是AC 的中点， △1124ECF ACE S S S ==△△； 同理可得111244DBE ABE ABC S S S S ===△△△； 如图所示，连接CD ， 同理可得111244ADF ACD ABC S S S S ===△△△， △14DEF ABC ECF ADF BDE S S S S S S ==--=△△△△△．【点拨】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．。
三角形的认识练习题
三角形的认识练习题一、数学知识点填空（26分）2、三角形具有三条边。
三角形的内角和都是180度。
每个三角形都有三条高。
3、每个三角形中至少有一个锐角；最多有一个直角或钝角。
4、等边三角形的三条边都相等，三个角都是60度。
所以等边三角形是等角三角形。
5、三角形任意两边之和大于第三边。
等腰三角形的两腰相等，底边也相等。
6、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于45度，这个三角形又叫45度-45度-90度三角形。
7、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是20度。
8、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是锐角三角形。
9、判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的括号里。
锐角三角形有(1.2.3.7)；直角三角形有(4)；钝角三角形有(5)；等边三角形有(4)；等腰三角形有(2.4.7)。
二、判断正误（共11分）1、三角形只能有一个直角或一个钝角。
×2、所有的等腰三角形都是锐角三角形。
×3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。
√4、等边三角形一定是锐角三角形。
√5、用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形。
×6、锐角三角形的任意两个锐角的和一定小于90°。
√7、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。
×8、直角三角形的两个锐角的和大于90°。
×9、底角是40°的等腰三角形一定是锐角三角形。
√10、一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。
√11、三角形越大，它的内角和就越大。
×三、选择题（共8分）1、三角形越大，内角和A、越大B、越小C、是固定的答案：A2、一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（）。
A、75度B、45度C、30度D、60度答案：C3、一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（）。
认识三角形的专题练习
三角形的分类
1、量出下面每个三角形三个角的度数，按要求填表。
（1）一个三角形最多有（ ）个锐角，最少有（ ）个锐角。
（2）一个三角形最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角。
（3）三角形按角来分类，可以分成（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。
2
（1）（ ）和（ ）图形两个角、两条边长度相等，这样的三角形我们叫（ ）三角形。
（2）（ ）和（ ）图形3条边长度，3个角都相等，而且每个角的度数都是（ ），这样的三角形我们叫（ ）三角形，也叫（ ）三角形。
（3）当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形，所以说（ ）三角形是特殊的（ ）三角形。
三角形的角的关系
1、量出每个角的度数，用算式来表示它们之间的数量关系。
2、剪下来，拼一拼。
3、折一折。
三角形画高练习
班别：姓名：学号：成绩：1、画出下面三角形底边上的高。
三角形三边的关系
剪出下面4组长度的纸条。
（1）6、7、8 （2）4、5、9
（3）3、6、10 （4）8、11、11
用每组纸条摆三角形。
问题：（1）哪些组能摆出三角形？
（2）哪些组不能摆出三角形？
（3）对比能与不能摆成三角形的3根纸条的长度，你能发现什么？请用自己的语言概括一下你的发现。
认识三角形练习题
认识三角形练习题一、填空题1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ ．2、三角形按角的不同分类，可分为________三角形，________三角形和________三角形.3、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝ ；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝ .4、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ .5、在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.6、小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是 .7、已知△AB C 为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm 和3 cm 时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm ，一边的长为6cm ，则周长为_____.二、判断题1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形 （ ）2、两个内角和是90°的三角形是直角三角形 （ ）3、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90° （ ）4、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形 （ ）三、选择题1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形5. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．4cm B.5cm C.9cm D.13cm6．已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形（ ）A 、一定有一个内角为45︒B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8．已知三角形的三边分别为2，a 、4，那么a 的范围是（ ）A. 1＜a ＜5B. 2＜a ＜6 C . 3＜a ＜7 D. 4＜a ＜6 9．在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10. 在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）11、在△ABC 中，AD 为BC 边的中线，若△ABD 与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC 的长为（ ）A 、 5B 、 7C 、9D 、 1112、等腰三角形的底边BC =8 cm ，且|AC －BC |=2 cm ，则腰长AC 的长为( )A.10 cm 或6 cmB.10 cmC.6 cmD.8 cm 或6 cm四、解答题1、在三角形ABC 中，∠A=60°，∠B 比∠A 小15°，∠C 是多少度？2、如图，在△ABC 中，∠BAC=600，∠C=400，AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADC 的度数.3、如图, 在△ABC 中, 请作图: ①画出△ABC 的一条角平分线;②画出△ABC 中AC 边上的中线;③画出△ABC 中BC 边上的高.CB AAC DC B A。
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认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形2、 三角形的各组成部分3.三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。
4、三角形的分类 1）按角分2）按边分5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差<第三条边<两边之和试一试：1. △AB C 中，已知a =8,b =5，则c 为 ( ) A.c =3 B.c =13 C.c 可以是任意正实数 D.c 可以是大于3小于13的任意数值2. 下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A 、4cmB 、9cmC 、5cmD 、13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、3 cm 、4 cm D.6 cm 、2 cm 、3 cm4 、如图，以∠C 为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，∠C 的对边分别为 和 5、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；7一个三角形的两边长分别为2㎝和9㎝,第三边长是一个奇数,则第三边的长为___________,此三角形的周长为_________.8一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。
9、画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm 、4 cm 、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。
2、三角形的角平分线1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；（3）三角形有三条角平分线。
三角形的三条角平分线相较于一点，这点叫做三角形的内心3、三角形的中线1、定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
2、注 1）三角形的中线必为线段；2）三角形的中线必平分对边；3）三角形有三条中线。
三角形的三条中线相较于一点，这点称为三角形的重心重心定理:三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
该点叫做三角形的重心。
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
垂心定理:垂心：三角形的三条高交于一点。
该点叫做三角形的垂心。
内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。
该点叫做三角形的内心。
旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。
该点叫做三角形的旁心。
三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。
它们都是三角形的重要相关点。
试一试：1 在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD= ，若AC=6cm，则AE=2 下列说法正确的是（）A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B 直角三角形只有一条高C 三角形的三条至少有一条在三角形内D 钝角三角形的三条高均在三角形外3．下列各图中的AD 是△ABC 的高吗？若不是，画出正确图形。
4、 在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，∠BAD=400，则 ∠CAD= ，若AC=6cm ，则AE= 5 、下列说法正确的是（ ）A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B 、 直角三角形只有一条高C 、三角形的三条至少有一条在三角形内D 、钝角三角形的三条高均在三角形外6、ABC ∆的高为A D ，角平分线为A E ，中线为A F ，则把ABC ∆面积分成相等的两部分的线段是 。
7、如图,AD 、CE 分别是△ABC 的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD=cm, ∠BCE=8、如图,AD 是△ABC 的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,9、∠DAC= °。
图中,直线AD 与直线BC 有怎样的位置关系?答: .你的根据是: .10．在△ABC ，AD 是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC= 。
11．说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位） 12．在△ABC 中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点。
求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数。
AB CDE ED CBAABCD E(第4题图)三．例题精讲：例1. 一个等腰三角形的周长为28cm ，有一边长为8cm ，则这个三角形的边长是多少？例2、如图，65A ∠=︒，30A B D ∠=︒，72A C B ∠=︒， 且C E 平分A C B ∠，求B E C ∠ 的度数。
例3．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠B=700，∠ACB=500， 求∠EDC ，∠BDC 的度数。
认识三角形同步练习一、选择题1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm 和50cm ，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（ ）A ．20cm 的铁条；B ．30cm 的铁条；C ．80cm 的铁条；D ．90cm 的铁条． 2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A ．5㎝、10㎝、15㎝； B ．5㎝、10㎝、20㎝； C ．10㎝、15㎝、20㎝； D ．5㎝、20㎝、25㎝．3．已知三角形的三边长分别是3，8，x ；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） Ａ．6个； Ｂ．5个； Ｃ．4个； Ｄ．3个．4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（ ）Ａ．锐角三角形； Ｂ．直角三角形； Ｃ．钝角三角形； Ｄ．等腰三角形．AB CD E AEDCB5.三角形的角平分线是（ ）Ａ．射线； Ｂ．直线； Ｃ．线段； Ｄ．线段或射线． 二、填空题6.等腰三角形的两条边长分别为3cm 和4cm ，则这个等腰三角形的周长为 cm ．2．三角形的两边分别为4和5，第三边为，则的取值范围是_________．3．在△ABC 中，AB=9，BC=2，并且AC 为奇数，那么△ABC 的周长是_______．4．△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则三个内角分别为___________．5．一个三角形最多有__________个直角：有________个锐角；有_________个钝角． 6．在△ABC 中，∠A －∠B=15°，∠C=75°，则∠A=__________，∠B=__________．7.如图，∠A ＝80°，∠2＝130°，则∠1＝＿＿＿＿度8.等腰三角形的两条边长分别为4cm 和9cm ，则第三边长为9.已知，如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线，高线，且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ；则△ABD 和△ADC 的周长之差等于 cm ；△ABD 与△ACD 的面积关系是 ． 10.用一根长为15cm 的细铁丝围成一个三角形，其三边的长（单位：cm ）分别为整数a 、b 、c ，且a>b>c ，（1）请写出一组符合上述条件的a 、b 、c 的值 ； （2）a 最大可取 ，c 最小可取 ．11.如图在△ABC 中，，D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且∠EDC=50°，求∠A 的度数.ABD E C 第9题图12.如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．全等三角形一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、了解全等形及全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性质，体会通过三角形的平移、翻折和旋转，图形变换的保形性3、掌握一般三角形全等的四种判定方法和直角三角形全等的判定方法，会运用三角形全等解决日常生活中问题；4、会画角平分线，了解角平分线的性质和判定方法二、知识疏理1、三角形全等的有关概念和性质能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等2、一般三角形全等的判定（1）边角边公理（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等（2）角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（3）角角边公理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（4）边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等3、直角三角形全等的特殊判定方法斜边直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意：判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。
4、角的平分线的定义、性质和判定定理定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上CBEBCCAF三、典型例题解析 例1 如图，ABCDEB ∆≅∆,AB=DE, E ABC ∠=∠，则C ∠的对应角为 ，BC 的对应边为 。
例2 如图，ABCEFC ∆≅∆,且CF=3cm ，064EFC ∠=,则BC= cm, B ∠= .例3 下列说法错误的是（ ） A.全等三角形对应边相等 B.全等三角形对应角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角例4 在ABC ∆中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，连接（1）求证：ABC ADC ∆≅∆;（2）求证：ADC ∠=ADB ∠090=.例5 如图，在ABC ∆中，090C∠=，AM 平分CAB ∠,CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm.例6 如图所示，已知AC 平分BAD ∠,EBC ∠=CDF ∠,求证：AF例7 已知：如图，在ABC ∆中，AB=BC, ABC ∠090=,F 为AB 延长线上一点，点E在BC 上，BE=BF ，连接AE 、EF 和CF 。