自由电子的定向移电速率
人教版新高考物理一轮总复习--电路的基本概念和规律
的长度,S 是垂直电流方向的横截面积,ρ 是材料的电阻率。
Δ
Δ
2.对线性元件 R= = Δ ;对非线性元件 R= ≠ Δ ,即非线性元件的电阻不等
于 U-I 图像某点切线的斜率。
3.某一导体的形状改变后,讨论其电阻变化应抓住以下三点。
(1)导体的电阻率不变,因其由导体材料本身决定。
不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2.公式 R= 与 R= 的比较
比较项
l
R= S
意义
电阻的决定式
理解
U
R=
I
电阻的定义式
提供了一种测量电阻的方法(伏
说明导体的电阻由 ρ、l、S 决定,
安法),不能认为 R 与 U 成正比,
即与 l 成正比,与 S 成反比
与 I 成反比
只适用于粗细均匀的金属导体或
2
B.
D.
解析:金属棒的电阻
R=ρ ,金属棒中的电流
故棒两端电压 U=IR=ρnevl,电场强度大小
I=neSv,
E= =ρnev,选项
C 正确。
2.如图所示,M和N是形状相同的玻璃容器,厚度相同,上、下表面为正方
形,但M和N的尺寸不同,M、N的上表面边长关系为a1>a2。现将相同的电
4.本章中物理实验较多,实验难度较大,学习时要注意熟练掌握相关的实验
原理,加强对基本仪器使用方法的掌握,重视实验原理与方法的迁移,重视
科学探究素养的提升。
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
自由电子与布洛赫电子的区别
自由电子与布洛赫电子的区别（哈尔滨工业大学 材料科学与工程系1419002班）摘要：在1928年，布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶态固体物理特性时首次提出的，但其数学基础在历史上却曾由乔治·威廉·希尔（George William Hill ，1877年），加斯东·弗洛凯（Gaston Floquet ，1883年）和亚历山大·李雅普诺夫（Alexander Lyapunov ，1892年）等独立地提出。
随后表产生了布洛赫电子的概念。
本文主要探讨自由电子与布洛赫电子的区别。
关键词：自由电子；布洛赫电子；区别1 基本概念1.1 自由电子 自由电子(free electron)按照电子的运动范围定义指不被约束在某一个特定原子内部的电子，在化学中是指在分子中与某个特定原子或共价键无关的电子。
当这种电子在受到外电场或外磁场的作用时，能够在物质（晶体点阵）中或真空中运动。
因此自由电子也叫做离域电子。
由金属的电子云模型理论可以确定，金属晶体中存在自由电子。
自由电子的多少会影响晶体的导电性和导热性，自由电子愈多，电传导的能力愈强，而大部分的金属晶体都有较多的自由电子，所以金属都具有良好的导热性和导电性。
1.2 布洛赫定理 晶体中电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波，即电子的波函数具有如下形式其中k 为电子的波矢，Rn 是晶格矢 上述理论称为布洛赫(Bloch)定理。
布洛赫定理的另一种表述为，存在以波矢 使得对属于布拉维格子的所有格矢 成立。
1.3 布洛赫电子用布洛赫函数描述的电子称为布洛赫电子。
)(e )(r u r kr k i k ⋅=ψ)()(r u R r u k n k =+k n R 332211a n a n a n R n ++=)(e )(r R r n R k i n ψψ⋅=+2 区别研究2.1周期性质晶体的平移周期性不仅仅是几何图形的周期性，而且每个原子胞的各种物理化学性质也是一样的，因此，所有单胞内电子的密度分布特性也是一样的。
2024届重庆市高三下学期二轮复习联考物理高频考点试题(三)
2024届重庆市高三下学期二轮复习联考物理高频考点试题（三）一、单选题 (共6题)第(1)题如图所示，abcd是由粗细均匀的绝缘线制成的正方形线框，其边长为L，O点是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现将线框左侧中点M处取下足够短的一小段，该小段带电量为q，然后将其沿OM连线向左移动的距离到N点处，线框其他部分的带电量与电荷分布保持不变，若此时在O点放一个带电量为Q的正点电荷，静电力常量为k，则该点电荷受到的电场力大小为（ ）A．B．C．D．第(2)题对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。
一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。
经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。
若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。
下列说法不正确的是（）A．比例系数B．当该导线通有恒定的电流I时导线中自由电子定向移动的速率C．比例系数k与导线中自由电子定向移动的速率v无关D．金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等第(3)题一块质量为M、长为l的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（可视为质点）以初速度v0从左端滑上长木板 A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间因摩擦产生的热量为Q，下列说法正确的是（ ）A．A、B组成的系统动量、机械能均守恒B．，，Q的值可能为，，C．，，Q的值可能为，，D．若增大v0和长木板A的质量M，B一定会从长木板A的右端滑下，且Q将增大第(4)题如图所示，球形石墩放置在水平面上，一小玻璃弹珠从石墩顶部由静止释放沿表面落下，弹珠在运动过程中的速度v、加速度a、重力势能、动能随时间变化的图像可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷，a、b为圆环竖直直径上两点，c、d为圆环水平直径上两点，它们与圆心O的距离相等．以无穷远处为电势零点，则下列说法正确的是（ ）A．O点场强大小为0，电势大于0B．c点的场强大于d点的场强C．将一电子从a点沿直线移动到b点，电场力不做功D．质子在d点的电势能大于在c点的电势能第(6)题如图所示为一个原、副线圈匝数比为的理想变压器，原线圈两端接有一个交流电源，其电动势随时间变化的规律为，内阻为，所有电表均为理想交流电表。
新教材 人教版高中物理必修第三册 第11章 电路及其应用 知识点考点重点难点提炼汇总
第11章电路及其应用1.电源和电流 (1)2.导体的电阻 (5)3.实验：导体电阻率的测量 (9)4.串联电路和并联电路 (15)5.实验：练习使用多用电表 (19)1.电源和电流一、电源1．定义：能够把电子从正极搬运到负极的装置。
2．作用：(1)维持电源正、负极间始终存在电势差。
(2)使电路中的电流能够持续存在。
二、恒定电流1．恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
2．自由电荷定向移动的平均速率：在恒定电场的作用下，自由电荷定向加速运动，但在运动过程中与导体内不动的粒子不断碰撞，碰撞的结果是大量自由电荷定向移动的平移速率不随时间变化。
3．恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。
4．电流(1)物理意义：表示电流强弱程度的物理量。
(2)公式：I＝q t 。
(3)单位：在国际单位制中，电流的单位是安培，简称安，符号是A。
常用的电流单位还有毫安(mA)和微安(μA)。
1 mA＝10－3A,1 μA＝10－6 A。
(4)方向：正电荷定向移动的方向规定为电流的方向。
考点1：对电源的理解1．电源的作用(1)从电荷转移的角度看，电源的作用是使电路中的自由电荷持续地定向移动。
(2)从能量转化的角度看，搬运电荷的过程是非静电力做功的过程，从而将其他形式的能转化为电能。
2．形成电流的三种电荷形成电流的三种电荷为自由电子、正离子和负离子，其中金属导体导电时定向移动的电荷是自由电子，液体导电时定向移动的电荷有正离子和负离子，气体导电时定向移动的电荷有自由电子、正离子和负离子。
【例1】 下列关于电源的说法正确的是( )A ．电源的作用是在电源内部把电子由负极搬运到正极，保持两极之间有电压B ．电源把正、负电荷分开的过程是把其他形式的能转化为电势能的过程C ．电荷的移动形成电流D ．只要电路中有电源，电路中就会形成持续的电流B [在电源内部，电源把电子由正极搬运到负极，这一过程要克服静电力做功，把其他形式的能转化为电势能，故选项A 错误，选项B 正确。
电子运动速度
电子运动速度一览比较电子速度问题的研究，对知识的结合与提高，有很大益处．(下面材料全来自科普或教材，仅供参考。
)一、阴极射线的速度阴极射线是由带负电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．二、电子绕核运动速度在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度v=((ke2)/(mr1))1/2 ，代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越远其速度越小．三、光电子速度在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．四、金属导体中自由电子热运动的平均速率因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．五、金属导体中自由电子的定向移电速率设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．六、自由电子在交流电路中的运动速率当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(e εmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．七、打在电视荧光屏上的电子速度其实电视机与示波管的基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．八、打在对阴极上的电子速度伦琴射线产生时：“炽热钨丝发出的电子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，即mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)代入数字得v=6.5×106米/秒．九、射线的速度天然放射性元素中，研究β射线在电场和磁场中的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
2024年高二暑假985培优讲义：第06讲电源和电流、导体的电阻(含解析)
2024年高二暑假985培优讲义:第06讲电源和电流、导体的电阻(含解析)第06讲电源和电流、导体的电阻*学号目标彳1.理解电源和电流、导体的电阻的概念、定义式、单位2.掌握不同情况下电流和电阻的计算|函基础知厂：---------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII-----------------------【基础知识】一、电源1.定义：电源是能不断把电子从正极搬运到负极的装置。
2.作用:(1)移送电荷，使电源正、负极间有一定的电势差。
(2)使电路中有持续的电流。
二、恒定电流1.恒定电场：(1)由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
(2)形成:当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
(3)特点:任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化。
2.恒定电流:大小、方向都不随时间变化的电流。
三、对电流的理解1.电流的形成：(1)形成原因：电荷的定向移动。
(2)形成条件：导体两端有电压。
⑶电路中产生持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合。
2.电流的方向规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反，金属导体中自由移动的电荷是自由电子，故电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。
3.电流的大小⑴定义式：/=3(3)电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用/=为时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和。
4.电流是标量：电流虽然有方向但是它遵循代数运算法则，电流不是矢量而是标量。
四、电流的微观表达式1.推导过程：⑴情境。
如图所示,沥表示粗细均匀的一段导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为K,设导体的长度为』，横截面积为S,导体单位体积内的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q。
(2)推导：导体力合中的自由电荷总数N f LS,总电荷量Q=NqrLSq,所有这些电荷都通过横截Q*q二nqSv。
金属中电子的热运动速度和定向移动速度
金属中电子的热运动速度和定向移动速度金属导体中的导电机理是自由电子的定向移动。
金属中的正离子构成金属的晶体点阵，自由电子在晶格间做无规则的热运动。
在导体两端加上电压后，自由电子受到电场的作用，在无规则的热运动上又加上一个定向运动，因而产生电流。
自由电子的定向运动不是简单的匀速直线运动，而是在电场力作用下的加速运动，同时又不断地跟正离子碰撞，使定向运动遭到破坏，然后在电场力作用下再加速，再碰撞。
从大量自由电子运动的宏观效果来看，可以认为它们是以平均速率υ做定向运动。
自由电子热运动的平均速率是很大的。
根据金属经典电子理论，电子的热运动和气体分子运动一样，电子热运动的平均速率m kT u π8=，式中 k 是玻尔兹曼常量，k =1.38 × 10－23J/K ；m 是电子的质量，m ＝0.91×10－30kg ，T 是热力学温度。
由公式可算出，当t =27℃，即T ＝300 K 时，30231091.014.33001038.18--⨯⨯⨯⨯⨯=u m/s=1.08×105m/s 自由电子定向运动的平均速率是很小的。
假定金属导体单位体积内的电子数为n ，电子电荷量为e ，电子定向运动的速率为υ，在△t 时间内通过导体横截面S 的电子数就是nS υ△t ，通过此横截面S 的电荷量△q =enS υ△t ，导体中的电流I =t q ∆∆= enS υ，由此可推出电子定向运动的平均速率enSI =。
以铜为例，铜单位体积内的电子数n =8.4×1022/cm3，e ＝1.6×10－19C 。
直径l mm 的铜导线，通过的电流是1A 时，由上面的公式可算出这时自由电子定向运动的平均速率υ=7.4×10－5m/s 。
可见自由电子定向运动的平均速率是很小的。
选自人民教育出版社高中物理选修3－1《教师教学用书》。
浅谈导体中的电场与电子的运动速率
2012-09教学实践新课标教材物理选修3-1“导体中的电场和电流”（P 41）这一节中，有这样一段话“由于恒定电场中任何位置的电场强度都不随时间变化，所以，自由电子在各个位置的定向运动速率也就不变。
如果我们在这个电路中的某处串联一个电流表，电流表的读数将保持恒定。
我们把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
”按照课本中描述的情景和学生已获得的物理知识，可以这样来推导：设导体中的电场为E ，则自由电子受到的静电力F 越eE ，自由电子运动的加速度a=eE/m 。
从公式可以看出当电场E 恒定时，加速度a 恒定，即电子在导体中做匀加速运动，电子的速度会越来越大，则导体中电流也就越来越大，这和课本中说的恒定电流是矛盾的。
为什么会得到与课本不一致的结论呢？是课本中的结论不对，还是上面的推导错了？这就要从自由电子说起，对于金属导体中的原子来说，它的最外层的电子（价电子）受到原子核的束缚比较弱，当一个原子的最外层电子受到其他原子的影响时，不再束缚在某个原子核的周围，而是在整块金属中“自由”地运动着。
自由电子也并非真正的自由，电子在运动过程中会与晶体点阵中的原子实发生碰撞。
当存在电场时自由电子在电场力的作用下做定向的加速运动，这种运动不能持续下去，要与晶体点阵的原子实发生碰撞，丧失了定向运动的特征，其运动速度减小。
此后电子又在电场力作用下做定向的加速运动，速度只能增大到与原子实碰撞时的最大速率，而此后又一次与原子实发生碰撞，运动速度又一次减小……所以，电子在电路中的运动是变速运动。
当电压一定时碰撞时的最大速率一定，电子的平均速率一定。
可见，课本中所说的“定向运动速率不变”，应该是自由电子运动过程中的平均速率，平均速率不变，电流当然也是恒定的。
课本中的叙述是“断章取义”，造成了学生对其“误解”，其主要原因是学生对自由电子在金属中的运动情况不甚了解。
原子实：简而言之就是指原子中除了价电子外的其余部分，如钠的原子实就是由原子核和核外10个电子构成。
金属导体中有电流通过时的“三速率”
金属导体中有电流通过时的“三速率”作者：魏万军来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第30期【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）30-0172-01在中学物理教学中，涉及金属导电三速率问题时，学生往往思维混乱、张冠李戴。
究其根本原因是对三种速率本质的认识及区分不清所致，现辨析示例如下仅供师生们参考。
一、三速率辨析1.自由电子定向移动速率金属导体中有电流通过时，自由电子定向移动速率很小，约为10-5米/秒，以此速率自由电子通过1m长的导线需要3个多小时！，它是电子在受电场力的作用下，先加速运动，而后与导体中处在其平衡位置附近热运动的正离子碰撞又减速，且这种现象连续不断发生，碰撞中电子将电场加速获得的能量传递给正离子，宏观上表现为通电导体的发热。
因此电子定向移动的速率是电子在加速和减速后的一个平均速率、且不随时间变化。
2.电场传导速率有上述1可知，通电导体中自由电子定向移动的速率并不是电流传导速率，所谓电流传导速率实际上电场传导速率，即等于光速3×108m/s，闭合开关的瞬间，恒定电场和电场力会以光速形成与电源正负极之间，整个电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流.所以，电场传导速率指的是形成恒定电场的速率，也可简单理解成形成电流的速率。
3.自由电子热运动速率常温下金属导体中自由电子热运动的平均速率约为V热=105m/s，是电子的一种属性，这一数值是约为电子定向移动速率的1010倍，并且自由电子热运动随温度的升高而加剧，平均速率随温度的升高随之增大，于是在相同电压下，在相同的时间内，温度升高，热运动的电子与处在晶格结点上的正离子碰撞次数增多，宏观上表现为电流所受阻碍作用增大了，即材料的电阻率变大。
综上所述，当金属导体中有电流通过时，自由电子定向移动速率、电场传导速率、热运动速率，三者的物理意义、本质及微观机理完全不同，相信大家仔细体会定能很好区分。
电子运动速度
电子运动速度一览比较电子速度问题的研究，对知识的结合与提高，有很大益处．(下面材料全来自科普或教材，仅供参考。
)一、阴极射线的速度阴极射线是由带负电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．二、电子绕核运动速度在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度v=((ke2)/(mr1))1/2 ，代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越远其速度越小．三、光电子速度在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．四、金属导体中自由电子热运动的平均速率因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．五、金属导体中自由电子的定向移电速率设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．六、自由电子在交流电路中的运动速率当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(e εmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力F=-2e εmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．七、打在电视荧光屏上的电子速度其实电视机与示波管的基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．八、打在对阴极上的电子速度伦琴射线产生时：“炽热钨丝发出的电子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，即mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)代入数字得v=6.5×106米/秒．九、射线的速度天然放射性元素中，研究β射线在电场和磁场中的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
高考物理试题库 专题2.19 与电流微观表达式相关问题(解析版)
第二部分 恒定电流专题2.19 与电流微观表达式相关问题一．选择题1．如图所示为一磁流体发电机的示意图，A 、B 是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t 时间内有n 个自由电子落在B 板上，则关于R 中的电流大小及方向判断正确的是( )A ．I ＝ne t ，从上向下B ．I ＝2ne t ，从上向下C ．I ＝ne t ，从下向上D ．I ＝2net ，从下向上 【参考答案】A【名师解析】 等离子体从左侧进入后，正、负带电粒子在洛伦兹力的作用下，向极板偏转，根据题意，自由电子落在B 板上，阳离子应该落在A 板上，两极板间形成电势差，自由电子会从电势较低的B 板通过导线流经电阻R 回到A 板，根据在t 时间内有n 个自由电子落在B 板上，可知R 中的电流大小I ＝net ，R 中的电流方向为从上向下．2．(2016·荆州质检)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束。
已知电子的电荷量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl 的电子束内的电子个数是( ) A.I Δl eSm 2eU B.I Δl em 2eU C.I eSm 2eU D.IS Δl em 2eU【参考答案】B【名师解析】 电子加速后，由动能定理知eU ＝12mv 2，电子射出加速电场的速度v ＝ 2eUm ，设单位长度内自由电子数为n ，得I ＝nev ，n ＝Iev ＝I e2eU m＝I e m2eU ，所以长为Δl 的电子束内的电子个数是N ＝n Δl＝I Δl em2eU ，B 正确。
3.(2015·安徽理综，17)一根长为L ，横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m ，电荷量为e 。
金属导体中有电流通过时的“三速率”
教学方法课程教育研究172 学法教法研究在中学物理教学中，涉及金属导电三速率问题时，学生往往思维混乱、张冠李戴。
究其根本原因是对三种速率本质的认识及区分不清所致，现辨析示例如下仅供师生们参考。
一、 三速率辨析1.自由电子定向移动速率金属导体中有电流通过时,自由电子定向移动速率很小，约为10-5米/秒,以此速率自由电子通过1m 长的导线需要3个多小时！，它是电子在受电场力的作用下,先加速运动,而后与导体中处在其平衡位置附近热运动的正离子碰撞又减速,且这种现象连续不断发生，碰撞中电子将电场加速获得的能量传递给正离子，宏观上表现为通电导体的发热。
因此电子定向移动的速率是电子在加速和减速后的一个平均速率、且不随时间变化。
2.电场传导速率有上述1可知，通电导体中自由电子定向移动的速率并不是电流传导速率，所谓电流传导速率实际上电场传导速率，即等于光速3×108m/s,闭合开关的瞬间，恒定电场和电场力会以光速形成与电源正负极之间,整个电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也就几乎同时形成了电流.所以，电场传导速率指的是形成恒定电场的速率,也可简单理解成形成电流的速率。
3.自由电子热运动速率常温下金属导体中自由电子热运动的平均速率约为V 热=105m/s,是电子的一种属性，这一数值是约为电子定向移动速率的1010倍，并且自由电子热运动随温度的升高而加剧，平均速率随温度的升高随之增大，于是在相同电压下，在相同的时间内，温度升高，热运动的电子与处在晶格结点上的正离子碰撞次数增多，宏观上表现为电流所受阻碍作用增大了，即材料的电阻率变大。
综上所述，当金属导体中有电流通过时，自由电子定向移动速率、电场传导速率、热运动速率，三者的物理意义、本质及微观机理完全不同，相信大家仔细体会定能很好区分。
二、示例应有[例析1 ]关于电流,，下列说法中正确的是 ( )A.通电导线中自由电子定向移动的速率等于电流的传导速率B.金属导线中电子定向运动的速率越大,导线中的电流强度就越大C.电流强度是个矢量,其方向就是正电荷定向移动的方向D.国际单位制中,电流强度是一个基本物理量,安培是基本单位解析：电流是电荷的定向移动形成的，但电流传导速率实际是电场在电路中传导的速率，等于光速3×108m/s 而并非电子定向移动速度10-5m/s ，故A 项错 。
2023人教版带答案高中物理必修三第十一章电路及其应用微公式版知识点总结全面整理
2023人教版带答案高中物理必修三第十一章电路及其应用微公式版知识点总结全面整理单选题1、下列器件中能测量长度的是（）A．B．C．D．答案：BA项滑动变阻器能改变阻值，B项螺旋测微器能测量长度，C项变阻箱能调节电阻并读出阻值，D项测噪音的分贝值，B正确，ACD错误。
故选B。
2、如图所示为三种不同材料制成的电阻a、b、c的伏安特性曲线，其中电阻b的伏安特性曲线为曲线。
它们的电阻值分别用Ra、Rb、Rc表示。
由图分析可知下列说法正确的是（）A．Ra>RcB．电阻b两端的电压越高，其阻值Rb越大C．若将电阻a、b、c串联接在6V的电源两端，总电流为2AD．若将电阻a、b、c串联接在6V的电源两端，Ra∶Rb∶Rc=1∶2∶3 答案：DA．根据电阻的定义R=U I相同电压时，电阻a的电流大于电阻c的电流，则电阻a的阻值小于电阻c的阻值，A错误；B．图像上一点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，即I U = 1 R由题图分析可知，电阻b两端的电压越高，其电阻阻值越小，B错误；CD．如果将电阻a、b、c串联接在6 V的电源两端，则流过三个电阻的电流相等，且三个电阻两端的电压之和等于6 V，由题图可知，当电路中的电流为1 A时，电阻a、b、c两端的电压分别为1 V、2 V、3 V，总电压为6 V，此时Ra∶Rb∶Rc=1∶2∶3，C错误，D正确。
故选D。
3、如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（）A．当n1=n2时，电流为零B．当n1 > n2时，电流方向从A→B，电流为I=(n1−n2)etC．当n1 < n2时，电流方向从B→A，电流为I=(n2−n1)etD．无论n1、n2大小如何，电流方向都从A→B，电流都为I=(n1+n2)et答案：D由题意可知，流过容器截面上的电量q= (n1＋n2)e则电流为I=(n1+n2)et方向与正电荷的定向移动方向相同，故由A到B。
2023人教版带答案高中物理必修三第十一章电路及其应用微公式版知识汇总大全
2023人教版带答案高中物理必修三第十一章电路及其应用微公式版知识汇总大全单选题1、两根长度，粗细均相同的合金丝a、b的并联接入电路后，已知通过两根合金丝的电流I a>I b，则a、b电阻R a、R b以及电阻率ρa、ρb的关系正确的是（）A．R a>R b，ρa>ρb B．R a>R b，ρa<ρbC．R a<R b，ρa>ρb D．R a<R b，ρa<ρb答案：D并联电路，电压相等，根据电阻定义式有R a=UI a ，R b=UI b由于I a>I b 可知R a<R b 根据电阻决定式有R a=ρa lS ，R b=ρb lS由于长度，粗细均相同，则有ρa<ρb ABC错误，D正确。
故选D。
2、一个电容器充好电后，两极间通过连接一个电阻进行放电，放电电流随时间变化的图像如图所示。
下列说法不正确的是（）A．图中的阴影面积代表电容器在相应的时间内减少的电荷量B．随着电容器所带的电荷量的减少，电容器的电容也越来越小C．随着放电电流的减小，电容器两极板间的电压也越来越小D．当放电电流减为初值的一半时，电容器所带的电荷量也减为一半答案：BA．图中的阴影面积代表电容器在相应的时间内减少的电荷量，故A正确；B．电容器的电容由自身的构造和材料决定，不随电容器所带的电荷量的变化而变化，故B错误；C．随着放电电流的减小，电容器两极板所带电荷量减少，由电容的定义C=Q知，电容器两极板间的电压也越U来越小，故C正确；D．当放电电流减为初值的一半时，则电阻的电流变为初值的一半，则电阻的电压也变为初值的一半，则电容器两极间的电压变为初值的一半，由电容的定义知，电容器所带的电荷量也减为一半，故D正确。
故选B。
3、某物体的长度在12 cm到13 cm之间，若用最小分度为1 mm 的刻度尺来测量，记录的结果的有效数字位数是（）A．4位B．3位C．2位D．1位答案：A用刻度尺测量长度要估读到分度值的下一位，因该物体长度在12 cm到13 cm之间，刻度尺的最小分度为1 mm，故记录的结果的有效数字为4位。
专题24 电磁感现象中的单棒模型-2023年高三物理常见模型与方法强化专训专练(解析版)
2023年高三物理常见模型与方法强化专训专练专题24电磁感现象中的单棒模型特训目标特训内容目标1高考真题（1T—4T ）目标2阻尼式单棒模型（5T —8T ）目标3电动式单棒模型（9T —12T ）目标4发电式单棒模型（13T —16T ）目标5含容单棒模型（17T—20T）【特训典例】一、高考真题1．如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。
杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。
其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F 0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F 0，两直线交点的纵坐标为3F 0。
若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k 、电阻的阻值之比为m 、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n ，则k 、m 、n 可能为（）A ．k =2、m =2、n =2B ．2222k m n ===、、C ．632k m n ===、、D ．362k m n ===、、【答案】C【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v =0时分别有01F a m =，022Fa m=则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为21112x a t =，22212x a t =则2n =第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有22F B L v a m mR=-，整理有22B L v F ma R =+则可知两次运动中F —v 图像的斜率为22B L R ，则有222121212R B k R B m =⋅=⋅故选C 。
2．如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为L ，左侧接有电阻R ，导体棒AB 质量为m ，电阻不计，向右运动的初速度为0v ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直轨道平面向下，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来，下列说法正确的是（）A ．导体棒AB 内有电流通过，方向是B A →B ．磁场对导体棒AB 的作用力水平向右C ．通过导体棒的电荷量为0mv BLD ．导体棒在导轨上运动的最大距离为022mv R B L 【答案】ACD【详解】A ．由右手定则可知，感应电流方向为B A →，故A 正确；B ．由左手定则可知，安培力的方向水平向左，故B 错误；CD ．设导体棒在导轨上运动的最大距离为x ，则q It =对导体棒由动量定理可得00F t mv -⋅∆=-安；F BIL =安；EI R=；ΔΦΔΔBLx E t t ==解得022 mv R x B L =；0 mv q BL =故CD 正确。
自由电子的定向移电速率
自由电子的定向移电速率一、阴极射线的速度高中物理第三册（选修本），在《磁场》一章中提到阴极射线是由带负电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．二、电子绕核运动速度高中物理第二册，在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度v=((ke2)/(mr1))1/2 ，代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越运其速度越小．三、光电子速度在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．四、金属导体中自由电子热运动的平均速率因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动_的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m 是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，_代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．五、金属导体中自由电子的定向移电速率设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．六、自由电子在交流电路中的运动速率当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(eεmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电子定向运动的最大速率为：vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．七、打在电视荧光屏上的电子速度高中物理第二册《电场》一章中提到示波管知识，其实电视机与示波管的基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．八、打在对阴极上的电子速度高中物理第二册第236页，在讲授伦琴射线产生时说：“炽热钨丝发出的电子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，即mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)代入数字得v=6.5×106米/秒．九、射线的速度高中物理第二册天然放射性元素一节中说到，研究β射线在电场和磁场中的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
无锡市高中物理必修第3册第十一章 电路及其应用试卷检测题
无锡市高中物理必修第3册第十一章 电路及其应用试卷检测题一、第十一章 电路及其应用选择题易错题培优（难）1．有一条横截面积为S 的铜导线，通过的电流为I ．已知铜的密度为ρ，摩尔质量为M ，阿伏伽德罗常数为N A ，电子的电量为e ．若认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动的速率可表示为（ ） A ．A IMSN ρεB ．A I MSN ρεC ．A IMSN ρεD ．A IM SN ρε【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设铜导线中自由电子定向移动的速率为v ，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为，则导线的长度为:l vt =体积为V Sl Svt ==质量为m vtS ρ=这段导线中自由电子的数目为A A m vtS n N N M Mρ== 在t 时间内这些电子都能通过下一截面，则电流:q neI t t== 代入解得，A vSN eI Mρ=解得电子定向移动的速率：A Mv SN eρ=故A 正确，BCD 错误．2．小灯泡的电流I 随所加电压U 变化如图所示，P 为图线上一点，PN 为图线的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线。
下列说法错误的是（ ）A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝12UIC．在电路中灯泡L两端的电压为U1时，跟灯泡串联的电阻R两端的电压为I1RD．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积【答案】C【解析】【详解】A．I-U图象的割线斜率表示电阻的倒数，电压增大时割线斜率减小，电阻增大，选项A正确；B．由图象知P点对应的电压为U1，电流为I2，因此小灯泡的电阻为：R＝12UI选项B正确；C．在电路中灯泡L两端的电压为U1时，跟灯泡串联的电阻R两端的电压为I2R，选项C错误；D．I-U图象中矩形PQOM所围的面积UI表示对应P点小灯泡的实际功率，选项D正确。
本题选错误的，故选C。
高中物理重要公式定律的证明及推导
高中物理重要公式定律的证明及推导1、证明机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但总的机械能保持不变．证明：如图所示，取地面为零势能点，设物体只受重力作用，向下做自由落体运动。
在位置1时速度为v1，高度为h1，在位置2时速度为v2，高度为h2由匀加速运动公式可得：v22-v12 = 2g(h1-h2) v12+2gh1 = v22+2gh2 mv12/2+mgh1 = m v22/2+mgh22、证明动能定理：合外力对物体所做的功等于物体动能的增加．证明：设一个质量为m的物体原来的速度为v1，动能为mv12/2，在恒定的合外力F的作用下，发生一段位移s，速度为v2，动能增加到mv22/2，设合外力方向与运动方向相同. 由运动学公式v22-v12 =2as得：s = (v22-v12)/2a 合外力F做的功W = Fs，根据牛顿第二定律F = ma 所以Fs = ma(v22-v12)/2a = mv22/2- mv12/2 或W = E K2- E K13、证明：万有引力定律F = GMm/r 2证明：设有两个孤立物体质量分别为M 、m ，相距较远间距为r ，m 绕M 作匀速圆周运动周期为T 。
M 对m 的万有引力F 提供向心力：F = m(2π/T)2r ①由开普勒第三定律： r 3/ T 2= 常数 ②由①②得：F = (2π)2m( r 3/ T 2) /r 2 即F ∝m/r 2 ③由牛顿第三定律可知：m 对M 的万有引力大小也为F ，且具有相同的性质 所以，m 对M 的万有引力F ∝M/r 2 ④综合③④得：F ∝Mm/r 2万有引力定律F = GMm/r 2 (其中G 为引力常量)4、证明动量定理：合外力的冲量等于物体动量的变化量．如图所示,一物体放在光滑的水平面上,设在恒力F 的作用下,证明：开始时物体的初速度为V 1,经过t 时间后,物体的速度变为V 2 由牛顿第二定律得：F a m = ① 由运动学公式得: 21v v a t -= ②由①②可得: 21v v F t m -=,由此式变形得: 21Ft mv mv =-式中:Ft 表示物体在t 时间内物体受到合外力的冲量；2mv 表示物体在这段时间的末动量；1mv 表示物体在这段时间的初动量5、证明动量守恒定律．证明：根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是：111m F a =，222m F a = 根据牛顿第三定律，F1、F2大小相等、方向相反，即：F1= - F2所以：2211a m a m -=碰撞时两球之间力的作用时间很短，用t ∆表示，这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是：t v v a ∆-'=111， t v v a ∆-'=222 把加速度的表达式代入2211a m a m -=，并整理得：22112211v m v m v m v m '+'=+ 上述情境可以理解为：以两小球为研究对象，系统的合外力为零，系统在相互作用过程中，总动量是守恒的——即动量守恒表达式。
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一、阴极射线的速度
高中物理第三册（选修本），在《磁场》一章中提到阴极射线是由带负
电的微粒组成，即阴极射张就是电子流．让这些电子流垂直进入互相垂直的
匀强电场和匀强磁场中，改变电场强度或磁感应强度的大小，使这些带负电
微粒运动方向不变，这时电场力eE恰好等于磁场力eBv，即eE=eBv，从而得出
电子运动速度v=E/B。
1894年汤姆逊利用此方法测得阴极射线的速度是光速的1/1500，约2×105米/秒．
二、电子绕核运动速度
高中物理第二册，在原子核式结构的发现中，提到电子没有被原子核吸
到核上，是因为它以很大的速度绕核运动，这个速度有多大呢？按玻尔理论，
氢原子核外电子的可能轨道是rn=n2r1，r1=0.53×10-10米。
根据电子绕核运
动的向心力等于电子与核间的库仑力，可计算电子绕核的速度
v=((ke2)/(mr1))1/2 ，
代入数据得v1=2.2×106米/秒，同理可得电子在第二、第三能级上的运动速度
v2=1.1×106米/秒;v3=0.73×106米/秒．从以上数字可知，电子离核越运其速度越小．
三、光电子速度
在光的照射下从物体发出电子的现象叫做光电效应．发射出来的电子叫光电子，光电子的速度有多大呢？由爱因期坦光电效应方程mv2/2=hυ-W，可以计算出电子逸出的最大速度，如铯的逸出功是3.0×10-19焦，用波长是0。
5890微米的黄光照射铯，光电效应方程与υ=c/λ
联立可求出电子从铯表面飞出的最大初速度vm=((2/m)·((ch/λ)-W))1/2，代数字得vm=2.9×105米/秒．如果用波长更短的光照射铯，电子飞出铯表面的速度还会更大．从而得知，不同的光照射不同的物质，发生光电效应时电子飞出的最大速度也不同．
四、金属导体中自由电子热运动的平均速率
因为自由电子可以在金属晶格间自由地做无规则热运动，与容器中的气体分子很相似，所以这些自由电子也称为电子气．根据气体分子运动论，电子热运动
_
的平均速率v=((8kT)/(πm))1/2，式中k是玻耳兹常数，其值为1.38×10-23焦/开，m 是电子质量，大小为0.91×10-30千克，T是热力学温度，设t=27℃，则T=300K，
_
代入以上公式可得v=1.08×105米/秒．
五、金属导体中自由电子的定向移电速率
设铜导线单位体积内的自由电子数为n，电子定向移动为v，每个电子带电量为e，导线横截面积为S．则时间t内通过导线横截面的自由电子数N=nvtS，其总电量Q=Ne=nvtSe．根据I=Q/t得v=I/neS，代入数字可得v=7.4×10-5米/秒，即0.74毫米/秒．
从以上数据可知，自由电子在导体中定向移动速率（约10-4米/秒）比自由电子热运动的平均速率（约10105米／秒）少约1/109倍．这说明电流是导体中
所有自由电子以很小的速度运动所形成的．这是为什么呢？金属导体中自由电
子定向移动速度虽然很小，但是它是叠加在巨大的电子热运动速率之上的．正
象声速很小，如将声音转换成音频信号载在高频电磁波上，其向外传播的速度
等于光速（c=3×108米/秒）．电流的传导速率（等于电场传播速率）却是很大的（等于光速）．
六、自由电子在交流电路中的运动速率
当金属中有电场时，每个自由电子都将受到电场力的作用，使电子沿着与场强相反的方向相对于晶格做加速的定向运动．这个加速定向运动是叠加在自
由电子杂乱的热运动之上的．对某个电子来说，叠加运动的方向是很难确定的．
但对大量自由电子来说，叠加运动的定向平均速度方向是沿着电场的反方向．
电场大小变化或电场方向改变，其平均速度大小和方向都变化．对50赫的交流
电而言，可推导出自由电子的定向速度v=-(eεmτ/m)sin(t-ψ)，τ为自由电
子晶格碰撞时间，其数量级为10-14秒．所受到的合力
F=-2eεmsin(ψ/2)cos(ωt-ψ/2)，
即电子所受的力满足F=-kx．这说明自由电子在交流电路中是做简谐运动．其电
子定向运动的最大速率为：
vm=eεmτ/m≈10-4米/秒，振幅约为10-6米．
七、打在电视荧光屏上的电子速度
高中物理第二册《电场》一章中提到示波管知识，其实电视机与示波管的基本原理是相同的，故电子在电视荧光屏上的速度，也可根据带电粒子在匀强
电场中的运动规律mv2=eU求出．以黄河47cm彩电为例，其加速电压按120伏计算，电子打在荧光屏上的速度v=(2eU/m)1/2，代入数字得v=6.5×106米/秒．
八、打在对阴极上的电子速度
高中物理第二册第236页，在讲授伦琴射线产生时说：“炽热钨丝发出的电
子在电场的作用下以很大的速度射到对阴极上．”设伦琴射线管阴阳两极接高压
为10万伏，则电子在电场力作用下做加速运动，求其速度用mv2=eU公式显然是不行的．因为电子质量随其速度增大而增大，故需用相对论质量公式代入上式求出，
即
mv2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)
代入数字得v=6.5×106米/秒．
九、射线的速度
高中物理第二册天然放射性元素一节中说到，研究β射线在电场和磁场中
的偏转情况，证明了β射线是高速运动的电子流。
β射线的贯穿本领很强，很
容易穿透黑纸，甚至能穿透几毫米厚的铝板．那么β射线的速度有多大呢？法
国物理学家贝克勒耳在1990年研究β粒子时的方法，大体上同汤姆逊在1897年
研究阴极射线粒子的过程相同．通过把β射线引入互相垂直的电场和磁场，贝
克勒耳测算出了β粒子的速率接近光速（c=3×108米/秒）
十、正负电子对撞的速度
高中物理第三册（选修）第239页说到：“我国1989年初投入运行的第一台高能粒子器---北京正负电子对撞机，能使电子束流的能量达到28+28亿电子伏．”
那么正负电子相撞的速度有多大呢？根据E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)即可求出V=2.98×108米/秒．可见其速度之大接近光速（光速取3×108米/秒）．
十一、轰击质子的电子速度
高中物理第三册P236提到“为了探索质子的内部结构，使用了200亿电子伏的电子去轰击质子．”这样的高能电子是利用回旋加速器得来的．电子的速度同样可用
E=m0v2/(2×(1-v1/2/c1/2)1/2)
来计算，代入数字得2.999×108米/秒，此速度极接近光速．
通过以上讨论可知，在各种不同情况电子的速度大小各异，但电子运动的速率永远不能等于光速，更不能大于光速，只可能接近光速．1901年德国物理学爱考夫曼用镭放射出的β射线进行实验时，发现了电子质量随速度变化而变化的现象，当电子速度接近光速时其质量急剧增加．1905年爱因斯坦发表了狭义相对论，他提出：物体的质量不是固定不变的，它随物体运动速度的增大而增大．当物体运动速度（c为光速）时，其运动质量为静止质量的1.7倍，当物体运动速度
v=0.8c时，其运动质量为静止质量的3.1倍．28亿电子伏的电子其运动质量是静止
质量的8.77倍．200亿电子伏的电子其运动质量是静止质量的1224倍．。