初中数学勾股定理精选题2

初中数学勾股定理精选题（二）

一、填空题

1、等腰三角形的面积为2cm 2，腰长为5cm ，那么它的底边长为 ，底边上的高为 。

2、等腰三角形的周长为16，底边上的高为4，则该三角形的面积为 。

3、以A

B C Rt ∆的两直角边AC 、BC 为边所画的正方形的面积分别为3 cm 2和4 cm 2

，则以斜边AB 为边所画的面积是 。

4、如图所示，ABC ∆中， 90=∠C ，AD 为CAB ∠的平分线交BC 与点D ，BC =4，CD =1.5，则AC 的长度为 。

5、已知直角三角形的三条边长为b a b a a 2++，，，其中a 与b 都是正数，则

=b a : 。

6．直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．

7 如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，

以点P 为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。

8 已知 等边ABC ∆内有一点P ，且 PC=2 PA =4

PC = 则 AB=___________

C

A B

D

E

P

D

C B

A

B

（ 8 ） （ 9 ）

9、已知：如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，且PA=1 ，PB=2，PC=3，以B 为旋转中

心，将△ABP 按顺时针方向旋转 到△CBE 位置，AB 边与CB 边重合， 则∠CEB= 度。

10 已知 ABC 中 AB=5 AC = 13 点D 为BC 的中点， AD = 6

则 BC = 二选择题

1、如图所示，在ABC ∆中， 90=∠ACB ，AB CD ⊥，垂足为点D ，点B 关于CD

的对称点为`B ，并且C B GB ``⊥交AC 与点，若AB=5cm ，BC=3cm ，则AG 等于（ ） A 、2cm B 、

87cm C 、 1cm D 、7

4cm

2、等腰三角形底边上的高是8，周长为32，则三角形的面积为（ ）

A 、56

B 、48

C 、40

D 、32

3、一直角三角形两直角边上的中线长分别为4和7，则此三角形的面积为（ ）

B

D

B`

A

G

C

A 、133

B 、64

C 、34

D 、312

4、在ABC ∆中，AB =15，AC =13，高AD =12，则此三角形的周长是（ ）

A 、42

B 、32

C 、42或32

D 、37或33 5、一个等腰直角三角形的周长为2P ，其面积为（ ）

A 、(2+2)P

B 、(2-2)P

C 、(3-22)P

D 、(1-22)P 6、有四个三角形，分别满足下列条件，其中，是直角三角形的有（ ） ①边长为15，36，39 ②三边长为12-m ，m 2，12+m （1>m ，） ③三个外角之比为3：4：5 ④三边长之比为3:2:1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

7、直角三角形两直角边长为b a ，，斜边上的高为h ，则下列各式中总是成立的是（ ）

A 、h ab =

B 、2222h b a =+

C 、

h b a 111=+ D 、2221

11h

b a =+ 8、直角三角形的三边是b a -，a ，b a +，并且b a ，都是正整数，则三角形其中一边的长可能是（ ）

A 、25

B 、12.5

C 、9

D 、8.5

9、在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的

面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= 。 A.4 B. 6 C. 5 D.6

10、如右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是（ ） A ．13 B ．19 C ．25 D ．169

三 解答题

1、一直角三角形两条直角边上的中线长分别为4和7 求此三角形的面积。

2、已知ABC ∆中，6,4==AC AB ，M 是BC 的中点，13=AM 求BC 的长。

3、已知一直角三角形中有一条直角边为17，另外两条边均为自然数 求它的周长。

4 .如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上两个动点（不与B 、C 、D 重合），连接AE 、AF ，分别交BD 于H 、G 两点，∠EAF =45° 求证 DG 2+BH 2=GH 2.

5 已知 如图 ⊿ABC 中 ∠090A = M 是BC 的中点，ME ⊥MF ， 求证 222BE CF EF +=

H

G

F

E

D C

B

A

B

证明 延长FM 至N ，使MN=MF 连接BN 、EN ，

N

A

则 ⊿BMN ≌⊿CMF 可得 222BE BN EN += BN CF = EN EF = ∴222BE CF EF +=

一 填空题

1 2㎝或4

㎝ 2㎝或1㎝ 2 12 3 7 4 3 5

7 2 8

9 0135 10 （ 中线加倍 ）