初中数学勾股定理精选题2
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初中数学勾股定理精选题(二)
一、填空题
1、等腰三角形的面积为2cm 2,腰长为5cm ,那么它的底边长为 ,底边上的高为 。
2、等腰三角形的周长为16,底边上的高为4,则该三角形的面积为 。
3、以A
B C Rt ∆的两直角边AC 、BC 为边所画的正方形的面积分别为3 cm 2和4 cm 2
,则以斜边AB 为边所画的面积是 。
4、如图所示,ABC ∆中, 90=∠C ,AD 为CAB ∠的平分线交BC 与点D ,BC =4,CD =1.5,则AC 的长度为 。
5、已知直角三角形的三条边长为b a b a a 2++,,,其中a 与b 都是正数,则
=b a : 。
6.直角三角形有一条直角边为11,另外两条边长是自然数,则周长为__________.
7 如图,在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中,点P 是正六边形的一个顶点,
以点P 为直角顶点作直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边长 。
8 已知 等边ABC ∆内有一点P ,且 PC=2 PA =4
PC = 则 AB=___________
C
A B
D
E
P
D
C B
A
B
( 8 ) ( 9 )
9、已知:如图所示,P 是正方形ABCD 内一点,且PA=1 ,PB=2,PC=3,以B 为旋转中
心,将△ABP 按顺时针方向旋转 到△CBE 位置,AB 边与CB 边重合, 则∠CEB= 度。
10 已知 ABC 中 AB=5 AC = 13 点D 为BC 的中点, AD = 6
则 BC = 二选择题
1、如图所示,在ABC ∆中, 90=∠ACB ,AB CD ⊥,垂足为点D ,点B 关于CD
的对称点为`B ,并且C B GB ``⊥交AC 与点,若AB=5cm ,BC=3cm ,则AG 等于( ) A 、2cm B 、
87cm C 、 1cm D 、7
4cm
2、等腰三角形底边上的高是8,周长为32,则三角形的面积为( )
A 、56
B 、48
C 、40
D 、32
3、一直角三角形两直角边上的中线长分别为4和7,则此三角形的面积为( )
B
D
B`
A
G
C
A 、133
B 、64
C 、34
D 、312
4、在ABC ∆中,AB =15,AC =13,高AD =12,则此三角形的周长是( )
A 、42
B 、32
C 、42或32
D 、37或33 5、一个等腰直角三角形的周长为2P ,其面积为( )
A 、(2+2)P
B 、(2-2)P
C 、(3-22)P
D 、(1-22)P 6、有四个三角形,分别满足下列条件,其中,是直角三角形的有( ) ①边长为15,36,39 ②三边长为12-m ,m 2,12+m (1>m ,) ③三个外角之比为3:4:5 ④三边长之比为3:2:1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
7、直角三角形两直角边长为b a ,,斜边上的高为h ,则下列各式中总是成立的是( )
A 、h ab =
B 、2222h b a =+
C 、
h b a 111=+ D 、2221
11h
b a =+ 8、直角三角形的三边是b a -,a ,b a +,并且b a ,都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )
A 、25
B 、12.5
C 、9
D 、8.5
9、在直线L 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的
面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4= 。 A.4 B. 6 C. 5 D.6
10、如右图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短边为a ,较长边为b ,那么(a +b )2的值是( ) A .13 B .19 C .25 D .169
三 解答题
1、一直角三角形两条直角边上的中线长分别为4和7 求此三角形的面积。
2、已知ABC ∆中,6,4==AC AB ,M 是BC 的中点,13=AM 求BC 的长。
3、已知一直角三角形中有一条直角边为17,另外两条边均为自然数 求它的周长。
4 .如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别为边BC 、CD 上两个动点(不与B 、C 、D 重合),连接AE 、AF ,分别交BD 于H 、G 两点,∠EAF =45° 求证 DG 2+BH 2=GH 2.
5 已知 如图 ⊿ABC 中 ∠090A = M 是BC 的中点,ME ⊥MF , 求证 222BE CF EF +=
H
G
F
E
D C
B
A
B
证明 延长FM 至N ,使MN=MF 连接BN 、EN ,
N
A
则 ⊿BMN ≌⊿CMF 可得 222BE BN EN += BN CF = EN EF = ∴222BE CF EF +=
一 填空题
1 2㎝或4
㎝ 2㎝或1㎝ 2 12 3 7 4 3 5
7 2 8
9 0135 10 ( 中线加倍 )