《统计学：思想、方法与应用》(09)第9章 时间序列与指数
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
《统计学》第9章时间序列分析和预测
1
§9.1 导言
对于企业来说，有关经营管理的各种问题 都需要作出预测，然后才能根据预测结果 对生产活动进行决策。而预测的一个重要 方法就是对未来情况进行推测，其原因是 企业的生产或经营状况常常随着时间推移 而发生变化。
例如，材料和备用件的库存、产品的销售、 工人的工资与产品的价格水平、生产过程 的质量控制，乃至整个企业的变化等，都 会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。 因此有必要也完全有可能对现象发展变化 的历史资料进行分析，找出现象的发展趋 势和变动规律并据以预测未来。
如果对时间数列进行偶数项移动平均法，
如四项移动平均，则第一个平均数置于原 数列的第二项与第三项之间，依此类推， 得到一个新的数列；再采用二项移动平均 法，将该平均数数列中的第一、二项的数 值再求一项平均值，对准原数列中的第三 项，依此下去，得到一个新的移动平均数 列。由此可见，采用偶数项移动平均，需 要两次平均过程。
循环波动（C）是一种围绕长期趋势出现的 具有一定起伏形态的周期波动。循环周期 时间间隔在一年以上。循环周期的持续时 间和振幅的大小不一定相等，无一定方式， 这使它很难预测。经济系统的循环变动主 要是由基本经济条件、政府政策、人们消的其他 因素的作用而形成的变动。其诱发因素可 能是许多不可预见的随机因素的综合作用 或一些突发事件，如战争、罢工、自然灾 害、恶劣的气候或政府立法、选举等。这 种变动具有无规律性和不可预见性。
∑
时间t
销售量y
t2
1
21.2
1
2
24.2
4
3
25.7
9
4
27.2
16
5
25.9
25
6
28.7
应用统计学-第9章时间序列分析
24
2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序 时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。
平均增长速度=平均发展速度 - 1（100%）
• 当平均发展速度大于1或100％时，平均增长速度为 正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；
• 当平均发展速度小于1或100％时，平均增长速度为 负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。
① 连续时点序列
间隔相等时：
an a n
a a n
间隔不等时： a af f
12
②间断时点序列
只有两个时点： a a1 a2
2
间隔相等：
a1 a2 a2 a3 an2 an1 an1 an
a 2
2
2a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
f
an1 an 2
第9章 时间序列分析
1
是统计分析的重要方法之一
主要内容和学习目标
• 时间序列的编制 （掌握） • 时间序列的对比分析 （掌握） • 时间序列的构成分析 （掌握） • 时间序列的预测方法（掌握）
3
9.1 时间序列的编制
9.1.1 时间序列的基本概念和意义
• 时间序列是社会经济指标按时间顺序排列 而成的一种数列。它反映社会经济现象发 展变化的过程和特点，是研究现象发展变 化趋势、规律和对未来状态进行预测的重 要依据。
• ③ 移动平均法所取项数的多少，应视资料的 特点而定。
40
3、 最小平方法
• 最小平方法也称为最小二乘法，它是通过一 定的数学模型，对原有的时间序列配合一条
适当的趋势线来进行修匀，使Y实ˆ 际值（Y）
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
统计学 第9章时间 序列分析
492 505.375 529.25
592 671.75 706.75 697.83 664.06 631.9075 652.605 719.65 764.92
应用移动平均数应注意的问题：
1.移动平均的项数越多，修匀效果越好； 2.移动平均所取项数，应考虑研究对象的周期； 3.如采用偶数项移动平均，需进行两次移动平均； 4.移动平均所取项数越多，所得新数列项数则越少
2、时间序列中指标出现0或负数时，不宜计算速度
第二节 长期趋势的测定
一、时间数列的分解
1、社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：
（1）长期趋势（Trend） （2）季节变动（Seasonal）
可解释的变动
（3）循环变动（Cyclical）
（4）不规则变动（Irregular） ——不规则的不可解释的变动
t2
t
Y
1992 -4
29 -116
1993 -3
32 -96
1994 -2
36 -72
1995 -1
40 -40
1996 0
例：年末总人口数
相对数时间序列： 由一系列相对数按照时间顺序排列而成的数列
例：性别比 平均数时间序列： 由一系列平均数按照时间顺序排列而成的数列
例：职工平均工资
二、时间序列的分析指标
绝对数分析指标 发展水平， 增长量
相对数分析指标 发展速度 ， 增长速度
平均数分析指标 平均发展水平 ，平均增长量 平均发展速度 ，平均增长速度
时间 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45
产量 逐期增 ty t2 Y 长量
29
--
29
32
3
64
36
统计学习题答案 第9章 时间序列分析
第9章 时间序列分析——练习题●1. 某汽车制造厂2003年产量为30万辆。
（1）若规定2004—2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？（3）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？解：设i 年的环比发展水平为x i ，则由已知得：x 2003＝30， （1）又知：320042005200620032004200516%x x x x x x ≥+（），2200720082006200715%x x x x ≥+（），求x 2008由上得32200820072008200320032007(16%)(15%)x x x x x x =≥++ 即为3220081.061.0530x ≥，从而2008年该厂汽车产量将达到 得 x 2008≥30× 31.06×21.05= 30×1.3131 = 39.393（万辆） 从而按假定计算，2008年该厂汽车产量将达到39.393万辆以上。
（2）规定201320032x x ＝，20042003x x ＝1+7.8％由上得＝107.11%==可知，2004年以后9年应以7.11％的速度增长，才能达到2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番的目标。
（3）设：按每年7.4%的增长速度n 年可翻一番， 则有 201320031.0742na a == 所以 1.074log 20.30103log 29.70939log1.0740.031004n ====（年）可知，按每年保持7.4%的增长速度，约9.71年汽车产量可达到在2003年基础上翻一番的预定目标。
原规定翻一番的时间从2003年到2013年为10年，故按每年保持7.4%的增长速度，能提前0.29年即3个月另14天达到翻一番的预定目标。
新编统计学第9章时间系列分析
2
2 6（ 2 人
41
z121 .66719 .6（ 2 吨 /人） 62
某商业企业商品销售额和库存额资料如下：
例如项目
时间
商品销售额（万元）
月初库存额（万元）
四月 150
45
五月 200
55
六月 240 45
七月 150
75
要求：根据资料计算二季度每月的商品流转次数。
提示： 商品流转次数 商 商品 品库 销存 售额 额
y1y2y3yn yn
y0 y1 y2
yn1 y0
•相邻两个时期的定基发展速度之商等于相 应的环比发展速度
yn y0 yn yn1 y0 yn1
例如 已知2006年、2007年、2008年三年 的环比发展速度分别为110%、150%、 180%，试计算 2007年和2008年的定基 发展速度。
解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系
本章主要内容
一、时间序列的意义和种类 二、现象发展的水平指标分析 三、现象发展的速度指标分析 四、现象的趋势及季节变动分析
第一节 时间序列的意义和种类
一、时间序列的概念
时间序列由两部分构成
时间
指标数值
例如：某企业各年生产总值资料如下：
年份
生产总值 （万元）
2005 100
2006 160
2007 2008 330 500
生产总值 343 447 519 548 703 783
要求：
解：列表计算如下：
年份 生产总值（万元） 逐期增长量（万元） 累计增长量（万元） 环比发展速度 % 环比增长速度 % 定基发展速度 % 定基增长速度 %
2003 343
— — — — 100 —
统计学课件 第九章 统计指数
什么是统计指数
统计指数是衡量数据集中趋势的度量标准，包括平均数、中位数和众数等， 帮助我们了解数据背后的分布情况。
常用的统计指数
平均数
算术平均数、几何平均数和加权平均数是常用的平均数指数，能够代表数据的中心趋势和 typology。
中位数
中位数是将数据分为两等份的中间值，适用于有离群值的数据集，能够反映出集中趋势。
统计指数的优缺点
1 优点
统计指数能够快速表达数据的受极端值影响，不能反映数据的分布情况。
总结
统计指数在数据分析中起着重要的作用，帮助我们了解数据集的特征，但同 时也有局限性，需要结合其他方法和工具进行综合分析。
统计指数的应用
平均数的应用
财务分析可以利用平均数计算 公司的盈利能力，经济分析可 以使用平均数衡量国家的经济 发展水平。
中位数的应用
数据分析中，中位数可以帮助 我们了解数据的典型值，比如 用于分析性别收入差距。
众数的应用
众数可以在频数分布分析中用 于查看数据集中的典型类型， 还可以应用于生产质量控制中。
众数
众数是数据集中出现频率最高的值，常用于描述常见情况的数据特征。
统计指数的计算方法
1 平均数计算方法
算术平均数是将所有数值相加后除以数据个数，几何平均数是将数值相乘后开平方，加 权平均数是每个数值乘以相应权重后相加。
2 中位数计算方法
将数据按升序排列，然后找出中间位置的值即可。
3 众数计算方法
找出数据集中出现次数最多的值，可能存在多个众数。
统计学中的时间序列分析和模型
统计学中的时间序列分析和模型时间序列分析是指对一组按时间排序的数据进行分析，以了解数据的趋势、季节性和周期性等特征，并进一步预测未来的发展趋势。
时间序列分析在统计学中扮演着重要的角色，广泛应用于经济学、金融学、气象学等领域。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和模型。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是指按时间顺序排列的数据集合。
在进行时间序列分析时，我们通常关注以下几个方面的特征：1. 趋势（Trend）：指数据在长期内的稳定增长或减少的趋势。
趋势可以是线性的、非线性的，也有可能是周期性的。
2. 季节性（Seasonality）：指数据在周期性时间内的反复变化。
例如，零售业的销售额会在每年的圣诞节季节性地增长。
3. 周期性（Cyclical）：指数据在相对较长的周期内的起伏波动。
周期性通常持续数年，而季节性则在一年内重复发生。
4. 随机性（Random）：指时间序列数据中不规则的波动或噪声。
随机性往往难以预测和解释，但可以通过模型进行剔除。
二、时间序列分析的常用方法时间序列分析涉及到多种方法和技术，其中最常见的包括以下几种：1. 描述统计分析：通过计算统计量（如均值、标准差、相关系数等）来描述时间序列的基本特征。
2. 绘制图表：如折线图、散点图等，可以直观地展示时间序列的趋势、季节性等特征。
3. 移动平均法：通过计算一段时间内的平均值，平滑数据中的随机波动，以揭示趋势。
4. 自回归模型：常用于分析具有自相关性（即当前值受过去值的影响）的时间序列。
其中最著名的模型为ARIMA模型。
5. 季节性调整：将数据进行季节性调整，以剔除季节性的影响，突出数据的趋势和周期性。
三、常用的时间序列模型时间序列模型是用来描述时间序列数据之间关系的数学模型。
在时间序列分析中，常用的模型包括：1. ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）：是一种广泛应用于时间序列预测和分析的模型。
ARIMA模型考虑了时间序列的自相关性和季节性。
应用统计学课件 第九章 时间序列分析
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
季节变动
首先计算各月（或各季）的季节指数，再 利用季节指数进行预测。
已过时期实际值之和
预测期数值=
预测期季节指数
对应时期的季节指数之和
上机内容
时间序列分析指标的计算 ❖移动平均法 季节变动的测定
930
1000
1300
1400
1200
各期的累计增长量分别为： a1- a0、 a2- a0、 …、 ana0。（若以a0为固定期）
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
❖逐期增长量与累计增长量的关系
(a1- a0)+(a2- a1)+…+(an- an-1)= an- a0
在a和b尚未确定之前视其为变量，那末，Q是a和b 的函数。而适当的a和b能使Q达到最小值。为使Q 具有最小值，则其对a和b的偏导应等于0。即：
Q a
2
(
y
a
bt)
0
Q b
2 (
y
a
bt)(t)
0
最小平方法
直线趋势
整理之，即得： y na bt 0 ty at bt2 0
于是，得到两个标准方程式：
y na bt ty at bt2
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
《统计学原理与应用》课件第09章 统计指数
第二节 综合指数与平均指数
（二）质量指标综合指数的编制方法 2.确定同度量因素有固定时期
第一,将同度量因素固定在基期--拉斯贝尔公 式
拉斯贝尔公式：
q0 p1
K p
q0 p0
该公式优点：它不夹杂其他因素的影响能反 映指数化指标的“纯”变动；
缺点在于：现实经济意义不强并且不符合指 数体系的要求。
（4）
1 500 1 980 500 520 700 680 450 615
680
450
615
基期销售额 /万元
6.2 3.1 3.9 2.4
合要计求： -
-
-
15.6
要求：计算三种商品销售量的总指数。
计算有关数据入表：
商品 计量 基期 报告期 基期销 个体销
名称 单位 销售 销售量 售额/ 售量指
量
万元 数
k﹒q0p0
（1） （2）
甲床 乙个
丙要求：辆
丁台
q0
（3）
q1
104500 106300 102500
计算得到：
q0 p0 104500
q1 p1 106300
q1 p0 102500
（1）分析三种商品销售量的变动：
k q
q1 p0 102500100% 98.1% q0 p0 104500
销售量变动对销售额产生的影响：
q1 p0 q0 p0 102500104500 2000(元）
第一节 统计指数的意义和种类
二、统计指数的种类
2.指数按其所表明的指标性质的不同分为： 数量指标指数与质量指标指数
数量指标指数：是根据数量指标(即总量指标,又称 为绝对数)计算的指数。
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍一些常见的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自相关和偏自相关分析、移动平均和指数平滑法以及ARIMA模型。
平稳性检验是时间序列分析的第一步。
平稳性是指时间序列的均值和方差在时间上保持不变的性质。
通过平稳性检验，我们可以确定时间序列是否具有稳定性。
常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验。
ADF检验是一种基于单位根理论的检验方法，它通过检验序列是否具有单位根来判断序列的平稳性。
KPSS检验则是一种检验序列是否具有趋势的方法，它通过检验序列的单位根是否存在来判断序列的平稳性。
自相关和偏自相关分析是时间序列分析的另一个重要步骤。
自相关是指时间序列与其自身在不同时间点的相关性。
偏自相关则是在控制其他时间点的影响下，某个时间点与另一个时间点的相关性。
自相关和偏自相关分析可以帮助我们确定时间序列的滞后阶数，即在建立模型时需要考虑的时间点数目。
常用的自相关和偏自相关分析方法有自相关图和偏自相关图。
移动平均和指数平滑法是常见的时间序列预测方法。
移动平均法是一种平滑时间序列的方法，它通过计算一段时间内的观测值的平均值来减少随机波动。
指数平滑法则是一种加权平均的方法，它通过对不同时间点的观测值赋予不同的权重来减少随机波动。
移动平均和指数平滑法都可以用于预测未来的时间序列值。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它包括自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)三个部分。
ARIMA模型可以用来描述时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
ARIMA模型的建立需要根据自相关和偏自相关分析确定AR、差分和MA的阶数。
通过拟合ARIMA模型，我们可以对时间序列进行预测和分析。
总之，时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
统计学教程(第九章 、第十章)
表9-4 我国城市居民消费价格指数的简单移动平均预测值
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
价格指数
101.3 105.1 108.6 116.1 125 116.8 108.8 103.1 99.4 98.7 100.8 100.7
122389
10.42
108.3
78973.0
123626
10.06
102.8
84402.3
124761
9.14
99.2
89677.1
125786
8.18
98.6
99214.6
126743
7.58
100.4
109655.2
127627
6.95
100.7
120332.7
128453
6.45
99.2
135822.8
反映速度变动指标有发展速度和增长速度。 1．发展速度
13
速度变动描述
根据对比的基期不同，发展速度可以分为环比 发展速度和定基发展速度:
环比速度描述现象逐期变化程度，定基速 度描述现象在观测期内总的变化程度。
14
设时间序列观测值为 为 ，计算公式为
环比发展速度：
，发展速度
（
）
定基发展速度：
（
）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基
其中
，
40
指数平滑法
指数平滑法是加权移动平均法的一种特殊 形式，对距离越远的观测值赋予的权重越小， 并且权重随着时间间隔的增大呈指数衰减，因 而称为指数平滑。
《时间序列和指数》课件
时间序列模型
时间序列模型是对时间序列进行建模和预测的方法。它包括平稳性、自相关性和偏自相关性的分析，以及AR、 MA、ARMA、ARIMA等模型。
1
平稳性
时间序列的基本特征之一，需要满足一
自相关性和偏自相关性
2
定的条件。
时间序列中各数据点之间的相关性。
3
AR、MA、ARMA、ARIMA 模型
常用的时间序列模型，用于拟合和预测 时间序列数据。
2Leabharlann 指数预测方法基于过去的指数数值，预测未来的指数趋势。
3
利用预测结果进行决策
将预测结果应用于实际决策中，优化策略和方案。
总结
时间序列和指数在统计学中具有重要性和应用价值。未来可以进一步研究时间序列和指数的发展方向，寻求更 广泛的应用。
《时间序列和指数》PPT 课件
时间序列和指数是统计学中重要的概念，本课件将对时间序列和指数的定义、 特征、模型、计算、应用以及预测与决策等方面进行详细介绍。
概述
时间序列是一系列按照时间顺序采集的数据点组成的数据集合。指数是一种用于度量某一属性变 化的相对指标。
时间序列
定义和基本特征
指数
含义和应用领域
指数及其计算
指数是一种反映某一属性变化的相对指标，常用于统计和分析各种数据。常见的指数计算方法有 Laspeyres、Paasche和Fisher等。
指数的概念和特点
指数的含义以及它具有的属性。
单位根检验
用于检验时间序列数据是否平稳。
常用指数
介绍Laspeyres、Paasche、Fisher等常用的指数。
指数的应用
通胀指数
用于衡量物价水平上涨对货币价 值的影响。
统计学思想方法及应用
统计学思想方法及应用统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它的主要目标是为了帮助人们从数据中发现规律、理解现象、做出推断并作出决策。
统计学的思想方法和应用有很多，其中一些重要的如下所述：一、统计调查方法:统计调查是收集和处理数据的一种常用方法，在社会科学、市场调研和调查研究等领域都有广泛的应用。
统计调查的核心是通过随机抽样获取代表性样本，然后根据样本的特征和表现进行推断，以最大程度地预测总体的特征和表现。
二、概率论方法:概率论是统计学的基础，它研究的是随机现象的规律性和可预测程度。
通过概率论的方法，可以计算和预测事件发生的可能性，并在实际应用中通过概率模型进行决策。
三、描述统计方法:描述统计方法是对已有数据进行整理、总结和呈现的一种手段。
它通过计算数据的集中趋势（如均值、中位数和众数）和离散趋势（如标准差和极差），来描述数据的特征和变化情况。
四、推断统计方法:推断统计方法是通过从样本中得出总体的推断，即从部分推断整体。
经典的统计推断方法包括参数估计和假设检验，通过基于样本的统计量进行总体特征的估计和判断，可对总体进行预测和推断。
五、回归分析方法:回归分析是一种统计建模方法，用于研究变量之间的关系和预测效果。
线性回归分析是其中最常用的一种方法，通过建立线性回归方程来描述和解释自变量对因变量的影响。
六、多元统计方法:多元统计方法是研究多个自变量对因变量的影响和相关性。
常见的多元统计方法包括主成分分析、聚类分析、因子分析等。
它们可以帮助研究者对多个变量间的复杂关系进行综合和全面的分析。
七、时间序列分析方法:时间序列分析是研究时间上变化的统计方法，用于揭示时间趋势和周期性规律，并进行未来的预测。
常见的时间序列分析方法包括移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
统计学方法和思想的应用非常广泛，几乎可以渗透到各个领域。
在商业领域，统计学可以用于市场调研、销售预测和财务分析等方面。
在医学领域，统计学可以用于临床试验设计、流行病学调查和药物评价等方面。
时间序列和指数-课件
速度的分析与应用
（一个例子） 【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表
甲、乙两个企业的有关资料 甲企业
利润额(万元)
年 份
乙企业 增长率(%) 利润额(万元) 增长率(%)
2006 2007
500 600
— 20
60 84
— 40
06:22
速度的分析与应用
97.1
96.6 97.0
90.7
90.1 90.2
94.5
94.0 94.3
2008.05
时间序列的组成要素
(components)
长期趋势
季节变动
现象在较长时期内受某种根本性 因素作用而形成的总的变动趋势 现象在一年内随着季节的变化而 发生的有规律的周期性变动 现象以若干年为周期所呈现出的 波浪起伏形态的有规律的变动 是一种无规律可循的变动，包括 严格的随机变动和不规则的突发 性影响很大的变动两种类型
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时间序列的图形描述
最终消费率 -
国内生产总值
19 89 19 90 19 91 19 92 19 93 19 94 19 95 19 96 19 97 19 98 19 99 20 00
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平均增长速度
(例题分析 ) 【例】见人均GDP数据
年平均增长率为：
G
n
xn 16084.5 1 16 1 115.32% 1 15.32% x0 1644.47
统计学：思想方法与应用》第9章时间序列与指数2指数
指数
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15:27
1
第9章 时间序列与指数
3.69
107.27
花生油
压榨一级
升
18.79
21.95
116.82
大豆油
5L桶装
升
9.93
11.6
116.79
菜籽油
一级散装
千克
10.7
12.65
118.22
猪肉
猪肉后臀尖(后 腿肉)
千克
20.54
24.25
118.06
猪肉
五花肉
千克
19.51
23.53
120.60
牛肉
腿肉
千克
35.21
37.33
散装鲜鸡蛋 千克 8.15
国产
千克 4.18
-
-
-
2010年 购买量 q0 50 45 12 25 28 25 -
2011年 2011年
平均价格 购买量
p1
q1
5.25
55
4.85
35
21.95
10
24.25
22
10.22
30
5.71
20
-
-
基期消 费支出
p0q0 209.5 186.3 225.48 513.5 228.2 104.5 1467.5
KQ
Q1P1 Q0 P1
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是统计学中一种重要的分析方法，它用于研究随时间变化的数据。
在各个领域，如经济学、金融学、气象学等，时间序列分析都被广泛应用。
本文将介绍几种常见的时间序列分析方法。
一、平稳性检验在进行时间序列分析之前，我们首先需要检验数据是否平稳。
平稳性是指时间序列的均值、方差和自协方差不随时间变化而改变。
平稳性检验可以通过观察数据的图形、计算自相关系数和单位根检验等方法进行。
二、自相关和偏自相关自相关和偏自相关是时间序列分析中常用的两个统计量。
自相关是指时间序列与其自身在不同时间点的相关性，而偏自相关是指在控制了其他时间点的影响后，某一时间点与当前时间点的相关性。
自相关和偏自相关的计算可以帮助我们了解时间序列之间的关联程度，从而选择合适的模型进行分析。
三、移动平均法移动平均法是一种常见的时间序列预测方法。
它通过计算一段时间内的观测值的平均数来预测未来的观测值。
移动平均法的优点在于能够平滑数据并降低随机波动的影响，但它也有一定的滞后性，无法捕捉到突发事件的影响。
四、指数平滑法指数平滑法是另一种常见的时间序列预测方法。
它通过对历史数据进行加权平均，赋予最近观测值更高的权重，从而预测未来的观测值。
指数平滑法的优点在于能够适应数据的变化，并且对异常值的影响较小。
然而，它也有一定的滞后性，无法捕捉到突发事件的影响。
五、ARIMA模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的模型。
ARIMA模型结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
ARIMA模型可以根据时间序列的特征进行拟合，并用于预测未来的观测值。
ARIMA模型的优点在于能够较好地拟合不同类型的时间序列数据，并且可以通过调整模型的参数进行优化。
六、季节性调整许多时间序列数据都存在季节性变化，这会对分析和预测产生一定的影响。
为了消除季节性的影响，我们可以使用季节性调整方法。
常见的季节性调整方法包括移动平均法、指数平滑法和季节性差分法等。
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时间序列的图形描述
最终消费率 -
国内生产总值
19 89 19 90 19 91 19 92 19 93 19 94 19 95 19 96 19 97 19 98 19 99 20 00
要素二：指标数值Yt
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
99.9 99.6 99.2
93.0
93.3 92.9 92.4
96.7
97.3 96.9 96.5
2007.11
2007.12 2008.01 2008.02
98.7
99.5 98.6 96.8
92.0
93.1 91.2 90.5
96.0
96.9 95.6 94.3
2008.03
2008.04
21:01
21:01
平均增长速度
(例题分析 ) 【例】见人均GDP数据
年平均增长率为：
G
n
xn 16084.5 1 16 1 115.32% 1 15.32% x0 1644.47
2007年和2008年人均GDP的预测值分别为： ˆ 2006年数值 Y （ 1 年平均增长率）
1,2, , n
平均增长量
逐期增长量的序时平均数
平均增长量
21:01
(x x
i 1 i
n
i 1
)
n
x n x0 n
发展速度
指报告期水平与基期水平的比 值，说明现象的变动程度
设动态数列中各 x 0 期发展水平为：
环比发展速度 （年速度） 定基发展速度
, x1 , , x n1 , x n
19 89 19 90 19 91 19 92 19 93 19 94 19 95 19 96 19 97 19 98 19 99 20 00 20 01 20 02
时间序列常用分析方法
指标 分析法
通过时间序列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和 发展变化程度
构成因素 分析法
21:01
通过对影响时间序列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随动态变化而演变的规律
21:01
9.1时间序列的成分
什么是时间数列? 按时间顺序记录并排列的数据序列称时间序列 时间数列的基本要素： §所属的时间范围
140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
21:01
x 1 x0 x 2 x 1 x n x n 1 x n x0 ⒈
二者的关系：
i 1,2, ,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn
年距增长量
本期发展水平与去年同期水平之 差，目的是消除季节变动的影响
年距 xi L xi 增长量
L 4 或 12；i
x i x i 1 xi 100 ﹪ x i 1 x i 1 x i x0 xi 100 ﹪ x0 x0
xi L xi xi L 100 ﹪ xi xi
定基增长速度与环比增长速度之间没 说 有直接的换算关系。
明
21:01
平均发展速度
各环比发展速度的平均 数，说明现象每期变动 的平均程度
说明现象逐期增长的平 平均增长速度 均程度
平均 增长速度 发展速度
21:01
平均
100 ﹪
平均发展速度的计算
几何平均法（水平法） 基本要求
从最初水平x0出发，每期按一定 的平均发展速度 X G发展，经过n 个时期后，达到最末水平xn，有
2
x'1 x0 G , x'2 x'1 G x0 G , , x'n x'n1 G x0 G
§反映数量特征的 数值 排列的时间形式可 以是年份、季度、 月份或其它任何时 21:01 形式
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 21:01 国内生产总值 （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
第9章 时间序列和指数
9.1 9.2 9.3 9.4 时间序列的成分 平滑技术 趋势分析 指数
21:01
学习目标
知道时间序列的四个组成部分。 能够计算几种移动平均。 确定趋势方程，利用趋势方程对未来时期进行预测。 指数的含义。 懂得加权与非加权指数的区别。 建立并解释拉氏价格指数、帕氏价格指数以及价值指数。 阐述消费者价格指数是如何建立的。 了解一些重要的经济指数。
xn x1 x 2 , , , x0 x1 x n1
xn x1 x2 , , , x0 x0 x0
（总速度）
21:01
环比发展速度与定基发展速度的关系：
x n1 xn x n x1 x 2 x0 x1 x n 2 x n1 x 0
xi x i 1 xi x0 xi (i 1,2, n) x0 x0 x0 x i 1 x i 1
21:01
年距发展速度
年距发 x i L xi 展速度
L 4 或 12；i
1,2, , n
增长速度
增长
21:01
指增长量与基期水平的比值， 说明报告期水平较基期水平 增长的程度
报告期水平 基期水平 发展 100 ﹪ 基期水平 速度 速度
环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度
2007
16084.5 （ 1 15.32%)
2 ˆ 2006年数值 Y （ 1 年平均增长率） 2008
16084.5 （ 1 15.32%) 2
21:01
增长率分析中应注意的问题
1. 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计 算增长率 2. 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5， 2 ， 0 ， -3 ， 2 万元，对这一序列计算增长率， 要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意 义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分 析 3. 在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率， 要注意增长率与绝对水平的结合分析
21:01
1350
1429
3534
4164 3320
3580
1997 重庆
1998
1995-1998年川、渝国内生产总值
6000 5000 4000 1179 3000 2000 1000 0 1995 1996 四川
21:01
1350
1429
3534
2985
3320
3580
1997 重庆
1998
时间数列的速度分析 增长量
指报告期水平与基期水平之差
设动态数列中各 x 期发展水平为： 0
, x1 , , x n1 , x n
逐期增长量 x1 x0 , x 2 x1 , , x n x n1
累计增长量 x1 x0 , x 2 x0 , , x n x0
x i x0 x i 1 x0 x i x i 1 ⒉
消费者信心指数不仅仅是消费信心的反映，在某种程度上反映了消 费者对整个宏观经济运行前景的看法 一些国家都把消费者信心指数作为经济运行的一项预警指标来看待。 国家统计局定期公布这类数据 下表是国家统计局公布的2007年4月至2008年5月我国的消费者预 期指数、消费者满意指数和消费者信心指数(%) 怎样预测下个月的消费者信心指数呢？首先需要弄清楚它在2007年 4月至2008年5 月过去的这段时间里是如何变化的，找出其变化的 模式。如果预期过去的变化模式在未来的一段时间里能够延续，就 可以根据这一模式找到适当的预测模型并进行预测。本章介绍的内 容就是有关时间序列的预测问题
n
xn
即有：
21:01
x n x0 G
n
平均发展速度的计算
几何平均法（水平法）
计算公式
Gn xn n R n G1 G2 Gn n x0
G
i 1
n
i
总速度
21:01
环比速度
平均发展速度
（几何法的特点）
1. 从最初水平 x0 出发，每期按平均发展速度发展， 经过n期后将达到最末期水平xn 2. 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后 一期的实际观察值一致 3. 只与序列的最初观察值x0和最末观察值xn有关 4. 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用 水平法计算平均发展速度比较合适
编制动态数列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
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1995-1998年川、渝国内生产总值
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 1995 1996 四川
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速度的分析与应用
（一个例子） 【例】 假定有两个生产条件基本相同的企业， 各年的利润额及有关的速度值如下表