人教版八年级上册《数学多边形的内角和课件》
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人教八年级数学上学期《多边形的内角和》课件
对角线的总条数：
例2：小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和 为2750°，当他发现错了之后，重新检查发现少加了一 个内角.求这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
解析：因为多边形的内角和一定是180°的整数，多边形 的每一个内角大于0°而小于180°. 解：设边数为n，这个内角的度数为x°，
探究一：多边形的内角和
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边 形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的 内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它 将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形 的内角和吗？
依题意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，
n227 5x01 5x50 18 0 18 0
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
D C D
30°
150°
解： 设多边形的边数为n， （n－2）·180°＝360°×2， ∴n＝6.
本课时学习了n边形的内角和公式(n-2)·180°以 及外角和等于360°.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月202籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
例2：小明在进行多边形内角和计算时，求得内角和 为2750°，当他发现错了之后，重新检查发现少加了一 个内角.求这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
解析：因为多边形的内角和一定是180°的整数，多边形 的每一个内角大于0°而小于180°. 解：设边数为n，这个内角的度数为x°，
探究一：多边形的内角和
1.如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边 形ABCD被分为△ABC和△ACD，我们能否利用三角形的 内角和求四边形的内角和呢?
探究一：多边形的内角和
2.过五边形的一个顶点，可以作多少条对角线？它 将五边形分成多少个三角形？由此能得出其内角和吗？
3.仿照五边形，你能求出六边形的内角和吗？n边形 的内角和吗？
依题意得：（n－2）·180°＝2750°＋x°，
n227 5x01 5x50 18 0 18 0
∵n－2是正整数，且0°＜x°＜180°，
∴x°＝130°，n＝18.
答：这个内角是130°，多边形的边数是18.
D C D
30°
150°
解： 设多边形的边数为n， （n－2）·180°＝360°×2， ∴n＝6.
本课时学习了n边形的内角和公式(n-2)·180°以 及外角和等于360°.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月202籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 课件(共24张PPT)
A
B
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 组对角也互补。
情境引入 合作探究
【学习任务四】探究多边形的外角和.
B 1 A5
2 C3
E
4 D
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个
多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的
和叫做这个多边形的外角和.
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你会推理证明吗？
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
几何推理
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
几何推理
缩放法
情境引入 合作探究
情境引入 合作探究
动手 思考：多边形的外角和与边数有关吗？
操作
特
一
殊
般
猜想 任意多边形的外角和都等于360°
具
抽体ຫໍສະໝຸດ 象情境引入 合作探究
由简单到复杂 由特殊到一般
猜想：n边形的外角和等于360°
= 3×180°
D = 540°
n边形内角和：
（n-1）·180°- 180°
= （n-1-1）·180°
= （n-2）·180°
情境引入 合作探究
E
A
B
C
五边形内角和：
5×180°- 360 °
= 5×180°- 2×180°
=（5-2）×180°
D
=
540 ° n边形内角和：
n·180°- 2×180°
情境引入 合作探究
测量法
剪拼法
代数推导
《多边形的内角和》ppt说课课件
探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角 和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的 图片、内角和的计算过 程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型， 让学生亲手操作，感受 多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动 态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和 计算方法的视频资料， 方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我 力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存 在困难。
《多边形的内角和》ppt说课 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内 角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导 学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步 加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来 看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。
人教版八年级上册数学《多边形的内角和》 精品课件
11.3多边形的内角和
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
32° 92
o
1
1 2
60 o
2 60° 55° 45°
1
35°
∠1=115° ∠1=80° ∠1=32° ∠2=65° ∠2=112°
1、三角形的一个外角与它相邻的内 角 互补 ； 2、三角形的一个外角 等于 与它不 相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 大于 任何一个 与它不相邻的内角。
B
C
问题，新知
长方形的内角和是 多少？为什么？
如果是任意 四边形呢？
A D B C
（1）四边形ABCD的内角 和是多少？
（2）你是怎样求的？
D E C
(1)从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪几条？ (2)这样五边形被分成了 几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少 度？
A
B
你来探索六边形的内角和，你一定行！
闯关一：基础过关
1、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 1080° 。（10分） 边 (2)、一个多边形的内角和是1440°它是 10 形。 （10分）
72° (3)、正五边形的每一个外角等于___. 每一个内角 等于_____ 108 （10分） ° (4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 12 （10分） 个多边形的边数是_____
例1：求八边形的内角和的度 数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
1080° 15
（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3 144° ︰4 ， 那么这个四边形中最大角的度 135 是 。° （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个 120° 内角 都是n°，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相 等，则 这个六边形的每个内角 是 。
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
32° 92
o
1
1 2
60 o
2 60° 55° 45°
1
35°
∠1=115° ∠1=80° ∠1=32° ∠2=65° ∠2=112°
1、三角形的一个外角与它相邻的内 角 互补 ； 2、三角形的一个外角 等于 与它不 相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 大于 任何一个 与它不相邻的内角。
B
C
问题，新知
长方形的内角和是 多少？为什么？
如果是任意 四边形呢？
A D B C
（1）四边形ABCD的内角 和是多少？
（2）你是怎样求的？
D E C
(1)从顶点A可以画几条对 角线？分别是哪几条？ (2)这样五边形被分成了 几个三角形？ (3)五边形的内角和是多少 度？
A
B
你来探索六边形的内角和，你一定行！
闯关一：基础过关
1、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 1080° 。（10分） 边 (2)、一个多边形的内角和是1440°它是 10 形。 （10分）
72° (3)、正五边形的每一个外角等于___. 每一个内角 等于_____ 108 （10分） ° (4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 12 （10分） 个多边形的边数是_____
例1：求八边形的内角和的度 数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
1080° 15
（4）已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3 144° ︰4 ， 那么这个四边形中最大角的度 135 是 。° （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个 120° 内角 都是n°，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相 等，则 这个六边形的每个内角 是 。
《多边形的内角和》PPT教学课文课件
150
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
人教版数学八年级上册1多边形的内角和课件
新源县别斯托别中学
多边形内角和的应用
1、求下列图形中x的值
140°
150° 2x° 120°
x°
x°
90°
x°
2、判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )
□
多边形内角和的应用
3、一个多边形的内角和不可能是（ C ） A、1800° B、360° C、1000° D、900°
11.3.2多边形的内角和
• 1、在平面内，由_一__些__线__段_首__尾__顺__次_相__接__组_成__的__图__形_叫做多边形。 • ２、在多边形中连接_多__边_形__不_相__邻_的_两__个_顶__点_的__线_段___的线段叫做多边形的对
角线。 • ３、三角形的内角和是_1_8_0__度．
• ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？
A
D
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化
为三角形问题来解决．
B
C
问题，新知
长方形的内角和是 多少？为什么？
如果是任意 四边形呢？
A B
C
（1）四边形ABCD的内角 D 和是多少？
（2）你是怎样求的？
(1)从顶点A可以画几条对
D
关系？
C
D
解：如图，四边形ABCD 中，
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°， ∴ ∠B +∠D
A
B
=360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．如果四边源自的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
多边形内角和的应用
1、求下列图形中x的值
140°
150° 2x° 120°
x°
x°
90°
x°
2、判断．
(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )
□
多边形内角和的应用
3、一个多边形的内角和不可能是（ C ） A、1800° B、360° C、1000° D、900°
11.3.2多边形的内角和
• 1、在平面内，由_一__些__线__段_首__尾__顺__次_相__接__组_成__的__图__形_叫做多边形。 • ２、在多边形中连接_多__边_形__不_相__邻_的_两__个_顶__点_的__线_段___的线段叫做多边形的对
角线。 • ３、三角形的内角和是_1_8_0__度．
• ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？
A
D
四边形的内角和为360０
思路：多边形问题转化
为三角形问题来解决．
B
C
问题，新知
长方形的内角和是 多少？为什么？
如果是任意 四边形呢？
A B
C
（1）四边形ABCD的内角 D 和是多少？
（2）你是怎样求的？
(1)从顶点A可以画几条对
D
关系？
C
D
解：如图，四边形ABCD 中，
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°， ∴ ∠B +∠D
A
B
=360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．如果四边源自的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
人教版八年级上册1多边形内角和课件
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和
（3）八边形的内角和等于 1080 度. （4）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 九 边形. （5）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 正八 边形. （6）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 四 边形。
11.3.2 多边形的内角和
多边形概念
• 在平面内,由一些线段首 尾顺次相接组成的图形 叫多边形.
•如果多边形由n条线段组 成，那么这个多边形叫做 n边形． •如:三角形、四边形、五 边形等等.
• 多边形的内角:多边形相
邻两边组成的角叫做它的内 角.
• 多边形的外角:多边形的 B
边与它的邻边的延长线组成 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角叫做多边形的外角.
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
A
B
23
C1
4
O
E D
E A
D
B A
B
23
1
4
C
O
E D
C A
B C
1 2
5 4O
E
3
D
7.3.2 多边形的内角和
小练习：
1. 判断题： （1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .
（2）正六边形的每个外角都等于60度 . 2. 填空题： （1）正九边形的每一个外角都等于 40 度. （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180
7.3.2 多边形的内角和
（3）八边形的内角和等于 1080 度. （4）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 九 边形. （5）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 正八 边形. （6）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 四 边形。
11.3.2 多边形的内角和
多边形概念
• 在平面内,由一些线段首 尾顺次相接组成的图形 叫多边形.
•如果多边形由n条线段组 成，那么这个多边形叫做 n边形． •如:三角形、四边形、五 边形等等.
• 多边形的内角:多边形相
邻两边组成的角叫做它的内 角.
• 多边形的外角:多边形的 B
边与它的邻边的延长线组成 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角叫做多边形的外角.
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
A
B
23
C1
4
O
E D
E A
D
B A
B
23
1
4
C
O
E D
C A
B C
1 2
5 4O
E
3
D
7.3.2 多边形的内角和
小练习：
1. 判断题： （1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .
（2）正六边形的每个外角都等于60度 . 2. 填空题： （1）正九边形的每一个外角都等于 40 度. （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 增 加 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 180 度 .
（2）七边形的内角和等于 900 度（. 7－2）×180
人教版八年级数学上册1多边形的内角和课件
2.长方形和正方形的内角和是多少度？
都是360°.
思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？
2.五边形、六边形的内角和又是多少？
知识讲解
★ 多边形的内角和
猜想：任意四边形的内角和是多少度？
任意四边形的内角和都是360°.
验证：
方法1：如图，连接,则该四边形被
D
A
分为两个三角形，
所以四边形内角和为
n
，外角=
360
n
多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)•180°=2× 360º.
解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
随堂训练
1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（ D ）
A.10
B.11
C.12
D.13
2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ C ）
A.360°
B.540°
∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，
∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.
∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB.
同理可得∠ABP＝ ∠ABC.
六边形外角和
=六个平角 －六边形内角和
=6×180°−(6－2) × 180°
=360 °.
结论：六边形的外角和等于360°.
4
E
D
5
F
6
A
3
C
2
1
B
思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以
人教版数学八年级上册1多边形的内角和课件
B
C A
D
我们能不能利用刚才的方法分割五边
形，六边形，n边形呢？
• 分割是种方法，找到规律为途径，归纳多边形内 角和定理才是目标。
• 分组讨论，利用黑板充分展示。
五边形还可以这样分：
D
C E
A
B
5×180°-360°=540°
六边形还可以这样分：
E F
A B
D
6×180 º-360°=720 º
D
B
．D
把四边形C问O题转化为熟悉的三角C形问O题来解决.
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关 系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关 系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
D A
B C
A．
B C
内角和：2 × 180°
D
=360 °
把四边形问题转化为熟悉
的三角形问题来解决。
A
B
． O C
内角和：3×180°－180° =360°
D
A
内角和：4×180°－360 °
．
=360 °
B
O
D
C
． ． 请问 蓝色的点与四边形有怎样的位置关系？
A
A
B
D
B
OD
C A
AC
． B
11.3.2多边形的内角和
讲授新课
一 多边形的内角和 问题1 三角形内角和是多少度？
C A
D
我们能不能利用刚才的方法分割五边
形，六边形，n边形呢？
• 分割是种方法，找到规律为途径，归纳多边形内 角和定理才是目标。
• 分组讨论，利用黑板充分展示。
五边形还可以这样分：
D
C E
A
B
5×180°-360°=540°
六边形还可以这样分：
E F
A B
D
6×180 º-360°=720 º
D
B
．D
把四边形C问O题转化为熟悉的三角C形问O题来解决.
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关 系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关 系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360° 又∠A＋∠C＝180° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180° 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
D A
B C
A．
B C
内角和：2 × 180°
D
=360 °
把四边形问题转化为熟悉
的三角形问题来解决。
A
B
． O C
内角和：3×180°－180° =360°
D
A
内角和：4×180°－360 °
．
=360 °
B
O
D
C
． ． 请问 蓝色的点与四边形有怎样的位置关系？
A
A
B
D
B
OD
C A
AC
． B
11.3.2多边形的内角和
讲授新课
一 多边形的内角和 问题1 三角形内角和是多少度？
人教版数学八年级上册1多边形的内角和课件
· ··
n ·- ·3
分割出三 角形的个 3 数- 2 1
多边形内角 和
180º
=
4 - 2 2
360º
=
5 - 2 3
540º
=
6 - 24
720º
= ·
·
··
··
·n ·- （ n ·- ·
2
2 ）·180º
归纳总结
通过上述过程，你能说说多边形的内角和与边数的 关系吗？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个 三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内 角和等于（n -2）×180°．
（
）A
A.600° B.720° C.900°
D.1080°
2.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数
（
）
A.增加C B.减少
C.不变
D.不能确定
综合应用
3.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与 ∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形ABCD
四个内角的度数.
解：设∠A=5x°，∠D=y°，则∠B=7x°，∠C=2x°，由
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°．
知识点3 n 边形的外角和
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于
3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它 们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
n ·- ·3
分割出三 角形的个 3 数- 2 1
多边形内角 和
180º
=
4 - 2 2
360º
=
5 - 2 3
540º
=
6 - 24
720º
= ·
·
··
··
·n ·- （ n ·- ·
2
2 ）·180º
归纳总结
通过上述过程，你能说说多边形的内角和与边数的 关系吗？
从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个 三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内 角和等于（n -2）×180°．
（
）A
A.600° B.720° C.900°
D.1080°
2.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数
（
）
A.增加C B.减少
C.不变
D.不能确定
综合应用
3.已知，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与 ∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形ABCD
四个内角的度数.
解：设∠A=5x°，∠D=y°，则∠B=7x°，∠C=2x°，由
类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°，六边形的外角和是360°．
知识点3 n 边形的外角和
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于
3 的任意整数）的外角和吗？
因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它 们的和是180°，所以n 边形内角和加外角和等于 n · 180°，所以， n 边形的外角和为：
n · 180°-（n -2）· 180°= 360°．
(人教版)八年级数学上册：11.3.2《多边形内角和》ppt课件
11.3.2多边形的内角和
第1页，共18页。
回顾
1.三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°
2.n边形从一个顶点出发的对角线有 （__n－__3）_条？它们将n边形分成 （n－2个） 三 角形？
3.你知道长方形和正方形的内角和是多 少？其它四边形的内角和是多少？
第2页，共18页。
任意一个四边形的内角和也是360 °吗？
（n≥3且为正整数）
第9页，共18页。
例1：一个多边形的内角和为1080°， 它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n 则（n-2）•180°= 1080° 解得 n = 8
所以这个多边形是八边形。
第10页，共18页。
应用知识解决问题（1）
1、七边形的内角和等于 900 度；
一个n边形的内角和为1800º，则n= 12。 2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线， 则这个n边形的内角和为（ D ） A、1620º B、1800º C、900º D、1440º 3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和 增加（ A ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定
4
5
6… n
图形
以多边形任一边 上的一点为起点与各 顶点的连线的条数
上面的连线将多 边形分成的三角形个 数
多边形的内角和
…
2
3
4 … n-2
3
4
5 … n-1
360° 540° 720°…（n－1）·180°－180°
n 边形的内角和为：（n－1）·180°－180 °
第7页，共18页。
探索多边形的内角和
第11页，共18页。
例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的 外角和，五边形的外角和等于多少？
第1页，共18页。
回顾
1.三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°
2.n边形从一个顶点出发的对角线有 （__n－__3）_条？它们将n边形分成 （n－2个） 三 角形？
3.你知道长方形和正方形的内角和是多 少？其它四边形的内角和是多少？
第2页，共18页。
任意一个四边形的内角和也是360 °吗？
（n≥3且为正整数）
第9页，共18页。
例1：一个多边形的内角和为1080°， 它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n 则（n-2）•180°= 1080° 解得 n = 8
所以这个多边形是八边形。
第10页，共18页。
应用知识解决问题（1）
1、七边形的内角和等于 900 度；
一个n边形的内角和为1800º，则n= 12。 2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线， 则这个n边形的内角和为（ D ） A、1620º B、1800º C、900º D、1440º 3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和 增加（ A ） A、180º B、360º C、不变 D、不能确定
4
5
6… n
图形
以多边形任一边 上的一点为起点与各 顶点的连线的条数
上面的连线将多 边形分成的三角形个 数
多边形的内角和
…
2
3
4 … n-2
3
4
5 … n-1
360° 540° 720°…（n－1）·180°－180°
n 边形的内角和为：（n－1）·180°－180 °
第7页，共18页。
探索多边形的内角和
第11页，共18页。
例2: 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的 外角和，五边形的外角和等于多少？
人教版八年级数学上册《多边形的内角和》课件(28张)
小组竞赛B组
1.一个多边形的内角和等于1440°，是十__ 边形。
2．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边
形的对角线条数为（ D ）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 3．一个多边形的内角和是1800°， 那么这个
多边形是（ D ）
A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
小组竞赛C组
分析一 ：
A
A
A
A
B
D BB C
DD
D D
B
B
CB
C
B
D D
C
180 °×2 ＝ 360°
分析二 ：
A
A A
A A
D
D
D
D
E
B
E
CB
EE
CB
E
D
E
C
180 °×3 －180 °＝360°
动手画一
画
n-3
以下图中从一个顶点出发可以引出几条对角线？
A
A
F
A G
B
E
B
B
E
F
C
D
C
D
C
E
D
你能不能利用三角形的认识，求出这几个多 边形的内角和？请你完成下面的表格。
解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内 角都等于180°。因此六边形的6个外角加上 与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°
这个总和就是六边形的外角和加上内角和， 所以外角和等于综合减去内角和，即外角和 等于
6×180°-（62×180°=2×180°=360°
巩固提高
一个正多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是几边形？
人教版八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和(共19张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1221.8.1211:15:5111:15:51August 12, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四上午11时15分51秒11:15:5121.8.12 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午11时15分21.8.1211:15August 12, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月12日星期四11时15分51秒11:15:5112 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时15分51秒上午11时15分11:15:5121.8.12
行吗？它是几 边形？
谈一谈：这节课你的收获 小结：1、类比思想2、方程思想3、转 化思想 对角线是解决多边形问题的常用辅助线
作业： 课本24、25页 习题11.3第2、4、5、题
答：此多边形是九边形。
【例题】
【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°， D
求∠B+∠D.
A
B
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360°，
∠A+∠C=180°，
所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组
对角也互补。
我们学校是1990建校，设计一 个内角和为1990度的多边形图 案为校徽多有意义！
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
行吗？它是几 边形？
谈一谈：这节课你的收获 小结：1、类比思想2、方程思想3、转 化思想 对角线是解决多边形问题的常用辅助线
作业： 课本24、25页 习题11.3第2、4、5、题
答：此多边形是九边形。
【例题】
【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°， D
求∠B+∠D.
A
B
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360°，
∠A+∠C=180°，
所以∠B+∠D= 360°- (∠A+∠C)=180°. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组
对角也互补。
我们学校是1990建校，设计一 个内角和为1990度的多边形图 案为校徽多有意义！
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
人教版八年级上册11.3.2多边形的内角和课件
120°
x°
A
x°
A
B
x°
B
x +x 90 140 360 x +2x 90
x 65
150 +120 540 x 30
E
120°
D
80°
75°
A
1 x°
B
C
1+80 120 75 360
1 85 x 180 85 95
一个多边形的内角和是1620°，它是 十一 边形.
形 n(n 3)
2
共有
A1
条对角线.
An
A1
An
A2
A2
A4
A4
A3
A3
研究多边形的问题通过添加对角线，都可以转化为三角 形.你能利用三角形内角和定理，证明任意四边形ABCD的内 角和等于 360°吗？
已知：四边形ABCD ， 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
D
2 A
1
4C 3
方法1 证明：连接AC， ∠BAD+∠B+ ∠BCD+∠D =∠1+∠2+ ∠B+∠3+ ∠4+∠D
F
6
A
1
因为六边形的任何一个外角加上与它相邻的内 4 D 角都等于 180° ，因此六边形的6个外角加上它
3 们相邻的内角，所得的总和等于 6180 .
C
2
B
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边
走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在 方法3 如图，在BC边上取一点O ，连接OA，OD， 把四边形分成三个三角形.
多边形的外角和为 360°，不随边数的改变
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于（ D ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
能力提升： 一个多边形所有内角与一个外角的和是 2380°，则这个多边形的边数为1_5__.
解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形 的内角和为（x-2）×180°，由题意可得： 2380-180<（x-2）×180°<2380, 解得：4.22<x<15.22 因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.
所以 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
二 多边形的外角和
问题 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角 的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和它相邻的内角 有什么关系？ 互补
第十一章
八年级数学上（RJ） 教学课件
三角形
11.3.2 多边形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式与外角和解决问题.（重点）
导入新课
提问引入
1．三角形的内角和是多少度？ 180°
问题2 类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六 边形的内角和各是多少吗？
观察上图填：（1）从五边形的一个顶点出发，可以作 2 条对 角线，它们将五边形分为 3 个三角形，五边形的内角和等于 180°×3 . （2）从六边形的一个顶点出发，可以作 3 条对角线，它们将 六边形分为 4 个三角形，六边形的内角和等于180°×4 .
课堂小结
内角和计 算公式
（n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的 外 角 和 内角和
多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。
正多 边形
内角= (n 2)180，外角= 360
n
n
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
（n-2）个三角形．
()
2.五边形的内角和为 540° ，它的对角线有 5 条．
3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和 增加__1_8_0_°___,外角和增加__0_°____.
4.一个多边形的内角和不可能是（ D ）
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.810 °
5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度 吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是 (n 2)180 ,
n
每个外角的度数是 360 .
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正六____边
形.
正八
(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形
.
2．如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出 四边形的内角和吗？ 360°
讲授新课
一 多边形的内角和
问题1 是否所有的四边形的内角和都可以“转化”为两
个三角形的内角来求得呢？如何“转化”?
如图，在四边形ABCD中，连接对角线
D
AC,则四边形ABCD被分成△ABC和
C
△ACD两个三角形.
A
B
这种转化方法我们不妨称其为“对角线分割转化法”.
典例精析
例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍， 求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2)•180°， 多边形外角和等于360°，
∴ (n－2)•180°=2× 360º. 解得 n=6.
∴这个多边形的边数为6.
1
变式：一个多边形的外角和是内角和的 5 ，则其边数n 为 12 .
1A
B
5
2.五个外角加上它们分别相邻的
2
E
五个内角和是多少？ 900° 3.这五个平角和与五边形的内角
C3
4 D
和、外角和有什么关系？ 五个平角和（900°）-五边形的内 角和（540°）=外角和（360°）
五边形外角和 =5个平角 －五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
1A
B
5
2
E
C 3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
知识要点
多边形的外角和公式
n边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形
的外角和．
n边形外角和 =n个平角-n边形内角和 = n×180 °－(n－2) × 180° =360 °
1A
B
n
2
E
C3
4 D
180n 2 7 ,
360 2
解得x=9. 答：这个多边形是九边形.
当堂练习
1.判断．
（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( )
（2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( )
（3）三角形的外角和与八边形的外角和相等．
()
（4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到
P
P 练一练：（1）12边形的内角和等于 1800 ° . （2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是十 边 形.
想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有
什么关系？试说明理由.
解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°.
A
D B
因为 ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， C
问题3 n边形的内角和是否也可以用上面的方法？试一试.
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条 对角线，它们将n边形分为（n-2)个三角形，n边形的内角和 等于180 °×（n-2).
知识要点
多边形的内角和公式 n边形内角和等于（n-2) ×180 °. 其他分割方法欣赏
把一个多边形分成几个三 角形，还有其他分法吗？ 运用这些分法，能得出多 边形的内角和公式吗？
例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2， 求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,根据题
意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9.
还有其他 解法吗？
答：这个多边形是九边形.
解：设这个多边形的边数为x ,根据题意得