应用统计学--概率1
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推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An
Chap1—随机事件及其概率
4）差事件：A－B称为A与B的差事件，表示事件A 发生而事件B不发生.
Chap1—随机事件及其概率
5）互斥： A事件与B事件不可能同时发生，又称A事件 与B事件是互不相容,即AB = .
Chap1—随机事件及其概率
6）互逆： A事件与B事件有且仅有一个发生, 即 AB＝, 且AB＝ .
记作B A，易见A B AB
Chap1—随机事件及其概率
5．事件的运算
1）交换律：AB＝BA，AB＝BA
2）结合律：(AB)C＝A(BC) ，(AB)C＝A(BC)
3）分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝ (AC)(BC)
5) 单调不减性：若事件AB，则P(A)≥P(B)
6) 和事件： A、B是两个事件，则 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
7) 差事件： A、B是两个事件，则P(A-B)=P(A)P(AB)
Chap1—随机事件及其概率
三、条件概率
1.定义：若事件A、B是古典概型的样本空间中的
两个事件，其中A含有nA个样本点，AB含有
Chap1—随机事件及其概率
3．随机事件 1）定义：样本空间的任意一个子集称为随机事件,
简称事件，记作A、B、C等。 2）定义：在一次试验中A中的任一个元素出现，
称为事件A发生。 在一次试验中A中的所有元素均未出现， 称为事件A不发生。 3）事件的分类： 必然事件 、不可能事件、随机事件A
Chap1—随机事件及其概率
P(B)＝P(B|A)，则称事件A、B相互独立. 等价于P(AB)＝P(A)P(B)
2）定义：若三个事件A、B、C满足 P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)， P(BC)=P(B)P(C） P(ABC)＝P(A)P(B)P(C） 则称事件A、B、C相互独立。
nAB个样本点，则
P(B
|
A)
nAB nA
nAB n
nA n
P( AB) P( A)
2.乘法公式：设A、B ，P(A)>0，则
P(AB)＝P(A)P(B|A).
推广：P(A1A2‥An)＝P(An|A1‥An-1 )‥P(A2|A1) P(A1)
Chap1—随机事件及其概率
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2．工具：高等数学
3．研究内容：客观世界中存在着的现象。
概率是研究随机现象统计规Байду номын сангаас性的一门数学学科。
前言
二、统计(statistics)
1．应用 例：据统计，中国人口的平均寿命为70岁。
统计：拥有数据，并对其进行分析的一门学科。
2．工具：概率论
目录
CH1 随机事件及其概率 CH2 随机变量及其分布 CH3 多维随机变量 CH4 数字特征 CH5 中心极限定理
4．事件的关系 1）包含关系：事件 A发生必有事件B发生，记为AB
特别地：A＝B AB且BA.
Chap1—随机事件及其概率
2）和事件：事件A与事件B至少有一个发生，记作AB.
推广：n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作
n
Ai
i1
Chap1—随机事件及其概率
3）积事件：事件A与事件B同时发生，记作 AB＝AB.
应用统计学
前言
教材：
《数理统计》 汪荣鑫 著 西安交通大学出版社
考核：
平时作业（20%）+出勤（10%）+期末（70%） =总评成绩
前言
课程内容安排：
1、回顾复习概率基本知识 2、重点学习数理统计知识 3、简单介绍补充内容
前言
一、概率(probability)
1．应用 例：今天降雨的概率是70% 概率：可能性
的事件，即AiAj＝, (ij), i , j＝1, 2, ‥, 有P( A1 A2 ‥)＝ P(A1)+P(A2)+‥
Chap1—随机事件及其概率
4) 有限可加性：设A1,A2, ‥,An 是n个两两互不相容的 事件，即AiAj＝ , (ij), i , j＝1, 2, ‥, n， 则有 P( A1 A2 ‥ An)＝ P(A1)+‥+P(An)
P(BBPPii((ABAB)i)iAA)nPnP( A(nAPBi(B)APi )(BPBii(i))BPPi(()BBii))
j
PP( A(
j11 j 1
APB(jB)APj )(BPBjj(j)))BPP(j(B)Bjj))
Chap1—随机事件及其概率
5.事件的独立性 1）定义：设A、B是两事件，P(A) ≠0，若
A ABBAAB,B, ABABAABB
4）对偶(De Morga推n广)推律：广：：Akk Ak Akk ,Ak , Ak k Ak kAkAk
k
k
k
k
Chap1—随机事件及其概率
二、概率
1.定义：频率稳定值=P(A) 2.性质： 1) 非负性：0 P(A) 1 2) 归一性：P()＝1；P( )=0 3) 可列可加性：设A1,A2, ‥是一列两两互不相容
Chap1—随机事件及其概率
一、随机试验 样本空间 随机事件
1.随机试验 ①可在相同条件下重复进行 ②每次试验前能确定所有可能结果 ③但每次试验前不能确定哪一个可能结果会出现 例：掷一颗骰子，观察出现的点数
2. 样本空间 随机试验的所有可能结果所组成的集合，记为 ={e}；样本空间中的元素称为样本点。
.444..贝.贝贝叶贝叶叶斯叶斯斯公斯公公公式式式式::设设::设设BB11,,BBBB211,2,,B2,,B,nB为n, B为样n 为样本样样本空本本空间空空间间的间一的个的的一一一个个个
完完完备完备备事备事事件事件件组件组组组，，，且，且且且PP((BBPi )i()Bi0)0（（0i （i1,i21,,211,, ,22n,, ）,n,,,）n则n））,则,,则则
Chap1—随机事件及其概率
4）差事件：A－B称为A与B的差事件，表示事件A 发生而事件B不发生.
Chap1—随机事件及其概率
5）互斥： A事件与B事件不可能同时发生，又称A事件 与B事件是互不相容,即AB = .
Chap1—随机事件及其概率
6）互逆： A事件与B事件有且仅有一个发生, 即 AB＝, 且AB＝ .
记作B A，易见A B AB
Chap1—随机事件及其概率
5．事件的运算
1）交换律：AB＝BA，AB＝BA
2）结合律：(AB)C＝A(BC) ，(AB)C＝A(BC)
3）分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝ (AC)(BC)
5) 单调不减性：若事件AB，则P(A)≥P(B)
6) 和事件： A、B是两个事件，则 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
7) 差事件： A、B是两个事件，则P(A-B)=P(A)P(AB)
Chap1—随机事件及其概率
三、条件概率
1.定义：若事件A、B是古典概型的样本空间中的
两个事件，其中A含有nA个样本点，AB含有
Chap1—随机事件及其概率
3．随机事件 1）定义：样本空间的任意一个子集称为随机事件,
简称事件，记作A、B、C等。 2）定义：在一次试验中A中的任一个元素出现，
称为事件A发生。 在一次试验中A中的所有元素均未出现， 称为事件A不发生。 3）事件的分类： 必然事件 、不可能事件、随机事件A
Chap1—随机事件及其概率
P(B)＝P(B|A)，则称事件A、B相互独立. 等价于P(AB)＝P(A)P(B)
2）定义：若三个事件A、B、C满足 P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)， P(BC)=P(B)P(C） P(ABC)＝P(A)P(B)P(C） 则称事件A、B、C相互独立。
nAB个样本点，则
P(B
|
A)
nAB nA
nAB n
nA n
P( AB) P( A)
2.乘法公式：设A、B ，P(A)>0，则
P(AB)＝P(A)P(B|A).
推广：P(A1A2‥An)＝P(An|A1‥An-1 )‥P(A2|A1) P(A1)
Chap1—随机事件及其概率
.333..完全.完全完全备概完全备概备概事备率概事率事率件事公率件公件公组件公式组式组式组，，式::设设，且:，且:设设BB且且P1P1,(,BB(BBBBPP2i11),2,i,((),BBBB2i2i0,),),B0, （nB（为n0,0,iBB为（（ 样inn1为为样,本i2i1,,样样本2空11,,, ,本2本2n空间,, ）,空n空间,,,）n间则n的间））,一则的,,个则的则的一一一个个个 n nn PP((APAP)()(AA)i)ni11PiPi(1A1( PAPBi((B)AAPi )(BBPBii(i)))PBPi(()BBii))
2．工具：高等数学
3．研究内容：客观世界中存在着的现象。
概率是研究随机现象统计规Байду номын сангаас性的一门数学学科。
前言
二、统计(statistics)
1．应用 例：据统计，中国人口的平均寿命为70岁。
统计：拥有数据，并对其进行分析的一门学科。
2．工具：概率论
目录
CH1 随机事件及其概率 CH2 随机变量及其分布 CH3 多维随机变量 CH4 数字特征 CH5 中心极限定理
4．事件的关系 1）包含关系：事件 A发生必有事件B发生，记为AB
特别地：A＝B AB且BA.
Chap1—随机事件及其概率
2）和事件：事件A与事件B至少有一个发生，记作AB.
推广：n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作
n
Ai
i1
Chap1—随机事件及其概率
3）积事件：事件A与事件B同时发生，记作 AB＝AB.
应用统计学
前言
教材：
《数理统计》 汪荣鑫 著 西安交通大学出版社
考核：
平时作业（20%）+出勤（10%）+期末（70%） =总评成绩
前言
课程内容安排：
1、回顾复习概率基本知识 2、重点学习数理统计知识 3、简单介绍补充内容
前言
一、概率(probability)
1．应用 例：今天降雨的概率是70% 概率：可能性
的事件，即AiAj＝, (ij), i , j＝1, 2, ‥, 有P( A1 A2 ‥)＝ P(A1)+P(A2)+‥
Chap1—随机事件及其概率
4) 有限可加性：设A1,A2, ‥,An 是n个两两互不相容的 事件，即AiAj＝ , (ij), i , j＝1, 2, ‥, n， 则有 P( A1 A2 ‥ An)＝ P(A1)+‥+P(An)
P(BBPPii((ABAB)i)iAA)nPnP( A(nAPBi(B)APi )(BPBii(i))BPPi(()BBii))
j
PP( A(
j11 j 1
APB(jB)APj )(BPBjj(j)))BPP(j(B)Bjj))
Chap1—随机事件及其概率
5.事件的独立性 1）定义：设A、B是两事件，P(A) ≠0，若
A ABBAAB,B, ABABAABB
4）对偶(De Morga推n广)推律：广：：Akk Ak Akk ,Ak , Ak k Ak kAkAk
k
k
k
k
Chap1—随机事件及其概率
二、概率
1.定义：频率稳定值=P(A) 2.性质： 1) 非负性：0 P(A) 1 2) 归一性：P()＝1；P( )=0 3) 可列可加性：设A1,A2, ‥是一列两两互不相容
Chap1—随机事件及其概率
一、随机试验 样本空间 随机事件
1.随机试验 ①可在相同条件下重复进行 ②每次试验前能确定所有可能结果 ③但每次试验前不能确定哪一个可能结果会出现 例：掷一颗骰子，观察出现的点数
2. 样本空间 随机试验的所有可能结果所组成的集合，记为 ={e}；样本空间中的元素称为样本点。
.444..贝.贝贝叶贝叶叶斯叶斯斯公斯公公公式式式式::设设::设设BB11,,BBBB211,2,,B2,,B,nB为n, B为样n 为样本样样本空本本空间空空间间的间一的个的的一一一个个个
完完完备完备备事备事事件事件件组件组组组，，，且，且且且PP((BBPi )i()Bi0)0（（0i （i1,i21,,211,, ,22n,, ）,n,,,）n则n））,则,,则则