2020版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程课件 (新版)北师大版
二次函数与一元二次方程(第1课时)PPT课件
解 :1 .h 5 t24t.0
(2) 小球经过多少秒后落地?你 有几种求解方法?与同伴进行交
流. ①图象法
②解方程 -5t2+40t=0
议一议 二次函数与一元二次方程
画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(1)2.个,1个,0个程
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
(2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验 证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
2.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x
轴下方的条件是（ D ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0 （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0
小结 拓展 我思考，我进步
一个关系：二次函数图象与一元二次
我 方程根的关系:
们
函数
方程
的 收
y=ax2+bx+c(a≠0)
9
想一想 二次函数与一元二次方程
思考在本节一开始的小球上抛问题中,
何时小球离地面的高度是60m?你是如 何知道的? 能否达到80米？100米呢？
结论3 当y取定值时，二次函数可转
化为一元二次方程。
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1
北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.5《二次函数与一元二次方程》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是一元二次方程的求解方法和应用，通过引导学生利用二次函数的性质来解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
教材中首先介绍了二次函数与一元二次方程的关系，引导学生理解二次函数的图像与一元二次方程的解的关系。
接着，教材通过具体的例子，讲解了一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
最后，教材又通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的求解方法和应用，可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生利用已学的二次函数知识，来理解和掌握一元二次方程的知识。
三. 说教学目标1.让学生理解二次函数与一元二次方程的关系，理解一元二次方程的解的性质。
2.让学生掌握一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
3.培养学生利用二次函数和一元二次方程解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的求解方法。
2.教学难点：引导学生理解一元二次方程的根的判别式，以及如何应用一元二次方程解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法，通过多媒体课件、教学实物等教学手段，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的求解方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次函数的图像和性质，引导学生理解二次函数与一元二次方程的关系。
2.讲解：讲解一元二次方程的求解方法，包括因式分解法、配方法、求根公式法等。
3.应用：通过实际问题，让学生应用所学的知识，解决实际问题。
九年级数学下第2章二次函数5二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系习题北师大
第二章 二次函数
2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程之
间的关系
提示：点击 进入习题
1D 2A 3C 4B
5C 6D 7C 8A
答案显示
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题
答案显示
1．【2020·成都】关于二次函数 y＝x2＋2x－8，下列说法正确的 是( D ) A．图象的对称轴在 y 轴的右侧 B．图象与 y 轴的交点坐标为(0，8) C．图象与 x 轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0) D．y 的最小值为－9
【答案】C
8．【中考·徐州】若函数 y＝x2－2x＋b 的图象与坐标轴有三个交
点，则 b 的取值范围是( A )
A．b＜1 且 b≠0 B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
【点拨】根据函数的图象与坐标轴有三个交点，可得(－2)2－4b
＞0，解得 b＜1.但本题易忽略与 x 轴的交点不能在原点上，即 b
【答案】D
7．【2020·遵义】抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是直线 x＝－2. 抛物线与 x 轴的一个交点在点(－4，0)和点(－3，0)之间，其 部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有( ) ①4a－b＝0；②c≤3a；③关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝2 有两个 不相等的实数根；④b2＋2b＞4ac. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【点拨】①∵对称轴在 y 轴右侧，∴a、b 异号，∴ab＜0，
∵c＜0，∴abc＞0，故①正确； ②∵对称轴为直线 x＝－2ba＝1，∴2a＋b＝0，故②正确； ③∵2a＋b＝0，∴a＝－12b，∵当 x＝－1 时，y＝a－b＋c＞0， ∴－12b－b＋c＞0，∴3b－2c＜0，故③正确；
九年级数学二次函数与一元二次方程公开课课件
方程有两不相
函数与x轴有一个交点 根
方程有两相等
函数与x轴没有交点 方程没有根
方程的根的情况是由什么决定的？
判别式b2－4ac的符号
结论：
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能 给我们什么样的结论？
（1）b2－4ac＞0 点
函数与x轴有两个交
（2）b2－4ac＝0 点
函数与x轴有一个交
（3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点
有两个交点
b2-4ac = 0
有两个相等的实数根
有一个交点
b2-4ac < 0
没有实数根
没有交点
跟踪练习一
1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是（-2，0）、（3，0）。
2.抛物线y=x2-4x+4与轴有 一 个交点，坐标是 （2，0） 。
友情提示：二次函数有哪几种表达形式？
例2 ：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（2,0）
并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？
思考： 你能用什么方法做呢? 哪个方法更好?
y
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－2）
x
因为 点M( 0,2 )在抛物线上
o
所以：a(0+1)(0-2)=2 得 ： a=-1
5.若函数 y mx2 6x 1图象与x 轴是只有一个公共点,求m
的值解.：∵ 图象与x 轴是只有一个公共点 则△=0
即 36-4m=0 ∴ m=9
想一想 议一议
若一元二次方程ax 2+bx+c=0两个根为x 1 , x2 则一 元二次方程可化为 (x-x1)(x-x2)=0 若二次函数y=ax 2+bx+c的图象和x轴交点坐标(X1 ,0) (方X法2 称,0为),则二二次次函函数数的的交表点达式式。可表示为Y=a(x-x1)(x-x2)这种表示
第二章 2.5 二次函数与一元二次方程(2)
若 1＜m＜112，则一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根 x1，x2
的取值范围是( A )
A．－1＜x1＜0，2＜x2＜3 B．－2＜x1＜－1，1＜x2＜2 C．0＜x1＜1，1＜x2＜2 D．－2＜x1＜－1，3＜x2＜4
4．已知关于 x 的方程 x2＋1＝kx有一个正的实数根，则 k 的取值范
是 x1＝1.6，x2＝4.4 ．
8．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部 分图象(如图)，由图象可知关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 的两
个根分别是 x1＝1.3 和 x2＝－3.3．
9．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分对应值如下表： x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 0 －8 －9 －5 7 …
(1)求该抛物线的表达式及顶点 M 的坐标； (2)求△ EMF 与△ BNF 的面积之比．
九年级数学第二章二次函数与一元二次方程
用函数观点看一元二次方程【学习目标】1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2.会求抛物线与x 轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3.经历探索验证二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1.二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况求二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标，就是令y ＝0，求20ax bx c ++=中x 的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x 轴的交点的个数，它们的关系如下表： 判别式24b ac =-△二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠图象与x 轴的交点坐标根的情况△＞00a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x轴交于1(,0)x ，2(,0)x 12()x x <两点，且21,242b b acx a-±-=，此时称抛物线与x 轴相交一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根21,242b b ac x a-±-=0a <△＝00a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交切于,02b a ⎛⎫-⎪⎝⎭这一点，此时称抛物线与x 轴相切 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根122bx x a==-0a <△＜00a >抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x轴无交点，此时称抛物线与x 轴相离 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠在实数范围内无解（或称无实数根）0a <要点进阶：二次函数图象与x 轴的交点的个数由的值来确定的.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点时，，方程没有实根.2.抛物线与直线的交点问题抛物线与x 轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴交点和二次函数与一次函数1y kx b =+(0)k ≠的交点问题．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴的交点是(0，c)．抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与一次函数1y kx b =+(k ≠0)的交点个数由方程组12,y kx b y ax bx c=+⎧⎨=++⎩的解的个数决定．当方程组有两组不同的解时⇔两函数图象有两个交点； 当方程组有两组相同的解时⇔两函数图象只有一个交点； 当方程组无解时⇔两函数图象没有交点．总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题． 要点进阶：求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题． 要点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 用图象法解一元二次方程的步骤：1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x 轴交点的横坐标的大致范围；3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y 值．4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y 值所对应的x 值即是一元二次方的近似根．要点进阶： 求一元二次方程的近似解的方法（图象法）：(1)直接作出函数的图象，则图象与x 轴交点的横坐标就是方程的根；(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根； (3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.要点三、抛物线与x 轴的两个交点之间的距离公式当△＞0时，设抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点为A(1x ，0)，B(2x ，0)，则1x 、2x 是一元二次方程2=0ax bx c ++的两个根．由根与系数的关系得12b x x a +=-，12c x x a=． ∴ 22121||||()AB x x x x =-=-21212()4x x x x =+-24⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭b c a a 224b ac a -=24||b ac a -= 即 ||||AB a =△（△＞0）． 要点四、抛物线与不等式的关系二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)与一元二次不等式20ax bx c ++>(a ≠0)及20ax bx c ++<(a ≠0)之间的关系如下12()x x <：判别式 0a >抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点不等式20ax bx c ++>的解集不等式20ax bx c ++<的解集△＞01x x <或2x x >12x x x <<△＝01x x ≠（或2x x ≠）无解△＜0全体实数 无解注：a ＜0的情况请同学们自己完成． 要点进阶：抛物线2y ax bx c =++在x 轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x 的所有值就是不等式20ax bx c ++>的解集；在x 轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x 的所有值就是不等式20ax bx c ++<的解集．不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．【典型例题】类型一、二次函数图象与坐标轴交点例1. 已知抛物线22(1)423y k x kx k =+++-．求：(1)k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； (2)k 为何值时，抛物线与x 轴有唯一交点；(3)k 为何值时，抛物线与x 轴没有交点．举一反三：【变式】二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集； （3）求y 的取值范围．类型二、利用图象法求一元二次方程的解例2. 利用函数的图象，求方程组的解.类型三、二次函数与一元二次方程的综合运用例3. 已知关于x 的二次函数22(21)34y x m x m m =--+++．(1)探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数为2，1，0．(2)设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A(1x ，0)，B(2x ，0)，且22125x x +=与y 轴的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式．举一反三：【变式】已知抛物线)(2442是常数m m mx mx y -+-=．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若155m <<，且抛物线与x 轴交于整数点，求此抛物线的解析式．例4.如图，二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． （1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线与y 轴的交点为E ，连结AD 、AE ，求△ADE 的面积．【巩固练习】 一、选择题1. 若二次函数241y ax x a =++-的最大值为2，则a 的值是（ ）A.4B.-1C.3D.4或-12．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜0B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠33．方程2123x x x++=的实数根的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．如图所示的二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)240b ac ->；(2)1c >；(3)20a b -<；(4)0a b c ++<．你认为其中错误的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个5．方程2252x x x-++=的正根的个数为( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个6．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ） A ．m ＜a ＜b ＜n B ． a ＜m ＜n ＜b C ． a ＜m ＜b ＜n D ．m ＜a ＜n ＜b二、填空题7． 已知二次函数22(21)44y x m x m m =--+++的图象的顶点在x 轴上，则m 的值为 ．8．如图所示，函数y ＝(k-8)x 2-6x+k 的图象与x 轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为 ．第8题 第9题9．已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的顶点坐标为(-1，-3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为1 1.3x =和2x =________．10．已知二次函数222(1)2y x m x m m =-+-+-的图象关于y 轴对称，则此图象的顶点A 和图象与x 轴的两个交点B 、C 构成的△ABC 的面积是________．11．抛物线2y ax bx c =++（a ≠ 0）满足条件：（1）40a b -=；（2）0a b c -+>；（3）与x 轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①0a <；②0c >；③0a b c ++<；④43c ca <<，其中所有正确结论的序号是 ．12．如图是二次函数和一次函数y 2=kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是 ．三、解答题 13．已知抛物线212y x x k =-+与x 轴有两个不同的交点． (1)求k 的取值范围；(2)设抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，点D 是抛物线的顶点，如果△ABC 是等腰直角三角形，求抛物线的解析式．14．如图所示，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于A 、B 两点．(1)求A、B两点的坐标；(2)如图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B两点构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．15．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？。
九年级数学北师大版初三下册--第二单元2.5《二次函数与一元二次方程(第一课时)》课件
(1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元
二次方程ax2+bx+h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0，
t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，
t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. （3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m.
（来自《教材》）
解：(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t 的图象如图． (2)当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7； 当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.
知1－练
（来自《教材》）
知1－练
(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距
地面的高度为0 m时经过的时间；
的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －3 1 3 1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对
称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增
大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，
其中正确的结论有( B )
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
1 知识小结
【优质】初三九年数学：《二次函数与一元二次方程第2课时利用二次函数求方程的近似根及不等式的解集》ppt课
2 3
x的图象交于
点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，若y1＜y2，则x的取值范是( D ) A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞3
C．2＜x＜3 D．0＜x＜3
二、填空题 4. 下表列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值，由 表 中 数 据 可 判 断 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的 一 个 近 似 解 在 _______0_＜__x_＜__1______之间．
x －2 －1 0 1
2
y1
2 1 －2 －7
5. 二次函数y＝13x2－x－2的图象如图所示，那么关于x的方程13x2－x－2＝0 的近似解为_____x_1_＝__－__1_.3_，__x_2_＝__4_._3___.(精确到0.1)
6. 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则方程x2＋bx＋c＝0的两个根是 _____x_1_＝__1_，__x_2＝__3______；若函数y<0，则对应x的取值范围是__1_<_x_<_3____．
0＝1＋b＋c， 2＝9＋3b＋c，
解得
b＝－3， c＝2，
∴抛物
线的表达式为y＝x2－3x＋2 (2)x＞3或x＜1
8. (揭阳一模)如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点C(m，－92)在抛物线上，求m的值． (3)根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围．
知识点二：二次函数与不等式 【典例导引】 【例2】 如图，y1＝ax2＋bx＋c与y2＝mx＋n的图象交于两点，根据图象信息 回答下列问题： (1)当x为何值时，y1＜y2? (2)当x为何值时，y1＝y2? (3)当x为何值时，y1＞y2?
2.5二次函数与一元二次方程课时练习(含答案解析)
北师大版数学九年级下册第二章第5节二次函数与一元二次方程同步练习一、选择题1、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（）A．-1.6 B．3.2 C．4.4 D．以上都不对答案：C解析：解答：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，所以两根满足（x1+x2）/2=3而x1=1.6，所以x2=4.4．因此选C．分析：根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．-1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜-1且x＞5 D．x＜-1或x＞5 答案：D解析：解答：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜-1或x＞5．因此选：D．分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集3、二次函数y= -x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A．1 B．-1 C．-2 D．0答案：B解析：解答：由抛物线图象可知其对称轴为x=1，因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，其中一个点的坐标为（3，0），所以图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）所以选B．分析：根据图象知道抛物线的对称轴为x=1，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．4、如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x= -1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A．（-3，0）B．（-2，0）C．x= -3 D．x= -2答案：A解析：解答：由抛物线图象可知其对称轴为x= -1，因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，其中一个点的坐标为（1，0），所以图象与x轴的另一个交点坐标为（-3，0）所以选A．分析：根据图象知道抛物线的对称轴为x= -1，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出另一个交点坐标为（-3，0）．5、抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x= -1 C．直线x=2 D．直线x= -2答案：A解析：解答：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠０）与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），∴这条抛物线的对称轴是：x=（-2+4）/2，即x=1；所以选A．分析：根据对称轴的定义知x=(x1+x2)/26、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2答案：C解析：解答：用作图法比较简单，首先作出（x-a）（x-b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a）（x-b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很较易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．所以选C．分析：因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件x1＜x2、a ＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．7、已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限答案：D解析：解答：∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，∴△=4-4a＜0，解得：a＞1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线的顶点只能在第一象限或第二象限。
2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教学设计
2024北师大版数学九年级下册2.5.2《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版数学九年级下册第2.5.2节的内容。
本节课的内容包括：了解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法，以及运用二次函数的性质解决实际问题。
教材通过实例引导学生探究二次函数与一元二次方程之间的联系，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象与性质，以及一元二次方程的基本知识。
但部分学生对于如何运用二次函数的性质解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作探讨，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握一元二次方程的解法，能运用二次函数的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解法。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现规律。
3.合作学习法：鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.实践教学法：让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数与一元二次方程的关系及解法。
2.实例：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的性质解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个实际问题：某商场举行打折活动，某商品原价为800元，打八折后售价为多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）展示商品打折问题，引导学生列出相应的二次函数和一元二次方程。
北师版九年级数学下册2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程2教案与反思
2.5 二次函数与一元二次方程原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！古之学者必严其师，师严然后道尊。
欧阳修
第1课时二次函数与一元二次方程
说明由．
； 322++=x x y ； 432
1
2-+-=x x y
2、证明：抛物线y=x2-（2p-1）x+p2-p 与x 轴必有两个不同的交点。
3.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象抛物线交于B 、C 两点．⑴求一次函数与二次函数的解析式
(2)根据图象:当自变量x 时，一次函数值大于二次函数值．
【素材积累】
你可以选择这样的 三心二意 ：信心、恒心、决心；创意、乐意。
摘一个崇高的目的支持下，不停地工作，即使慢，也一定会获得成功。
大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。
这个世界不符合所有人的梦想、只是有人学会遗忘，有人却一直坚持。
如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如
1 －1 －3 3
x
y
O A
B
C
果你希望辉煌，那么你须脚不停步。
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是北师大版九年级数学下册第2.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何将二次函数与一元二次方程联系起来，以及如何运用二次函数的性质来解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.学会利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.如何利用二次函数的性质来解决一元二次方程的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.通过例题和练习题，让学生在实践中掌握利用二次函数的性质解决一元二次方程的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备相关的练习题和答案。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某商品的原价为200元，商家进行打折促销，折扣率为x（0≤x≤1），求打折后的价格。
”让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0），并引导学生回顾二次函数的图像和性质。
3.操练（10分钟）让学生尝试将实际问题转化为二次函数模型，并利用二次函数的性质来解决问题。
初中数学_2.5二次函数与一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
第二章 二次函数《二次函数与一元二次方程（第1课时）》教学目标知识与技能：1．理解二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程02=++c bx ax 根的个数之间的对应关系；2．会利用二次函数的图象与x 轴交点的横坐标解相应的一元二次方程． 过程与方法：1．通过观察二次函数c bx ax y ++=2图象与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；2．理解一元二次方程02=++c bx ax 的根就是二次函数cbx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标．情感态度与价值观：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，结合数形结合的思想体会二次函数与方程之间的联系；2．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性．教学重点理解二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的个数与一元二次方程02=++c bx ax 的根的个数之间的关系．教学难点理解一元二次方程02=++c bx ax 的根就是二次函数c bx ax y ++=2与x轴交点的横坐标．教学过程分析 复习提问：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ = 。
方程根的情况是：当△﹥0 时方程；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。
2 、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，自主学习：自主学习一：二次函数的图像与X轴交点个数有几种情况。
想一想，画一画自主学习二：二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系?[活动1] 二次函数22122222+-=+-=+=xxyxxyxxy，，的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题．二次函数图象图象与x轴的交点一元二次方程方程的根与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）22=+xx221=-=xx xxy22+=与x 轴有一个交点：(1,0)0122=+-x x 121==x x与x 轴没有交点0222=+-x x方程无 实数根数形结合，解决问题[议一议]二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点的坐标与一元二次方程ax 2+bx +c =0的根有什么关系？反思辨析，深入问题[活动2] 观察函数的图象,完成填空： (1)抛物线与x 轴有 个交点， 它们的横坐标是 ；22-+=x x y 122+-=x x y 222+-=x x y(2)当x 取交点的横坐标时，函数值是 ； (3)所以方程022=-+x x 的根是 ．(1)抛物线与x 轴有 个交点， 它们的横坐标是 ；(2)当x 取交点的横坐标时，函数值是 ； (3)所以方程022=-+x x 的根是 ．[议一议]二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点的坐标与一元二次方程ax 2+bx +c =0的根有什么关系？[结]二次函数y =ax 2+bx +c 与x 轴有交点，交点的横坐标为x 0，那么当x=x 0时，函数的值是0，因此x=x 0就是方程ax 2+bx +c =0的根．即，二次函数y =ax 2+bx +c 与x 轴交点的横坐标是方程ax 2+bx +c =0的根．回归生活，提升问题我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以近似地用公式0025h t v t y ++-=表示，其中h 0(m )是抛出时的高度，v 0(m /s )是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s 的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h (m )与运动时间t (s )的关系如图所示，观察并思考下列问题：（1）h 和t 的关系式是什么？t t h 4052+-=（2）小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法?与同伴进行交流． [方法一]看图象可知，8秒落地 [方法二]解方程：04052=+-t t [想一想] 何时小球离地面的高度是60m ？你是如何知道的？解法1：令h =60442+-=x x y tt h 4052+-=620)6)(2(0128604052122===--=+-=+-t t t t t t t t ，故2s 和6s 时，小球离地面的高度是60m ． 解法2：看图象．3）对于上题来说，方程-5t 2+40t=80的根 的实际意义是什么？5t 2+40t=80 当h=80时，相对应的t拓展延伸，巩固应用若一元二次方程ax 2+bx+c=0两个根为x 1 , x 2 则一元二次方程可化为 (x-x 1)(x-x 2)=0二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴交点坐标(X 1 ,0) (X 2 ,0),则二次函数的表达式可表示为 Y=a(x-x 1)(x-x 2) 这种表示方法称为二次函数的交点式。
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1
北师大版九年级数学下册：2.5《二次函数与一元二次方程》说课稿1一. 教材分析北师大版九年级数学下册2.5《二次函数与一元二次方程》这一节主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。
通过学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，以及如何将一元二次方程转化为二次函数的问题。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这一知识点。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基本概念，对函数的图像和解法有一定的了解。
然而，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，他们可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，我需要通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握这一知识点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够将一元二次方程转化为二次函数的问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和解决实际问题，学生能够培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养自己的合作意识和团队精神，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够将一元二次方程转化为二次函数的问题，并能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的联系，能够运用二次函数的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法和练习法等教学方法。
同时，我还将利用多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次函数与一元二次方程之间的关系，激发学生的兴趣和好奇心。
2.讲解：通过讲解和示例，引导学生理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何将一元二次方程转化为二次函数的问题。
3.练习：通过课堂练习和小组讨论，巩固学生对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
北师大版九年级下册数学 2.5 二次函数与根的判别式的关系 (共23张PPT)
的取值范围
k≥ - 9 16
且 k ≠．0
5．若a＞0,b＞0,c＞0,△＞0,那么抛物线 y=ax2+bx+c经过 一、二、三 象限．
归纳小结、课后反思
1、二次函数 y=ax2+bx+c的图象和x轴交
点的坐标与一元二 次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系？ 2、本节课你有什么收获？
3、本节课你还有哪些困惑？
解 : 令 h 60 5 t 2 40 t 60 t 2 8 t 12 0
( t 2 )( t 6 ) 0 t1 2， t2 6
故2s和6s时，小球离地 t/s 面的高度是60m.
合作探索
二次函数与一元二次方程的联系
二次函数 y ax2 bx c与直线y=m有交点，交点的
解：x (x 2) 0 x 0或x 2 0
x 1 0，x 2 2
与x轴有两个交点：
（-2,0）、（0,0）
方程的两个根：0、-2
二次函数 y x 2 2x 1 一元二次方程 x 2 2x 1 0 的图象与x轴交点坐标？ 的根？
解：(x 1)2 0 x 1 0
x1 x 2 1
二次函数 y ax2 bx c 一元二次方程ax2+bx+c=0
的图象与x轴的交点有三种 的根有三种情况：
情况：
有两个交点 有一个交点
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
理清关系
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的情况与一 元二次方程 ax2+bx+c=0 根的个数有什么关系？
教材变形 【例】 一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m )可以用公式 h=-4.9t2+19.6t 来表示．其中t(s) 表示足球被踢出后经过的时间． （1）t=1时,足球的高度是多少? （2）t为何值时,h最大?
九年级数学下册二次函数 . 二次函数与一元二次方程利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
2021/12/11
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
5 二次函数与一元二次方程(fāngchéng)。第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程(fāngchéng)的近似根。(1)方程(fāngchéng) －2x2＋8x－6＝0的解是什么。解：函数y＝－2x2＋8x－6的图象如图．。x3－x－2＝0的解(结果精确到0.1)．。[解析] 由题意可知点A
2021/12/11
第十页，共二十五页。
图K－18－3
第2课时 利用(lìyòng)二次函数的图象求一元二次方程的近似根
[解析(jiě xī)] 由图象可知当x＝2时，y＜0；当x＝3时，y＞0.由于直线x＝1是它的对称 轴，则由二次函数图象的对称性可知：当x＝0时，y＜0；当x＝－1时，y＞0.所以另 一个根x2的取值范围为－1＜x2＜0.故答案为－1＜x2＜0.
B．3.2
C．4.4
D．以上都不对
2021/12/11
图K－18－1
第五页，共二十五页。
第2课时 利用二次函数(hánshù)的图象求一元二次方程的近似根
[解析(jiě xī)] C 由图象可知其对称轴为直线x＝3，又抛物线是轴对称图形，∴抛物线 与x轴的两个交点关于x＝3对称，而关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是 x1，x2，那么两根满足2×3＝x1＋x2，而x1＝1.6，∴x2＝4.4.
又∵点
C(200，840)在抛物线上，∴840＝a×2002＋1000，解得
1 a＝－250，
∴抛物线的函数表达式为 y＝－2150x2＋1000.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【自主解答】 略
【学霸提醒】 求一元二次方程近似根的“四步法”
【题组训练】
1.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y
的对应值：
x1
1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.49 a 0.59 1.16
已知方程x2+3x-5=0的一个近似根是1.2，则a的可能值
范围为 ( C )
4
则m的取值范围是 ( A )
A.m≤5 B.m≥2
C.m<5
D.m>2
★★4.(2019·武汉中考)抛物线y=ax2+bx+c经过点 A(-3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x -1)2+c=b-bx的解是___x_1=__-_2_，_x__2=_5___. 世纪金榜导学号
【我要做学霸】 二次函数y=ax2+bx+c
与方程ax2+bx+c=0之间的关系 1.b2-4ac>0⇔抛物线与x轴有___2___个交点⇔方程有 ___两__个__不__相__等____的实数根.
2.b2-4ac=0⇔抛物线与x轴有___1___个交点⇔方程有 ___两__个__相__等____的实数根. 3.b2-4ac<0⇔抛物线与x轴__没__有__交__点___⇔方程_没__有___ 实数根.
抛物线y=ax2+bx+c与 x轴的交点的个数 2 1 0
一元二次方程ax2+bx +c=0(a≠0)的根的情况 ___两__个__不__等__实__数__根____ ___两__个__相__等__实__数__根____
___无__实__数__根____
2.一元二次方程的图象解法 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的 ___横__坐__标____就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方 程ax2+bx+c=0的___根____.
即x2+(2-2m)x+m2-2m=0
…………得方程
∵Δ=(2-2m)2-4×1×(m2-2m)=4>0
…………求判别式
∴方程x2+(2-2m)x+m2-2m=0有两个不相等的实数根 …………二次函数与方程的关系
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公 共点. …………明确结论
(2)二次函数y=(x-m)2+2(x-m)
正解：∵m+6=0，即m=-6时，y=-14x-5的图象与x轴有1 个交点，∴m的取值范围是m≤- 5 .
9
【一题多变】
(2019·杭州市富阳区一模)已知二次函数y=2(x-1)(x-
m-3)(其中m为常数)，该函数图象与y轴交点在x轴上方，
则m的取值范围正确的是 ( B )
A.m>3
B.m>-3
A.a=-1
B.-1<a<0.49
C.|a|<0.49
D.1.16≥a≥0.59
★2.观察下表：
则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时的一个近似根 是___2_._7___，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另 一个近似根是__-_0_._7____. 世纪金榜导学号
【火眼金睛】 已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图象与x 轴有交点，求m的取值范围.
=x2+(2-2m)x+m2-2m
…………化为一般式
∵函数的图象关于y轴对称，
∴x=- 2 2m=0
2
…………对称轴的定义
解得m=1 …………解方程
∴当m=1时，该函数的图象关于y轴对称. …………写出结论
【题组训练】
1.(2019·泸州市泸县模拟)已知抛物线
y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x
5 二次函数与一元二次方程
【知识再现】 1.解一元二次方程的方法有：___配__方____法、___公__式____ 法、___因__式__分__解____法. 2.x2-6x+8=0的解是___x_1_=_2_，__x_2=_4___.
【新知预习】 阅读教材P51-54，完成下列问题 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的关系
如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+
的方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ( D )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个同号的实数根
D.没有实数根
★2.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值
是 世纪金榜导学号( B )
Aபைடு நூலகம்-8
B.8
C.±8
D.6
★3.已知二次函数y=x2-x+ 1 m-1的图象与x轴有交点，
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.若二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象经过点(-1，
0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为 ( B )
A.x1=-3，x2=-1 C.x1=1，x2=3
B.x1=-1，x2=3 D.x1=-3，x2=1
2.函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点的个数是 ___1_或__2___.
知识点一 二次函数与一元二次方程的关系(P51引例 补充) 【典例1】(2019·南京秦淮区一模)已知二次函数 y=(x-m)2+2(x-m)(m为常数)
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个 不同的公共点. (2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？
【规范解答】
(1)令y=0，则(x-m)2+2(x-m)=0，
C.m<3
D.m<-3
【母题变式】
【变式一】(变换条件)若m，n(m<n)是关于x的一元二
次方程3-(x-a)(x-b)=0的两个根，且a<b，则m，n，
b，a的大小关系是 ( A )
A.m<a<b<n
B.a<m<n<b
C.b<n<m<a
D.n<b<a<m
【变式二】(变换条件和问法)二次函数y=-x2+mx的图象
知识点二 利用二次函数求一元二次方程的近似根 (P53“引例”拓展) 【典例2】已知二次函数y=x2-2x-3 (1)请你把已知的二次函数化成y= (x-h)2+k的形式，并在平面直角坐 标系中画出它的图象.
(2)如果A(x1，y1)、B(x2，y2)是(1)中图象上的两点， 且x1<x2<1，请直接写出y1、y2的大小关系为_______. (3)利用(1)中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根，画在 (1)的图象上即可，要求保留画图痕迹.