大学物理学习指导手册上(王世范)详解

第一章 质点运动学

【例题精选】

例1-1 两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，且由出发点开始

计时，行驶的距离x 与行驶时间t 的函数关系式：x A =4t ＋t 2，x B =2t 2＋2t 3

(SI)，它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 ；出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 ．

A ｔ= 1.19 s

例1-2 已一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,

的端点处, 其速度大小为

(A)

t

r d d (B)

t

r d d (C)

t

r d d (D)

2

2d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x [ D ] 例1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v

，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v

，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：

（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠

（C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠=

[ D ]

例1-4 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 2

2+=（其中a 、b 为常量）,

则该质点作

(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．

(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． [ B ]

例1-5 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒至第6秒间速度与加速

度同方向．

3 3

例1-6 下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．

(C) 不管加速度如何，平均速率表达式可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) ()2/21v v v +=．

(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． [ D ]

例1-7 某物体的运动规律为t k t 2

d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是

(A) 0221v v +=kt (B) 02

2

1v v +-=kt

(C) 0

212

1v v +=kt (D) 0

2

12

1v v +-=kt [ C ]

例1-8 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度

平方成正比，即2

/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 ： )exp(0Kx -=v v 其中0v 是发动机关闭时的速度．

x (m)

t (s)

5

1 3 4 5 6

O 2

证明：

2

d d d d d d d d v x

v v

t

x x

v t

v K -==⋅

= ∴ d v /v =－K d x

⎰⎰

-=x

x K 0

d d 1

v v

v

v , Kx -=0

ln

v v ∴ v =v 0e

－Kx

例1-9 一质点从静止出发，沿半径R =3 m 的圆周运动．切向加速度a t =3 m/s 2保持不变，当总加速

度与半径成角45 o

时，所经过的时间=t 在上述时间内质点经过的路程S = ．

1 s 1.5 m

例1-10 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿

y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j

表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为

(A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j

． [ B ]

【练习题】

*1-1 已知质点的运动学方程为j i r )32(42

++=t t (SI)，则该质点的轨道方程为_____________。

x = (y -3)2

*1-2 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) 。试求：

(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程。 解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s

(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m

1-3 质点作曲线运动，r

表示位置矢量，v

表示速度，a

表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，

(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v

．

(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．

(C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． [ D ]