江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 第19课时 奇偶性教学案 新人教A版必修1

江苏省连云港灌云县第一中学高中数学必修一教学案：第19课时 奇

偶性

教学目标：1.巩固函数单调性、奇偶性的概念；

2.进一步加强化归转化能力的训练，培养推理能力。

教学重点、难点：函数奇偶性、单调性的综合应用

教学过程： 一、复习引入 提问：奇偶函数的定义及奇偶函数的图象特征(对称性)

探讨：函数的奇偶性与单调性的联系

二、例题分析

例1、若32)1()(2

++-=mx x m x f 为偶函数，求

（1）m 的值； （2）)(x f 的单调区间； （3）)(x f 在[]2,1-上的最值。

例2、（1）设奇函数)(x f 的定义域为[-5，5]，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如右图，求

不等式0)(

（2）设)(x f 是奇函数，且在区间),0(+∞上是增函数，又0)2(=-f ，求不等式 0)1(<-x f 的解集。

（3）函数()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，且为增函数，若2

(1)(1)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围。

例3、设奇函数)(x f 在区间[]7,3上是增函数，且5)3(=f ，求)(x f 在区间[]3,7--上 的最大值。

三、回顾小结

函数函数的奇偶性与单调性的综合应用。

四、课后作业

1、下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为增函数的是 。

（1）25)(+=x x f （2）x x f =)( （3）11)(-=x

x f （4）2)(x x f = 2、奇函数)(x f y =在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上是 函数。（填增或减）

3、偶函数()f x 在[]0,π上单调递增，则(3),()2f f f π--

从小到大排列的顺序是 _____________________________

4、设)(x f 与)(x g 都是奇函数，且两函数的定义域的交集非空，试选择“奇”或“偶” 填空： （1）)(x f +)(x g 为 函数； （2）)(x f ∙)(x g 为 函数。 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，)(x g 是定义在R 上的偶函数，且321)()(x x x g x f --=-，求)(x g

探讨：设函数)(x f 对于任意实数y x 、满足),()()(y f x f y x f +=+，当0>x 时0)(