浙江省2016届高三六校联考理科数学试卷(扫描版无答案)
【六校联考】2016年浙江省六校高三联考数学试卷
【六校联考】2016年浙江省六校高三联考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 已知直线与，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4. 将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有A. 种B. 种C. 种D. 种5. 等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是A. B. C. D.6. 已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于，两点（异于原点），若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.7. 设为不小于的正整数，对任意，若（其中，且），则记，如．下列关于该映射的命题中，不正确的是A. 若，则B. 若，且，则C. 若，且，则D. 若，且，则8. 如图，在等腰梯形中，，，，分别为，的中点．如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有个不同的点使得成立，那么的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共7小题；共35分）9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．10. 已知函数，则的最小正周期为，单调递减区间为．11. 设函数，则，若，则实数的取值范围是．12. 动直线过定点，则点的坐标为，若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是．13. 在中，，，若，则的值为．14. 如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，现将所在平面沿折起，使点在平面上的射影在直线上，当从点运动到点时，点所形成轨迹的长度为．15. 设，对任意满足的实数，都有，则的最大可能值为．三、解答题（共5小题；共65分）16. 如图，在四边形中，，且，，．（1）求的面积；（2）若，求的长．17. 如图，在等腰梯形中，，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体，如图所示，已知，分别为，的中点．（1）求证： 平面；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小．18. 已知函数，满足，且在上有最大值．（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19. 如图，椭圆和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为．椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，，直线，与椭圆的另一个交点分别是点，．（1）求椭圆的方程；（2）求面积最大时直线的方程．20. 已知数列满足．（1）若，求的值；（2）若，记，数列的前项和为，求证：．答案第一部分1. C 【解析】由得，又，所以．2. C 【解析】当时，，解得或，经检验当时，直线与重合，所以，所以“”是“”的充要条件．3. A 【解析】当，时，，故A项正确；B 项中；C项中，可以平行、相交、异面；D 项中，可以平行、异面．4. C 【解析】由题意得当白球和黄球分给同一个人时，有种分法；当一个白球和一个红球或一个黄球和一个红球或两个红球分给同一个人时，有种分法，所以一共有种分法．5. B【解析】由题意知的两个根为，，且，所以，得，，当时，；当时，，所以最大．6. D 【解析】因为，所以，所以，所以为等腰直角三角形，所以，即，，所以7. A 【解析】当时，．说以A选项是错的．8. C 【解析】以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则由题意知，，，，，，设点，则由题意知点的位置关于轴对称，所以只考虑时的解的个数即可，当在到的中点上运动，即时，，所以；当在：上运动，即时，，当在到的中点上运动，即时，，，所以的图象如图所示，在曲线上对应着个，而，，要满足有且只有个不同的点使得成立，则．第二部分9. ，【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面是边长为正方形，底面，．所以棱锥的体积．棱锥的四个侧面均为直角三角形，，所以棱锥的表面积10. ，【解析】因为，所以其最小正周期为；令，，得其单调递减区间为，．11. ，【解析】因为，所以，设，因为当时，，所以由得，解得；当时，，当时，，解得，综上所述．12. ，【解析】由题意知，令，，得，，所以直线过定点．作出不等式组表示的可行域，由直线与不等式组表示的平面区域有公共点得直线的斜率，解得．13.【解析】，由已知，，所以，，所以．14.【解析】因为点在平面上的射影在直线上，所以平面平面，连接，则平面，当点从点运动到点时，点在以为直径的圆弧上，则点所形成轨迹的长度为．15.【解析】设，则，，，解得，， ，由题意知 ， ， ，当 或 时，当 时，当 时， ， ， 所以等号可以取得． 第三部分16. （1） 因为 ，， 所以． 因为 ， 所以． 因为 ， ，所以 的面积．（2） 在 中，， 所以 ．因为 ，所以 ，又，所以．所以 ．17. （1） 连接 ，如图 ．因为四边形 是矩形，点为 的中点，所以点为的中点．在中，点为的中点，故．因为平面，平面，所以 平面．（2）过点作于点，连接．依题意知，，且，所以平面，又因为平面，所以平面平面，又因为平面平面，，平面，所以平面，所以在平面上的射影是，所以为与平面所成的角，因为，，，，所以，所以，所以，．过点作，交于点，分别以，，所在的直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，，，．设，分别是平面与平面的法向量，则即取，，则，所以平面与平面所成锐二面角的大小为．18. （1）由得，当时，，当且仅当时等号成立，从而，解得或舍，所以．（2）解法一：因为在上恒有意义，所以，则问题为，即对恒成立，即对恒成立．令，对恒成立，由得，整理得，问题转化为求在上的最大值．①当时，，，，时，；时，，所以成立．②当时，，所以，又，综上，实数的取值范围为．解法二：因为在上恒有意义，所以，问题对恒成立，即对恒成立，，．①当时，，即；②当时，，对于在恒成立，等价于，因为，当且仅当时等号成立，所以；对于在恒成立，等价于，令，，则，，，单调递增，所以，即，综上，实数的取值范围为．19. （1）由题意得：，则，所以椭圆方程为：．（2）由题意得：直线，的斜率存在且不为，，不妨设直线的斜率为，则．由：得：或所以：．同理得：，．由得：，所以：．所以：．设，则．当且仅当时取等号，所以．则直线，所以所求直线方程为：．20. （1）因为，所以或．当时，解得或；当时，无解，所以或．（2）因为，，所以，所以，所以为单调递减数列，所以，，，，所以第11页（共11 页）。
浙江省2016届高三下学期六校联考数学(理)试题
2016届浙江省六校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间为120分钟。
参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式11221()3V h S S S S = 其中12,S S 分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式24S R π= 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合{}2=430A x x x -+<，{}24B x x =<<，则A B =A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4）2.已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，则“12//l l ”是“7-=m ” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线m ，n 和平面α，则下列命题中正确的是A ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥C ．若//m α，//n α，则//m nD ．若m α⊂，//n α，则//m n 4.将函数πsin(4)3y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为A ．（π16，0） B ．（π9，0） C ．（π4，0） D ．（π2，0） 5.等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0，9]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．76.已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于两点A ，B （异于原点），若()0AO AF OF +⋅=，则双曲线的离 心率e 为A ．3B ．2C 3D 27.设m 为不小于2的正整数，对任意n ∈Z ，若n qm r =+（其中q ，r ∈Z ，且0r m <≤）， 则记()m f n r =，如2(3)1f =，3(8)2f =.下列关于该映射:m f →Z Z 的命题中，不正．． 确．的是 A ．若a ，b ∈Z ，则()()()m m m f a b f a f b +=+B ．若a ，b ，k ∈Z ，且()()m m f a f b =，则()()m m f ka f kb =C ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f a c f b d +=+D ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f ac f bd = 8.如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB =，4CD =，5BC =E ，F 分别为AD ， BC 的中点。
[浙江卷]2016年浙江卷理科数学(全解析)
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b ,又 n ^ b ,所以 n ^ l .
ì x - 2 £ 0 ï 3. 在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影.由区域 í x + y ³ 0 中的 ï x - 3 y + 4 ³ 0 î
点在直线 x + y - 2 = 0 上的投影构成的线段记为 AB ,则 AB = ( A. 2 2 B . 4 C. 3 2 D. 6 )
é 1 ù -b Î ê - , 6ú Í [ -6, 6 ] ,于是 -13 £ 2c £ 13 ,从而 c Î [ -7, 7 ] ,此时必然有 a2 + b2 + c 2 £ 2 2 + 22 + 72 ë 4 û < 100 ,命题得证. 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.
2b = b 2 ,解得 b = 2 , a = 4 .
* 13.设数列 {a 的前 n 项和为 S , n Î N ,则 a1 = n } n .若 S 2 = 4 , an +1 = 2 S n + 1
, S5 =
.
【解析】1 , 121 ；依题意可得 a1 + a2 = 4 , a2 = 2a1 + 1 ,解得 a1 = 1 , a2 = 3 ；当 n ³ 2 时, an +1 = 2 S n + 1 ,
S 2 1 S
∙∙∙
S n
∙∙∙
1 hn Bn Bn +1 ,由题目中条件可知 Bn Bn +1 的长度为定值,那么 2
B 1 B 2 B 3 ∙∙∙ B n B n+1 ∙∙∙
2016届高三六校第一次联考
2016届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：1、B2、A3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大12、 解：令21()()2g x f x x =-，2211()()()()022g x g x f x x f x x -+=--+-= ∴函数()g x 为奇函数 ∵(0,)x ∈+∞时，//()()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数又由题可知，(0)0,(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数2211(6)()186(6)(6)()186022f m f m mg m m g m m m ---+=-+----+≥即(6)()0g m g m --≥∴(6)()g m g m -≥，∴6,3m m m -≤∴≥二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、2 14、 5 15、 73 16、2016 ∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016f f f f ≤+≤+≤≤+= (2016)(2014)2(2012)4(0)20162016f f f f ≥+≥+≥≥+=(2016)2016f ∴=三、解答题（17—21为必做题）CDBA17、解：（1）由题意易知122n n n a a a --=+，---1分 即1231112n n n a q a q a q ---=+，--2分2210q q ∴--= 解得1q =或12q =- -------- 3分（2）解：①当1q =时，1n a =，n b n = n S =2)1(+n n ----------5分②当12q =-时，11()2n n a -=-11()2n n b n -=⋅- ---------------7分n S =012111111()2()3()()2222n n -⋅-+⋅-+⋅-++⋅--21n S = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- 相减得21311111()()()()22222n n n S n -⎡⎤=-⋅-+-+-++-⎢⎥⎣⎦-------- 10分整理得 n S =94-（94+32n ）·1()2n ------------------------12分18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A 、B 、C（Ⅰ）由题设可知0ξ=时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()P P A B C ξ== ∴()()()21011515P m n ξ==--=，化简得()56mn m n -+=- ① ……2分同理， ()3113553P m n mn ξ==⨯⨯=⇒= ②……4分 联立①②可得23m =，12n = ……6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()P P A B C A B C A B C ξ==++()3311221211153253253210a P ξ∴===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分()3131111510530b ∴=-++= ……10分31353110123151030530E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19.解法一：（１）如图：,,AC AC BD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122m OG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面 ……3分 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。
016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学理科.docx
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=，Q=，则P=（）A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m,n满足，，则（）A. B. C. D.3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A. B.4 C. D.64.命题“，，使得”的否定形式是（）A.，，使得B.，，使得C.，，使得D.，，使得5.设函数，则的最小正周期（）A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列、分别在某锐角的两边上，且，，，，，.（表示点P与Q不重合）学.科.网若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆；与双曲线：的焦点重合，，分别为，的离心率，则（）A.且B.且C.且D.且8.已知实数，，. （）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 .10.已知，则A= ，b= .11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是cm3.12.已知 ，若， ，则a= ，b= .13.设数列 的前n 项和为 ，若 ， ， ，则 = ， = .14.如图，在 中，AB=BC=2， .若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，学.科.网若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e | ，则a ·b 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。
浙江省2016届高三下学期六校联考考试试题附答案.doc
浙江省2016届高三下学期六校联考考试试题附答案.docPlaying organized sports is such a common experience in the United States that many children and teenagers took them for granted. This is especially true among children from wealthy families and communities. They have the resources needed to organize and 21 sports programs to make sure that there is easy 22 to participation opportunities. Children from 23 families and communities, however, are less likely to take organized youth sports for granted. They often 24 the resources needed to pay for participation fees, 25 , and transportation to practices and games.26 , their communities do not have enough resources to build and 27 sports fields and facilities (设施).Organized youth sports 28 appeared during the early 20th century in the United States and otherdeveloped nations. They were originally developed 29 some educators and developmental experts 30 that the behavior and character of children were 31 influenced by their social 32 and everyday experiences. This 33 many peopleto believe that if you could organize the experiences of children in 34 ways, you could influence the kinds of adults that those children would become.This 35 that the social surroundings greatly influenced a person‘s overall development was very 36 to people interested in progress and reform in the United States 37 the beginning of the 20th century. It caused them to think about 38 they might control the experiences of children to produce 39 and productive adults. They believed strongly that a great democracy (民主国家) depended on responsibility and that a 40 economy depended on the productivity of workers.21. A. distribute B. spread C. defend D. sponsor22. A. access B. entrance C. chance D. route23. A. small B. poor C. big D. rich24. A. shrink B. tighten C. limit D. lack25. A. sightseeing B examination C. equipment D. schooling26. A. In short B. In all C. In addition D. In brief27. A. preserve B. exchange C. contain D. review28. A. last B. first C. later D. finally29. A. before B. unless C. until D. when30. A. realized B. admired C. expected D. exhibited31. A. specifically B. slightly C. strongly D. exactly32. A. skills B. environment C. position D. status33. A. advised B. conducted C. commanded D. led34. A. accurate B. precious C. casual D. particular35. A. worry B. belief C. attitude D. chance36. A. encouraging B. disappointing C. upsetting D. surprising37. A. for B. with C. over D. at38. A. what B. how C. whatever D. however39. A. ambitious B. aggressive C. responsible D. modest40. A. growing B. dropping C. raising D. declining21-25: DABDC 26-30: CABDA 31-35: CBDDB 36-40: ADBCAIn this age of Internet chat, videogames and reality television, there is no shortage of mindless activities to keep a child occupied. Yet, despite the competition, my 8-year-old daughter Rebecca wants to spend her leisure time writing short stories. She wants to enter one of her stories into a writing contest, a competition she won last year.As a writer I know about winning contests, and about losing them. I know what it is like to work hard on a story only to receive a rejection slip from the publisher. I also know the pressures of trying to live up to a reputation created by previous victories. What if she doesn’t win the contest again? That’s the strange thing aboutbeing a parent. So many of our own past scars and dashed hopes can surface.A revelation (启示) came last week when I asked her, ―Don‘t you want to win again?‖ ―No,‖ she replied, ―I just want to tell the story of an angel going to first grade.‖I had just spent weeks correcting her stories as she spontaneously (自发地) told them. Telling myself that I was merely an experienced writer guiding the young writer across the hall, I offered suggestions for characters, conflicts and endings for her tales. The story about a fearful angel starting first grade was quickly ―guided‖ by me into the tale of a little girl with a wild imagination taking her first music lesson. I had turned her contest into my contest without even realizing it.Staying back and giving kids space to grow is not as easyas it looks. Because I know very little about farm animals who use tools or angels who go to first grade, I had to accept the fact that I was co-opting (借用) my daughter‘s experience.While stepping back was difficult for me, it was certainly a good first step that I will quickly follow with more steps, putting myself far enough away to give her room but close enough to help if asked. All the while I will be reminding myself that children need room to experiment, grow and find their own voices.41. What do we learn from the first paragraph?A. Many senseless activities compete for children‘s time nowadays.B. Children do find lots of fun in many mindless activities today.C. Rebecca benefits a lot from the online materials for her writing.D. Rebecca is much too busy toenjoy her leisure time.42. What did the writer say about her own writing experience?A. She did not quite live up to her reputation as a writer.B. Most of her stories had been rejected by publishers.C. There are pains as well as gains in her writing career.D. She could no longer stand any pressure from writing.43. Why did Rebecca want to enter this year‘s writing contest?A. She believed she possessed real talent for writing.B. She simply intended to share her story with readers.C. She was sure of winning with her mother‘s help.D. She had won a prize in the previous contest.44. From the underlined part in Paragraph 4 we can infer that the writer ________________.A. had unconsciously done too much while correcting her daughter‘s storyB. had already offered practical suggestions for her daughter‘s storyC. had nearly replaced her daughter to take part in the contestD. had successfully turned her daughter into a young writer45.What‘s the writer‘s advice for parents?A. Parents should spare no effort to make their childrensuccessful writers.B. Parents should keep an eye on the activities their children engage in.C. Children should be given proper guidance to become more excellent.D. Children should be allowed more freedom to grow through experience.ACBADThe British Museum is a museum dedicated to human history, art, and culture, located in the Bloomsburyarea of London. Its permanent collection, numbering some 8 million works, is among the largest and most comprehensive in existence and originates from all continents, illustrating and documenting the story of human culture from its beginnings to the present.The British Museum was established in 1753, largely based on the collections of the physician and scientist Sir Hans Sloane. The museum first opened to the public on 15 January 1759 in Montagu House in Bloomsbury, on the site of the current museum building.Admission and opening times • Fr ee, open daily 10:00–17:30.• The Museum is open every day except for 24, 25 and 26 December and 1 January.• Museum galleries are open daily 10:00–17:30, and most are open until 20:30 on Fridays. Closing starts from 17:20 (20:20 on Fridays).Tips for your school visitIt‘s a good idea to come and see the Museum before your visit. Whatever your plans, please book in advance via the Ticket Desk to make sure you get the most out of your trip.• Booking your visitContact the Ticket Desk at+44 (0)20 7323 8181 or tickets @• CancellationIf you are not able to attend a session you must inform the Ticket Desk at least three weeks before the session date. Failure to do so may incur a charge.• Gallery availabilityPlease book at least one term in advance and wait for confirmation before making travel plans. Greek and Egyptian galleries book up quickly. Opening times of some galleries may be limited at short notice –- you will be contacted if necessary.• Access and special educational needsThe majority of galleries and all special exhibitions are fully accessible. There is a range of facilities for visual, hearing and mobility impaired students.ParkingThere is little on-street parking available. The nearest car park to the Museum is located at Bloomsbury Square, WC1A 2RJ. There is limited parking in the Museum‘s forecourt for disabled visitors only. To make arrangements please telephone +44 (0)20 7323 8299 at least 24 hours in advance. You will be asked to provide the registration number, make and model of your vehicle and the date of your visit.Support usYour support is vital in enabling the Museum to fulfill its mission to share its collection with the world. The British Museum relies on funding from a wide range of sources and there are many ways that you can donate to help ensure the display, care and preservation of the collection for future generations.Please consider supporting the British Museum today.46. Who can be admitted to the British Museum?A. Mary arriving at the museum at 12:00 on December 26B. Jennifer reaching the museum at 10:00 on New Year‘s DayC. George getting to the museum at 13:15 on MondayD. Elizabeth coming to the museum at 20:25 on Friday47. The underlined word ―incur‖ in the passage can best be replaced by ______________.A. avoidB. free fromC. escapeD. bring about48. What do we know about the British Museum?A. Sir Hans Sloane donated 8 million works to the museum.B. All the cars can park in the Museum‘s forecourt.C. Greek and Egyptian Galleries are quite popular with the school visitors.D. Disabled students are limited to some special galleries and exhibitions.49. What does the museum mainly depend on to operate?A. Money from selling its admission tickets.B. Income from selling some famous works.C. Donation and fund f。
2016年高考理科数学浙江卷(含答案解析)
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意:1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上书写作答，在本试卷上作答，一律无效.选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{13}P x x =∈R ≤≤，2{4}Q x x =∈R ≥，则()P Q =R( )A . []2,3B . (]2,3-C . [)1,2D . (][),21,-∞-+∞2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则 ( ) A . m l ∥ B . m n ∥ C . n l ⊥D . m n ⊥2．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20,0,340,x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =( )A . 22B . 4C . 32D . 6 4．命题“*x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x >”的定义形式是( )A . *x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x <B . *x n ∀∈∀∈R N ，，使得2n x <C . *x n ∃∈∃∈R N ，，使得2n x <D . *x n ∃∈∀∈R N ，，使得2n x <5.设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期( )A . 与b 有关，且与c 有关B . 与b 有关，但与c 无关C . 与b 无关，且与c 无关D . 与b 无关，但与c 有关6.如图，点列{},{}n n A B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n ∈N ，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n ∈N （P Q ≠表示点P 与Q 不重合），若||n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则( )A . {}n S 是等差数列B . 2{}nS 是等差数列 C . {}n d 是等差数列 D . 2{}nd 是等差数列 7. 已知椭圆()212211x m C y m +=>：与双曲线()2222–10n x C y n=>：的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则( )A . 121m n e e >>且B . 121m n e e ><且C . 121m n e e <>且D . 121m n e e <<且 8. 已知实数a ，b ，c .( )A . 若22|||1|a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<B . 若22|||1|–a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<C . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<D . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++<非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______. 10. 已知()()2sin 2cos i 20s n x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =________. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的表面积是______cm 2，体积是______cm 3.12. 已知1a b >>.若log lo 52g a b b a +=，b a a b =，则a = ，b = . 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S 若21421n n S a S n +==+∈*N ，，，则1a = ，5S = .14. 如图，在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=︒，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA PB BA ==，，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .15. 已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2.若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |≤6，则a ·b 的最大值是 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2cos b c a B +=. （Ⅰ）证明:2A B =； （Ⅱ）若ABC △的面积2=4aS ，求角A 的大小.17.（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，BE =1EF FC ==，2BC =，3AC =.（Ⅰ）求证:BF ⊥平面ACFD ；（Ⅱ）求二面角B AD F --的平面角的余弦值.18.（本小题满分15分） 已知3a ≥，函数2{||min 2}1242F x x x ax a =--+-（），，其中,min{}.,p p q q p q p q ⎨⎩=⎧≤，＞， （Ⅰ）求使得等式2242F x x ax a =-+-（）成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a ； （ii ）求()F x 在区间[0,6]上的最大值()M a .19.（本小题满分15分）如图，设椭圆22211x y a a+=（＞）.（Ⅰ）求直线1y kx =+被椭圆截得的线段长（用a ，k 表示）；（Ⅱ）若任意以点0,1A （）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.20.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足1||12n n a a +-≤，n ∈*Ν. （Ⅰ）证明：112(||2)n n a a --≥，n ∈*Ν；（Ⅱ）若3||2nn a ≤（），n ∈*Ν，证明：||2n a ≤，n ∈*Ν.2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】B【解析】2{|}{Q x x 4x |x 2x 2}=∈≥=∈≥≤R R 或﹣，即有R{|Q x 2}x 2-=∈<<R ，则R P(Q)23](,=-【提示】运用二次不等式的解法，求得集合Q ，求得Q 的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求 【考点】并集及其运算 2.【答案】C【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足m α∥，∴m β∥，m ⊆β或m ⊥β，l ⊆β，∵n ⊥β，∴n l ⊥．故选：C ． 【提示】由已知条件推导出l ⊆β，再由n ⊥β，推导出n l ⊥ 【考点】直线与平面垂直的判定 3.【答案】C【解析】做出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），区域内的点在直线x y 20+-=上的投影构成线段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=，由x 3y 44x y 0-+=⎧⎨+=⎩得x 1y 1=-⎧⎨=⎩，即Q(1,1)-，由x 2x y 0=⎧⎨+=⎩得x 2y 2=⎧⎨=-⎩，即R(2,2)﹣，则AB QR ==故选：C【提示】做出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可 【考点】简单线性规划的应用． 4.【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x ∀∈R ，n ∃∈*N ，使得2n x ≥”的否定形式是：x ∃∈R ，n ∀∈*N ，使得2n x <.故选：D ．【提示】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【考点】命题的否定． 5.【答案】B【解析】∵设函数2f (x)sin x bsinx c =++，∴c 是图像的纵坐标增加了c ，横坐标不变，故周期与c 无关，当b 0=时，211f (x)sin x bsinx c cos2x c 22=++=-++的最小正周期为2πT π2==，当b 0≠时，11f x cos2x bsinx c 22=-+++（）， ∵y cos2x =的最小正周期为π，y bsinx =的最小正周期为2π， ∴f (x)的最小正周期为2π，故f (x)的最小正周期与b 有关，故选：B. 【提示】根据三角函数的图像和性质即可判断 【考点】三角函数的周期性及其求法． 6.【答案】A【解析】设锐角的顶点为O ，1|OA |a =，1|OB |b =，n n 1n 1n 2A A A |||A b |+++==，n n 1n 1n 2B B B |||B d |+++==，由于a ，b 不确定，则n {d }不一定是等差数列，2n {d }不一定是等差数列，设n n n 1A B B +△的底边n n 1B B +上的高为n h ，由三角形的相似可得n n n 1n 1h OA a (n 1)bh OA a nb+++-==+，n 2n 2n 1n 1h OA a (n 1)bh OA a nb++++++==+， 两式相加可得n n 2n 1h h 2a 2b2h a nb ++++==+，即有n n 2h h 2++=，由n n 1S d h 2=，可得n n 2n 1S S 2S +++=，即为n 2n 1n 1n S S S S +++-=-，则数列n {S }为等差数列．故选：A ．【提示】设锐角的顶点为O ，1|OA |a =，1|OB |b =，n n 1n 1n 2A A A |||A b |+++==，n n 1n 1n 2B B B |||B d |+++==，由于a ，b 不确定，判断C ，D 不正确，设n n n 1A B B +△的底边n n 1B B +上的高为n h ，运用三角形相似知识，n n 2n 1h h 2h +++=，由n n 1S d h 2=，可得n n 2n 1S S 2S +++=，进而得到数列n {S }为等差数列 【考点】数列与函数的综合． 7.【答案】A【解析】∵椭圆2212C y 1,(x 1m ):m +=>与双曲线2222C y 1,(x )m0:n =->的焦点重合，∴满足222c m 1n 1-==+，即22m n 20-=>，∴22m n >，则m n >，排除C ，D 则222c m 1m -=<，222c n 1n =+>，则c m <、c n >，1c e m =，2ce n=， 则212c c c e e m n mn==， 则221222222222222222222c c (e e m n m n (m 1)(n 1)m n (m n )1m m n m n n 111m n )11-+----⎛⎫==⎛⎫= ⎪⎝⎭=+=+> ⎪⎝⎭∴12e e 1>，故选：A ．【提示】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到222c m 1n 1-==+，即22m n 2-=，进行判断，能得m n>，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可 【考点】椭圆的简单性质，双曲线的简单性质． 8.【答案】D【解析】A ．设a b 10==，c 110=-，则22a b c ||a c 1||b 0+++++=≤，222a b c 100++>；B ．设a 10=，b 100=-，c 0=，则22a b c ||a b c 0|1|++++-=≤，222a b c 100++>；C ．设a 100=，b 100=-，c 0=，则22a b c a b c 0|||1|+++-=≤+，222a b c 100++>；故选：D ．【提示】本题可根据选项特点对a ，b ，c 设定特定值，采用排除法解答 【考点】命题的真假判断与应用．非选择题部分二、填空题 9.【答案】9【解析】解：抛物线的准线x 1=-，∵点M 到焦点的距离为10，∴点M 到准线x 1=-的距离为10，∴点M 到y 轴的距离为9，故答案为：9【提示】根据抛物线的性质得出M 到准线x 1=-的距离为10，故到y 轴的距离为9 【考点】抛物线的简单性质． 10.【解析】∵22cos x sin2x 1cos2x sin2x +=++1122⎫=+++⎪⎪⎭π2x 14⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴A =b 1=【提示】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案 【考点】两角和与差的正弦函数． 11.【答案】72 32【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，则其表面积为222(246)72cm ⨯-=，其体积为34232⨯=，故答案为：72，32【提示】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，代入体积公式和面积公式计算即可． 【考点】由三视图求面积、体积 12.【答案】4 2【解析】解：设b t log a =，由a b 1>>知t 1>，代入a b 5log b log a 2+=得15t t 2+=，即22t 5t 20-+=，解得t 2=或1t 2=（舍去），所以b log a 2=，即2a b =，因为b a a b =，所以2b a b b =，则2a 2b b ==，解得b 2=，a 4=， 故答案为：4；2.【提示】设b t log a =并由条件求出t 的范围，代入a b 5log b log a 2+=化简后求出t 的值，得到a 与b 的关系式代入b a a b =化简后列出方程，求出a 、b 的值． 【考点】对数的运算性质． 13.【答案】1 121【解析】由n 1=时，11a S =，可得211a 2S 12a 1=+=+，又2S 4=，即12a a 4+=， 即有13a 14+=，解得1a 1=；由n 1n 1n a S S ++-=，可得n 1n S 3S 1+=+，由2S 4=，可得3S 34113=⨯+=，4S 313140=⨯+=，5S 3401121=⨯+= 故答案为：1，121.【提示】运用n 1=时，11a S =，代入条件，结合2S 4=，解方程可得首项；再由n 1>时，n 1n 1n a S S ++-=，结合条件，计算即可得到所求和．【考点】数列的概念及简单表示法． 14.【答案】12【解析】如图，M 是AC 的中点．①当AD t AM3=<=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，即图中AE ，DM t =，由ADE BDM △∽△，可得h 1， ∴h =，22211t 13(3t)V (23t)1326(3t)1(3t)--=-=-+-+，t ∈ ②当AD t AM 3=>=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，即图中AH ，DM t =，由等面积，可得11AD BM BD AH 22=，∴11t 1(t 22= ∴h =，∴22211t 13(3t)V (23t)1326(3t)1(3t)--=-=-+-+，t ∈综上所述，213(3V 6(3t)--=-，t ∈令[)m 1,2则214m V 6m-=，∴m 1=时，max 1V 2=． 故答案为：12【提示】由题意，ABD PBD △≌△，可以理解为PBD △是由△ABD 绕着BD 旋转得到的，对于每段固定的AD ，底面积BCD 为定值，要使得体积最大，PBD △必定垂直于平面ABC ，此时高最大，体积也最大． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．15.【答案】12【解析】∵(a b)e a e b e a e b e 6+=+≤+≤，∴(a b)e a b 6+=+≤，平方得：22a b 2a b 6++≤，即22122a b 6++≤，则1a b 2≤，故a b 的最大值是12，故答案为：12．【提示】根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论 【考点】平面向量数量积的运算． 三、解答题16.【答案】（Ⅰ）由正弦定理得sinB sinC 2sinAcosB +=2sinAcosB sinB sin(A B)sinB sinAcosB cosAsinB =++=++，于是sinB sin(A B)=-又A,B (0,π)∈， 故0A B π<-<，所以B π(A B)=--或B A B =-， 因此A π=（舍去）或A 2B =， 所以，A 2B =（Ⅱ）由2a S 4=得21a absinC 24=，故有1sinBsinC sin2B sinBcosB 2==， 因sinB 0≠，得sinC cosB =．又B,C (0,π)∈，所以C B 2π=±．当πB C 2+=时，πA 2=；当πC B 2-=时，πA 4=．综上，πA 2=或πA 4=．【提示】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A 2B =（Ⅱ）若ABC △的面积2a S 4=，则21a absinC 24=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A 的大小．【考点】余弦定理，正弦定理．17.【答案】解：（Ⅰ）延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，如图所示． 因为平面BCFE ABC ⊥平面，且AC BC ⊥， 所以，AC ⊥平面BCK ， 因此，BF AC ⊥．又因为EFBC ∥，BE EF FC 1===，BC 2=， 所以BCK △为等边三角形，且F为CK 的中点， 则BF CK ⊥，所以BF ⊥平面ACFD ．（Ⅱ）过点F 作FQ AK ⊥，连结BQ ． 因为BF ⊥平面ACK ，所以BF AK ⊥，则AK ⊥平面BQF ， 所以BQ AK ⊥．所以BQF ∠是二面角B AD F --的平面角． 在Rt ACK △中，AC 3=，CK 2=，得FQ 在Rt BQF △中，FQ =BF =，得cos BQF ∠=所以，二面角B AD F --的平面角的余弦值为4．【提示】（Ⅰ）先证明BF AC ⊥，再证明BF CK ⊥，进而得到BF ⊥平面ACFD ． （Ⅱ）先找二面角B AD F --的平面角，再在Rt BQF △中计算，即可得出； 【考点】二面角的平面角及求法，空间中直线与直线之间的位置关系． 18.【答案】解：（Ⅰ）由于a 3≥，故当x 1≤时，22(x 2ax 4a 2)2x 1x 2(a 1)(2x)0-+---=+-->，当x 1>时，2(x 2ax 4a 2)2x 1(x 2)(x 2a)-+---=--．所以，使得等式2F(x)x2ax 4a 2=-+-成立的x 的取值范围为[2,2a]．（Ⅱ）（ⅰ）设函数f (x)2x 1=-，2g(x)x 2ax 4a 2=-+-，则min f (x)f (x)0==，2min g(x)g(a)a 4a 2==-+-，所以，由F(x)的定义知{}m(a)min f (1),g(a)=，即20,3a 2m(a)a 4a 2,a 2⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩ （ⅱ）当0x 2≤≤时，{}F(x)f (x)max f (0),f (2)2F(2)≤≤==，当2x 6≤≤时，F(x)g(x)max{g(2),g(6)}max{2,348a}max{F(2),F(6)}≤≤=-=．所以，348a,3a 4M(a)2,a 4-≤<⎧=⎨≥⎩． 【提示】（Ⅰ）由a 3≥，讨论x 1≤时，x 1>，去掉绝对值，化简2x 2ax 4a 22x 1-+---，判断符号，即可得到2F(x)x 2ax 4a 2=-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）设f (x)2x 1=-，2g(x)x 2ax 4a 2=-+-，求得f (x)和g(x)的最小值，再由新定义，可得F(x)的最小值；（ⅱ）分别对当0x 2≤≤时，当2x 6<≤时，讨论F(x)的最大值，即可得到F(x)在[0,6]上的最大值M【考点】函数最值的应用，函数的最值及其几何意义．19.【答案】解：（Ⅰ）设直线y kx 1=+被椭圆截得的线段为AP ，由222y kx 1x y 1a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(1a k )x 2a kx 0++=，故1x 0=，22222a k x 1a k =-+．因此2212222a k AP x 1k 1a k =-=++．（Ⅱ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足AP AQ =．记直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，2k 0>，12k k ≠．由（Ⅰ）知，1AP =2AQ =12=，所以22222222121212(k k )[1k k a (2a )k k ]0-+++-=．由于12k k ≠，1k ，2k 0>得22222212121k k a (2a )k k 0+++-=，因此22221211111a (a 2)k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是：221a (a 2)1+->，所以a >因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a 2<≤，由c e a ==得，所求离心率的取值范围为0e 2<≤【提示】（Ⅰ）联立直线y kx 1=+与椭圆方程，利用弦长公式求解即可．（Ⅱ）写出圆的方程，假设圆A 与椭圆由4个公共点，再利用对称性有解已知条件可得任意A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，a 的取值范围，进而可得椭圆的离心率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合． 20.【答案】解：（Ⅰ）由n 1n a a 12+-≤得n n 11a a 12+-≤，故n n 1n n 1n a a 1222++-≤，n ∈*Ν， 所以1n1223n 1n 1n 1223n 1n 12n 1a a a a a a a a 111122222222222---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+-≤++⋅⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因此n 1n 1a 2(a 2)-≥-．（Ⅱ）任取n ∈*Ν，由（Ⅰ）知，对于任意m n >，n m n n 1n 1n 2m 1m nmnn 1n 1n 2m 1m n n 1m 1n 1a a a a a a a a 1111222222222222+++-+++-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+-≤++⋅⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故m mm n n nn n 1m n 1m a 11133a 2222222224--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+≤+=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦．从而对于任意m n >，均有mn n 3a 224⎛⎫<+ ⎪⎝⎭．由m 的任意性得n a 2≤①否则，存在0n ∈*Ν，有0n a 2>，取正整数00n 03n 4a 2m log 2->且00m n >，则n 003n 040a 2m log 2m n n 3322a 244-⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与①式矛盾．综上，对于任意n ∈*Ν，均有n a 2≤ 【提示】（Ⅰ）使用三角不等式得出n 1n a a 12+-≤，变形得n n 1n n 1na a 1222++-≤，使用累加法可求得n n 11a a 12+-≤，即结论成立； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论得出n m n m n 1a a 1222--<，进而得出mn n 3a 224⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，利用m 的任意性可证n a 2≤ 【考点】数列与不等式的综合。
浙江省2016届高三下学期六校联考数学(理)试题
2016届浙江省六校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间为分钟。
参考公式：柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式其中表示球的半径，表示台体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，，则A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）2.已知直线与，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）5.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为[，]，则使数列的前项和最大的正整数的值是A ．B ．C ．D ．6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．7.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正．．确．的是A ．若，，则B ．若，，，且，则C ．若，，，，且，，则D ．若，，，，且，，则8.如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点。
如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有个不同的点使得成立，那么的取值范围是A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分.9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______，表面积为______.10.已知，则的最小正周期为______，单调递减区间为______.11.设函数则=______，若[，]，则实数的取值范围是______.1121111正视图侧视图（第9题图）E FA BD P（第8题图）12.动直线：过定点，则点的坐标为______，若直线与 不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是_____.13.在中，点D 满足，点是线段上的一个动点（不含端点），若，则=______. 14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点， 现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射 影在直线上，当从点运动到，再从运动到，则点所形成轨迹的长度为______.15.设，，，对任意满足的实数，都有，则的最大可能值为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.如图所示，在四边形中，=，且，，．（I ）求△的面积；（II ）若，求的长．17.如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，， 现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如图（2）示，已知，分别为，的中点．（I ）求证：平面；（II ）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.图（1） AB E F DC 图（2）MN AC DB EF D（第14题图）18.已知函数，满足：，且在上有最大值．（I ）求的解析式；（II ）当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为。
2016年浙江省六校联考高考模拟试卷数学理
2016年浙江省六校联考高考模拟试卷数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合A={x|x 2-4x+3＜0}，B={x|2＜x ＜4}，则A ∩B=( ) A.(1，3) B.(1，4) C.(2，3) D.(2，4)解析：因为A={x|x 2-4x+3＜0}={x|1＜x ＜3}，B={x|2＜x ＜4}，所以A ∩B={x|2＜x ＜3}. 答案：C2.已知直线l 1：(3+m)x+4y=5-3m 与l 2：2x+(5+m)y=8，则“l 1∥l 2”是“m=-7”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：∵“l 1∥l 2”，直线l 1：(3+m)x+4y=5-3m 与l 2：2x+(5+m)y=8，分别化为：y=35344m m x -+-+，y=2855x m m-+++. ∴3245m m+-=-+，53845m m -≠+，解得：m=-7.则“l 1∥l 2”是“m=-7”的充要条件. 答案：C3.已知空间两条不同的直线m ，n 和平面α，则下列命题中正确的是( ) A.若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n B.若m ⊥α，n ⊥α，则m ⊥n C.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D.若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n解析：A.若m ⊥α，因为n ∥α，所以必有m ⊥n ，所以A 正确. B.垂直于同一个平面的两条直线平行，所以B 错误.C.若m ∥α，n ∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线位置关系不确定，所以C 错误.D.若m ⊂α，n ∥α，由于直线m ，n 不一定在一个平面内，所以m ，n 不一定平行.所以D 错误. 答案：A4.将函数y=sin(4x+3π)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，得到的函数的图象的一个对称中心为( ) A.(2π，0)B.(4π，0) C.(9π，0)D.(16π，0)解析：将函数y=sin(4x+3π)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得函数y=sin(2x+3π)的图象， 再向右平移6π个单位，得到函数 y=sin[2(x-6π)+3π]=sin2x 的图象.令2x=k π，可得 x=2k π，k ∈z. 故所得函数的对称中心为(2k π，0)，k ∈z.答案：A5.等差数列{a n }的公差为d ，关于x 的不等式dx 2+2a 1x ≥0的解集为[0，9]，则使数列{a n }的前n 项和S n 最大的正整数n 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7解析：∵关于x 的不等式dx 2+2a 1x ≥0的解集为[0，9]，∴0，9分别是一元二次方程dx 2+2a 1x ≥0的两个实数根，且d ＜0.∴12a d - =9，可得：2a 1+9d=0，∴a 1=92d -.∴a n =a 1+(n-1)d=(n-112)d ， 可得：a 5=-12d ＞0，a 6=12d ＜0..∴使数列{a n }的前n 项和S n 最大的正整数n 的值是5.答案：B.6.已知O 为坐标原点，双曲线2222x y a b -=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O 的两点A 、B ，若(AO + AF )·OF =0，则双曲线的离心率e 为( )A.2B.3解析：设OF 的中点为C ，则AO +AF =2AC ， 由题意得，12AC ·OF =0，∴AC ⊥OF ，∴AO=AF ，又c=OF ，OA ：y=b a x ，A 的横坐标等于C 的横坐标2c ，所以A(2c ，2bc a)，且，AO 2=222244c b c a +，所以a=b ，则双曲线的离心率e 为c a =. 答案：C.7.设m 为不小于2的正整数，对任意n ∈Z ，若n=qm+r(其中q ，r ∈Z ，且0≤r ＜m)，则记f m (n)=r ，如f 2(3)=1，f 3(8)=2，下列关于该映射f m ：Z →Z 的命题中，不正确的是( ) A.若a ，b ∈Z ，则f m (a+b)=f m (a)+f m (b)B.若a ，b ，k ∈Z ，且f m (a)=f m (b)，则f m (ka)=f m (kb)C.若a ，b ，c ，d ∈Z ，且f m (a)=f m (b)，f m (c)=f m (d)，则f m (a+c)=f m (b+d)D.若a ，b ，c ，d ∈Z ，且f m (a)=f m (b)，f m (c)=f m (d)，则f m (ac)=f m (bd) 解析：根据题意，f m (n)=r 表示的意义是n 被m 整除所得的余数r ； ∴对于A ，当m=3，a=4，b=5时，f 3(4+5)=0，f 3(4)=1，f 3(5)=2，f 3(4+5)≠f 3(4)+f3(5)；∴A 错误；对于B ，当f m (a)=m(b)时，即a=q 1m+r ，b=q 2m+r ，∴ka=kq 1m+kr ，kb=kq 2m+kr ， 即f m (ka)=f m (kb)；∴B 正确；对于C ，当f m (a)=f m (b)，fm(c)=fm(d)时，即a=q 1m+r 1，b=q 2m+r 1， c=p 1m+r 2，d=p 2m+r 2，∴a+c=(q 1+p 1)m+(r 1+r 2)，b+d=(q 2+p 2)m+(r 1+r 2)， 即f m (a+c)=f m (b+d)；∴C 正确；对于D ，当f m (a)=f m (b)，f m (c)=f m (d)时， 即a=q 1m+r 1，b=q 2m+r 1，c=p 1m+r 2，d=p 2m+r 2，∴ac=q 1p 1m 2+(r 2q 1+r 1p 1)m+r 1r 2，bd=q 2p 2m 2+(r 2q 2+r 1p 2)m+r 1r 2， 即f m (ac)=f m (bd)；∴D 正确. 答案：A8.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2，CD=4，E ，F 分别为AD ，BC 的中点.如果对于常数λ，在等腰梯形ABCD 的四条边长，有且只有8个不同的点P ，使得PE ·PF =λ成立，那么λ的取值范围是( )A.(-54，-920)B.(-920，114)C.(-920，-14)D.(-54，114)解析：以DC所在直线为x轴，DC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，=2，∴A(-1，2)，B(1，2)，C(2，0)，D(-2，0)，∴E(-32，1)，F(32，1).(1)当P在DC上时，设P(x，0)(-2≤x≤2)，则PE=(-32-x，1)，PF=(32-x，1).于是PE·PF=(-32-x)(32-x)+1=x2-54=λ，∴当λ=-54时，方程有一解，当-54＜λ≤114时，λ有两解；(2)当P在AB上时，设P(x，2)(-1≤x≤1)，则PE=(-32-x，-1)PF=(32-x，-1).于是PE·PF=(-32-x)(32-x)+1=x2-54=λ，∴当λ=-54时，方程有一解，当-54＜λ≤-14时，λ有两解；(3)当P在AD上时，直线AD方程为y=2x+4，设P(x，2x+4)(-2＜x＜-1)，则PE=(-32-x，-2x-3)，PF=(32-x，-2x-3).于是PE·PF=(-32-x)(32-x)+(-2x-3)2=5x2+12x+274=λ.∴当λ=-920或-14＜λ＜94时，方程有一解，当-920＜λ＜-14时，方程有两解；(4)当P在BC上时，直线BC的方程为y=-2x+4，设P(x，-2x+4)(1＜x＜2)，则PE=(-32-x，2x-3)PF=(32-x，2x-3).于是PE·PF=(-32-x)(32-x)+(2x-3)2=5x2-12x+274=λ.∴当λ=-920或-14＜λ＜94时，方程有一解，当-920＜λ＜-14时，方程有两解；综上，若使梯形上有8个不同的点P 满足PE ·PF =λ成立， 则λ的取值范围是(-54，114]∩(-54，-14]∩(-920，-14)∩(-920，-14)=(-920，-14).答案：C.二、填空题：本大题共小题，多空题每题6分，单空题每题4分9.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ，表面积为 .解析：由三视图可知几何体为圆锥的12，底面半径为1，高为2.∴几何体的体积V=12×13×π×12×2=3π.几何体的表面积S=1π×12+12×2×2+12×π×1π.答案：3π，2+12π.10.已知2x cos 2x -cos 22x ，则f(x)的最小正周期为 ，单调递减区间为 .解析：由三角函数公式化简可得：·2sin 2x cos 2x -12sinx-12cosx-12=sin(x-6π)-12， ∴f(x)的最小正周期为T=2π，令2k π+2π＜x-6π＜2k π+32π可解得2k π+23π＜x ＜2k π+53π，∴函数的单调递减区间为(2k π+23π，2k π+53π)k ∈Z ，答案：2π；(2k π+23π，2k π+53π)k ∈Z.11.设函数f(x)=21282(]24[]x x x x ⎧∈-⎨-∈⎩，，，，，，则f(log 23)= ，若f(f(t))∈[0，1]，则实数t的取值范围是 . 解析：f(log 23)=2log 32=3，画出函数f(x)的图象，如图示：若f(x)=0，x=4，若f(x)=1，则2x=1或8-2x=1，解得：x=0或x=72， ∴只需7227822t t ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，即可，解得：2log 72≤t ≤94，t=4时：f(4)=0，f(0)=1.答案：[2log 72，94]或4.12.动直线l ：(3λ+1)x+(1-λ)y+6-6λ=0过定点P ，则点P 的坐标为(0，-6)(0，-6)，若直线l 与不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 .解析：由(3λ+1)x+(1-λ)y+6-6λ=0得：λ(3x-y-6)+(x+y+6)=0，由36060x y x y --=⎧⎨++=⎩，得06x y =⎧⎨=-⎩，，即直线恒过定点P(0，-6).作出不等式组对应的平面区域如图：当1-λ=0时，λ=1，此时直线方程为x=0，满足直线和平面区域有公共点， 当λ≠1时，直线方程为y=316611x λλλλ+-+--， 则满足直线的斜率k ＞0，且点A(1，0)在直线的下方或在直线上，即311λλ+-＞0且y ≤316611x λλλλ+-+--， 即311λλ+-＞0①且0≤311λλ+-×1+667311λλλλ--=--，②即由①得λ＞1或λ＜-13， 由②得1≤λ≤73， 由①②得1≤λ≤73， 答案：(0，-6)；1≤λ≤7313.在△ABC 中，点D 满足BD =23BC ，点E 是线段AD 上的一动点，(不含端点)，若BE AB AC λμ=+，则1λμ+= . 解析：∵BD =23BC ，∴32BC BD =，∴32AC BC BA BD AB =-=+，∴()(2)332BE AB AC AB BD BA BD μμλμλμλμ=+=++=--+.∵A ，D ，E 三点共线，∴-λ-μ+32μ=1，∴λ+1=2μ.∴121λμ+=.答案：12.14.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为正方形边上的动点，现将△ADE 所在平面沿AE 折起，使点D 在平面ABC 上的射影H 在直线AE 上，当E 从点D 运动到C ，再从C 运动到B ，则点H 所形成轨迹的长度为 .解析：由题意，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H. 则∠D'HA=90°，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1，所以其所对的弧长为π，答案：π15.设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为 .解析：任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，若x=0，则|c|≤1，可取c=-1，b=0，可得|ax2-1|≤1，由于0≤x2≤1，可得a最大取2，可得|a|+|b|+|c|≤3，即有|a|+|b|+|c|的最大可能值为3.答案：3.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=3.(I)求△ACD的面积；(Ⅱ)若AB的长.解析：(1)利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；(2)利用余弦定理求出AC，通过AB的长.答案：(Ⅰ)cosD=cos2B=2cos2B-1=-13，因为∠D∈(0，π)，所以，所以△ACD 的面积S=12AD ·CD ·sinD=12×1×3×3.(Ⅱ)在△ACD 中，AC 2=AD 2+DC 2-2AD ·DC ·cosD=12，所以.在△ABC 中，sin sin AC ABB ACB=∠，(sin 2)AB B π==-，所以AB=4.17.如图(1)，在等腰梯形CDEF 中，CB ，DA 是梯形的高，AE=BF=2，，现将梯形沿CB ，DA 折起，使EF ∥AB 且EF=2AB ，得一简单组合体ABCDEF 如图(2)示，已知M ，N 分别为AF ，BD 的中点.(Ⅰ)求证：MN ∥平面BCF ；(Ⅱ)若直线DE 与平面ABFE 所成角的正切值为2，则求平面CDEF 与平面ADE 所成的锐二面角大小.解析：(I)连结AC ，通过证明MN ∥CF ，利用直线与平面平行的判定定理证明MN ∥平面BCF. (II)先由线面垂直的判定定理可证得AD ⊥平面ABFE ，可知∠DEA 就是DE 与平面ABFE 所成的角，解Rt △DAE ，可得AD 及DE 的长，分别以AB ，AP ，AD 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE 与平面CDFE 的法向量，代入向量夹角公式，可得答案. 答案：(Ⅰ)连AC ，∵四边形ABCD 是矩形，N 为BD 中点，∴N 为AC 中点. 在△ACF 中，M 为AF 中点，故MN ∥CF.∵CF ⊂平面BCF ，MN ⊄平面BCF ，∴MN ∥平面BCF.(Ⅱ)依题意知DA ⊥AB ，DA ⊥AE 且AB ∩AE=A ∴AD ⊥平面ABFE ， ∴DE 在面ABFE 上的射影是AE.∴∠DEA 就是DE 与平面ABFE 所成的角.故在Rt △DAE 中：tan ∠DEA=22DA DA AE ==，∴，DE=设P ∈EF 且AP ⊥EF ，分别以AB ，AP ，AD 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，D(0，0)，，0)，，0)∴AD =(0，0)， AE，0)， DE，)， DC，0，0)设m =(x ，y ，z)，n =(r ，s ，t)分别是平面ADE 与平面CDFE 的法向量令00m AD m AE ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=，， 00n DC n DE ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=，，即00==⎪⎩，，00==⎧⎪⎨⎪⎩，， 取m =(1，1，0)，n =(0，1，1)则cos ＜m ，n ＞=·m n m n⋅=12. ∴平面ADE 与平面CDFE 所成锐二面角的大小为3π.18.已知函数f(x)=2ax x b+(a ＞0，b ＞1)，满足：f(1)=1，且f(x)在R (I)求f(x)的解析式；(Ⅱ)当x ∈[1，2]时，不等式f(x)≤()232mx x m+-恒成立，求实数m 的取值范围. 解析(I)根据条件建立方程和不等式关系即可求f(x)的解析式；(Ⅱ)求出f(x)的解析式，将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可.答案：(I)∵f(x)=2axx b+(a ＞0，b ＞1)，满足：f(1)=1， ∴f(1)= 1a b + =1，即a=1+b ，①f(x)=a b x x =+，∵f(x)在R 上有最大值4.=即由①②得a=3，b=2，即f(x)的解析式f(x)=232xx +；(Ⅱ)依题意，若x ∈[1，2]时有意义，则m ＞2或m ＜1， 则当x=1时，不等式也成立，即1≤3311m mm m =--，即m ≥|m-1|，平方得m 2≥m 2-2m+1，得m ≥12， 当x=2时，不等式也成立，即1≤366mm-，即m ≥2|2-m|，平方得3m 2-16m+16≤0，即43≤m ≤4，. 由f(x)≤()232m x x m +-，得()223322x mx x x m ≤++-， 即x ≤m x m -，则|x-m|≤m x ，即-m x ≤x-m ≤mx，在x ∈[1，2]上恒成立. ①当x=1时，不等式成立，当x ≠1时，m ≤21x x -，则m ≤4②对于m ≥21x x -，x ∈(1，2]上恒成立，等价为m ≥(21x x -)max ，设t=x+1，则x=t-1，则t ∈(2，3]，则21x x +=()21t t -=t+1t-2，在(2，3]上递增，则(21x x +)max =43，则m ≥43.综上实数m 的取值范围是2＜m ≤4.19.如图，椭圆C 1：2222x y a b+=1 (a ＞b ＞0)和圆C 2：x 2+y 2=b 2，已知圆C 2将椭圆C 1的长轴三等分，且圆C 2的面积为π.椭圆C 1的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆C 2相交于点A ，B ，直线EA ，EB 与椭圆C 1的另一个交点分别是点P ，M.(I)求椭圆C 1的方程；(Ⅱ)求△EPM 面积最大时直线l 的方程.解析：(Ⅰ)由圆的面积公式可得b=1，再由三等分可得a=3，b=3，进而得到椭圆方程； (Ⅱ)由题意得：直线PE ，ME 的斜率存在且不为0，PE ⊥EM ，不妨设直线PE 的斜率为k(k ＞0)，则PE ：y=kx-1，代入椭圆方程求得P ，M 的坐标，再由直线和圆方程联立，求得A 的坐标，直线AB 的斜率，求得△EPM 的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值，进而得到所求直线的斜率，可得直线方程.答案：(Ⅰ)由圆C 2的面积为π，得：b=1， 圆C 2将椭圆C 1的长轴三等分，可得a=3，b=3，所以椭圆方程为：2219x y +=；(Ⅱ)由题意得：直线PE ，ME 的斜率存在且不为0，PE ⊥EM ， 不妨设直线PE 的斜率为k(k ＞0)，则PE ：y=kx-1，由22199y kx x y =-⎧⎨+=⎩，，得：2221819911,9k x kk y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩或01x y =⎧⎨=⎩，， 所以P(21891k k +，229191k k -+)，同理得M(2189k k -+，2299k k -+)，k PM =2110k k-，由2211y kx x y =-⎧⎨+=⎩，，得A(221k k +，2211k k -+)，所以：k AB =212k k -， 所以S △EPM =12|PE|·|EM|=()34222116216299829982k k k k k k k k ⎛+⎫ ⎪⎝⎭+=++++，设t=k+1k ，则S △EPM =2162964t t +=162649t t+≤278，当且仅当t=k+1k =83时取等号，所以k-1k =则直线AB ：y=212112k x k x k k-=-()，所以所求直线l 方程为：y=20.已知数列{a n }满足：a n+1=12(a n +4n a )；(I)若a 3=4120，求a 1的值； (Ⅱ)若a 1=4，记b n =|a n-2|，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n ＜83.解析：(1)由数列{a n }满足：a n+1=12(an+4n a )，a 3=4120，代入可得a 2，a 1.(2)由a 1=4，a n+1-2=12na (a n -2)2＞0；可得a n ＞2.a n+1-a n =242n n a a -＜0，{a n }为单调递减数列.进而得到a n+1-2=22n n a a -(a n -2)＜14(a n -2)，a n-2≤(14)n-1(a 1-2)=2·(14)n-1，即可得出. 答案：(1)∵数列{a n }满足：a n+1=12(an+4n a )，a 3=4120，∴224114202a a =+⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得a 2=52或85； 当a 2=52时，解得a 1=1或4. 当a 2=85时，无解.∴a 1=1或4.(2)∵a 1=4，a n+1-2=12na (a n -2)2＞0；∴a n ＞2.∴a n+1-a n =242n n a a -＜0，∴{a n }为单调递减数列.∴2＜a n ＜4，∴22n na a -=12411n a -＜， a n+1-2=22n n a a -(a n -2)＜14(a n -2)，∴a n -2≤(14)n-1(a 1-2)=2·(14)n-1， ∴S n =b 1+b 2+…+b n =(a 1-2)+(a 2-2)+…+(a n -2)≤2+24+2×(14)2+…+2×(14)n-1=2+23[1-(14)n]＜83.。
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2016 年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．2R ）1．（ 5 分）（2016?浙江）已知集合 P={x ∈R|1≤x ≤3} ，Q={x ∈R|x ≥4} ，则 P ∪（? Q ）=（A ． [2， 3]B ．（﹣ 2， 3]C ． [1， 2）D ．（﹣ ∞，﹣ 2]∪ [1， +∞）2．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知互相垂直的平面 α，β交于直线 l ，若直线 m ，n 满足 m ∥ α，n ⊥ β，则（ ） A ． m ∥ l B ． m ∥ n C ． n ⊥ l D ． m ⊥ n3．（ 5 分）（ 2016?浙江）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域 中的点在直线 x+y ﹣ 2=0 上的投影构成的线段记为 AB ，则|AB|= （ ）A ． 2B ． 4C ． 3D ． 64．（ 5 分）（ 2016?浙江）命题 “? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ≥x 2”的否定形式是（ ）A ． ? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 2B ． ?x ∈R ，? n ∈N * ，使得 n ＜ x 2C ． ?x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 2D ．? x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ＜ x 25．（ 5 分）（ 2016?浙江）设函数f （ x ） =sin 2x+bsinx+c ，则 f （x ）的最小正周期（ ）A ．与 b 有关，且与 c 有关B ．与 b 有关，但与 c 无关C ．与 b 无关，且与 c 无关D ．与 b 无关，但与 c 有关6．（ 5 分）（ 2016?浙江）如图，点列 {A n } 、{B n } 分别在某锐角的两边上， 且 |A n A n+1|=|A n+1A n+2|，*，|B *，（ P ≠Q 表示点 P 与 Q 不重合）若 d A n ≠A n+1，n ∈Nn B n+1|=|B n+1B n+2|，B n ≠B n+1，n ∈Nn =|A n B n |，S 为 △ A B B的面积，则（）n n n n+1A ． {S n } 是等差数列 2 } 是等差数列B ． {S nC ． {d n } 是等差数列2} 是等差数列D ．{d n7．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知椭圆C 1： +y 2=1（ m ＞ 1）与双曲线 C 2： ﹣ y 2=1（n ＞ 0）的焦点重合， e 1， e 2 分别为 C 1，C 2 的离心率，则（）D ．m ＜n 且 e e ＜ 1A ． m ＞ n 且 e e ＞ 1B ． m ＞n 且 e e ＜ 1C ． m ＜ n 且 e e ＞ 11 21 21 21 28．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知实数 a ， b ，c ．（）A ．若 |a 2 +b+c|+|a+b 2+c|≤1，则 a 2+b 2+c 2＜ 100B ．若 |a 2+b+c|+|a 2 +b ﹣ c|≤1，则 a 2+b 2+c 2＜ 100C ．若 |a+b+c 2|+|a+b ﹣ c 2|≤1，则 a 2+b 2+c 2＜ 1002 2 2 2 2D ．若 |a +b+c|+|a+b ﹣ c|≤1，则 a +b +c ＜ 100二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题4 分，共 36 分．9．（ 4 分）（ 2016?浙江）若抛物线 2y =4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离 是 ．10．（ 6 分）（ 2016?浙江）已知 2cos 2x+sin2x=Asin （ ωx+ φ）+b （ A ＞0），则 A=，b= ．11．（ 6 分）（ 2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是cm 2，体积是 cm 3．12．（ 6 分）（ 2016?浙江）已知 a ＞ b ＞ 1，若 log a b+log b a= ， a b =b a，则 a= ，b=．13．（ 6 分）（ 2016?浙江）设数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S 2 =4， a n+1=2S n +1， n ∈N *，则 a 1= ， S 5= ．14．（ 4 分）（ 2016?浙江）如图，在 △ ABC 中， AB=BC=2 ，∠ABC=120 °．若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D ，满足 PD=DA ，PB=BA ，则四面体 PBCD 的体积的最大值是．15．（ 4 分）（ 2016?浙江）已知向量 ， ， | |=1， | |=2，若对任意单位向量 ，均有| ? |+| ? |≤ ，则 ? 的最大值是．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（ 14 分）（ 2016?浙江）在 △ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 b+c=2acosB ．（Ⅰ ）证明： A=2B（Ⅱ ）若 △ABC 的面积 S=，求角 A 的大小．17．（ 15 分）（ 2016?浙江）如图，在三棱台 ABC ﹣ DEF 中，已知平面 BCFE ⊥平面 ABC ，∠ A CB=90 °，BE=EF=FC=1 ， BC=2 ， AC=3 ， （Ⅰ ）求证： EF ⊥ 平面 ACFD ；（Ⅱ ）求二面角 B ﹣ AD ﹣F 的余弦值．18．（15 分）（ 2016?浙江）已知a ≥3，函数 F （x ） =min{2|x ﹣ 1|，x 2﹣ 2ax+4a ﹣ 2} ，其中 min（ p ， q ） =（Ⅰ ）求使得等式 F （ x ） =x 2﹣ 2ax+4a ﹣ 2 成立的 x 的取值范围 （Ⅱ ）（ i ）求 F （ x ）的最小值 m （ a ）（ii ）求 F （ x ）在 [0，6] 上的最大值 M （ a ）19．（ 15 分）（ 2016?浙江）如图，设椭圆 C ：+y 2=1（ a ＞ 1）（Ⅰ ）求直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长（用 a ，k 表示）（Ⅱ ）若任意以点 A （ 0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．20．（ 15 分）（ 2016?浙江）设数列满足n﹣* ．|a |≤1， n∈N（Ⅰ ）求证： |a n n﹣1（ |a1|﹣ 2）（ n∈N* ）|≥2（Ⅱ ）若 |a n|≤（）n，n∈N*，证明：|a n|≤2，n∈N*．2016 年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（ 5 分）【考点】 并集及其运算．【分析】 运用二次不等式的解法，求得集合 Q ，求得 Q 的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】 解： Q={x ∈R|x 2≥4}={x ∈R|x ≥2 或 x ≤﹣ 2} ， 即有 ?R Q={x ∈R|﹣ 2＜ x ＜ 2} ，则 P ∪ （ ?R Q ） =（﹣ 2， 3]． 故选： B ．【点评】 本题考查集合的运算， 主要是并集和补集的运算， 考查不等式的解法， 属于基础题．2．（ 5 分）【考点】 直线与平面垂直的判定．【分析】 由已知条件推导出 l? β，再由 n ⊥ β，推导出 n ⊥ l ．【解答】 解： ∵ 互相垂直的平面 α， β交于直线 l ，直线 m ， n 满足 m ∥ α，∴m ∥ β或 m? β或 m ⊥β， l? β， ∵n ⊥ β， ∴n ⊥ l ． 故选： C ．【点评】 本题考查两直线关系的判断，是基础题， 解题时要认真审题， 注意空间思维能力的培养． 3．（ 5 分）【考点】 简单线性规划的应用．【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可． 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分），区域内的点在直线 x+y ﹣ 2=0 上的投影构成线段 R ′Q ′，即 SAB ，而 R ′Q ′=RQ ，由得，即 Q （﹣ 1， 1），由得，即 R （ 2，﹣ 2），则|AB|=|QR|== =3 ，故选： C【点评】 本题主要考查线性规划的应用， 作出不等式组对应的平面区域， 利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．4．（ 5 分）【考点】 命题的否定．【分析】 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 “?x ∈R ， ?n ∈N * ，使得 n ≥x 2”的否定形式是： ?x ∈R ，? n ∈N * ，使得 n ＜ x 2． 故选： D ．【点评】 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题． 5．（ 5 分）【考点】 三角函数的周期性及其求法．【分析】 根据三角函数的图象和性质即可判断．2∴c 是图象的纵坐标增加了c ，横坐标不变，故周期与 c 无关，当 b=0 时， f （ x ） =sin 2x+bsinx+c= ﹣ cos2x+ +c 的最小正周期为 T==π，当 b ≠0 时， f （ x ） =﹣ cos2x+bsinx+ +c ，∵ y =cos2x 的最小正周期为 π， y=bsinx 的最小正周期为 2π， ∴f （x ）的最小正周期为 2π，故 f （x ）的最小正周期与 b 有关，故选： B【点评】 本题考查了三额角函数的最小正周期， 关键掌握三角函数的图象和性质， 属于中档题．6．（ 5 分） 【考点】 数列与函数的综合．【分析】 设锐角的顶点为 O ，再设 |OA 1|=a ， |OB 1|=b ， |A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b ，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d ，由于 a ，b 不确定，判断 C ，D 不正确，设 △ A n B n B n+1 的底边 B n B n+1 上的高为 h n n n+2 n+1 n n n n+2 n+1，运用三角形相似知识， h +h =2h ，由 S = d?h ，可得 S +S =2S ，进 而得到数列 {S n } 为等差数列．【解答】 解：设锐角的顶点为 O ， |OA 1 |=a ， |OB 1|=b ，|A A |=|A A n+2 |=b ， |B B n+1 |=|B B |=d ，n n+1 n+1 n n+1 n+2由于 a ， b 不确定，则 {d n } 不一定是等差数列，{d n 2} 不一定是等差数列， 设△ A n B n B n+1 的底边 B n B n+1 上的高为 h n ，由三角形的相似可得= = ，= = ，两式相加可得， = =2，即有 h n +h n+2=2h n+1，由 S n = d?h n ，可得 S n +S n+2=2S n+1，即为 S n+2﹣S n+1=S n+1﹣ S n ， 则数列 {S n } 为等差数列． 故选： A ．【点评】 本题考查等差数列的判断， 注意运用三角形的相似和等差数列的性质， 考查化简整理的推理能力，属于中档题．7．（ 5 分）【考点】 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】 根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到c 2=m 2﹣ 1=n 2+1，即 m 2﹣ n 2=2，进行判断，能得 m ＞ n ，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可．【解答】 解： ∵ 椭圆 C 1：+y 2=1 （m ＞1）与双曲线 C 2： ﹣ y 2=1（ n ＞0）的焦点重合，∴满足 c 2=m 2﹣ 1=n 2+1 ，即 m 2﹣n 2=2＞ 0，∴ m 2＞ n 2，则 m ＞ n ，排除 C ， D则 c 2=m 2﹣ 1＜ m 2， c 2=n 2+1＞ n 2，则 c ＜ m ． c ＞ n ，e 1= ， e 2= ， 则 e 1?e 2= ? =，则（ e 1?e 2） 2=（ ）2?（ ）2= = = =1+ =1+ =1+ ＞ 1，∴ e 1e 2＞ 1，故选： A ．【点评】 本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断， 根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力．8．（ 5 分）【考点】 命题的真假判断与应用． 【分析】 本题可根据选项特点对a ，b ，c 设定特定值，采用排除法解答．【解答】 解： A ．设 a=b=10， c=﹣ 110，则 |a 2+b+c|+|a+b 2+c|=0 ≤1， a 2+b 2+c 2＞100；B ．设 a=10， b=﹣ 100， c=0，则 |a 2+b+c|+|a 2+b ﹣ c|=0≤1， a 2+b 2+c 2＞100；C ．设 a=100， b=﹣100， c=0，则 |a+b+c 2|+|a+b ﹣ c 2|=0≤1， a 2+b 2 +c 2＞100；故选： D ．【点评】 本题主要考查命题的真假判断， 由于正面证明比较复杂， 故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．9．（ 4 分）【考点】 抛物线的简单性质． 【分析】 根据抛物线的性质得出 M 到准线 x= ﹣ 1 的距离为 10，故到 y 轴的距离为 9．【解答】 解：抛物线的准线为 x=﹣ 1，∵点 M 到焦点的距离为 10， ∴点 M 到准线 x= ﹣ 1 的距离为 10，∴点 M 到 y 轴的距离为 9．故答案为： 9．【点评】 本题考查了抛物线的性质，属于基础题． 10．（ 6 分）【考点】 两角和与差的正弦函数．【分析】 根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．2=1+ （ cos2x+ sin2x ） +1=sin （ 2x+ ） +1，∴ A =， b=1 ， 故答案为：； 1．【点评】 本题考查了二倍角的余弦公式、 两角和的正弦函数的应用， 熟练掌握公式是解题的关键．11．（6 分）【考点】 由三视图求面积、体积．【分析】 由三视图可得，原几何体为由四个棱长为 2cm 的小正方体所构成的，代入体积公式和面积公式计算即可．【解答】 解：由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，则其表面积为 22×（ 24﹣ 6） =72cm 2，其体积为 4×23=32 ， 故答案为： 72， 32【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积和表面积， 解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量，考查空间想象能力． 12．（ 6 分） 【考点】 对数的运算性质．【分析】 设 t=log b a 并由条件求出 t 的范围，代入log a b+log ba= 化简后求出 t 的值，得到 ab a化简后列出方程，求出 a 、 b 的值． 与 b 的关系式代入 a =b 【解答】 解：设 t=log b a ，由 a ＞b ＞ 1 知 t ＞ 1， 代入 log a b+log b a= 得，即 2t 2﹣5t+2=0 ，解得 t=2 或 t= （舍去），所以 log b a=2，即 a=b 2，ba2b a2， 因为 a =b ，所以 b =b ，则 a=2b=b 解得 b=2 ，a=4， 故答案为： 4； 2．【点评】 本题考查对数的运算性质，以及换元法在解方程中的应用，属于基础题．13．（ 6 分）【考点】 数列的概念及简单表示法．【分析】运用 n=1 时，a 1=S 1，代入条件， 结合 S 2=4，解方程可得首项； 再由 n ＞ 1 时，a n+1=S n+1﹣S n ，结合条件，计算即可得到所求和．【解答】 解：由 n=1 时， a 1=S 1，可得 a 2=2S 1+1=2a 1+1，又 S 2=4，即 a 1+a 2=4， 即有 3a 1+1=4 ，解得 a 1=1；由 a n+1=S n+1﹣ S n ，可得 S n+1=3S n +1，由 S 2=4，可得 S 3=3×4+1=13 ， S 4=3 ×13+1=40 ， S 5=3 ×40+1=121 ． 故答案为： 1， 121．【点评】本题考查数列的通项和前 n 项和的关系： n=1 时， a1=S1， n＞1 时， a n=S n﹣ S n﹣1，考查运算能力，属于中档题．14．（ 4 分）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，△ABD ≌△ PBD ，可以理解为△ PBD 是由△ ABD 绕着 BD 旋转得到的，对于每段固定的 AD ，底面积 BCD 为定值，要使得体积最大，△ PBD 必定垂直于平面 ABC ，此时高最大，体积也最大．【解答】解：如图， M 是 AC 的中点．①当 AD=t ＜ AM=时，如图，此时高为P 到 BD 的距离，也就是 A 到 BD 的距离，即图中AE ，DM=﹣ t，由△ ADE ∽ △ BDM ，可得，∴h=，V==，t∈（0，）②当 AD=t ＞ AM=时，如图，此时高为P 到 BD 的距离，也就是 A 到 BD 的距离，即图中AH ，DM=t ﹣，由等面积，可得，∴，∴h=，∴V==，t∈（，2）综上所述， V=，t∈（0，2）令 m=∈[1，2），则V=，∴ m=1时，V max=．故答案为：．【点评】本题考查体积最大值的计算， 考查学生转化问题的能力， 考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解题技巧有一定要求，难度大． 15．（ 4 分）【考点】 平面向量数量积的运算．【分析】 根据向量三角形不等式的关系以及向量数量积的应用进行计算即可得到结论．【解答】 解： ∵ |（ + ） ? |=| ? + ? |≤| ? |+| ? |≤ ，∴ |（ + ） ? |≤| + |≤ ，平方得： | |2+| |2+2 ? ≤6，即12+22+2 ? ≤6，则 ? ≤ ，故 ? 的最大值是 ，故答案为： ．【点评】 本题主要考查平面向量数量积的应用， 根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（ 14 分）【考点】 余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明 A=2B（Ⅱ ）若 △ABC 的面积 S=，则 bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ ）证明： ∵ b+c=2acosB ，∴ s inB+sinC=2sinAcosB ， ∴ s inB+sin （A+B ） =2sinAcosB ∴ s inB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴ s inB=2=sinAcosB ﹣ cosAsinB=sin （ A ﹣ B ） ∵A ，B 是三角形中的角， ∴ B =A ﹣ B ，∴ A =2B ；（Ⅱ ）解： ∵ △ ABC 的面积 S=，∴ bcsinA=，∴ 2bcsinA=a 2，∴ 2sinBsinC=sinA=sin2B ，∴ s inC=cosB ，∴B+C=90 °，或 C=B+90 °，∴A=90 °或 A=45 °．【点评】本题考查了正弦定理，解三角形，考查三角形面积的计算，考查二倍角公式的运用，属于中档题．17．（ 15 分）【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（ I ）先证明 BF⊥ AC ，再证明BF⊥CK ，进而得到BF⊥平面 ACFD ．（II ）方法一：先找二面角 B ﹣AD ﹣ F 的平面角，再在Rt△BQF 中计算，即可得出；方法二：通过建立空间直角坐标系，分别计算平面ACK 与平面 ABK 的法向量，进而可得二面角 B﹣ AD ﹣ F 的平面角的余弦值．【解答】（ I ）证明：延长 AD ，BE ，CF 相交于点 K ，如图所示，∵平面 BCFE ⊥平面 ABC ，∠ACB=90 °，∴AC ⊥平面 BCK ，∴BF ⊥ AC ．又EF∥BC ，BE=EF=FC=1 ，BC=2 ，∴△ BCK 为等边三角形，且 F 为 CK 的中点，则 BF⊥ CK ，∴B F ⊥平面 ACFD ．（I I ）方法一：过点 F 作 FQ⊥ AK ，连接 BQ，∵ BF⊥平面 ACFD ．∴ BF⊥ AK ，则 AK ⊥平面BQF ，∴BQ ⊥ AK ．∴∠ BQF 是二面角 B﹣ AD ﹣F 的平面角．在 Rt△ ACK 中， AC=3 ， CK=2 ，可得 FQ=．在 Rt△ BQF 中， BF=，FQ=．可得：cos∠ BQF=．∴二面角 B ﹣ AD ﹣F 的平面角的余弦值为．方法二：如图，延长AD ， BE， CF 相交于点K ，则△BCK 为等边三角形，取 BC 的中点，则KO ⊥ BC ，又平面BCFE ⊥平面 ABC ，∴ KO ⊥平面 BAC ，以点 O 为原点，分别以OB ，OK 的方向为x， z 的正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．可得： B（ 1，0，0），C（﹣ 1，0，0），K（ 0，0，），A（﹣1，﹣3，0），，．=（ 0， 3， 0），=，（2，3，0）．设平面 ACK 的法向量为=（ x1，y1，z1），平面 ABK 的法向量为=（ x2，y2，z2），由，可得，取=．由，可得 ，取 = ．∴= = ．∴二面角 B ﹣ AD ﹣F 的余弦值为．【点评】 本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．18．（ 15 分）【考点】 函数最值的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（ Ⅰ ）由 a ≥3，讨论 x ≤1 时， x ＞ 1，去掉绝对值，化简 x 2﹣ 2ax+4a ﹣ 2﹣ 2|x ﹣ 1|，判断符号，即可得到 F （ x ） =x 2﹣ 2ax+4a ﹣ 2 成立的 x 的取值范围；（Ⅱ ）（ i ）设 f （ x ） =2|x ﹣ 1|， g （ x ） =x 2﹣ 2ax+4a ﹣ 2，求得 f （ x ）和 g （ x ）的最小值，再 由新定义，可得 F （ x ）的最小值；（ii ）分别对当 0≤x ≤2 时，当 2＜ x ≤6 时，讨论 F （ x ）的最大值，即可得到F （ x ）在 [0， 6] 上的最大值 M （ a ）．【解答】 解：（ Ⅰ ）由 a ≥3，故 x ≤1 时，x 2﹣2ax+4a ﹣ 2﹣ 2|x ﹣ 1|=x 2+2（ a ﹣ 1）（2﹣ x ）＞ 0；当 x ＞ 1 时， x 2﹣ 2ax+4a ﹣ 2﹣ 2|x ﹣ 1|=x 2﹣（ 2+2a ） x+4a= （ x ﹣ 2）（ x ﹣ 2a ），2则等式 F （ x ） =x ﹣ 2ax+4a ﹣ 2 成立的 x 的取值范围是（ 2， 2a ）；则 f （x ） min =f （ 1） =0， g （x ） min =g （ a ） =﹣ a 2+4a ﹣ 2．由﹣ a 2+4a ﹣ 2=0，解得 a=2+ （负的舍去），由 F （ x ）的定义可得 m （ a ） =min{f （ 1），g （ a ） } ，即 m （ a ） =；（ i i ）当 0≤x ≤2 时， F （ x ） ≤f （x ） ≤max{f （ 0）， f （ 2） }=2=F （ 2）；当 2＜ x ≤6 时， F （ x ） ≤g （ x ） ≤max{g （ 2）， g （ 6） }=max{2 ， 34﹣8a}=max{F （ 2）， F （ 6） } ．则 M （ a ） =．【点评】 本题考查新定义的理解和运用， 考查分类讨论的思想方法， 以及二次函数的最值的求法，不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19．（ 15 分）【考点】 椭圆的简单性质；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ ）联立直线 y=kx+1 与椭圆方程，利用弦长公式求解即可．（Ⅱ ）写出圆的方程，假设圆 A 与椭圆由 4 个公共点，再利用对称性有解已知条件可得任意一 A （ 0， 1）为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点， a 的取值范围，进而可得椭圆的离心率的取值范围．【解答】 解：（ Ⅰ ）由题意可得：，可得：（1+a 2k 2） x 2+2ka 2x=0 ，得 x 1=0 或 x 2=，直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长为：= ．（Ⅱ ）假设圆 A 与椭圆由 4 个公共点，由对称性可设 y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足 |AP|=|AQ| ，记直线 AP ， AQ 的斜率分别为： k 1，k 2；且 k 1，k 2 ＞ 0， k 1≠k 2，由（ 1）可知|AP|=， |AQ|=，故： =2 2 2 2 2 2，所以，（ k 1 ﹣k 2 ） [1+k 1 +k 2 +a （ 2﹣ a ）22，由 k 1≠k 2，k 1 k 2] =0 222222k 1，k 2＞ 0，可得： 1+k1 +k2 +a （ 2﹣ a ）k 1 k 2 =0，因此a 2（ a 2﹣ 2） ① ，因为 ① 式关于 k 1， k 2；的方程有解的充要条件是：1+a 2（ a 2﹣ 2）＞ 1，所以 a ＞ ．因此，任意点 A （0， 1） 心的 与 至多有三个公共点的充要条件 ：1＜ a ＜2，e= = 得，所求离心率的取 范 是： ．【点 】 本 考 直 与 的位置关系的 合 用， 与 的位置关系的 合 用，考分析 解决 的能力，考 化思想以及 算能力．20．（ 15 分）【考点】 数列与不等式的 合．【分析】（ I ）使用三角不等式得出|a n ||a n+1|≤1， 形得≤，使用累加法可求得＜ 1，即 成立；（II ）利用（ I ）的 得出＜ ， 而得出 |a n |＜2+（） m 2n，利用 m的任意性可 |a n |≤2．【解答】 解：（ I ） ∵ |a nnn+1，|≤1， ∴ |a | |a |≤1∴≤， n ∈N *，∴=（ ） +（ ）+⋯+（ ）≤ ++ +⋯+ = =1 ＜ 1．∴ |a n |≥2n ﹣ 1（ |a 1| 2）（ n ∈N * ）．（II ）任取 n ∈N *，由（ I ）知， 于任意m ＞ n ，=（） +（） +⋯+（）≤+ +⋯+ = ＜ ．∴|a n |＜（+） ?2n ≤[+ ?（） m ]?2n=2+（ ） m ?2n． ①由 m 的任意性可知 |a n |≤2．否则，存在 n 0∈N *，使得 |a|＞ 2，取正整数 m 0＞ log且 m 0＞ n 0，则2 ?（ ） ＜ 2 ?（ ） =|a |﹣ 2，与 ① 式矛盾．综上，对于任意 n ∈N *，都有 |a n |≤2．【点评】 本题考查了不等式的应用与证明，等比数列的求和公式， 放缩法证明不等式， 难度较大．。
浙江省六校联考.docx
高中化学学习材料2016届浙江省六校联考理科综合试题卷可能用到的相对原子质量：H—1，C—12，N—14，O—16，Na—23，S—32，K—39，Ca—40，Mn—55，Fe—56，Cu—64，Pb—207一、选择题7．下列有关说法不正确．．．的是A．羊毛、棉花、淀粉都是自然界存在的天然高分子化合物B．生物炼铜的原理是利用某些具有特殊本领的细菌把不溶性的硫化铜转化为铜单质C．霾是悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒或盐粒的集合体，霾的形成与PM2.5有直接关系D．一些有机溶剂（如乙醚、乙醇、苯、丙酮等）沸点低且极易被引燃，加热时最好用水浴加热8．下列说法正确的是A．实验室用已知浓度的醋酸溶液滴定未知浓度的氢氧化钠溶液时，选用酚酞做指示剂比用甲基橙做指示剂时带来的误差要大一些B．用玻璃棒蘸取高锰酸钾溶液，滴在pH试纸上，然后与标准比色卡对照，测定其pHC．用新制氢氧化铜悬浊液可以鉴别乙酸、葡萄糖和淀粉三种溶液D．容量瓶、滴定管使用前均需检漏，并需要润洗以减小实验误差9．X、Y、Z、M、W为五种短周期元素。
X、Y、Z是原子序数依次递增的同周期元素，且最外层电子数之和为15，X与Z可形成XZ2分子，Y与M形成的气态化合物在标准状况下的密度为0.76 g·L-1，W在短周期主族元素中原子半径最大。
下列说法不正确．．．的是A．原子半径：W>Y>MB．由X、Y、Z、M 四种元素形成的化合物一定既有离子键，又有共价键C．W 和Z 形成的常见化合物中阴、阳离子物质的量之比均为1∶2D．由X 元素形成的单质晶体不一定是原子晶体10．下列说法正确的是A．按系统命名法，化合物的名称是2,3,5,5-四甲基-4,4-二乙基己烷B．用酸性KMnO4 溶液可鉴别2－丁烯和正丁醛C．用甘氨酸[H2N—CH2—COOH]和丙氨酸[CH3CH(NH2)COOH]缩合最多可形成3 种二肽D．乙醇、乙二醇、丙三醇的沸点依次升高11．右图为一种微生物燃料电池结构示意图，关于该电池叙述正确的是A．正极反应式为MnO2＋4H＋＋2e－===Mn2＋＋2H2OB．微生物所在电极区放电时发生还原反应C．放电过程中，H＋从正极区移向负极区D．若用该电池给铅蓄电池充电，MnO2 电极质量减少8.7g，则铅蓄电池阴极增重9.6 g12．25℃时，已知现取10.6 g Na2CO3 与盐酸混合所得的一组体积为1 L 的溶液，溶液中部分微粒与pH 的关系如图所示。
2016年高考理科数学浙江卷
数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意:1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别书写在试卷和答题纸规定的位置上.2. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上书写作答，在本试卷上作答，一律无效.选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{13}P x x =∈R ≤≤，2{4}Q x x =∈R ≥，则()P Q =R( )A . []2,3B . (]2,3-C . [)1,2D . (][),21,-∞-+∞2．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则 ( ) A . m l ∥ B . m n ∥ C . n l ⊥D . m n ⊥2．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20,0,340,x x y x y -⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≥中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =( )A .B . 4C .D . 6 4．命题“*x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x >”的定义形式是( )A . *x n ∀∈∃∈R N ，，使得2n x <B . *x n ∀∈∀∈R N ，，使得2n x <C . *x n ∃∈∃∈R N ，，使得2n x <D . *x n ∃∈∀∈R N ，，使得2n x <5.设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期( )A . 与b 有关，且与c 有关B . 与b 有关，但与c 无关C . 与b 无关，且与c 无关D . 与b 无关，但与c 有关6.如图，点列{},{}n n A B 分别在某锐角的两边上，且112||||n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n ∈N ，112||||n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n ∈N （P Q ≠表示点P 与Q 不重合），若||n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则( )A . {}n S 是等差数列B . 2{}nS 是等差数列 C . {}n d 是等差数列 D . 2{}nd 是等差数列 7. 已知椭圆()212211x m C y m +=>：与双曲线()2222–10n x C y n=>：的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则 ( )A . 121m n e e >>且B . 121m n e e ><且C . 121m n e e <>且D . 121m n e e <<且 8. 已知实数a ，b ，c .( )A . 若22|||1|a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++< B . 若22|||1|–a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< C . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< D . 若22|||–1|a b c a b c ++++≤，则222100a b c ++< 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______. 10. 已知()()2sin 2cos i 20s n x x A x b A ωϕ+=++>，则A =______，b =________. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的表面积是______cm 2，体积是______cm 3.12. 已知1a b >>.若log lo 52g a b b a +=，b a a b =，则a = ，b = . 13. 设数列{}n a 的前n 项和为n S 若21421n n S a S n +==+∈*N ，，，则1a = ，5S = .14. 如图，在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=︒，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA PB BA ==，，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .15. 已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2.若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |≤6，则a ·b 的最大值是 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2cos b c a B +=. （Ⅰ）证明:2A B =； （Ⅱ）若ABC △的面积2=4aS ，求角A 的大小.17.（本小题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，BE =1EF FC ==，2BC =，3AC =.（Ⅰ）求证:BF ⊥平面ACFD ；（Ⅱ）求二面角B AD F --的平面角的余弦值.18.（本小题满分15分） 已知3a ≥，函数2{||min 2}1242F x x x ax a =--+-（），，其中,min{}.,p p q q p q p q ⎨⎩=⎧≤，＞， （Ⅰ）求使得等式2242F x x ax a =-+-（）成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a ；（ii ）求()F x 在区间[0,6]上的最大值()M a .19.（本小题满分15分）如图，设椭圆22211x y a a+=（＞）. （Ⅰ）求直线1y kx =+被椭圆截得的线段长（用a ，k 表示）；（Ⅱ）若任意以点0,1A （）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.20.（本小题满分15分）设数列{}n a 满足1||12n n a a +-≤，n ∈*Ν. （Ⅰ）证明：112(||2)n n a a --≥，n ∈*Ν；（Ⅱ）若3||2nn a ≤（），n ∈*Ν，证明：||2n a ≤，n ∈*Ν.。
2016年浙江省高考数学试卷(理科)及解析
6． （ 5 分） （ 2016?浙江）如图， 点列 {A n} 、{B n} 分别在某锐角的两边上， Sn 为 △ A nB nB n+1 的面积，则（ ）
n∈ N ， |BnB n+1 |=|Bn+1 B n+2|， n∈ N ， （ P≠ Q 表示点 P 与 Q 不重合）若 dn=|A nB n|， A n≠ A n+1， B n≠ Bn+1 ，
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1，则 a +b +c ＜ 100 D ．若 |a +b+c|+|a+b ﹣ c|≤ 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题
2
2
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2
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2
6 分，单空题每题
4 分，共 36 分． 10，则 M 到 y 轴的距离 ，
9． （ 4 分） （ 2016 ?浙江）若抛物线 是 ．
A ． {S n} 是等差数列 C． {d n} 是等差数列
B ． {S n } 是等差数列 D ． {d n } 是等差数列 C1： +y =1 （ m ＞ 1 ）与双曲线 C2： ） D ． m ＜ n 且 e1e2＜ 1
2 2
2
7． （ 5 分） （ 2016 ?浙江）已知椭圆
﹣ y =1 （ n ＞ 0 ）
2016 年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 一个是符合题目要求的． 1． （ 5 分） （ 2016? 浙江）已知集合 A ． [2 ， 3] 则（ ） P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上 P={x ∈ R|1 ≤ x≤ 3} ，Q={x ∈ R|x ≥ 4} ，则 P∪（ ? RQ ）=（ D． （﹣ ∞，﹣ 2] ∪ [1 ， + ∞） α ， β交于直线 l ， 若直线 m ，n 满足 m ∥ α ，n⊥ β ，
2016浙江省高三数学理下学期六校联考试题附答案
2016届浙江省六校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间为分钟。
参照公式：柱体的体积公式此中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式此中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上, 下底面积球的表面积公式此中表示球的半径，表示台体的高球的体积公式此中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合，，则A．（，）B．（，）C．（，）D．（，） 2.已知直线与，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为本来的倍，再向右平移个单位，获得的函数的图像的一个对称中心为A．（，）B．（，）C．（，） D．（，） 5.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为[，]，则使数列的前项和最大的正整数的值是A．B． C． D．6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离心率为A ．B ． C．D．7.设为不小于2的正整数，对随意，若（其中，，且），则记，如， .以下对于该映照的命题中，不正确的是A．若，，则B．若，，，且，则C．若，，，，且，，则D．若，，，，且，，则8.如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，的中点。
假如对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有个不一样的点使得建立，那么的取值范围是A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分 .9.某几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为 ______ ，表面积为______. 10.已知，则的最小正周期为______ ，单一递减区间为______. 11.设函数则=______，若 [，]，则实数的取值范围是______. 12.动直线：过定点，则点的坐标为______，若直线与不等式组表示的平面地区有公共点，则实数的取值范围是 _____. 13.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点），若，则 =______. 14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射影在直线上，当从点运动到，再从运动到，则点所形成轨迹的长度为______. 15.设，，，对随意知足的实数，都有，则的最大可能值为______.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如下图，在四边形中， =，且，，．（ I）求△的面积；（ II）若，求的长．17.如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如图（ 2）示，已知，分别为，的中点．（ I）求证：平面；（ II）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.18.已知函数，知足：，且在上有最大值．（ I）求的分析式；（II ）当[，] 时，不等式恒建立，务实数的取值范围．19.如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三平分，且圆的面积为。