2019-2020学年八年级数学上册 第12章 全等三角形(第1课时)学案 (新版)新人教版.doc

2．请你举出生活中形状、大小完全相同的例子．

把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边重合的角叫做对应角．

2．全等三角形的性质

1．全等三角形的相关概念

【例1】下列说法正确的是（ ）

A ．形状相同的两个三角形全等

B ．面积相等的两个三角形全等

C ．完全重合的两个三角形全等

D ．所有的等边三角形全等

总结： 1. 完全重合是全等三角形的本质属性. 2. 完全重合意味着这两个三角形形状相同且大小相等. 3. 将一个三角形经过平移、旋转、翻折得到的三角形与原三角形是全等三角形． 练1 下列叙述中错误的是（ ） A ．能够重合的图形称为全等图形 B ．全等图形的形状和大小都相同 C ．所有正方形都是全等图形 D ．形状和大小都相同的两个图形是全等图形 2．已知三角形全等，找对应角、对应边 【例2】如图，已知△ABC 与△EBD 全等，请指出其中的对应角和对应边．

总结： 1. 已知两个三角形全等，我们根据定义：“把两个全等三角形重合在一起，重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角”，找出两个全等三角形的对应角及对应边． 2. 除了利用定义找全等三角形的对应角和对应边外，还有以下方法： （1）记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边，对应字母表示的角是对应角； （2）夹对应角的边是对应边，对应边的夹角是对应角． 3. 还可用如下规律确定常见全等三角形的对应边和对应角：

练3如图，△ACB≌△DCE，∠B与∠E是对应角，AB与DE是对应边，请写出其他对应边及对应角．

3．根据三角形全等，求边长或角度

【例3】如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息求∠1的度数．

总结：

1.根据全等三角形的性质求角和边时，关键是先根据条件正确找到对应边、对应角．

2.需要注意的是：全等三角形的对应边相等，对应角相等，但并不是相等的边就是对应边，相等的

角是对应角．

练4如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）

B

D．A．3 B．4 C

典例探究答案：

【例1】【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：C．

点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

练1.【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各选项进行判断即可．

解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；

B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；

C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；

D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；

故选C．

【例2】【解析】观察可知，这两个三角形可以通过旋转得到，AB和EB最短，DE和CA最长，它们分别是对应边；相应地，DB和CB是对应边.

再根据“对应边所对对应角”，可得∠ABC和∠EBD，∠A和∠E，∠D和∠C分别是对应角. 也可依据“直角、钝角应先选”，先判断出对应角∠ABC和∠EBD，再逐步分析找出对应角和对应边．

所以，其中的对应角是：∠ABC和∠EBD，∠A和∠E，∠D和∠C．

其中的对应边是：AB和EB，DE和CA，DB和CB．

点评：本题考查了全等图形的知识，要求同学们掌握全等图形的定义及性质．

练2.【解析】∵△ABC≌△DEF，

∴对应角是∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠C与∠F，

对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF．

练3.【解析】∵△ACB≌△DCE，

∴其他的对应边有：AC与DC，CB与CE；

其他的对应角有：∠ACB与∠DCE，∠CAB与∠CDE．

【例3】【解析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°．

解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，

因为两个三角形全等，

所以∠1=∠2=70°，

故答案为：70°．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．

练4．【解析】由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．

解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，

∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，

∴∠1=∠2，∠D=∠B，

∴AC和CA是对应边，而不是BC，

∴A、B、C正确，错误的结论是D．AC=BC．

故选D．

点评：本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．

练5．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．

解：∵△OAD≌△OBC，

∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，

∵∠0=65°，

∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，

在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，