湖北省黄冈市春季高一模块5修习考试数学试题(学生版)

湖北省黄冈市春季高一模块5修习考试数学试题
一、选择题
1. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是 （ ）
()A a b ->- ()B a c b c +<+ ()()()22C a b ->- ()
11D a b > 2. 若等比数列{}n a 的首项为1，前n 项和为4027，公比为13
，则这个数列的项数为（ ） ()4A ()3B ()5C ()6D
3.
函数y 的定义域是 （ ）
()[]1,2A ()(][),12,B -∞+∞ ()()1,2C ()()(),12,D -∞+∞
4. 若0a b >>，则下面不等式中成立的是 （ ）
(
)2a b A a b +>>
> (
)2a b B a b +>>> (
)2a b C a b +>>>(
)2
a b D a b +>>> 5. 在ABC ∆中，45B =︒，60C =︒，1c =，则最短边的边长等于 （ ）
(
)3A (
)2B ()12
C (
)2D 6. 下面四个不等式解集为R 的是 （ ）
()210A x x -++≥ (
)250B x -+> ()26100C x x ++> ()22340D x x -+< 7. 若a b ≠，两个等差数列a ，1x ，2x ，b 与a ，1y ，2y ，3y ，b 的公差分别为1d ，2d ，则
12
d d 等于（ ） ()3
2A ()23B ()43C ()34
D 8. 已知变量x 、y 满足的约束条件为11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩
≤≤≥，且目标函数为z x y =+，则z 的最大值是（ ）
()2A ()1B - ()2C - ()1D
9. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（ ）
()16A ()26B ()30C ()80D
10. 锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C A =，则
c a
的取值范围是（ ） ()()1,2A (
)(B (
))C (
)D 二、填空题
11. 在等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，且公比1q >，则3a = .
12. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c
，已知222a b c +-=，则C = .
13. 已知函数()()f x sinx cos x t =++为偶函数，且t 满足不等式23400t t --<，则t 的值为 .
14. 已知等差数列{}n a 中，18a =-，26a =-.若将1a ，4a ，5a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，
则所加的这个数为 .
15. 在区域D 中的点(),P x y 满足不等式组1122x y y x y x +⎧⎪-⎨⎪-⎩
≤≥≤，若一个圆C 落在区域D 中，那么区域D 中的最大圆C 的半径r 为 .
三、解答题（本大题共4小题，共50分）
16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知8b cm =，3c cm =，316
cosA =
. （Ⅰ）求a 的值，并判定ABC ∆的形状；（Ⅱ）求ABC ∆的面积。

17.已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a 、4a 的等差中项。

求数列{}n a 的通项公式。

18.（本小题满分13分）
某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。

已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润2元和3元。

试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？
19.（本小题满分13分）已知不等式2320ax x -+>的解集为{}
1x x x b <>或.
（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）解不等式()20ax a b x b -++<.
20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量()2,22m sinB cos B =-，
22,142B n sin π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a =1b =，求c 的值。

21.（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足递推式: 121n n a a n --=-(2n ≥，*n N ∈)，且11a =.
（Ⅰ）求2a 、3a ；（Ⅱ）求n a ；（Ⅲ）若()1n n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项之和n T .。