国庆作业4

高一数学国庆作业4

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集U ＝{x |x ∈N *，x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( )

A ．{1,4}

B ．{1,5}

C ．{2,5}

D ．{2,4}

2．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．下列各图形中，是函数的图象的是( )

4．集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则如图阴影部分表示的集合为

( )

A ．{x |x ≥1}

B ．{x |x ≥2}

C ．{x |1≤x ≤2}

D ．{x |1≤x ＜2}

5．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，则f (1)的值等于( )

A ．2

B ．11

C ．5

D ．－1

6．下列四个函数：①y ＝x ＋1；②y ＝x －1；③y ＝x 2－1；④y ＝1x ，其中定义域

与值域相同的是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．②③

D ．②③④

7．若函数f (x )＝⎩

⎨⎧

x ＋1，(x ≥0)，f (x ＋2)，(x<0)，则f (－3)的值为( ) A ．5 B ．－1 C ．－7 D ．2

8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是

( )

A ．(－∞，－3)

B ．(0，＋∞)

C ．(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

9．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝3，则奇函数f (x )的值域是( )

A ．(－∞，－3]

B ．[－3,3]

C ．[－3,3]

D ．{－3,0,3}

10．已知f (x )＝x 5－ax 3＋bx ＋2且f (－5)＝17，则f (5)的值为( )

A ．－13

B ．13

C ．－19

D ．19

11．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1

<0，则( ) A ．f (3)＜f (－2)＜f (1) B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)

C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)

D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)

13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________．

14．若函数f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的增区间是________.

15．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

2x ，x>0，x ＋1，x ≤0，

若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．

16．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数，例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：

①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；

②函数f (x )＝x x －1

是单函数； ③若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1≤x ＜3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}．

(1)求∁U (A ∩B )；

(2)若集合C ＝{x |2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围．

18．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}．

(1)求a 的值及集合A ，B ；

(2)设全集U ＝A ∪B ，求(∁U A )∪(∁U B )；

(3)写出(∁U A )∪(∁U B )的所有子集．

19．(本小题满分12分)已知f (x )是R 上的奇函数，当x ＞0时，解析式为f (x )＝2x ＋3x ＋1

. (1)求f (x )在R 上的解析式；

(2)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上为减函数．

20．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝

⎩⎪⎨⎪⎧

400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，

其中x 是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？