端接非线性负载的无畸变传输线瞬态分析半解析法
第8章 非线性系统分析
一、非线性控制系统概述(11)
考虑著名的范德波尔方程
x 2 (1 x2 ) x x 0, 0
该方程描述具有非线性阻尼的非线性二阶系统。当扰动使 x 1 时，因为 (1 x 2 ) 0 系统具有负阻尼，此时系统 x(t ) 的运动呈发散形式；当 x 1 时，因为 从外部获得能量， 2 (1 x 2）＞0，系统具有正阻尼，此时系统消耗能量， x(t ) 的运动呈收敛形式；而 当x＝1 时，系统为零阻尼， 系统运动呈等幅振荡形式。 上述分析表明，系统能克 服扰动对 的影响，保持幅 值为1的等幅振荡，见右图。
1
第八章 非线性控制系统分析
本章主要内容： 一、非线性控制系统概述 二、常见非线性特性及其对系统运动的影响 三、描述函数法
2
第八章、非线性控制系统分析
本章要求 : 1、了解非线性系统的特点 2、了解常见非线性特性及其对系统运动的影响 3、掌握研究非线性系统描述函数法
3
一、非线性控制系统概述
本节主要内容： 1、研究非线性控制理论的意义 2、非线性系统的特征 3、非线性系统的分析与设计方法
5
一、非线性控制系统概述(2)
6
一、非线性控制系统概述(3)
在下图所示的柱形液位系统中，设 H为液位高度，Qi 为 C 为贮槽的截面积。根据水力 液体流入量， Q0为液体流出量， 学原理知
Q0 k H
其中比例系数 k 取决于液体的粘度的阀阻。 液体系统的动态方程为
dH C Qi Q 0 Qi k H dt
显然，液位和液体输入量的数字关系式为非线性微分方程。 由此可见，实际系统中普遍存在非线性因素。
7
一、非线性控制系统概述(4)
非线性电路分析法
1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
21
2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
14
4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。
瞬态电磁场分析计算方法研究
瞬态电磁场分析计算方法研究一、瞬态电磁场基础概念瞬态电磁场是指随着时间变化的电磁场，由于其具有复杂性和强烈的非线性特性，分析瞬态电磁场需要非常精细的计算方法。
电磁场由电荷和电流产生，当电荷和电流变化快速时，将产生强烈的瞬态电磁场。
一些重要的应用领域，例如雷达，无线电通信，电力系统和电子设备等，都需要研究瞬态电磁场，因为它们具有许多微弱同时又非常重要的效应。
二、瞬态电磁场计算方法计算瞬态电磁场的方法可以分为两种，即数值法和解析法。
数值法基于数值模拟，可以模拟各种物理现象，包括电荷和电流的变化以及其对电磁场的影响。
解析法则基于解析模型，通过解析电磁场的方程来计算电磁场的分布。
两种方法各有优缺点，需要根据应用需求选择合适的方法。
1. 数值法(1) 有限差分法在有限差分法中，将计算区域离散成网格，然后将瞬态电磁场方程数值化。
有限差分法是瞬态电磁场计算最常见也是最简单的方法，其精度可以通过增加网格的数目来提高。
有限差分法适用于简单的几何形状和小型模型。
(2) 有限元法有限元法可以处理不规则的几何形状和大型模型，其基本思想是将瞬态电磁场方程映射到连续的三角形或四边形元素上，然后用数学方法求解。
有限元法需要先进行预处理，即建立有限元模型、分解矩阵系数、处理边界条件等，因此计算复杂度较高。
(3) 时域积分法时域积分法可以直接处理瞬态电磁场方程，在时域内求解电流密度和电场分布，然后将其转换为频域的形式，在频域外推求得瞬态电磁场。
时域积分法适用于处理任意几何形状和复杂的电荷和电流形式，但计算复杂度很高。
2. 解析法(1) 分析解法分析解法是通过解析求解瞬态电磁场方程来计算电场的分布。
分析解法适用于特定的几何形状和边界条件，并且可以在较短的时间内得到解析解，因此适用于瞬态电磁场短时间内的快速计算，但不能用于计算较复杂的几何形状。
(2) 半解析解法半解析解法是结合有限元法和分析解法的优势而发展出来的一种方法。
它可以处理较复杂的几何形状，并且通过使用分析解法来处理区域内的一些部分，再用数值方法来处理其他部分。
端接任意负载传输线的分步CN-FDTD分析方法
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｎａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ Ｄｅ ｆ ｅ ｎ ｓ ｅ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ４ １ ０ ０ ７ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ Ｃ ｒ ａ ｎ ｋ — Ｎ ｉ ｃ ｏ ｌ ｓ ｏ ｎ （ ｃ Ｎ ） 一 Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｐ ｌ ｉ ｔ — ｓ ｔ ｅ ｐ ｓ ｃ ｈ ｅ ｍ ｅ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， Ｓ Ｏ
ｉ ｎｄ ｅ ｐｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ ．Ｉ ｔ ｃ ａ ｎ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐｌ ｅ ｘ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ｂ ｙ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ Ｍｏ ｄ ｉ ｉｅ ｆ ｄ Ｎｏ ｄ ａ ｌ
ｓ ａ ｔ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｌ ｓ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ｌ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ ． Ａｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｏ ｆ ｏ ｆ ｕ ｎ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ．Ｃｏ ｍｂ ｉ ｎ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｈ ｙ ｂ ｒ ｉ ｄ ｏ ｎ ｅ — ｐ ｏ ｒ ｔ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｔ ｊ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ｌ ｕ ｍｐ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｄ ｐ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
无畸变传输线方程的解析解
本文通 过 拉 氏变 换 的方 法给 出了无 畸变传 输 线方 程 在直 流激 励下 的解 析解 ，根据 算例 绘制 了 终 端 电压 和 始 端 电 流 的 响 应 曲 线 ，还 绘 制 了 两 个 固 定 时 刻 沿 线 电压 变 化 的 响 应 曲线 。
：
４ｏＬＧ ｓ） 而 —＋ｏｏ Ｃ＝ （ ｓ（＋ ｏ √ Ｒ ） —
＝ ＝ ＝ Ｇ
ｏ
＝
＝ 】 ｆ ＋
其中 √ 为传输线的衰减常数。由于 ＝
Ｚ ｏ
＝ ‘
，
则
√ 。鲁 ＝ 鼍 ‘ √
／
其 Ｃ为 上 波 传 速 ， 传 常 可 简 为 ：ｆ 一， 特 阻 和 播 中 ： 线 行 的 播 度 则 播 数 以 写 ＋１将 征 抗 传 常 √ １
在 零 初 始 条 件 下 ，对 传 输 线 方 程 组 两 端 取 拉 氏变 换 可 得 如 下 的 形 式 的 方 程
一 —
ｄＵ （ ｘ
—
—
，
一
ｓ ）
：
＿
Ｒ Ｉｘｓ ＋ｓ。（，） ＋ Ｌ ）（， 。（，） ＬＩｘｓ ：（ ｓ。 ）
（ ） １ （ ２）
一
—
ａ （，） ｌ ｘ一 － ｓ
１ ：／ ： 『 ／ ± ±
Ｇ ＋ Ｃ １ ０ ０ ０ 『 ＋ Ｇ
６ ０
从 式 知 无 变 的 征 抗 关 是 个 电 ， 了 于 导 心 √ 根 传 上 可 ， 畸 线 特 阻 与 无 ， 一 纯 阻 为 便 推 令 。 据
播 常 数 的 定 义 ， 该 传 输 线 的 传 播 常 数 为
孙韬 等 ： 无 畸 变 传 输 线 方 程 的解 析解
非线性电路分析方法
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
2-传输线理论(第2讲)_第二部分
Z& i 0
=
Z&L Z&C
+ +
jZ&Ctgβl jZ& L tgβl
⋅ Z&C
=
jZ&Ctgβl
上式表明无损耗短路线的输入阻抗是纯电抗。
tgβl既可为正，也可为负，即短路线输入阻抗
可能呈容性或者感性。
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
11
终端短路的传输线
电
电
压
流
短路线与开路线具有类似的性
λ/4短路线其输入阻抗所呈现出来的开路效应会破坏屏蔽的
连续性，是结构设计中缝隙处理时必须重视的原理性问题。
图 3-10 波导连接处的扼流槽结构（图要选择其中几个，并加以处理）
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
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阻抗匹配
为了使信号源的输出功率最大，信号源内阻应与传输线始端的输入阻抗共
扼匹配
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传输线上的驻波现象
如果传输线终端的负载阻抗与传输线特性阻抗不
相等，那么传输线终端的不连续性会引起电压和 电流的反射。
入射波(从源端传出)和反射波(从负载传出) 在
传输线上按时空关系代数合成，结果形成有别于 行波的另一种波——驻波。
传输线有三种工作状态：行波，纯驻波，行驻波
2013-9-26
Z& i ( x )
=
U& ( x ) I&( x )
2013-9-26
东南大学电磁兼容研究室
4
传输线的输入阻抗
U& (d ) = U& LchΓ& d + I&L
I&(d )
电工学电路的瞬态分析
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
非线性电路分析方法
非线性电路分析方法摘要：我要将电路元件的范围及其相应的分析方法进行拓展，引入对非线性二端元件的分析和总结。
非线性二端元件就是接线端自变量和接线端的函数具有非线性关系的元件。
下面对非线性电路的分析方法进行分类和总结：关键词：非线性电路 直接分析法 数值分析法 图形分析法 分段线性分析法 小信号分析法0．引言到目前为止，我们已经学习过若干种线性元件的电路，也学习过这些元件构成的线性电路分析法。
本文将就非线性问题进行分类和归纳总结。
1.直接分析法此方法一般应用于对非线性二端元件的函数关系较简单时使用，结合并运用线性元件电路的分析方法和一些定理，同时列写出非线性的补充方程，最后通过求解数学问题并结合电路实际解答的方法。
我们首先用直接分析法求解图1.1所示的简单非线性电阻电路。
假设图中非线性电阻的特性可表示为下列v-i 关系：2,00,0D D D DKv v i v ⎧>=⎨≤⎩常熟K 大于零。
D i图1.1该电路的求解过程：（D v -E ）/R +D i = 0 （1.1） 补充方程： D i = K D v 2 （1.2） 注意该元件在D v 大于零的时候才能工作。
如果D v ＜0 则 D i = 0用原件的非线性v-i 关系替换式（1.1）中的D i 就得到了用节点电压表示的节点方程： （D v -E ）/R + Kv D 2 = 0 （1.3）化简式（1.3），得到下列二次方程：RK D v 2 + D v – E = 0 求出D v 并选择正解，即：12D v RK-+=(1.4)对应的i D 表达式可通过将上式替换式(1.2)得到，即：D i= 12K RK ⎛- ⎝⎭小结：这类分析方法很有局限性，通常只适用于函数关系较简单的非线性求解问题，对于较复杂的问题，下面我将讨论到。
2.数值分析法当所求非线性的函数关系不是简单的函数关系时，已经不能用已有的公式去求解，这是就需要在误差精度允许的范围内，运用计算方法学的知识寻求所需的解，下面介绍常用到的计算方法：《电路基理论础》中给出的3种方法： ① 前向欧拉法（Forward Euler method ）:（以后本论文均以(,)dy f y x dx =表示dy dx） 1k y + = k y + h f (k y , k x )其中h 为积分步长② 后向欧拉法 （Backward Euler method ）1k y + = k y + h f ( 1k y + , 1k x + )③ 梯形法（trapezoidal method ）1k y += k y + 0.5[f (k y , k x ) + f ( 1k y + , 1k x +) ] 也就是我们所熟悉的梯形公式 还有几种常用的计算方法：④ 辛普森公式（Simpson ）也作抛物线公式： 1k y += k y +16{f ( k y , k x )+ 4f [0.5(k y + y k+1) ,0.5(k x + 1k x +)] +f (1k y + , 1k x + )} ⑤ 牛顿（Newton ）法 （也作切线迭代法）：该公式多用于复杂的函数的求根运算，设()y f x =1n x += n x -()()n n f x f x '⑥ 拉格朗日差值n 次型对于无法求出具体表达式的非线性函数，在已知图像上若干点的情况时，可以用n 次多项式进行近似的拟合，我所学过的有牛顿型差值公式和拉格朗日型差值，下面只介绍拉格朗日型差值公式，牛顿型差值比较类似。
第10讲非线性电路分析方法
非线性电路分析方法
g（t）与u1的乘积也会产生频率组合，
nω2±ω1,n=0,1,2,…。
特别的， u1当为低频信号时，频率组 合中频差加大，便于滤波。
注意 线性时变分析的关键是u1足够小。
非线性电路分析方法
10.4 单向开关函数
VD
iD
＋
＋
u1
－
＋ u2
uD u1 u2
H(j)
uo
－
－
图10-2 单二极管电路
f ( EQ u2 )
an
u 2n 2
n0
unan u2n 1
n 1
f (时E变Q 系数u2 ) 2!
时C变nm参 2量an u2n 2
n2
非线性电路分析方法
i I0(t) g(t)u1
I0（t）：u1 =0时的电流，
称时变静态电流。
g（t）：增量电导在u1 =0时的数值
(2n+1)ω2±ω1,n=0,1,2,…。
非线性电路分析方法
减少输出信号中无用的组合频率分量
思路 （1）从非线性器件的特性考虑。 （2）从电路结构考虑。 （3）从输入信号的大小考虑。
非线性电路分析方法
① 采用具有平方律特性的场效应管代替晶体管。 ② 采用多个晶体管组成平衡电路。 ③ 使晶体管工作在线性时变状态或开关状态,
1 2
2
cos2t
2
3
cos 32t
2
5
cos 52t
(1)n1
(2n
2
1)
cos(2n
1)2t
iD
gD[
1 2
2
cos2t
2
3
cos
32t
瞬态弹性动力学问题的半解析边界元法
瞬态弹性动力学问题的半解析边界元法弹性动力学是研究瞬态处理中弹性体的运动规律的学科，是工程力学中的一个重要分支，在工程应用中担当着重要的角色。
由于弹性动力学的计算表示形式不充分而复杂，为了解决这些问题，出现了半解析边界元法，它也称为“反问题解算法”。
半解析边界元法是在边界条件中优化定性和定量的瞬态弹性动力学计算中的一种常用技术，它可以将强调一些有限元动力学解决方案中涉及到的复杂参数减少到一些最小参数上，解决了复杂问题的有限元动力学模型的求解过程。
半解析边界元法是由半解析的现场量与参数量组合而成的，用于解决复杂的瞬态弹性动力学问题。
在复杂的瞬态和非瞬态弹性动力学问题中，当需要求解新和旧现场及其参数作为计算范围时，该算法即可应用于此类复杂问题的求解。
半解析边界元法可以将与旧现场有关的参数量和新的现场量结合在一起，以有效地应对瞬态弹性动力学问题的求解。
介质振动、结构振动、流体动力学计算中，半解析边界元法的应用可以带来显著的效能提升。
可以以较快的速度提供准确的结果，显著缩短了求解时间。
半解析边界元法可以将复杂的瞬态弹性动力学计算降低到简单和可操作的范围，通过有效的几何和参数技术，可以更好地提高效率。
它还可以减少模型计算中涉及到的精度，提高计算速度，极大地提升了计算效率。
半解析边界元法在计算高分辨率现场和参数以及提高计算速度时具有重要的应用价值，并且可以更好地求解复杂的瞬态动力学问题。
随着计算机技术的发展，该技术在非线性瞬态动力学领域有着广阔的应用前景。
综上所述，半解析边界元法是一种重要的计算方法，它可以有效地求解复杂的瞬态弹性动力学问题，提高了模型计算的速度和效率，并且具有较好的可操作性，值得我们进一步研究。
无耗传输线的状态分析
无耗传输线的状态分析在现代科技的快速发展中，无耗传输线技术逐渐成为各行各业的重要组成部分。
无耗传输线是指在传输过程中无能量损失的传输线，现广泛应用于电信、电力、铁路等领域，以提高传输效率和节约能源。
无耗传输线的状态分析是评估传输线性能和运行状态的关键一环，它可以帮助我们了解传输线的实时状态，及时发现并解决潜在问题，保障传输线的正常运行。
本文将从传输线状态分析的意义、方法及相关技术等方面进行探讨。
首先，无耗传输线的状态分析对于确保传输线安全稳定运行具有重要意义。
通过对传输线的实时监测和分析，可以及时检测到传输线发生的故障或异常情况，及时采取修复措施，有效避免故障的扩大化和影响到整个传输网络的正常运行。
同时，状态分析还能为传输线的设备维护和运行管理提供数据支持，实现设备的长寿命运行。
其次，无耗传输线的状态分析方法多种多样。
常用的状态分析方法包括振动分析、红外热像技术、电流电压检测等。
振动分析是通过传感器对传输线的振动信号进行监测分析，从而判断出传输线是否存在故障或异常；红外热像技术则是利用热红外相机对传输线进行扫描，通过检测传输线的温度分布来判断传输线的运行状态；电流电压检测则是通过电流互感器和电压传感器对传输线的电流和电压进行监测，从而判断传输线是否存在过载、短路等问题。
这些方法各有特点，可以互相补充，提高状态分析的准确性和可靠性。
不仅如此，无耗传输线的状态分析还涉及到相关技术的应用。
例如，机器学习和人工智能技术在传输线状态分析中的应用越来越广泛。
机器学习技术可以通过对大量数据的学习，建立模型并进行预测，从而实现对传输线状态的准确分析；而人工智能技术则可以模拟人类的思维过程，对传输线状态进行推理和判断。
这些技术的应用可以大大提高传输线状态分析的效率和准确性。
最后，无耗传输线的状态分析需要综合考虑多个因素。
除了传输线运行的参数和性能指标，还需要考虑环境条件、设备结构和工作负载等因素对传输线的影响。
通过综合分析这些因素，可以更全面地了解传输线的状态，为传输线的管理和维护提供科学依据。
微波非线性电路理论分析综述
微波非线性电路理论的发展趋势所有的电子线路都是呈现非线性。
作为现代电路理论基础的线性假设，实际仅仅是一种近似。
当电路运用到微波和毫米波通信系统时候，其非线性肯定会影响系统性能。
非线性电路有强非线性和弱非线性电路之分。
如果电路的非线性及激励信号均比较弱，弱到不影响直流工作点的程度，称为弱非线性电路。
可用幂级数或Volterra级数进行分析。
对于强非线性电路而言上述条件不成立，一般采用斜波平衡分析法或时域法等。
以下分别阐述经典和现在新兴算法：经典分析法：1.谐波平衡法（HB）分析单一的频率信号激励强或弱的非线性电路。
用于分析功放、倍频器、带本振激励的混频器等。
谐波平衡法的基本思想是：找到一组端口电压波形（或者谐波电压分量），它应能使线性子网络方程和非线性子网络方程给出相同的电流。
实质就是建立谐波平衡方程，然后采用恰当的方法求解。
分为线性和非线性子网络的非线性微波、毫米波电路N 非线性元件的个数电路图中的N+1,N+2端口的激励源转换为端口1至N 的电流源建立谐波平衡方程：()0S N N G F V I Y V j Q I ⨯=++Ω+=通过优化法、牛顿法、分裂法或反射法求解端口电压向量V ，即非线性元件两端的电压波形。
2． 变换矩阵分析法（大信号—小信号分析法）分析两个频率信号激励的非线性电路，其中一个激励信号幅度很大而另一个幅度很小。
用于混频器、调制器、参量放大器、参量上变频器等（1） 先分析仅由大信号激励存在非线性器件，通常使用谐波平衡法。
（2） 然后把等效电路中的一个或多个非线性元件变换为小信号线性时变元件，再做小信号分析（此时无需再考虑激励的大信号）。
3． 广义谐波平衡分析法对于多频率大信号激励下的强非线性电路这类问题采用广义谐波平衡分析方法。
它的分析方法基本和HB 分析法一样，但是需要作如下两点修正：HB k p n n ωω=，=1，2广义HB 120k p p m n m n ωωω=+=±±，，，1，2N ＋1和N ＋2端口的激励电压向量：HB []11220T N b s b N V V V V V ++⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，0，，广义HB []1112220T N b s s b N V V V V V V ++⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，，0，，建立谐波平衡方程，采用优化法、牛顿法和分裂法求解。
电路中的瞬态分析方法总结
电路中的瞬态分析方法总结在电路设计和分析过程中，瞬态分析方法是至关重要的工具。
通过瞬态分析，我们可以了解电路中电压和电流的动态变化情况，有助于判断电路的稳定性和响应速度。
本文将对常见的电路瞬态分析方法进行总结，包括直流瞬态分析和交流瞬态分析两方面。
一、直流瞬态分析方法直流瞬态分析主要是分析电路在开关状态发生改变时，电压和电流的快速响应过程。
常用的直流瞬态分析方法包括Step Response分析、Pulse Response分析和Transient Noise分析。
1. Step Response分析Step Response分析是通过输入直流方波信号来观察电路的响应情况。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个幅度固定的方波信号。
b) 观察电路在信号输入变化时，各个节点的电压和电流变化情况。
通过Step Response分析，我们可以了解电路在切换状态时的稳定性和响应时间。
2. Pulse Response分析Pulse Response分析主要是通过输入一个窄脉冲信号来观察电路的响应。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个窄脉冲信号。
b) 观察电路在信号输入变化时，各个节点的电压和电流变化情况。
通过Pulse Response分析，可以评估电路的带宽和响应速度。
3. Transient Noise分析Transient Noise分析主要是分析电路在瞬态干扰下的响应情况。
瞬态干扰可以来自电源噪声、开关时产生的电磁干扰等。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个瞬态噪声信号。
b) 观察电路在噪声信号输入时，各个节点的电压和电流变化情况。
二、交流瞬态分析方法交流瞬态分析主要是分析电路在交流信号变化时的响应情况，包括频率响应和相位响应。
常用的交流瞬态分析方法包括Frequency Response分析和Small-signal AC Response分析。
1. Frequency Response分析Frequency Response分析是通过输入正弦信号的不同频率来观察电路的响应，得到电路的频率特性。
1.3均匀无耗传输线三种状态分析
L
ZL ZL
Z0 Z0
R Z0 R Z0
jX jX
R2 Z02 X 2 (R Z0)2 X 2
j
(R
2Z0 X Z0)2
X2
u jv L e jL
式中终端反射系数的模和相角分别为:
L
( (
R R
Z0 Z0
)2 )2
X X
2 2
;
L
tan1
R2
2Z0 X Z02
X
I (z) Ii
z
Ui1 e j z Z0
（2）电压、电流的瞬时值表达式为：
u(z, t) Ui1 cos(t z 1)
i(z,t)
U i1 Z0
cos(t z 1)
（3）沿线各点的阻抗为：
Zin
(z)
U (z) I (z)
Ui (z) Ii (z)
Z0
（4）沿线各点的输入阻抗、反射系数、驻波比为：
I (z) Ii2 (z) 1 (z) Ii2e j z 1 L e j(L 2 z)
上式取模得:
U (z) Ui2 1 L e j2 zL I (z) Ii2 1 L e j2 zL
由此可知：
(1)沿线电压电流呈非正弦周期分布；
(2)当 2 z L 2n 即
z
4
L
n
Zin Z0, z 0, 1
（5）负载吸收的功率为：
PL
1 2
Re U
z
I
z
*
1 2
Re
U
i1e
j
z
U
* i1
Z0
e jz
1 2
Ui1 2 Z0
Pi
瞬态弹性动力学问题的半解析边界元法
瞬态弹性动力学问题的半解析边界元法随着科技的进步和发展，瞬态弹性动力学问题受到了越来越多的关注，也引起了各个领域学者的重视与探讨，他们尝试从多角度考察和剖析这些问题，而“半解析边界元法”就是一种有效的高效解决瞬态弹性动力学问题的方法之一。
瞬态弹性动力学中非线性系统的研究分析一直是科学家关注的焦点。
由于瞬态弹性动力学问题的复杂性和多变性，传统的数值解法总是很难从不同的角度获得准确的结果。
因此，很多学者和研究者尝试将瞬态动力学解析与数值结合，以便解决种类繁多的问题。
针对这类问题，半解析边界元法以它的优异性能得到了广泛的应用。
半解析边界元法（Semi-analytic boundary element method）是指将一个复杂问题分解为若干较为简单的子问题，通过一系列运算和处理，从而得到原问题的解决方案。
这种方法主要特点是利用少量的有限元单元，以模拟复杂性能问题，并简化计算方法，缩短计算时间。
与传统的数值法相比，半解析边界元法具有许多理论优势和实际优势。
其理论优势主要表现在快速收敛速度、易于数值计算和容易实现等方面。
简言之，半解析边界元法可以在不牺牲准确性的前提下实现快速收敛。
此外，半解析边界元法还具有实际优势，即自适应单元空间结构，可以有效抑制噪声，并能够模拟多物理过程，如热传导、流体流动等问题。
通过深入的研究和分析，研究者们发现，半解析边界元法能够有效地解决瞬态弹性动力学问题，获得准确的结果。
它的优点在于简洁的数学表达，易于实现和快速收敛，同时也具有自适应单元空间结构、能够有效抑制噪声等优点。
该方法已经深入传力学、机械分析、材料力学、流体力学和结构分析等各个领域，并取得了良好的研究成果。
综上所述，半解析边界元法对于解决复杂的瞬态弹性动力学问题具有诸多优势，因此值得学者进一步探究和深化。
为了更好地推进半解析边界元法在相关领域中的应用深化，有必要进一步提出更多有效的数值解法，并深入探究半解析边界元法的性能和可靠性，以便为其在实际应用中做出更多贡献。
传输线网络瞬态响应灵敏度分析方法
传输线网络瞬态响应灵敏度分析方法郭兴昕;贾军;郭晓艳;纪峰【摘要】针对传输线网络瞬态响应灵敏度分析问题,提出了一种采用快速傅里叶变换的灵敏度分析方法.方法从描述整个传输线网络特性的电路方程出发,将传输线网络瞬态响应灵敏度转化为求解传输线网络瞬态响应以及网络参数矩阵对电路参数的偏导数,实现了传输线网络任意节点瞬态响应对任意网络参数的灵敏度分析.该方法无需对耦合传输线进行解耦,能够分析任意类型传输线及任意负载.算例结果表明,方法正确有效.%A new method sensitivity analysis based on FFT is proposed for the transient response sensitivity of transmission line network. Base on the circuit equations which can describe the characteristics of a transmission line network, the sensitivity analysis of the transmission lines network is predigested into calculating the transient response of the network and derivations of network parameter matrix in circuit parameters. All kinds of transmission lines and arbitrary load can be analyzed by this method without any complicated decoupled operatioa The experimental results show that the method is correct and effective.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2012(035)006【总页数】3页(P158-160)【关键词】专输线网络;快速傅里叶变换;瞬态响应;灵敏度分析【作者】郭兴昕;贾军;郭晓艳;纪峰【作者单位】江苏省电力公司电力科学研究院,江苏南京 211100;陕西安康供电局,陕西安康725000;陕西安康供电局,陕西安康725000;江苏省电力公司电力科学研究院,江苏南京 211100【正文语种】中文【中图分类】TN911-34在高速VLSI电路中，温度变化、元件老化等环境条件的变化使元件参数值不可避免地存在着误差，这必然会引起电路输出特性的变化。
传输线网络瞬态响应灵敏度分析_赵进全
（西安交通大学 电气工程学院，陕西 西安 710049 ）
摘要： 在传输线网络瞬态响应灵敏度分析之中，提出了一种基于 NILT 的新的分析方法。该方法将传输线及其效 应连同电子元器件及单元电路作为一个整体，根据传输线在电路中的拓扑关系，将传输线网络瞬态响应灵敏度分析问 题转化为求解传输线网络瞬态响应问题，以及传输线 ABCD 矩阵对电路参数的偏导数问题。通过将 ABCD 矩阵进行级 数展开，极大地简化了 ABCD 矩阵对电路参数偏导数的计算以及传输线网络瞬态响应灵敏度的分析。本文方法不需要 对耦合传输线进行解耦，具有简单、精确、高效等特点，算例结果表明了本文方法的有效性。 关键词： 网络；传输线；瞬态响应；灵敏度 中图分类号： TN811 文献标识码： A
(a)
u 23 对 2# 传输线 R11 (75 /m) 的灵敏度
(b)
u 23 对 2# 传输线 L11 (494.6nH/m) 的灵敏度
(c)
u 23 对 R1 的灵敏度
(d)
u23 对 C 1 的灵敏度
图2
本文方法的计算结果
320
电路与系统学报
第 18 卷
Ai Bi
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 吉小鹏 , 葛龙 , 王执铨 . 基于微分求积法的互连线灵敏度分析 [J]. 信息与控制 , 2008, 37(5): 534-538. 吉长祜 , 董华英 , 梁贵 . 确定非均匀传输线网络时域灵敏度的伴随网络法 [J]. 电网技术 , 2007, 31(21): 41-45. Lum S, Nakhla M, Zhang QJ. Sensitivity analysis of lossy coupled transmission lines [J]. IEEE Trans on MTT, 1991, 39(12): 2089-2099. 邱关源 , 罗先觉 . 电路 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 2006. J Richard, Michel S Nakhla. Time-domain analysis of lossy coupled transmission lines [J]. IEEE Trans on MTT, 1990, 38(10): 1480-1487. Moises Cases, Douglas M Quinn. Transient response of uniformly distributed RLC transmission lines [J]. IEEE Trans on CAS, 1980, 27(3): 200-213. 毛军发 , 李征帆 . 非均匀传输线时域响应的拉氏变换分析 [J]. 上海交通大学学报 , 1993, 27(6): 1-7. Lum S, Nakhla M, Zhang QJ. Sensitivity analysis of lossy coupled transmission lines with nonlinear terminations [J]. IEEE Trans on MTT, 1994, 42(4): 607-615. 周先 . 基于 NILT 的传输线瞬态响应灵敏度分析研究 [D]. 西安交通大学电气工程学院 , 2011. [10] 郭兴昕 , 赵进全 , 白辽江 , 等 . 非均匀耦合传输线瞬态响应灵敏度的分析方法 [J]. 西安交通大学学报 , 2009, 43(8):72-75. [11] Xu QW, Li ZF, Wang J, et al . Transient analysis of lossy interconnects by modified method of characteristecs [J]. IEEE Trans on circuits and systems, 2000, 47(3): 363-375.
HSPICE中的瞬态分析解读
格式2和3的变化
• 非等间隔扫描
格式: .TRAN 0.01n 20n sweep supply poi 3 3 3.3 4.5
实验二
• 以st0.8U,PL=0.55U,PW=1.1U)反 相器为例进行基本瞬态分析,在负载电容为 0.1P,VDD=3V的条件测量平均延迟时间. • 在瞬态分析时,改变W,分别为1.5U,3U,10U. • 在瞬态分析时,改变CL,范围为0.05P-0.2P,步 长0.05P.
流源.以下以电压源为例. 基本格式的语法: VX 正端接点 负端接点 + PULSE V1 V2 TD TR TF PW PER 例:VIN 1 0 0 5 5N 5N 5N 20N 50N
参数定义
• • • • • • •
V1:起始电压 V2:脉冲电压 TD:延迟时间 TR:上升时间 TF:下降时间 PW:脉冲宽度 PER:周期
瞬态分析语句
• 在HSPICE中,使用.TRAN语句进行瞬态分析,
除基本的瞬态分析外,还可同时对第二个参 数进行扫描,有多种语句格式.
瞬态分析格式1
• .TRAN 步长 停止时间
例: .TRAN 1n 10u • 瞬态分析总是从0时刻开始的,只需要给出停 止时间. • 步长小,分析精度高,但运行时间长,占用资源 大.
例1：脉冲信号源参数研究
• 做一个简单的瞬态分析,研究脉冲信号源的
参数定义. • 研究PULSE信号各项参数的作用。 • 研究SIN信号源各项参数的作用。
例2：简单放大器
nvdd R1 m1 nd V2 dc
ng V1 sin
例3：CMOS反相器的瞬态分析
• 一个st02工艺的CMOS反相器,L都为0.6u,W
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借 助 于 数值 方 法 ，如 时 域 有 限 差 分法 （ Ｆ ＤＴ Ｄ）［ １ － ３ ］ 。仅
有 无 损 线 或 无 畸变 线 ，可 以通 过 解 析 方 法 得 到传 输 线 的 瞬态响应［ ４ ， ５ １ 。 但 是 上 述 解析 方 法 仅 能 适 用 于 端 接 负载 为 线 性 或 时不 变 的情 形 。本 文 对 端接 非线 性 或 时 变 负 载 的 无 畸变 传 输 线 ，利 用Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 积 分 方 程 ，建 立 了求 解 其 瞬 态 响 应 的半 解 析 法 。
ｖ （ ｆ ） ＝Ｆ（ ｊ （ ｆ ） ）
图１ 带 非 线 性 负 载 传 输 线 系 统
２ Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 积 分方程
＝
考 虑 如 图 １所 示传 输 线 ， 传输线长 ， ， ｘ ＝ ０处 负载 Ｚ ， 为 线 性 的 ，ｘ ＝ ｌ处 接 有 非 线 性 负载 ，其 电 压和 电流 关 系
ｚＦ ．
（ １ ） （ ２）
＝
。
Ｖ ｏ 。
。
和ｚ 为终端 ｘ ＝ ｌ 开路 时 的 电压 和 输 入 阻 抗 。 通 过 数 值 傅立 叶 逆变 换 （ Ｉ Ｆ Ｔ） 可 以得 到 和 的时 域 对应 ） ， （ ｆ ） 和ｉ ｓ ｃ （ ｔ ） 。 利 用 基 尔 霍 夫 电流 定律 ，
弟 １ ８卷 第 ２期
电路 与系统学报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＣＩ ＲＣＵＩ ＴＳ ＡＮＤ Ｓ ＹＳ ＴＥ ＭＳ
Ｖｏ ｌ ＿ １ ８ Ｎｏ． ２ Ａｐ ｒ ｎ， ２ ０ １ ３
２ ０ １ ３ 年 ４月
文 章 编 号 ：１ ０ ０ ７ － ０ ２ ４ ９（ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ５ １ ０ — ０ ４
ｎ －Ｉ
ｉ （ ｔ ） ＋ （ ０ ） Ｆ （ ｆ （ ｆ ） ） ｆ ： ｉ ｓ ｃ （ ｆ ） 一 ∑ｙ （ 一 ） Ｆ （ ｆ （ ） ） ｆ
ｉ ＝ ０
（ ５ ）
该方 程 组 为 非 线 性 的 ，可 用 牛 顿迭 代 法 求解 ［ ８ ］ 。
终 端 电流 可 以表 示 为 非 线 性Ｖｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 积分方程［ ，
ｊ （ ｆ ） ＝ｆ （ ｆ ） 一 一ｆ ） Ｆ（ １ （ ｆ ） ） ｆ （ ３ ）
求 解 该方 程 可 得ｘ ＝ ｌ 处 的瞬 态 电流 响 应 ，负载 的瞬 态 电压 响 应 为
・ 收稿 日期 ・２ ０ １ １ － １ ０ — ２ ４
修 订 日期 ：２ ０ １ １ — １ ２ － １ ９
基 金 项 目 国 家 自然科 学 基 金 （ １ ０ ８ ７ １ ２ ３ １ ）
撑 通 信 作 者 ・Ｅ ｍａ ｉ ｌ ．ｚ ｘ ｆ １ ２ ０ ２ ３ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
第 ２期
张旭锋等 ：端接非线性负载 的无畸变传输线瞬态分析半解析法
ｖ （ ｆ ） ＝Ｆ（ ｆ ） 的求 解 可 用 时 间 步进 法 ，假 设 （ ｆ ） ，
（ ｆ ） 在ｔ ｎ ＝ｎ ａ ｔ ，ｎ ：０ ， １ ， …， ２ 一 采 样 ，从 而 在
，（ ｆ （ ｒ ） ）
为ｖ （ ｆ ） ＝Ｆ （ ｆ （ ｆ ） ） ，其 中 Ｆ为 非 线 性 函 数 。 中输 入 导纳 和 短 路 电流 为
＝
图２ 带非 线性 负载 的传输 线等 效 电路
传 输 线 除 非 线 性 负 载 外 的 部 分仍 可 以看 作 线 性 系 统 ， 并 可 用诺 顿 等 效 电路 表 示 ，如 图 ２所 示 ，其
端接 非线 性负 载 的无畸变传 输线 瞬态 分析半解 析 法
张 旭 锋 ， 李颖 ， 倪 谷炎 ， 罗 建 书
（ 国防 科 技 大 学 理 学 院 ，湖 南 长 沙 ４ １ ０ ０ ７ ３ ）
摘要 ｔ对带 非线 性负 载的无 畸变传 输 线瞬态 分析 问题 ，利 用Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 积 分方 程 ，建立 了一 种半解 析方 法 。该方 法利
关键词 。无 畸变 传输线 ；非 线性 负载 ；半解 析 ；Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 积 分方程 ；Ｂ Ｌ Ｔ 方程
中圈分 类号 ｔ Ｔ Ｎ８ １ ｌ
文献标 志码 ，Ａ
１ 引言
传 输 线 是 能 量 和 信 息 的 载体 和 传 播 工具 ，在 包 括 架 空 电力 线 、 电缆 、超 大 规 模 集 成 电路 （ ＶＬ Ｓ Ｉ ） 等
方 面 受 到 广 泛 关 注 。随 着 高 速集 成 电路 的发 展 ，信 号 频 率 增 高 和 芯 片 电尺 寸 的减 小 ，信 号 的延 时 、损 耗 变 得 严 重 ， 因而 对 传 输 线 瞬 态 分 析 的研 究 日益 受 到重 视 。 对 一般 传 输 线 的瞬 态 分 析 通 常 很难 解析 求解 ，而 要
３ 无畸 变线 Ｖｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ积 分方程 的半解 析解
对一般均匀传输线， （ ｆ ） 和 （ ｆ ） 由 和 通 过 数 值 Ｉ Ｆ Ｔ得 到 ，但 若 传 输 线 是 无 畸 变 的，则 （ ）
和 （ ｆ ） 可 通 过 解 析 方法 求 得 ，从 而 简 化 Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 积 分 方程 。
用 Ｂａ ｕ ｍ— Ｌ ｉ ｕ ． Ｔｅ ｓ ｃ ｈ ｅ（ Ｂ Ｌ Ｔ ） 方 程 得 到 频 域 输 入 导 纳 、短 路 电 流 ， 然 后 利 用 级 数 展 开 和 傅 里 叶 变 换 的 性 质 ， 得 ￣ Ｊ ｌ Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 积 分 方 程 中 输 入 导 纳 、 短 路 电流 的 瞬 态 解 析 表 达 ， 简 化 了Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 积分方 程 ，并可 以避免 奇异 积分 。