高中数学《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》学案4 新人教A版必修5

二元一次不等式组与简单的线性规划问题
一、学习目标
1．了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域．
2．由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式
3．进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野．
二、学习重点
能正确选择运用恰当地“定侧”方法，确定不等式（组）所表示的平面区域或解决不等式所表示的平面区域问题。

三、学习难点
各种“定侧”方法产生的理由；确定公共区域。

四、学习过程
（一）自学评价
１．二元一次不等式是指_________________________________________________ ；二元一次不等式组是指______________________________________________________________。

（二）学习新知
3．下面两个集合的意义你能画图解释吗？
(1)在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y=x+1}几何意义是什么？（分析并提炼方法）
(2) 在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y<x+1}几何意义是什么?
4．定侧方法
方法一（类斜截式法）
(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：y>kx+b表示直线上方的平面区域；
y＜kx+b表示直线下方的平面区域．
(2)实例感知
例1：画出不等式 2x+y-6<0表示的平面区域。

【解】
问：不等式2x+y-6≥0表示的平面区域与上述不等式有何关联与区别。

(分析并提炼新法)
方法二（选点法）：根据上例完成进行填空
(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示 ______________________
__________平面区域。

(2)不等式所表示平面区域的确定步骤：______________、________________；
若C≠0，则 _____________、______________；若C=0，则 ___________、____________。

(3)注意事项: __________________________________________________________________。

（4）实例感知（画图应注意什么？）
画出下列不等式表示的平面区域
(1)y≤x-1 (2)y<0
(3)3x-2y+6>0 (4)x>2
5．变式训练例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）
6．追踪训练一
1．判断下列命题是否正确
(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内 ( )
(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内（）
(3)点(1,0)在平面区域y>2x内（）
(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内（）
2.不等式x+4y-9≥0表示直线 x+4y-9=0 （）
A.上方的平面区域
B. 下方的平面区域
C. 上方的平面区域(包括直线)
D. 下方的平面区域(包括直线)
３．简易定侧法（产生的根据是…）：
用“上方”或“下方”填空
(1)若B>0,
不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的________
不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的________
(2)若B<0,
不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_________
不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_________
7.实战演练
1.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为．
8．思考运用
9．能力提升
{(,)|1}{(,)|1}
A x y x A x y x
===>
2.在平面直角坐标系中,集合的几何意义是什么?集合的几何意义是什么?
x
o
x
o
2不等式3x+a y-6<0(a>0)表示的平面区域是在直线3x+a y-6=0 ( )
的点的集合.
(A)右上方(B)左上方(C)右下方(D)左下方
3. 点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_______
50
3
x y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≤
⎩
画出不等式组表示的平面区域
画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域
10．自我回顾
1.画平面区域的步骤：
(1)先画不等式对应的方程所表示的直线（包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成
虚线）简称＂画线＂．
(2)再通过选点法判定在直线的哪一侧．选点法中所选点常常为(0,0),(1,0)或(0,1)等，简称＂定侧＂
2.规律揭示
(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：y>kx+b表示直线上方的平面区域；
y＜kx+b表示直线下方的平面区域．
(2)对于Ａx+Ｂy+Ｃ＞０（或＜０）表示的区域：
当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＞０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０上方的平面区域；
当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＜０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０下方的平面区域．
11．课后实践
1.不在3x + 2y < 6 表示的平面区域内的点是（）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2）Ｄ．（2，0）
2. 在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的
是（）
3.不等式组
50
03
x y
x
-+≥
⎧
⎨
≤≤
⎩
,表示的平面区域是一个（）.
A．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形
4.能力提升：第3题：求不等式|x| + |y| ≤2表示的平面区域的面积。