一元二次方程及解法经典习题及解析

一元二次方程及解法经典习题及解析

知识技能：

一、填空题：

1．下列方程中是一元二次方程的序号是 ．

42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦

2．已知，关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程，则a

3．当=k 时，方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程．

4．解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， ·

5．一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为： ．

6．(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 ．

7．不解方程，判断一元二次方程022632

=+--x x x 的根的情况是 ．

8．(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ．

9．已知：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根．

10．关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 ．

二、选择题：

11．(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42

2-+=++x a x x 成立，则a 的值为( )

A ．5 8．4 C ．3 D ．2

12．把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后，a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D

13．方程02=+x x 的解是( )

x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D

14．(2006·广安市)关于X 的一元二次方程

有两个不相等的实数根，

则k 的取值

范围是( )

1.->k A 1.>k B 0.=/k C 1.->k D 且0=/k 15．(2006·广州市)一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )

3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D

16．解方

程

.251212;0)23(3)32(;0179;072222x x x x x x x =+=-+-=--=-④③②① 较简便的方法是( )

A ．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法

B ．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法

①.C 用直接开平方法，②④用公式法，③用因式分解法

①.D 用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法

17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程.0782=++x x 则方程可变形为( )

9)4.(2=-x A 9)4.(2=+x B 16)8.(2=-x C 57)8.(2=+x D

18．一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )

2.>k A 2.k D 且1=/k

19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是( )

09124.2=++x x A 032.2=-+x x B

02.2=++x x C 072.2=-+x x D

20．(2004·大连市)一元二次方程0422=++x x 的根的情况是( )

A ．有一个实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．没有实数根

21．下列命题正确的是( )

x x A =22.。只有一个实根 111

.2=+-x x B 有两个不等的实根

C ．方程032=-x 有两个相等的实根

D ．方程04322=+-x x 无实根

三、解答题：

22．(2006·浙江省)解方程.222=+x x

23．用因式分解法解方程：.

15)12(8)3(;05112)2(;

015123)1(2

2=+=+-=-+x x x x x x 24．解关于2的方程：

);0(0)()()1(=/=-+-m x c c x mx

).0(0)()2(2=/=---m n x n m mx

25．不解方程，判别下列方程根的情况．

5)3(2)1(=+x x ;0352)2(2=--x x

;04129)3(2=++x x .0)2()12)(4(2=++-y y y

26．已知关于z 的方程,03)12(22=-+++k x k x 当k 为何值时，

(1)方程有两个不相等的实数根?

(2)方程有两个相等的实数根?

(3)方程无实根?

27．已知：023242=+--a ax x 无实根，且a 是实数，化简.3612912422+-++-a a a a

28．k 取何值时，方程0)4()1(2

=++++k x k x 有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．

29．求证：关于2的方程013)32(2=-+++m x m x 有两个不相等的实数根．

30．求证：无论k 为何值，方程03)1(4)12(22=+-+--k k x k x 都没有实数根．

31．当c b a 是实数时，求证：方程0)()(22=-++-c ab x b a x 必有两个实数根，并求两根相等的条件．

32．如果关于z 的一元二次方程06)4(22=+--x mx x 没有实数根，求m 的最小整数值．

◆ 综合运用：

一、填空题：

33．方程01)1()3(24=-+-+-x m x m n 是关于x 的一元二次方程，则==/n m ,