函数单调性与奇偶性

1已知函数9()f x x x

=+ （1） 证明函数在(0,3]上单调递减。

（2） 求函数在[]1,2上的值域。

2、判断函数22,0()0,0,0x x x f x x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-+>⎩

的奇偶性

3奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，且最小值为17，则()f x 在区间[7,3]--上的最大值为________

4、若()f x 是定义在()

,0(0,)-∞+∞上的偶函数,当0x <时,()()1f x x x =-,求()f x 的

解析式。

5、设定义在[]2,2-上的奇函数()f x 在区间[]2,2-上单调递减,若(1)()0f m f m -+-<,求实数m 的取值范围.

6：设定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减,若(1)()0f m f m -+-<,求实数m 的取值范围.

7.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+,并且当0x >时,()0f x <，又2(1)3

f =- (1)求(0)f 的值（2）判断()f x 的奇偶性；

（3）证明()f x 在R 上是减函数并求()f x 在[]3,6-上的最大值与最小值。

8若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间()2,4上是增函数，那么a 的取值范围是（ ）

A 1a <-

B 1a ≥-

C 3-≥a

D 3a ≤-

9已知函数23|3|

()4x f x x -+=-，则它是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数又不是偶函数 10函数[)2

26,1,4y x x x =-+∈-的值域为( ) A []5,14 B [)5,14 C []5,9 D [)9,14

11函数()()1y x x a =+-为偶函数,则a 等于( )

A 2-

B 1-

C 1

D 2

12已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )

A ．)2()2()(f f f >->-ππ

B ．)()2()2(ππ

->->f f f C ．)2()2()(ππ->>-f f f D ．)()2()2(ππ

->>-f f f 13若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是A ． (())a f a ，- B ． (())--a f a ， C ． (())---a f a ， D ．(())a f a ，-

14已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］

B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )

C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］

D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )

15已知函数)(1

222)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=是奇函数，则a 的值为________ 16已知)(x f 是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当0>x

时，)(x f 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 . 17已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且在公共定义域{}1,|±≠∈x R x x 上有11)()(-=

+x x g x f ，求)(x f 的解析式.

322x

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