初中数学中的“转化思想”
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用作为一个初中数学学习者，在解题的过程中，有一个重要的能力就是转化思想。
在解题过程中，能够使用转化思想，能够将复杂的问题转化为简单的问题，能够将问题的条件转化成解题的工具，具有很大的优势。
下面我们就讨论一下在初中数学解题中如何应用转化思想。
一、利用等式化简在代数运算中，我们时常要将一个式子化简为更简洁的形式以用于计算，而这种化简往往涉及到等式的运用。
在初中数学中，解题时如果能够利用等式化简，将会事半功倍。
比如，下面这个问题：“如果$2x+y=15$，$x-2y=1$，求$x^2+y^2$的值。
”我们可以利用等式将$x^2+y^2$的值转化成$(2x+y)^2+5(x-2y)^2$，而$(2x+y)^2+5(x-2y)^2=5x^2+29y^2-8xy=289$。
二、数形结合数学中数形结合问题比较常见，利用图形中的角度、长度、面积等概念，可以将数学问题变得简单一些。
例如，下面的问题：“如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是边$BC$的中线，$E$、$F$分别在边$AB$和$AC$上，使得$\angle CEF=\angle BCD$，$\angle BCE=\angle BCF$，若$\frac{AE}{EB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AF}{FC}=\frac{2}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$。
”我们可以利用数形结合的思想，设$\triangle AED$与$\triangle BEC$的面积分别为$S_1$和$S_2$，则$\triangle ADF$和$\triangle CEF$的面积分别为$\frac{2}{3}S_1$和$\frac{1}{3}S_2$，且$\triangle ABD=\triangle AED+\triangle ADF$，$\triangle BDC=\triangle BEC+\triangle CEF$，于是$\frac{BD}{DC}=\frac{\frac{1}{3}S_2}{\frac{2}{3}(S_1+S_2)} =\frac{1}{2}$。
初中数学常见的几种数学思想
初中数学常见的几种数学思想与数学基础知识一样，数学思想也是数学的重要内容之一。
重视与加强中学数学思想的教学，这对于抓好双基，培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用。
本人结合几年的初中数学教学实践，认为初中数学常见的数学思想有以下几种：1．字母代数思想用字母代替数字，是初中生最先接触到的数学思想，也是初等代数以至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中，用字母代替数字，各种量、量的关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算，都是以符号形式（包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号）来表示的，即进行着一整套的形式化的数学语言。
例如：用l al表示某个数的绝对值，用一a表示某个数的相反数，用an表示n个a连续相乘的积，用s=40t表示路程与时间的关系，用一对有序实数对(x，y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置。
初中数学教材在七（上）第三章讲解用字母代替数字，也就是当学生刚从小学生转变为初中生，便开始从原有的数字与数字的运算转变为用字母代替数字进行推理与运算，这对大多数学生来说要有一个转变适应的过程，所以苏科版新教材以一些丰富、贴近学生生活的情境来引导学生逐渐掌握用字母代替数的数学思想。
用字母表示数是“代数”的基础和出发点，也是“符号感”的主要表现之一。
其实，日常生活中人们经常用符号表示某种意义，例如：天气预报图标、交通标志、五线谱等，从这样的情境出发，有助于学生借助已有经验感受“在数学中，经常用字母表示数”。
用字母表示数是从算术到代数的重要转折点，但是，它的学习是建立在算术学习基础上的。
教师应当通过具体数字运算，让学生观察，总结规律，形成对“用字母表示数”的必要性的认识。
实际上，过去学过的运算律（交换律、结合律、分配律等）、简单几何图形的面积、行程问题等知识，都能说明用字母表示数的重要意义：普遍性、应用的广泛性等。
2．化归转换思想化归，即转化与归结的意思。
把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。
初中数学思想方法有哪些
初中数学思想方法有哪些1、数形结合思想：就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又显示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、分类讨论的思想：在数学中，我们经常必须要依据研究对象性质的差异，分各种不同状况予以考查;这种分类思索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
3、联系与转化的思想：事物之间是互相联系、互相制约的，是可以互相转化的。
数学学科的各部分之间也是互相联系，可以互相转化的。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
2方法一1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。
这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学〔制定〕时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养同学用变化的观点看问题，又助于培养同学的函数观念。
2.整体的思想和方法整体思想就是合计数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深入的观察，从宏观整体上熟悉问题的实质，把一些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
3.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
著名数学家华罗庚先生说："数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
'这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使同学明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深入、更具体，并且还能使同学掌握分数的要点方法：3方法二1、数形结合的思想和方法在同学刚接触初中数学不久，教材中设置利用"数轴'这一图形，巩固"具有相反意义的量'的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。
数学的转化思想方法
数学的转化思想方法数学的转化思想方法特殊与一般的数学思想：对于在一般情况下难以求解的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、特殊图形等，找到解题的规律和方法，进而推广到一般，从而使问题顺利求解。
常见情形为：用字母表示数；特殊值的应用；特殊图形的应用；用特殊化方法探求结论；用一般规律解题等。
整体的数学思想：所谓整体思想，就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将所需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。
用整体思想解题时，是把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理，一定要善于把握求值或求解的问题的内在结构、数与形之间的内在结构，要敏锐地洞察问题的本质，有时也不要放弃直觉的作用，把注意力和着眼点放在问题的整体上。
常见的情形为：整体代入；整式约简；整体求和与求积；整体换元与设元；整体变形与补形；整体改造与合并；整体构造与操作等。
分类讨论的数学思想：也称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类。
将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合。
分类讨论是根据问题的不同情况分类求解，它体现了化整为零和积零为整的思想与归类整理的方法。
运用分类讨论思想解题的关键是如何正确的进行分类，即确定分类的标准。
分类讨论的原则是：（1）完全性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之和，应当是原被分对象所涵盖的范围，即分类不能遗漏；（2）互斥性原则，就是说分类后各子类别涵盖的范围之间，彼此互相独立，不应重叠或部分重叠，即分类不能重复；（3）统一性原则，就是说在同一次分类中，只能按所确定的一个标准进行分类，即分类标准统一。
分类的方法是：明确讨论的对象，确定对象的全体，确立分类标准，正确进行分类，逐步进行讨论，获取阶段性结果，归纳小结，综合得出结论。
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究
巧妙转化,化繁为简——转化思想在初中数学解题教学中的应用探究将一种形式转化为另一种形式，将复杂的数学题转化为简单的数学题是初中数学解题教学中一种重要的转化思想。
老师在教学过程中要在保证学生学习基础的前提下对他们进行转化思维的培养，提高他们相关的能力。
转化思想作为一种基本的数学思想，已经得到了越来越多的老师重视，对于大多数的学生来说，学习数学时会遇到很多难题，不会正确的攻克难题只会让学生们觉得数学太难，渐渐失去了学习的兴趣。
但是如果学生们能掌握化繁为简的转化思想，难题就很容易被解决了，才能够让学生们在喜爱上数学的同时真正理解数学的内涵，更好地激发学生的学习热情和积极性。
1.转化思想的重要性数学解题中有四大思想，是人们在研究数学中总结出对于数理知识的本质认识，每一个思想都是解题的重要思想，其中就包括转化思想。
转化思想可以让人们越过表面看本质，对数学知识有一个更加清晰的认识。
数学解题就像魔术一样，魔术表演往往让人看得眼花缭乱，但是揭秘真相的时候突然发现原来这么简单，数学解题也同样如此，只要越过表面看实质就会发现数学原来很简单。
转化思想从小学就开始学习了，在学好数学的过程中发挥着重要的作用。
有时候转化思想能从数学课堂上学到，在数学解题的过程中，会出现很多学生们从来没有见过的新题型，那么把这些题转化为他们学过的熟悉的类型，也就使题目变得简单了。
数学题有成千上万，在数学解题中数学题总是变化的，但是初中学生们的知识掌握量却是有限的，所以要具备转化思想，将那些超出知识范围的转化为已知的。
2.转化思想在初中数学中的类型2.1 化复杂为简单。
当学生们从小学步入初中时，遇到的关于数学应用性的问题会越来越多，这个时候学生是否有转化思想把复杂简单化的能力就特别明显，具备这些能力的学生们学习成绩就相对较好，那些成绩不太好的学生就不能理解题目。
如果学生们能够在复杂的题型中找到简单的突破口，那么问题就迎刃而解了。
当面对综合性题型的时候，学生们要学会将多个知识点逐一排列成简单的、熟悉的知识点，这样才能将复杂的题目转化为简单的题目。
初中数学中的数学思想
初中数学中的数学思想在初中数学的学习过程中，我们不仅仅是在掌握各种数学知识和解题技巧，更重要的是要领悟其中蕴含的数学思想。
数学思想是数学的灵魂，它能够帮助我们更深入地理解数学的本质，提高我们的思维能力和解决问题的能力。
一、转化思想转化思想是初中数学中最为常见和重要的思想之一。
它的核心在于将一个陌生的、复杂的问题转化为一个熟悉的、简单的问题，从而找到解决问题的方法。
比如，在求解一元二次方程时，我们会通过配方法、公式法等将其转化为一元一次方程来求解。
再比如，在计算图形的面积或体积时，我们常常会将不规则的图形转化为规则的图形，或者将一个复杂的图形分割成几个简单的图形来计算。
例如，求一个不规则四边形的面积，我们可以通过连接对角线，将其分割成两个三角形，然后分别计算两个三角形的面积，最后相加得到四边形的面积。
这种将不规则图形转化为规则图形的方法，就是转化思想的具体应用。
二、分类讨论思想分类讨论思想是根据问题的不同情况进行分类，然后分别对每一类情况进行讨论和求解。
在初中数学中，很多问题都需要用到分类讨论思想。
比如，在绝对值的计算中，需要根据绝对值内的值的正负情况进行分类讨论；在函数问题中，常常需要根据函数的单调性、定义域等进行分类讨论。
以等腰三角形为例，如果已知等腰三角形的两条边长分别为3 和6，求其周长。
这时就需要分类讨论，当腰长为 3 时，因为 3 ＋ 3 ＝ 6，不满足三角形两边之和大于第三边，所以这种情况不成立；当腰长为 6 时，三角形的周长为 6 ＋ 6 ＋ 3 ＝ 15。
三、方程思想方程思想是通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解未知数。
方程思想在解决实际问题中非常有用。
比如，行程问题、工程问题、利润问题等都可以通过建立方程来解决。
假设一个工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？我们可以设两人合作需要 x 天完成，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，可以列出方程：（1/10 ＋1/15）x ＝ 1，然后解方程求出 x 的值。
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践
初中数学巧妙“转化”的解题思想与教学应用实践1. 引言1.1 数学的转化思想在解题中的重要性数、格式等。
数学的转化思想是解题过程中最基本而又最关键的一环。
在解题过程中，我们经常会遇到问题复杂、计算繁琐，无法直接得出答案的情况。
此时，我们就需要运用转化思想，将原问题转化为更简单、更容易解决的问题，以便更好地解决难题。
转化思想可以帮助我们找到解题的突破口，让原本复杂的问题变得清晰明了。
通过巧妙地将问题转化为我们熟悉的形式或结构，我们可以更快地找到解题的方法，从而提高解题效率。
转化思想还可以激发我们的创新思维，让我们不断寻找新的思路和方法来解决问题，培养我们的逻辑思维和数学思维能力。
数学的转化思想在解题中是至关重要的。
只有深刻理解并灵活运用转化思想，我们才能更好地应对各种复杂的数学难题，提高解题能力，培养创新思维，实现数学学习的真正价值。
【引言】中关于【数学的转化思想在解题中的重要性】的内容。
1.2 巧妙转化的方法和技巧巧妙转化的方法和技巧在数学解题中起着至关重要的作用。
通过巧妙地转化问题的表述形式，可以让原本复杂的问题变得简单易解。
巧妙的转化方法包括利用数学公式和定理进行问题转化。
对于一道关于几何图形的面积问题，可以利用三角形的面积公式或者圆的面积公式来简化计算过程。
又如，在代数方程的求解中，通过代数式的等价变换，可以将原方程转化为更简单的形式，从而更方便求解。
利用数学中的性质和规律也是巧妙转化的重要方法之一。
在解决一些方程组问题时，可以利用方程的对称性和交换律来简化计算。
又如，在解决几何题目时，可以利用图形的对称性质，将问题转化为更易于处理的形式。
巧妙的转化还包括利用逻辑推理和思维转换的技巧。
通过对问题进行逻辑推理分析，可以找到问题的关键点，从而更快速解决问题。
通过不同思维角度的转换，也可以找到更加巧妙的解题方法。
巧妙转化的方法和技巧在数学解题中起着至关重要的作用。
通过灵活运用这些方法，可以提高问题解决的效率和准确性，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
初中数学有哪些解题的思想方法
初中数学有哪些解题的思想方法
1，首先也是最重要的是转化思想。
无论是求解还是证明题，最核心的方法就是转化法。
例如要证明a=b，又已知a=c就设法证明b=c即可。
已知MN垂直平分线段AB，则MA=MB。
这样转化就用到了已知条件得到了新的条件，无形中离答案近了一步！
2.按类别讨论想法。
几何题如果没有图形，往往会有两个答案甚至更多。
最常见的是等腰三角形问题。
3，方程思想。
很多几何题需要利用勾股定理和相似作为等量关系列方程求出来。
还有些题则需要设x，但不需要列方程，最后x可以抵消。
4、整体思路。
需要用到一些复杂的求导过程，几何代数就是用这个思路来解题的。
比如郭的数学公益课，我们可以用整体论的思维去解一元二次方程。
5，数形结合思想。
解各类函数问题经常用到，数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。
如果不能体会数形结合的妙处，不可能学好函数！
6、临界值思想。
经常用到求取值范围的问题。
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初中数学转化思想定义总结
初中数学转化思想定义总结转化思想是指将一个数学问题、题型或者概念转化为另一种问题、题型或者概念，通过转化解决原问题的思维方法。
初中数学中，转化思想是培养学生灵活运用数学知识、技巧解答问题的重要方法，具有较高的实用性和普适性。
转化思想的基本特点是灵活性和普适性。
通过转化，可以将一个难题转化为一个更简单的问题。
同时，转化思想适用于初中阶段各个学科的重点内容，如数列、方程、几何等。
通过不停地转化，可以解决更为复杂的问题，提高解题能力和问题解决能力。
转化思想的方法主要包括：等价转化、构造转化和辅助转化。
等价转化是指将一个问题转化为与其等价的问题，使得原问题的解与新问题的解一致。
构造转化是指构造一个与原问题相似但更简单的问题，通过解决新问题来解决原问题。
辅助转化是利用一些性质、定理、公式等辅助知识将原问题转化为一个更易于解决的问题。
在数列问题中，可以运用转化思想解决各种类型的数列问题。
例如，对于等差数列，可以通过构造转化将复杂的问题简化为求和问题，从而快速得到结果。
对于等比数列，可以利用等式转化将其转化为一元一次方程，从而求解未知数。
在方程与不等式问题中，也可以运用转化思想解决各种类型的问题。
通过等价转化，可以将含有分数的方程转化为整式方程，从而方便求解。
对于一些复杂的不等式问题，可以通过构造转化将其转化为求解函数的值域问题，进而求得不等式的解集。
在几何问题中，转化思想同样可以发挥重要作用。
例如，通过辅助转化，可以将一个几何问题转化为一个更为简单的几何问题。
通过等价转化，可以将一个复杂的几何问题转化为一个相似的几何问题，从而利用相似性解决问题。
除了以上几个方面，转化思想还可以应用于各种其他数学问题，如概率问题、函数问题等。
通过转化思想，学生可以深入理解数学知识的内涵，培养灵活运用数学知识解决实际问题的能力。
总之，转化思想是初中数学学习中的重要思维方法，具有广泛的应用价值。
通过转化，可以将原问题转化为更为简单的问题，通过解决新问题得到原问题的解。
化归的数学思想
化归的数学思想1、化归思想的概念。
人们面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。
从小学到中学，数学知识呈现出由易到难，由简单到复杂的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，往往是通过把不熟悉的知识变成熟悉的知识，把难懂的知识变成简单的知识，一步步地学会解决各种复杂的数学问题。
因此，化归不仅是一种广义的数学思想方法，而且具有普遍意义。
同时，转化思想也是克服各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。
2、化归所遵循的原则。
化归思想的实质是在已有的简单、具体、基础知识的基础上，把未知的变成已知的，把复杂的变成简单的，把概括的变成特殊的，把抽象的变成具体的，把非常的规划成常规的，从而解决各种问题。
因此，在应用转换思想时，应遵循以下基本原则:（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。
数学来源于生活，应用于生活。
学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，《课程标准》特别强调的目标之一就是培养实践能力。
因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。
（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。
人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。
从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与《课程标准》提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。
因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。
（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。
对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。
因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。
(4)形象化原则，即将抽象的问题变成具体的问题。
初中数学中的转化思想
初中数学中的转化思想初中数学中的转化思想是指在解题过程中，将问题通过转化和改写的方式，转变为更简单或更易解决的形式。
转化思想是数学思维的重要组成部分，也是解题的关键方法之一。
下面将介绍一些常见的转化思想。
1. 数字的转化数字的转化指的是通过对数值进行适当的转化，使得问题更易解决。
常见的数字转化方法有：- 合并数字：将相邻的数字合并为一个数字，简化计算过程。
- 分解数字：将大的数字分解为几个较小的数字，便于计算或进行推理。
- 转化比例：将一个比例转化为等价的比例，便于解决问题。
2. 图形的转化图形的转化是指通过对图形进行转化，从而简化问题的解决。
常见的图形转化方法有：- 平移图形：将图形在平面上移动，使得问题更易理解。
- 旋转图形：将图形绕着一个点旋转，便于观察和解决问题。
- 放缩图形：将图形按照一定的比例进行放大或缩小，简化计算过程。
3. 方程的转化方程的转化是指通过对方程进行适当的转化，使得问题更易解决。
常见的方程转化方法有：- 合并同类项：将方程中的同类项合并，简化方程的形式。
- 移项变号：将方程中的项移到等号的另一侧，并改变其符号，使得方程更易求解。
- 求解代数方程：将复杂的代数方程转化为一元方程，便于求解。
4. 问题的转化问题的转化是指将原问题转化为与之等价但更易解决的问题。
常见的问题转化方法有：- 幼儿化问题：将复杂的问题转化为更简单的问题，便于理解和解决。
- 类比问题：将原问题与已知的类似问题进行比较，寻找相似之处，从而求解。
- 反证法：通过反证来解决问题，假设问题的反面是正确的，进而推导出矛盾，从而得出结论。
转化思想在初中数学中起着重要的作用，可以帮助学生更好地理解和解决问题。
通过掌握转化思想，学生可以在数学学习中培养出创新的思维方式，提高解决问题的能力。
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想在初中数学解题中的应用
转化思想是一种通过变形、等价转化等方法，使题目更易于理解、计算和解答的思考方式。
在初中数学解题中，转化思想应用广泛，可以减少计算量、简化问题、得出更精确的答案。
以下是几个例子：
1. 化简式子
化简式子是数学中经常出现的问题，例如化简分式、化简式子等。
这时可以运用转化思想，将式子变形成更简单的形式，使得计算更方便。
2. 转化为几何问题
在解决几何题时，转化思想也非常有用。
可以将几何题转化为代数问题或者反过来，根据具体情况来选择合适的表达方式，从而更好地解决问题。
3. 设变量
在解决问题中，遇到一些具有变量的题目，可以将问题中所含量先假设为变量，根据实际情况推导出该变量的取值，从而得出问题的答案。
4. 分解因式
分解因式也需要运用转化思想，将表达式按照特定的规则进行转化，使其因式分解更加得心应手。
同时，因式分解也可以被视为一种概括和转化的思想方法。
总之，转化思想在初中数学解题中的应用非常广泛，可以巧妙地化简问题、提高解题效率、得出更精确的答案。
初中数学中的主要数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
初中数学教学中如何运用转化思想
初中数学教学中如何运用转化思想一、引言转化思想是一种教学方法，用于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过将抽象的数学概念与具体的物理现象和实际问题相结合，引导学生用数学语言描述、分析和解决问题。
本文将探讨初中数学教学中如何运用转化思想，以提高学生的数学学习能力。
二、理论基础1.转化思想的概念转化思想是指通过建立数学模型将实际问题或抽象概念转化为数学问题，然后再将数学问题进行分析、推导和解决的思维过程。
2.转化思想的重要性转化思想可以促进学生的数学逻辑思维能力发展，增强他们用数学语言表达和解决问题的能力。
通过将抽象的数学概念与实际问题相结合，将数学从抽象的概念转变为生活中的具体应用，使学生更容易理解和掌握数学知识。
三、转化思想的运用1.培养问题意识教师可以在数学课堂中引导学生思考和解决实际问题，激发他们的问题意识。
例如，在教学乘法的时候，可以给学生提出一个实际问题，让学生根据问题需求，将问题转化为数学问题进行解答。
这样不仅能增加学生的兴趣，还能培养他们的实际问题解决能力。
2.建立数学模型教师可以利用实际问题帮助学生建立数学模型，将问题转化为数学问题。
例如，在解决三角形相似性问题时，可以先给学生提供一个实际的三角形模型，让学生通过观察，找出相似性的规律，然后将其转化为数学问题进行求解。
3.运用数学方法在解决数学问题时，学生可以通过运用数学方法将问题转化为一个或多个已知的数学概念或定理，然后再利用已知的数学知识进行推导和解决。
例如，在解决平行线和三角形问题时，学生可以将问题转化为对应角、同位角等相关的数学概念，再通过运用已知的定理进行推导和解决。
4.鼓励创新思维转化思想注重培养学生的创新思维能力，教师在教学中应引导学生不断提出问题、探索解决问题的方法，并鼓励学生寻找不同的解题思路。
例如，在教学线性方程组时，教师可以提供多种解题方法，让学生比较各种方法的优劣，培养他们的创新能力。
四、案例分析将转化思想运用于初中的数学教学中，取得了较好的效果。
化归思想
化归思想上海市第十中学 鲁海燕化归思想是初中数学中常见的一种思想方法。
“化归”是转化和归结的简称。
我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。
正如古之“围魏救赵”是战史上“避实就虚”的典型战例,军事上的这种策略思想迁移到数学解题方面,可以这样理解它:“实”是指繁、难、隐蔽、曲折，“虚”是指简、易、明显、径直。
在解题中表现为:化难为易,避繁从简,转暗为明,化生为熟。
具体的说,即把生疏的问题转化为熟悉的问题,把抽象的问题转化为具体的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把一般的问题转化为特殊的问题,把高次的问题转化为低次的问题,把未知转化为已知,把一个综合的问题转化为几个基本的问题等等。
化归思想无处不在,它是分析问题解决问题的有效途径。
在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。
例如,在代数方程求解时大多采用“化归”的思路,它是解决方程(组)问题的最基本的思想。
即将复杂的方程(组)通过各种途径转化为简单的方程(组),最后归结为一元一次方程或一元二次方程。
这种化归过程可以概括为“高次方程低次化,无理方程有理化,分式方程整式化,多元方程组一元化”。
这里化归的主要途径是降次和消元。
虽然各类方程(组)具体的解法不尽相同,然而万变不离其宗, 化归是方程求解的金钥匙。
平面几何的学习中亦是如此。
例如,研究四边形、多边形问题时通过分割图形,把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题,常通过作腰的平行线或作两条高等常用辅助线,把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题。
又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。
还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。
化归思想贯穿整个初中数学，在学习的过程中要有意识的体会这种科学的思维方法，有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得当，从而达到事半功倍的效果。
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初中数学中的“转化思想”[摘要]：随着课程改革的深入展开，培养学生的能力越来越重要，数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。
本文从几方面论述了转化思想在数学学习中的重要作用：转化思想可以使学生经历探索的学习过程，改变学生的学习方式，转化思想能培养学生创新思维能力及逻辑思维能力，是一种很重要的思维方法；转化思想可以增强学生的数学应用意识，提高解决问题的能力，从而，大大加强学生学习数学的兴趣。
[关键词]：转化思想数学学习逻辑思维应用意识学习兴趣[引言]：人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，每种数学思想都有它一定的应用范围，但笔者在数学实践中体会到，在学生的数学学习过程中，决不能忽视转化数学思想所起的重要作用，在教学中必须重视转化思想的渗透和培养。
转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。
就解题的本质而言，解题既意味着转化，既把生疏问题转化为熟习问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题有效途径，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。
转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。
在数学中，很多问题能化复杂为简单，化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊，……等等，下面就“转化思想”在初中数学的应用通过举例作个简单归纳。
一生疏问题向熟悉问题转化生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。
解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。
因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。
例1：解方程x+2=3分析：在学一元一次方程解法前，我们会解的只有加减法，于是，通过逆向思维把加法化为逆运算减法x=3-2，很容易把生疏的方程转化为熟悉的减法，从而解决问题。
例2∶已知两圆内切于T，过T点的直线交小圆于A，交大圆于B求证∶TA:TB为定值分析∶过T点的直线绕T旋转形成无数个不同的位置，其中过T的直径每个圆只有一条，要证TA:TB为定值，先将直线TAB过圆心，这时TA’:TB’=r:R在过T点任作一条直线交小圆于A，交大圆于B，连接AA 、BB’，即可把要求解的TA:TB为定值转化为证明三角形相似或证明平行线对应线段成比例。
二化部分为整体已知x2-x-1=0，则代数式-x2+x+2009的值为多少？把X2-x-1=0看成整体，-x2+x+2009中可变出这个整体，即可变为-（X2-x-1）-1+2009 把（X2-x-1）看作整体为0，代入-（X2-x-1）-1+2009中得出结果为2008。
三、复杂问题转化为简单问题教师通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务。
例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的内涵；概念的确定与否定；概念之间的关系；概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。
问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。
复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。
一个难以直接解决的问题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。
例2：解方程(xx-1)2-5（xx-1）+ 6=0分析：此方程形式较复杂，可通过换元化为简单方程。
令xx-1=y，则y2-5y+6=0, 通过换元转化为会解的一元二次方程可进一步求解。
四．高次转化为低次例：解方程x4-5x2+6=0分析：这是一道一元高次方程，可通过换元进行降次，转化为会解的一元二次方程设X2=Y 则上式变为会解的一元二次方程Y2-5Y=0，在进一步来解。
五、实际问题转化为数学问题重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是近年来数学教改的一个热点，已成为我国教育改革的一个指导思想，也是新大纲强调的重点之一。
新编教材在加强用数学的意识方面也作了改进，理论联系实际是编写教材的重要原则之一，教材注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中提高分析问题和解决问题的能力。
进入九十年代中后期来，应用问题在中考的地位已经确立，并且也越来越重要。
在解决实际问题时，要重在分析的关系，培养学生应用数学能力。
例 :甲乙两个仓库要向两地A.B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥；A地需70吨水泥，B地需110吨水泥；两库到A、B两地的路程和运费如下表∶(1) 设甲库运往A地水泥X吨，求总运费（Y元）关于X的函数关系式；(2) 当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的运费是多少？解∶（1）设甲库运往A地水泥X吨，则∶运往B地就是（100-X）吨，乙地运往A地为（70-X），乙地运往B地（10+X）吨。
所以总费用为：Y=20×12X+15×12（70-X）+25×10（100-X）+20×8（10+X）即 Y=-30X+39200（2）上述一次函数中，Y的值随X的增大而减小，X=70 时，总运费（Y元）最小，为37100元。
六一般与特殊的转化例5：如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长。
分析：直角三角形是三角形中最特殊，最简单的情景，因此，构造Rt△解题是转化的重要策略，如图过A作AD⊥BC于D，此题便迎刃而解。
七数与形的转化例6：①一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是几边形？②一次函数Y=KX一定过那一点，当K＞０时此函数在那个象限？分析：①题属于用代数方法来解决几何问题（可列方程）；②题属于用几何方法来解决代数问题（可用坐标系画出此一次函数的大致图象再回答，这样把数与形结合起来较直观。
）再如下例：综上所述，数学转化思想是中学数学教育中最活跃，最实用的。
其它的如不规则转化为规则，动与静的转化都是数学中的转化思想，此外，转化思想在立体几何中也应用普遍如图形与符号的转化，维度的转化，变量与不变量的相互转化等等就不一一举例。
我们在教学中还应合理组织教学活动，加强新旧知识的联系；摒弃“题海战”的教学模式；重视解题思路的概括解题。
这对学生各种思维能力（包括数学转化能力）的提高也同样是有益的。
其实多数学问题的解决都要运用转化思想，教师在平时的教学中要善于引导和鼓励学生在学习上和生活中经常运用转化思想，学习上，善于运用转化思想的同学，将能解决更多的数学问题，将有更浓厚的学习兴趣。
生活中，善于运用转化思想的同学，将变得越来越聪明，越来越富有创造性，这正是我们每位教育工作者所期待的东西，正是教育的归宿，教育的目的。
所以要重方法，而不要重题海。
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