2016届中考数学总复习(25)图形的对称-精练精析(2)及答案解析

图形的变化——图形的对称2

一．选择题（共9小题）

1．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）

A． cm B．2cm C．2cm D．3cm

2．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）

A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2

4．某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列“表情”中属于轴对称图形的是（）

A．B． C．D．

6．点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．

7．如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）

A．锐角 B．等腰三角形C．直角梯形 D．扇形

9．下列说法正确的是（）

A．4的平方根是2

B．将点（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度到点（﹣2，2）

C．2是无理数

D．点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点是（﹣2，3）

二．填空题（共6小题）

10．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是_________ ．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B 落在AD边的F点上，则DF的长为_________ ．

12如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为_________ ．

13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C 落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是_________ cm．

14．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD 与宽AB的比值是_________ ．

15．如图，有一直角三角形纸片ABC，边BC=6，AB=10，∠ACB=90°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点C重合，则四边形DBCE的周长为_________ ．

三．解答题（共9小题）

16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣2，1），C（﹣2，4）．

（1）画出△A BC沿着y轴向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2，并直接写出点C的对应点C2的坐标．

17．如图是6×8的正方形网格，△ABC的顶点都在格点上，M、N也在格点上．

（1）画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′，使A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′；

（2）连接BA′交MN于D，交AC于E，求AE：CE；

（3）连接DB′交A′C′于点F，若每个小正方形的边长为1．求△B′C′F的面积．

18．如图，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．

（1）求证：DM=DN；

（2）当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．

19．如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．连接EF并展开纸片．

（1）判断四边形ADEF的形状，并说明理由．

（2）取线段AF的中点G，连接EG、DG，如果DG∥CB，试说明四边形GBCE是等腰梯形．

20．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，顶点C落在点E上，若BC=10，AB=5．

（1）求证：△ABO≌△EDO；

（2）求AO的长．

21．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点F 上，连接BF并延长交DC的延长线于点G．

（1）求证：△EFG≌△EDG．

（2）当DG=3，BC=2时，求CG的长．

22．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部．如果将BG延长交DC于点F．

（1）则FG _________ FD（用“＞”、“=”、“＜”填空）

（2）若BC=12cm，CF比DF长1cm，试求线段AB的长．

23．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．

24．如图，点A（3，0），B（0，），一次函数y=kx+b的图象过A、B两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=（m＞0）的图象上，求反比例函数的表达式．

图形的变化——图形的对称2

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）

A．cm B．2cm C．2cm D．3cm

考点：翻折变换（折叠问题）．

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，

∴∠ABC=90°﹣30°=60°，

∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，

∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，

∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，

∴∠ADE=∠A′DE，

∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，

在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=4÷=cm，

在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=×=cm．

故选：A．

点评：本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．

2．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）