2016届中考数学总复习(25)图形的对称-精练精析(2)及答案解析
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图形的变化——图形的对称2
一.选择题(共9小题)
1.如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长为()
A. cm B.2cm C.2cm D.3cm
2.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠()
A.2 B.3 C.4 D.5
3.正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于()
A.a2B.0.25a2C.0.5a2D.2
4.某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列“表情”中属于轴对称图形的是()
A.B. C.D.
6.点M(﹣cos60°,sin60°)关于x轴对称的点的坐标是()
A.B.C.D.
7.如图有4个冬季运动会的会标,其中不是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8下列几何图形中,不是轴对称图形的是()
A.锐角 B.等腰三角形C.直角梯形 D.扇形
9.下列说法正确的是()
A.4的平方根是2
B.将点(﹣2,﹣3)向右平移5个单位长度到点(﹣2,2)
C.2是无理数
D.点(﹣2,﹣3)关于x轴的对称点是(﹣2,3)
二.填空题(共6小题)
10.如图,已知△ABC是等边三角形,AB=4+2,点D在AB上,点E在AC上,△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点,且DA′⊥BC.则A′B的长是_________ .
11.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B 落在AD边的F点上,则DF的长为_________ .
12如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为_________ .
13.如图,将边长为6的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C 落在点Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是_________ cm.
14.如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处.若AE=BE,则长AD 与宽AB的比值是_________ .
15.如图,有一直角三角形纸片ABC,边BC=6,AB=10,∠ACB=90°,将该直角三角形纸片沿DE折叠,使点A与点C重合,则四边形DBCE的周长为_________ .
三.解答题(共9小题)
16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(﹣2,1),C(﹣2,4).
(1)画出△A BC沿着y轴向下平移5个单位得到的△A1B1C1,并直接写出点C的对应点C1的坐标;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2,并直接写出点C的对应点C2的坐标.
17.如图是6×8的正方形网格,△ABC的顶点都在格点上,M、N也在格点上.
(1)画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′,使A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′;
(2)连接BA′交MN于D,交AC于E,求AE:CE;
(3)连接DB′交A′C′于点F,若每个小正方形的边长为1.求△B′C′F的面积.
18.如图,将矩形ABCD沿MN折叠,使点B与点D重合.
(1)求证:DM=DN;
(2)当AB和AD满足什么数量关系时,△DMN是等边三角形?并说明你的理由.
19.如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF.连接EF并展开纸片.
(1)判断四边形ADEF的形状,并说明理由.
(2)取线段AF的中点G,连接EG、DG,如果DG∥CB,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
20.如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,顶点C落在点E上,若BC=10,AB=5.
(1)求证:△ABO≌△EDO;
(2)求AO的长.
21.如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,把矩形沿BE折叠,使点A落在矩形外的一点F 上,连接BF并延长交DC的延长线于点G.
(1)求证:△EFG≌△EDG.
(2)当DG=3,BC=2时,求CG的长.
22.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.如果将BG延长交DC于点F.
(1)则FG _________ FD(用“>”、“=”、“<”填空)
(2)若BC=12cm,CF比DF长1cm,试求线段AB的长.
23.如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,且CD=4,求线段MN的长.
24.如图,点A(3,0),B(0,),一次函数y=kx+b的图象过A、B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)将△AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在反比例函数y=(m>0)的图象上,求反比例函数的表达式.
图形的变化——图形的对称2
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C′处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,则折痕DE的长为()
A.cm B.2cm C.2cm D.3cm
考点:翻折变换(折叠问题).
分析:根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°,翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′,∠CBD=∠ABD=30°,∠ADE=∠A′DE,然后求出∠BDE=90°,再解直角三角形求出BD,然后求出DE即可.
解答:解:∵△ABC是直角三角形,∠A=30°,
∴∠ABC=90°﹣30°=60°,
∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处,
∴∠BDC=∠BDC′,∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°,
∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处,
∴∠ADE=∠A′DE,
∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°,
在Rt△BCD中,BD=BC÷cos30°=4÷=cm,
在Rt△BDE中,DE=BD•tan30°=×=cm.
故选:A.
点评:本题考查了翻折变换的性质,解直角三角形,熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键.
2.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠()