数学圆和正多边形专题

圆和正多边形

1.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。

注意：各边相等，各角相等同时满足。反例：矩形，菱形不是正多边形

2.正多边形与圆的关系

圆来看：内接正多边形和外切正多边形

正多边形来看：外接圆和内切圆（同心圆）

3.正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，正2n边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对角线交点。

4.：理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．

常见的圆内接正多边形

7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，然后顺次连接各点即可。

（1）用量角器等分圆周。

（2）用尺规等分圆（适用于特殊的正n边形）。：正三角形，正四边形，正六边形，正八边形，正十二边形，正十六边形

正三边形正四边形正六边形正十二变形正五边形

基础训练

提高训练（答案做在题目右侧）

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与C N相交于点O，若∠BO N=60°，则BM=C N；

②如图2，在正方形A BCD中，M，N分别是C D，A D上的点，BM与CN相交于点O，若∠BO N=90°，则BM=C N．然后运用类比的思想提出了如下命题；

③如图3，在正五边形ABC DE中，M，N分别是C D，DE上的点，BM与C N相交于点O，若∠BO N=108°，则BM=CN．任务要求：

（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；

（2）请你继续完成下面的探索：

①如图4，在正n（n≥3）边形A BCDEF…中，M，N分别是C D，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM=C N成立；（不要求证明）

②如图5，在正五边形ABC DE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与C N相交于点O，若∠BO N=108 °时，试问结论BM=C N是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．