数值模拟

数值模拟：利用一组控制方程来描述一个过程的基本参数变化关系，采用数值计算的方法求解，以求得该过程的定量认识，及对过程进行动态模拟分析，在此基础上判断工艺或方案的优劣，预测缺陷，优化工艺等

数值模拟的作用：（1）优化工艺设计，使工艺参数达到最佳，提高产品的质量

（2）可在较短的时间内，对多种工艺方案进行检测，缩短产品的开发周期

（3）在计算机上进行工艺模拟实验，降低产品的开发费用和对资源的消耗

数值模拟的地位：是材料成型领域CAD的重要内容，也是先进制造技术———虚拟化，敏捷花，绿色化生产，并行工程的重要基础

发展趋势：（1）研究发展高质量的数值模拟系统依赖于对成型机理的深入探讨，建立高质量的数学物理模型

（2）改善计算方法，寻找合理而有效的计算方法

（3）研究高度集成的数值模拟软件系统

（4）高质量，高效率的高度集成数值模拟系统是并行工程的可靠而有效的保证

数值模拟的重要内容包括：前处理模拟分析计算后处理三部分

前处理任务：为数值模拟准备个初始的环境及对象

前处理模块：是材料成型过程数值模拟系统的重要组成部分，是对材料成型过程进行准确模拟，分析的前提和基础，其性能的好坏直接影响到整个系统的实用性及计算的准确性

前处理模拟包括：实体造型，网格剖分

数值模拟的数值方法：有限元法，有限差分法

自动剖分网格软件采用技术：三维有限元网格剖分技术，有限差分网格剖分技术

模拟分析计算包括：宏观模拟，微观组织模拟及缺陷模拟，多种物理场的耦合计算

宏观模拟目的：模拟材料成型过程中材料形状，轮廓，尺寸及宏观缺陷的演变过程及结果

微观组织模拟及缺陷模拟：模拟材料成型过程中材料组织及微观尺寸缺陷的演变过程及结果

STL文件：通过对CAD实体模型或曲面模拟进行三角化离散得到的，相当于用一种全由小三角形面片构成的多面体近似原CAD模型（两种格式：ASC∏码，二进制格式）

有限差分法：用差商来代替微商，相应的就用微分方程变为差分方程

优点：对于具有规则的几何特征和均匀的材料特性问题，计算程序设计和计算过程简单，收敛性好

缺点：局限于规则的差分网格，差分只考虑了节点的作用，而忽略了把节点连接起来的单元

的贡献

有限元法包括：位移法，利用余位能进行变分的方法，用混合变分的混合法

有限元法：将连续体简化为有限个单元组成的离散化模型，然后对离散化模型求出数值解答

优点：1概念清晰，容易掌握，可以在不同水平上建立对该法的理解，可以用过直观的物理途径来学习和运用这一方法

2有较强的灵活性和实用性，应用范围广泛

3该法运用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可以充分利用高速计算机所提供的方便

有限差分法：从微分方程出发，将求解区域经过离散化处理后，近似地用差商代替微商，将微分方程和边界条件的求解会接为求一个线性代数方程组从而得到数值解

有限元法缺点：由于泛函的局限性，是有限元法的推广应用中遇到的困难，有限元法的数值方程的建立比较复杂

单值性条件包括：

几何条件（物体的几何形状与尺度）

物理条件（材料的热物性，包括他们是否随温度而变化以及是否均匀等条件）

时间条件（为所研究的系统过程在开始所求物理量的分布值）

边界条件（所求系统在不同介质之间边界上的热交换条件，不同边界类型，不同热交换现象）

边界条件：

第一类边界条件：给出热传导系统不同介质之间边界上各点处的温度值

第二类边界条件：给出热传导系统不同介质之间便见上各点处的温度沿边界法相n的热流率第三类边界条件：给出热传导系统上各点处沿法线方向的热流率于边界温度的线性关系

热物性的途径：查阅手册，进行专门的实测，实验和数学相结合

热物性参数测试方案1.激光脉冲法2.数值反算法3.非稳态热线法（条件1.恒温状态下，热线的温度和试样温度一致的2.热线半径与长度之比很小）

后处理模块：采用真三维色彩图形显示各种计算结果（模拟结果的可视化）

衡量计算方法的好坏：1.解的精度2.求解方法的简易以及计算工作量的大小3.不同差分格式的稳定性

稳定性：如果初始条件和边界条件有微小变化，看最后的解是否也能保持在微小的变化范围内，若解的最后变化是微小的，则认为稳定。否则不稳定

显示差分格式稳定性条件2/M1+2/M2小于等于1

隐式差分格式是无条件稳定的。

改进差分格式（中心差分）优点：

利用一些特殊的数值处理技巧，避免前述显示和隐式差分格式的不足。以提高计算精度和保证稳定性，或增加差分方法对复杂铸件凝固数值解析的适应性和灵活性。

直接差分法：

实际上是从传热的物理本质和能量守恒定律出发，直接形成计算机可进行的差分方程式。（优点：灵活处理几何形状较复杂的外形，对网格单元可定义不同热物性值，方便解多种材质系统问题）

直接差分法分：内节点法、外界点法。

二维系统中内节点法形成单元须满足条件：

1、单元的各顶点共圆，圆心就是单元的节点。

2、各单元节点尽量保证在单元重心附近。

外节点法：选取剖分的单元的顶点为节点，然后围绕节点按一定的要求再形成新的节点领域。内节点法优点：建立差分方程比较简单、制作数据较方便，计算机时短，不会浪费计算内存。

缺点：网格剖分缺乏直观性，在边界上或不同材料用显式解法时要防止由于剖分的盲目性而造成计算的不稳定。

理想接触：不存在界面热阻。界面上温度连续、热流连续。

潜热处理方法：

1、温度补偿法：纯金属或共晶合金在同意温度下凝固。

2、等效化热法：固熔合金在等温区间下的凝固。

3、热焓法：金属。

形函数：在插值公式中节点位置量前面的系数。

流场存在的三大类问题（解决方法）

1、计算迭代系数多、运算时间长（研究新计算方法、提高计算机硬件）

2、实验验证困难（研究新的验证方法）

3、模拟结果不够理想（找到跟好的计算方法）

问题原因：

1、在充型过程中存在自由表面多。

2、没有明显的求解压力差方法。

3、在高温密封环境下检测困难。

流动分类：

1、恒定流动、非恒定流动

2、层流、紊流

3、粘性流、牛顿流体。

七大累方程：

1、质量方程：

2、动量方程：

3、能量方程：

4、体积函数方程：

5、K方程：

6、ε方程：

7、P（k）方程：

1.后处理：将数值模拟计算中取得的大量繁杂数据转化为用户可以看得见并且看出工程含义，