江苏省泰州中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理 精
江苏省泰州中学高二数学4月月考试题理(扫描(2021年整理)
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江苏省泰州中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 高二数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1.命题“,cos 1x R x ∃∈≥-”的否定是___________．2.双曲线22186x y -=的渐近线方程为___________．3.若()1cos f x x =-，则()f α'等于____________．4.函数3223125y x x x =--+在[]0,3上的最大值是____________．5.抛物线24x y =的焦点坐标为__________． 6. P 在曲线323y x x =++上移动，在点P 处的切线的斜率为k ，则k 的取值范围是__________．7.“3m =”是“椭圆2214x y m +=的焦距为2”的______________．（填“充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件”）8.函数()()323321f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，则a 的取值范围是___________．9.若抛物线2:4C y x =上一点A 到抛物线焦点的距离为4，则点A 到坐标原点O 的距离为_________．10.设直线x t =与函数()()2,ln f x x g x x ==，的图像分别交与点,M N ，则MN 当达到最小时t 的值为___________．11.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相交，则双曲线C 离心率的取值范围是______________．12.若函数()2xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是___________．13．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e A B =、，分别是椭圆的左、右顶点，点P 是椭圆上的一点，直线PA PB 、的倾斜角分别为αβ、满足tan tan 1αβ+=，则直线PA 的斜率为___________．14．设函数32,ln ,x x x ey a x x e⎧-+<=⎨≥⎩的图像上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是____________．二、解答题（共90分）15.（本题满分14分）根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：（1）与椭圆22194x y +=有公共焦点，且过()3,2M -；（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点)2A -和()B -．16.（本题满分14分） 已知命题:p 函数()219ln 2f x x x =-在区间(),m 1m +上单调递减，命题:q 实数m 满足方程22115x y m m+=--表示的焦点在y 轴上的椭圆． （1）当p 为真命题时，求m 的取值范围；（2）若命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围． 17.（本题满分14分）设函数()365,f x x x x R =-+∈．（1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线()f x 过点()1,0的切线方程． 18.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，动点M 为右准线上一点（异于右准线与x 轴的交点），设线段FM 交椭圆C 于点P ，已知椭圆C 的离心率为23，点M 的横坐标为92. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若FPA ∠为直角，求P 点坐标；（3）设直线PA 的斜率为1k ，直线MA 的斜率为2k ，求12k k 的取值范围.19.（本题满分16分）已知左焦点为()1,0F -的椭圆过点E ⎛ ⎝，过点()1,1P 分别做斜率为12,k k 的椭圆的动弦,AB CD ，设,M N 分别为线段,AB CD 的中点. （1）求椭圆的标准方程：（2）若P 为线段AB 的中点，求1k ；（3）若121k k +=，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标. 20.（本题满分16分） 已知函数()ln f x x =.（1）求函数()()1g x f x x =+-的最大值：（2）若0x ∀>，不等式()21f x ax x ≤≤+恒成立，求实数a 的取值范围：（3）若120x x >>，求证：()()1222212122f x f x xx x x x ->-+.参考答案一、填空题1. ,cos 1x R x ∀∈<-2. y x =3. sin α4. 55. ()0,16. 1k ≥7.充分不必要条件8. 21a a ><-或 11. ⎛ ⎝ 12. (),2ln 22-∞- 13.14. 10,1e ⎛⎤⎥+⎝⎦二、解答题15.（1）2211510x y += （2）221155x y +=16.（1）02m ≤≤．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）q 为真命题13m <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分则命题“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题时，01m ≤≤或23m <<．．．．．．．．．．14分17.解：（1）()()232f x x '=-，令()0f x '=，得12x x ==，∴当x <或x >()0f x '>；当x <<时，()0f x '<，∴()f x 的单调递增区间是(,-∞和)+∞，单调递减区间是(．．．．．．．4分∴求椭圆C 的标准方程为22195x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）3,4⎛-⎝．．．．．．．．8分（3）设点()()111,23P x y x -<<，点29,2M y ⎛⎫⎪⎝⎭，∵点,,F P M 共线，12x ≠-， ∴1211322y y x =+，即()1211322y y x =+，∴()11139,222y M x ⎛⎫ ⎪ ⎪+⎝⎭，．．．．．．．．．．．．．． 10分 ∵()11121113,332y y k k x x ==-+，∴()()()21111211111313332323y y y k k x x x x ==-++- ，．．．．．12分又∵点P 在椭圆C 上，∴()2211599y x =--， ∴()()()211121111513936565191323272272x x k k x x x x --⎛⎫+==-=-+ ⎪+-++⎝⎭，．．．．．．．．．．14分 ∵123x -<<，∴12269k k <-， 故12k k 的取值范围为26,9⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．． 16分 19.解：依题设1c =，且右焦点()1,0F '，所以22222a EF EF b a c '=+===-=，故所求的椭圆的标准方程为22132x y +=．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，则2211132x y +=①，2222132x y +=②，②-①，得()()()()21232121032x x x x y y y y -+-++=，所以()()212112121422363p p x x x y y k x x y y y +-==-=-=--+．．．．．．．．．．．． 8分 （3）依题设，12k k ≠，设(),M M M x y ，直线AB 的方程为()211y k x -=-，即()111y k x k =+-，亦即12y k x k =+，代入椭圆方程并化简得()2221122236360k x k k x k +++-=，于是，122221132,2323M M k k k x y k k -==++，同理，121222232,2323N N k k k x y k k -==++．．．．．．．．．． 10分当120k k ≠时，直线MN 的斜率()()222211212121214610699M N M N k k k k y y k k k x x k k k k k k +++--===--+-．．．．． 12分 直线MN 的方程为221122212112106323923k k k k k y x k k k ⎛⎫---=- ⎪+-+⎝⎭， 即2121106293k k y x k k -==--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 此时直线过定点20,3⎛⎫-⎪⎝⎭，当120k k =时，直线MN 即为y 轴，此时亦过点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，直线MN 恒过定点，且坐标为20,3⎛⎫-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．16分 20.解：（1）()()()ln 11g x x x x =+->-，则()1111xg x x x -'=-=++，．．．．．．．．．．．． 2分当()1,0x ∈-时，()0g x '>，则()g x 在()1,0-上单调递增； 当()0,x ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在()0,+∞上单调递减，所以，()g x 在0x =处取得最大值，且最大值为0．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由条件得ln 1x a xa x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩在0x >上恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设()ln x h x x =，则()21ln x h x x-'=， 当()1,x e ∈时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，所以，()1h x e≤， 要使()f x ax ≤恒成立，必须1a e≥．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 另一方面，当0x >时，12x x+≥，要使21ax x ≤+恒成立，必须2a ≤， 所以，满足条件的a 的取值范围是1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．10分（3）当120x x >>时，不等式()()1222212122f x f x xx x x x ->-+等价于112221222ln1x x x x x x ->⎛⎫- ⎪⎝⎭．．．．．．．12分 令12x t x =，设()()222ln 11t t t t t μ-=->+，则()()()()2221101t t t t t μ-+'=>+，．．．．．．．．．．14分∴()t μ在()1,+∞上单调递增，∴()()10t μμ>=， 所以，原不等式成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分。
江苏省泰州市泰兴一中2017-2018学年高二下学期第一次段测数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第一次段测数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
1．=．2．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是事件．（填“对立”、“不可能”、“互斥事件”、“互斥事件，但不是对立”中的一个）3．下面的伪代码执行后的结果是．4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．5．若平面α的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（﹣2，﹣3，3），则l与α所成角的正弦值为．6．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜1的概率为．7．袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为．8．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为45°，则||=．9．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为．10．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于．11．现在某类病毒记作X m Y n，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．12．某班有48名学生，在一次考试中统计出的平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分缺记成了50分，乙实得70分缺记成了100分，则更正后平均分是，方差是．13．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga﹣lgb 的不同值的个数是．14．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有种（用数字作答）．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的数学平均分．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．17．三棱柱ABC﹣A1B1C1在如图所示的空间直角坐标系中．已知AB=2，AC=4，A1A=3，D 是BC的中点．（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1﹣A1D﹣C1的正弦值．18．现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排．（用数字作答）（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？19．在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点，侧棱SB和底面成45°角．（1）若D为侧棱SB上一点，当为何值时，CD⊥AB；（2）求二面角S﹣BC﹣A的余弦值大小．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值为．2017-2018学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）第一次段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。
江苏省泰州中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 高三数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B = ．2.“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ．（填“真”或“假”） 3.函数()f x =的定义域为 ． 4.已知角α的终边过点(8,6sin 30)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值为 ． 5.函数()log (1)1a f x x =-+（1a >且1a ≠）恒过定点 ．6.函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间[]1,4-上为单调函数，则a 的取值范围是 ．7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时()32xf x x m =-+（m R ∈，m 为常数），则(2)f = ．8.若(0,)2πα∈，cos()24παα-=，则sin 2α= ．9.已知函数321()213f x x x ax =+-+，若函数()f x 在(1,2)上有极值，则实数a 的取值范围为 ．10.已知函数ln 5,(01)()9,(1)1x x x f x x m x x ++<≤⎧⎪=⎨++>⎪+⎩的值域为R ，则实数m 的取值范围为 ． 11.设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）12.设函数22,0,(),0,x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若(())2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．13.若函数()y f x =的定义域为R ，对于x R ∀∈，'()()f x f x <，且(1)f x +为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ．14.设a ，b 均为大于1的自然数，函数()(sin )f x a b x =+，()cos g x b x =+，若存在实数m 使得()()f m g m =，则a b += ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数21y x =+，(0,)x m ∈的值域为B ． （1）当2m =时，求AB ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．16.已知函数2()cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的值域和最小正周期； （2）若()1f x =-，求2cos(2)3x π-的值． 17.已知二次函数2()23f x mx x =--，关于实数x 的不等式()0f x ≤的解集为[]1,n -． （1）当0a >时，解关于x 的不等式：21(1)2ax n m x ax ++>++； （2）是否存在实数(0,1)a ∈，使得关于x 的函数1()3xx y f a a +=-（[]1,2x ∈）的最小值为5-？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由．18.为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE ⊥FH ．为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点A ，B 放在弧EF 上，点C 、D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=．（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值．19.已知函数()ln ()||f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．（1）当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间； （2）当12a c =+时，若1()4f x ≥对任意(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()f x 的图象在两点11(,())P x f x ，22(,())Q x f x 处的切线分别为1l ，2l ，若1x =，2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值． 20.已知函数2()(ln )x f x e a x b x=++，其中a ，b R ∈． 2.71828e =是自然对数的底数．（1）求曲线()y f x =在1x =处的切线方程为(1)y e x =-，求实数a ，b 的值； （2）①若2a =-时，函数()y f x =既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围； ②若2a =，2b ≥-，若()f x kc ≥对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围（用b 表示）．江苏省泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（理科）答案一、填空题1.{}0,12.假3.4.125.()2,16.(,0][5,)-∞+∞7.289-8.1516 9.3(,4)210.1m ≤ 11.充要 12.a ≤ 13.(0,)+∞ 14.4 二、解答题15.解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =， 又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+， 即2(,2)1B m =+，16.解：（1）因为1cos 2()22x f x x +=-cos 21222x x =--1sin(2)62x π=--， 所以()f x 的值域为31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，最小正周期为22T ππ==． （2）因为()1f x =-，所以1sin(2)162x π--=-，即1sin(2)62x π-=-， 所以21cos(2)cos (2)sin(2)32662x x x ππππ⎡⎤-=--=-=-⎢⎥⎣⎦．17.解：（1）由不等式2230mx x --≤的解集为[]1,n -知，关于x 的方程2230mx x --=的两根为1-和n ，且0m >，由根与系数关系，得21,3(1),n mn m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=-⎪⎩∴1,3.m n =⎧⎨=⎩所以原不等式化为(2)(2)0x ax -->，①当01a <<时，原不等式化为2(2)()0x x a -->，且22a <，解得2x a>或2x <； ②当1a =时，原不等式化为2(2)0x ->，解得x R ∈且2x ≠； ③当1a >时，原不等式化为2(2)()0x x a -->，且22a >，解得2x a<或2x >； 综上所述：当01a <≤时，原不等式的解集为2|2x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或； 当1a >时，原不等式的解集为2|2x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或． （2）假设存在满足条件的实数a ， 由（1）得：1m =，2()23f x x x =--，12()3(32)3x x x x y f a a a a a +=-=-+-．令x a t =（2a t a ≤≤），则2(32)3y t a t =-+-，（2a t a ≤≤）， 对称轴322a t +=， 因为(0,1)a ∈，所以21a a <<，325122a +<<， 所以函数2(32)3y t a t =-+-在2,a a ⎡⎤⎣⎦单调递减，所以当t a =时，y 的最小值为2223y a a =---5=-，解得a =． 18.解：（1）连接OB ，根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==， 所以1cos sin AD θθ=-+，1cos sin BC θθ=++，2cos AB θ=，所以()2AD BC AB S +⋅=2(1sin )cos θθ=+，其中02πθ<<．（2）记()2(1sin )cos f θθθ=+，02πθ<<，22'()2(cos sin sin )f θθθθ=--2(2sin 1)(sin 1)θθ=--+（02πθ<<）．当06πθ<<时，'()0f θ>，当62ππθ<<时，'()0f θ<，所以()f θ在(0,)6π上单调递增，在(,)62ππ上单调递减，所以max ()()6f f πθ==6πθ=时，max S = 19.解：函数22ln (),,()ln (),0,a x x c x c f x a x x c x c ⎧+-≥⎪=⎨--<<⎪⎩求导得2222,,'()22,0.x cx ax c xf x x cx a x c x ⎧-+≥⎪⎪=⎨-++⎪<<⎪⎩（1）当34a =-，14c =时，228231,,44'()8231,0.44x x x x f x x x x x ⎧--≥⎪⎪=⎨-+-⎪<<⎪⎩①若104x <<，则2823'()04x x f x x -+-=<恒成立，所以()f x 在1(0,)4上单调递减；②若14x ≥，则(21)(43)'()4x x f x x +-=，令'()0f x =，解得34x =或12x =-（舍去）， 若1344x ≤<，则'()0f x <，()f x 在13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； 若34x >，则'()0f x >，()f x 在3(,)4+∞上单调递增； 综上，函数()f x 的单调减区间是3(0,)4，单调增区间是3(,)4+∞．（2）当x c >，12a c =+时，(1)(2)'()x x a f x x --=，而112ac =+<，所以当1c x <<时，'()0f x <，()f x 在(,1)c 上单调递减； 当1x >时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞上单调递增；所以函数()f x 在(,)c +∞上的最小值为2(1)4a f =，所以2144a ≥恒成立，解得1a ≤-或1a ≥（舍去）， 又由102ac =+>，解得2a >-， 所以实数a 的取值范围是(2,1]--．（3）由12l l ⊥知，'()1f f c =-，而'()af c c=，则c f a =-，c ≥，则2f c ==-， 所以2c c a -=-，解得12a =，不合题意，c <，则2c f c a ==+=-，整理得c =，由0c >，得12a <-t =，则28t a =-，2t >，所以232282814t tt c t t -⋅==--+，设32()28t g t t =-，则22222(12)'()(28)t t g t t -=-，当2t <<时，'()0g t <，()g t在(2,上单调递减；当t >时，'()0g t >，()g t在)+∞上单调递增；所以函数()g t的最小值为g =， 故实数c20.解：（1）由题意知曲线()y f x =过点(1,0)，且'(1)f e =； 又因为222'()(ln )x a f x e a x b x x+=-++， 则有(1)(2)0,'(1)(),f e b f e a b e =+=⎧⎨=+=⎩解得3a =，2b =-．（2）①当2a =-时，函数()y f x =的导函数22'()(2ln )0x f x e x b x =--+=， 若'()0f x =时，得222ln b x x=+， 设22()2ln g x x x=+（0x >）， 由2332424'()x g x x x x-=-=，得x =，1ln 2g =+．当0x <<'()0g x <，函数()y g x =在区间上为减函数，()(1ln 2,)g x ∈++∞；仅当1ln 2b >+时，()b g x =有两个不同的解，设为1x ，2x （12x x <）．此时，函数()y f x =既有极大值又有极小值． ②由题意2(2ln )x e x b kx x++≥对一切正实数x 恒成立， 取1x =得(2)k b e ≤+． 下证2(2ln )(2)x e x b b ex x++≥+对一切正实数x 恒成立． 首先，证明x e ex ≥，设函数()xu x e ex =-，则'()xu x e e =-，当1x >时，'()0u x >；当1x <时，'()0u x <；得(1)0xe ex u -≥=，即x e ex ≥， 当且仅当都在1x =处取到等号．再证1ln 1x x +≥，设1()ln 1v x x x =+-，则21'()x v x x-=，当1x >时，'()0v x >； 当1x <时，'()0v x <；得()(1)0v x v ≥=，即1ln 1x x+≥，当且仅当都在1x =处取到等号． 由上可得2(2ln )(2)x e x b b ex x ++≥+，所以min ()()(2)f x b e x=+， 所以(2)k b e ≤+．。
江苏省泰兴中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
江苏省泰兴中学2017-2018学年高二年级数学（理科）期中考试试题一.填空题(每题5分,共计70分)1．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__▲ ___.2.已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．3.如图，空间四边形C OAB 中，a OA =，b OB =，C c O =，点M 在OA 上，且23OM =OA ，点N 为C B 中点，则MN 等于 ▲ ．(用向量,,表示)4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ▲ ．5. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则22x y +的值为 ▲ .6. 已知b 为如右图所示的程序框图输出的结果，则二项式6)1xbx -（的展开式中的常数项是____▲ ___．（用数字作答）7. 在正四面体ABCD 中，点E 为BC 的中点，F 为AD 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为 ▲ ． 8. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++＝ ▲ .9. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45,那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概率是 ▲ . （请用分数表示结果）10. 已知(1＋mx )n (m ∈R ，n ∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x 3项的系数为80．则(1＋mx )n (1－x )6展开式中含x 2项的系数为 ▲ ．11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球 得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= ▲ ．（用分数表示结果）12．袋中混装着10个大小相同的球（编号不同），其中6只白球，4只红球，为了把红球 与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过6次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有 ▲ 种．（用数字作答） 13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共 有__▲ __种．（用数字作答）14．已知数列{a n }为a 0，a 1，a 2，a 3，…，a n (n ∈N)， b n ＝∑i =0na i =a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，i ∈N ．若数列{a n }为等差数列a n ＝2n (n ∈N)，则 ∑i =1n(b iC i n )__▲ __．二.解答题(本题包括六道大题共计90分，解答时请写出必要的计算或证明过程)15. (本题满分14分)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在mL mg 100/80~20（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在mL mg 100/80（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年 “7夕”晚8时开始，南京市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名．下图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点） （2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值（以组中值代替该组的均值）；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，．．．,第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x 、)100/(mL mg y ，则事件10≤-y x 的概率是多少？16.(本题满分14) 已知n x )221+（， （1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．17.(本题满分15分) 在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7），求：（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数ξ的分布列与期望.18、(本题满分15分)如图：已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，11C CB C CD BCD ∠=∠=∠=60,且11C C CD ==（1）试用1,,CD CB CC 表示1CA ，并求1CA ； （2）求证：1CC BD ⊥；（3）试判断直线1A C 与面1C BD 是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由。
江苏省泰州中学20172018学年高二上学期开学摸底考试数学试题Word版含答案
江苏省泰州中学高二年级数学期初检测第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分．将答案填在答题纸上．）1．函数()012x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=+的定义域为 ． 2．已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，40x B xx -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，那么集合()UAB = ．3．用“<”将0.20.2-， 2.32.2-，0.2log 2.3从小到大排列是 ．4．设变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是 ． 5．若3sin 5=α，,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ππα，则5cos 4⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα ． 6．设a 与b 是两个不共线向量，且向量a b +λ与2a b -共线，则=λ ． 7．若m ，n ，l 是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给出下列命题： ①若⊥αβ,m =αβ，m n ⊥，则n ⊥α或n ⊥β；②若∥αβ，m =αγ，n =βγ，则m n ∥；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若m =αβ，m n ∥，n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β； ⑤若m =αβ，n =βγ，l =αγ且⊥αβ，⊥αγ，⊥βγ，则m n ⊥，m l ⊥，n l ⊥.其中正确的命题是 ．（填序号） 8．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差8967a a a a +=+ ．9．已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为 ．10．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C 为 ． 11．设a ，b R ∈，[)0,2c ∈π，若对任意实数x 都有()2sin 3sin 3x a bx c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭π，则满足条件的有序实数组(),,a b c 的组数为 ．12．设x ，y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值 ． 13．已知函数()sin f x x =，若存在12,,,n x x x 满足1206n x x x ≤<<<≤π，且()()()()1223f x f x f x f x -+-+()()112n n f x f x -+-=（2m ≥，*N m ∈），则m 的最小值为 ． 14．在锐角ABC ∆中，1tan 2A =，D 为边BC 上的点，ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4，过D 做DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅= ．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知直线l ：2220x y m -+-=.（1）求过点()2,3且与直线l 垂直的直线的方程；（2）若直线l 与两坐标所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围.16．一副直角三角板（如图1）拼接，将BCD ∆折起，得到三棱锥A BCD -（如图2）. （1）若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，求证：EF ∥平面ACD ； （2）若平面ABC ⊥平面BCD ，求证：平面ABD ⊥平面ACD .17．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用t （0t ≥）万元满足421kx t =-+（k 为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的倍（生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）.（1）求常数k ，并将该厂家2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； （2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？18．在平面直角坐标系中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以A 为圆心的圆A ：()2222x y r -+=（0r >）与圆O 交于B ，C 两点.（1）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D ，E ，当直线DE 长最小时，求直线l 的方程；（2）设P 是圆O 上异于B ，C 的任意一点，直线PB 、PC 分别与x 轴交于点M 和N ，问OM ON ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19．已知a R ∈，函数()21log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）当5a =时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程()()2log 4250f x a x a --+-=⎡⎤⎣⎦的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足11b =，22b =，12n n n n T bT b ++=. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）是否存在正整数n ，使得11n n n n a b a b +++-恰为数列{}n b 中的一项？若存在，求所有满足要求的n b ；若不存在，说明理由.江苏省泰州中学高二年级数学期初检测答案一、填空题1．112,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．{}03x x ≤≤3． 2.30.20.2log 2.3 2.20.2--<<4．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．210- 6．12-7．②④⑤ 8．322+ 9．6:5:4 10．0或6 11．4 12210513．8 14．1615-二、解答题15．解：（1）与直线l 垂直的直线的斜率为2-，因为点()2,3在该直线上，所以所求直线方程为()322y x -=--， 故所求的直线方程为270x y +-=.（2）直线l 与两坐标轴的交点分别为()22,0m -+，()0,1m -， 则所围成的三角形的面积为12212m m ⨯-+⨯-.由题意可知122142m m ⨯-+⨯->，化简得()214m ->， 解得3m >或1m <-，所以实数m 的取值范围是()(),13,-∞-+∞.16．证明：（1）因为E ，F 分别为AB ，BC 的中点，所以EF AC ∥. 又EF ⊄平面ACD ，AC ⊂平面ACD ，所以EF ∥平面ACD . （2）因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC平面BCD BC =，CD ⊂平面BCD ，CD BC ⊥，所以CD ⊥平面ABC .因为AB ⊂平面ABC ，所以CD AB ⊥. 又因为AB AC ⊥，AC CD C =，AC ⊂平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，所以AB ⊥平面ACD .又AB ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面ACD . 17．解：（1）由题意，当0t =时，1x =，代入421k x t =-+中，得141k=-，得3k = 故3421x t =-+，∴()6121.5612xy x x t x+=⨯⨯-+- 33636421x t t ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭182721t t t -=--+（0t ≥）. （2）由（1）知：182721y t t =--=+9127.5122t t ⎡⎤⎢⎥⎛⎫-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥+⎣⎦. 由基本不等式91122t t ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭+9126122t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+， 当且仅当91122t t =++，即 2.5t =时等号成立， 故18912727.512122y t t t t ⎡⎤⎢⎥⎛⎫=--=-++⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥+⎣⎦27.5621.5≤-=. 答：该厂家2016年的年促销费用投入万元时，厂家利润最大. 18．解：（1）设直线l 的方程为1x ya b+=（0a >，0b >），即0bx ay ab +-=， 由直线l 与圆O 222ab a b =+，即221114a b +=.2224DE a b =+=()22221116a b ab ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当22a b ==l 的方程为20x y +-=.（2）设()00,B x y ，()11,P x y （10y y ≠），则()00,C x y -，22004x y +=，22114x y +=直线PB 的方程为：()011101y y y y x x x x --=--直线PC 的方程为：()011101y y y y x x x x ---=--分别令0y =，得100101M x y x y x y y -=-，100101N x y x y x y y +=+，所以222210012201M N x y x y OM ON x x y y -⋅===-()()222210012201444y y y y y y ---=-为定值. 19．解：（1）由21log 50x ⎛⎫+>⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭.（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意. 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意. 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠. 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >； 2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >. 于是满足题意的(]1,2a ∈. 综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4.（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减.函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +.()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立. 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥. 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.20．解：（1）因为22n n S a =-，所以当2n ≥时，1122n n S a --=-， 两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，又1122S a =-，则12a =，所以数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，故2n n a =.由12n n n n T b T b ++=得1123T b T b =，2234T bT b =，3345T b T b =，…，111n n n n T b T b --+=，12n n n n T b T b ++=， 以上n 个式子相乘得11212n n n T b bT b b ++=，即12n n n T b b +=①，当2n ≥时，112n n n T b b --=②， 两式相减得()112n n n n b b b b +-=-，即112n n b b +--=（2n ≥）， 所以数列{}n b 的奇数项、偶数项分别成等差数列， 又1123T b T b =，所以32123b T b b ==+=，则1322b b b +=， 所以数列{}n b 是以11b =为首项，1为公差的等差数列，因此数列{}n b 的通项公式为n b n = （2）当1n =时，11n n n n a b a b +++-无意义，设()112121n n n n nn n a b n c a b n +++++==--+（2n ≥，*n ∈N ），显然1n c >. 则()()11122212221n n n n n nn n c c n n +++++++-=--+-+()()11202221n n nn n n ++-⋅=<⎡⎤⎡⎤-+-+⎣⎦⎣⎦，即11n n c c +>>.显然()2121n nn n ++>-+，所以234731c c c =>=>>>，所以存在2n =，使得72b c =，33b c =，下面证明不存在2n c =，否则()21221n n n n c n ++==-+，即()231n n =+，此式右边为3的倍数，而2n 不可能是3的倍数，故该式不成立. 综上，满足要求的n b 为3b ，7b .。
2017-2018学年江苏省泰州中学高二数学上期中考试试题
江苏省泰州中学2017-2018学年度高二年级第一学期期中考试数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)1•命题“对任意x • R，都有X2> 0 ”的否定为_____________ .2•已知直线y =kx是曲线y=e x的切线，则实数k的值为________________ .3•已知函数f (x)二lOg2 X，X》1，则“ c = _1 ”是“函数f (x)在R上递增”的__________________ .X +c , X c1 ,4•已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为____________________ .2X 25•双曲线y =1的顶点到其渐近线的距离等于______________ .46•已知条件p : |x 1| 2，条件q : x a，且—p是一q的充分不必要条件，则a的取值范围是.In x7•函数y二怛的单调增区间是 _____________ .x8•—圆形纸片的半径为10cm，圆心为O , F为圆内一定点，OF =6cm , M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点(如图)，以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P 的轨迹方程为__________________ .2 29•已知双曲线—-1 1的焦点F1、F2，点P在双曲线上，且PR _ PF2，则△ PF1F2的面64 36积为__________ .10•已知点P在曲线y =sinx上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是__________ .11•过点(1, T)与曲线f(x)=x2-2x相切的直线方程是____________________。
2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期4月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年江苏省泰州中学高二下学期4月月考数学试题一、填空题1．某工厂生产,,A B C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量n = 【答案】80． 【解析】【详解】解：A 种型号产品所占的比例为2/ (2+3+5) =2 /10 ，16÷2/10 =80， 故样本容量n=80，2．数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差是2，则数据121x -，221x -，321x -，421x -，521x -的方差是______.【答案】8【解析】根据方差的定义进行计算，可得到前后数据方差之间的关系，即可求解. 【详解】设数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数为m ，则其方差为()()()()()222222311245125S x m x m x m x m x m ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦， 则数据121x -，221x -，321x -，421x -，521x -的平均数为21m -，方差为2222128S S =⨯=.故答案为： 8 【点睛】本题考查了方差的计算，解题的关键是熟记方差的概念以及性质，属于基础题. 3．用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1~600，按编号顺序平均分为20个组（1~30号，31~60号，……，571~600号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为______. 【答案】92【解析】首先计算抽样的间距，再由第一组抽出的号码，即可写出第4组抽取的号码数. 【详解】系统抽样的抽样间隔为6003020=，又第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为303030292+++=. 故答案为： 92 【点睛】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的方法是关键，考查了推理和运算能力，属于基础题. 4．一根直木棍长为6m ，现将其锯为2段，则锯成的两段木棍的长度都大于2m 的概率______. 【答案】13【解析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为6，基本事件的区域长度为1，利用几何概率公式可求． 【详解】“长为6的木棍”对应区间[06]， ，“两段长都大于2”为事件 A ， 则满足 A 的区间为[2]4， ，根据几何概率的计算公式可得，421()603P A -==-．故答案为：13． 【点睛】本题考查几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后,应用几何概率的计算公式求解．5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示．根据此图可知这批样本中寿命不低于300 h 的电子元件的个数为____．【答案】800【解析】根据频率分布直方图求出[)100,300h 的频率p ，利用1p -得到不低于300h 的概率，利用()10001p ⨯-得到结果. 【详解】使用寿命在[)100,200h 的概率为：11100200020⨯=使用寿命在[)200,300h 的概率为：33100200020⨯=∴使用寿命在[)100,300h 的概率13120205p =+=∴使用寿命不低于300h 的概率415p p =-='⇒使用寿命不低于300h 的电子元件个数为：410008005⨯=（个）本题正确结果：800 【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计总体的问题，属于基础题.6．已知直线//l 平面α，且l 的一个方向向量为()2,,1a m =v，平面α的一个法向量为11,,22n v ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则m =______.【答案】8-【解析】由题意可得，根据线面平行可得a n ⊥r r，则=0a n ⋅r r ，进而得到m 的值.【详解】由题意，知a n ⊥r r，∴0a n ⋅=r r，即()12,,11,,202m ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，∴8m =-. 故答案为：8- 【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系，根据线面平行、线面垂直的性质得到平面的法向量与平行于平面的直线垂直，考查了空间向量垂直的坐标表示.7．圆C 的方程为ρθ=（圆心为点C ），圆C 的普通方程为______.【答案】(228x y +-=【解析】直接利用变换关系222=,cos ,sin x y x y ρρθρθ+==把极坐标方程转换为直角坐标方程． 【详解】因为圆C 的方程为ρθ=，故可得2sin ρθ=，又由极坐标方程与直角坐标方程得关系222=,cos ,sin x y x y ρρθρθ+==，所以22420x y y +-=，即()22228x y +-=.故答案为：()22228x y +-=【点睛】本题考查将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，熟练掌握公式是关键，属于基础题. 8．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是______.【答案】63【解析】茎叶图中的茎表示十位数，叶表示个位数，分别得出甲和乙的得分，即可求得各自的中位数，即可求得中位数的和. 【详解】因为由茎叶图知甲运动员的得分是：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51把这些数字从小到大排列后，数字个数为偶数，甲的中位数为中间两个数字的平均数，故中位数为2628272+=，所以甲的中位数为27， 由茎叶图知乙运动员的得分是：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 把这些数字从小到大排列后，最中间的数字为36， 所以乙的中位数为36，∴甲、乙比赛得分的中位数之和为63. 【点睛】本题考查茎叶图和中位数的概念，掌握茎叶图表示数据的方法和中位数的概念是关键，属于基础题.9．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.【答案】7【解析】第一次循环：3,4S I ==;第二次循环：5,7S I ==;第三次循环：7,10S I ==;结束循环，输出7.S = 【考点】循环结构流程图10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{0,1,2,,9}a b ∈L .若||1a b -„，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为______. 【答案】725【解析】由题意知本题是一个古典概型，从0~9中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足||1a b -„所有可能情况，代入公式得到结果。