八年级数学学案25

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2023年名师学案八年级数学上册华师大版

2023年名师学案八年级数学上册华师大版2023年名师学案
八年级数学上册
第一节直线方程
1.直线方程的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

2.若直线过点（x1,y1）且斜率为k，则直线方程可以表示为y –y1=k(x–x1)。

3.两点确定一条直线，若已知两点坐标为（x1,y1）和（x2,
y2），则直线方程可以表示为(y–y1)/(x–x1)=(y2–
y1)/(x2–x1)。

第二节函数的概念
1.函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。

2.函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3.常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

第三节解一元一次方程
1.解一元一次方程的基本步骤是去括号、合并同类项、移项以及整理得到方程的解。

2.方程的解应满足原方程中的变量取值条件。

3.对于含有未知数的复杂方程，可以通过分步骤逐步解题。

第四节三角形的性质与定理
1.三角形的内角和等于180°，可利用这一性质求解三角形内角。

2.根据三角形的边长关系，可以利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等定理求解三角形的各边长。

3.三角形的中位线、角平分线、高、内切圆和外接圆等相关概念也是解题时的重要辅助。

本文简要介绍了八年级数学上册中的部分知识点，包括直线方程、函数的概念、解一元一次方程以及三角形的性质与定理。

希望同学们能够认真学习，掌握这些内容，为学习数学打下坚实的基础。

初中金榜学案数学八年级上册答案

初中金榜学案数学八年级上册答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．1449的平方根是()3.12A 3.12B ±12.3C ±12.3D 2．若0m <，则m 的立方根是（）A．3mB．3m±-C．3m±D．3m -3．在实数23-，0，3，-3.14，4中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A、426a a a =-B、()532a a =[来C、326a a a =÷D、532a a a =⋅5．已知等腰三角形的两边分别为4和5，该三角形的周长是（）A.13B.14C.13或14D.以上都不对6．如果()()n mx x x x +-=+-22423，那么m、n 的值分别是（）A、2，12B、－2，12C、2，－12D、－2，－127．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，AB AD DC ==，80B ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°8．如图，已知AB CD ∥,AD BC ∥，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对第8题图第7题图二、填空题（每小题3分，共18分）9．比较大小：513-13(填“＞”“＜”或“＝”）．10．若xy=2,x－y =2－1,则(x +1)(y －1)=______.11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．命题“对顶角相等”的条件是.13．如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在点处（填A、B、C、E）14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC △绕点C 顺时针旋转至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：)()(284232a a a a a -÷+⋅+-16．（6分）因式分解：x 4y-2x 3y 2+x 2y3第13题图第14题图17．（6分）先化简，在求值：()()2212224,5,.5xy xy x y xy x y ⎡⎤+--+÷==⎣⎦其中18．（7分）223,4,5,mn k m n k aa a a +-===已知：试求：的值。

八年级数学学案

课题： 4.1线段的比(1)学习目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比. 学习重点难点会求两条线段的比. 注意线段长度的单位要统一. 预习过程:一、认识线段的比： 1、阅读课本P101页，回答课本问题：2、想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm ，宽为15cm ，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm ，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m ，则数学课本长与宽的比为________________.你得到结论了吗？两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 3、阅读课本P102页，回答下列问题：如果选用量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nmCD AB .其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以nm= ，或m = . 注意：（1）求两条线段的比时，两条线段的长度单位________！不统一时，要先化成________长度单位，再求线段的比；（2）线段的比是线段_______的比，是一个没有单位的________；（3）两条线段长度的比与采用的长度单位_________,只要采用________的长度单位即可【基础练习一】1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____.线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____.2、延长线段AB 到C ，使BC=2AB,则AC:AB=______3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=_____.4、正方形的边长和对角线的比是，等边三角形的高与边长的比是二、回忆比例尺：1.阅读课本P102页例1，尝试回答下列问题：（1）什么是比例尺？比例尺就是_________与____________的比。

2.5不等式组的应用问题学案 2021--2022学年北师大版本八年级数学下册

不等式组的应用问题【知识要点】应用题的基本解题步骤1、2、3、4、作答【例题讲解】考点1、最多最少问题【例1】一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了道题．考点2、求范围的问题【例2】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小警察”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交警维护交通秩序。

若每个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派执勤学生多少人，在几个交通路口安排执勤【例3】一批物资急需一次运往地震灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(1)n 辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨，问这批物资共有多少吨？考点3、方案问题【例4】和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.考点4、和一次函数结合的问题【例5】（8分）第十八届“世警会”首次来到亚洲在成都举办武侯区以相关事宜为契机，进一步改善区域生态环境．在天府吴园道部分地段种植白芙蓉和醉芙蓉两种花卉．经市场调查，种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出两种花卉y与x的函数关系式；（2）白芙蓉和醉芙蓉两种花卉的种植面积共1000m2，若白芙蓉的种植面积不少于100m2且不超过醉芙蓉种植面积的3倍，那么应该怎样分配两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？【变式训练】训练1、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.训练2、某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．A 型B 型进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B 种台灯多少盏？甲乙进价(元/件) 15 35 售价(元/件)2045训练3、某公司组织的帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A B，两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？训练4、某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．训练5、为创建国家级文明卫生城市，搞好“大美伊春，天然氧吧”的宣传活动，我市园林部门计划用不超过2950盆甲种花卉和2470盆乙种花卉，组建中、小型两类盆景50个.已知组建一个中型盆景需甲种花卉75盆，乙种花卉45盆；组建一个小型盆景需甲种花卉35盆，乙种花卉55盆.(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮园林部门设计出来；(2)若组建一个中型盆景的费用是920元，组建一个小型盆景的费用是630元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？训练6、“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【课上练习】1.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请选择最省钱的租方案．2.某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全部安排在底楼每间4人，房间不够；每间5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满4人，问该宾馆一、二楼共有几间客房？【课堂总结】1.2.3.4.【真题再现】1．（温江期中8分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价12002．（天府新区期中10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？3．（金牛区期末8分）“金牛绿道行”活动需要租用A，B两种型号的展台，经前期市场调查发现，用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同，且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元．（1）求每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为多少元（列方程解应用题）；（2）现预计投入资金至多80000元，根据场地需求估计，A型展台必须比B型展台多22个，问B型展台最多可租用多少个？4．（天府新区期末8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？5．（高新区期末8分）某文具店准备购进A、B两种型号的书包共50个进行销售，两种书包的进价、售价如下表所示：书包型号进价（元/个）售价（元/个）A型200300B型100150购进这50个书包的总费用不超过7300元，且购进B型书包的个数不大于A型书包个数的．（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润＝售价﹣进价）6．（西川期末）3月1日，《成都市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升为落实“垃圾分类”的环保理念，我校计划采购一批垃圾桶，若购进2个蓝色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；若购进3个蓝色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．（1）求蓝色垃圾桶和灰色垃圾桶单价各是多少元？（2）学校计划用不超过9000元资金购入两种垃圾桶共100个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请问共有几种购买方案？。

面积法证明勾股定理（专项练习）学案-2021-2022学年人教版八年级数学下册

《面积法证明勾股定理（专项练习）》学案
学习目标：会综合运用面积知识解决勾股定理问题。

学习重点：会综合运用面积知识解决勾股定理问题。

1．做4个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，再做一个边长为c 的正方形，把它们按如图的方式拼成正方形，请用这个图证明勾股定理．
如图，AE BF CG DH a ====，AH DG CF BE b ====，
HE EF FG GH c ====，
2.据传当年毕达哥拉斯借助如图所示的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？
3.如图是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边分别为,()a b b a >，斜边为c ，中间是正方形，请你利用这个图来验证勾股定理．
4.我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形．
（1）此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容；
（2）已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图1、图2的面积相等，请你根据此图证明（1）中的定理．。

2019秋八年级数学上册北师大版同步学案全辑(精致WORD)

第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理1第2课时勾股定理的验证及其应用2 2一定是直角三角形吗33勾股定理的应用4第二章实数1认识无理数52平方根63立方根74估算85用计算器开方96实数107二次根式第1课时二次根式的概念及性质11 第2课时二次根式的运算12第三章位置与坐标1确定位置132平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系14第2课时点的坐标15第3课时建立直角坐标系16 3轴对称与坐标变化17第四章一次函数1函数182一次函数与正比例函数193一次函数的图象204一次函数的应用第1课时求一次函数的表达式21 第2课时单个一次函数的应用22 第3课时两个一次函数的应用23 第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组242求解二元一次方程组第1课时代入消元法25第2课时加减消元法263应用二元一次方程组——鸡兔同笼274应用二元一次方程组——增收节支285应用二元一次方程组——里程碑上的数296二元一次方程与一次函数307用二元一次方程组确定一次函数表达式31*8三元一次方程组32第六章数据的分析1平均数332中位数与众数343从统计图分析数据的集中趋势354数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差36第2课时极差、方差、标准差的应用37第七章平行线的证明1为什么要证明382定义与命题393平行线的判定404平行线的性质415三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理42 第2课时三角形的外角43第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理知识点1、2认识勾股定理及其简单应用定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2．(总分30分)1．(知识点1)(3分)已知直角三角形两直角边的长分别为9，12，则其斜边长为(C)A．13 B．14C．15 D．162．(知识点1)(3分)在△ABC中，∠A＝90°，则下列式子中，错误的是(C)A．∠B＋∠C＝90°B．AB2＋AC2＝BC2C．BC2＝AC2－AB2D．AC2＝BC2－AB23．(知识点2)(3分)如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(C)第3题A．48 B．60C．76 D．804．(知识点2)(3分)如图所示，直角三角形ABC的两直角边BC＝12，AC＝16，则三角形ABC的斜边AB上的高CD的长是(C)第4题A．20 B．10C．9.6 D．85．(知识点1)(3分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝ 4 ．6．(知识点2)(8分)如图，已知等腰三角形的底边长为6，底边上的高AD 长为4，且D 点为BC 的中点，求等腰三角形的腰长．解：因为D 是BC 的中点，所以BD ＝12BC ＝3，AD ⊥BC .在Rt △ABD中，由勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2＝42＋32＝25.所以AB ＝5，即腰长为5.7．(知识点2)(7分)在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ∶b ＝3∶4，c ＝25，求a ，b .解：设a ＝3k ，b ＝4k .因为在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝25，所以由勾股定理，得(3k )2＋(4k )2＝252.因为k ＞0，所以k ＝5.所以a ＝3×5＝15，b ＝4×5＝20.第2课时勾股定理的验证及其应用知识点1、2 勾股定理的验证及其应用验证勾股定理⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧思路：拼图面积法注意事项：拼图时要做到不重不漏 .关键：运用不同方法表示图形的面积 .等量关系：整个图形的面积＝每个小的图形的面积之和 .(总分30分)1．(知识点1)(3分)如图，下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( C)2．(知识点2)(3分)已知x ，y 为正数，且|x 2－4|＋(y 2－3)2＝0，如果以x ，y 为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( C )A ．5B ．25C．7 D．153．(知识点2)(4分)如图，小明将升旗的绳子拉到底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)A．12m B．13mC．16m D．17m4．(知识点1)(4分)如图，把长、宽、对角线的长分别是a，b，c的长方形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是a2＋b2＝c2．5．(知识点2)(4分)如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是S1＋S2＝S3．第5题6．(知识点2)(4分)如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北6km 的B处有一可疑船只正在向正东方向8km的C处行驶．我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为50km/h 时，才能恰好在C处将可疑船只截住．第6题7．(知识点2)(8分)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为一边作正方形ABMN，且AC＝3.(1)求正方形ABMN的面积；(2)求对角线BN的长．解：(1)因为△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝3，所以AB 2＝AC 2＋BC2＝32＋32＝18，又因为S 正方形AQMN ＝AB 2，所以S 正方形ABMN ＝18. (2)因为四边形ABMN 为正方形，所以BN 2＝AB 2＋AN 2，即BN 2＝18＋18＝36，所以BN ＝6.2 一定是直角三角形吗知识点1 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．知识点2 勾股数满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数．(总分30分)1．(知识点1)(3分)下列四组线段能组成直角三角形的是( C ) A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝2，b ＝3，c ＝4 C ．a ＝3，b ＝4，c ＝5D ．a ＝4，b ＝5，c ＝62．(知识点2)(3分)在下列各组数中，是勾股数的一组是( C )A．35，45，1 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．4，5，63．(知识点1)(3分)如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于(D)第3题A．10 B．11C．12 D．134．(知识点1)(3分)如图，在4×5的方格中，A，B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，则满足条件的点C的个数为(D)第4题A．3个B．4个C．5个D．6个5．(知识点1)(3分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)6．(知识点1)(3分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．7．(知识点1)(3分)一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，周长为90cm，则它的面积是270cm2．8．(知识点1)(9分)如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，已知每平方米蔬菜可售30元．爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一把卷尺，测得AD＝3m，AB＝4m，BC＝12m，CD＝13m，且∠BAD＝90°，求四边形土地上的蔬菜全部售出可得多少钱？解：连接BD.在△ABD中，因为AD＝3m，AB＝4m，∠BAD＝90°，所以由勾股定理得BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝52.所以BD＝5m.在△BCD 中，因为BD＝5m，BC＝12m，CD＝13m，所以BD2＋BC2＝CD2.所以△BCD是直角三角形．所以四边形ABCD的面积为S△ABD＋S△BCD＝12×3×4＋12×5×12＝36(m2)．则蔬菜全部售出后可得，36×30＝1080(元)．3勾股定理的应用知识点1确定几何体上的最短路线在平面上寻找两点之间的最短路线是根据线段的性质：两点之间，线段最短．在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，两点间的最短路线不一定是两点间的线段长，应将其展开成平面图形，利用平面图形中线段的性质确定最短路线．知识点2利用勾股定理解决生活中的长度问题在实际生活中常用于判断两直线是否垂直，解决问题的一般方法：实际问题→数学问题→利用勾股定理的逆定理判定垂直．(总分30分)1．(知识点2)(3分)为迎接国庆的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开联欢晚会．小刘搬来一架长5米的木梯，准备把拉花挂到3米高的墙上，则梯子底端与墙脚之间的距离应为(A)A．4米B．3米C．5米D．6米2．(知识点2)(3分)一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大伸长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是(A)A．12米B．13米C．14米D．15米3．(知识点2)(3分)在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，请你帮张大爷分析一下，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？(A)A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．(知识点1)(4分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(A)A．12≤a≤13 B．12≤a≤15C．5≤a≤12 D．5≤a≤135．(知识点1)(4分)如图，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现用绳子从A开始缠绕，沿长方体表面经BD到达C处，则需要绳子的最短长度是(B)A．4cm B．5cmC．5.5cm D．6cm6．(知识点2)(4分)如图，一个游泳爱好者要横跨一条宽AC＝8m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC＝6m，这位游泳爱好者在横跨河流时的实际游泳距离为10 m.7．(知识点1)(9分)有一个圆柱，它的高为9厘米，底面周长为24厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁要沿侧面到上底面B点取食物，问它爬行的最短路程是多少厘米？解：画圆柱侧面展开图如图，依题意得AD＝12厘米，BD＝9厘米，在Rt△ABD中，AB2＝BD2＋AD2＝92＋122＝225，所以AB＝15厘米，所以蚂蚁需要爬行的最短路程是15厘米．第二章实数1认识无理数知识点1非有理数的存在整数和分数统称为有理数．随着研究的深入，人们发现，现实生活中还存在着大量的不是有理数的数．知识点2估计数值的大小用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用无限逼近的方法估计x的值，从而求出x的近似值．知识点3无理数的概念无限不循环小数称为无理数．(总分30分)1．(知识点3)(3分)下列各数中，是无理数的是(C)A．－1 B．0C．πD．1 32．(知识点1、3)(3分)在等式x2＝7中，下列说法中正确的是(D)A．x可能是整数B．x可能是分数C．x可能是有理数D．x是无理数3．(知识点1、3)(3分)下列说法正确的是(C) A．分数是无理数B．无限小数是无理数C．不能写成分数形式的数是无理数D．不能在数轴上表示的数是无理数4．(知识点1、3)(3分)在13，3.1415926，0.9090090009…(每两个9之间0的个数逐次加1)，0.8，3π中，无理数有(B) A．1个B．2个C．3个D．4个5．(知识点3)(3分)半径为20的圆的面积是(D) A．整数B．分数C．有理数D．无理数6．(知识点1、3)(3分)在数227，0，3.6·6·，－13，π2，0.232332…(2个2之间依次多1个3)，32中，有理数有227，0，3.6·6·，－13，32，无理数有π2，0.232332…(2个2之间依次多1个3) ．7．(知识点2、3)(6分)已知半径为1的圆．(1)它的周长l是有理数还是无理数？说说你的理由；(2)估计l的值；(结果精确到十分位)(3)如果结果精确到百分位呢？解：(1)它的周长l＝2π是无理数，理由如下：2π是无限不循环小数．(2)结果精确到十分位，2π≈6.28≈6.3.(3)结果精确到百分位，2π≈6.283≈6.28.8．(综合题)(6分)如图所示，把16个边长为1cm的正方形拼在一起．(1)连接A和B，C，D的线段，哪几条是无理数？请说明理由；(2)判断△BCD是什么三角形？请说明理由．解：(1)AC，AD的长是无理数，理由如下：因为AC2＝10，AD2＝13，AC，AD的长既不是整数，也不是分数，所以AC，AD的长是无理数．(2)△BCD是等腰三角形，理由如下：因为BC2＝5，CD2＝5，BD＝2，所以BC＝CD≠BD，所以△BCD是等腰三角形．2平方根知识点1算术平方根的概念与性质一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为a，读作“根号a”．知识点2平方根的概念与性质(1)定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．(2)性质：一个正数有两个平方根；0 只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．知识点3开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．知识点4a2与(a)2(a≥0)的性质(1)a2＝|a| ，即当a≥0时，a2＝a，当a＜0时，a2＝－a．(2)(a)2＝a(a≥0)．(总分30分)1．(知识点1)(3分)数7的算术平方根为(A) A．7 B．49 C．±49 D．±72．(知识点1)(3分)一个数的算术平方根是34，这个数是(C)A．32B．34C．916D．不能确定3．(知识点2)(3分)16的平方根是(A)A．±4 B．±1 4C．4 D．－44．(知识点4)(3分)下列各式中，正确的是(B) A．（－5）2＝－5 B．－52＝－5 C．（±5）2＝－5 D．52＝±55．(知识点2)(3分)关于平方根，下列说法正确的是(B) A．任何一个数有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数只有一个算术平方根D．以上都不对6．(知识点2)(3分)如果a，b分别是17的两个平方根，那么ab＝－17 ．7．(知识点2、3)(3分)若25x2＝9，则x的值为±35．8．(知识点2、3)(4分)求式子中x的值：x2－16＝25.解：±419．(综合题)(5分)已知2a－1的平方根是±3，4是3a＋b－1的算术平方根，求a＋2b的值．解：因为2a－1的平方根是±3，所以2a－1＝9，解得a＝5.因为4是3a＋b－1的算术平方根，所以3a＋b－1＝16，所以14＋b＝16，解得b＝2，所以a＋2b＝5＋2×2＝9.3立方根知识点1立方根的概念与性质(1)立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根．(2)立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0 的立方根是0.知识点2开立方(1)定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．(2)重要公式：①(3a)3＝3a3＝a；②3－a＝－3a.知识点3立方根与平方根的区别与联系(1)区别：①平方根的根指数是 2 ，能省略，立方根的根指数是 3 ，不能省略．②平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根．③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．(2)联系：都与相应的乘方运算互为逆运算．(总分30分)1．(知识点1)(2分)64的立方根是(A)A．4 B．±4C．8 D．±82．(知识点2)(2分)化简327的结果是(C)A．±3 B．－3C ．3D ．2 33．(知识点1、2)(3分)下列说法中正确的是( D ) A ．－5没有立方根B ．2的立方根是±32 C ．136的立方根是16D ．－5的立方根是3－54．(知识点2)(3分)127的立方根是 13．5．(知识点3)(3分)一个数的平方等于164，则这个数的立方根是 ±12．6．(知识点2)(3分)若－3a ＝378，则a 的值是－78． 7．(知识点2)(4分)求下列式子的立方根： (1)16164；(2)(－1)2021.解：(1)54(2)－18．(知识点1)(4分)求下列式子的值．(1)3－64；(2)(3－1)3.解：(1)－4(2)－19．(知识点2)(6分)已知第一个立方体纸盒的棱长是6厘米，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127立方厘米，求第二个立方体纸盒的棱长．解：因为第一个立方体的体积是63＝216，所以第二个立方体的体积是216＋127＝343，所以第二个立方体的棱长是343的立方根，即棱长为7厘米．4估算知识点1估算法确定无理数的大小估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法．很多情况下需要去估算无理数的近似数，估算无理数经常用到“夹逼法”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围．知识点2比较两个无理数的大小的方法(1)估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较．(2)求差法：若a－b＞0；若a－b＜(3)平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0a＞b(总分30分)1．(知识点1)(2分)估计13的值在(C)A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2．(知识点1、2)(2分)若k＜87＜k＋1(k是整数)，则k的值是(D) A．6 B．7C．8 D．93．(知识点2)(2分)比较下列各组数的大小，正确的是(C)A．1.7＞ 3 B．π＜3.14C．－5＞－ 6 D．5＜3 1004．(知识点1)(2分)17的整数部分是 4 ．5．(知识点2)(3分)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是点P．6．(知识点1)(3分)若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续整数7 和8 之间．7．(知识点1、2)(3分)试写出－2与3之间的所有整数：－1，0，1 ．8．(知识点1)(8分)估算下列各数的大小(结果精确到1)：(1)99；(2)26.3；(3)3 120；(4)－319.8.解：(1)10(2)5(3)5(4)－39．(知识点1)(5分)某商厦今年一月份的销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份销售额平均每月增长的百分率．(精确到0.1%)解：设三、四月份销售额平均每月增长的百分率是x .由题意，得60(1－10%)·(1＋x )2＝96，所以(1＋x )2≈1.7778，1＋x ≈± 1.7778.因为 1.3333＜ 1.7778＜1.3334，所以 1.7778≈1.333，所以x 1≈0.333＝33.3%，x 2≈－2.333(舍去)．即该商厦三、四月份销售额平均每月增长的百分率约是33.3%.5 用计算器开方知识点1、2 利用计算器开方及进行较复杂的计算用计算器开方⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧开平方⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧先按“□”键再输入被开方数再按“＝”键最后按“S ⇔D ”键开立方 ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧先按“SHIFT ”键再按“□”键再输入被开方数最后“＝”键利用计算器进行较复杂的计算时要注意根号下相乘除(或相加减)的按键顺序，切记“π”的按键顺序．(总分30分)1．(知识点1)(2分)用计算器求2021的平方根时，下列四个键中，必须按的键是(C)2．(知识点2)(2分)在计算器上按键□16⊳－5＝S⇔D显示的结果是(C)A．3 B．－3C．－1 D．13．(知识点2)(3分)式子23＋2的结果精确到0.01为(可用计算器计算或笔算)(C)A．4.9 B．4.87C．4.88 D．4.894．(知识点1)(3分)用计算器计算：2028≈45.0 ．(结果精确到0.1)5．(知识点1)(3分)用计算器比较52，43，35(用“＜”符号连接)6．(知识点2)(3分)用计算器比较大小：3(填“＞”“＜”或“＝”)7．(知识点1)(4分)用计算器求下列各式的近似值(精确到0.01)： (1) 3.62； (2)－78； (3)3－0.81； (4)3327.8.解：(1)1.90 (2)－0.94 (3)－0.93 (4)6.908．(知识点2)(4分)利用计算器计算(结果精确到0.01)： (1)12＋3×6； (2)320×13－ 3.6÷2. 解：(1)4.74 (2)0.629．(知识点2)(6分)在某项工程中，需要一块面积为5平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？ (2)如果精确到百分位呢？解：(1)2.2米 (2)2.24米6 实数知识点1 实数的概念、分类(1)实数的概念：有理数和无理数统称为实数．(2)实数的分类⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧按定义分⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数有限小数和无限循环小数无理数→无限不循环小数按大小分⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎨⎧ 负整数负分数负无理数知识点2 实数的相关概念在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样，即这些有理数中的概念在实数范围内仍适用．知识点3 实数的运算与比较有理数的运算法则与运算律在实数范围内仍然适用．正数大于负数；正数大于0 ；0大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．知识点4实数与数轴上点的关系实数与数轴上的点是一一对应的关系．在数轴上，右边的数总比左边的数大．(总分30分)1．(知识点2)(3分)3的相反数是(A)A．－ 3 B． 3C．13D．32．(知识点4)(3分)实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，计算|b－a|的结果为(B)A．a＋b B．a－bC．b－a D．－a－b3．(知识点3)(3分)比较大小：填“＞”“＜”或“＝”)．4．(知识点2)(3分)化简：|3－2|5．(知识点2)(6分)求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－15；(2)3278； (3)3－π.解：(1)－15的相反数是15，倒数是－115，绝对值为|－15|＝15.(2)因为3278＝32，所以3278的相反数是－32，倒数为23，绝对值为32. (3)3－π的相反数为－(3－π)＝π－3，倒数为13－π，绝对值为|3－π|＝π－3.6．(知识点3)(6分)计算： (1)|6－3|－|3－6|； (2)|1－2|＋|2－3|＋|3－2|.解：(1)原式＝(6－3)－(6－3)＝0. (2)原式＝2－1＋3－2＋2－3＝1.7．(知识点1、3)(6分)已知下列7个实数：0，π，－2，23，－1.1，38，17，试解决下列问题：(1)将它们分成有理数和无理数两组；(2)将7个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．解：(1)有理数：0，23，－1.1，38；无理数：π，－2，17. (2)大小关系为：－2＜－1.1＜0＜23＜38＜π＜17.7 二次根式第1课时二次根式的概念及性质知识点1 二次根式的概念及性质(1)定义：一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数．(2)性质：①a 2＝ |a | ＝⎩⎨⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.②aba ≥0，b ≥0)． ③a b ＝a b( a ≥0，b ＞0 )．知识点2 最简二次根式的概念及其化简(1)定义：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．(2)化简二次根式的方法：①被开方数是整数的，先分解因数，再利用积的算术平方根的性质化简；②被开方数是分数或小数的，利用商的算术平方根的性质化简．(总分30分)1．(知识点1)(2分)下列式子中，不是二次根式的是(B)A．45 B．－3C．a2＋3 D．2 32．(知识点1)(2分)已知m和－m都有意义，则(C) A．m≥0 B．m≤0C．m＝0 D．m≠03．(知识点2)(3分)下列二次根式中的最简二次根式是(A) A．30 B．12C．8 D．1 24．(知识点2)(3分)下列各式正确的是(D) A．（－4）×（－9）＝－4×－9B．16＋94＝16×94C ．449＝4×49D ．4×9＝4×95．(知识点2)(3分)把2006．(知识点2)(3分)若x ＜0，y ＞0，化简x 2y 2＝－xy ． 7．(知识点1)(6分)当a 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)2a 2＋1； (2)－a 2； (3)a －12－a.解：(1)a 为任意实数． (2)a ＝0. (3)a ≥1且a ≠2. 8．(知识点2)(8分)化简：(1)3×25×225； (2)（－12）×（－8）； (3)2514； (4)（45）2＋（25）2. 解：(1)原式＝75 3. (2)原式＝4 6. (3)原式＝1012. (4)原式＝255.第2课时二次根式的运算知识点1二次根式的乘除(1)乘法法则：a·ba≥0，b≥0)；(2)除法法则：ab＝a≥0，b＞0)．知识点2二次根式的加减及混合运算(1)几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(2)一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并．有括号时，要先去括号．(3)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．(总分30分)1．(知识点2)(2分)下列各数中与2是同类二次根式的是(A)A．8 B．32C． 4 D．12 2．(知识点2)(2分)计算32－2的值是(D) A．2 B．3C． 2 D．2 23．(知识点1)(2分)计算3×5的结果是(B) A．8 B．15 C．3 5 D．5 34．(知识点2)(3分)计算(515－245)÷(－5)的结果为(A)A．5 B．－5C．7 D．－75．(知识点2)(3分)若最简二次根式3a－8与17－2a可以合并，则a ＝ 5 ．6．(知识点1、2)(3分)把22＋2进行化简，得到的最简结果是(结果保留根号)7．(知识点1、2)(3分)计算：(27－13)×3＝8 ．8．(综合题)(12分)计算：(1)15 3；(2)6×15×10；(3)－212＋(613－348)；(4)－4318÷(218×1354)．解：(1)原式＝ 5.(2)原式＝900＝30.(3)原式＝－43＋23－123＝－14 3.(4)原式＝－42÷(62×6)＝－42÷123＝－6 9.第三章位置与坐标1确定位置知识点1、2位置的确定及有序数对定位法和方位角加距离定位法要确定平面内一个物体的位置，一般需要两个独立的数据，常见的表示方法有：行列定位法、经纬定位法、区域定位法、有序数对定位法、方位角加距离定位法．(总分30分)1．(知识点1)(3分)电影院的第4排第8座表示为(4，8)，如果某同学的座位号为(4，9)，那么该同学所坐的位置是(B)A．第2排第4座B．第4排第9座C．第4排第4座D．无法确定2．(知识点1)(3分)气象台为预测台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是(C)A．距台湾200海里B．位于台湾和海口之间C．位于东经120.8°，北纬32.8°D．位于太平洋3．(知识点1)(3分)下列数据中，不能确定物体位置的是(D)A．某市新华书店位于人民路18号B．吴刚家位于某小区6号楼308号C．某渔船位于东经116.2°，北纬31.5°D．电影票的座位号是15排4．(知识点2)(3分)安徽省蒙城县板桥中学办学特色好，“校园文化”建设，主体鲜明新颖：“国学引领，孝老敬亲，家校一体，爱满乡村．”如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5—B4—C3—C5”表示(D)A．爱满乡村B．孝老敬亲C．国学引领D．板桥中学5．(知识点2)(3分)生态园位于县城东北方向6公里处，如图表示准确的是(B)6．(知识点2)(3分)如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说，“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成(2，1) ”．7．(知识点2)(12分)如图所示．(1)电影院在学校南偏东70°的方向上，距离是600 米；(2)书店在学校北偏西60°的方向上，距离是800 米；(3)图书馆在学校南偏西15°的方向上，距离是400 米；(4)王老师骑自行车从学校到邮局发邮件，每分钟骑250米，需要多长时间到达？解：200×5÷250＝1000÷250＝4(分钟)．答：需要4分钟到达．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系知识点1平面直角坐标系及相关概念(1)在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．水平的数轴叫做x轴或横轴．铅直的数轴叫做y轴或纵轴．它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．(2)两条坐标轴将平面分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限．知识点2平面内点的坐标对于平面内任意一点，过这个点分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数字a，b分别叫做这个点的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b) 叫做这个点的坐标．知识点3平面直角坐标系与有序实数对之间的关系坐标平面内的点与一对有序实数对是一一对应关系．(总分30分)1．(知识点3)(3分)小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是(B)第1题A．(－1，1) B．(1，2)C．(－1，2) D．(1，－1)2．(知识点2)(3分)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)第2题A．－2 B．1C．2 D． 53．(知识点1)(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为(D)A．(4，3)B．(－5，4)C．(－3，－4)D．(4，－5)4．(知识点2)(3分)已知点P在第一象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为6，则P点的坐标为(D)A．(2，－6) B．(－2，6)C．(6，－2) D．(6，2)5．(知识点2)(3分)点P(－4，－3)到x轴的距离为 3 ．6．(知识点2)(7分)如图，写出下列各点A，B，C，D，E，F，H的坐标．解：A(2，1)，B(－4，3)，C(－2，－3)，D(3，－3)，E(－3，0)，F(0，2)，H(0，0)．7．(综合题)(8分)如图，A点、B点的坐标分别是(－2，0)和(2，0)．(1)请你在图中描出下列各点：C(0，5)，D(3，5)，E(－4，－5)，F(0，－5)；(2)连接AC，CD，DB，BF，FE，EA，并写出图中的任意一组平行线．解：(1)略．(2)略，平行线有AB∥CD∥EF，AE∥BF.第2课时点的坐标知识点1平面直角坐标系中由点的坐标确定点的位置找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．知识点2点的坐标特征(1)坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：点P在x轴上，a为一切实数，b＝0 ．点P在y轴上，b为一切实数，a ＝ 0 ．点P 在原点，a ＝ 0 ，b 0 ．(2)与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：点的坐标特征⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧与x 轴平行⎩⎨⎧ 横坐标不同纵坐标相同与y 轴平行⎩⎨⎧横坐标相同纵坐标不同 (3)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：坐标轴夹角平分线⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧ 第一、三象限⎩⎪⎨⎪⎧点的坐标特征：横、纵坐标相同表示法：（a ，a ）第二、四象限⎩⎨⎧点的坐标特征：横、纵坐标互为相反数表示法：（a ，－a ） (总分30分)1．(知识点2)(3分)坐标平面内的下列各点中，在x 轴上的是( B )A ．(0，2)B ．(－2，0)C ．(－2，2)D ．(－1，－3)2．(知识点2)(3分)如果点A 与点B 的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线AB 与y 轴的关系为( A )A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上均不对。

八年级上册数学绩优学案2023

【主题：八年级上册数学绩优学案2023】目录一、引言二、学案一：代数方程1.1 代数方程的概念1.2 一元一次方程的解法1.3 一元一次方程的应用三、学案二：平面直角坐标系与图形的性质2.1 平面直角坐标系的引入2.2 直线方程的性质2.3 矩形、菱形的性质四、学案三：图形的相似与全等3.1 相似图形的性质3.2 全等图形的判定3.3 图形的旋转五、学案四：平面直角坐标系中的几何关系4.1 中点坐标公式4.2 距离公式及其应用4.3 著名定理的证明六、学案五：统计与概率5.1 统计图的绘制与分析5.2 概率的概念与计算5.3 概率与统计的应用七、结语一、引言数学作为一门重要的学科，不仅在我们的日常生活中有着广泛的应用，同时也在各个领域得到了发展和深化。

八年级上册数学绩优学案旨在针对学生学习数学过程中的优势和疑惑进行深入的解析和讲解，帮助学生在数学学习中更好地理解和运用知识，提高学习水平。

二、学案一：代数方程1.1 代数方程的概念代数方程是用代数式表示的等式，其中包含未知数和已知数，通过解方程可以求出未知数的值。

代数方程在实际问题中有广泛的应用，例如利用代数方程可以解决各种实际问题，如分配问题、购买问题等。

1.2 一元一次方程的解法一元一次方程是形如ax+b=c的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解一元一次方程可以通过去括号、合并同类项、移项等方法进行求解，帮助学生掌握基本的方程解法步骤。

1.3 一元一次方程的应用一元一次方程的应用广泛，例如可通过一元一次方程求解物品的价格、时间的问题等，使学生在实际问题中灵活运用代数方程的解法，提高解决问题的能力。

三、学案二：平面直角坐标系与图形的性质2.1 平面直角坐标系的引入平面直角坐标系是代数与几何相结合的产物，通过平面直角坐标系可以更加直观地表示图形的位置和形状，方便进行图形的研究和分析。

2.2 直线方程的性质在平面直角坐标系中，直线的方程形式多种多样，例如斜截式、点斜式、两点式等，通过这些方程可以描述直线的位置和特点，帮助学生深入理解直线方程的性质和应用。

人教版八年级数学下册全册教案(优秀5篇)

人教版八年级数学下册全册教案（优秀5篇）人教版八年级数学下册全册教案篇一因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3.公因式的确定：系数的公约数？相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4.因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5.因式分解的注意事项：(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；(5)因式分解的最后结果要求加以整理；(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

人教版八年级数学下册教案篇二1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。

2.会进行简单分式的乘除运算。

3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。

4. 在故事情境中激发学生学习数学的兴趣，促进良好的数学观的养成。

数学生活化，学好数学，为幸福人生奠基。

本节课选自北师大版八下数学《5.2分式的乘除法》的第一课时。

学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，上一章又学习的因式分解，本章学习的分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫。

分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的。

乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算、分式方程等做了准备。

八年级学生具有很强的感性认识的基础，对具体的实践活动十分感兴起，在课堂中思维活跃，乐于表现自己，但在推理方面还不够严谨。

【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下湘教版)2.5.1

A. 7
B. 3
C. 7
D. 5
8
8
8
2.如图,在矩形ABCD中,AB=6, BC=8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E,交BC于
点F.则DE的长是( B )
A.1
B. 7
4
C.2
D. 12
5
3.(2020·衢州中考)如图,把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形BEF,若B来自=1,则AB的长度为( A )
矩形的性质:①四个内角都是___直__角____. ②矩形的对角线___相__等____. ③矩形是中心对称图形,___对__角__线__的__交__点____是它的对称中心. ④矩形是___轴__对__称____图形,过每一组对边___中__点____的直线都是矩形的对称轴.
【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列选项中,矩形具有的性质是( C ) A.四边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质
自主学习识新知要点探究固新知素养培优拓新知课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】平行四边形的对边___相__等____,对角___相__等____,对角线___互__相__平__分____.
【新知预习】阅读教材P58-P60,解决以下问题: 探究平行四边形活动框架的变化过程
略
2.5.2 矩形的判定
自主学习识新知
【知识再现】想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中哪些是平行四边形所没有的?列表进行比较.
边角对角线
平行四边形平行且相等对角相等,邻角互补
互相平分
矩形
平行且相等四个角都是___直__角____

2024年人教版八年级数学上册的教学计划模版（三篇）

2024年人教版八年级数学上册的教学计划模版一、学生状况评估二、本学期教学内容解析本学期的教学内容共涵盖六章，首先为《三角形的证明》。

本章将引导学生证明等腰三角形和直角三角形的特性及定理，探讨线段垂直平分线和角平分线的性质，同时研究直角三角形的全等判定，以深化对证明方法的理解。

第二章为《一元一次不等式和一元一次不等式组》。

本章将通过实例引导学生建立不等式，探索其基本性质，理解不等式的解、解集及在数轴上的表示，掌握一元一次不等式的解法及应用，并揭示一元一次不等式、一元一次方程与一次函数之间的内在联系。

将探讨一元一次不等式组的解集及其应用。

第三章《图形的平移与旋转》将进一步扩展学生对平面图形平移和旋转的认识，研究这两种变换的特性，同时让学生欣赏并应用平移和中心对称在自然和生活中的表现。

第四章《分解因式》将通过实例揭示分解因式与整式乘法的关联，使学生理解分解因式的本质，并教授几种基本的分解因式方法。

第五章《分式与分式方程》将回顾分数的性质，引入分式，探讨其性质和运算法则，使学生能简化分式，解分式方程，并运用分式方程解决实际问题，以体现模型思维。

第六章《平行四边形》将深入研究平行四边形的性质和判定，以及三角形中位线的特性，同时探索多边形的内角和、外角和的规律，让学生在几何探索中体验证明的魅力。

三、本学期教学目标与重点难点主要教学目标包括：1. 让学生掌握等腰三角形和直角三角形的性质与判定，能证明线段垂直平分线和角平分线的定理及其逆定理。

2. 理解不等式的基本性质，熟练运用一元一次不等式（组）的解法及应用。

3. 熟悉平移和旋转的规律，理解中心对称的特点，能设计简单的图案。

4. 掌握分解因式的提公因式法和公式法。

5. 理解分式的基本性质，进行四则运算，解分式方程，以及列分式方程解决应用题。

6. 熟悉平行四边形的性质和判定，能运用三角形中位线定理。

主要难点包括：1. 命题的逻辑推理，理解和应用定理。

2. 深入理解不等式的基本性质，以及一元一次不等式（组）的应用。

八年级上册北师大版数学绩优学案答案

八年级上册北师大版数学绩优学案答案八年级上册北师大版数学绩优学案答案第一单元有理数的加减1.试练：(3) 解：$-3\div \left( -\dfrac{1}{3}\right) =9$2.拓广：（3）解：$+4-\left( -\dfrac{7}{3}\right) \div (-\dfrac{1}{4})= -4\dfrac{3}{7}$第二单元有理数的乘除1.试练：（4）解：$\\-8\times (+6)+(-8)\times (-4)=88$2.拓广：（2）解：$$\left(-\dfrac{20}{9}\right)\div (-\dfrac{4}{5})\div \dfrac{2}{5}=2$$第三单元代数式的基本概念1.试练：（4）解：$$3a-5(a-2)=8a-10$$2.拓广：（3）解：$$\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}x+\dfrac{1}{8}$$ $$\therefore\dfrac{5}{8}x=\dfrac{5}{4}$$ $$\therefore x=2$$第四单元代数式的化简1.试练：（4）解：$$8a-2ab+6a-4ab=-2ab+14a$$2.拓广：（3）解：$$2x-3y-x+y-4x-2y=-3x-4y$$第五单元线性方程组的解法1.试练：（5）解：$$\begin{cases}3x-5y=-1\\-2x+4y=10\end{cases}$$ $$\therefore \begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ 2.拓广：（3）解：$$\begin{cases}2x+3y=7\\x-5y=-11\end{cases}$$ $$\therefore \begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$$第六单元平面图形的初步认识1.试练：（4）解：$$\because S_\Delta =\dfrac{1}{2}\times 6\times4=12$$ $$\therefore S_{ABCE}=\dfrac{1}{2}\times 4\times4=8$$ $$\therefore S_{BDC}=12-8=4$$2.拓广：（3）解：$$S_\Delta =\dfrac{1}{2}\times 6\times4=12$$ $$S_{ABCD}=2S_\Delta =24$$ $$S_{AEB}=\dfrac{1}{2}\times 3\times 4=6$$ $$S_{CED}=\dfrac{1}{2}\times 5\times4=10$$ $$S_{AECD}=2S_{CED}=20$$ $$\thereforeS_{ABED}=S_{ABCD}-S_{AECD}=4$$第七单元直角三角形与勾股定理1.试练：（4）解：$$\because \sin 30^\circ =\dfrac{1}{2},\cos 30^\circ =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\therefore \sin 60^\circ =\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2},\cos 60^\circ =\sin 30^\circ =\dfrac{1}{2}$$2.拓广：（3）解：$$\because \cos A=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\sinB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\therefore \sin A=\dfrac{\sqrt{2}}{2},\cosB=\dfrac{1}{2}$$ $$\therefore \tan A=\dfrac{\sin A}{\cosA}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\tan B=\dfrac{\sin B}{\cos B}=\sqrt{3}$$第八单元相似与比例1.试练：（4）解：$$\because\dfrac{4}{7}=\dfrac{8}{14}$$ $$\therefore \dfrac{4}{7}\div\dfrac{8}{14}=1$$ $$\therefore \Delta ADE\sim \Delta BCF$$2.拓广：（3）解：$$\because\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{5}{9},\dfrac{BC}{FG}=\dfrac{3}{5}$$ $$\theref ore \dfrac{AB}{BC}\div \dfrac{EF}{FG}=\dfrac{5}{9}\times\dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{27}$$ $$\therefore \Delta ABC\sim \Delta EFG$$ 以上为本学案的答案，如有不当之处请多多指教。

八年级数学上册 2.5 用计算器开方教学案(无答案)(新版)北师大版

用计算器开方学科数学课题授课教师教学目标1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动 ,开展合情推理的能力 .重点1.探索计算器的用法.2.用计算器探求数学规律.德育目标.1鼓励学生能积极参与数学学习活动 ,对数学有好奇心与求知欲.2鼓励学生自己探索计算器的用法 ,并能熟悉用法.难点1.探索计算器的用法.Ⅰ.新课导入,还知道乘方与开方是互为逆运算. 比方23=8 ,2叫8的立方根 ,8叫2的立方 ,有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方.对于10以内数的立方 ,20以内数的平方要求大家牢记在心 ,这样可以根据逆运算快速地求出这些特殊数的平方根或立方根 ,那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢 ?可以根据估算的方法来求 ,但是这样求方根的速度太慢 ,这节课我们就学习一种快速求方根的方法 ,用计算器求方根. Ⅱ.新课讲解互相看一下计算器 ,拿类型相同的计算器的同学请坐到一起.这样便于大家互相讨论问题.如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同 ,请你按照书中的步骤熟悉一下程序 ,假设你的计算器的类型不同于书中的计算器 ,请拿相同类型计算器的同学先要探索一下如何求平方根、立方根的步骤 ,把程序记下来 ,给大家8分钟时间进行探索.89.5 ,,1285,7233-5 +1 ,76⨯－π ,然后和书中的数据相对照 ,检查自己做的是否正确.利用计算器 ,求以下各式的值(结果保存4个有效数字)： (1)800； (2)3522； (3)58.0； (4) 3432.0-.［例题］利用计算器比拟33和2的大小.解：33 =1.44224957 ,2 =1.414213562 ∴33＞2教学过程课堂笔记(1)49； (2)81.0； (3)1369； (4)5376.1； (5)5； (6)24.0； (7)33.48； (8)35.343； (9)34936； (10) 3007283.0.判断题 ,看看题中已经求出的立方根与平方根是否正确.以下计算结果正确吗 ? (1)1234≈35.1； (2)31200≈10.6； (3)8955≈9.5； (4) 312345≈231.(1)任意找一个你认为很大的正数 ,利用计算器对它进行开平方运算 ,对所得结果再进行开平方运算……随开方次数的增加 ,你发现了什么 ?任何一个大于1的正数 ,不管它有多大 ,一直进行开平方运算 ,结果越来越近1.(2)改用另一个小于1的正数试一试 ,看看是否仍有规律.任何一个正数 ,不管它是大于1的数 ,还是小于1的数 ,一直进行开平方运算 ,运算的结果越来越接近1.任何一个正数 ,利用计算器进行开立方运算 ,对所得结果再进行开立方运算…随着开方次数的增加 ,结果是越来越接近1.学校公众号：惟微小筑励志名言。

数学：24.5《三角形内角和定理》学案(冀教版八年级下)

数学：24.5《三角形内角和定理》学案（冀教版八年级下）班级______ 学号_______ 姓名________学习目标：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

学习重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。

学习难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用于解决相关问题。

教学过程1．复习回顾（1）已知∠A=∠DCE，求证：∠B=∠DCB。

（2）求证：如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它必垂直于另一条平行线。

二、情景引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．如下图，你还有其他折法吗？AB C方法二：[四、反馈练习活动内容：（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=_______（2）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=________（3）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（4）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（5）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（6）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？第四环节：课堂小结AB C①证明三角形内角和定理有哪几种方法？②辅助线的作法技巧.③三角形内角和定理的简单应用.第五环节：课后作业1、直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。

2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D和E分别在AB和AC上，且DE‖BC,求证：∠ADE=50°.3、已知：如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，求证：∠A=∠DCB4、已知;如图，AB‖CD，求证：∠CAB=∠CED+∠CDE。

5、求证：四边形的内角和等于360°。

八年级上册数学绩优学案答案

八年级上册数学绩优学案答案1. 计算的结果为（）A. B.C. D.2. 计算的结果为（）A.2B. -2C.D. -3. 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒.你知道地球与太阳之间的距离约是多少千米吗？课堂典例探究例1 计算下列各题：（1）；（2）；（3）.例2 计算下列各题（1）；（2）。

课堂达标检测1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5 B．a3•a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a3÷a2=a2．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－53．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．计算2x3x2的结果是（）A．2x B．2x5 C．2x6 D．x55．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．计算：= ．9．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米，用代数式表示草坪的面积是平方米（化成最简形式）．10．按下面的程序计算，若输入，则输出结果是．11．计算：（1）（2）12．先化简，再求值：[（﹣2y）2﹣（2x﹣y）（3x+y）﹣5y2]÷（x），其中，x、y满足|x﹣1|+（y+3）2＝0．13．计算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）答案：1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8． 9．10．80611．（1）；（2）15x2﹣4xy﹣4y2（1）（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）=15x2﹣4xy﹣4y2．12．，18．解：原式=，，，，∴x-1=0，y+3=0，∴x=1，y=-3，当x=1，y=-3时，原式==18．13．（1）﹣6a3b2+10a3b3；；（2）15x2﹣4xy﹣4y2．【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）=15x2﹣4xy﹣4y2．。

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灵宝四中2008—2009学年度下期八年级数学学案○25
主备人：王海鹏审核人：张建宏使用人：时间：3月17日
21.3 二次根式的加减 [P17-19]
一、学习目标：
1.认识平行四边形。

2.理解并掌握平行四边形性质。

二、自学提示：
知识点：1.平行四边形的定义。

1.自学课本P83找出：
（1）平行四边形定义：
（2）平行四边形的表示方法，平行四边形用表示，平行四边形ABCD记作
2.练习：你能从以下图形中找出平行四边形吗？并说明理由。

知识点2：1.自学P84页上，探究平行四边形对边、对角的特征：
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：（1）∠A=∠C，∠B=∠C （2）AD=BC，AB=DC
平行四边形对边，平行四边形对角。

2. 练习：
（1）□ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长。

（2）一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形每个内角度数分别是多少？
三、自我检测：
1.在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：1：2：1则说四边形可能是（）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形
2. 平行四边形不一定具有的性质是（）
A．内角和为360° B．对角相等 C．邻角互补 D．对角互补
3.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于E，DF平分∠ADC，交AB于F，求证：BF=DE。

4.小明用根48m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为10m，其他三边长多少？
四、反馈检测：
1.如图，在□ABCD中，已知∠ABC=60°则∠BAD的度数是（）
A．60° B．120° C．150° D．无法确定
2.在□ABCD中，∠A：∠B =5：4，则∠C= ，∠D=
3.平行四边形的周长为56cm，两邻边之比为3：4，则这两邻边的长分别为
4.在□ABCD中，过AD上一点E作EF//AB交BC于F，则图中与∠A相等的角有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
5.在□ABCD中，∠A与∠B是50°，则∠C= ，∠D=
6.如图，在□ABCD中，∠D=72°，BE平分∠ABC，求∠BED的度数。

7.如图，在□ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，求∠DAE的度数。

8. 如图，在□ABCD中，CA⊥BA，垂足为A，AB=3，AC=4，求□ABCD的周长及面积。