七年级上册数学数学预科班资料

前言

本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。学生在老师的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。

教学进度安排如下：

第一讲有理数的巧算

第二讲有理数及其相关应用

第三讲绝对值

第四讲一元一次方程

第五讲一元一次方程的应用

第六讲一次方程综合

第七讲线段、角与计数

第八讲相交线与平行线

第九讲图形的面积

第十讲二元一次方程组

第十一讲一元一次不等式和一元一次不等式组

第十二讲复习 + 考试

第十三讲试卷讲评 +含绝对值的一元方程与不等式

说明：1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。

2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习用。

第一讲 有理数的巧算

有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．

基础训练

一、填空题：

1、若21()302

α-++=b ，则ab = .

2、在数量5-，1，3-，5，2-中位数取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积

是 .

3、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则3

2009

()3()--=a +b cd .

4、若

1=-xy

xy

，则x 与y 号.（填“同”或“异”） 5、计算1(2)()(2)2

---=÷×

二、选择题：

1、下列计算结果为0的是 . A 、2222-- B 、22

3(3)-+- C 、22

(2)2-+ D 、2

33--×3

2、下列各式中正确的是 .

A 、2

2

()=-a a

B 、33

()=-a a C 、22=--a a D 、33=a a

3、计算：11

10

(2)(2)-+-= .

A 、2-

B 、21

(2)-

C 、0

D 、10

2-

三、计算题： 1、3571()491236

--+÷

2、2

7211()9353---÷×(-4)

3、232

1

2(10.5)3(3)3

⎡

⎤⎡⎤--⨯⨯÷-⎣⎦⎢⎥⎣

⎦

-1-

4、如果规定△表示一种运算，且a △b=2a b ab -，求：3△（4△1

2

）的值.

拓展训练

1．括号的使用

在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．

例1 计算：

例2计算下式的值：

211×555+445×789+555×789+211×445．

例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．

2．用字母表示数（选讲）

我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为

(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a2-b2，①

这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例5计算 3001×2999的值．

例6计算 103×97×10 009的值．

例7计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．例8 计算：

3．观察算式找规律

例9计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．

例10计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．（）

等比数列的求法错位加减法

第二讲 有理数及其相关概念

一．知识点拨

（一）有理数的绝对值 1、绝对值的意义

绝对值的定义采用了描述法：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，有理数a 的绝对值记为|a|。

2、去绝对值符号的法则

⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||时当时当时当a a••a •••a a•••a

根据绝对值的意义，应抽象出一个很重要的性质：|a|≥0，即a 的绝对值为非负数，零的绝对值最小。 3、绝对值的几何意义

|a|的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离。

|a-b|的几何意义是：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离。 （三）有理数大小的比较

我们知道，负数<0<正数，而两个负有理数比大小，绝对值大的反而小。 （四）有理数的运算 1、有理数运算

（1）对有理数的四则运算法则，应注意：要本着“先定符号，后绝对值”的顺序运算，养成良好习惯。 （2）有理数运算仍然满足加法两大定律和乘法三大定律，请同学们自觉运用这些定律，使计算过程

更合理更简便。 2、定义新运算

定义新运算指我们给定的一些运算，这些运算中指定了符号的含义，只须根据其含义运算即可。 基础训练

1.平方等于本身的数是 。

2.前进3米记作+3米，那么后退5米记作 。

3画.一个数轴应具备三点，这三点是 ， ， 。

4.如果2-a +2

)1(+b =0，那么=a ，=b 。

5.计算：1－2+3－4+…99－100= 。 6．27-= ，—（—7·6）= 。

7．比较大小：—(—5) —5-， —3.5 —4.

8．武胜县人口大约为810000人，用科学计数法表示为 人。

9．倒数等于本身的数是： 。

10．在自然数中，前50个奇数的和减去前50个偶数的和的差是（ ）