全国版 高三专项训练 练习题
高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)
1、函数与导数（1）2、三角函数与解三角形3、函数与导数（2）4、立体几何5、数列（1）6、应用题7、解析几何8、数列（2）9、矩阵与变换10、坐标系与参数方程11、空间向量与立体几何12、曲线与方程、抛物线13、计数原理与二项式分布14、随机变量及其概率分布15、数学归纳法高考压轴大题突破练(一)函数与导数(1)1．已知函数f (x )＝a e x x＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值；(2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1.∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为y －(a e ＋1)＝x －1，又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1，解得a ＝－1e. (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2x 2， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值．方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0，则00000200201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ⎛ > +> -+ = ⎝①②③ 由③得0e x a ＝－x 20x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0>0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0e x a x ＋x 0>0，得a >－020e x x ， 设h (x )＝－x 2e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数，∴a >h (x 0)>h (2)＝－4e 2.又a <0，故当极大值为正数时，a ∈⎝⎛⎭⎫－4e 2，0， 从而不存在负整数a 满足条件．方法二 当x ∈(1，＋∞)时，令H (x )＝a e x (x －1)＋x 2，则H ′(x )＝(a e x ＋2)x ，∵x ∈(1，＋∞)，∴e x ∈(e ，＋∞)，∵a 为负整数，∴a ≤－1，∴a e x ≤a e ≤－e ，∴a e x ＋2<0，∴H ′(x )<0，∴H (x )在(1，＋∞)上单调递减．又H (1)＝1>0，H (2)＝a e 2＋4≤－e 2＋4<0，∴∃x 0∈(1,2)，使得H (x 0)＝0，且当1<x <x 0时，H (x )>0，即f ′(x )>0；当x >x 0时，H (x )<0，即f ′(x )<0.∴f (x )在x 0处取得极大值f (x 0)＝0e x a x ＋x 0.(*) 又H (x 0)＝0e x a (x 0－1)＋x 20＝0， ∴00e x a x ＝－x 0x 0－1，代入(*)得f (x 0)＝－x 0x 0－1＋x 0＝x 0(x 0－2)x 0－1<0， ∴不存在负整数a 满足条件．2．已知f (x )＝ax 3－3x 2＋1(a >0)，定义h (x )＝max{f (x )，g (x )}＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≥g (x )，g (x )，f (x )<g (x ). (1)求函数f (x )的极值；(2)若g (x )＝xf ′(x )，且∃x ∈[1,2]使h (x )＝f (x )，求实数a 的取值范围．解 (1)∵函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，∴f ′(x )＝3ax 2－6x ＝3x (ax －2)，令f ′(x )＝0，得x 1＝0或x 2＝2a， ∵a >0，∴x 1<x 2，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∴f (x )的极大值为f (0)＝1，极小值为f ⎝⎛⎭⎫2a ＝8a 2－12a 2＋1＝1－4a 2. (2)g (x )＝xf ′(x )＝3ax 3－6x 2，∵∃x ∈[1,2]，使h (x )＝f (x )，∴f (x )≥g (x )在[1,2]上有解，即ax 3－3x 2＋1≥3ax 3－6x 2在[1,2]上有解，即不等式2a ≤1x 3＋3x在[1,2]上有解， 设y ＝1x 3＋3x ＝3x 2＋1x3(x ∈[1,2])， ∵y ′＝－3x 2－3x 4<0对x ∈[1,2]恒成立， ∴y ＝1x 3＋3x在[1,2]上单调递减， ∴当x ＝1时，y ＝1x 3＋3x的最大值为4， ∴2a ≤4，即a ≤2.高考中档大题规范练(一)三角函数与解三角形1．(2017·江苏宿迁中学质检)已知函数f (x )＝sin 2x ＋23sin x cos x ＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和值域；(2)若x ＝x 0⎝⎛⎭⎫0≤x 0≤π2为f (x )的一个零点，求sin 2x 0的值． 解 (1)易得f (x )＝sin 2x ＋3sin 2x ＋12(sin 2x －cos 2x ) ＝1－cos 2x 2＋3sin 2x －12cos 2x ＝3sin 2x －cos 2x ＋12＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋12， 所以f (x )的最小正周期为π，值域为⎣⎡⎦⎤－32，52. (2)由f (x 0)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x 0－π6＋12＝0，得 sin ⎝⎛⎭⎫2x 0－π6＝－14<0，又由0≤x 0≤π2，得－π6≤2x 0－π6≤5π6， 所以－π6≤2x 0－π6<0，故cos ⎝⎛⎭⎫2x 0－π6＝154， 此时sin 2x 0＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2x 0－π6＋π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x 0－π6cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2x 0－π6sin π6＝－14×32＋154×12＝15－38. 2．(2017·江苏南通四模)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫sin x 2，1，n ＝⎝⎛⎭⎫1，3cos x 2，函数f (x )＝m ·n . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α－2π3＝23，求f ⎝⎛⎭⎫2α＋π3的值． 解 (1)f (x )＝m ·n ＝sin x 2＋3cos x 2＝2⎝⎛⎭⎫12sin x 2＋32cos x 2 ＝2⎝⎛⎭⎫sin x 2cos π3＋cos x 2sin π3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π12＝4π. (2)由f ⎝⎛⎭⎫α－2π3＝23，得2sin α2＝23，即sin α2＝13. 所以f ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝2cos α ＝2⎝⎛⎭⎫1－2sin 2α2＝149. 3．(2017·江苏南师大考前模拟)已知△ABC 为锐角三角形，向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π3，sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3，n ＝(cos B ，sin B )，并且m ⊥n .(1)求A －B ； (2)若cos B ＝35，AC ＝8，求BC 的长． 解 (1)因为m ⊥n ，所以m ·n ＝cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π3cos B ＋sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3sin B＝cos ⎝⎛⎭⎫A ＋π3－B ＝0. 因为0<A ，B <π2，所以－π6<A ＋π3－B <5π6， 所以A ＋π3－B ＝π2，即A －B ＝π6. (2)因为cos B ＝35，B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin B ＝45， 所以sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6＝sin B cos π6＋cos B sin π6＝45×32＋35×12＝43＋310， 由正弦定理可得BC ＝sin A sin B×AC ＝43＋3. 4．(2017·江苏镇江三模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a －c )(sin A ＋sin C )＝(b －3c )sin B .(1)求角A ；(2)若f (x )＝cos 2(x ＋A )－sin 2(x －A )，求f (x )的单调递增区间．解 (1)由(a －c )(sin A ＋sin C )＝(b －3c )sin B 及正弦定理，得(a －c )(a ＋c )＝(b －3c )b ，即a 2＝b 2＋c 2－3bc . 由余弦定理，得cos A ＝32， 因为0<A <π，所以A ＝π6. (2)f (x )＝cos 2(x ＋A )－sin 2(x －A )＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝1＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π32－1－cos ⎝⎛⎭⎫2x －π32＝12cos 2x ， 令π＋2k π≤2x ≤2π＋2k π，k ∈Z ，得π2＋k π≤x ≤π＋k π，k ∈Z . 则f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π2＋k π，π＋k π，k ∈Z .(二)函数与导数(2)1．设函数f (x )＝2(a ＋1)x (a ∈R )，g (x )＝ln x ＋bx (b ∈R )，直线y ＝x ＋1是曲线y ＝f (x )的一条切线．(1)求a 的值；(2)若函数y ＝f (x )－g (x )有两个极值点x 1，x 2.①试求b 的取值范围；②证明：g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)≤1e 2＋12. 解 (1)设直线y ＝x ＋1与函数y ＝f (x )的图象相切于点(x 0，y 0)，则y 0＝x 0＋1，y 0＝2(a ＋1)x 0，a ＋1x 0＝1，解得a ＝0. (2)记h (x )＝f (x )－g (x )，则h (x )＝2x －ln x －bx .①函数y ＝f (x )－g (x )有两个极值点的必要条件是h ′(x )有两个正零点．h ′(x )＝1x －1x－b ＝－bx ＋x －1x ， 令h ′(x )＝0，得bx －x ＋1＝0(x >0)．令x ＝t ，则t >0.问题转化为bt 2－t ＋1＝0有两个不等的正实根t 1，t 2，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝1－4b >0，t 1t 2＝1b >0，t 1＋t 2＝1b >0，解得0<b <14. 当0<b <14时，设h ′(x )＝0的两正根为x 1，x 2，且x 1<x 2， 则h ′(x )＝－bx ＋x －1x ＝－b (x －x 1)(x －x 2)x ＝－b (x －x 1)(x －x 2)x (x ＋x 1)(x ＋x 2). 当x ∈(0，x 1)时，h ′(x )<0；当x ∈(x 1，x 2)时，h ′(x )>0；当x ∈(x 2，＋∞)时，h ′(x )<0. 所以x 1，x 2是h (x )＝f (x )－g (x )的极值点，∴b 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，14. ②由①知x 1x 2＝x 1＋x 2＝1b.可得g (x 1)＋g (x 2)＝－2ln b ＋1b －2，f (x 1)＋f (x 2)＝2b， 所以g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)＝12－b ln b －b . 记k (b )＝12－b ln b －b ⎝⎛⎭⎫0<b <14， 则k ′(b )＝－ln b －2，令k ′(b )＝0，得b ＝1e 2∈⎝⎛⎭⎫0，14， 且当b ∈⎝⎛⎭⎫0，1e 2时，k ′(b )>0，k (b )单调递增； 当b ∈⎝⎛⎭⎫1e 2，14时，k ′(b )<0，k (b )单调递减，且当b ＝1e 2时，k (b )取最大值1e 2＋12， 所以g (x 1)＋g (x 2)f (x 1)＋f (x 2)≤1e 2＋12. 2．设函数f (x )＝2ax ＋b x＋c ln x . (1)当b ＝0，c ＝1时，讨论函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝3x ＋3a －6且函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1<x 2. ①求a 的取值范围；②求f (x 2)的取值范围．解 (1)f (x )＝2ax ＋b x＋c ln x ，x >0， f ′(x )＝2a －b x 2＋c x ＝2ax 2＋cx －b x 2. 当b ＝0，c ＝1时，f ′(x )＝2ax ＋1x. 当a ≥0时，由x >0，得f ′(x )＝2ax ＋1x>0恒成立， 所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．当a <0时，令f ′(x )＝2ax ＋1x >0，解得x <－12a； 令f ′(x )＝2ax ＋1x <0，解得x >－12a， 所以，函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－12a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞上单调递减． 综上所述，①当a ≥0时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；②当a <0时，函数f (x )在⎝⎛⎭⎫0，－12a上单调递增，在⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞上单调递减． (2)①函数f (x )在x ＝1处的切线为y ＝3x ＋3a －6，所以f (1)＝2a ＋b ＝3a －3，f ′(1)＝2a ＋c －b ＝3，所以b ＝a －3，c ＝－a ，f ′(x )＝2a －b x 2＋c x ＝2ax 2－ax ＋3－a x 2， 函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1<x 2，则方程2ax 2－ax ＋3－a ＝0有两个大于0的解，⎩⎨⎧ Δ＝(－a )2－8a (3－a )>0，a 2a >0，3－a 2a >0，解得83<a <3. 所以a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫83，3.②2ax 22－ax 2＋3－a ＝0，x 2＝a ＋9a 2－24a 4a ＝14⎝⎛⎭⎫1＋ 9－24a ， 由83<a <3，得x 2∈⎝⎛⎭⎫14，12， 由2ax 22－ax 2＋3－a ＝0，得a ＝－32x 22－x 2－1. f (x 2)＝2ax 2＋a －3x 2－a ln x 2 ＝a ⎝⎛⎭⎫2x 2＋1x 2－ln x 2－3x 2＝－32x 2＋1x 2－ln x 22x 22－x 2－1－3x 2. 设φ(t )＝－32t ＋1t －ln t 2t 2－t －1－3t ，t ∈⎝⎛⎭⎫14，12， φ′(t )＝－3⎝⎛⎭⎫2－1t 2－1t (2t 2－t －1)－⎝⎛⎭⎫2t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2＋3t2 ＝－31t 2(2t 2－t －1)2＋3⎝⎛⎭⎫2t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2＋3t 2＝3⎝⎛⎭⎫2t ＋1t －ln t (4t －1)(2t 2－t －1)2. 当t ∈⎝⎛⎭⎫14，12时，2t ＋1t－ln t >0,4t －1>0，φ′(t )>0，所以φ(t )在⎝⎛⎭⎫14，12上单调递增，φ(t )∈⎝⎛⎭⎫163ln 2，3＋3ln 2， 所以f (x 2)的取值范围是⎝⎛⎭⎫163ln 2，3＋3ln 2. (二)立体几何1．(2017·江苏扬州调研)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为梯形，CD ∥AB ，AB ＝2CD ，AC 交BD 于O ，锐角△P AD 所在平面⊥底面ABCD ，P A ⊥BD ，点Q 在侧棱PC 上，且PQ ＝2QC .求证：(1)P A ∥平面QBD ；(2)BD ⊥AD .证明 (1)如图，连结OQ ，因为AB∥CD，AB＝2CD，所以AO＝2OC.又PQ＝2QC，所以P A∥OQ.又OQ⊂平面QBD，P A⊄平面QBD，所以P A∥平面QBD.(2)在平面P AD内过P作PH⊥AD于点H，因为侧面P AD⊥底面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PH⊂平面P AD，所以PH⊥平面ABCD.又BD⊂平面ABCD，所以PH⊥BD.又P A⊥BD，P A∩PH＝P，所以BD⊥平面P AD.又AD⊂平面P AD，所以BD⊥AD.2．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，G为PO的中点．(1)若PD∥平面ACE，求证：E为PB的中点；(2)若AB＝2PC，求证：CG⊥平面PBD.证明(1)连结OE，由四边形ABCD是正方形知，O为BD的中点，因为PD∥平面ACE，PD⊂平面PBD，平面PBD∩平面ACE＝OE，所以PD∥OE.因为O为BD的中点，所以E为PB的中点．(2)在四棱锥P－ABCD中，AB＝2PC，因为四边形ABCD是正方形，所以OC＝22AB，所以PC＝OC.因为G为PO的中点，所以CG⊥PO.又因为PC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以PC⊥BD.而四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，因为AC，PC⊂平面P AC，AC∩PC＝C，所以BD⊥平面P AC，因为CG⊂平面P AC，所以BD⊥CG.因为PO，BD⊂平面PBD，PO∩BD＝O，所以CG⊥平面PBD.3．(2017·江苏怀仁中学模拟)如图，在四棱锥E－ABCD中，△ABD为正三角形，EB＝ED，CB＝CD.(1)求证：EC⊥BD；(2)若AB⊥BC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平面DMN∥平面BCE.证明(1)取BD的中点O，连结EO，CO.∵CD＝CB，EB＝ED，∴CO⊥BD，EO⊥BD.又CO∩EO＝O，CO，EO⊂平面EOC，∴BD⊥平面EOC.又EC⊂平面EOC，∴BD⊥EC.(2)∵N是AB的中点，△ABD为正三角形，∴DN⊥AB，∵BC⊥AB，∴DN∥BC.又BC⊂平面BCE，DN⊄平面BCE，∴DN∥平面BCE.∵M为AE的中点，N为AB的中点，∴MN∥BE，又MN⊄平面BCE，BE⊂平面BCE，∴MN∥平面BCE.∵MN∩DN＝N，∴平面DMN∥平面BCE.4．(2017·江苏楚水中学质检)如图，在三棱锥P－ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．(1)求证：P A∥平面BEF；(2)若平面P AB⊥平面ABC，PB⊥BC，求证：BC⊥P A.证明(1)在△P AC中，E，F分别是棱PC，AC的中点，所以P A∥EF.又P A⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，所以P A∥平面BEF.(2)在平面P AB内过点P作PD⊥AB，垂足为D.因为平面P AB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC ＝AB ，PD ⊂平面P AB ，所以PD ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ，所以PD ⊥BC ，又PB ⊥BC ，PD ∩PB ＝P ，PD ⊂平面P AB ，PB ⊂平面P AB ，所以BC ⊥平面P AB ， 又P A ⊂平面P AB ，所以BC ⊥P A .(三)数 列(1)1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋a n ＝4，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知c n ＝2n ＋3(n ∈N *)，记d n ＝c n ＋log C a n (C >0且C ≠1)，是否存在这样的常数C ，使得数列{d n }是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由．(3)若数列{b n }，对于任意的正整数n ，均有b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n a 1＝⎝⎛⎭⎫12n －n ＋22成立，求证：数列{b n }是等差数列． (1)解 a 1＝4－a 1，所以a 1＝2，由S n ＋a n ＝4，得当n ≥2时，S n －1＋a n －1＝4， 两式相减，得2a n ＝a n －1，所以a n a n －1＝12，数列{a n }是以2为首项，公比为12的等比数列，所以a n ＝22－n (n ∈N *)． (2)解 由于数列{d n }是常数列， d n ＝c n ＋log C a n ＝2n ＋3＋(2－n )log C 2 ＝2n ＋3＋2log C 2－n log C 2＝(2－log C 2)n ＋3＋2log C 2为常数， 则2－log C 2＝0， 解得C ＝2，此时d n ＝7.(3)证明 b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n a 1 ＝⎝⎛⎭⎫12n －n ＋22，①当n ＝1时，b 1a 1＝12－32＝－1，其中a 1＝2，所以b 1＝－12.当n ≥2时，b 1a n －1＋b 2a n －2＋b 3a n －3＋…＋b n －1a 1＝⎝⎛⎭⎫12n －1－n ＋12，② ②式两边同时乘以12，得b 1a n ＋b 2a n －1＋b 3a n －2＋…＋b n －1a 2＝⎝⎛⎭⎫12n －n ＋14，③ 由①－③，得b n a 1＝－n －34，所以b n ＝－n 8－38(n ∈N *，n ≥2)，且b n ＋1－b n ＝－18，又b 1＝－12＝－18－38，所以数列{b n }是以－12为首项，公差为－18的等差数列．2．在数列{a n }中，已知a 1＝13，a n ＋1＝13a n －23n ＋1，n ∈N *，设S n 为{a n }的前n 项和．(1)求证：数列{3n a n }是等差数列； (2)求S n ；(3)是否存在正整数p ，q ，r (p <q <r )，使S p ，S q ，S r 成等差数列？若存在，求出p ，q ，r 的值；若不存在，说明理由．(1)证明 因为a n ＋1＝13a n －23n ＋1，所以3n ＋1a n ＋1－3n a n ＝－2. 又因为a 1＝13，所以31·a 1＝1，所以{3n a n }是首项为1，公差为－2的等差数列． (2)解 由(1)知3n a n ＝1＋(n －1)·(－2)＝3－2n ，所以a n ＝(3－2n )⎝⎛⎭⎫13n，所以S n ＝1·⎝⎛⎭⎫131＋(－1)·⎝⎛⎭⎫132＋(－3)·⎝⎛⎭⎫133＋…＋(3－2n )·⎝⎛⎭⎫13n ， 所以13S n ＝1·⎝⎛⎭⎫132＋(－1)·⎝⎛⎭⎫133＋…＋(5－2n )·⎝⎛⎭⎫13n ＋(3－2n )·⎝⎛⎭⎫13n ＋1， 两式相减，得23S n ＝13－2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫132＋⎝⎛⎭⎫133＋…＋⎝⎛⎭⎫13n －(3－2n )·⎝⎛⎭⎫13n ＋1＝13－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤19×1－⎝⎛⎭⎫13n －11－13＋(2n －3)·⎝⎛⎭⎫13n ＋1＝2n ·⎝⎛⎭⎫13n ＋1， 所以S n ＝n 3n .(3)解 假设存在正整数p ，q ，r (p <q <r )，使S p ，S q ，S r 成等差数列，则2S q ＝S p ＋S r ，即2q3q ＝p 3p ＋r 3r. 当n ≥2时，a n ＝(3－2n )⎝⎛⎭⎫13n<0，所以数列{S n }单调递减． 又p <q ，所以p ≤q －1且q 至少为2， 所以p 3p ≥q －13q －1，q －13q －1－2q 3q ＝q －33q .①当q ≥3时，p 3p ≥q －13q －1≥2q 3q ，又r 3r >0，所以p 3p ＋r 3r >2q3q ，等式不成立． ②当q ＝2时，p ＝1，所以49＝13＋r 3r ，所以r 3r ＝19，所以r ＝3({S n }单调递减，解惟一确定)． 综上可知，p ，q ，r 的值为1,2,3.(三)应用题1．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．(1)当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P 是多少元？(2)设该厂x 天购买一次配料，求该厂在这x 天中用于配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？ 解 (1)当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用 P ＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)．(2)①当x ≤7时，y ＝360x ＋10x ＋236＝370x ＋236，②当x >7时，y ＝360x ＋236＋70＋6[(x －7)＋(x －6)＋…＋2＋1]＝3x 2＋321x ＋432，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧370x ＋236，x ≤7，3x 2＋321x ＋432，x >7，∴设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为f (x )元．f (x )＝⎩⎨⎧370x ＋236x，x ≤7，3x 2＋321x ＋432x，x >7.当x ≤7时，f (x )＝370＋236x ，当且仅当x ＝7时，f (x )有最小值2 8267≈404(元)；当x ＞7时，f (x )＝3x 2＋321x ＋432x ＝3⎝⎛⎭⎫x ＋144x ＋321≥393.当且仅当x ＝12时取等号．∵393<404，∴当x ＝12时f (x )有最小值393元．2．南半球某地区冰川的体积每年中随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年的数据，冰川的体积(亿立方米)关于t 的近似函数的关系式为V (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 3＋11t 2－24t ＋100，0<t ≤10，4(t －10)(3t －41)＋100，10<t ≤12.(1)该冰川的体积小于100亿立方米的时期称为衰退期．以i －1<t <i 表示第i 月份(i ＝1,2，…，12)，问一年内哪几个月是衰退期？ (2)求一年内该地区冰川的最大体积．解 (1)当0<t ≤10时，V (t )＝－t 3＋11t 2－24t ＋100<100，化简得t 2－11t ＋24>0，解得t <3或t >8.又0<t ≤10，故0<t <3或8<t ≤10，当10<t ≤12时，V (t )＝4(t －10)(3t －41)＋100<100， 解得10<t <413，又10<t ≤12，故10<t ≤12.综上得0<t <3或8<t ≤12.所以衰退期为1月，2月，3月，9月，10月，11月，12月共7个月． (2)由(1)知，V (t )的最大值只能在(3,9)内取到．由V ′(t )＝(－t 3＋11t 2－24t ＋100)′＝－3t 2＋22t －24， 令V ′(t )＝0，解得t ＝6或t ＝43(舍去)．当t 变化时，V ′(t )与V (t )的变化情况如下表：由上表，V (t )在t ＝6时取得最大值V (6)＝136(亿立方米)． 故该冰川的最大体积为136亿立方米．3．如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心O 后转向东偏北α角方向的OB .位于该市的某大学M 与市中心O 的距离OM ＝313 km ，且∠AOM ＝β.现要修筑一条铁路L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，且经过大学M .其中tan α＝2，cos β＝313，AO ＝15 km.(1)求大学M 与站A 的距离AM ； (2)求铁路AB 段的长AB .解 (1)在△AOM 中，AO ＝15，∠AOM ＝β且cos β＝313，OM ＝313， 由余弦定理，得AM 2＝OA 2＋OM 2－2OA ·OM ·cos ∠AOM ＝152＋(313)2－2×15×313×313＝13×9＋15×15－2×3×15×3＝72.∴AM ＝62，即大学M 与站A 的距离(2)∵cos β＝313，且β为锐角，∴sin β＝213， 在△AOM 中，由正弦定理，得AM sin β＝OMsin ∠MAO ，即62213＝313sin ∠MAO ，sin ∠MAO ＝22， ∴∠MAO ＝π4，∴∠ABO ＝α－π4，∵tan α＝2，∴sin α＝25，cos α＝15， ∴sin ∠ABO ＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝110， 又∠AOB ＝π－α，∴sin ∠AOB ＝sin(π－α)＝25. 在△AOB 中，OA ＝15，由正弦定理，得 AB sin ∠AOB ＝OA sin ∠ABO，即AB 25＝15110，∴AB ＝302，即铁路AB 段的长为30 2 km.4．(2017·江苏苏州大学指导卷)如图，某地区有一块长方形植物园ABCD ，AB ＝8(百米)，BC ＝4(百米)．植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG ，满足下列要求：E 在CD 的延长线上，H 在BA 的延长线上，DE ＝0.5(百米)，AH ＝4(百米)，N 为AH 的中点，FN ⊥AH ，EF 为曲线段，它上面的任意一点到AD 与AH 的距离的乘积为定值，FG ，GH 均为线段，GH ⊥HA ，GH ＝0.5(百米)．(1)求四边形FGHN 的面积；(2)已知音乐广场M 在AB 上，AM ＝2(百米)，若计划在EFG 的某一处P 开一个植物园大门，在原植物园ABCD 内选一点Q 为中心建一个休息区，使得QM ＝PM ，且∠QMP ＝90°，问点P 在何处时，AQ 最小．解 (1)以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系如图所示．则E ⎝⎛⎭⎫－12，4，因为E 到AD 与AH 距离的乘积为2， 所以曲线EF 上的任意一点都在函数y ＝－2x 的图象上．由题意，N (－2,0)，所以F (－2,1)．四边形FGHN 的面积为12×⎝⎛⎭⎫12＋1×2＝32(平方百米)． (2)设P (x ，y )，则MP →＝(x －2，y )，MQ →＝(y ，－x ＋2)，AQ →＝(y ＋2，－x ＋2)，因为点Q 在原植物园内，所以⎩⎪⎨⎪⎧0≤y ＋2≤8，0≤2－x ≤4，即－2≤x ≤2.又点P 在曲线EFG 上，x ∈⎣⎡⎦⎤－4，－12， 所以－2≤x ≤－12，则点P 在曲线段EF 上，AQ ＝(y ＋2)2＋(2－x )2， 因为y ＝－2x ，所以AQ ＝⎝⎛⎭⎫－2x ＋22＋(2－x )2＝ x 2＋4x 2－4x －8x＋8＝⎝⎛⎭⎫x ＋2x 2－4⎝⎛⎭⎫x ＋2x ＋4＝⎝⎛⎭⎫x ＋2x －22＝－x ＋2－x＋2≥22＋2. 当且仅当－x ＝－2x，即x ＝－2时等号成立．此时点P (－2，2)，即点P 在距离AD 与AH 均为2百米时，AQ 最小．(四)解析几何1．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1x 2≠0)，O 是坐标原点，P 是线段AB 的中点，若C 是点A 关于原点的对称点，Q 是线段BC 的中点，且OP ＝OQ ，设圆P 的方程为x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0.(1)证明：线段AB 是圆P 的直径；(2)若存在正数p 使得2p (x 1＋x 2)＝y 21＋y 22＋8p 2＋2y 1y 2成立，当圆P 的圆心到直线x －2y ＝0的距离的最小值为255时，求p 的值．(1)证明 由题意知，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，点A (x 1，y 1)关于原点的对称点为C (－x 1，－y 1)，那么点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫－x 1＋x 22，－y 1＋y 22，由OP ＝OQ ，得OP 2＝OQ 2， 即⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222＋⎝⎛⎭⎫y 1＋y 222＝⎝⎛⎭⎫－x 1＋x 222＋⎝⎛⎭⎫－y 1＋y 222，得(x 1＋x 2)2＋(y 1＋y 2)2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2， 从而x 1x 2＋y 1y 2＝0，由此得OA ⊥OB ，由方程x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0知，圆P 过原点，且点A ，B 在圆P 上， 故线段AB 是圆P 的直径．(2)解 由2p (x 1＋x 2)＝y 21＋y 22＋8p 2＋2y 1y 2，得x 1＋x 2＝12p [(y 1＋y 2)2＋8p 2]，又圆心P ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22到直线x －2y ＝0的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪x 1＋x 22－(y 1＋y 2)5＝⎪⎪⎪⎪14p [(y 1＋y 2)2＋8p 2]－(y 1＋y 2)5＝[(y 1＋y 2)－2p ]2＋4p 245p ≥4p 245p，当且仅当y 1＋y 2＝2p 时，等号成立，所以4p 245p ＝255，从而得p ＝2.2.如图，F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点，O 是坐标原点，OF ＝5，过点F 作OF 的垂线交椭圆C 于P 0，Q 0两点，△OP 0Q 0的面积为453.(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点M (－5，0)的直线l 与上、下半椭圆分别交于点P ，Q ，且PM ＝2MQ ，求直线l 的方程．解 (1)由题设条件，P 0F ＝00OP Q S OF∆＝4535＝43.易知P 0F ＝b 2a ，所以b 2a ＝43.又c ＝OF ＝5，即a 2－b 2＝5，因此a 2－43a －5＝0，解得a ＝3或a ＝－53，又a >0，所以a ＝3，从而b ＝2. 故所求椭圆的标准方程为x 29＋y 24＝1.(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由题意y 1>0，y 2<0， 并可设直线l ：x ＝ty －5， 代入椭圆方程得(ty －5)29＋y 24＝1，即(4t 2＋9)y 2－85ty －16＝0. 从而y 1＋y 2＝85t 4t 2＋9，y 1y 2＝－164t 2＋9.又由PM ＝2MQ ，得y 1－y 2＝PMMQ＝2，即y 1＝－2y 2.因此y 1＋y 2＝－y 2，y 1y 2＝－2y 22， 故－164t 2＋9＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫－85t 4t 2＋92，可解得t 2＝14.注意到y 2＝－85t 4t 2＋9且y 2<0，知t >0，因此t ＝12.故满足题意的直线l 的方程为2x －y ＋25＝0.3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，直线l ：y ＝－12x 与椭圆E 相交于A ，B 两点，AB ＝210，C ，D 是椭圆E 上异于A ，B 的两点，且直线AC ，BD 相交于点P ，直线AD ，BC 相交于点Q .(1)求椭圆E 的标准方程； (2)求证：直线PQ 的斜率为定值． (1)解 因为e ＝c a ＝32，所以c 2＝34a 2，即a 2－b 2＝34a 2，所以a ＝2b .所以椭圆方程为x 24b 2＋y 2b2＝1.由题意不妨设点A 在第二象限，点B 在第四象限，由⎩⎨⎧y ＝－12x ，x 24b 2＋y2b 2＝1，得A (－2b ，22b )． 又AB ＝210，所以OA ＝10， 则2b 2＋12b 2＝52b 2＝10，得b ＝2，a ＝4.所以椭圆E 的标准方程为x 216＋y 24＝1.(2)证明 由(1)知，椭圆E 的方程为x 216＋y 24＝1，A (－22，2)，B (22，－2)．①当直线CA ，CB ，DA ，DB 的斜率都存在，且不为零时，设直线CA ，DA 的斜率分别为k 1，k 2，C (x 0，y 0)，显然k 1≠k 2.从而k 1·k CB ＝y 0－2x 0＋22·y 0＋2x 0－22＝y 20－2x 20－8＝4⎝⎛⎭⎫1－x 2016－2x 20－8＝2－x 204x 20－8＝－14，所以k CB ＝－14k 1.同理k DB ＝－14k 2.所以直线AD 的方程为y －2＝k 2(x ＋22)，直线BC 的方程为y ＋2＝－14k 1(x －22)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2＝－14k 1(x －22)，y －2＝k 2(x ＋22)， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22(－4k 1k 2－4k 1＋1)4k 1k 2＋1，y ＝2(－4k 1k 2＋4k 2＋1)4k 1k 2＋1，从而点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22(－4k 1k 2－4k 1＋1)4k 1k 2＋1，2(－4k 1k 2＋4k 2＋1)4k 1k 2＋1.用k 2代替k 1，k 1代替k 2得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22(－4k 1k 2－4k 2＋1)4k 1k 2＋1，2(－4k 1k 2＋4k 1＋1)4k 1k 2＋1.所以k PQ ＝2(－4k 1k 2＋4k 2＋1)4k 1k 2＋1－2(－4k 1k 2＋4k 1＋1)4k 1k 2＋122(－4k 1k 2－4k 1＋1)4k 1k 2＋1－22(－4k 1k 2－4k 2＋1)4k 1k 2＋1＝42(k 2－k 1)82(k 2－k 1)＝12.即直线PQ 的斜率为定值，其定值为12.②当直线CA ，CB ，DA ，DB 中，有直线的斜率不存在时，由题意得，至多有一条直线的斜率不存在，不妨设直线CA 的斜率不存在，从而C (－22，－2)． 设DA 的斜率为k ，由①知，k DB ＝－14k.因为直线CA ：x ＝－22，直线DB ：y ＋2＝－14k (x －22)，得P ⎝⎛⎭⎫－22，－2＋2k . 又直线BC ：y ＝－2，直线AD ：y －2＝k (x ＋22)， 得Q ⎝⎛⎭⎫－22－22k ，－2， 所以k PQ ＝12.由①②可知，直线PQ 的斜率为定值，其定值为12.4．(2017·江苏预测卷)平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是32，右准线的方程为x ＝433.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知点P ⎝⎛⎭⎫12，2，过x 轴上的一个定点M 作直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若三条直线P A ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点M 的坐标． 解 (1)因为椭圆的离心率为32，右准线的方程为x ＝433， 所以e ＝c a ＝32，a 2c ＝433，则a ＝2，c ＝3，b ＝1，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设M (m,0)，当直线l 为y ＝0时，A (－2,0)，B (2,0)， P A ，PM ，PB 的斜率分别为 k P A ＝45，k PM ＝41－2m，k PB ＝－43，因为直线P A ，PM ，PB 的斜率成等差数列， 所以81－2m ＝45－43，m ＝8.证明如下：当M (8,0)时，直线P A ，PM ，PB 的斜率构成等差数列， 设AB ：y ＝k (x －8)，代入椭圆方程x 2＋4y 2－4＝0， 得x 2＋4k 2(x －8)2－4＝0，即(1＋4k 2)x 2－64k 2x ＋256k 2－4＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 x 1＋x 2＝64k 21＋4k 2，x 1x 2＝256k 2－41＋4k 2，又k PM ＝0－28－12＝－415， 所以k P A ＋k PB ＝y 1－2x 1－12＋y 2－2x 2－12＝kx 1－8k －2x 1－12＋kx 2－8k －2x 2－12＝2k ＋⎝⎛⎭⎫－152k －2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－12＋1x 2－12 ＝2k ＋⎝⎛⎭⎫－152k －2(x 1＋x 2)－1x 1x 2－12(x 1＋x 2)＋14＝2k ＋⎝⎛⎭⎫－152k －264k 21＋4k 2－1256k 2－41＋4k 2－12×64k 21＋4k 2＋14＝2k ＋⎝⎛⎭⎫－152k －260k 2－1154(60k 2－1)＝－815＝2k PM ，即证． (四)数 列(2)1．已知{a n }，{b n }，{c n }都是各项不为零的数列，且满足a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝c n S n ，n ∈N *，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，{c n }是公差为d (d ≠0)的等差数列． (1)若数列{a n }是常数列，d ＝2，c 2＝3，求数列{b n }的通项公式； (2)若a n ＝λn (λ是不为零的常数)，求证：数列{b n }是等差数列；(3)若a 1＝c 1＝d ＝k (k 为常数，k ∈N *)，b n ＝c n ＋k (n ≥2，n ∈N *)，求证：对任意的n ≥2，n ∈N *，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 单调递减．(1)解 因为d ＝2，c 2＝3，所以c n ＝2n －1. 因为数列{a n }是各项不为零的常数列， 所以a 1＝a 2＝…＝a n ，S n ＝na 1.则由c n S n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 及c n ＝2n －1，得 n (2n －1)＝b 1＋b 2＋…＋b n ，当n ≥2时，(n －1)(2n －3)＝b 1＋b 2＋…＋b n －1， 两式相减得b n ＝4n －3.当n ＝1时，b 1＝1也满足b n ＝4n －3. 故b n ＝4n －3(n ∈N *)．(2)证明 因为a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝c n S n ， 当n ≥2时，c n －1S n －1＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n －1b n －1， 两式相减得c n S n －c n －1S n －1＝a n b n ， 即(S n －1＋a n )c n －S n －1c n －1＝a n b n ， S n －1(c n －c n －1)＋a n c n ＝a n b n ， 所以S n －1d ＋λnc n ＝λnb n .又S n －1＝λ＋λ(n －1)2(n －1)＝λn (n －1)2，所以λn (n －1)2d ＋λnc n ＝λnb n ，即(n －1)2d ＋c n ＝b n ，(*) 所以当n ≥3时，(n －2)2d ＋c n －1＝b n －1，两式相减得b n －b n －1＝32d (n ≥3)，所以数列{b n }从第二项起是公差为32d 的等差数列．又当n ＝1时，由c 1S 1＝a 1b 1，得c 1＝b 1. 当n ＝2时，由(*)得b 2＝(2－1)2d ＋c 2＝12d ＋(c 1＋d )＝b 1＋32d ，得b 2－b 1＝32d .故数列{b n }是公差为32d 的等差数列．(3)证明 由(2)得当n ≥2时，S n －1(c n －c n －1)＋a n c n ＝a n b n ，即S n －1d ＝a n (b n －c n )． 因为b n ＝c n ＋k ，所以b n ＝c n ＋kd ， 即b n －c n ＝kd ， 所以S n －1d ＝a n ·kd ， 即S n －1＝ka n ，所以S n ＝S n －1＋a n ＝(k ＋1)a n . 当n ≥3时，S n －1＝(k ＋1)a n －1， 两式相减得a n ＝(k ＋1)a n －(k ＋1)a n －1， 即a n ＝k ＋1k a n －1，故从第二项起数列{a n }是等比数列， 所以当n ≥2时，a n ＝a 2⎝⎛⎭⎫k ＋1k n －2，b n ＝c n ＋k ＝c n ＋kd ＝c 1＋(n －1)k ＋k 2＝k ＋(n －1)k ＋k 2＝k (n ＋k )， 另外由已知条件得(a 1＋a 2)c 2＝a 1b 1＋a 2b 2. 又c 2＝2k ，b 1＝k ，b 2＝k (2＋k )， 所以a 2＝1，因而a n ＝⎝⎛⎭⎫k ＋1k n －2.令d n ＝b na n ，则d n ＋1d n ＝b n ＋1a n a n ＋1b n ＝(n ＋k ＋1)k (n ＋k )(k ＋1).因为(n ＋k ＋1)k －(n ＋k )(k ＋1)＝－n <0， 所以d n ＋1d n<1，所以对任意的n ≥2，n ∈N *，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 单调递减．2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a 2＝2，设b n ＝a n ＋a n ＋1，c n ＝a n ·a n ＋1(n ∈N *)． (1)若数列{b 2n －1}是公比为3的等比数列，求S 2n ； (2)若数列{b n }是公差为3的等差数列，求S n ；(3)是否存在这样的数列{a n }，使得{b n }成等差数列和{c n }成等比数列同时成立，若存在，求出{a n }的通项公式；若不存在，请说明理由． 解 (1)b 1＝a 1＋a 2＝1＋2＝3，S 2n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 2n －1＋a 2n )＝b 1＋b 3＋…＋b 2n －1＝3(1－3n )1－3＝3n ＋1－32.(2)∵b n ＋1－b n ＝a n ＋2－a n ＝3，∴{a 2k －1}，{a 2k }均是公差为3的等差数列，a 2k －1＝a 1＋(k －1)·3＝3k －2，a 2k ＝a 2＋(k －1)·3＝3k －1，当n ＝2k (k ∈N *)时，S n ＝S 2k ＝(a 1＋a 3＋…＋a 2k －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2k )＝k (1＋3k －2)2＋k (2＋3k －1)2＝3k 2＝3n 24；当n ＝2k －1(k ∈N *)时，Sn ＝S 2k －1＝S 2k －a 2k ＝3k 2－3k ＋1＝3×⎝⎛⎭⎫n ＋122－3·n ＋12＋1＝3n 2＋14.综上可知，S n＝⎩⎨⎧3n 24，n ＝2k ，k ∈N *，3n 2＋14，n ＝2k －1，k ∈N *.(3)∵{b n }成等差数列，∴2b 2＝b 1＋b 3，即2(a 2＋a 3)＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)，a 2＋a 3＝a 1＋a 4，① ∵{c n }成等比数列，∴c 22＝c 1c 3. 即(a 2a 3)2＝(a 1a 2)·(a 3a 4)， ∵c 2＝a 2a 3≠0，∴a 2a 3＝a 1a 4，②由①②及a 1＝1，a 2＝2，得a 3＝1，a 4＝2，设{b n }的公差为d ，则b n ＋1－b n ＝(a n ＋1＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝d ，即a n ＋2－a n ＝d ，即数列{a n }的奇数项和偶数项都构成公差为d 的等差数列， 又d ＝a 3－a 1＝a 4－a 2＝0， ∴数列{a n }＝1,2,1,2,1,2，…，即a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝2k －1，k ∈N *，2，n ＝2k ，k ∈N *.此时c n ＝2，{c n }是公比为1的等比数列，满足题意．∴存在数列{a n }，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝2k －1，k ∈N *，2，n ＝2k ，k ∈N *， 使得{b n }成等差数列和{c n }成等比数列同时成立．高考附加题加分练 1.矩阵与变换1．已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1b 0，点A (1,0)在矩阵M 对应的变换作用下变为A ′(1,2)，求矩阵M 的逆矩阵M －1. 解 ∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1b0 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤10＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12， ∴a ＝1，b ＝2.∴M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 120，∴M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 121 －12.2．(2017·江苏徐州一中检测)已知曲线C ：y 2＝12x ，在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －2对应的变换作用下得到曲线C 1，C 1在矩阵N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0110对应的变换作用下得到曲线C 2，求曲线C 2的方程．解 设A ＝NM ，则A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 11 0 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －21 0， 设P (x ′，y ′)是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线C 2上对应的点为P (x ，y )， 则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －21 0 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2y ′ x ′， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ′，y ＝x ′，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝y ，y ′＝－12x .又点P (x ′，y ′)在曲线C ：y 2＝12x 上，∴⎝⎛⎭⎫－12x 2＝12y ，即x 2＝2y .3．已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22x 的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量． 解 矩阵M 的特征多项式为f (λ)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤λ－1 －2－2 λ－x ＝(λ－1)(λ－x )－4.因为λ1＝3是方程f (λ)＝0的一根，所以x ＝1. 由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ2＝－1. 设λ2＝－1对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ， 则⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2y ＝0，－2x －2y ＝0，得x ＝－y . 令x ＝1，则y ＝－1，所以矩阵M 的另一个特征值为－1，对应的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1.4．(2017·江苏江阴中学质检)若点A (2,2)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos α －sin αsin α cos α对应变换的作用下得到的点为B (－2,2)，求矩阵M 的逆矩阵．解 M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos α－2sin α2sin α＋2cos α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α－sin α＝－1，sin α＋cos α＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝0，sin α＝1.所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0.由M －1M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 001，得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－10. 2.坐标系与参数方程1．(2017·江苏兴化中学调研)已知曲线C 1的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝－1，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4，判断两曲线的位置关系． 解 将曲线C 1，C 2化为直角坐标方程，得 C 1：x ＋3y ＋2＝0，C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＝0， 即C 2：(x －1)2＋(y －1)2＝2. 圆心到直线的距离d ＝|1＋3＋2|12＋(3)2＝∴曲线C 1与C 2相离．2．(2017·江苏金坛一中期中)已知在极坐标系下，圆C ：ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2与直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝2，点M 为圆C 上的动点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 解 圆C 化为直角坐标方程，得x 2＋(y ＋1)2＝1. 直线l 化为直角坐标方程，得x ＋y ＝2. 圆心C 到直线l 的距离d ＝|－1－2|2＝322，所以点M 到直线l 的距离的最大值为1＋322.3．已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t ，y ＝－t (t 为参数)与圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝m ＋2sin θ(θ为参数)相交于A ，B 两点，m 为常数． (1)当m ＝0时，求线段AB 的长；(2)当圆C 上恰有三点到直线的距离为1时，求m 的值． 解 (1)直线l ：x ＋y －1＝0，曲线C ：x 2＋y 2＝4， 圆心到直线的距离d ＝12， 故AB ＝2r 2－d 2＝14.(2)圆C 的直角坐标方程为x 2＋(y －m )2＝4， 直线l ：x ＋y －1＝0，由题意，知圆心到直线的距离d ＝|m －1|2＝1，∴m ＝1± 2.4．(2017·江苏昆山中学质检)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＋3ρ2sin 2θ＝3，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－3t ，y ＝1＋t(t 为参数，t ∈R )．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大． 解 曲线C 的普通方程是x 23＋y 2＝1，直线l 的普通方程是x ＋3y －3＝0.设点M 的直角坐标是(3cos θ，sin θ)，则点M 到直线l 的距离是d ＝|3cos θ＋3sin θ－3|2＝3⎪⎪⎪⎪2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－12.因为－2≤2sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4≤2，所以当sin ⎝⎛⎭⎫ θ＋π4＝－1，即θ＝2k π－3π4(k ∈Z )时，d 取得最大值．此时3cos θ＝－62，sin θ＝－22. 设点M 的极角为φ，则⎩⎨⎧ρcos φ＝－62，ρsin φ＝－22，所以⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，φ＝7π6. 综上，当点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，7π6时，该点到直线l 的距离最大． 3.空间向量与立体几何1．(2017·江苏南通中学月考)如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA ＝1，OB ＝OC ＝2，E 是OC 的中点．(1)求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； (2)求二面角A －BE －C 的正弦值．解 (1)以O 为原点，分别以OB ，OC ，OA 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A (0,0,1)，B (2,0,0)，C (0,2,0)，E (0,1,0)． EB →＝(2，－1,0)，AC →＝(0,2，－1)， ∴cos 〈EB →，AC →〉＝－25，即异面直线BE 与AC 所成角的余弦值为25.(2)AB →＝(2,0，－1)，AE →＝(0,1，－1)， 设平面ABE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )， 则由n 1⊥AB →，n 1⊥AE →，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －z ＝0，y －z ＝0，取n 1＝(1,2,2)， 平面BEC 的法向量为n 2＝(0,0,1)， ∴cos 〈n 1，n 2〉＝23，∴二面角A －BE －C 的余弦值cos θ＝23，∴sin θ＝53， 即二面角A －BE －C 的正弦值为53.2．(2017·江苏宜兴中学质检)三棱柱ABC －A 1B 1C 1在如图所示的空间直角坐标系中，已知AB ＝2，AC ＝4，AA 1＝3，D 是BC 的中点．(1)求直线DB 1与平面A 1C 1D 所成角的正弦值； (2)求二面角B 1－A 1D －C 1的正弦值．解 (1)由题意知，B (2,0,0)，C (0,4,0)，D (1,2,0)，A 1(0,0,3)，B 1(2,0,3)，C 1(0,4,3)，则A 1D →＝(1,2，－3)，A 1C 1→＝(0,4,0)，DB 1→＝(1，－2,3)． 设平面A 1C 1D 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )． 由n ·A 1D →＝x ＋2y －3z ＝0，n ·A 1C 1→＝4y ＝0， 得y ＝0，x ＝3z ，令z ＝1，得x ＝3，n ＝(3,0,1)．设直线DB 1与平面A 1C 1D 所成的角为θ， 则sin θ＝|cos 〈DB 1→，n 〉|＝|3＋3|10×14＝33535.(2)设平面A 1B 1D 的一个法向量为m ＝(a ，b ，c )，A 1B 1→＝(2,0,0)． 由m ·A 1D →＝a ＋2b －3c ＝0，m ·A 1B 1→＝2a ＝0， 得a ＝0,2b ＝3c ，令c ＝2，得b ＝3，m ＝(0,3,2)． 设二面角B 1－A 1D －C 1的大小为α， |cos α|＝|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝265， sin α＝3765＝345565.所以二面角B 1－A 1D －C 13．(2017·江苏运河中学质检)PCD ⊥底面ABCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，∠ADC ＝π2，AB ＝AD ＝PD ＝1，CD ＝2.设Q 为侧棱PC 上一点，PQ →＝λPC →.试确定λ的值，使得二面角Q －BD －P 为π4.解 因为侧面PCD ⊥底面ABCD ， 平面PCD ∩平面ABCD ＝CD ，PD ⊥CD ， 所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AD ， 又∠ADC ＝π2，故DA ，DC ，DP 两两互相垂直．如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系，A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,2,0)，P (0,0,1)，则平面PBD 的一个法向量为n ＝(－1,1,0)，PC →＝(0,2，－1)，PQ →＝λPC →，λ∈(0,1)， 所以Q (0,2λ，1－λ)．设平面QBD 的一个法向量为m ＝(a ，b ，c )， 由m ·BD →＝0，m ·DQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，2λb ＋(1－λ)c ＝0， 所以取b ＝1，得m ＝⎝⎛⎭⎫－1，1，2λλ－1，所以cos π4＝|m ·n ||m ||n |，即22·2＋⎝⎛⎭⎫2λλ－12＝22. 注意到λ∈(0,1)，解得λ＝2－1.4．在三棱锥S －ABC 中，底面是边长为23的正三角形，点S 在底面ABC 上的射影O 是AC 的中点，侧棱SB 和底面成45°角．(1)若D 为棱SB 上一点，当SDDB为何值时，CD ⊥AB ； (2)求二面角S －BC －A 的余弦值的大小．解 以O 点为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OS 为z 轴建立空间直角坐标系． 由题意知∠SBO ＝45°，SO ＝3.。
高考语文专项训练(含详解)
一、基础知识模拟题专题训练一阅读下面的文字，完成下面1-2题。
书法，作为一种艺术，不仅________着个人的才情气质，也承载着时代的精神气象。
王羲之的行书，洒脱飘逸，________，后人难以望其向背．．．．。
这是王羲之个人的学养气质与书法造诣．所致，更与那个时代相关。
因为那是一个人格独立、文化自觉的时代。
魏晋时期，寄情山水，追求不拘礼节的闲适与放达。
汉字结体与书法艺术不可避免地受到了这种时代风气的影响。
到了唐代，时代的精神气候发生改变。
唐代的社会气象与精神气度推动着唐人绕过王羲之而________，开创书法的新天地与新境界。
唐人在楷书和草书上，不让古人，直达巅峰．．伟岸，一个个字，犹如一尊尊佛，雍容宽博．．．．，自信从容。
张旭与怀素，一反．．。
颜真卿的楷书，磅礴人们对“二王”亦步亦趋．．。
．．．．的________，挥毫起风云，落墨泣鬼神，直把草书推到了“狂草”境地，后人难以启及宋元明清也出现了许多书家，但就是缺少一种力量，缺少一种卓尔不群．．．．的精神气象。
书法更多的成为一种实用技法，而很少成为个人情感与精神的抒发。
加之明清不清明，大兴文字狱，思想禁锢．．，书法中再难见到率性而为的天真烂漫。
精神被桎梏．．的时代，诗书仅仅剩下了诗书的形式，生气难寻。
书法是心迹，也是时代精神气象的载体．．。
如今，中华民族正走在复兴的历史征程中，在新的时代精神的灌注下，书法艺术将缔造．．新的辉煌。
1．文中加点字的字音和字形，全部正确的一项是（）A．望其向背磅礴．（bó）巅峰B．亦步亦趋桎梏．（gù）启及C．卓尔不群造诣．（yì）禁锢D．雍容宽博载．体（zǎi）缔造2．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A．传达风流云散曲径通幽拘泥B．传达行云流水另辟蹊径拘泥C．传递行云流水曲径通幽执拗D．传递风流云散另辟蹊径执拗3.下列各句中没有语病的一句是（）A. 保持文化的蓬勃生机，要求文艺工作者不仅要具有广阔的视野和博大的胸怀，而且和自己学术观点不一样的同行也要相互学习，切磋技艺，取长补短。
(全国版)2019版高考语文一轮复习 精选提分专练 第三轮 基础专项练20 病句.doc
（全国版）2019版高考语文一轮复习精选提分专练第三轮基础专项练20 病句1．下列各句中，没有语病的一句是( )A．为了让宝贵的移民精神和移民经验得以传承和发扬，我们组织相关人员编写了这本书，以期对广大读者有所教益。
B．当前的反腐形势很好，但这一政治举措能否如老百姓所期望的那样，为中国建设法治社会奠定基础，关键还在于中央、地方政府以及相关部门的态度和做法。
C．河南省图书馆新馆实行无门槛服务，只要有阅读需求，不需要出示任何证件为证明，读者就可以享受到“资料随手可得，咨询无处不在”的人性化服务。
D．政府为了减轻物流企业的纳税负担，计划将蔬菜流通环节增值税政策适用范围扩大到部分鲜活肉类产品流通环节，从而调动物流企业的积极性。
2．下列各句中，没有语病的一句是( )A．长城保护维修必须遵守不改变文物原状和最小干预的原则，严格各类干预措施的实施范围和工程量，妥善保护长城遗存的历史风貌。
B．二孩家庭中，父母应当在“二宝”诞生后，多创造机会，让“大宝”参与到照顾弟妹的过程中，而不是让他觉得自己被冷落了，是多余的。
C．开发商尽管仍然宣称购房者“在燕郊买房就能落户”，但随着三河市落户政策的收紧，在燕郊买房马上落户已成为过去时。
D．虽然学校三令五申，要求学生自觉爱护学校环境，但是随手乱丢垃圾、人走关灯、损坏桌椅等现象依然十分严重，令人担忧。
3．下列各句中，没有语病的一句是( )A．自动驾驶汽车应该不惜一切代价保护其乘坐者吗？或者它们应该为了保护其他人而牺牲其乘坐者吗？答案无疑是肯定的。
B．根据瑞士出台的《动物权益保护法规》来看，为了维护动物的尊严和福利，只养一条金鱼，置它于“孤单”的境地属违法行为。
C．国航已经禁止运输鱼翅，这反映了中国对濒危野生动植物贸易的态度发生了重大变化，此举给濒临灭绝的鲨鱼种群带来了一线生机。
D．美国当局虽然已经预测到飓风“马修”的规模并进行了救灾部署，可是，在“马修”真正席卷美国之时，还是给美国造成了重创。
2022-2023学年全国高中高考专题语文人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国高考专题语文同步练习考试总分：40 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II（非选择题）一、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1. 下面是某中学疫情期间错时开学学生返校流程图，请把这个图转换成文字介绍，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过100字。
2. （一）文言文阅读阅读下面的文言文，完成10~13题。
陈汤字子公，少好书，博达善属文。
家贫丐贷无节，不为州里所称。
西至长安求官，富平侯张勃与汤交，高其能，举茂材。
父死不奔丧，下狱论。
后复荐为郎，数求使外国。
久之，迁西域副校尉，与甘延寿俱出西域。
时匈奴郅支单于背畔礼义，留杀汉使者吏士。
常与延寿谋“郅支单于虽所在绝远，蛮夷无金城强弩之守，如发屯田吏士，驱从乌孙众兵，直指城下，彼亡则无所之，守则不足自保，千载之功可一朝而成也。
”延寿亦以为然，欲奏请之。
汤曰：“国家与公卿议，大策非凡所见，事必不从。
”延寿犹与不听。
会延寿病，汤独矫制即日引军分行，发温宿国，从北道入赤谷，过乌孙，涉康居界，至阗池西，杀郅支单于。
于是上疏曰：“臣闻天下之大义，当混为一，昔有唐虞，今有强汉。
臣将义兵，行天诛，赖陛下神灵，陷陈克敌，斩郅支首。
宜县头槁街9，以示万里，明犯强汉者，虽远必诛。
”既至，论功。
刘向曰：“论大功者不录小过，举大美者不疵细瑕。
”元帝乃封延寿为义成侯，赐汤关内侯，为射声校尉。
汤上书言康居王侍子非王子也，按验，实王子也，汤下狱当死，太中大夫谷永上疏讼汤：“昔白起为秦将，南拔郢都，北坑赵括，以纤芥之过，赐死杜邮”。
今若庸臣遇汤，卒从吏议，使百姓介然有秦民之恨，非所以厉死难之臣也。
”成帝出汤，夺爵为士伍。
后数岁，西域都护段会宗为乌孙兵所围，驿骑上书，愿发城郭敦煌兵以自救。
2023年全国高考1卷完形填空真题变式专项训练 高三英语一轮复习
2023年全国高考新课标一卷完成填空真题变式完形填空话题：同伴间关系变式3-1：变话题同伴间关系变陌生人间关系It's not every day that you lose something important and gain something amazing!However,it happened on Kason Johnson's eighth birthday.That day,in the school,Kason 1 a big bunch of balloons with a card attached from his parents as his birthday gift.It was a 2 day,but on his way home with balloons,a(n)3 thing occurred.Kason lost his grasp on the balloons,and they were 4 quickly.Five hundred miles away,Todd Huyler 5 Kason's balloons caught on his fence.He 6 the card attached to the strings and realized that the 7 had been sent to Kason's school.Most people would have 8 the balloons,but not Todd!He wrote Kason's parents a 9 and put a photo of himself and his0og inside as a gift to send to the birthday boy,Todd also 10 a handmade baseball bat,a gift for Kason's teachor,and$100 in Cash for that 11 !Then Todd mailed his package to Kason's school.where staff passed it to Kason and his family.In the letter.Todd expressed the balloons were full of 12 “The simple action that the family showed love to their boy really brought me sunshine,"he continued."How amazingly 13 Kason is to have an unselfish family,which is full of love!”Can you believe how generous this stranger was?What a kind thing it was for a little boy who14 his birthday balloons!We are sure15 will always remember this birthday!1.A.gathered B.borrowed C.got D.sold2.A.wonderful B.sad C.lucky D.disappointing3.A.alarming B.curious C.shocking D.unexpected4.A.taken away B.blown away C.given away D.put away5.A.missed B.chased C.spotted D.broke6.A.received B.answered C.read D.rejected7.A.cards B.balloons C.bats D.strings8.A.hit B.ignored C.hated D.damaged9.A.note B.story C.postcard D.letter10.A.put B.booked C.kept D.picked11.A.neighbour B.classmate C.child D.adult12.A.faith B.love C.imagination D.appreciation13.A.fortunate B.funny C.optimistic D.diligent14.A.discovered B.lost C.watched D.owned15.A.Kason's parents B.Kason's teacher C.Todd D.Kason答案：主题语境：入与社会一社会服务与人际沟通变式一男孩生日气球飘走后意外获得礼物【主旨大意】本文是一篇记叙文。
高三练习题大全
高三练习题大全高三是学生们备战高考的重要一年，在这一年里，进行大量的练习题是提高成绩的关键。
本文将为大家提供高三练习题大全，包括各科目的相关题目和解答，帮助大家更好地备考。
语文练习题1. 根据下面的句子，选择正确的标点符号填入横线上。
他见到了一个东西（）一个小木棍。
A. ，B. ；C. ：D. ！2. 阅读下面的短文，从方框内选择合适的词填入短文空白处。
方框内词语：并列、转折、因果、递进我相信大家对成语肯定不陌生。
成语是汉语的精华，它是中华文化独有的一种表达方式，它富有中国特色。
成语有四种基本的表达方式：（1）（）关系；（2）（）关系；（3）（）关系；（4）（）关系。
数学练习题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(x+1) 的值。
2. 解方程：3x + 5 = 2(x + 4) - 1。
英语练习题阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。
A group of frogs were hopping contentedly through the woods, going about their froggy business, when two of them fell into a deep pit. All of the other frogs gathered around the pit to see what could be done to help their companions.When they saw how deep the pit was, they agreed that it was hopeless and told the two frogs in the pit that they should prepare themselves for their fate because they were as good as dead. Unwilling to accept this terrible fate, the two frogs began to jump with all of their might. Some of the frogs at the top of the pit were saying that they should just give up, it was no use. But the two frogs continued to jump as hard as they could. Finally, one of the frogs took heed to the comments of his fellow frogs at the top of the pit. He suddenly stopped jumping and fell down, never to jump again. The other frog continued to jump as hard as he could. Once again, the crowd of frogs yelled at him to stop the pain and just die. He jumped even harder and finally made it out. When he got out, the other frogs said, "Did you not hear us?" The frog explained to them that he was deaf. He thought they were encouraging him the entire time.The moral of this story is that words of encouragement can help a person achieve more than they think they can.根据短文内容，回答以下问题：1. What happened to two of the frogs in the story?2. How did the other frogs react when they saw the pit?3. Why did one of the frogs give up and never jump again?4. What did the frog who made it out of the pit think about the comments of the other frogs?化学练习题1. 硫酸（H2SO4）是一种常见的无机酸，下面的化学方程式是我们进行探究的基础。
适合高三做的练习题
适合高三做的练习题高三是学生们备战高考的重要阶段，做练习题有助于提高学习效果。
下面是适合高三学生的练习题，帮助他们更好地复习和巩固知识。
一、选择题（共20题，每题2分，总分40分）1. 下列哪个选项中的单词拼写错误？A. 完美B. 美丽C. 浪漫D. 位置2. “水是无色、无味、透明的”属于哪种性质？A. 化学性质B. 物理性质C. 生物性质D. 社会性质3. 下列哪个成语的意思是形容人虚伪？A. 画蛇添足B. 关门捉贼C. 断望连环D. 掩耳盗铃4. 在一个等腰三角形中，两底角的度数分别为60°，那么顶角的度数是多少？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5. 下列哪个选项中的物质是一种金属？A. 水B. 纸C. 铁D. 油......二、填空题（共10题，每题3分，总分30分）1. 空气中氧气的体积百分比约为 ______。
2. 人眼可见的光的波长范围是 ______ nm。
3. 一颗卫星绕地球一周的周期约为 ______ 分钟。
4. 牛顿第三定律也被称为 ______ 定律。
5. 中国有 ______ 个省级行政区。
......三、简答题（共5题，每题10分，总分50分）1. 什么是共价键和离子键？它们有何区别？2. 高速公路限速为每小时100公里，那么100米的车速是多少厘米/秒？3. 介绍一下你最喜欢的一本书，并说说你为什么喜欢它。
4. 什么是生物多样性？为什么要保护生物多样性？5. 简述电流的方向和电子的运动方向之间的关系。
......四、综合题（共2题，每题25分，总分50分）1. 小明每天上学跑步，他起床到出发时间的15分钟是洗漱时间，他的洗漱平均用时是2分钟。
如果他想保持每天都能按时出发，他应该把起床时间提早多少分钟？2. 一个球从20米高的地方自由落下，每次反弹高度为上次高度的一半，求它从第一次落地到第五次落地共经过的距离。
高三专项解答题练习(1-10)学生版.docx
高三专项解答题练习(一)班级姓名日期等第1、如图，。
为坐标原点，点A,B,C均在。
0上，点A 点3在第二象限，点C (1,0).(1)设ACOA = 0,求 sin 2。
的值；(2)若AAOB为等边三角形，求点B的坐标.第1题2、在直三棱柱ABC-A.B.C,中，ZABC =90°,E, F分别为A©, Bq的中点，D为棱CC]上任一点.(1)求证：直线时〃平面ABD ；(2)求证：平面ABD1.平面BCC[B[.Bi第2题班级姓名日期等第1、在 AA3C 中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，a2-c2 =b2-—, a=3, AABC 的 5面积为6.(1)求角A的正弦值；(2)求边A,c的长.2、如图，已知AB1.平面ACD, DEL平面ACD , AC = AD , DE = 2AB , F 为CD 的中点.(1)求证：AF 〃平面BCE； ( 2)求证：平面BCEL平面(第2题图)班级姓名日期等第1、在 AABC4J,已知 2 AB-Z C-|AB|-|Z C|,设/CA3 = a,(1)求角a的值； (2)若cos(”-a)="^,其中/3 e ,求cos” 的值.7 3 62、如图所示，在直三棱柱ABC -中，AB = BB l,AC l±平面为A C的中人J、.(1)求证：B]C〃平面A,BD;(2)求证：[平面ABB,A,；O设E是CG上一点，试确定E的位置使平面A t BDl平面3OE,并说明理由.高三专项解答题练习（四）班级姓名日期等第1、在AABC中，角A.B.C的对边分别为a,b,c ,且满足(2a - c)cos B = b cos C.(1)求角B的大小；—* ~* 12 ~* —* jr(2)设m = (cos A,cos2A),n = ( -- , 1),且〃? 取最小值时，求 tan(A ---- )值.5 42、如图，在直三棱柱ABC-A l B l C l中，E,尸分别是A X B,A X C的中点，点。
高三刷题练习册全册
高三刷题练习册全册一、语文1. 阅读下面的文章，回答下列问题。
文章：《秋水共长天一色》问题：(1) 请概括文章的主旨。
(2) 分析文章中“秋水”和“长天”的象征意义。
2. 根据题目所给的古诗文，完成默写。
题目：《静夜思》要求：请默写全诗，并解释“举头望明月”一句的深层含义。
二、数学1. 解决下列方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]2. 证明：若 \( a, b, c \) 属于实数集，且 \( a + b + c = 0 \)，证明： \[ (a^2 + b^2 + c^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) \geqslant (a + b +c)^2 \]三、英语1. 阅读理解：阅读下面的短文，回答下列问题。
短文：《The Power of Persistence》问题：(1) 作者通过哪些例子来说明坚持的力量？(2) 你认为坚持对于成功有多重要？2. 完形填空：短文：《A Journey to Remember》要求：根据上下文，从所给选项中选择最合适的词填空。
四、物理1. 根据题目所给的物理情景，计算物体的加速度。
情景描述：一个质量为2kg的物体从静止开始下滑，受到的摩擦力为4N。
2. 解释什么是光的干涉现象，并给出一个生活中的例子。
五、化学1. 根据题目所给的化学方程式，计算反应物的摩尔数。
化学方程式：\[ 2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O \]2. 简述什么是化学平衡，并解释Le Chatelier原理。
六、生物1. 描述细胞分裂的过程，并解释有丝分裂和减数分裂的区别。
2. 解释DNA复制的过程，并讨论其在生物进化中的重要性。
七、历史1. 简述中国近代史上的“辛亥革命”及其对中国历史发展的影响。
2. 分析“五四运动”的起因、过程和结果。
八、地理1. 描述地球的自转和公转，并解释它们对气候和季节的影响。
2. 解释什么是板块构造理论，并讨论它对地震和火山活动的影响。
2022-2023学年全国高中高考专题语文人教版高考模拟(含解析)
2022-2023学年全国高考专题语文高考模拟考试总分：30 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II（非选择题）一、解答题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1. 下面是某中学疫情期间错时开学学生返校流程图，请把这个图转换成文字介绍，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过100字。
2. 《中华人民共和国民法典》是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律，是新时代我国社会主义法治建设的重大成果。
民法典系统整合了新中国70多年来长期实践形成的民事法律规范，汲取了中华民族5000多年优秀法律文化，借鉴了人类法治文明建设有益成果，是一部具有鲜明中国特色、实践特色、时代特色的民法典。
在民法典编纂过程中，立法部门坚持科学立法、民主立法的理念，民意和民智得到了最大限度的尊重和发挥。
在民法典编纂的前后5年里，共进行10次公开征求意见，425600人参与其中，收集到各方意见102万条。
立法部门认真对待每一条意见，如住宅建设用地使用期届满如何续期、夫妻共同债务如何认定等问题，立法部门都在认真研究后，作出明确回应或予以吸收采纳。
从世界范围来看，没有哪部民法典在制定或编纂过程中，能汇集如此广泛的民意，这彰显了我国以民为本、立法为民理念的强大生命力。
民法典是充分维护和发展最广大人民根本利益的伟大实践。
民法典建立了从胎儿到坟墓的完整民事权利保护体系，并通过“衣食住行”等相关制度进一步完善和落实，如在充实和完善房屋等不动产制度之外，民法典新增加“居住权”等章节；同时强化对人身关系保护力度，将人身关系保护放在财产保护关系之前。
民法典强化了对精神层面利益的保护，强化对人的尊重，如用“不能辨认自己行为的成年人”替换掉了“精神病人”。
高中物理高三专项训练各知识点经典小题18-综合训练.doc
综合训练1．以下几种状况中，不行能存在的是：A ．电场强度大处且电势高B．电场强度大处且电势低C ．电场强度不等且电势相等D．电场强度到处相等且电势也到处相等2．如下图，A、 B、 C 是一条电场线上的三点，且AB=BC，以下判断正确的选项是：A ．因为 AB=BC，因此 U AB=U BCB．因为电场线是直线，因此该电场必定是匀强电场C． A、 C两点电势必定不等D．若选用 B 点为零电势，则负电荷在 A、 C 两点拥有的电势能同样3．电荷散布在有限的空间内，P l和 P2为此地区中的两点，则P1和 P2之间的电势差取决于：A ．由 P l点移到 P2点的查验电荷的电量大小B ．由 P l点移到 P2点的查验电荷的挪动路线C． P l和 P2两点电场强度的大小D．单位正电荷由 P1点移到 P2点时，电场力做的功4．把一个正电荷由电场中 A 点移至无量远处，电场力做功- 3×10-4焦，把一个等量的负电荷由该电场中 B 点移到无量远处，电场力做功为5×10-4焦。
A、B 两点电势的关系是：A ．U>U>0B． U<U<O C ．U>U>OD．U<U<OAB AB BA B A5．如下图，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下( 不计重力 ) 一带电粒子经过 A 点飞向 B 点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的选项是：A． A、 B 两点对比较， A 点电势高B．粒子在 A 点时加快度大C．粒子带正电D．粒子在 B 点的动能大6．关于点电荷的电场，我们取无穷远处作零势点,无穷远处的电势能也为零，那么以下说法错误的选项是：A．在正电荷形成的电场中，各点的电势均大于零B．在负电荷形成的电场中，各点的电势均小于零C．正电荷在高电势处，电势能大D．负电荷在高电势处，电势能大7．如图，有一电荷 q=- 3×10-6库仑，从 A 点移到 B 点，电场力做功为 6×10 -4焦耳，从 B 点移到C 点战胜电场力做功 4 X 10-4焦耳，在 A、 B、 C 三点中，电势最高的点和电势最低的点分别是：A ．B点和 A点B ．A点和 C点C ．B点和 C点D ．A点和 B点8．在静电场中，将一个电子由 a 点移到 b 点，电场力做功 5 焦耳，则以下判断正确的选项是：A ．电场强度方向必定由 b 指向 aB ． a、 b 两点的电势差为 5 伏特C ．电子的动能减少了 5 焦耳D ．电势零点未确立，故a、b 两点的电势没有确立值9．在以下几种状况下，判断A、 B 两点哪点电势高(填><)A ．把正电荷从 A 点移到B 点，电场力作负功，则U A_______U BB ．把正电荷从 B 点移到 A 点，电场力作正功，则U A_______U BC ．把负电荷从 B 点移到 A 点，电场力作负功，则U A_______U BD．负电荷在 A 点拥有的电势能比 B 点小，则 U A_______U BE ．正电荷在 A 点拥有的电势能比 B 点大，则 U A_______U B10．如下图，两带电平行金属板间形成匀强电场，两板间距离为0.4 厘米。
全国高中物理高考模拟试题汇编专题训练12力学
y/mmx60.0543 30.5 21 2 3 4 5 6o业副市器成阳光实验学校08-高考模拟试题汇编专题训练十二 力学1．〔一中高三教学质量检测物理试卷一〕⑴ 在<探究求合力的方法>中，做好准备后，先用两个弹簧秤把橡皮条的结点拉到某一位置O ，此时学生需要记录的是 ， ， ，接着用一个弹簧秤拉橡皮条，要特别注意的是 ．⑵某同学做“探索弹力和弹簧伸长的关系〞。
他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L ，把L-L 0作为弹簧的伸长X ，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是以下所示图线的哪一个？( )答案：⑴两个弹簧秤的读数，两个细绳套的方向，橡皮条结点的位置 . 把橡皮条的结点拉到同一位置O 。
⑵ C2．〔一中高三教学质量检测物理试卷一〕滴水法测重力加速度的作法如下： 〔1〕让水滴落到垫起来的盘子上，可以听到水滴每次碰盘子的声音，仔细地调整水龙头的阀门，使第一滴水碰到盘的瞬间，同时第二滴水正好从阀门处开始下落。
〔2〕从听到某个水滴的声音时开始计时，并数“0〞，以后每听到一次响声，顺次加1，直到数到“100〞，计时停止，秒表上时间为40s 。
〔3〕用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为76cm ，根据上述所得的数据，计算出重力加速度的值为__________。
答案： 2m/s 2。
3．〔一中高三教学质量检测物理试卷一〕为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置。
如下图为拍摄中的一段图片。
钢球在液体中运动时所受阻力2kv F ，闪光照相机的闪光频率为f ，图中刻度尺的最小分度为0s ，钢球的质量为m ，那么阻力常数k 的表达式为k=___________。
答案：k =2204fs mg4．作匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过打点计时器，交流电源的频率是50 Hz ，由纸带上打出的某点开始，每5个点剪下一断纸带，如右图所示，使每一条纸下端与x 轴重合，将边与y 轴平行，将纸带贴在直角坐标中。
高三专项练习题
高三专项练习题高三是中国学生的关键时期，是为了备战高考而专门设计的学习阶段。
为了帮助高三学生更好地复习和备考，下面是一些专项练习题供同学们参考。
一、语文1. 下面哪个选项的标点符号使用不正确？A. “你是有多喜欢我”，他问道。
B. “我们明天要去游泳吗？”她询问道，C. “快看！”他大叫着。
D. “请你把这本书给我。
”她请求道。
2. 找出下列诗句中的错别字。
A. 秋风吹过脸庞，心情如何？B. 春雨洒在青山上，百花争妍。
C. 黄昏时分，他依靠在窗前。
D. 桃花开了，春风还是很冷。
二、数学1. 已知函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5，求 f(2) 的值。
2. 若两个正数的和为 10，求它们的积最大时，两个数分别是多少？阅读理解：阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。
Have you ever dreamt of climbing Mount Everest? For some people, the dream becomes a reality. Mount Everest is the highest peak in the world, and its summit is nearly 8,850 meters above sea level. Climbing Mount Everest is extremely challenging and dangerous, but many people still attempt it each year.On the morning of May 29th, 1953, Edmund Hillary from New Zealand and Tenzing Norgay from Nepal became the first people to reach the summit of Mount Everest. Since then, more than 5,000 people have successfully climbed the mountain.Climbing Mount Everest is a physically demanding task. Climbers must endure low levels of oxygen, strong winds, and freezing temperatures. The climb typically takes two months and involves setting up several camps at different altitudes. In addition, climbers must be prepared to face the risk of avalanches and other dangers.Even with all the preparations and training, climbing Mount Everest is not without risks. More than 200 climbers have lost their lives attempting to reach the summit. The extreme weather conditions and high altitude are the main factors contributing to the danger.1. When did Edmund Hillary and Tenzing Norgay reach the summit of Mount Everest?2. How many people have successfully climbed Mount Everest since 1953?1. 下面哪个选项中的物体是液体？A. 铅笔B. 铁锅C. 苹果D. 水杯2. 计算一个物体的质量需要用到哪个物理量？A. 速度B. 加速度C. 体积D. 长度五、化学1. 氧气的化学式是什么？2. 酸性溶液的 pH 值范围是多少？以上是一些高三专项练习题，希望同学们能够认真思考并正确回答。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高等学校招生全国统一考试数学文科
高考数学高三模拟考试试卷压轴题高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,,,A B C {}2320A x x x =-+=,{}05,B x x x =<<∈N ，则满足条件A B C ⊆⊆的集合C 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】子集的应用. 【参考答案】D【试题解析】求{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为⊆⊆A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个.故选D.2．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间[10,40)的频率为 ( )A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 【测量目标】频数分布表的应用，频率的计算,对于頻数、频率等统计问题【考查方式】通过弄清楚样本总数与各区间上样本的个数，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.【参考答案】B【试题解析】由频数分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为23454220+++++=，故样本数据落在区间[10,40)内频率为90.4520=.故选B.3．函数()cos 2f x x x =在区间上[]0,2π的零点的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4 D.5【测量目标】函数零点求解与判断.【考查方式】通过函数的零点，要求学会分类讨论的数学思想. 【参考答案】D【试题解析】由()cos 20==f x x x ，得0=x 或cos20=x ；其中，由cos20=x ，得()π22x k k π=+∈Z ，故()ππ24k x k =+∈Z .又因为[]0,2πx ∈，所以π3π5π7π,,,4444x =.所以零点的个数为145+=个.故选D.4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数【测量目标】命题的否定.【考查方式】求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词； 【参考答案】B【试题解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B. 5．过点(1,1)P 的直线，将圆形区域分为两部分，使22{(,)4)}x y x y +得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ( ) A ．0x y += B. 10y -= C.0x y -= D.340x y +-=【测量目标】考查直线、线性规划与圆的综合运,并学会用数形结合思想.【考查方式】通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线OP 垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.【参考答案】A【试题解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ，则1OP k =,故所求直线的斜率为1-.又所求直线过点(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y .故选A.6．已知定义在区间（0,2）上的21π-函数的图象()y f x =如图所示，则(2)y f x =--的图象为 ( )【测量目标】函数的图象的识别.【考查方式】利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解【参考答案】B【试题解析】排除法：当1x =时，()()()21211y f x f f =--=--=-=-，故可排除A,C 项；当2x =时，()()()22200y f x f f =--=--=-=，故可排除D 项；所以由排除法知选B.7．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，{()}n f a 仍是等比数列，则{()}n f a 称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下(,0)(0,)-∞+∞函数： ( )①2()f x x =； ②()2xf x =；③()f x =；④()ln f x x =.则其中是“保等比数列函数”的的()f x 序号为A ．① ②B ．③ ④C ．① ③D ．② ④ 【测量目标】等比数列的新应用，函数的概念.【考查方式】读懂题意，然后再去利用定义求解，注意数列的通项. 【参考答案】C【试题解析】设数列{}n a 的公比为q .对于①，22112()()n n n nf a a q f a a ++==,是常数，故①符合条件;对于②，111()22()2n n n n a a a n a n f a f a ++-+==，不是常数，故②不符合条件;对于③，1()()n n f a f a +===;对于④,11()ln ||()ln ||n n n nf a a f a a ++=，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选C8．设ABC △的内,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若三边的长为连续的三个正整数，且A B C >>，320cos b a A =，则sin :sin :sin A B C 为 ( )A.4:3:2B.5:6:7C ．5:4:3 D.6:5:4【测量目标】正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.【考查方式】本题需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长,注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.【参考答案】D【试题解析】因为,,a b c 为连续的三个正整数，且>>A B C ，可得a b c >>，所以2,1=+=+a c b c ①；又因为已知320cos =b a A ，所以3cos 20bA a=②.由余弦定理可得222cos 2+-=b c a A bc ③，则由②③可得2223202b b c a a bc+-=④，联立①④，得2713600--=c c ，解得4=c 或157=-c （舍去），则6=a ，5=b .故由正弦定理可得，sin :sin :sin ::6:5:4==A B C a b c .故应选D.9．设,,R a b c ∈,“1abc =”是a b c++”的 ( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件【测量目标】充要条件的判断，不等式的证明.【考查方式】首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件. 【参考答案】A【试题解析】1abc =时，=+=而()()()()22a b c a b b c c a ab ++=++++++（当且仅当a b c==，且1abc =，即a b c==时等号成立），故a b c+=++；但当取2a b c ===,显然有a b c+++,但1abc ≠,即由a b c ++不可以推得1abc =；综上，1abc =a b c++的充分不必要条件,应选A.10．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A ．112π-B ．1πC ． 21π-D ．2π【测量目标】古典概型的应用以及观察推理的能力.【考查方式】求解阴影部分的面积，将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解. 【参考答案】C【试题解析】如下图所示，设OA 的中点为1O ，OB 的中点为2O ，半圆1O 与半圆2O 的交点分别为,O F ，则四边形12OO FO 是正方形.不妨设扇形的半径为2，记两块白色区域的面积分别为12,S S ，两块阴影部分的面积分别为34,S S .则212341π2π4OAB S S S S S +++==⨯=扇形, ① 而22132311111π,π1π2222S S S S π+=⨯=+=⨯=，即1232πS S S ++=, ②由①②，得34S S =.又由图象观察可知，12214OO FO OAB O FB O AF S S S S S =---正方形扇形扇形扇形2222221111π1π1π11π11π14422=⨯-⨯-⨯-=⨯-=-.故由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率：3442π221ππOAB OAB S S S P S S +-====-扇形扇形.故选C.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人. 现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有人． 【测量目标】分层抽样的应用.【考查方式】分层抽样在生活中的应用.分层抽样时，各样本抽取的比例应该是一样的，即为抽样比. 【参考答案】6【试题解析】设抽取的女运动员的人数为a ，则根据分层抽样的特性，有84256a =，解得6a =.故抽取的女运动员为6人. 12．若21k b -3ii 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b +=. 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考察方式】通过考查复数相等来判断学生对复数的掌握. 【参考答案】3 【试题解析】因为3ii 1ib a b +=+-，所以()()()3i i 1i i b a b a b b a +=+-=++-.又因为,a b 都为实数，故由复数的相等的充要条件得3,a b b a b +=⎧⎨-=⎩解得0,3a b =⎧⎨=⎩所以3a b +=.13已知向量(1,0)=a ，(1,1)=b ，则（Ⅰ）与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为；（Ⅱ）向量与3-b a 向量a 夹角的余弦值为.【测量目标】单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积运算等. 【考查方式】给出两个向量，利用向量的坐标和向量的数量积来运算求值.【参考答案】（Ⅰ）1010⎛⎝⎭；（Ⅱ） 【试题解析】（Ⅰ）由()()1,0,1,1a =b =，得()23,1+a b =.设与2+a b 同向的单位向量为(),x y c =，则221,30,x y y x ⎧+=⎨-=⎩且,0x y >，解得,10x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故⎝⎭c =.即与2+a b同向的单位向量的坐标为1010⎛ ⎝⎭.（Ⅱ）由()()1,0,1,1a =b =，得()32,1--b a =.设向量3-b a 与向量a 的夹角为θ，则()32,11,025cos 3551θ--===--⨯b a a b a a.14．若变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩,则目标函数23z x y =+的最小值是.【测量目标】二元线性规划求目标函数最小值.【考查方式】给出约束条件，判断可行域，利用可行域求解. 【参考答案】2【试题解析】作出不等式组1133x y x y x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩所表示的可行域(如下图的ABM △及其内部）,目标函数23z x y =+在ABM △的三个端点()()()2,3,0,1,1,0A B M 处取的值分别为13,3,2，比较可得目标函数23z x y =+的最小值为2.15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. 【测量目标】考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.【考查方式】在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法.【参考答案】12π【试题解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是22π212π1412πV =⨯⨯⨯+⨯⨯=.16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s =.【测量目标】顺序结构框图和判断结构框图的执行求解.【考查方式】对于循环结构的输出问题，一步一步按规律写程序结果. 【参考答案】9【试题解析】由程序框图可知：第一次:1,0,1,1,23a s n s s a a a ====+==+=,满足判断条件3?n <; 第二次2,4,5n a a ===,满足判断条件3?n <第三次:3,9,7n s a ===,此时不满足判断条件3?n <，故终止运行，输出s 的值. 综上，输出的s 值为9.17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{}n a ，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b . 可以推测：（Ⅰ）2012b 是数列{}n a中的第________项； （Ⅱ）21k b -________.（用k 表示） 【测量目标】数学归纳法.【考查方式】本题考查归纳推理，猜想的能力.【参考答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k - 【试题解析】易知(1)2n n n a +=，写出数列{}n a 的若干项依次为：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153,171,190,210，…,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,120,190,210，故142510,15b a b a ====. 同理，39410514615719820,,,,,b a b a b a b a b a b a ======.从而由上述规律可猜想：()255512k k k k b a +==，()()()21515151155122k k k k k k b a ----+-===（k 为正整数）.第17题图106 3 1 ···故201221006510065030b b a a ⨯⨯===,即2012b 是数列{}n a 中的第5030项.三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）设函数22()sin cos cos ()f x x x x x x ωωωλ=+-+∈R ,的图象关于直线πx =对称，其中,πω为常数，且1(,1)2ω∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()y f x =的图象经过点π(,0)4，求函数()f x 的值域.【测量目标】三角函数的图象的周期性，值域，诱导公式的应用. 【考查方式】给出函数，利用三角函数的性质求最小值和周期.【试题解析】解：（Ⅰ）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++π=2sin(2)+6x ωλ-.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2)16x ω-=±， 所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ． 又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=，即λ=故5π()2sin()36f x x =-()f x的值域为[22---.19．（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -11B D ⊥，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.2222ABCD A B C D -（Ⅰ）证明：直线11B D ⊥平面22ACC A ；（Ⅱ）现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知10AB =，2220,A B =230AA =，113AA =（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少A 2B 2C 2D 2CB A DA 1B 1C 1D 1第19题图元？【测量目标】线面垂直，空间几何体的表面积；考查空间想象，运算求解以及转化与划归的能力.【考查方式】通过线线垂直证明面面垂直，并用公式求体积【试题解析】解：（Ⅰ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥. 又因为AB AD A =，所以2AA 平面ABCD.连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥. 因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥ 根据棱台的定义可知，BD 与B1 D1共面.又已知平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB D D平面ABCD BD =，平面11BB D D 平面111111A B C D B D =，所以B1 D1∥BD. 于是由2AA BD⊥，AC BD⊥，B1 D1∥BD ，可得211AA B D ⊥，.11AC B D ⊥又因为2AA AC A =，所以11B D ⊥平面22ACC A .（Ⅱ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()221204(101120(cm )2=+⨯+=.于是该实心零部件的表面积为212130*********(cm )S S S =+=+=， 故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=（元）.20．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{}n a 的前n 项和. 【测量目标】本题考查等差数列的通项，求和等.【考查方式】考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式()11n a a n d =+-求解；有时需要利用等差数列的定义：1n n a a c --=（c 为常数）或等比数列的定义：1'nn a c a -=（'c 为常数，'0c ≠）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.【试题解析】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-.（Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件.故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时，2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+.当2n =时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩22．（本小题满分14分）设函数()(1)nf x ax x b =-+,1+1()ex y f x n =<，，n 为正整数，a ，b 为常数. 曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为.+1x y =（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值； （Ⅲ）证明：1()ef x n <. 【测量目标】函数导数的几何意义以及单调性的应用，还考查不等式的证明.【考查方式】通过转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等.【试题解析】解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在=1x y +上，可得11b +=，即0b =.因为1'()(1)n n f x anxa n x -=-+，所以'(1)f a =-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)nnn f x x x x x+=-=-，1()(1)()1n nf x n xx n -'=+-+. 令()0f x '=，解得1n x n =+，即'()f x 在(0,)+1n n +(0,)+∞上有唯一零点.在(0,)+1nn +上，()0f x '>，故()f x 单调递增； 而在(+)+1n n ∞，上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()1(1)nn n n f n n +=++. （Ⅲ）令1()ln 1(0)t t t t ϕ'=-+>，则22111()(0)t t t t t tϕ-'=-=>. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减； 而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=.所以()0(1)t t ϕ>>， 即1ln 1(1)t t t>->.令11+t n =，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln e n n n++>， 所以11()1n n n++>，即11(1)e n n n n n +<+. 由（Ⅱ）知，1nx n =+，故所证不等式成立..21．（本小题满分14分）设A 是单位圆221x y +=上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足DM m DA (M>0,M 1)=≠且. 当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，且它在y轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H .是否存在m ，使得对任意的，K>0都有PQ PH ⊥？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.【测量目标】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系.【考查方式】考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论.【试题解析】解：（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由DM m DA (m>0,1)=≠且m ，可得0x x =，0y m y =，所以0x x =，. 01y y m=① 因为A 点在单位圆上运动，所以2221(0,1)y x m m m+=>≠且 ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为.2221(0,1)y x m m m+=>≠且因为(0,1)(1,)m ∈+∞，所以当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0)，0)； 当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,-，(0,.（Ⅱ）1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --， 1(0,)N y ，因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合， 故1212()()0x x x x -+≠.于是由③式可得 212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+. 于是由④式可得211212121121212()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PHk k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m ，故存在m 2212y x +=上，对任意的0k >，都有. PQ PH高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
全国高三高中语文专题试卷带答案解析
全国高三高中语文专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是( )①春天的脚步近了，大草原上的冰雪渐渐_______成了朵朵白色的“大蘑菇”，煞是壮观。
②人与人之间要想减少误会，化解矛盾，和谐相处，那么加强彼此_______是非常重要的。
③每天天还没亮，位于城郊的农贸批发市场就________起来，人们又开始了一天的劳作。
A．溶化沟通喧哗B．溶化勾通喧闹C．融化勾通喧哗D．融化沟通喧闹2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是( )A．在这次演讲比赛中，来自基层单位的选手个个表现出色，他们口若悬河，巧舌如簧，给大家留下了深刻印象。
B．陶渊明早年曾经几度出仕，后来因为不满当时黑暗腐败的政治而走上归隐之路，过起了瓜田李下的田园生活。
C．抗洪救灾形势严峻，各级领导都坚守岗位，没有擅离职守、久假不归现象，确保了人民群众生命财产的安全。
D．五四时期，革命青年为救亡图存、振兴中华而奔走呼号，奋不顾身，表现出高尚的爱国情操和不屈的斗争精神。
3.依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是( )办公人员的座椅高度是非常有讲究的。
专家________，许多人办公座椅的高度都存在一定问题，久坐会________疲劳感，并出现腰酸背痛的毛病。
正确的做法是：首先根据工作性质把办公桌调整到一个________的高度，然后再依据自身情况来调整座椅的高度。
A．提出产生适合B．提出引发合适C．提醒产生合适D．提醒引发适合4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是( )A．对于这座神秘的古代墓葬，专家们希望能从漫无边际的史料中找到一些关于它的蛛丝马迹。
B．从长辈们的闲言碎语中，他了解到父亲乔明志曾经是一位屡立奇功、威名赫赫的抗日英雄。
C．在44年的记者生涯中，他创作了一批优秀的新闻作品，在中国新闻史上留下了浓墨重彩的一笔。
D．市场调查发现，国内一些商家销售的红木家具质量良莠不齐，有关部门提醒消费者选购时要谨慎。
全国高三高中语文专题试卷带答案解析
全国高三高中语文专题试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是 ()A．弄堂(nòng)悄然(qiǎo)星宿(xiù) 牝鸡司晨(pìn)B．侪辈(chái) 歼灭(jiān)冯河(píng) 饮鸩止渴(zhèn)C．倥偬(zǒng)舌苔(tái)巨擘(bò) 强人所难(qiǎng)D．觊觎(jì)靓妆(liàng)皴裂(cūn) 不容置喙(huì)2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是 ()A．尽管饥荒闹得灾民满城都是，但一班醉生梦死的达官贵人，却又个个兴高采烈，歌舞升平，胶柱鼓瑟起来。
B．我们并不反对准备，但反对长期准备论，反对饱食终日的亡国现象。
文恬武嬉，行阵和睦，才是我们队伍建设的最终目标。
C．从被科尼法官讲述的一起案件深深触动，到把科尼的故事写成《复活》，托尔斯泰惨淡经营了整整12年。
D．没有昭君出塞，就没有汉与匈奴那五六十年的短暂和平，就不会有双方互不侵扰的城下之盟。
3.下列各句中，句意明确、没有病句的一项是 ()A．贾平凹的长篇力作《秦腔》，以一个陕南村镇为焦点，书写了农民沉重的负担及农村文化的失落所寄予的深层忧虑。
B．记者在此次投资贸易洽谈会上了解到，由于西部大开发战略的实施，使中国西部的基础设施、民生、生态都有了明显改善。
C．自从今年全国扶贫工作会议调整扶贫标准后，全国便有更多低收入的人被纳入国家扶持与救助的范围，城乡分割的社会救助制度开始趋向城乡一体化。
D．做好今年的经济工作，重点是要在促进发展方式转变上下工夫，这是因为发展方式是决定中国经济能否可持续发展的根本性问题。
4.阅读下面的文字，完成后面的题目。
山屋张炜①我居住的这座都市，东西南三个方向都是丛丛高山，它们笼罩在雾气下的神秘诱惑我，甚至是召唤我。
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（全国版）高三专项训练一一．阅读理解You can’t always predict a heavy rain or remember your umbrella. But designer Mikhail Belyacv doesn’t think that forgetting to check the weather forecast before heading out should result in you getting wet. That’s why he created lampbrella, a lamp post with its own rain-sensing umbrella.The designer says he came up with the idea after watching people get wet on streets in Russia. “Once, I was driving on a central Saint Petersburg street and saw the street lamps lighting up people trying to hide from the rain. I thought it would be appropriate to have a canopy(伞蓬)built into a street lamp.” he said.The lampbrella is a standard-looking street lamp fitted with an umbrella canopy. It has a built-in electric motor which can open or close the umbrella on demand. Sensors(传感器)then ensure that the umbrella offers pedestrians shelter whenever it starts raining.In addition to the rain sensor, there’s also a 360°motion sensor on the fiberglass street lamp which detects whether anyone’s using the lampbrella. After three minutes of not being used the canopy is closed.According to the designer, the lampbrella would move at a relatively low speed, so as not to cause harm to the pedestrians. Besides, it would be grounded to protect from possible lighting strike. Each lampbrella would offer enough shelter for several people. Being installed(安装) at 2 meters off the ground, it would only be a danger for the tallest of pedestrians.While there are no plans to take lampbrella into production, Belyacv says he recently introduced his creation to one Moscow Department, and insists this creation could be installed on any street where a lot of people walk but there are no canopies to provide shelter.1. For what purpose did Belyacv create the lampbrella?A. To predict a heavy rainB. To check the weather forecastC. To protect people from the rainD. To remind people to take an umbrella2. Which of the following show how the lampbrella works?A. motor→canopy→sensorsB. sensors→motor→canopyC. motor→sensors→canopyD. canopy→motor→sensors3. What does Paragraph 5 mainly tell us about the lampbrella?A. Its moving speedB. Its appearanceC. Its installationD. Its safety4. What can be inferred from the last paragraph?A. The designer will open a company to promote his productB. The lampbrella could be put into immediate productionC. The designer is confident that his creation is practicalD. The lampbrella would be put on show in Moscow二．根据短文内容, 从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。
选项中有两项为多余选项。
I was ten when I first sat with my grandmother behind the cashier(收银台) in her general store. ______1_______ I quickly learned the importance of treating customers politely and saying “thank you.”At first I was paid in candy. ________2______ I worked every day after school, andduring the summer and no weekends and holidays from 8 a.m. to 7 p.m. My father helpedme set up a bank account. ________3________By the time I was 12, my grandmother thought I had done such a good job that she promoted me to selling cosmetics(化妆品). I developed the ability to look customers directly in the eye. Even though I was just a kid, women would ask me such thingsas “What color do you think I should wear?” I took a real interest in their questionsand was able to translate what they wanted into makeup(化妆) ideas. _______4________The job taught me a valuable lesson: to be a successful salesperson, you didn’tneed to be a rocket scientist—you needed to be a great listener. ________5________ Except they are no longer women purchasing cosmetics from me; instead, they are kidswho tell me which toys they would like to see designed and developed.ter I received 50 cents an hour.B.Before long, she let me sit there by myself.C.I ended up selling a record amount of cosmetics.D.Today I still carry that lesson with me: I listen to customers.E.My grandma’s trust taught me how to handle responsibility.F.Soon I found myself looking more beautiful than ever before.G. Watching my money grow was more rewarding than anything I could have bought.三．完形填空On a Saturday afternoon, a friend and I were throwing rocks onto the roof of an old lady’s house. Our game is to 1 how the rocks changed in to missiles ( 飞弹) as they rolled to the roof’s edge and shot out into the yard like stars falling from th e _2_.I found such a smooth _3_that it slipped from my _4_as I let it go and headed straightly to a window of the old lady’s house. _5_the sound of broken glass, we ran away_6_ than any of our missiles that flew off her roof.I was too _7_of getting caug ht to go to the old lady’s. _8_, a few days later, when I was surethat I hadn’t been _9_, I started to feel guilty (内疚的) for her bad luck. She still _10__me with asmile each day when I passed her house, __11__I was no longer to act comfortably.I _12_ my mind that I would cover the cost of her __13__. I put seven dollars in a(an )__14__with a note explaining that I was __15__and hoped that the money would cover thecost of __16__it. I waited until it was _17_quietly slipped the envelope under the door.The next day, I met the old lady and was able to __18__the warm smile that I was receivingfrom her. She gave me a bag of cookies. I thanked her and left. When I was eating the cookies, Ifelt an envelope and __19__it out of the bag. I was __20__. Inside was the seven dollars and ashort note that said, “ I am proud of you.”1. A. study B. guess C. explore D. see2. A. sky B. roof C. moon D. land3. A. star B. missile C. rock D. egg4. A. head B. eye C. hand D. shoulder5. A. in B. at C. on D. during6. A. slower B. faster C. closer D. further7. A. pleased B. afraid C. angry D. sad8. A. anyhow B .so C. meanwhile D. however9. A. discovered B. seen C. caught D. forgiven10. A. surprised B. greeted C. punished D. listened11. A. because B .and C. but D. if12. A. took up B. made up C. turned up D. came up13. A .door B. football C. window D. roof14. A. bag B. bottle C. box D. envelope15. A. sorry B. worried C. afraid D .moved16. A. making B. selling C .repairing D. clearing17. A. dark B. rainy C. windy D .bright18. A. get B. return C. stop D. continue19. A. pulled B. pushed C. tore D. picked20. A. excited B. shocked C. frightened D. hurt四．语法填空Once there were two mice, a city mouse and a country mouse. They were distant relatives. One day the city mouse, 1 lived in a big house wrote a letter to the country mouse inviting him for a visit.The country mouse 2______ (delight) accepted the invention and came to the city mouse's house. He was greeted by the city mouse cheerfully. The country mouse was surprised _3_ _ big the house was. The city mouse 4_______ (pleasant) and led the country mouse to the kitchen. When they climbed 5_____ the table, there were a large piece of bread, fruit and cheese on it. 6___ just as they began to eat, they heard 7 great noise. The city mouse cried, " Run! Run! The cat 8 __ (come)!" They ran away quickly and hid.9 _ (breath) heavily after hiding in the mouse-hole, the country mouse said to the city mouse, "I should go back to my house in the country. Even if I eat nothing but beans, I can live 10 _________ (peace). Why don't you come with me to the country? It is nicer to be poor and happy, than to be rich and afraid."五．改错Boys and girls,May I have your attention, please? I’m going to talk anything about students watching TV. So we know TV plays an important part in our daily life. I t’s quick and more convenient to get information from TV as from newspapers. Providing us with lively and interesting moving pictures, TV enables us not to see what is happening in the world but also to learn many things, included foreign languages. However it is not reasonable to forbid students to watch TV. But watching TV too long is not good. Sitting in the front of TV all day does harm to our eyes and waste our time for study. So we shouldn’t take a correct attitude to students watching TV.Thank you for your listening.答案阅读1-4 CBDC七选五：BAGCD完型1-5DACCB 6-10 BBDAB 11-15 CBCDA 16-20 CABAB二．语法填空1. who 2. delightfully 3. how 4.was pleased 5. on 6.but 7.a 8. is coming 9.Breathing 10. peacefully三．改错1.someth ing →anything 2.So—as 3.quick—quicker 4.as—than 5.not—not only 61included →including 7.However—So 8.去掉the 9.waste—waste 10.shouldn’t→should。