上海市初中数学教学质量抽样分析试卷_(2012.5.18)
上海市部分学校初三数学抽样测试试卷
初三数学抽测 —1—上海市部分学校初三数学抽样测试试卷 2004.4.23学校 班级 姓名 学号一、填空题：（本题共14小题，每小题2分，满分28分） 1. 计算：=+273_________.2. 因式分解：=-+-2212a b b _______________.3. 方程x x =+2的解为____________.4. 如果分式xx xx -+22的值为0，那么x=____________.5. 函数33-=x y 的定义域是______________.6. 二次函数3)1(22--=x y 的图象的顶点坐标是______________．7. 如果一组数a ，2，4，1，5的中位数是4，那么a 可以是______________ (写出一个满足要求的数) ．8. 某校组织学生春游，有m 名师生租用50座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么租用大客车的辆数是____________(用m 的代数式表示).9. 如果梯形的面积等于24，高等于4，那么梯形的中位线长等于__________. 10. 已知，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC=2，32sin =A ，那么AB=_______．11. 在四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD =∠CDB ，要使四边形ABCD 是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是__________________(只需写出一种情况).12. 如果两个圆的半径分别等于6和4, 圆心距等于8, 那么这两个圆的位置关系是_______. 13. 如果点O 是坐标原点，点A 的坐标是（0，2-），将线段OA 绕点O 逆时针方向旋转90°后得线段O A’，那么点A’的坐标是________________. 14. 如图１，将一个底边长AB =2的等腰三角形ABC 沿底边AB 移动后得到△A’B’C’，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是△ABC 面积的一半，那么AA’=______________.图1AA’初三数学抽测 —2—二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，满分12分） 【本题每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内．不选或错选不得分，否则每漏选1个扣1分，直到扣完为止】 15．在△ABC 与△A ’B ’C ’中，已知AB=A ’B ’，∠A=∠A ’，要使△ABC ≌△A ’B ’C ’，还需要增加一个条件，这个条件可以是………………………………………………………（ ） （A ）AC=A ’C ’； （B ）BC=B ’C ’； （C ）∠B=∠B ’； （D ）∠C=∠C ’. 16．下列方程中有实数根的方程是……………………………………………………（ ）（A ）11122-=-x x x ； （B ）1112-=-x x x ；（C ）111222+=+x x x ； （D ）222-=-x x x ． 17. 下列命题中正确的是 ……………………………………………………………（ ）（A ）与圆有公共点的直线是圆的切线；（B ）经过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线； （C ）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；（D ）到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.18. 一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （小时）的函数关系式用图象表示为……………………………………………（ ）三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）19．计算：212122+--++a a a a ．(A)(B)(D)(C)初三数学抽测 —3—20．解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+->-,311,221x x x 并将解集在数轴上表示出来．21．某校为了了解本校初一年级甲、乙两班学生参加课外活动的情况，随机抽查了甲、乙两个班的部分学生，他们在一周内（星期一至星期五）参加课外活动的次数情况如图3所示．根据图中所提供的信息填空：(1) 在被抽查的学生中，参加课外活动的次数至少3次的人数是： 甲班____________人; 乙班____________人.(2) 甲班学生参加课外活动的平均次数是_________次，乙班学生参加课外活动的平均次数是__________次． (3) 你认为甲、乙两班在开展课外活动方面哪个班的参与度更高一些？ 答：_____________．22．如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，︒=∠90A ，DC BC =，53sin =C ，10=BC ． 求AB 的长．DCB图4A次数（代表乙班）图3初三数学抽测 —4—四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．关于x 的方程0122=-+-k kx x 的两个实数根为a 、b ，且点（)1,1--b a 在反比例函数xy 2=的图象上，求k 的值.24．如图5，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点O 在BC 边上，⊙O 与AB 相切于点D ，与AC 相交于点E ，已知CE ·CA=CO ·CB ． 求证：（1）∠CEO =∠B ；（2）OE 2=OC ·OB ．图5ABCOD E初三数学抽测 —5—25．某公司开发出一种新产品，这一产品2001年为公司获得100万元的利润，以后每年生产这一产品获得的利润以相同的增长率增长，已知2003年获得的利润比2002年增长了24万元，求每年获得的利润的增长率．26. 如图6，二次函数22-+=bx ax y 的图象与正比例函数x y 2-=的图象相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知AC //x 轴，OB=2OA ． 求：（1）点A 的坐标；（2）二次函数的解析式．图6初三数学抽测 —6—五、（本题满分12分）27． 如图7，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，AE =1，BE =2．点F 在边BC 的延长线上，且CF =BC ；P 是边BC 上的动点（与点B 不重合），PQ ⊥EF ，垂足为O ，并交边AD 于点Q ；QH ⊥BC ，垂足为H ． （1）求证：△QPH ∽△FEB ； （2）设BP =x ，EQ=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）试探索△PEQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，请求出x 的值；如果不可能，请说明理由．上海市部分学校初三数学抽样测试试卷参考答案及评分说明2004．4Q 图7初三数学抽测 —7—上海市部分学校初三数学抽样测试试卷参考答案及评分说明2004．4一、填空题：（本题共14小题，每小题2分，满分28分）（1）34； （2）)1)(1(---+a b a b ； （3）x =2； （4）1-； （5）x >3； （6）)3,1(-； （7）大于或等于4的任意一个数； （8）503+m ； （9）6； （10）3； （11）AB=CD 、AD //BC 、∠ADB=∠CBD 、∠ABC =∠CDA 、∠A=∠C 等（不能填AD=BC ）；（12）相交； （13）（2，0）； （14）2-1．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题3分，满分12分） （15）A 、C 、D ； （16）B 、C 、D ； （17）B 、D ； （18）A ．三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）19. 解：原式=)1)(2(1)1)(2(12-+---++a a a a a a ……………………………………… (2分)=)1)(2(112-++-+a a a a ………………………………………………………… (2分)=)1)(2(2-++a a a ………………………………………………………… (2分)=11-a ． ……………………………………………………………… (1分)20. 解：由不等式,221->-x 得3->x ， ……………………………………… (2分) 由不等式,311x x ≥-+得1≤x ， ………………………………………… (2分)所以原不等式组的解集是13≤<-x ． ………………………………… (1分)……… (2分)21．解：(1)6，4； （各1分） (2) 2.7，2.2， （各2分） 甲班.（1分）初三数学抽测 —8—22．解：如图，过点D 作BC DE ⊥，垂足为E ．………………………………… (1分) ∵DC BC =，10=BC ，∴10=CD ， ……… (1分) ∵BC AD //，︒=∠90A ，∴︒=∠+∠180ABC A ，得︒=∠90ABC ， …… (1分) 又∵BC AD //， BC DE ⊥，∴DE AB =． …………………………………… (1分)在DCE Rt ∆中，︒=∠90DEC ，∴CDDEC =sin ．……………………………… (2分) 又∵53sin =C ，10=BC ， ∴6=DE ，即6=AB ．……………………… (1分)四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分） 23．解: ∵a 、b 方程0122=-+-k kx x 的两个实数根，∴2, 1.a b k ab k +==- …………………………………………………… (2分) ∵点（)1,1--b a 在反比例函数xy 2=的图象上，∴211b a -=-， … (2分)()12a b a b-++=， …………………………………………………… (1分) ∴2112,k k --+= ………………………………………………………… (2分)220,k k --= …………………………………………………………… (1分) 121, 2.k k =-= ………………………………………………………… (1分)当1k =-时，符合题意；当2k =时，原方程没有实数根． ………… (1分)∴k 的值为1-．24．解：(1) 连结OD ， …………………………………………………………… (1分)∵CE ·CA=CO ·CB ，∴CE CBCD CO=． …………………………………… (1分) 又∵∠C =∠C ，∴△CEO ∽△CBA ， …………………………………… (1分)∴∠CEO =∠B ． ………………………………………………………… (1分) (2) ∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴∠ODB =90°． ………………………… (1分) ∵∠C =90°，∴∠C =∠ODB ． ………………………………………… (1分)又∵∠CEO =∠B ，∴△CEO ∽△DBO ． ………………………………… (1分)∴.OBOEOD OC = …………………………………………………………… (1分) DCBEA初三数学抽测 —9—∴OE ·OD=OC ·OB . …………………………………………………… (1分)∵OE=OD , ∴OE 2=OC ·OB ． ………………………………………… (1分) 25．解：设每年获得的利润的增长率是.x ……………………………………… (1分)由题意可得.24)1(100)1(1002=+-+x x ……………………………… (4分) 0625252=-+x x ， …………………………………… (1分) ).,(56%,205121舍去不符合题意-===x x …………… (3分) 答：每年利润的增长率是20%． …………………………………………… (1分)26．解：∵二次函数22-+=bx ax y 的图象与y 轴相交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2-), ……………………………………………… (1分) ∵AC //x 轴，∴点A 的纵坐标为2. ………………………………… (1分) ∵点A 在正比例函数x y 2-=的图象上,∴点A 的坐标为 (1,2-). … (1分) 过点B 作BD //x 轴, 交y 轴于D , 由BD //AC 得.OAOBOC OD = ………… (1分) 又∵OB=2OA ，OC =2,∴OD=2OC=4. …………………………………… (1分) ∵点B 在正比例函数x y 2-=的图象上,∴点B 的坐标是(-2,4).……… (1分)∵点A 、B 在两次函数的图象上，据题意得4422,2 2.a b a b =--⎧⎨-=+-⎩ ……… (2分)解得1,1.a b =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………… (1分)∴二次函数的解析式是22y x x =--．………………………………… (1分)初三数学抽测 —10—五、（本题满分12分）27．（1）证明：∵PQ ⊥EF ，∴∠F =90°—∠QPH ，…………………………………… (1分)∵QH ⊥BC ，∴∠PQH =90°—∠QPH ．∴∠F =∠PQH ．…………… (1分) ∵在正方形ABCD 中，∠B =90°．∴∠QHP =∠B =90°，∴△QPH ∽△FEB ．…………………………… (1分)（2）解：∵△QPH ∽△FEB ．∴FBQHEB PH =． …………………………………… (1分) 又∵QH =AB =BC =CF ，∴121==EB PH ．………………………………… (1分)∴AQ=BH=BP+PH =1+x ．……………………………………………… (1分) 在Rt △AEQ 中，y=EQ=22AQ AE +22)1(1++=x ， …………… (1分)∴函数解析式为222++=x x y ，其定义域为0<x ≤2． …………… (1分)（3）解：△PEQ 可能成为等腰三角形．∵PH=1，HQ=AB=3，∴PQ=,10∵BE =2，BP =x ，∴EP =42+x ．…… (1分) ① 当x 满足42+x =222++x x 且0<x ≤2时，EP =EQ ．解得x =1． …（1分） ② 当x 满足222++x x =10且0<x ≤2时，EQ =PQ ．解得x =2． ……（1分） ③ 当x 满足42+x =10且0<x ≤2时，EP =PQ ．解方程得6=x ，∵,26>不合题意，舍去． …………………………（1分） 综上所述，当x =1或x =2时，△PEQ 能成为等腰三角形．。
答案
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．A ．二、填空题：7．a 5； 8．2(x +2)(x -2)； 9．-1<x <2； 10．3； 11．5； 12．y =x +1等；13．x (x +10)=300；14．23； 15．45； 16．b a 3132+； 17．2； 18．2或8．三、解答题：19．解：原式=）（3223231-++-+……………………………………………（各2分） =3．……………………………………………………………………………（2分）20．解：去分母，得4242+-+=x x ．…………………………………………………（3分）整理，得 022=--x x ．………………………………………………………（2分） 解得 x 1=-1，x 2=2．………………………………………………………（4分） 经检验：x 1=-1是原方程的根，x 2=2是增根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为x =-1．21．解：（1）联结OA ．∵OD ⊥AB ，AB =8，∴AD =4．…………………………………………………（2分） ∵OA =5，∴OD =3．………………………………………………………………（1分） ∵OC =5，∴CD =8．………………………………………………………………（1分）（2）作OH ⊥CE ，垂足为点H ．∵OC =5，54cos =C ，∴CH =4．…………………………………………………（2分）∵OH ⊥CE ，∴CF =2CH =8．……………………………………………………（1分） 又∵CD =8，54cos =C ，∴CE =10．……………………………………………（2分）∴EF =2．……………………………………………………………………………（1分）22．解：（1）2，-3；……………………………………………………………………（各2分）（2）整理，得0)52(2)(=--++b a b a ．……………………………………（2分）∵a 、b 为有理数，∴⎩⎨⎧=--=+.052,0b a b a …………………………………………（2分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.35,35b a ……………………………………………………………………（1分） ∴352-=+b a ．…………………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵CE =BE ，CF =DF ，∴EF ∥BD ．………………………………………（2分）又∵AD ∥BC ，∴四边形DBEM 是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵四边形ABCM 为平行四边形，∴AB =CM ，AB ∥CM ．………………（2分） ∴CE BECM BN=．…………………………………………………………………（1分）∵BE =CE ，∴BN =CM ．…………………………………………………………（1分） ∴AB =BN ．………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴AN ABMN DB=．……………………………………………………（2分）∴MN =2DB ．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=-+--=.5,243c c b ………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧-=-=.5,6c b ……………………………………………………………………（2分）∴所求二次函数的解析式为562---=x x y ．………………………………（1分）（2）二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．……………………（1分）∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°．设点P 的坐标为（x ,0）．∴2222225934)3(+=+++-x x ．…………………………………………（1分） 解得x =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分） ∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分）另解：二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．………………（1分） ∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°．过M 点作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点H 、K ．在Rt △BKM 中，由题意，得tan ∠MBK =1∶3．在Rt △MPH 中，tan ∠MPH =tan ∠MBK =1∶3．………………………………（1分） ∴PH =12．∴OP =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分）∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分）25．（1）解：∵∠ACB =90°，AD =BD ，∴CD =AD =BD ．………………………………（1分）∵∠BAC =60°，∴∠ADC =∠ACD =60°，∠ABC =30°，AD =BD =AC ．∵AC =4，∴AD =BD =AC =4．……………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠MBC =∠ACB =90°．又∵CD ⊥EF ，∴∠CDF =90°．∴∠BDF =30°．∴∠BFD =30°．∴∠BDF =∠BFD ．∴BF =BD =4．……………………………………………………………………（2分）（2）①证明：由翻折，得CD E '∠=∠ACD =60°，∴∠ADC =CD E '∠．∴E C '∥AB ．∴D E C '∠=∠BDG ．……………………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠CED =∠BFD ．又∵D E C '∠=∠CED ，∴∠BDG =∠BFD ．……………………………………（1分） ∵∠DBF =∠GBD ，∴△BDF ∽△BGD ．………………………………………（1分） ②解：由△BDF ∽△BGD ，得BG BD BD BF =． 由AE =x ，可得BF =x ． ∴BGx44=． ∴x BG 16=．……………………………………………………………………（1分） 又∵点D 到直线BM 的距离为32， ∴32)16(21⋅-=x x y ，即x x y 3316-=．………………………………（1分） 定义域为0<x <4．………………………………………………………………（1分）（3）解：（i ）当点G 在点F 的右侧时， 由题意，得x x 331636-=．整理，得01662=-+x x ．解得x 1=2，x 2=-8（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） （ii ）当点G 在点F 的左侧时， 由题意，得x x 316336-=．整理，得01662=--x x ．解得x 3=8，x 4=-2（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） 综上所述AE 的值为2或8．。
2012中考数学上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．二、填空题：7．21≥x ； 8．410616409.8⨯； 9．)2)(2(-+++y x y x ； 10．21≤<-x ； 11．m <1； 12．2； 13．y =2x -5； 14．a b 3232-； 15．332； 16．3或13； 17．52； 18．23．三、解答题：19．解：原式=1)12(223-++- ………（各2分）、=22+．……………（2分）20．解：去分母，得x x x 4532-=--．………………………………………………（3分）整理，得0232=+-x x ．………………………………………………………（2分） 解得11=x ，22=x ．……………………………………………………………（4分） 经检验：11=x ，22=x 都是原方程的根，……………………………………（1分） ∴原方程的根为11=x ，22=x ．21．解：（1）40；……………………………………………………………………………（2分）（2）略；……………………………………………………………………………（2分）（3）1~1.5，1~1.5；……………………………………………………………（各2分）（4）375．…………………………………………………………………………（2分）22．解：（1）点A '的坐标为（3,6），点B '的坐标为（6,6）；………………………（各2分）（2）由题意，得m +2=6．…………………………………………………………（2分） ∴m =4．……………………………………………………………………………（1分） ∴点C '的坐标为（4,6）．…………………………………………………………（1分）∴点C 的坐标为（34,2）．………………………………………………………（2分） 23．证明：（1）∵BE 、BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线， ∴ABC ABE ∠=∠21，ABD ABF ∠=∠21．……………………………………（1分） 而∠ABC +∠ABD =180°，∴∠ABE +∠ABF =90°，即∠EBF =90°．……………（1分） ∵AE ⊥BE ，垂足为点E ，∴∠AEB =90°．………………………………………（1分） 同理可得∠AFB =90°．……………………………………………………………（1分） ∴四边形AFBE 是矩形．…………………………………………………………（2分）（2）∵四边形AFBE 是矩形，∴AM =BM =EM ．……………………………（1分）∴∠MBE =∠MEB ．………………………………………………………………（1分） ∵∠MBE =∠EBC ，∴∠MEB =∠EBC ．…………………………………………（1分） ∴ME ∥BC ．………………………………………………………………………（1分）∴BC MN 21=．…………………………………………………………………（1分） 24．解：（1）根据题意，得点C 的坐标为（0,3）．………………………………………（1分）在Rt △AOC 中，∵tan ∠OAC =3，∴OA =1，即点A 的坐标为（1,0）．…………………………（1分） ∴⎩⎨⎧++=++=.34163,30b a b a ………………………………………………………………（1分） 解得⎩⎨⎧-==.4,1b a ………………………………………………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为342+-=x x y ．………………………………………（1分） 顶点D 的坐标为（2,-1）．………………………………………………………（1分）（2）根据题意，得点E 的坐标为（-1,0）．……………………………………（1分） 联结CE ． ∵10=CE ，10=DE ，52=CD ，∴222CD DE CE =+．……………（3分） ∴△CDE 是等腰直角三角形．…………………………………………………（1分） ∴∠CDE =45°．……………………………………………………………………（1分）25．解：（1）作BD ⊥AC ，垂足为点D ．∵⊙P 与边AC 相切，∴BD 就是⊙P 的半径．∵2cot =A ，∴55sin =A ．……………………………………………………（1分） 又∵ABBD A =sin ，AB =15，∴53=BD ．……………………………………（2分） （2）作PH ⊥MN ，垂足为点H ．由垂径定理，得MN =2MH ．……………………………………………………（1分） 而x PH 55=，53==BD PM ，……………………………………………（1分） ∴251452x y -=，即25112552x y -=．…………………………………（2分） 定义域为1553<≤x ．…………………………………………………………（1分）（3）当AP =56时，∠CPN =∠A ．……………………………………………（1分） 证明如下：当AP =56时，PH =6，MH =3，AH =12，∴AM =9．………………………（1分）∵AC =20，MN =6，∴CN =5．……………………………………………………（1分） ∵553539==MP AM ，553=CN PN ，∴CNPN MP AM =．………………………（1分） 又∵PM =PN ，∴∠PMN =∠PNM ．∴∠AMP =∠PNC ．………………………………………………………………（1分）∴∠CPN=∠A．。
上海市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明(2)
本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！上海市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．A ；3．D ；4．B ；5．D ；6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9；8．23；9．10510；10．k<-4；11．-3；12．x xy42；13．32；14．120；15．43；16．e 5；17．南偏西35°；18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）由题意，得22m ．……………………………………………………（2分）∴m=4．…………………………………………………………………………（2分）（2）此抛物线的表达式为1)2(3422x x xy ．……………………（2分）∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为1)3(2xy，即862x xy．………………………………………………………………（2分）∴它与y 轴的交点坐标为（0,8）．……………………………………………（2分）20．解：（1）∵CD ∶AD =1∶2，∴CA CD 31，得CA CD 31．…………（2分）∵b a BC BA CA ．………………（2分）∴b ab a CD 3131)(31………………（1分）∴b ab a b CD BC BD 3231)(31．…………………………（1分）（2）a bAM21．……………………………………（画图正确3分，结论1分）21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △ABH 中，∵∠AHB =90°，∠B=60°，AB=6，∴BH=3，33AH ．………（2分，2分）∴S △ABC =31233821．…………………………………………………（1分）（2）∵BC=8，BH =3，∴CH =5．………………………………………………（1分）在Rt △ACH 中，∵33AH，CH =5，∴132AC ．………………………………………（2分）ABCD M∴261351325cos ACCH C．………………………………………………（2分）22．解：设EF =x ，则GF =2x ．∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ．∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ．………………………………………………（2分）∴BCGF AHAK ．…………………………………………………………………（2分）∵AH=6，BC=12，∴12266x x ．……………………………………………（2分）解得x=3．………………………………………………………………………（2分）∴矩形DEFG 的周长为18．……………………………………………………（2分）23．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125PH AH．…………………………………（2分）设AH=5k ，则PH=12k ，由勾股定理，得AP=13k ．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．………………………………………………………………………（2分）答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………………………………………（1分）（2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．…………………………………………（1分）∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC=DH ．……………………………（1分）∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．…………………………………………………（1分）设BC=x ，则x+10=24+DH ．∴AC=DH =x-14．在Rt △ABC 中，ACBC 76tan ，即0.414x x ．…………………………（2分）解得356x，即19x ．………………………………………………………（1分）答：古塔BC 的高度约为19米．………………………………………………（1分）24．证明：（1）∵BF ∥AC ，∴BECE BFAC ．………………………………………………（2分）∵BD=CD ，BE=DE ，∴CE=3BE ．……………………………………………（2分）∴AC=3BF ．………………………………………………………………………（1分）（2）∵ED AE3，∴223ED AE．…………………………………………（1分）又∵CE=3ED ，∴CE ED AE 2．……………………………………………（1分）∴CE AE AE ED ．……………………………………………………………………（1分）∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ．………………………………………（1分）∴AEED ACAD ．…………………………………………………………………（1分）∵ED=BE ，∴AEBEAC AD ．……………………………………………………（1分）∴BE AC AE AD ．…………………………………………………………（1分）25．解：（1）由题意，得.2342,311c bc b ………………………………………………（1分）解得.2,32cb ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为232312x x y．……………………………（1分）对称轴为直线x=1．……………………………………………………………（1分）证明：（2）由直线OA 的表达式y=-x ，得点C 的坐标为（1,-1）．…………………（1分）∵10AB ，10BC ，∴AB=BC ．………………………………………（1分）又∵2OA，2OC，∴OA=OC ．………………………………………（1分）∴∠ABO=∠CBO ．………………………………………………………………（1分）解：（3）由直线OB 的表达式y=x ，得点D 的坐标为（1,1）．………………………（1分）由直线AB 的表达式3431x y，得直线与x 轴的交点E 的坐标为（-4,0）．……………………………………（1分）∵△POB 与△BCD 相似，∠ABO=∠CBO ，∴∠BOP =∠BDC 或∠BOP=∠BCD ．（i ）当∠BOP=∠BDC 时，由∠BDC==135°，得∠BOP=135°．∴点P 不但在直线AB 上，而且也在x 轴上，即点P 与点E 重合．∴点P 的坐标为（-4,0）．………………………………………………………（2分）（ii ）当∠BOP=∠BCD 时，由△POB ∽△BCD ，得BCBD BOBP ．而22BO ，2BD ，10BC，∴1052BP．又∵102BE，∴1058PE ．作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，BF ⊥x 轴，垂足为点F ．∵PH ∥BF ，∴EF EH BEPE BFPH ．而BF =2，EF=6，∴58PH ，524EH．∴54OH．∴点P 的坐标为（54,58）．……………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（-4,0）或（54,58）．。
2012年上海初三数学一模试卷及答案(杨浦静安闵行松江崇明)
上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷 2012.1.5（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 （A ）32-=x y ； （B ）22)1(x x y -+=； （C ）x x y 722-=；（D ）22xy -=．2．抛物线422-+-=x x y 一定经过点 （A ）（2,-4）； （B ）（1,2）；（C ）（-4,0）；（D ）（3,2）．3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 （A ）αsin 3； （B ）αcos 3； （C ）αsin 3；（D ）αcos 3．4．在平面直角坐标系xOy 中有一点P （8,15），那么OP 与x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于 （A ）178； （B ）1715； （C ）158； （D ）815．5．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于 （A ）14；（B ）5126； （C ）21； （D ）42．6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC 相似的个数有 （A ）1个；（B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果35=y x ，那么yx y x -+3= ▲ ．A C B8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，53=ABAD ，那么CEAE 的值等于 ▲ ．9．已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB =20cm ，AP >BP ，那么AP = ▲ cm ． 10．如果抛物线k x k y ++=2)4(的开口向下，那么k 的取值范围是 ▲ ． 11．二次函数m x x y ++=62图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．13．如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 是边AB 上的一点，∠ACD =∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么AQAP 的值等于 ▲ ．14．已知在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =35，那么∠A = ▲ 度．15．已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AB =10，点G 为重心，那么GCB ∠tan 的值为 ▲ ． 16．向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为5，那么用向量e 表示向量a 为 ▲ ． 17．如果从灯塔A 处观察到船B 在它的北偏东35°方向上，那么从船B 观察灯塔A 的方向是 ▲ ．18．将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB 上，那么∠A 的余切值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知抛物线32++=mx x y 的对称轴为x =-2． （1）求m 的值；（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y 轴的交点坐标． 20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD =1∶2，a BA =，b BC =． （1）试用向量b a ,表示向量BD ； （2）求作：a b -21．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABD P（第13题图）C（第20题图）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =6，BC =8，∠B =60°．求：（1）△ABC 的面积；（2）∠C 的余弦值．22．（本题满分10分）已知：如图，矩形DEFG 的一边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点K ，已知BC =12，AH =6，EF ∶GF =1∶2，求矩形DEFG 的周长．23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段BD 上，且BE =ED ，过点B 作BF ∥AC ，交线段AE 的延长线于点F ．（1）求证：AC =3BF ；（2）如果ED AE 3=，求证：BE AC AE AD ⋅=⋅．（第24题图）CA PBCQ（第23题图）A B CD HE FG K（第22题图）ABC（第21题图）25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=231的图像经过点A（-1,1）和点B （2,2），该函数图像的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ．（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：∠ABO =∠CBO ；（3）如果点P 在直线AB 上，且△POB 与△BCD 相似，求点P 的坐标．（第25题图）yxO AB11-1 -1上海市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9； 8．23； 9．10510-； 10．k <-4； 11．-3；12．x x y 42+=；13．32；14．120；15．43； 16．e 5-； 17．南偏西35°； 18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）由题意，得22-=-m ．……………………………………………………（2分）∴m =4．…………………………………………………………………………（2分） （2）此抛物线的表达式为1)2(3422-+=++=x x x y ．……………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为1)3(2--=x y ，即862+-=x x y ．………………………………………………………………（2分） ∴它与y 轴的交点坐标为（0,8）．……………………………………………（2分）20．解：（1）∵CD ∶AD =1∶2， ∴CA CD 31=，得CA CD 31=．…………（2分）∵b a BC BA CA -=-=． ………………（2分） ∴b a b a CD 3131)(31-=-=………………（1分）∴b a b a b CD BC BD 3231)(31+=-+=+=．…………………………（1分）（2）a b AM -=21．……………………………………（画图正确3分，结论1分）21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △ABH 中，∵∠AHB =90°，∠B =60°，AB =6，∴BH =3，33=AH ．………（2分，2分） ∴S △ABC =31233821=⨯⨯．…………………………………………………（1分）（2）∵BC =8，BH =3，∴CH =5． ………………………………………………（1分） 在Rt △ACH 中，∵33=AH ，CH =5，∴132=AC ．………………………………………（2分）∴261351325cos ===ACCH C ．………………………………………………（2分）ABDM22．解：设EF =x ，则GF =2x ．∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ． ∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ．………………………………………………（2分） ∴BCGF AHAK =．…………………………………………………………………（2分）∵AH =6，BC =12，∴12266x x =-．……………………………………………（2分）解得x =3．………………………………………………………………………（2分）∴矩形DEFG 的周长为18．……………………………………………………（2分）23．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PHAH ．…………………………………（2分）设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．∴13k =26． 解得k =2．∴AH =10．………………………………………………………………………（2分） 答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………………………………………（1分） （2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．…………………………………………（1分） ∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．……………………………（1分） ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ． …………………………………………………（1分） 设BC =x ，则x +10=24+DH ． ∴AC =DH =x -14． 在Rt △ABC 中，ACBC =︒76tan ，即0.414≈-x x ．…………………………（2分）解得356=x ，即19≈x ．………………………………………………………（1分）答：古塔BC 的高度约为19米．………………………………………………（1分）24．证明：（1）∵BF ∥AC ，∴BECE BFAC =．………………………………………………（2分）∵BD =CD ，BE =DE ，∴CE =3BE ．……………………………………………（2分）∴AC =3BF ．………………………………………………………………………（1分） （2）∵ED AE 3=，∴223ED AE =．…………………………………………（1分） 又∵CE =3ED ，∴CE ED AE ⋅=2．……………………………………………（1分）∴CE AE AE ED =．……………………………………………………………………（1分）∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ．………………………………………（1分） ∴AEED ACAD =．…………………………………………………………………（1分）∵ED =BE ，∴AEBE ACAD =．……………………………………………………（1分）∴BE AC AE AD ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）25．解：（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=.2342,311c b c b ………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,32c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为232312++-=x xy ．……………………………（1分） 对称轴为直线x =1．……………………………………………………………（1分）证明：（2）由直线OA 的表达式y =-x ，得点C 的坐标为（1,-1）．…………………（1分）∵10=AB ，10=BC ，∴AB =BC ．………………………………………（1分） 又∵2=OA ，2=OC ，∴OA =OC ．………………………………………（1分） ∴∠ABO =∠CBO ．………………………………………………………………（1分）解：（3）由直线OB 的表达式y =x ，得点D 的坐标为（1,1）．………………………（1分）由直线AB 的表达式3431+=x y ，得直线与x 轴的交点E 的坐标为（-4,0）．……………………………………（1分） ∵△POB 与△BCD 相似，∠ABO =∠CBO ，∴∠BOP =∠BDC 或∠BOP =∠BCD ． （i ）当∠BOP =∠BDC 时，由∠BDC ==135°，得∠BOP =135°．∴点P 不但在直线AB 上，而且也在x 轴上，即点P 与点E 重合．∴点P 的坐标为（-4,0）．………………………………………………………（2分） （ii ）当∠BOP =∠BCD 时， 由△POB ∽△BCD ，得BCBD BOBP =．而22=BO ，2=BD ，10=BC ，∴1052=BP ．又∵102=BE ，∴1058=PE ．作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，BF ⊥x 轴，垂足为点F ． ∵PH ∥BF ，∴EFEH BEPE BFPH ==．而BF =2，EF =6，∴58=PH ，524=EH ．∴54=OH ．∴点P 的坐标为（54,58）．……………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（-4,0）或（54,58）．。
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ．二、填空题：7．1； 8．71.210-⨯；9．0或4； 10．x ＞5； 11．-1； 12．2(4)2y x =+－； 13．6000；14．1； 15．43π； 16．a b 2121-； 17．30tan α； 18．72．三、解答题：19．解：原式=221)2)(1()3)(2(--++⋅-+-+x x x x x x x x ………………………………………………（3分） =322x x x x ----………………………………………………………………（2分） =32x --．………………………………………………………………………（2分）当2x ==+．………………………………（3分）20．解：⎩⎨⎧+<+≤+-.123102,362x x x x ………………………………………………………………（2分）⎩⎨⎧<-≤.2,93x x …………………………………………………………………………（2分） 得⎩⎨⎧->≤.2,3x x …………………………………………………………………………（2分） ∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．………………………………………………（2分） 数轴表示正确．……………………………………………………………………（2分）21．解：（1）作O 1H ⊥AC ，垂足为点H ，那么可得AH =CH ．…………………………（2分）∵⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，∴O 1O 2垂直平分AB ，记垂足为D ．……（1分） 由题意，可证得四边形ADO 1H 是矩形．又由AB =6，可得O 1H =AB 21=3．………………………………………………（1分）∵O 1C =5，∴CH =4．∴AC =8．…………………………………………………（1分）（2）在Rt △ADO 2中，AO 2=13，AD =3，∴DO 2=2．…………………………（1分） 而DO 1=AH =4，∴O 1O 2=6．……………………………………………………（1分）∴梯形ACO 1O 2的面积是213)68(21=⨯+=S ．………………………………（3分）22．解：（1）)4.06.1)(8()2.08.0(8+-++⨯=x y ，……………………………………（3分）即所求的函数解析式为82-=x y ．……………………………………………（2分） 定义域为x >8．……………………………………………………………………（1分）（2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米， ∴2882=-x ．……………………………………………………………………（2分） 解得x =18．………………………………………………………………………（1分） 答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………………………（1分）23．（1）证明：在等边三角形ABC 中，∵AD =BE ，AB =BC ，∴BD =CE ．………………………………………………（2分） 又∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠CBD =∠ACE ．………………………………（2分） ∵CB =AC ，∴△ACE ≌△CBD ．…………………………………………………（2分）（2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．………………………………（6分） （注：如果运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）方法二：绕点C 逆时针旋转120°，再沿CA 方向平移3cm ．………………（6分） 方法三：绕点B 逆时针旋转120°，再沿BC 方向平移3cm ．………………（6分） 方法四：绕点A 逆时针旋转60°，再绕点C 逆时针旋转60°．……………（6分） （注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．如果分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：如果讲出旋转，那么得1分，如果讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；如果讲出平移，那么得1分，如果讲清平移的方向和距离，那么得2分）24．解：（1）∵二次函数212y x b x c =++的图像经过点A （4，0）和点B （3，-2）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.3292,480c b c b ………………………………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,23c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为223212--=x x y ．………………………………（1分）（2）直线AB 的表达式为82-=x y ．…………………………………………（2分） ∵CE //AB ，∴设直线CE 的表达式为m x y +=2．……………………………（1分） 又∵直线CE 经过点C （0，-2），∴直线CE 的表达式为22-=x y ．………（1分）（3）设点D 的坐标为（x ，2x -2）．………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，即3)22()4(22=-+-x x ．…（1分） 解得5111=x ，12=x （不符合题意，舍去）．…………………………………（2分）∴点D 的坐标为（511，512）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．设CH =m ．∵34tan =B ，∴m BH 43=．……………………………………………………（1分）∵∠A =45°，∴AH =CH =m ． ∴743=+m m ．…………………………………………………………………（1分） ∴m =4．……………………………………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积等于144721=⨯⨯．……………………………………………（1分） （2）∵AH =CH =4，∴24=AC ．∵∠DPA =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．……………………………（1分） ∴AC APAB AD=，即24724xCD =-． ∴24732xCD -=．………………………………………………………………（1分）作PE ⊥AC ，垂足为点E ．∵∠A =45°，AP =x ，∴2xPE =．……………………………………………（1分） ∴所求的函数解析式为22473221x x y ⋅-⋅=，即x x y 21672+-=．…………（1分） 定义域为7320<<x ．……………………………………………………………（1分）（3）由△ADP ∽△ABC ，得AC AP BC PD=，即245xPD=． ∴245xPD =．…………………………………………………………………（1分）∵△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，∴有PD =CD 或PD =PC ．（i ）当点D 在边AC 上时，∵∠PDC 是钝角，只有PD =CD ． ∴24732245x x-=． 解得38=x ．………………………………………………………………………（1分） （ii ）当点D 在边AC 的延长线上时，24327-=x CD ，224)4(+-=x PC ．………………………………………（1分）如果PD =CD ，那么24327245-=x x．解得x =16．………………………………………………………………………（1分） 如果PD =PC ，那么224)4(245+-=x x．解得321=x ，7322=x （不符合题意，舍去）．………………………………（1分）综上所述，AP 的长为38，或16，或32．。
上海市普陀区2012学年度第二学期初中七年级数学期末质量调研(含答案)
上海市普陀区2012学年度第二学期初中七年级期末质量调研数学试卷（时间90分钟，满分100分） 2013.6说明：请规范书写，不要用铅笔答题．一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．16的平方根等于. 2＝. 3．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈ . 4．比较大小：3- （填“>”，“=”，“<”）. 5＝ . 6＝ .7．如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠．如果65BOE ∠=，那么AOC ∠＝ 度.OEDCBA图1 图28．如图2,直线c 与b a ,都相交, //a b ，如果2110∠=︒,那么1∠= 度.9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是 ． 10．已知△ABC 的两边8a =，2b =，那么第三条边c 的长度的范围是．11．如图3，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=，BD 是斜边AC 上的高．如果154∠=，那么C ∠= 度.12．如图4，已知//AD BC ，AC 与BD 相交于点O ．请写出图中面积相等的一对三角形： （只要写出一对即可）．D AB C 1ODCBACBAD图3 图4 图513．如图5，在△ABC 中，80A ∠=，如果ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点D ，那么BDC ∠＝ 度．14．如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是30，那么这个等腰三角形的顶角等于 度.二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 15．下列各数中：0、2-227、π、0.3737737773（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有……………………………（ ）.(A ) 1个； (B ) 2个； (C ) 3个； (D ) 4个．16．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ）. (A ) 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应； (B ) 负数没有方根；(C ) 近似数52.0有两个有效数字；(D ) 中国2010年上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，1601000这个数是近似数． 17．如图6，不能推断AD//BC 的是…………………………………………………（ ）． (A ) 15∠=∠； (B ) 24∠=∠；(C ) 345∠=∠+∠ ； (D )012180B ∠+∠+∠=．18．给出下列关于三角形的条件： ①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件分别是…………………………（ ）． (A ) ①②③； (B ) ①②④； (C ) ②③④； (D ) ①③④.EDCBA54321图6三、（本大题共有4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分） 19．计算：(5- 解：20．利用幂的运算性质进行计算：4．解：21．画图（不要求写画法，但需保留作图痕迹，并写出结论）. （1）画△ABC ，使4AB =cm ，2BC =cm ，3AC =cm ； （2）画△ABC 边AC 上的中线BD ． 解：22．如图7，在直角坐标平面内，已知点()2,3A --与点B ，将点A 向右 平移7个单位到达点C .（1）点B 的坐标是 ；A 、B 两点之间距离等于 ； （2）点C 的坐标是 ；△ABC 的形状是 ； （3）画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ．图7四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分） 23． 在△ABC 中，已知::3:4:5A B C ∠∠∠=，求三角形各内角度数． 解：24．如图8，已知AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，110BAC ∠=． （1）求1∠的度数；（2）BD CD =吗？为什么？ 解：1DCBA图825．如图9，点A 、B 、C 、D 在一条直线上．如果AC BD =，BE CF =，且//BE CF ，那么//AE DF ．为什么？解：因为//BE CF （已知），所以EBC FCB ∠=∠（ ）． 因为180EBC EBA ∠+∠=，180FCB FCD ∠+∠=（平角的意义）， 所以 （ ）． 因为AC BD =（已知），所以AC BC BD BC -=-(等式性质)， 即 ． （完成以下说理过程）26．如图10，在△ABC 中，已知AB AC =，点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且BD CE =，FDE B ∠=∠．（1）说明△BFD 与△CDE 全等的理由．（2）如果△ABC 是等边三角形，那么△DEF 是等边三角形吗？试说明理由． 解 ：（1）记1EDC ∠=∠，2DFB ∠=∠．因为2FDC B ∠=∠+∠（ ）， 即12FDE B ∠+∠=∠+∠．又因为FDE B ∠=∠（已知），所以 （等式性质）．（完成以下说理过程）FED CBA图9图1021F ED CBA27．如图11，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下列两题： （1）以学过的知识用一句话说出a ＞2的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求△PAB 的面积；如果不存在，请说明理由． 解：BA yxO图11参考答案与评分意见2009.6一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．4±； 2． 34； 3．0.79； 4．＞； 5．20； 6．235-；7．50； 8．70； 9．()5,3-； 10．10＞c ＞6； 11．54； 12．△ABD 与△ADC 或△DCO 与△ABO 或△ABC 与△DBC ； 13．130； 14．60或120；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．D ； 17．B ； 18．A ．三、（本大题共有4题，第19、20题各5分，第21、22题各6分，满分22分）19．解：原式2⎡=-⎢⎣……………………………………………………1分2⎡=-⎢⎣………………………………………………… 1分2=-……………………………………………1分2=………………………………………………………………… 2分【说明】没有过程，直接得结论扣2分．20．解法一： 原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………… 2分4562⎛⎫= ⎪⎝⎭…………………………………………………………… 1分1032=…………………………………………………………………1分=……………………………………………………………1分解法二： 原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭……………………………………………………… 2分42322=⨯………………………………………………………… 1分 1032=…………………………………………………………………1分=……………………………………………………………1分21．（1）画图正确2分，标注字母正确1分，结论1分； （2）画图正确1分，标注字母正确1分．22．（1）()2,4-，7；……………………………………………………………（1＋1）分 （2）()5,3-，等腰直角三角形；…………………………………………（1＋1）分 （3）画图正确1分，标注字母正确1分．四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分） 23．解：根据题意：设A ∠ 、B ∠ 、C ∠的度数分别为3x 、4x 、5x ．……1分 因为A ∠ 、B ∠ 、C ∠是△ABC 的三个内角（已知），所以180A B C ∠+∠+∠=（三角形的内角和等于180），……………1分即 345180x x x ++=．…………………………………………………1分 解得 15x =．……………………………………………………………2分 所以 45A ∠=，60B ∠=，75C ∠=．………………………………1分24．解：（1） 因为AB AC =(已知)， 所以△ABC 是等腰三角形． 由AD BC ⊥(已知)， 得112BAC ∠=∠（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分 由110BAC ∠=（已知）， 得11110552∠=⨯=．……………………………………………………2分 （2）因为△ABC 是等腰三角形，AD BC ⊥(已知)，所以BD CD =（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分【说明】在用“等腰三角形的三线合一”性质时，前面两个条件有漏写的，要扣1分．25．解： 两直线平行，内错角相等…………………………………………………1分 EBA FCD ∠=∠…………………………………………………………1分 等角的补角相等……………………………………………………………1分 AB CD =．………………………………………………………………1分 在△ABE 和△DCF 中，,,(AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知), ………………………………………………………1分所以△ABE ≌△DCF （S.A.S ），……………………………………1分得A D ∠=∠（全等三角形的对应角相等），…………………………1分 所以//AE DF （内错角相等，两直线平行）．…………………………1分26．（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和…………………………1分12∠=∠………………………………………………………………………1分因为AB AC =（已知），所以B C ∠=∠（等边对等角）．……………………………………………1分在△BFD 和△CDE 中，12,,(B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知), ………………………………………………………1分所以△BFD ≌△CDE （A.A.S ），………………………………………1分（2）因为△BFD ≌△CDE ，所以DF DE =（全等三角形的对应边相等）．……………………………1分因为△ABC 是等边三角形（已知），所以60B ∠=（等边三角形的每个内角等于60）． 因为FDE B ∠=∠（已知），所以60FDE ∠=（等量代换）．……………………………………………1分所以△DEF 是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）．……………………………………………………………………………1分27．解：（1）a ＞2的理由是“垂线段最短”【说明】1．如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分． 2．如果学生想法正确，但表达不够清楚，酌情扣1分．（2）()12,0P a --，△1PAB 的面积为a ； ()22,0P a -，△2P AB 的面积为a ； ()32,0P ，△3PAB 的面积为4； ()40,0P ，△4P AB 的面积为2．（每个结论各1分）。
2012学年第二学期上海市质量调研测试
2012学年第二学期上海市质量调研测试八年级数学试卷（2012．5） 得分（考试时间90分钟， 满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．一次函数k x k y +-=)1(中，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是……（ ）A ．0<k ；B ．1<k ；C ．0>k ；D ．1>k ．2．对于二项方程0(0,0)n ax b a b +=≠≠，当n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么ab 一定………………………………………………………………………………………（ ） A ．0ab < B ．0ab ≤ C ．0ab > D ．0ab ≥3．下列说法中，正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．方程032=+x是无理方程； B ．方程13+=-x x 变形所得的有理方程是132+=-x x ；C ．方程012=--xx x 有实数解； D ．方程x x =+32的根只有3=x ．4.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是…………………………（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形；B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形； C ．当AC=BD 时，它是正方形； D ．当∠ABC =900时，它是矩形． 5．若→AB 是非零向量，则下列等式正确的是……………………………………………（ ）A ．→→=BA AB ； B ．→→=BA AB ； C ．0=+→→BA AB ； D ．0=+→→BA AB ． 6．在投掷一枚硬币的游戏过程中，已知“正面朝上”的概率为50%，那么下列说法正确的是（ ） A ．投掷100次必有50次“正面朝上”； B ．投掷很多次的时候，极有可能出现“正面朝上”； C ．投掷100次可能有50次“正面朝上”；D ．投掷很多次的时候，极少出现“正面朝上”． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．直线3-=x y 与x 轴的交点坐标为__________．8．已知直线b kx y +=平行于直线43-=x y ，且在y 轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是_______________．9. 已知一次函数y=kx +1的图像不经过第三象限，那么k ．10．如果关于x 的方程8)2(=+x a 无解，那么a 应满足的条件是_____________． 11．将分式方程144212=-++x x x 去分母后，化为整式方程是．120=的根是 ． 13．事件“分式方程01=+xx 在实数范围内有解”是 事件（选填“必然”、“不可能”、“随机”）．14．如果一个n 边形的内角和等于1080°，那么n = ．15．如图，正方形ABCD 中，延长BC到点E ，使CE=AC ，那么∠BAE = ．(第15题图)16．任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 和BD 的长都为20，那么四边形EFGH 的周长是 ． 17．已知直角梯形的一个锐角等于45°，它两底分别为10cm 、20cm ， 那么这个直角梯形的面积为_______ cm 2．18．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上点P 处，已知∠MPN =90 °，PM=3，PN =4，那么矩形纸片ABCD 的面积为 __ ____． 三、解答题：（本大题共8题，满分58分）19．（本题满分6分） 解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.01422y x y x20．（本题满分6分）在□ABFE 中，点D 是AE 的中点，且DC ∥AB ， （1）与向量→BD 相等的向量是： （1分）（2）若→→=a AB ，→→=b AD ，请用→a ，→b 表示：=→DF __________；=→CE __________；（3分）（3）如果有=c →→→-+AB AC BD ，请在原图上求作c(不要求作法)。
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷第1篇：数学试卷质量分析一、试卷评阅的总体情况本学期文科类数学期末考试仍按现用全国五年制高等职业教育公共课《应用数学基础》教学，和省校下发的统一教学要求和复习指导可依据进行命题。
经过阅卷后的质量分析，全省各教学点汇总，卷面及格率达到了54%，平均分54.1分，较前学期有很大的提高，答卷还出现了不少高分的学生，这与各教学点在师生的共同努力和省校统一的教学指导和管理是分不开的。
为进一步加强教学管理，总结各教学点的教学经验不断提高教学质量，现将本学期卷面考试的质量分析，发给各教学点，望各教学点以教研活动的方式，开展讨论、分析、总结教学，确保教学质量的稳步提高。
二、考试命题分析1、命题的基本思想和命题原则命题与教材和教学要求为依据，紧扣教材第五章平面向量；第七章空间图形；第八章直线与二次曲线的各知识点，同时注意到我省的教学实际学和学生的认识规律，注重与后继课程的教学相衔接。
以各章的应知、应会的内容为重点，立足于基础概念、基本运算、基础知识和应用能力的考查。
试卷整体的难易适中。
2、评分原则评分总体上坚持宽严适度的原则，客观性试题是填空及单项选择，这部分试题条案是唯一的，得分统一。
避免评分误差。
主观性试题的评分原则是，以知识点、确题的基本思路和关键步骤为依据，分步评分，不重复扣分、最后累积得分。
三、试卷命题质量分析以平面向量、直线与二次线为重点，占总分的70%左右，空间图形约占30%左右，基础知识覆盖面约占90%以上。
试题容量填空题13题，20空，单选题6题，解答题三大题共8小题。
两小时内解答各题容量是足够的，知识点的容量也较充分。
平面向量考查基本概念，向量的两种表示方法，向量的线性运算，向量的数量积的两种表示形式，与非零向量的共线条件，两向量垂直与两向量数量积之间的关系，试题分数约占35%左右。
直线与二次曲线考查，曲线与方程关系，各种直线方程及应用，二次曲线的标准方程及一般方程的应用，方程中参数的求解，各几何要素的确定，试题分数约占35%左右。
初中数学教学质量抽样分析试卷
上海市初中数学教学质量抽样分析试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，归类于分式的是 （A ）3x； （B ）x3； （C ）3x ； （D ）x3．2．下列各数中，不能被6整除的数是 （A ）18；（B ）12；（C ）9；（D ）6．3．下列方程中，无实数根的方程是 （A ）1432=++x x ；（B ）2432=++x x ； （C ）3432=++x x ；（D ）4432=++x x ．4．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过点A （5,0）与B （0,-4），那么关于x 的不等式kx +b <0的解集是 （A ）x <5；（B ）x >5；（C ）x <-4；（D ）x >-4． 5．如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是 （A ）锐角三角形； （B ）两直角边不等的直角三角形； （C ）钝角三角形；（D ）等腰直角三角形．6．下列命题：①三角形一边的两个端点到这条边上高所在直线的距离相等； ②三角形一边的两个端点到这条边上中线所在直线的距离相等；③三角形一边的两个端点到这条边所对的角的角平分线所在直线的距离相等． 其中，真命题的个数是 （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（第4题图）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．如果分式xx 7-的值为0，那么x 的值等于 ▲ . 8．分解因式：2212y xy x --= ▲ . 91x =-的解是 ▲ . 10．函数2-=x xy 的定义域是 ▲ . 11．如果反比例函数xky =的图像经过点A （2，y 1）与B （3，y 2），那么21y y 的值等于 ▲ .12．在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是 ▲ . 13．在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%，那么本次捐款的中位数是 ▲ 元． 14．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 ▲ .15．如图，已知点O 是正六边形ABCDEF 的中心，记m OD =，n OF =，那么= ▲ （用向量、表示）.16．已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm ，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是 ▲ cm.17．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点D 在边BC 上，且BD =2，过点D 的面积等分线交△ABC 的边于点E ，那么线段AE 的长等于 ▲ .18．如图，已知在△ABC 中，AC =BC ，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△DEC ，其中点A 运动到点D ，点B 运动到点E ，记旋转角为α，β=∠B ，如果AD αβ三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）（元）5 （第13题图）E（第15题图）ABC（第18题图）计算：21)21(3)31(2318-+÷--+-．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+---≤-.226231,410915x x x x x21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，sin A =53，AB =14，BD 是AC 边上的中线． 求：（1）△ABC 的面积； （2）∠ABD 的余切值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在50≤x ≤120时，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果现计划每天比原计划多修建20米，那么可提前15天完成修建任务，求现计划平均每天的修建费．23．（本题满分12分，每小题各6分）ABCD（第21题图）已知：如图，点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、AC 、BC 上，DF ∥AC ，BD =2AD ，AE =2EC ． （1）求证：EF ∥AB ；（2）联结DE ，当∠ADE =∠C 时，求证：AC AB 2=．24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x ax y 22+=经过点A （4,0），顶点为B ． （1）求顶点B 的坐标；（2）将这条抛物线向左平移后与y 轴相交于点C ，此时点A 移动到点D 的位置，且∠DBA ＝∠CBO ，求平移后抛物线的表达式．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）已知：点A 、B 都在半径为9的圆O 上，P 是射线OA 上一点，以PB 为半径的圆P 与圆O 相交的另一个交点为C ，直线OB 与圆P 相交的另一个交点为D ，32cos =∠AOB ． （1）求：公共弦BC 的长度；（2）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，设AP =x ，BD =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD 与射线CB 相交于点E ，且△BDE 与△BPE 相似，求线段AP 的长．上海市初中数学教学质量抽样分析试卷ABCDFE（第23题图）OAPB CD（第25题第（2）小题图）H （第24题图）参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．7； 8．)3)(4(y x y x +-； 9．1； 10．x ≥0且x ≠2； 11．23； 12．32； 13．20； 14．290080)15(250=+-x x ； 15．--； 16．102； 17．45；18．︒=-1804αβ．三、解答题：19．解：原式=222132322+-+---………………………………………（各2分）=132+-．……………………………………………………………………（2分）20．解：由第一个不等式，得55≥x ．……………………………………………………（2分）解得1≥x ．…………………………………………………………………………（1分） 由第二个不等式，得123)2()1(2->+--x x x ．………………………………（1分） 整理，得82<x ． …………………………………………………………………（1分） 解得4<x ．…………………………………………………………………………（1分） ∴不等式的解集为41<≤x ． ……………………………………………………（4分）21．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵sin A =53，∴设CH =3x ，那么AH =4x ．…………………………………………（1分） ∵∠ABC =45°，∴BH =CH =3x ．……………………………………………………（1分） ∵AB =14，∴4x +3x =14．…………………………………………………………（1分） ∴x =2，即CH =6．…………………………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积等于42．…………………………………………………………（1分） （2）作DM ⊥AB ，垂足为点M ．∵DM ∥CH ，AD =CD ，∴DM =3，AM =4．………………………………………（2分） ∴BM =10．…………………………………………………………………………（1分）∴310cot =∠ABD ．………………………………………………………………（2分） 22．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ．根据题意，得⎩⎨⎧+=+=.10030,5040b k b k ……………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.50,51b k ………………………………………………………………………（2分） ∴y 关于x 的函数解析式为5051+-=x y ．……………………………………（1分）（2）设现计划修建的时间为m 天， ………………………………………………（1分） 则原计划修建的时间为（m +15）天．根据题意，得201560006000=+-m m ．………………………………………………（2分） 045000152=-+m m ．解得m =-75或m =60．………………………………………………………………（1分）经检验，m =-75或m =60都是原方程的解，但m =-75不符合题意．…………（1分） ∴m =60． ∴y =38．答：现计划平均每天的修建费为38万元． ……………………………………（1分）23．证明：（1）∵BD =2AD ，AE =2EC ，∴ECAEAD BD =．…………………………………（1分） 又∵DF ∥AC ，∴CFBFAD BD =．……………………………………………………（2分） ∴CFBFEC AE =．………………………………………………………………………（1分） ∴EF ∥AB ．…………………………………………………………………………（2分） （2）∵∠ADE =∠C ，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．……………………………（2分）∴ADAE AC AB =．……………………………………………………………………（1分） 又∵BD =2AD ，AE =2EC ，∴AC AE 32=，AB AD 31=．………………………（1分）∴ABAC AC AB 2=．……………………………………………………………………（1分） ∴222AC AB =，即AC AB 2=．………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得0=16a +8．……………………………………………………（1分）∴21-=a ．…………………………………………………………………………（1分） ∴抛物线的表达式为x x y 2212+-=．…………………………………………（1分）∴2)2(21)424(212212222+--=-+--=+-=x x x x x y ．…………………（1分）顶点B 的坐标为（2,2）．…………………………………………………………（1分）（2）解法一 设平移后抛物线的表达式为c bx x y ++-=221．…………………（1分）由点B 的坐标为（2,2）可得AB =OB =22，∠BAD =∠BOC =45°．又∠DBA =∠CBO ，∴△ABD ≌△OBC ．…………………………………………（1分） ∴AD =OC ，即平移的距离为c ．…………………………………………………（1分） ∴点D 的坐标为（4-c ,0）．∴c c b c +-+--=)4()4(2102．…………………………………………………（1分）又∵平移后抛物线的对称轴为x =b ． ∴b =2-c ．……………………………………………………………………………（1分）∴c c c c +--+--=)4)(2()4(2102．解得c =2或c =0（不符合题意，舍去）．…………………………………………（1分）∴平移后抛物线的表达式为2212+-=x y ．……………………………………（1分）解法二 原抛物线表达式为()142y x x =--， 设平移后抛物线表达式为()()142y x m x m =-+-+（m ＞0，向左平移的距离）．即()22112222y x m x m m =----+．…………………………………（1分，1分）由B 的坐标为（2,2）可得AB =OB =22，∠BAD =∠BOC =45°，又∠DBA =∠CBO ， ∴△ABD ≌△OBC ．………………………………………………………………（1分） ∴AD =OC ，即m ＝2122m m -+．………………………………………………（2分）解得m ＝2或m ＝0（不符合题意，舍去）．……………………………………（1分） ∴平移后抛物线的表达式为2212+-=x y ．……………………………………（1分）25．解：（1）∵圆O 与圆P 相交于点B 、C ，∴OP ⊥BC ，垂足为点H ，且BH =CH ．∵OB =9，32cos =∠AOB ，∴OH =6．……………………………………………（1分） ∴53=BH ．……………………………………………………………………（1分） ∴56=BC ．………………………………………………………………………（1分） （2）作PM ⊥BD ，垂足为点M ．由垂径定理，得BM =DM =y 21．…………………………………………………（1分） ∴32cos ==∠OP OM AOB ，即329921=++x y ．……………………………………（1分） ∴y 关于x 的函数解析式为634-=x y ．…………………………………………（2分）定义域为29>x ．……………………………………………………………………（1分） （3）（i ）当点P 在OA 的延长线上时，∵△BDE 与△BPE 相似，∴∠DBE =∠BPE ．……………………………………（1分） ∵∠DBE =∠OBH ，∠OPM =∠OBH ，∴∠BPE =∠OPM ． 而∠BPM =∠DPM ，∴∠OPB =∠BPM =∠DPM ．∴BM =BH ，即BD =BC ．…………………………………………………………（1分）∴56634=-x ． 解得29529+=x ，即29529+=AP ．…………………………………………（1分） （ii ）当点P 在线段OA 上时， 作PN ⊥BD ，垂足为点N ．∵△BDE 与△BPE 相似，∴∠BDE =∠PBE ．……………………………………（1分） ∵PD =PB ，∴∠BDP =∠DBP ． ∴∠PBE =∠DBP ． ∴PH =PN ．∴BD =BC ． …………………………………………………………………………（1分）∵BN =DN ，∴BD ON 219-=．∴329219cos =--=∠AP BDAOB ． 整理，得634+=AP BD ． ∴56634=+AP ． 解得29529-=AP ．………………………………………………………………（1分） 综上所述，线段AP 的长为29529+或29529-．。
上海市崇明县2012学年第一学期教学质量调研测试卷七年级数学
崇明县2012学年第一学期教学质量调研测试卷七年级数学（完卷时间90分钟，满分100分） 2013.1一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1、计算：32()x -= ．2、用代数式表示：“a 的2倍与b 的和的平方”是 ．3、单项式23x y 的次数是 ．4、分解因式：2249a b -= ．5、当n = 时，单项式2112n x y --和23x y 是同类项．6、将多项式2323329x y xy x y -+-按字母x 降幂排列是 ．7、计算：3350.42-⋅=（）（） ．8、世界卫生组织宣布：在欧美及亚洲一些国家，发现了罕见的致病细菌——食人肉细菌，它的直径大约是0.0000405厘米，这个数用科学计数法表示是 厘米． 9、若方程2111k x x =---有增根，则k = ． 10、如果分式131x x -+没有意义，那么x 的值是 ． 11、若代数式26x x m -+可化为2()1x n -+的形式，则212n m -= ．12、如图，边长为(3)a +的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是 ．13、如图正方形ABCD 的边长为1.2厘米，若将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为 厘米． 14、如图所示，已知甲、乙两个边长不等的正方形纸片并排放置，用含m 、n 的代数式表示甲、 乙两个正方形纸片的面积之和是 ．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15、下列各式运算正确的是（ ）A ．1133a a-=B ．236(2)8a a -=-C ．2358x x x += D ．b a b aa b ab--=16、下列因式分解中正确的是（ ）A ．222642(32)x x x y x x y -+=-+ B ．2514(7)(2)x x x x --=+-C ．22()()x y x y x y --=-+-D ．22111(1)42x x x -+=-17、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）18、如图，崇明新城规划中将一块长30米，宽20米的长方形空地，建成一个矩形花园。
上海市初二数学第二学期
FEB O A2012学年第二学期初二数学教学质量检测试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列各点中，在直线12-=x y 的图象上的是………………………………………（ ） A.（2，3） B.（3，7） C.（0，0） D.（-1，1）2．用来表示某事件A 发生可能性大小的数叫做这个事件A 的概率，我们用P (A )来表示，如果一个随机事件A 发生的可能性很大，那么P (A )的值可能为 ……………………………（ ）A. 0B. 0.35C. 0.95D. 13．下列说法正确的是…………………………………………………………………………（ ） A. 032=-x x 是二项方程 B. 322=y -x 是二元二次方程C. 232=-xx 是分式方程 D.22=-x x x 是无理方程 4. 已知，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是……………………………………………………………………………………………（ ） A. AB ＝CD B. BO =OD C. AC ⊥BD D. ∠BAD =∠BCD ；5． 若一个三角形的三条中位线长分别为2 cm 、3 cm 、4 cm ，则这个三角形的周长是……（ ） A. 4.5 cm B. 18 cm C. 9 cm D. 36 cm 6. 已知下列结论：①菱形是轴对称图形，其对称轴就是两条对角线； ②正方形的对称轴有四条； ③平行四边形是中心对称图形；④等腰梯形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.其中正确结论的个数是……………………………………………………………………（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分，共24分）7. 直线3-x y =的截距是 . 8. 方程01623=-x 的根是 . 9. 化简：=+BC AC -AB .10. 对角线 的四边形是正方形. 11. 关于x 的方程：）（）（021≠=m -x m 的解是 .12. 设12++=x x y ，则分式方程xx x x +=++2221化为关于y 的一元二次方程的是 .13. 如果一次函数32+=x -m y ）（的图像不经过第三象限，那么实数m 的取值范围是 . 14. 一次函数）（0≠+=k b kx y 中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 1 2 … y…4321…那么关于x 的不等式0≥+b kx 的解集是 .15. 现有长度分别是1cm 、2 cm 、3 cm 、4 cm 的四根木棒，从中任意取3根，恰能首尾相连拼 成三角形的概率是 .16．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的周长是 . 17．某一居民住宅小区的大门栏杆如图所示，AB 、EF 都垂直于BE ，CD 平行于BE ，则 ∠BAC +∠ACD = 度.18. 如图,在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点 D 落在D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为 .三、解答题（本大题共7题，19---23每题5分，24题7分，25题12分，满分44分）19. 解方程：x x =+-1252. 20. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+12202322y x y xy -x ，.解：21. 在一个不透明的口袋中，装有大小质地均相同的红，黑，白三种颜色的小球各1个. （1）若从袋中一次随机摸出2个球，用树形图表示所有可能结果； （2）若从袋中一次随机摸出2个球，恰好是一红一白的概率是是多少. 解：22. 如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线，并简单说明理由. 解：ADBCD'F第18题图第17题图t （分）图象与信息 0 9 1630S （千米）4012 （图3）ACEBDF23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且AE =2EB ，CF =2FD ， 联结EF ．（1）写出与FC 相等的向量是：_______________； （2）写出与FC 平行的向量是：__________________； （3）求作：-AD FC ．（保留作图痕迹，不要求写作法,请说明哪个向量是所求作的向量）24.如图是某汽车行驶的路程S (千米)与时间t (分) 的函数关系图. 观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是 千米/分； （2）当16≤ t ≤30时，求S 与 t 的函数关系式. 解：25. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=DC ． 点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，AE=GF=GC . （1）求证：四边形AEFG 是平行四边形；（2）当∠FGC =2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形. 证：四、综合题（本大题共2题，26题10分，27题10分，满分20分）26. 已知直角坐标平面上点A （4，3），过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别是点B 和C . （1）直线y=kx +6把矩形OBAC 分成面积相等的两部分，求直线与矩形的交点坐标；（2）在（1）的条件下，设直线y=kx +6与直线AB 的交点为P ，联结CP ，以C 为中心旋转线段CP ，P 点落在x 轴上点Q 处，直接写出BQ 的长度. 解：27. 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，∠B =︒90， AD =18，BC =21. 点P 从A 出发沿AD 以每秒 1个单位的速度向点D 匀速移动，点Q 从点C 沿CB 以每秒2个单位的速度向点B 匀速移 动. 点P 、Q 同时出发，其中一个点到终点时两点停止运动，设移动的时间为t 秒. 求： （1）当AB=10时,设A 、B 、Q 、P 四点构成的图形的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式， 并写出定义域；（2）设E 、F 为AB 、CD 中点，求四边形PEQF 是平行四边形时t 的值. 解：BE A DGCF备用图。
XX年上海市初中数学教学质量抽样分析试卷
XX 年上海市初中数学教学质量抽样分析试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无专门说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或运算的要紧步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 （A ）562432=+； （B ）3327=÷； （C ）632333=⨯；（D ）3)3(2-=-．2．已知点Q 与点P （3，－2）关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为 （A ）（-3，2）；（B ）（-3，-2）；（C ）（3，2）；（D ）（3，-2）．3．某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43 那么这组数据的中位数和众数分别为 （A ）40，40；（B ）41，40；（C ）40，41；（D ）41，41．4．下列事件是必定事件的是 （A ）改日要下雨；（B ）打开电视机，正在直播足球竞赛；（C ）抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数可不能小于1； （D ）买一张体育彩票，一定会中一等奖． 5．正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是 （A ）对角线相等；（B ）对角线互相垂直； （C ）对角线互相平分；（D ）对角线平分一组对角．6．在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，假如设折痕为EF ，那么重叠部分△AEF 的面积等于 （A ）873； （B ）875； （C ）1673； （D ）1675．（第6题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直截了当填入答题纸的相应位置上】7．运算：3131-⋅aa = ▲ ．8．已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么那个数可用科学记数法表示为 ▲ 米． 9．假如方程02=+-m mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值等于 ▲ ． 10．函数52-=x x y 的定义域是 ▲ ．11．已知点A （m ，2）在双曲线xy 2-=上，那么m = ▲ ． 12．假如将抛物线y ＝x 2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么现在抛物线的表达式是 ▲ ．13．某地区为了解初中学生数学学习爱好程度的情形，从全地区20000名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情形如图所示．那么估量全地区初中学生对数学学习感爱好的学生人数约为 ▲ 人． 14．已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么△AOB 的面积是 ▲ ．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，那么扇形的面积是 ▲ cm 2．16．在△ABC 中，E 、F 分别是边AB 和AC 的中点，a AB =，b AC =，那么向量用向量和表示为 ▲ ．17．为了测量楼房BC 的高度，在距离楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为 ▲ ．18．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．可用“老人系数”表示一个人的老年化程度．“老人系数”的运算方法如下表：的人的年龄是 ▲ 岁．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122622--++÷----x x x x x x x x ，其中321-=x ．（第13题图）20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+-,2235,3)3(2x x x x 并在数轴上把解集表示出来．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，AC ∥O 1O 2，交⊙O 1于点C ，⊙O 1的半径为5，⊙O 2的半径为13，AB =6．求：（1）弦AC 的长度；（2）四边形ACO 1O 2的面积．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）某市为鼓舞市民节约用水和加强对节水的治理，制定了每月每户用水的收费标准：①当用水量不超过8立方米时，每立方米收费0.8元，并加收每立方米0.2元的污水处理费；②当用水量超过8立方米时，则在①的基础上，超过8立方米的部分，每立方米收费1.6元，并加收每立方米0.4元的污水处理费．设某户一个月的用水量为x 立方米，应交水费y 元．（1）当某户一个月的用水量超过8立方米时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（2）假如某户今年4月份应交水费为28元，求该户4月份的用水量为多少立方米？ 23．（本题满分12分，其中每小题各6分） 已知：如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 的延长线上，且AD =BE ，联结AE 、CD ．（1）求证：△CBD ≌△ACE ；（2）假如AB =3cm ，那么△CBD 通过如何样的图形运动后，能与△ACE 重合?请写出你的具体方案（能够选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．O 1O 2AB C（第21题图） ABD CE（第23题图）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知二次函数212y x b x c =++的图像通过点A （4，0）和点B （3，-2），点C 是函数图像与y 轴的公共点．过点C 作直线CE //AB ． （1）求那个二次函数的解析式； （2）求直线CE 的表达式；（3）假如点D 在直线CE 上，且四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知在△ABC 中，∠A =45°，AB =7，34tan =B ，动点P 、D 分别在射线AB 、AC 上，且∠DP A =∠ACB ，设AP =x ，△PCD 的面积为y ．（1）求△ABC 的面积；（2）如图，当动点P 、D 分别在边AB 、AC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）假如△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求线段AP 的长．CAPBD（第25题第（2）小题图）（第24题图）上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ． 二、填空题：7．1； 8．71.210-⨯； 9．0或4； 10．x ＞5； 11．-1； 12．2(4)2y x =+－； 13．6000；14．1； 15．43π； 16．a b 2121-； 17．30tan α； 18．72． 三、解答题： 19．解：原式=221)2)(1()3)(2(--++⋅-+-+x xx x x x x x ………………………………………………（3分） =322x xx x ----………………………………………………………………（2分） =32x --．………………………………………………………………………（2分）当2x ==+3分）20．解：⎩⎨⎧+<+≤+-.123102,362x x x x ………………………………………………………………（2分）⎩⎨⎧<-≤.2,93x x …………………………………………………………………………（2分） 得⎩⎨⎧->≤.2,3x x …………………………………………………………………………（2分）∴不等式组的解集是－2＜x ≤3．………………………………………………（2分） 数轴表示正确．……………………………………………………………………（2分）21．解：（1）作O 1H ⊥AC ，垂足为点H ，那么可得AH =CH ．…………………………（2分）∵⊙O 1与⊙O 2相交于点A 和点B ，∴O 1O 2垂直平分AB ，记垂足为D ．……（1分） 由题意，可证得四边形ADO 1H 是矩形．又由AB =6，可得O 1H =AB 21=3．………………………………………………（1分）∵O 1C =5，∴CH =4．∴AC =8．…………………………………………………（1分） （2）在Rt △ADO 2中，AO 2=13，AD =3，∴DO 2=2．…………………………（1分） 而DO 1=AH =4，∴O 1O 2=6．……………………………………………………（1分）∴梯形ACO 1O 2的面积是213)68(21=⨯+=S ．………………………………（3分）22．解：（1）)4.06.1)(8()2.08.0(8+-++⨯=x y ，……………………………………（3分）即所求的函数解析式为82-=x y ．……………………………………………（2分）定义域为x >8．……………………………………………………………………（1分） （2）当该户今年4月份应交水费为28元时，说明该户用水量已超过8立方米， ∴2882=-x ．……………………………………………………………………（2分） 解得x =18．………………………………………………………………………（1分） 答：该户4月份的用水量为18立方米．………………………………………（1分）23．（1）证明：在等边三角形ABC 中，∵AD =BE ，AB =BC ，∴BD =CE ．………………………………………………（2分） 又∵∠ABC =∠ACB =60°，∴∠CBD =∠ACE ．………………………………（2分） ∵CB =AC ，∴△ACE ≌△CBD ．…………………………………………………（2分） （2）方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°．………………………………（6分）（注：假如运用此种方法，那么讲清旋转中心“正三角形的中心”，得3分；讲清“逆时针旋转120°”，得3分）方法二：绕点C 逆时针旋转120°，再沿CA 方向平移3cm ．………………（6分）方法三：绕点B 逆时针旋转120°，再沿BC 方向平移3cm ．………………（6分） 方法四：绕点A 逆时针旋转60°，再绕点C 逆时针旋转60°．……………（6分） （注：不管通过几次运动，只要正确都可得分．假如分两次运动得到，那么讲清每一种运动均可得3分：假如讲出旋转，那么得1分，假如讲清方向和旋转角的大小，那么得2分；假如讲出平移，那么得1分，假如讲清平移的方向和距离，那么得2分） 24．解：（1）∵二次函数212y x b x c =++的图像通过点A （4，0）和点B （3，-2）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.3292,480c b c b ………………………………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.2,23c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为223212--=x x y ．………………………………（1分）（2）直线AB 的表达式为82-=x y ．…………………………………………（2分） ∵CE //AB ，∴设直线CE 的表达式为m x y +=2．……………………………（1分） 又∵直线CE 通过点C （0，-2），∴直线CE 的表达式为22-=x y ．………（1分）（3）设点D 的坐标为（x ，2x -2）．………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AD =BC ，即3)22()4(22=-+-x x ．…（1分）解得5111=x ，12=x （不符合题意，舍去）．…………………………………（2分） ∴点D 的坐标为（511，512）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．设CH =m ．∵34tan =B ，∴m BH 43=．……………………………………………………（1分）∵∠A =45°，∴AH =CH =m ．∴743=+m m ．…………………………………………………………………（1分）∴m =4．……………………………………………………………………………（1分）∴△ABC 的面积等于144721=⨯⨯．……………………………………………（1分）（2）∵AH =CH =4，∴24=AC ．∵∠DP A =∠ACB ，∠A =∠A ，∴△ADP ∽△ABC ．……………………………（1分） ∴AC APAB AD =，即24724x CD =-． ∴24732x CD -=．………………………………………………………………（1分）作PE ⊥AC ，垂足为点E ． ∵∠A =45°，AP =x ，∴2x PE =．……………………………………………（1分）∴所求的函数解析式为22473221x x y ⋅-⋅=，即x x y 21672+-=．…………（1分） 定义域为7320<<x ．……………………………………………………………（1分） （3）由△ADP ∽△ABC ，得AC APBC PD =，即245x PD =． ∴245x PD =．…………………………………………………………………（1分）∵△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，∴有PD =CD 或PD =PC ．（i ）当点D 在边AC 上时，∵∠PDC 是钝角，只有PD =CD ． ∴24732245x x -=．解得38=x ．………………………………………………………………………（1分） （ii ）当点D 在边AC 的延长线上时，24327-=x CD ，224)4(+-=x PC ．………………………………………（1分）假如PD =CD ，那么24327245-=x x ．解得x =16．………………………………………………………………………（1分） 假如PD =PC ，那么224)4(245+-=x x ．解得321=x ，7322=x （不符合题意，舍去）．………………………………（1分） 综上所述，AP 的长为38，或16，或32．。
上海市部分学校初三数学抽样测试试卷
某某市部分学校初三数学抽样测试试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；第一、二大题分别含I 、II 两组选做题，I 组供使用一期课改教材的考生完成，II 组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题含I 、II 两组试题，每组各6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各式中，在实数X 围内能分解因式的是………………………………………（ ） （A ）52+x ； （B ）52-x ； （C ）92+x ； （D ）12++x x . 2．如果反比例函数xky =的图像经过点（–1，2），那么这个函数的图像一定也经过点 ………………………………………………………………………………………（ ） （A ）（2，–1）； （B ）（–2，–1）； （C ）（21-，2）； （D ）（21，2）. 3．（I 组）如果a 、b 为一元二次方程0142=--x x 的两个实数根，那么ab 的值为………（ ） （A ）4； （B ）–4； （C ）1； （D ）–1.（II 组）某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是…………（ ） （A ）明天该市30%的时间下雨； （B ）明天该市30%的地区下雨； （C ）明天该市一定不下雨；（D ）明天该市下雨的可能性是30%．4．小明调查了本班同学最喜欢的一种球类运动情况，并作出了统计排球15% 网球 13% 乒乓球 28%25%足球篮球图，从图中你可以看出……………………………………（ ） （A ）全班总人数；（B ）喜欢足球运动的人数最多； （C ）喜欢各种球类运动的具体人数； （D ）喜欢各种球类运动人数的百分比．5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =12，那么∠A 的正切值是……………………（ ） （A ）1312； （B ）135； （C ）512； （D ）125． 6．如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形有一个内角是………………（ ） （A ）90°； （B ）60°； （C ）45°； （D ）30°．二、填空题：（本大题含I 、II 两组试题，每组各12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：x x -4=． 8．方程33=+x 的解是． 9．函数22+-=x x y 的定义域是． 10．如果一元二次方程032)1(22=-+++-k k x x k 有一个根为零，那么k 的值等于． 11．如果一次函数1-=kx y 中y 随x 的增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第象限．12．将抛物线322+=x y 向左平移一个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是．13．甲、乙两人在射击训练中，射击的次数相同，且命中环数的平均数相同，方差分别为7.8和4，那么甲、乙两人在这次射击中成绩比较稳定的是． 14．正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．15．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AB =18，D 是边AB 上的中点，G 是△ABC 的重心，那么GD =．16．在△ABC 中，AB =AC =4cm ，∠A =30°，那么腰AB 上的高为cm ．17．（I 组）已知⊙O 的半径为3，P 是⊙O 外一点，OP 的长为5，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，那么PA 的长等于．（II 组）已知向量a 与向量b 是互为相反的向量，如果b k a =，那么k =．18．要使一个菱形成为正方形，那么需添加的条件是（填上一个正确的条件即可）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：02)36(22183----+-．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+,131,1)321x x x （并在数轴上把解集表示出来．21．（本题满分10分）已知：如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，AD ⊥BC ，垂足为点E ，BC =8，AD =10．求：（1）OE 的长； （2）∠B 的正弦值．22．（本题满分10分）某学校要将学生所捐的960本教科书装箱，现有甲、乙两种规格纸箱可供选用，已知全部用甲种纸箱所需要的纸箱数要比全部用乙种纸箱所需要的纸箱数多8个，乙种纸箱比甲种纸箱每个多装教科书20本．求每个甲、乙纸箱分别装几本教科书．ABCDE O．23．（本题满分12分）已知：如图，点E 、G 在平行四边形ABCD 的边AD 上，EG =ED ，延长CE 到点F ，使得EF =EC ． 求证：AF ∥BG ．24．（本题满分12分）已知：一次函数4+=x y 的图像与二次函数c bx x y ++=2的图像都经过点Q （−1，m ）和点A （n ，0），二次函数图像的顶点为M ． 求：（1）这个二次函数的解析式． （2）∠OQM 的度数．25．（本题满分14分）已知：在正方形ABCD 中，M 是边BC 的中点（如图所示），E 是边AB 上的一个动点，MF ⊥ME ，交射线CD 于点F ，AB =4，BE =x ，CF =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）当点F 在边CD 上时，四边形AEFD 的周长是否随点E 的运动而发生变化？请说明理由．（3）当DF =1时，求点A 到直线EF 的距离．BCDC DMCDM （备用图）某某市部分学校初三数学抽样测试试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．A ； 3．I 组D （II 组D ）； 4．D ； 5．C ； 6．B ． 二、填空题：7．x ； 8．x =6； 9．x ≠−2； 10．−3； 11．一； 12．5422++=x x y ； 13．乙； 14．6； 15．3； 16．2； 17．I 组4（II 组−1）； 18．有一个角是直角，等． 三、19．解：原式=11222291-+-+………………………………………………（每个2分）=91．…………………………………………………………………………（2分） 20．解：⎩⎨⎧<-≥.1,1x x ………………………………………………………………………（每个3分）∴原不等式组的解集为11<≤-x ．……………………………………………（2分）图…………………………………………（2分）21．解：（1）联结CO ．……………………………………………………………………（1分）∵直径AD ⊥BC ，BC =8，∴CE =BE =4．………………………………………（2分） ∵CO =21AD =5，∴OE =322=-CE CO ．……………………………………（2分） （2）∵AE =AO +OE ，∴AE =8．……………………………………………………（1分） ∴5422=+=AE BE AB ．…………………………………………………（2分） ∴552548sin ===AB AE B ．……………………………………………………（2分） 22．解：设甲种纸箱每个装x 本，则乙种纸箱每个装（x +20）本．……………………（1分）由题意，得820960960=+-x x ．…………………………………………………（4分）整理，得02400202=-+x x ．…………………………………………………（2分） 解得x 1=40，x 2=−60．……………………………………………………………（1分）−11x经检验：x 1=40，x 2=−60都是原方程的根，但60-=x 不符合题意，舍去．…（1分） 答：甲种纸箱每个装40本教科书，乙种纸箱每个装60本教科书．…………（1分）23．证明：联结GF 、CG 、DF ．…………………………………………………………（1分）∵EF =EC ， EG =ED ，∴四边形CDFG 是平行四边形．………………………（2分） ∴GF ∥CD ，且GF =CD ．………………………………………………………（2分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，且AB =CD ．……………………（2分） ∴AB ∥GF ，且AB =GF ．…………………………………………………………（2分） ∴四边形ABGF 是平行四边形．…………………………………………………（2分） ∴AF ∥BG ．………………………………………………………………………（1分） （其他证法相应给分）24．解：（1）∵一次函数4+=x y 的图像经过点Q （−1，m ）和点A （n ，0），∴341=+-=m ，40+=n ，n =−4．…………………………………………（1分） ∴二次函数c bx x y ++=2的图像经过点Q （−1，3）和点A （−4，0）．……（1分）∴⎩⎨⎧+-=+-=.4160,13c b c b 解得⎩⎨⎧==.8,6c b …………………………………………………（2分）∴所求的二次函数解析式为862++=x x y ．…………………………………（1分） （2）由1)3(8622-+=++=x x x y ，得点M 的坐标为（−3，−1）．………（2分） 联结OM ．∴101322=+=OM ，103122=+=OQ ．……………………………（1分） ∴OM =OQ ，即△OQM 是等腰三角形． ………………………………………（1分） 又∵5220)13()31(22==+++-=QM ，………………………………（1分） ∴222OQ OM QM +=，即△OQM 是直角三角形．…………………………（1分） ∴△OQM 是等腰直角三角形．∴∠OQM =45°．…………………………………………………………………（1分） （其他解法相应给分）25．解：（1）画出示意图．…………………………………………………………………（1分）在正方形ABCD 中，∵∠B =∠C =∠EMF =90°，∴∠EMB +∠CMF =90°，∠CMF +∠CFM =90°． ∴∠EMB =∠CFM ．∴△EMB ∽△MFC ．……………………………………………………………（1分）∴BEBMCM CF =．…………………………………………………………………（1分） ∵CM =BM =2，∴xy 22=，即所求的函数解析式为x y 4=．…………………（1分）定义域为40≤<x ．………………………………………………………………（1分） （2）不变．………………………………………………………………………（1分） 理由如下：作EH ⊥CD 于点H ．那么y x y x x y x xy y x y EF +=+=++=++-=+-=2222222)(81624)(．…………………………………………………………………………………（3分） ∴四边形AEFD 的周长=AE +EF +DF +AD =4−x +x +y +4−y +4=12．……………（1分） （3）当DF =1时，CF =3或CF =5． 联结AF ，设点A 到直线EF 的距离为d ．（i ）当CF =3时，BE =34． ∴38344=-=AE ，313334=+=EF ．∴S △AEF =d EF AD AE ⨯=⨯2121，即d 313438=⨯．∴1332=d ．………………………………………………………………………（2分）（ii ）当CF =5时，54=BE ．同理可得2964=d ．………………………………（2分）综上所述，点A 到直线EF 的距离为1332或2964．（其他解法相应给分）。
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上海市初中数学教学质量抽样分析试卷 (2012.5.18)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果点P 与点Q （-2,3）关于x 轴对称，那么点P 的坐标是 （A ）（2,3）； （B ）（-2,3）； （C ）（2,-3）； （D ）（-2,-3）． 2．在下列二次根式中，与a 同为同类二次根式的是（A ）a 2； （B ）23a ； （C ）3a ； （D ）4a ．3．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于 （A ）21； （B ）31； （C ）41； （D ）61． 4．已知某班学生上学时乘车、步行、骑车的人数分布条形图和扇形图如图所示（两图都不完整），那么下列结论中错误的是 （A ）该班总人数为40人； （B ）骑车人数占总人数的20%； （C ）步行人数为30人； （D ）乘车人数是骑车人数的2.5倍．5．如图，如果在高为2m ，坡度为1∶2的楼梯上铺地毯，那么地毯的长度至少应截取（A ）2m ； （B ）6m ； （C ）52m ； （D ）()526+m ．6．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3和4，那么下列叙述中，一定正确的是（A ）当123O O =时，⊙O 1与⊙O 2相交； （B ）当121O O =时，⊙O 1与⊙O 2内含；（C ）当122O O <时，⊙O 1与⊙O 2没有公共点； （D ）当126O O >时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：32a a ⋅= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：822-x = ▲ ．9．不等式组12,2(2)32x x x ->-⎧⎨+>+⎩的解集是 ▲ ．（第5题图）骑车步行30% 乘车50%（第4题图）10．如果x =6是方程12)(23=--t x x 的根，那么t = ▲ ． 11．已知函数12)(+=x x f ，那么=)2(f ▲ ． 12．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）的图像经过点（0,1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的一次函数解析式，这个解析式可以是 ▲ ．13．面积为300平方米的一块长方形绿地，长比宽多10米．如果设长方形绿地的宽为x 米，那么可列方程为 ▲ ．14．已知一组数据24、27、19、13、x 、12的中位数是21，那么x 的值等于 ▲ ． 15．正八边形的中心角等于 ▲ 度．16．如图，已知在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD ︰DC =1︰2．如果AB a = ，AC b = ，那么AD = ▲ （结果用含a 、b的式子表示）．17．已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，那么使△ABE 的面积为1的点E 共有 ▲ 个．18．已知直线l 经过正方形ABCD 的顶点A ，过点B 和点D 分别作直线l 的垂线BM 和DN ，垂足分别为点M 、点N ，如果BM =5，DN =3，那么MN = ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：232)31(23)3(21+++----π．20．（本题满分10分）解方程：121442--=-x x ． 21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知：如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，54cos =C ． 求：（1）CD 的长； （2）EF 的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求a +2b 的值．ABCD（第16题图）（第21题图）23．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，直线EF 交边AD 的延长线于点M ，交边AB 的延长线于点N ，联结BD ．（1）求证：四边形DBEM 是平行四边形；（2）联结CM ，当四边形ABCM 为平行四边形时， 求证：MN =2DB ．24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知在直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=2的图像经过点A （-2,3）和点B （0,-5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个函数的图像向右平移，使它再次经过点B ，并记此时函数图像的顶点为M ．如果点P 在x 轴的正半轴上，且∠MPO =∠MBO ，求∠BPM 的正弦值． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，∠A =60°，CD 是边AB 上的中线，直线BM ∥AC ，E 是边CA 延长线上一点，ED 交直线BM 于点F ，将△EDC 沿CD 翻折得△DC E '，射线E D '交直线BM 于点G ． （1）如图1，当CD ⊥EF 时，求BF 的值； （2）如图2，当点G 在点F 的右侧时；①求证：△BDF ∽△BGD ； ②设AE =x ，△DFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）如果△DFG 的面积为36，求AE 的长．AB C D EFMN （第23题图）（第25题图1）M（第25题图2）（第25题备用图）M上海市初中数学教学质量抽样分析试卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．A ． 二、填空题：7．a 5； 8．2(x +2)(x -2)； 9．-1<x <2； 10．3； 11．5； 12．y =x +1等； 13．x (x +10)=300； 14．23；15．45；16．3132+； 17．2； 18．2或8． 三、解答题：19．解：原式=）（3223231-++-+……………………………………………（各2分） =3．……………………………………………………………………………（2分）20．解：去分母，得4242+-+=x x ．…………………………………………………（3分）整理，得 022=--x x ．………………………………………………………（2分）解得 x 1=-1，x 2=2．………………………………………………………（4分）经检验：x 1=-1是原方程的根，x 2=2是增根．…………………………………（1分） ∴原方程的根为x =-1．21．解：（1）联结OA ．∵OD ⊥AB ，AB =8，∴AD =4．…………………………………………………（2分） ∵OA =5，∴OD =3．………………………………………………………………（1分） ∵OC =5，∴CD =8．………………………………………………………………（1分） （2）作OH ⊥CE ，垂足为点H ．∵OC =5，54cos =C ，∴CH =4．…………………………………………………（2分） ∵OH ⊥CE ，∴CF =2CH =8．……………………………………………………（1分） 又∵CD =8，54cos =C ，∴CE =10．……………………………………………（2分） ∴EF =2．……………………………………………………………………………（1分）22．解：（1）2，-3；……………………………………………………………………（各2分）（2）整理，得0)52(2)(=--++b a b a ．……………………………………（2分）∵a 、b 为有理数，∴⎩⎨⎧=--=+.052,0b a b a …………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.35,35b a ……………………………………………………………………（1分）∴352-=+b a ．…………………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵CE =BE ，CF =DF ，∴EF ∥BD ．………………………………………（2分）又∵AD ∥BC ，∴四边形DBEM 是平行四边形．……………………………（2分） （2）∵四边形ABCM 为平行四边形，∴AB =CM ，AB ∥CM ．………………（2分）∴CEBECM BN =．…………………………………………………………………（1分） ∵BE =CE ，∴BN =CM ．…………………………………………………………（1分） ∴AB =BN ．………………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥BD ，∴ANABMN DB =．……………………………………………………（2分） ∴MN =2DB ．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=-+--=.5,243c c b ………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧-=-=.5,6c b ……………………………………………………………………（2分）∴所求二次函数的解析式为562---=x x y ．………………………………（1分） （2）二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．……………………（1分） ∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°． 设点P 的坐标为（x ,0）． ∴2222225934)3(+=+++-x x ．…………………………………………（1分） 解得x =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分） ∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分） 另解：二次函数562---=x x y 图像的顶点坐标为（-3,4）．………………（1分） ∴图像平移后顶点M 的坐标为（3,4）．………………………………………（1分） 由题意∠MPO =∠MBO ，可得∠PMB =∠POB =90°． 过M 点作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点H 、K ． 在Rt △BKM 中，由题意，得tan ∠MBK =1∶3．在Rt △MPH 中，tan ∠MPH =tan ∠MBK =1∶3．………………………………（1分） ∴PH =12．∴OP =15．………………………………………………………………………（1分） ∴点P 的坐标为（15,0）．………………………………………………………（1分） ∴103=BM ，105=PB ．………………………………………………（1分）∴53sin =∠BPM ．………………………………………………………………（1分） 25．（1）解：∵∠ACB =90°，AD =BD ，∴CD =AD =BD ．………………………………（1分）∵∠BAC =60°，∴∠ADC =∠ACD =60°，∠ABC =30°，AD =BD =AC ． ∵AC =4，∴AD =BD =AC =4．……………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠MBC =∠ACB =90°． 又∵CD ⊥EF ，∴∠CDF =90°． ∴∠BDF =30°． ∴∠BFD =30°． ∴∠BDF =∠BFD ．∴BF =BD =4．……………………………………………………………………（2分）（2）①证明：由翻折，得CD E '∠=∠ACD =60°，∴∠ADC =CD E '∠．∴E C '∥AB ． ∴D E C '∠=∠BDG ．……………………………………………………………（1分） ∵BM ∥AC ，∴∠CED =∠BFD ． 又∵D E C '∠=∠CED ，∴∠BDG =∠BFD ．……………………………………（1分） ∵∠DBF =∠GBD ，∴△BDF ∽△BGD ．………………………………………（1分）②解：由△BDF ∽△BGD ，得BGBDBD BF =． 由AE =x ，可得BF =x ．∴BGx 44=． ∴xBG 16=．……………………………………………………………………（1分）又∵点D 到直线BM 的距离为32， ∴32)16(21⋅-=x xy ，即x x y 3316-=．………………………………（1分） 定义域为0<x <4．………………………………………………………………（1分）（3）解：（i ）当点G 在点F 的右侧时，由题意，得x x331636-=． 整理，得01662=-+x x ．解得x 1=2，x 2=-8（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） （ii ）当点G 在点F 的左侧时， 由题意，得xx 316336-=． 整理，得01662=--x x ．解得x 3=8，x 4=-2（不合题意，舍去）．………………………………………（2分） 综上所述AE 的值为2或8．。